Buscar

Controle Digital de Processos Apostila

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 70 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 70 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 70 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

������ �� ��	
���	 ���	
����	 �
��
���� ����
��
����� ������ ���� ������
�����������	 
� ���	��
���	 � ��������
������ �����	
�����
����������� ������	 �� ����� ��������
��� ��������� �	�����
���	�� � ��
��	�� ��� �� ! "#�!$"#"�% �&'� ��� �� ! �� �
��(��	� �����	)����*+���,�
��������	�
��
� ������ �	��
�	� �
��	 �� �	��	���	 �	 ��	����� �� �	�����������	 ��
��������
� �
����
�� ���������� �!� ��
� ���
��"���
� � ���	��� �� �
�#	�
������	 ����� ��	��
�$ ���#��� ��������	 �	 ��	%���	� &�
	 �$ '	���( )
�	�
�	 *����������	 �� ���	������	 � 
������ ��� �!� ��
	 �����
�
 ��	����	
���� � �	�%������	 ����� ��	��
�$
��������
� �������	
��� 
!�! -�.��/�0��� 1
������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "
!�2 ������ ����
3�*�� � -�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
!� ������	� ������	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
!� �! ���,	�(�� 	������ �� ������	� �� �����(�� �(�������� � � � � � � � � !2
� ������������ � � ����
�	
���� ��
2�! -�.��/�0�� �� �����+��(��� 4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
2�2 ������������ �� �����+��(��� 4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
2� 5������ �� �����+��(��� 4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !"
2� �! &�	���/�0�� � �6*�/�0��� � ��+����/��� � �����(�� � � � � � � � � � � � � � !�
2� �2 �7�(�	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
� �����
������� �� �������� 
��������� � ���
����� ��
 �! & �(�������( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22
 �2 &�
�	��� �� ����70�� 5������	���� � �����(� ����
3�*� � � � � � � � � � � � � � 2�
 � �*�/�0�� �� �����+��8����� �(������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2"
 � �! 9��:� ���
����� �� *( �����(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�
 � �2 �7�(�	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
 � � ;�	�/�0�� �	��� � � �	��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "
 �� �7�(�	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ������������ � �������� �� ����� ��
��! -�.��/�0�� � ��	�/�0�� ��( � +*�/�0�� �� �����+��8����� � � � � � � � � � � � � � � ��
��2 ����,�	����� � �������� �� ��(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��2�! �����(�� �(�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��2�2 ����� �� �������� ���
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
�� ����,�	����� �� �����(�� ��( ���8�(����� ����
����� � � � � � � � � � � � � � � ��
�������� �
�� �! <*��� ��� ;�
3=�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#
��� ����,�	����� *��	�=���� 	*��� �� ��
3=�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ����	*�0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
 ��
��������� �� �������� �� ��!��� ���������� 
�
��! �*������(���� �� ����(� ���(������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��2 ����	*�0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
" #��$��� �� 
������������ ���
����� 
%
#�! >
����� �� ���?��� ��� ����7�(�/�0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
#�!�! >
����� �� �*	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
#�!�2 >
����� �� �*���� @�* 1�	�����A � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #2
#�!� >
����� �� ����7�(�/�0�� 4�����
�	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # 
#�!�� >
����� ����7�(�/�0�� =�����
�	� (���.���� � � � � � � � � � � � � � � #�
#�2 >
����� �� ���?��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
#�2�! �	�(����� ,
������ �� ������	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
	�
����
� �
������������
& 
���� �� ������	� �� ��������� ���*������� ���� *( ������ �������	��(���� ���
*	��(�� !�� ���� � :�?� �( ��� �� �����(�� �*��(
������ �� ������	� ���0�� ���������
�( 6*��� ����� �� (
�6*���� � �6*���(����� *��	�=���� ��	� :�(�(% ���	*���� �� ����
��(
������� ���� �������	��(���� ��(���� +�� ����
3��	 ���/��� B� *��	�=�/�0�� �� +����(�����
(���(
������ �� (���	���(% ��
�	��� � ���?��� �� �����(�� �� ������	�� -����� ����� 
����%
� ������ �� �����(�� 	������� ���� � ����� ��( *( ����	 +*���(����	% ���� *(� ������
6*�������� �� ���,	�(�� ����� ����( ��� ���	������ � ����	����� ��( � �*� *��	�=�/�0���
-*�� ����*���� ����( �?*��� � ���	������ ����� ��
�����
@�A C*� 
�% ��(� +*������ � ���� 6*� ����� *( �����(� �� ������	�D
@,A C*�	 � ��	�/�0�� ����� ����� ���,	�(�� � � ������ �� �����(��D
&��	�����(�� �� ��������� *��	�=���� *( �7�(�	�� �*���:�(�� *� �����(� �� ��(��
=���(���� �� ��0��� ���� ������� (����� ��������� � ��(�����*�� �� �� ������ �� ��	��
E ���(���� � +�=�� 
� ����� �� ��	� �*( �����(� �� �6*���(�������+���(���� � �� *( ����
��(� �� (���/�0�� �� ��(�����*��� 5����	��� � �����(� �� ��*�/�0�� � (���/�0�� � �	���� 
�
��	����� � +*������� ��(�	��(���� ��( *(� ���*	�/�0�� (��*�	 �� ������� �� ��	���+���
��
� ������� � ����� �� �6*�	
3,��� �� ��(�����*�� �
�
����?���� >�� 6*�( �����*�� 6*�
���� �� (�����
� �� 	���� �� ��(��D �� � ��(�����*�� �(,����� ����� � �����(� �0�� ���
(����� �� �����/�0��� ������% ���� �0�� �7���� ���:*( ����������� 6*� ����� �� ������� ��
��	���+��� 6*� � ���*�/�0�� (*��*� & ��	*/�0�� (��� ��(�	�� �������� �( ��	���� *( ��������
� ��*�� �� �����(� �� �6*���(�������+���(���� ���� �������� �� ����
3���� �����/�0��� �� � �
���� �������(���� ����(������ ������	� (��*�	 � (�������� �� .�*�� !�!�
� �	��� 6*� ����� �����(� �� ������	� � ���(� (��*�	 �����.�� 6*� � �����/�0�� ��
������	� 
� ���	�=��� �� �
���,�� �� ��������% 6*� ����*� � ���:���(���� �� ���8�(��� ��
�����(�% ��(���� �� ��	���� (������ ��( �� ������
����� � ��*� ���*���� � ��+����/���
	
�����
���� #
T
SILO
Operador Aquecedor
Termometro
���*�� !�!� ������	� (��*�	 �� ��(�����*�� ������ �� ��	��
(� +��(� (��� ������������ �� ���	�=�� ���� �����/�0�� 
� (������� *( (������(� �*
�����(� �*��(
����� ����= �� �*,����*�� �� ��������� ���� �����(� 
� �:�(��� �� ������	��
��� �*��(
����� �* ��(�	��(���� ������	����� ���� ������	���� ����*� *(� 	�� �� ��*�/�0��
������� 6*� 	:� ���(��� �?*���� �� ��	���� �� ���8����� �� �6*���(�������+���(����% ��
������ ��( � �����/�0�� �� � ��(� (�������� �� .�*�� !�2�
automatico
SILO
Aquecedor
Termometro
T
sistema de
controle
���*�� !�2� ������	� �*��(
����� �� ��(�����*�� �� ��	��
-� +��(� ����	% �� ���*	����� ����� �7�(�	� ����( �7��������� � ����� �� ������
(�� �� ������	�% 6*� ��(�0��(��� �� ��8�� �	�(����� ,
������� >�-5�/
0
&E% �EF�;E<� �
&�
&�/
0
&E% ��(� ���� ��� ����� �� ��6*�(� �� .�*�� !� �
E� ���,	�(�� ��	������ 
� (���/�0�� � ��*�/�0�� ���0�� ���*����� �( �*���� ������	����
�����
3.���� F���� �*��� � �,?����� 
� �������� ��(� ��.��� � �(�	�(����� � 	�� �� ������	�
6*� (���
�( � �����(� �������� ��(� ����?����
	
�����
���� "
CONTROLE
ATUADOR SISTEMA MEDIDOR
���*�� !� � ��6*�(� ����	 �� ������	� �*��(
����� �� ����������
���� ����� ���?���� ���6*���(���� � ������	�% ����(�� ���:���� �� ��������
3������
��� �����(�� ����	������ ��*������% �������� � (��������� ���� ����� ���	���� � ��* ��(�
�����(���� ��( ����������� �� ������ � ��
����� �����(� ����(�� ����� (���	�� 6*� ���
��������( ���6*���(���� ���� ��(�����(����� ����� (���	�� (���(
������ ���(����0��%
�����
�� �� ������ �� �����(��% ��.��� 	��� �� ������	� �����
3.��� ���� ���� ��	���/�0���
������� ��=�� 6*� �( ����	 � ��
�	��� �� *( �����(� ��������� �( ��8�� ������ ,
�������
� -������	��(���� �� *( (���	� (���(
����� ���� � �����(� +
3����� (������( ���
�6*�/�0��� ���������������G
� E,���/�0�� �� ��	*/�0�� ��� �6*�/�0���G
� 5���������/�0�� ��� ���*	����� �( ���(�� �� �����(� ���	�
&���(% ����� ������	��� ���*����(�� �� �	�(����� ,
������ �� ������ �� �����(�� �� ������	�%
6*� ��= �������� � ��
�	��� ��� �����(�� � ��*� ������� ����� �� ���*	����� 6*� ���*����(��
���0�� � ,��� ���� �� ������	���� ���*������
��� ������	
��� 
����	��
&�'��	
��� �(� 
��
 �� ��� �����
����	 +����
���
,� �� �� ������
���	 %��"	���	� ���	�
�
��	 � �� ���	 ��
	$
�7�(�	�� �� ������ �0�� �� ������ �������% �	
�������% ���*���% ������
&�'��	
��� �(� 
����� �� ��� ����� �	 ��
	 +�� ��
� �
��
� ���	��
	� � +�� ����
�� +��
�
� �� ��
��
	�� �	� 	 �������� �	 ��
	 ��#
����$
�7�(�	�� �� �����(�� �0�� �� ����*���� �	
������� @���������� � ������ �	
�������A% :��
��
�*	����% (��8������% ������
&�'��	
��� �(� �������� � ��-��� �� �� 
�����$ .� �
��
� +�� ��
��
	��� 	� �	���
�
��� 	 �
����� �	� 	 ��
	 ���	 	� �
��
� �� ������� � �
��
� �� ���-��$ . ��
	 ���� �	#��
	 �
����� ����,��� �	� �
��
� �� ������� � 	 �
����� ���� �	#�� 	 ��
	 ����,��� �	� �
��
�
�� ���-��$
	
�����
���� �
& .�*�� !�� (����� ���� ��	�/�0���
� �	��� 6*� �( ����	 �0�� �7���� *(� ��	�/�0�� 
*���� �����
SaidaEntrada
Sistema
���*�� !��� ������ �� ������� � ��
3���
������� � ��
3��� C*���� � ��	�/�0�� 
� 
*����% ���� 
�% ���� ���� ������� � ��
3�� 
� �����(�����
�� +��(� 
*����% ��=��� 6*� � �����(� 
� �����(� ����������
3�� >������ @����% ���� �7����
*( (����(���� ����� � ������� � � ��
3�� � � (��� 
� �:�(��� (��� �� �����(��
���� �0�� 
� � 
*���� (������ �� ����������� �����(��% ���
�( 
� � (��� *��	�=��� ��
(������ ��� ��	���/�0���� 
(� �*��� +��(� �� ����������� *( �����(� 
� �����
�� �� �*�
������/�0�� �� ��������
��� ������ ���������� � ���	�����
F� (������ ��� �����(�� 6*� �0�� ���*����� �( �����(�� �� ������	� � �*��(�/�0��
���*�����	% � ��(�� 
� �(�������� � �� ������ ��	��������� ��( ����� �0�� +*�/�0��� �� ��(���
����� +*�/�0��� �� ��(�� ����( ��� ��������� �* ����
3�*��% ���� 
�% ������( ��.����� ����
*( �
*(��� ����
���	 �� ������ �� ��7� ��� ��(��� �* ���� �������	�� ��( ��.����� �������
�7�(�	�� E 
3����� �� ,�	�� �� ;H @(
���� ��� 
3������ �� ����/�0�� ��� ��+������� �/�0���
�� ,�	��A 
� *( ����	 ��������� ���� ��� ��(��� *( 
3������
�@�A I ��� � "�2� ���� � � ��
�7�(�	�� ��(�����*�� �� *( +���� (����� ��( ���(�����
���� ���� �������� � 	 J���A ��(��� *( ���� ��	�� �� ��(�����*���
E� �����(�� ���������� � ������ ��������� �0�� �:�(���� �� �����(�� -�������� � ��
���������� � ������ ����
3�*�� �� �����(�� ����
3�*��� &� ��������
3������ ������*	���� ��
����� �*�� �	����� �� �����(�� �0�� ������������ �� ��
�7�(� ���
3�*	��
�7�(�	�� �����(�� �(���������
( ���� ������*	�� �� �����(�� ��������� �0�� �� �����(�� �(��������% ���� � ��(��
�0�� 
� ������� (�� *( (
*	���	� ������� �� ���
3��� �� �(�������( ����	:����
>*���� ��=�� �� ��
�����% ��,���*�� ��� �����(�� �� ������	�% ���,�	:���� ��( ��(,��
��/�0�� �� ������ �$�* �����(�� ����
3�*�� � ���������� ���0�� ���� ����� ���	���� (���(��
����(���� ����� ��(,���/�0��� +�=��� ������
���� �(������ �� ������ ����
3�*�� �� +��(� ��	 �
	
�����
���� �
X(t)
tempo
x(n)
x(0) x(1) x(2)
x(3)
x(4) x(5)
Amostragem do sinal X(t)X(t)
 
t0 t1 t2 t3 t4 t5
���*�� !��� &(�������( �� *( ����	�
������*�� ��6K*8������ 6*� �� ����������(� ���� �������� 
� ���	�=��� ��	:���� �(������ ��
����	 ����
3�*� �( �����(������ ����������
E ����	 �,���� 
� ���� �� ����	 �(�������� �( ����	 ���� �������� 
� +���� *����� ������
��	� ����� �(������ ��������� � � ���� ��	�� 
� �:�(��� �� ���
3��� �� �(�������( � �*�
�������
�
�
+��6K*8����� �� �(�������(� E �������(���� �� �(�������( �� (����� �� .�*��
!���
C*���� � �������� �� �(�������( 
� +���� ���� �,��� *(� ����������/�0�� �������� ��
*( ����	 ����
3�*�% ���� �� ���������� 6*���� ��+��(�/�0�� �� ����	 
� L�������L����� ����
������ -� +��(� ���*����� ������� �.�(�� 6*� 6*���� (��� ��
�7�(�� �� ��(�� ��?�( ��
�(������% (���� ��+��(�/�0�� ���
� �������� ��� �*��� 	���% � *��	�=�/�0�� �� +��6K*8������ ��
�(�������( (*��� �	��� �	��� � �*��� ��(�*�������	 � ����*= ���,	�(�� �� ������.��/�0���
����� ���,	�(�� ���0�� ����*����� ��( ����	:� �� ��(�� ������������
�7�(�	�� ���� �	*����� � �(����8����� �� �(�������( ������������ � ������	� ������	
�� *( �������� ����
3�*�� 5(�����(�� 6*� ���� ������	�� *( ���� �������� 
� ������
����
�(�	�(����� *(� �
���� �� �
�	�*	�� (���(
������ ��(�	�7�� �( ��*�� ��(��� ���� ����
	�=�� ����� �
�	�*	�� *��	�=���� *( ��(�*����� ������	� &���(% � ��
3�� �� �������� 
� 	���%
���������� �( ����	 �������� � ������� ���� � ��(�*������ ���� +�= �� �
�	�*	�� � �����
*( �*��� ����	 �������� 6*� 
� ���������� �( ����
3�*� ���� ��� ��	����� �� ��������% ��(�
�� (����� �� .�*�� !�#�
(� ��	���/�0�� ��
����� ����� �������(���� (�������� �� .�*�� !�"� �( *( ���� ��(�
� ���	�����% � +*�/�0�� ���	�=��� ��	� �����(� �� ������	� ���� ��� ������������ ��� *(
	
�����
���� !�
Referencia
 Atuador Processo Medidor
Filtro D/A
Computador
 Digital
u(t) y(t) m(t)
Amostragem
m(kt)u(kt)
u(t)
���*�� !�#� -�����(� �� ������	� �������� �� *( �������� ����
3�*��
 h(t)
h
 Atuador
Eletromecanico
Computador
Digital
 Filtro
H
Medidor de
 nivel
f1
f2
Amostragem
Referencia de nivel
T
Sinal eletrico
continuo
���*�� !�"� ������	� ��� ��(�*����� �� �
3��	 �� ���6*��
���?*��� �� �6*�/�0��� � ��+����/��� ��(� ��� �7�(�	��
@�� A I �
�
@�� A� �@�� A
�@�� A I �J@� � !A� M � 2
@�� A
���� � ���������� � ������	�% 
 � ���� � �
�
� ��+��8������
-� ����� �� ����� ��
�����% ���� 	�� �� ������	� ��( *(� ����������/�0�� ,�( ��(�	��� �
������	� ���(����� ��������� ��(���� 6*���� � ���� 
� =���% � 6*� �(�	��� 6*� � ��
3�� ��
�����(� ������* � ��+��8������
&���( ��(� �� �����(�� ����( ��� �	����.����� �� ������ ��( � ��(
3��� �� ��(��
���� �0�� ��������% ��(,
�( 
� ����
3��	 �	����.�
��	�� �� ������ ��( �*���� ��������
3�������
��� �������� �������
��� �������� ��=0��� @6*� ���0�� �7�(�	�.����� � ���*��A �	�*�� �����(�� ���������(
������ ������
3���� �( �����(������ ��������� �� ��(�� ��������� ��� �7�(�	��
� �����(�� ����8�(����
	
�����
���� !!
� �����(�� �� (��*+��*��
� �����(�� ,��	
������
-����� �� �
����� ���*�/�0��� 6*� �������( � �������(���� �� ������ ��������� �� ��(�� 
�
������������ (���������
� �������/�0�� �� *( �����*(���� �� �	�� �*��� @(*	���	�7���(A
������
����	
��	
��
�	������� 	
��
�	�� �	
���*�� !��� >*	���	�7����
� ������	� �� �����(�� *��	�=���� ��(�*������� �������� @������	� ������	A
��� �7�(�	�% �� ����!�� �� (����� � ���� (��� ��(*( �� ������	� ������	 �� ���������
����
3�*��� F���� ����% � ������	� 
� �(�	�(������ �� +��(� �������� *��	�=���� ���� ��	
�
������
�	�
�	�����
����	
����������
����	
�
���*�� !��� ������	� -�����	 �� ��������� ����
3�*��
��+������� �	�(����� @�(��������% ����������� &$- � -$&% ,	�6*�����A 6*� ���(���(
��������� �� ������ ���	
������ �� �����(� ����
3�*�� F� ����!�!� �0�� (�������� �� ��+�������
�	�(����� *��	�=���� �� ������	� ������	 �� ��������� ����
3�*���
�������	
�
��������
�����	������
� !"�
��
����	
�� �	� �	
�������	
� �	�
���
�����
���
�	�	��� �	�
���
�	�	��� �	�
���
�������	
�
�	�
���
�������	
�
���	���
�����
��
 ���
���	���
���*�� !�!�� �	�(����� �� *( ������	���� ������	�
	
�����
���� !2
����������	
�� �
����� �� �������	 �	 �
��	
�� �
��������
E ���(���� ���,	�(� 6*� �� ��������� 
� ��(� ���	�=�� � ��	������� ��� ������
����
3�*��� F� ����!�!! 
� ������������ � �������� �� �(�������( �� *( ����	 ����
3�*��
F���� �������� ���� +������ �0�� �(����������
� �A � ����	:� �� ���
3��� �� �(�������( � �* ��7� �� �(�������( 
 I
�
�
G
� ,A � � ����������/�0�� (���(
����� *��	�=����
�( ��	�/�0�� B� ����	:� �� � % �0�� �7������� *(� ����� �(�������� �� ��+��(�/�0�� �� � +����
�*.������(���� ��6*��� +����� B� ��	������� �� �����/�0�� �� +��8�(��� ������������ 5���
�(�	������% �� �������% �( *( �*��� �	����� �( ���(�� �� ��(�� �� �
�	�*	�% +*�/�0�� ��
+��6K*8����� �� �(�������(� ��(���% ���0��% 6*� 6*���� (���� � +��6K*8����� �� �(�������(%
(�	:�� � ��+��(�/�0�� � (��� �	�� � �*���� ��� �*��� 	���% 6*���� (���� � +��6K*8����� ��
�(�������(% (���� ���
� � �������/�0�� �� ��+��(�/�0��% (�� ,��7��� � �*���� �7���� ��������
*( ��(���(���� ����� 6*�	����� �� ��+��(�/�0�� � �*��� �� �
�	�*	�� ��(� ����(�� ����
��(���(���� �� ����	�� ��	������ � �����(� �� �:������
����
���� � ��� ����� �
���� �
�
�
�
� � �
���*�� !�!!� &(�������( �� ������ ����
3�*���
E ���*��� ���,	�(� 
� ��(� +�=�� � �������0�� ���	
�����$������	 @&$-A � �����
��	$���	
����� @-$&A� ���� �������� �� �������0�� �� ������ �(�	��� ����������(���� ��
+����
/������	 ��� ������ ����
3�*�� ���� ����� ��� �����+��(���� �( ������ ���������� E�
������ �������� �
� ����( ��� ��	���� (
*	���	�� �� N��(��:�L �� 6*����.��/�0��� 5��� ����*=
���������	(���� ����� �� 6*����.��/�0�� �*?� (�����*�� ������� ������(���� �� �
*(���
�� ,��� ��� ����������� &$- � -$&� E ���,	�(� ��	�������� ��( � ���� ������ �� 6*���
��.��/�0�� ������� �( ��8�� �
3�����
� �� �������0�� ��� (������ ���	
������ �( ������ ��������� ��������� ������ B� ���*��=�
����
3����� �� ����������/�0�� ������	% � �������0�� �� *(� (����� ���	
����� �( *(�
(����� ������	 �
� ���� ��� ���	�=��� ����7�(���(����� ���� 
� *( +��8�(��� �0��
	����� ���� 
� ������
���� �0�� ���������� � ������0�� �������	 �� �	�(���� �� (���/�0���
	
�����
���� ! 
����������% �� ��
�����% �0�� *��	�=���� ����������� �� !�% !2% !� � ��
� !# ,���% ��( �
6*�	 � ���� ���� ��� ����������� (*��� ��6*����
� �*����� �� �
�	�*	�� �� ������������ ����� ���� �0�� �7���� (���� ���,	�(� ������ ��
+��� �� ����� ���,�	:�� ��( ������0�� ��������� �� ����������� ������	G
� �� ���������(���� �*(
����� �� �	�*�� ��*������� *����� �
������ �� (��� �� � ,���
���� ���� �0�� �������*� (���� ���,	�(�% ?
� 6*� � ���� ���
� (���� 6*� � �*
3�� ��
�����
�� �����(��
�
�
�
�
#
#
$$
�
���*�� !�!2� C*����.��/�0�� �� *( ����	 ����
3�*��
E*��� ���,	�(� �������� �( ��(� ���?���� � �	�����(� �� ������	�� ���� ��	*������
���� ���,	�(� �0�� �(�������� +����(����� �� ��
�	��� � ���?��� ���� ��(�� ��������% ��
6*��� ���0�� ���*����� ��� ��
�7�(�� ���
3�*	���
����	(����% �7���� � ���,	�(� �� ��(� ���*����� � ����	 ���	
����� ����
3�*�� ����
����	��� ���� ���*�/�0�� 
� ������
���� *��	�=�� *( �	�(���� 6*� ���(��� �������	�� � ����	
�������� ���� �(������� ���� �������� ����(������ �� #
	+�������	 �* 
�����	
�����	 �
� �	�(���� ��������� �� #
	+����	� �* ���������	�� & �������	�/�0�� ���� ��� ���	�=���
*��	�=���� ��+������� ����� �� ������% ��� �7�(�	�% �����*� � ��(��� @����!�! A�
���� � ��� �
� � �
� � �
� � �
�
�
�
���� �
� � �
���� � ��� ����� �
�
�
�
� � �
� � �
�A ,A
���*�� !�! � �������� �� ,	�6*��(���� ��� �A �����*� ,A ��(����
	�
����
� �
������������ � � �
���������
-� (��(� +��(� 6*� �� ���� ����
3�*�% � ��
�	��� �� �����(�� ��������� ���� ��� +����
�����
�� ��� �����+��(����� ���� �����+��(�� *(� �6*�/�0�� � ��+����/��� ��� ������ ��
������� � ��
3�� �*( �����(� �*(� �6*�/�0�� �	�
�,���� 
� ������*=��� � �����+��(��� ��
��� ������	
�� �� ������������ �
&�'��	
��� �(� � �����%	����� � �� 	 ���� +�� �����%	��� 	 �
��
 �@�A �� %������	 �	��
�
�0�
�@�A I ����
���� �	�1
�@�A I
�
�
���
�@�A�
��
� 	 �
�
� �
	��� �
�
�� � ���
��	 �� �	�,���"���
�$
&� ����0��� �� �7���8����� �0��% ���� �	�*( ���	 ��
�
�
I �� 	 �� � � �� ��
�7�(�	���
�@�A I
�
�
�
� 	 �
6*�	6*�� � � �
�@�A I
�
�
�
�
�
��� I
�
� � �
� � ��� � �
���
�������� � � ������
����� !�
�� � I ! 
 �@�A I ! � 	 � � �,��(��
�@�A I
�
� � !
I � �!@�A�
��� ��� �������� �� ������������ �
@�A <����������
�� �7����( �� �����+��(���� �� � � � �*(� ����0�� �% ���0�� ��	��
� ��� � ��� I �� � ��
@,A -��	���(����
��?� � ��( �����+��(��� � �( �� ��?� � � �������� �� ���	���(���� *���
���� � � 	
�� &���( ��	��
� ���� I ��@�A � ��@�A
�
�
�
��
�
�
I �
��
�@�A � �@�!A
� 	 �
@�A >*	���	���/�0�� ��� �7��������	
�� � �����+��(��� �� � �7���� � ��	� � �� ����0�� �% ��(���
� ��
�
�@�A� I �@���A
��( ��� 	 �% � 	 �% � 	 � � � �I ��
@�A -������� �� �����+��(��� �@�A
�� � ����	 � ��( �����+��(��� � @*�� �* ,�	�����	A � � 
� ��+������
���	 �( �% ���0��
��	� 6*��
� ����@�A� I �
��@�A
��
� 	 �
@�A �����(� �� ��	�� .��	 ���� �����+��(���� *��	�������
��?� �@�A% ��	 6*� �@�A 
 ���� � � �� !� <��� ��
���
�������� � � ������
����� !#
	�(
���
�@�A
�7����% ��	� 6*��
	�(
���
�@�A I 	�(
���
@� � !A�@�A
F���� ���� �����(� 
� (*��� �(�������� ���� ������ �� ������	�% ���� ���(��� 6*����
�
�	���� �*�� :��
������% ��	�*	�� ��	���� �� ����(� ���(������ �� �������
�7�(�	�� -������ ����.��� ��(��� �� :��
������ �� �����(��
��?� �@�A I �
�
� � !
	�(
���
�
�
I� 
 �0�� ���� ��	������� � �����(� �� ��	�� .��	
���
�( �@�A I
�
���
	�(
���
@� � !A�@�A I
�
� � �
I !�@!� �A �I 	�(
���
�@�A
@+A �����(� �� ��	�� ������	
��?� �@�A ��( �����+��(��� �@�A� <��� ��	� 6*��
	�(
�����
�@�A I �@�A
�7�(�	��
�@�A I �!@�A I � @��!@�AA� 
����� ����������� @+A ��(���
� ���!@�A� I �
��@�A
��
�@�A I � �!@�A� � � �� !
� ��!@�A� I ��
�
��
�
�
� � !
�
I
�
@� � !A
�
� � �� !
�����+��(��� �� ��(���
�
@� � !A
�
� � �� !
���
�������� � � ������
����� !"
��� !�"���� �� ������������ �
&���� �� ������*�� ���*����� �� ��	���/�0��� �� �����+��(��� 4% ����*����(�� � ����
,	�(� �� ������0��% �* ��?�% �� �,���/�0�� �� ����	 � � ������ �� �*� �����+��(��� �� -�
(��(� +��(� 6*� �� �����+��(��� �� <��	��� �7����( �������� (������� �� ���	�=�� ����
������0���
� *����� � +
��(*	� �* �������	 �� ������0�� �
� *����� ���*/�0�� �� +*�/�0�� � �*���� (��� ��(�	�� � ��( ���������+��(��� ���:������
F� ��
����� ����	(���� �0�� *����� �� �
������� �� ���*/�0���
;��*/�0��
���� *��� ���*/�0�� ,���� ��	���� �� ������������ ��� �����+��(���� � � ���:���(����
�� ����� �����+��(���� ,
������ *�*�	(���� �( ��,�	���
-� +��(� ����	% *����� ����(����/�0�� � +��/�0��� �	�(�������% 
� ����
3��	% ��	������
	����������% �,��� � +*�/�0�� � �� +��(� ��(�	��� ��(,
�( ���� �� *��� � (
����� ��
������.��/�0�� �� �
���� �� ���8������ �( ��
�7�(�	�� O���(�� +��/�0��� �������� � �
����� �� ���8�����
�@�A I
!
�
�
� !
� � �� !
O���(�� ���(���� ��(� ����(��� �( +��/�0��� ���������
�@�A I
�
� � !
�
�
� � !
� I
� � !
�
�
� !
�
���
I
!
2
� I
� � !
�
�
� !
�
����
I �
!
2
<���
�@�A I
!�2
� � !
�
!�2
� � !
I
!
2
�
��
�
� � !
� �	 
���
�
����
�
!
2
�
��
�
� � !
� �	 
����
�
����
����� ��,�	�� ��(���
�@�A I
!
2
!@�� !A�
!
2
@�!A
�
!@�� !A I
�
! � � ��� � 	 2
� � �*��� �
����(�� ����� � �
���� @��������� �*(������ � ����(������A
���
�������� � � ������
����� !�
!
�
�
� !
I
�
��
!� �
��
I �
��
!
!� �
��
<���
!
�
��
� !
I �
��
�
! � �
��
� �
��
� � � �
�
I �
��
� �
��
� � � �
6*� 
� ����������� ���� � � � � !�
!
�
�
� !
I
�
�
����
�@�A�
��
����
�@�A I
�
! �� � 	 2 � ���
� �( �*��� ����
6*� 
� � ���*	���� ?
� �,�����
����� ���
������� � 	�������	� � �
�	�	����� 	 �
��	
��
��?� *(� �6*�/�0�� � ��+����/��� 	����� � � ���.������� ����������% ������������� *(
�����(� 	����� � ���������� �� ��(���
 @�A� I ! @�A� � I "#
$��"$�%��&"
����
�
�@�A I ��
3��
�@�A I �������
�� ��	�*	�(�� � J�@�AM I � @�A � � J�@�AM I '@�A � 	�(,����� �� ������������ ��
�����+��(��� � ��(���
� J @�A�M I � J! @�A�M
�
(
�
�
�
� � (
���
�
���
� � � � �� (
�
�� � (
�
�
�
I �
#
	
�
	
�� #
	��
�
	��
�� � � �� #
�
�
�
�*����� �����/�0��� �������� �*	�� �,�
�(����
���
�������� � � ������
����� !�
(
�
�
�
� @�A � (
���
�
���
� @�A � � � �� (
�
� @�A I #
	
�
	
'@�A � #
	��
�
	��
'@�A � � � �� #
�
'@�A
�*
 @�A� @�A I ! @�A'@�A
6*� 	��� � �6*�/�0�� �	�
�,���� 6*� ��.�� � @�A�
� @�A I
! @�A
 @�A
'@�A
<���% ���:����� �@�A% ��	�*	���� '@�A � � ���*�� � @�A � *��	�=���� � �����+��(��� �������%
�@�A�
F� ���� �� �����/�0��� �������� �0�� �*	�� � ��	*/�0�� �����
� ��(�����% �� (��(� +��(� 6*� ��
���� ����
3�*�% ��� �*�� ������� *(� 6*� ������� �� '@�A � �*��� ��� �����/�0��� ���������
5	*������(�� ���� ��( �	�*�� �7�(�	���
����� ��	
����
�7�(�	� !� ������������ *( �	�����(� �� ������	� �������� ���� � 	�� �(�	�(������
��	� ��(�*����� ��( ��� �,?����� ��	���� *� ����	 ��*�	 B� �������	 �� ���� ����� � ����	
�� ��+��8����� � � ��
3���
@�A I �
�
@�A� �@�A
E �
�	�*	� �� �������	 �� ���� ���� ��� ����7�(��� ��	� ��(������ ��� ��	���� �� ����
(*	���	������ ��	� 	���*�� �� ��(�� ����� � � � � !% 6*� ���� ��(�	�.��� �����������(��
��*�	 � !�
�@�A I
�
�
�
@)A
� ���� � ����� ���������
�@� � !A I
���
�
�
@)A
� 6*� ���� ��� ��	����� �� +��(� ���*����� ��(��
�@�A I �@� � !A � 
@�A�
���
�������� � � ������
����� 2�
-���� +��(� � 	�� �� ������	� ���*	���
�@�A I �@� � !A � �
�
@�A� �@�A�
&�	������ �����+��(��� � ����� �6*�/�0�� � *����� �� �������������
'@�A I '@�A�
��
� �
�
@�A� � @�A
'@�A@!� �
��
A I �
�
@�A� � @�A
'@�A I
�
�
@�A� � @�A
@!� �
��
A
6*� ���(��� ��	�*	�� � ����	 �� ������	� �� ���:���(�� � ��+��8����� � � ��
3�� �� �����(��
�7�(�	� 2� C*�	 B� ��+����/�� ��( � �7�(�	� �������� �� � �	�����(� 
� �� ���� �������
�����	 (��� �������	D
����� �� ������������ �� �����+��(��� ,���� ��	�*	�� � ����� �����������	 � ��(��
�� ���*	���� �� �7�(�	� ���������
�@�A I *
@�A
'@�A I *+@�A I *@�
�
@�A� � @�AA
'@�A I *@�
�
@�A� � @�AA �
�
�
@�A� � @�A
@!� �
��
A
� .��	(�����
'@�A I @* �
!
@!� �
��
A
@@�
�
@�A� � @�AA
	�
����
� �
������������� �� �������� ���������� �
���������
�( (*���� ��	���/�0��� 
� ������
���� �* ���*	�� ��
����� *��	�=�� ������	������ ���������
���� ������	�� �����(�� ����
3�*��� &���(% �� ����� �� ����� +��(�	% 
� ������
���� ���*���
*(� +��(� �� ����������� (���(�����(���� ����� �����(�� :
3,������
&� �*�� �����/�0��� ,
������ ���� ���� ���������70�� �0�� � �(�������( � � �������	�/�0���
&���(% ���� *( �����(� ����
3�*� ��( ������� �@�A � ��
3�� �@�A% ������(�� � �@�� A
�(�������� �@�A ��( ���
3��� � % � 	 �
�
� H
� �� � ��
3�� �� *( �����(� �������� ���� ���
��������� B� ������� �� *( �����(� ����
3�*�% *����(�� *( �������	���� ����� �(,��% 6*�
�����+��(� � ����	 �@�� A �������� �� �@�A ����
3�*�� & .�*�� �! (����� ����� �����/�0����
Interpolador
u(kT) u(t)
y(t) y(kT)
AmostradorProcesso Continuo
���*�� �!� �*�/�0��� �� �������	���� � �� �(���������
��(� ?
� ����*��(��% �*�� 6*���0��� ,
������ ����( ��� ��	�������
!� � ���
3��� �� �(�������( � ���� ��� ����	:��� �� +��(� ���6*��� ���� 6*� � ����	
�(������� ������:� ���� � L��+��(�/�0��L�� ����	 ����
3�*�G
2� � �������	���� ���� ��� �� �
����� ������ ��� �����*�% 	�����% ���� F� ��
����� *�����
(�� ��(���� � �� �����*�% ��(,
�( ����(����� ,	�6*����� �* �*��������� �� ���
��( =��� @L4��� E���� P�	���� �,-A � 6*� ������������(�� ��� *(� �����+��8�����
�"@.A�
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 22
O���(�� ���0�� ��(� ����������� (���(�����(���� ����� �����/�0����
��� # ����������
�*��(�� 6*� ��(�� *( �����(� ����
3�*� ������������ ��� -@.A ��( ������� �@�A �
��
3�� �@�A� ��(� ��.��� � ���� 6*� � �����(� �(������� ���������� ���6*���(���� �
�����(� ����
3�*�D ��(� ����������� (���(�����(���� ���� �����+��(�/�0�� �� ������D
& �����/�0�� �� �(�������(% ���	�=��� (������� *(� �:��� 6*� �,�� � +��:� ����������
(���� @���� ���� �2A% 
� ,�( ��(�	�� �� ��(*	�� �* �(�	�(�����% ���
�( ��+
3��	 �� ���	�����
5���	(���� � ��
3�� �@�� A �� �(�������� ��( ������� �@�A% 
� *(� ��6K*8����� �� ��	����
������������� �� �(������ �@�A� ��(� / 
� (*��� ��6*��� ��.����� $�
�
@�� A ��(� � ��	��
�
�
�
�
�
� �� � �� ��
�
�
�
� �� ��
���*�� �2� �������� �� �(�������(�
�� N�(����� �( ��L�
>���(�����(���� ����	�=���� � �(������� �*����� / �� �� F� ��
����� � ����	 �@�� A
���
� *( ����	 ���� �*	�� ����
3�*� �� 	���*�� Q� � �(�	��*�� �@�� A% ��(� �� (����� ��
.�*�� �2�
-��� 6*� � 	���*�� �� �*	�� 
� (*��� ��6*���% ������������ *(� ����	�=�/�0�� ���� �� �*	���
�0�� �*,����*
3��� ��� �(�*	��� �� �/�0�� �@�� A� &���( ��.��(�� *( ����	 �
�
@�A ���� ����
�
�
@�A I
�
�
���
�@�AÆ@�� �� A
6*� 
� � ���*	���� �� (��*	�/�0�� �� ����	 �@�A ��( *( ���( �� �(�*	��� ��.���� ��(��
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2 
#@�A I
�
�
���
Æ@�� �� A 
 �
�
@�A I �@�A#@�A
���� ����������/�0�� �0�� 
� ���	% (�� +�=��� ������
���� ���� � ��
�	��� (���(
����� ��
���,	�(� � �� ���*	����� �,����� ��	� ������ �0�� ������������ ��( � ��
������ ��	�*	����
�� �����+��(���� �� <��	��� �� �
�
@�A ��(���
'
�
@.A I ���
�
@�A� I
�
�
�
���
�
�
@�A��
I
�
�
�
���
�@�A
�
�
��
Æ@�� �� A�� I
�
�
��
�
�
�
���
�@�AÆ@�� �� A��
I
�
�
��
�
�
�
���
�@�AÆ@�� �� A�� I
�
�
��
����
�@�� A
���� �@�A I � �� � �� ��(�
. I � � 01 
 '
�
@.A I
�
�
��
����
�@�� A
�
���
6*� ��( � I 
��
���� � �����+��(��� � �� �@�� A� &���( � I 
���
���
I 
��
�
'
�
@.A I ���@�� A� I '@�A @ �!A
� I 
��
� . I
!
�
	� �
5��� ��.�� *(� ��	�/�0�� ����� � �	���� ��(�	�7�� . � �% 6*� ���(��� ��	������� ��������
6*���0��� �� �����(�� ����
3�*�� ��( ��*� ����� �(���������
O�?�(�� ����� ��(� ����	:�� � ��	�� �� � � ���� ���� ���������(�� 6*� *( ����	
����
3�*� �@�A 
� �(������� � ������ ���� ��� ���*������ ��( ����� �� ��+��(�/�0��� ����
��������� 6*� � ����	 �@�A ��( *( �������� �( +��6K*8����� 8�@
A ��	�*	��� ��(��
8�@
A I
�
�
��
�@�A
�
����
��
��( *(� +��(� ��(� � �� .�*�� � �
H
� � ����	 �(������� ���
��
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2�
ffo-fo
u(f)
���*�� � � �������� �( +��6*8����� 8�@
A�
8��
@
A I
�
�
��
���
�
����
�@�AÆ@�� �� A
�
����
�� I
I
���
�
����
�
�
��
�@�AÆ@�� �� A
�
����
�� I
���
�
����
�@�� A
�
�����
6*� 
� ����
����� �� ���
3��� !�� �
-���� +��(� � �������� �� ����	 �(������� ���
� *(� +��(� ��(� � �� .�*�� ���
-���� +��(�% ��(���� 6*���� �� ��������� ��������� �0�� ����?�( �*��������� ���
� ����
3��	
limitado a fo
f
Espectro em frequencia
u(f)
-fo fo
1/2T-1/2T-3/2T 3/2T
���*�� ��� �������� �( +��6K*8����� 8�
�
@
A�
���*����� � �������� �������	 �� ����	 �@�A *��	�=���� *( .	��� ����� ,��7���
���� �����/�0�� ���
� ���� ��	� �����(� �� �(�������( �* �����(� �� �:������
�����(� �� �:�����
�� � �����+��(��� �� ��*���� �� *( ����	 ����
3�*� �@�A 
� �*	� ���� ���� 
 � 
�
% ����
�% 8�@
A � � � 
 � 
�
% ���0�� �@�A ���� ��� �����(����� �� +��(� 
*���� � ������ �� �*��
�(������ �@�� A �� � ���
3��� �� �(�������( 
� ����	:��� ����.����� � ��	�/�0���
� �
!
2
�
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2�
E,�����/�0����
!� E �����(� ��	��� 6*�% �(�������� *( ����	 �@�A ��( *(� +��6K*8����� ��	� (����
�*�� ��=�� (���� �� 6*� � (���� ��� ��(�������� �( +��6K*8����� �� ����	% 
� ����
3��	
���*����� ���� � ��+��(�/�0�� ������� �( �@�A � ������ �� �@�� A� 5��� .�� ,�( �	���
� ������ �� ��
�	��� ��
�.�� ���� �0�� :
� �*�������/�0�� �� ����������
2� �������(���� �� ������ *��	�=���� �� ��
����� ��( �������� �( +��6K*8����� �0�� 	�(��
����% ���� 
�% 8�@
A �I � � 
 � � � ����( � �����(� ��������� *��� � � �� ���
�(%
��(� �� ��
����� �� ������ ��( � (���� ����� �� �*� ������� ���������� �( ,��7��
+��6K*8������% 
� ����
3��	 ��:�� *(� +��6K*8����� 
�
���� � 6*�	 8�@
A � � � 
 � 
�
�
 � -����� �� ��	���(���� �� �������� �� ����	 �������	 � � �*�� �
��	���� ������� *(
�+���� �� ������/�0�� ���:����� ��(� L�	������L6*� �(���� � ������� ���*����/�0�� ��
����	 �������	�
F� .�*�� �� (�������� *( �������� �( +��6K*8����� �� *( ����	 ���	 ��( � �	��������
aliassing
f
u(f)
1/2T-1/2T-3/2T 3/2T
Espectro em frequencia sinal real
���*�� ��� �������� �( +��6K*8����� �*( ����	 ���	 �(��������
&	
�( ����� 6*���0��% �� ��
����� �������( �	�*�� �*���� ���,	�(��� �( ����	 � ����	 6*�
�� ����?� �(������ ��( ���(���:��� �� �*
3��� 6*� �	������( � �������� �������	� &���(%
���(�	(���� �0�� *��	�=���� .	���� ���	
������ ����� ,��7� 6*� �	�(���( ,�� ����� �� �*
3��
� 	�(���( � �������� �� ����	 � ��� �(������� � *(� +��6K*8����� 
�
� ���� ���� �� .	��� 
�
���:����� ��(� L.	��� ������	������L���� �����( � ������/�0�� ������ ��	� �*�������/�0�� ��
����	 � ��*� L�	���L�
��� #������� �� 	���$
�� !���� ������ % �������
	��������
���*����(�� ����� � ���,	�(� �� �������� *( �����(� �������� ��( *( �����(�
����
3�*� �����
�� �� *( �������	���� �* ,	�6*������ ��(� +�� ��	����� ��������(����% �
�,?����� �� ,	�6*����� �������� �( ���*����� � ����	 ������*� � ������ �� ����	 ���������
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2#
����(�� � �,- ��(� �������	����� ���� ����������� (���(�����(���� ���� ,	��� �,-
*��	�=���(�� ����(���� � �(�������( ����	� E,�������� 6*� � ��
3�� ����.���
�@�A I
�
�
���
�@�� A J!@�� �� A� ! @�� @� � !A� AM � 	 �
�
@ �2A
��( � 	 J��� @� � !A� M�
<�(,����� 6*��
!@�� �� A� !J�� @� � !A� M I
�
! � � 	 J��� @� � !A� M
� �*��� ����
�@�� A ������ � ��	�� �� �����*
�� ����?�(�� �,��� �� ��
3�� �� �,- *( ����	 �@�A ��*�	 �� �� .�*�� �#% ����(�� 6*�
�������� �� �*	���% ?
� 6*��
�!@�A
��
I Æ@�A
��(� � ��	�� �@�� A ���� ��� (������ ��(���� ����� �� � @� � !A� % ����(�� *��� �
��
����� ����	 ��������� �������� �� � � 9��.��(���� ���� 
� (������� �� .�*�� �#% ����
�
�
I �@�� A�
�� � ���
�
�
�
�
�
�
�
#
���
��
���*�� �#� �����+��(�/�0�� ��� �*	��� �( �����*��
5���	(���� �����+��(���� *( �(�*	�� �( *( �*	��� F� ���� �" �� ���������� *(
�*	�� ��(� � ��+����/�� �� ���� �����*� ���	������ �� ��(��� ���� ����������/�0�� (��
��(
����� ���(����
� �����(���� � +*�/�0�� �� �����+��8����� �� ,	�6*�����% ��(� ���
� �����
� ������*�/�0���
&���( ��(���
�
�
@�A I
�
�
�
�
�
@�A���
�
�
�
�
�
@�� � A��
&�	������ <��	����
'
�
@.A I
!
.
'
�
@.A�
!
.
���
'
�
@.A
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2"
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� �� � ���
�� � ���
���*�� �"� ;���������/�0�� (���(
����� �� �*	���
& +*�/�0�� �� �����+��8����� �� �,- 
��
�"@.A I
'
�
@.A
'
�
I
!
.
�
!� 
���
�
��� &���	
�� �� ��������'��	�� ���������
����� ��(� ����������� � �,-% ���
� ����
3��	 ���*��� � �*�/�0�� �� �����+��8����� @��A
�� *( �����(� �(������� 	����� � �����(�� ���������� ��(� � ����� �������� �� �����(�
�
� ��( ��	����� ���� � I �� ��( � 	 �
�
% �0�� ���
� ����
3��	 ���*��� � �����(� ��(�	���
�( ��(�� ����
3�*�% (�� ������ ��� ��������� �� �(�������(� &���( ��:���(�� � +*�/�0��
�� �����+��8����� �(������� �� �����(� �,- � ��������% ��(� �� (����� �� .�*�� ���
Bo(s) Processo Continuo
u(kT) u(t) y(t) y(kT)
���*�� ��� �*��������� �( ������� ��( � ��������
& ���*�� ��	�*	���(��
� ���
����
I -@�A� & +*�/�0�� �������� �(�*	���� �� ������� �,- �
�������� 
��
2@�A I 3@�A � �
�
@�A
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2�
� ��	������ � �����+��(��� �� <��	��� ��(��� 6*��
-@.A I 4@.A�"@.A I �"@.A4@.A
&� �(������ ��( ���
3��� � ����(�� � +*�/�0�� 2@�� A � 	��� *����� �����+��(��� �
�,��(�� -@�A�
-@�A I
� @�A
'@�A
I �
�
�2@�� A� I �
�
�
���
2@�� A�
��
��(� �( ����	 ���:���(�� -@.A � �0�� 2@�A% �����
3�(�� +�=���
-@.A
�
��
� 2@�A
�����
� 2@�� A
�
� -@�A
���
�( �7���� *(� +��(� ������ ���� ������ �� -@.A � -@�A� F�����(�� ���0�� 6*�
-@�A I ��-@.A� � ��	�*	���(�� ���� ��	�/�0�� *����� ��,�	�� �� �����+��(����� &�	������
���� ��
��� �� ����*�� �"@.A4@.A ��(����
� ��,-�4@.A� I �
�
!� 
���
.
4@.A
�
I �
�
4@.A
.
�
� �
�
���
4@.A
.
�
I �
�
4@.A
.
�
� �
��
�
�
4@.A
.
�
I
�
!� �
��
�
�
�
4@.A
.
�
I �"4@�A
�"4@�A I
�
!� �
��
�
�
�
4@.A
.
�
C*� �� *(� +��(� ����	 ���� � �
�	�*	� �� �� �(������� �� *( �������� 6*���6*���
����� ����� 	�����
�� �	 �
 �
��	
�
�*��(�� *( �����(� 	����� ������������ ��	� �*� �� -@5A� ���������(�� *(� ���
����� �@�A ��	 6*� 	�(
���
�@�A I '
�
I ��� � 6*� � �����(� ��?� ���
���	% ���� 
�% � ��
3��
�@�A ����.���
� 	�(
���
�@�A I �
�
I ���� &���( � ���:� ���
����� �� -@5A 
� ��.���� ��(��
*
�
I ���:� ���
����� I
�
�
'
�
@ � A
�� 	�(,��(�� �� ������������ ��� �����+��(���� � � � ��(���
���� ���������
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2�
'
�
I 	�(
���
@� � !A'@�A ��	� ���� 
 	�(
���
'@�A
�
�
I 	�(
���
@� � !A� @�A I 	�(
���
@� � !A-@�A'@�A
��(� � �����(� 
� ���
���	 � �
�	�� ��( � 5 �� ! 
 	�(
���
-@�A �7����� &���(
�
�
I 	�(
���
@� � !A'@�A 	�(
���
-@�A I '
�
	�(
���
-@�A
5(�	�������
	�(
���
-@�A I
�
�
'
�
I *
�
@ ��A
�
�	��� �� 5
�
I �
�	� �� -@�A � 5
�
�� ! � )�
F���� 	�(,��� 6*� ���� � ���� ����
3�*� � ���:� ���
����� �� �����(����� ��(� (�������
� ���*���
'
�
I 	�(
���
.'@.A
�
�
I 	�(
���
.� @.A I 	�(
���
.-@.A'@.A I '
��(
���
-@.A
	�(
���
-@.A I
�
�
'
�
I *
�
@ ��A
�
�	��� �� 5
�
I �
�	� �� -@.A 6
@.A � � � )�
�7�(�	��� ��?�( �� �����(�� ������������� ��	�� ���
@!A-@.A I
2
! � .
@2A-@.A I
�@.� !A
.@.� 2A
@ A-@�A I
� � !
� � ���
@�A-@�A I
�
� � 2
��	�*	�� � ���:� ���
����� �� ���� *(��
!� ��(� -@.A ��( �
�	� # I �!� % � �����(� 
� ��������<�(��������
3���<�(�����
���
���	 @�<�<����
���	A � ���0�� ������� �,����
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� �
*
�
I 	�(
���
-@.A I 2
2� ��(� -@.A ��( �
�	�� # I �2 # I �% � �����(� 
� �<�<�����
���	� � 
*
�
�
 � ��(� -@�A ��( �
�	� # I ����% � �����(� 
� �<�<����
���	
*
�
I 	�(
���
-@�A I �� 
�� ��(� -@�A ��( �
�	� # I �2% � �����(� 
� �<�<�����
���	� � 
*
�
�
�7�(�	�� ��	��� ������	
�@�� !A� ��@�A I @!� �A�@�� !A � �I �� � �I !
� ��@�� !A� ��@�A� I � �@!� �A�@�� !A�
@� � �A� @�A I @!� �A�'@�A
-@�A I
� @�A
'@�A
I
@!� �A�
� � �
� � ��� � �
6*� ��( �
�	� �( � I �% *( =��� �( � I � � ���:� *���
�����
����� ��	
����
�7�(�	� !� ��?� � �����(� �� ������	� �������� ������������ �� ���� ��% ��(����� ���
*(� �	���� ����
3�*� @������������ ��	� �*� +*�/�0�� �� �����+��8����� (��� � �� ,	�6*�����A
� � �	�����(� �� ������	� ��������� ���� ����� ���*��� ���� �����(� :
3,���� ����(��
�����(���� � +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� @��	������ � �����+��(��� �A �����
!� � �	�����(� ��������@�6*�/�0�� � ��+����/���AG
2� � ���?*��� �������� � ,	�6*����� @�����+��8����� �� �	��� .A�
���������(�� ���(���� � ���� �� �����+��(��� �� �	�����(� �������� � ��(�� �*���
6*� � 	�� �� ������	� �������� ����������� ��( *( ������	���� ���� !�% �*?�� �6*�/�0��� �
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� !
�%�� &
�$@�A
	%
&�%
&
1	���
	%�� &�%�� &
�
%�� &
�%�� &
�
�
�
4@.A
�%�&
���*�� ��� �*�/�0�� �� �����+��8����� �( �
��+����/��� �0���
�
�
�
�
�
�
�
@�A I �
�
@�A
�
�
@�A I �
�
@� � !A � �
�
�
@�A
�@�A I �
�
@�A � �
�
@�A
& �����+��(��� � ���� ���� ���(� �� �7�����0�� �������� ���
� ���0���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
'
�
@�A I �
�
+@�A
'
�
@�A I '
�
@�A�
��
� �
�
�+@�A
'
�
@�A I
�
�
�
!� �
��
+@�A
'@�A I �
�
�
�
�
�
!� �
��
+@�A
�������� � +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� �� ������	� ���
��
�@�A I
'@�A
+@�A
I �
�
�
�
�
�
!� �
��
�( ���*��� 	*���% �����(�����(�� � �����+��(��� � �� ���?*��� �������� � ,	�6*��
����% ��(� (������� �� ���� �!��
�%�� &
�
����
�%�� &
�
�
�%�&
���*�� �!�� �������� � ,	�6*����� �� ����( =����
�"4@.A I
!
.
@!� 
���
A
!
! � .7
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 2
�"4@.A I
!
.
�
!
! � .7
� 
���
!
.
�
!
! � .7
�"4@.A I @!� �
��
A �
!
.
�
!
! � .7
�"4@�A I @!� �
��
A �
�@!� 
�
�
�
A
�
�
@� � !A@� � 
�
�
A
�"4@�A I
@!� 
�
�
�
A
7
�
!
!� 
�
�
�
�7�(�	� 2� ��?� � +*�/�0�� �� �����+��8����� � @�A �������������� �� ���?*��� ��������
� ,	�6*����� �� *( �����(� �� ������	�% ������������ �� ���� �!!�
�
�
�%�&
�
�
����
�
�
����
�
�%�&
���*�� �!!� 1	�6*����� � ��������� � �(�������� �� �7�(�	� 2�
�"4@.A I
!
.
@!� 
���
A
!
! � .7
�
�
�
�
! � .7
�
�"4@�A I @!� �
��
A�
�
�
�
.@! � .7
�
A@! � .7
�
A
�
;���� ����	
�"4@�A I @!� �
��
A�
�
4@.A
.
�
�"4@�A I
� � !
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
7
�
7
�
.@.�
!
7
�
A@.�
!
7
�
A
�
�
�
�
�
�
�
-���(����/�0�� ���� *��� ��,�	�
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� 
�
�
@7
�
7
�
A
��
.@.�
!
7
�
A@.�
!
7
�
A
I
�
�
.
�
��
�
7
��
�
!
7
�
�
!
7
�
.�
!
7
�
�
��
�
7
��
�
!
7
�
�
!
7
�
.�
!
7
�
I
�
�
.
�
��
�
7
�
7
�
� 7
�
.�
!
7
�
�
��
�
7
�
7
�
� 7
�
.�
!
7
�
�"4@�A I
�
�
!� �
��
�
�
�
��
�
7
�
7
�
� 7
�
�
� � 
�
�
�
�
�
�
�
��
�
7
�
7
�
� 7
�
�
� � 
�
�
�
�
� ���*����� ��(��� � +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� �� �	�����
�"4@�A I
�
�
@� � �
�
A
�
@!� 
�
�
�
�
A@!� 
�
�
�
�
A
@!� �
�
A
�
@� � 
�
�
�
�
A@� � 
�
�
�
�
A
E,����� 6*��
� �7���� *(� ��	�/�0�� ����� �� �
�	�� �� �	���� ����
3�*� � �� �	���� ��������=��� ����
��� � I 
��
�
� �� =���� �� �(,�� �����+��8������ �0�� ��+������� � �0�� �*����( ��	�/�0�� �	�*(� �����
���
� � ���:� ���
����� �� �(,�� �����+��8������ ���� ��� � (��(�� E ���:� ���
����� ��
4@.A �� �����(��� +�=���� . � �% ����� +��(� �,�
�(��� 4@.A I 4@�A I 4
�
� ����
�����(���� � ���:� ���
����� �� �"4@�A% �� +�= � � !% �"4@�A I �"4@!A� -���%
���0��% ����.������ 6*� 4
�
I �"4@!A�
����� ��8�� �,�����/�0��� ���(���( ��	���� �� � �����+��(�/�0�� �� *( ��(
3��� � �*���% +��
���	�=��� ��( �*������
���� � ����	:� �� ��(�� �� �(�������( � % ��(�� �*��� ������ ��	���� ��� ���8�(�����
�� �����(� � ��.����(�� �� �,?������ �� ������	� ��(��
� ;������� �( (�	:� �,���� ��( �
������
� !��7
�
I � ���
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� �
� ;������� �( (�	:� +��:���� &?*���� ���� �
������
� !� ���
(� ����
3��	 ����	:� ���� � ��(�� �� �(�������( ���� ��� � I
�
���
!�
I ! ���� ��(
����� ��	���� � +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� 
��
�"4@�A I 4@�A I
��!�@� � �� �A
@� � ����!A@� � ��� #A
& ����������/�0�� �
�	��=��� �� +*�/�0�� 4@�A% �� �	��� �% 
� (������� �� �!2�
��� �!��� ����"
���
 '����
(	��
	)�����
*$
�
��
$
���*�� �!2� ;���������/�0�� �
�	��=��� �� +*�/�0�� 4@�A �� �	��� ��
�7�(�	� � &��	���� �� +*�/�0��� �� �����+��8����� ����
3�*� � �(������� ��� �����(�� �,���
7��
�) 4@.A I
2
! � .
�) 4@.A I
 
.� 2
) 4@.A I
!
@! � 2.A@! � .A
���� � ���� @�A� 4@.A I
2
! � .
�"4@�A I
� � !
�
�
�
2
.@.� !A
�
I
� � !
�
�
�@!� 
��
A
@� � !A@� � 
��
A
����	:���� � I ��2 ����% ��(���
�"4@�A I
���
� � ���
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� �
�
�
*$
���*�� �! � ;���������/�0�� �
�	�� �� 4@.A �� �	��� �% ���� � ���� �A�
��#
*$
�
�
$
���*�� �!�� ;���������/�0�� �
�	�� �� �"4@�A �� �	��� �% ���� � ���� �
�
�+
���*�� �!�� ;���������/�0�� �
�	�� �� 4@.A �� �	��� �% ���� � ���� �
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� #
���� @,A� 4@.A I
 
.� 2
����	:���� � I ��2 ���% 
��
I !���% �:������ �
�"4@�A I
� � !
�
�
�
 
.@.� 2A
�
I
� � !
�
�
�@!� 
��
A
@� � !A@� � 
��
A
�"4@�A I
�����
� � !���
��
�
�
����
�
���*�� �!#� ;���������/�0�� �
�	�� �� �"4@�A �� �	��� �% ���� � ���� �
���� @�A� 4@.A I
!
@! � 2�A@! � �A
I
�
"
@.�
�
�
A@.�
�
�
A
�
�
�
�
�
�
�
�
���*�� �!"� ;���������/�0�� �
�	�� ��4@.A �� �	��� �% ���� � ���� &
����	:���� � I
 
!�
I �� ���� � ��	������ ��,�	� �� �����+��(���� �* *��	�=���� �
������(� >&�<&1% �:������ �
�"4@�A I
�
�
@� � �
�
A
@!� �A@!� �A
!� �
�
@� � �A@� � �A
��( � I 
�
���
�
�
I
���#% � I 
�
�� 
 
�
I
����% �
�
I ����2% �
�
I ! @���:� �� �����(�
����
3�*�A�
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� "
& +*�/�0�� �������� 
�
�"4@�A I
����#�@� � ���2A
@� � ���#A@� � ���A
�
F��� 6*� ���� +*�/�0�� �� �����+��8����� ��������� *( =��� ���������
����� 	������� ����� � ! ����� �
& ��	�/�0�� ����� �� �	���� � � � ���� ��� �,���� (������� ������ �� *( �	��� ��
�*��� *��	�=���� � ��	�/�0�� � I 
��
� F� ���� �!�% �� (����� � ����������8����� 6*� �7����
����� ��+������� ����0��� �� �	��� � � �� �	�����
�
� � $
(
$
$
��
��
��%	& � #
�
��
�
�
��
��%	& � �
�
� � �
��
�
�
� � �
(
$
$
	
'����
��
��
��%	& � ���%	&
	� 
(
$
$
�
�
��
��
(
$
$
�
���,�
� + 	 -
���*�� �!�� ;�	�/�0�� �	��� � � �	��� ��
E,����� 6*��
� � 	�(��� �� ����,�	����� 
� � �
3��*	� *���
����G
� � I ! �� �	��� � �� ����������� ��( . I � �� �	��� �G
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� �
� �� 	*����� ���(
������� �� �	��� � +������( ��+��(�/�0�� ���(�	�=��� �( ��	�/�0�� ��
���
3��� �� �(�������( � (��� 6*� �( ��	�/�0�� �� ��(�� ��(� �������� �� �	���
�G
� � ��7� ���	 �������� �� �	��� � ��(��� ���������� � +��6K*8����� 1 I
�
�
I
�
�
�
����
1
�
I
��
�
� � +��6K*8����� �� �(�������(G
� 	����� ��������� �� ��(��	��� �������� �� �	��� � �����������( � �
3��*	�� ������
�� �
3��*	� *���
���� �� �	��� �G
� 	����� :���=������ �� �	��� �% @01 I &�
A% (�����(��� �( 	����� ������� �� �	��� �G
� +��6K*8������ 1 �
�
�
�
I
�
�
@����(����� +��6K*8����� �� FR6*���A �������( �*���������
� �*���� +��6K*8������ ������ � ���*��=� ��� +*�/�0��� �������(
������� 
�
I ���@1� A�
0 ���@1� A� ���� ��	���(���� 
� ���:����� ��(� +��8�(��� �� L�	������L�% ��������%
���� ������ ���� �+���� 
� ������
���� �(������ ��	������ � �����(� �� �:�����% ��(�
+�� ����� �� ������ ����� ���
3�*	��
��( )$�� ���
�7�(�	� !� ��?� � �������� ����
3�*�
4@.A I
!
.� !
��	�*	����
�"4@�A I
�
!� �
��
�
�
�
!
.@.� !A
�
���� ���
3��� � � *����� ��,�	�� ��(���
�"4@�A I
�
!� �
��
�
�
�
� � !
�
�
� � 
��
�
�"4@�A I
@!� 
��
A�
� � 
��
�7�(�	� 2� ��?� � �������� ����
3�*�
4@.A I
 
@.� !A@.� A
I
!
@! � .A@! � .� A
��	�*	����
	
�����
����� �� �������� ��
���
��� � ��������� �
�"4@�A I
�
!� �
��
�
�
�
 
.@.� !A@.� A
�
���� ���
3��� � � *����� ��,�	�� ��(���
�"4@�A I
�
!� �
��
�
�
�
� � !
�
�
�
�
� � 
��
�
�
�
�
� � 
���
�
-������ �,������ �6*� 6*� �� �����+��(�/�0�� � �
*(��� �� �
�	�� 
� (������ � 6*� 	������
(���� ����� �������( �� ���
3��� �� �(�������( � � H
� 6*���� ��� =���� � �
*(��� ����
�������
	�
����
� �
������
����� � ���
���� �� ���
�
����,�	����� 
� *( �������� (*��� �(�������� �� ������ �� ������	�� �7����( ������
+��(�� �� ��.��� ����,�	����� 6*� �� ��	���( � ��+������� �����/�0��� �� ���,�	:� ��� ����
��(��� C*���� �� ���,�	:� ��( �����(�� ������������� ��� +*�/�0�� �� �����+��8����� 
�
���(�	 *��	�=�� � �������� �� ����,�	����� ������� <�(����� � ��
3�� <�(����� @�<�<A�
F���� ���
3�*	� ��.����(�� ���� ���� �� ����,�	�����% �*( ���*��� ����� ���*����(��
�	�*�� (
������ �� ��
�	��� �� ����,�	����� �� �����(�� �( (�	:� +��:��� @>�A�
(�� ������	
�� � �����	
�� 	�� � ����	
�� �� ��������'��	��
���� ����
3�*��
( �����(� ������� ��
3�� 
� ���� �<�< @������� <�(����� � ��
3�� <�(�����A ���
���	
�� � �������� �@�A � ���� ������� �@�A ��( �(�	��*�� .���� ��( �(�	��*�� .���� � � 	 ��
�� �����
�
�� I
�
�����
�
�� � � 	 �
�@�A I � � � � �
� � �
& ��	�/�0�� ����� ��.��/�0�� ��( � +*�/�0�� �� �����+��8����� ���� ���� ��� �*�� �����/�0����
� ����� �� �
�	�� �� +*�/�0�� �� �����+��8����� ����
3�*� ��( ;�@5
�
A � �G
� �����(� ��
������
���
�(% ��(� ��� �����(�� �� ������	� ���(�	(���� ���,�	:���� ��( � +*�/�0�� �� ������
+��8����� ��
����� ��(��� ��(� �����/�0�� ������
���� � �*.������ ���� ����,�	����� 6*� �����
�� �
�	�� ���:�( ;�@5A � ��
���� ���������
F� ���� �������� ���� ����.������ 6*��
������������ � �������� 
� ����� �!
� ����� �� �
�	�� �� +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� ��( � � �� �! @�* ��?� ��������(
�� �������� �� ����*	� *���
���� �� �	��� �AG
� �����(� ��
������
(�� )���*������� � ��� ���� �� ��� �
& ����,�	����� � � �������� �� ��(�� ���0�� ����(�(���� ��	���������� 
( �����(� 
�
���
���	% �� ���� *(� ������� 	�(����� ���� *(� ��
3�� ��(,
�( 	�(������ ���� ���*���
� ����,�	����� �� *( �����(� 6*�	6*�� �( (�	:� �,���� ,���� ���	���� �� �
�	�� �� �*�
+*�/�0�� �� �����+��8����� ��
������ ���� ���� ����( ��� *��	�=���� (
������ ���	
3����� �*
�*(
������ �� �
�	�*	� �� ��
3=�� �� ��	��8�(����
�7�(�	�� ��?� � �����(� �� ������! ���� ��	� ���*���� +*�/�0�� �� �����+��8�����
4@.A I
�
.� �
��( � �I � � ��������� *(� ������� �� ���� �����* *���
����% ��(� (������� �� ������2�
�����
	
�����
�5���>&
���*�� ��!� �����(� 	������
�
�
���*�� ��2� ����	 �� ������� ���� �����* ��	����� �� �����(��
-��������� �� ��	�� �� ���8�(���� � � ��
3�� �� �����(� ���
� ���
���	 �* ����
���	 @����
������ A�
& �����/�0�� �� ����,�	����� �� �����(� ���� ���� ��� � � ��
"���� #
��	
�� �
��������
���� � ���� ��� �����(�� �(��������% ������� *��	�=�� � ��	�/�0�� �7������� ����� � �	���
� � � �	��� � ���� ��	� �7�����0�� � I 
��
% ��( � � �% ���� . 
� �
�	� �� �����(� ����
3�*�
������������ � �������� 
� ����� �2
�
.
����	�
/
����	�
� � #
� 0 #
� � #
�
���*�� �� � ;������� �� �����(� B� ������� �����*�
� � 
� �
�	� �� �����(� �(�������% ���� ���*��� � ����,�	����� �� �����(�� & �����/�0�� ��
����,�	����� ���� �� �����(�� ����
3�*�� 6
@�A � � ����� � ��� � � �� !� F� .�*�� ���% ��
(����� � ����0�� �� ����,�	����� �� �	��� ��
� � �� !
�
	
@�A
6
�
@�A�! !
���*�� ���� ;���0�� �� ����,�	����� � � �� ! �� �	��� ��
�7�(�	�� ��?� � �����(� ��.���� ��	� +*�/�0�� �� �����+��8����� ��������
4@�A I
�
� � 8
@��!A
������������ *(� ������� ���� �����* ���� ���
'@�A I
�
� � !
@��2A
������������ � �������� 
� ����� � 
� ��
3�� �� �����(� �� ��(
3��� �� �����+��(��� � 
�
�@�A I
��
@� � !A@� � 8A
-� (��(� +��(�% �� *��	�=�(�� � ��,�	� �� �����+��(����% � �
�	�*	� �� ��
3�� � @�A
���*	���
� �(
�@�A I
�@!� 
���
A
@� � !A@� � 
���
A
����
� I !� 
���
8 I 
���
& �������� �� ��(
3��� �� ��(�� �,�
�(��� ��	������ � �����+��(��� � ������� � � @�A
�@�� A I !� 
����
�
&��	������ � �7�����0�� �� �������� �,����% ��(��� 6*�� @�A �� �8� � !% ���0�� �� � � �
�������� � ��
3�� �@�� A 
� *(� �7��������	 	�(�����% ��(� �� (����� �� ��������
��������
�
� 0 ��# � +�
� � �
� � �
�����
���*�� ���� ��
3�� 	�(����� �@�� A ���� � 8 �� !�
@��A �� �8� � !% ���0�� �� � � � �������� �@�� A 
� *(� �7��������	 �	�(�����% ��(� ��
���������� �� ������#�
"���� $
��� �	 �	������ 	����%	
�
& ����/�0�� ��� �
�	�� �� +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� 9 @�A �� �	��� � �����(��� �
���� �� �������� �� �����(�� F� ������" �0�� (����������+������� ���.�*��/�0��� �� �
�	�� �
� �*� �������������� �������� �������� �� ��(
3��� �� ��(���
;�������� (��� �
������ �� ��(
3��� �� ��(�� �(�	���( �( �
�	�� �� 9 @�A ��( (����
� � � @O��� �������A�
������������ � �������� 
� ����� ��
����� ���������
�
� 0 ��# � +� � � �
� � �
���*�� ��#� ��
3�� �	�(����� �@�� A ���� � 8 �� !�
*$
��%
&
��%
&
$
���*�� ��"� ;�	�/�0�� �
�	�� � �������� �� ��(���
*$
��%
&
��%
&
�
�
$
���*�� ���� ;�	�/�0�� �
�	�� � �������� �� ��(��� ���� �
�	�� ������
������������ � �������� 
� ����� ��
;�������� (���� ����	��
����� �� ��(
3��� �� ��(�� �(�	���( �( *(� (���� ��	�/�0��
�:�3@#A
6
�;@#A
% ���� # ���������� � �
�	� �� �����(� @O��� �������A�
*$
��%
&
��%
&
�
�
$
���*�� ���� ;�	�/�0�� �
�	�� � �������� �� ��(��� ���� �
�	�� ��(�	�7�� ���?*������
(�� )���*������� �� �������� 	�� ��'������� "�%
����"���
F� (������ ��� ��	���/�0��� �� ������	� � +*�/�0�� �� �����+��8����� �� �����(� 6*� �� ����?�
���*��� ������� �� *( �* �
����� ���8�(������ ����� ���8�(����� ����( ��� �� �?*��� ����
� (�	:�� +*������(���� �� �����(�% �* ������ �����/�0��� ��
������ ��� ��������
3������ ��
(��(�� &���(% ��� �7�(�	�% � ���:� �� *( �(�	�.����� ���� ��� *( ���8�(���� ��
�?*���% � � ��	�� �� ������8����� �� ������� �� *(� (
�6*��� *( ���8�(���� 6*� ����� ��(
�� �����/�0��� �� �����/�0���
-����� � ����� (������ ��������� ���*��� � ����,�	����� �* ����/�0�� ��� �
�	�� �� *(
�����(� 6*���� �����(�� ����� ���8�(������ & ���	��� ������� +�=�� ����������� *(
���8�(���� ��� ��=� &���( � �6*�/�0�� 6*� �����(��� �� �
�	�� �� �����(� ���*	���
! @��*A I � * � � ���8�(���� ����
���	
-����(������ �� ��
3=�� �� ��	��8�(�� ��������
3����� ! @��*A 
� ����
3��	 ���*��� � ���
��,�	����� �* ����,�	����� ��	����� �� �����(� ���� ��+������� ��	���� �� *� ����(% ��
��������� �0�� ��(���� �����(���� �� � �����(� 
� ���
���	 (�� ��(,
�( ���:���� � �����/�0��
��� �
�	�� ��( � ���8�(���� * ������� *��	�=�� � +����(���� �� <*��� ��� ;�
3=�� @<;A� �*�
���:�(�� 6*� �� �6*�/�0�� ! @��*A I � � ���8�(���� * ����� 	�����(����� ���0�� �������
��	�����
������������ � �������� 
� ����� �#
! @��*A I �@�A �*�@�A I � �* ! �*
�
�
@�A I � @�� A
� ���*��� � ��	*/�0�� �� �6*�/�0�� �� ��(� ������
� � � �6
�
�
@�A I
�!
*
� ��(� * � � ������� ��	�����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
@�A
�
�
I
�
���
<�
	
���
I
�
@2) � !A= �� * � �
@2)A= �� * � �
) � �
@���A
& �������( ����� 
*	��(� �7�����0�� 
� 6*� �	� ���(���% �� *(� +��(� ��(�	��% � �����
��*/�0�� �� ��
�.�� ��� ���?��
����� 6*� ���*�( �� ��
3=�� �� �6*�/�0�� �� 6*���� ����� �
���8�(���� *� E (
����� �������� ����� (��� ������������ 6*���� �,�����(�� 6*� � �7�
�����0�� �� ���������� � �6*�/�0�� ��������
3����� �� +*�/�0�� �� �����+��8����� �� �����(� ��
.�*�� ��!��
� @�A I
* ���
! �* ���
&���( � (
����� �� <; ���(��� ���*��� � �����/�0�� ��� �
�	�� �� >� �� *( �����(� ��(
uyr ye
B(s)/A(s)
processo1
K
ganho variável
���*�� ��!�� -�����(� �� ,	���� �� �����(� ��( ������	� S�
+*�/�0�� �� �����+��8����� �� (�	:� �,���� * ���@�A 6*���� * � @����A� ���*����(��
����� �� ������ ,
������ �� <;�
"���� &���� ��� ��'(	�
����� �� ��������� � ������ �� ���/���� ����
3�*� �0�� �
�	���� ���� � ���� ��������� &�
��+����/��� ���0�� �� ���*�� �� ����,�	������ ��	�*	�(�� �� ��
3=�� ��� ��	��8�(��� �@�A �
�@�A �*������ (8������� &� �7�����0��� �� �6*�/�0�� ��� ���*	��(�
������������ � �������� 
� ����� �"
�
���
����
�
�
�
�
���
����
�
�
I
�
���
�
	
���
<@� � �
�
A�
�
�
��
<@� � #
A I
�
@2)� !A= * � �
@2)A= * � �
@���A
E,�����(�� ���0�� 6*� �� ������.��(�� �� �7�����0��� ��� ��( � ������(� �� ����**�
#
I �
�	�� �� (�	:� �,���� @>&A �� �����(�
�
�
I =���� �� >& �� �����(�
& �7�����0�� �� +��� ��( *(� ����������/�0�� ��
�.�� ��(�	��� � ��(� ��� ������,*�/�0���
�� +��� ���� *( ���� ����� �� �	��� ��(�	�7� � ���� ��(�� @2)�!A= �� * � � �* @2)A=
�� * � ��
&�
�� ����,�	���� � �����/�0�� �� +��� 
� ��(�	�� ��	�*	�� � ��	�� �� *
�
��(� *
�
I
��@�
�
A��@�
�
A�
1������ ����� �����
3��� � ������*/�0�� �� <; ���� ��� +���� ������������ ������ �
�����/�0�� �� +���� & �����(���/�0�� ��� ��	���� * ���� ���� ����� ������ ���
� � ����(��
���=�/�0�� �� �*���� O���(�� ���0�� �� ������ ,
������ �,����� �� ��	���� ����
�(�(�(� +�!��� ,����
�� �� -������	
��� �� .+
-���*����(�� �� ������ ������������ * �I � ����� 6*� ���� * � � �� ���*	����� �0��
��(�	�(��������
!A ������ ���������� * I � � * ��
�� * I � � �6*�/�0�� �@�A � *�@�A I � ��( ��	*/�0�� �@�A I � �* ��?� �� ��
3=�� ��
�@�A% 6*� �:�(�(�� �� �
�	�� �� >&� @#
A
�� * �� � �6*�/�0��
�@�A
�@�A
I �
!
*
��= 6*�
�@�A
�@�A
� �
�* ��?� 6*� � �=���� �� +*�/�0�� �� �����+��8����� �� >& 6*� �0�� �� ��	�����
�
�
�
��
3=�� �� �@�A
� �� �� � ���* �@�A � ���* �@�A
E,�����(�� 6*� �@�A��@�A ��( ������ =���� �( � � � 6*���� � ��+����/�� �� ���*
�� ����(������ � �*(�������
&���( � <; ��(�/���
� @* I �A ��� �
�	�� �� >& � ���(����
� @* � �A ��� =���� ��
>&�
� ,�( �,������ 6*� �� ���*� � ���*� ���0�� � <; ��(�/���
� �� ��.���� ���� �7������(
������������ � �������� 
� ����� ��
#
��.������ C*�����@�A��@�A ���������� *( �����(� ���	 ���� �0�� ���� ���������% ���
�(
��(� � (
����� ���(��� � ���*�� �� ��
3=�� �� �6*�/�0��� �� ���� ! @��*A I � �� ��	��8�(���
� � � ����( �0�� ��� �����.���� +
3�����
2A ;�(�� �� <;
-��� � ������*����� �� ��	*/�0�� �� �6*�/�0�� ! @��*A I �% 6*���� �����(�� * ��
+��(� ����
3�*�% � <; ���
� +��(��� ��� N��(��L �* �*���� ����
3�*�� 6*� *����( ������
�� ������� #
��( ������ �� �:����� �
�
�� �	��� ��
& 6*�������� �� ��(�� ���
� ��*�	 �� (���� �� @���*�� ���*�A�
 A ��(����� �� <;
��(� �� ���.������� �� �6*�/�0�� ! @��*A I � �0�� �����% �� ��
3=�� � ��(�	�7�� ����
�����0�� ��(��� �( ����� ���?*����� � ��� ����� � <; ���
� ��(
������ �( ��	�/�0�� �� ��7�
���	�
�A ��(�����(���� &�����
�����
C*���� � <; 
� ��	 6*� ���� �	�*( *% � �� 
� ����
3��	 ��	���� 6*��
����
����
�
I
�
�
�
I
�
�
�
I �
�
�
&���( �� 8���*	�� ��� ���
3������ �� <; ����.��(�
�
�
I
�������
��	
) I �� !� 2� � � � ���:� � !
� �0�� �	���(���� ��(
������� �( ��	�/�0�� �� ��7� ���	�
�A 5�������/�0�� �� &��
3������
����� �� ���
3������ �� ��*=�( �*( ����� �� ��7� ���	 ���� � ��(����� �� <;� &	
�(
�����% ���� ����� ���� ��� �����(����� ��	� �7�����0���
� I
�
�
�
�
�
�
�
��	
#
I �
�	�� .�����
�
�
I =���� .�����
#A <; �� ��7� ;��	
E ��(�����(���� �� <; �� ��7� ���	 ���� ��� ���*���� +���	(���� ��	������ � ����
��/�0�� �� +��� �� <; �� �6*�/�0�� ���� ���� ������ ��,�� � ��7� ���	 � ������,*�/�0�� ���
����*	�������� +��� �� ��7� 
� �*	�� ��� �*��� 	��� � ������,*�/�0�� ��� ����*	�������� ��
��7� ��	� � �* =% ���*��� � ����?� B� ������� �* B� ��6*���� �� ����*	������� �����������
(����� &���( *( ����� �� ��7� ���	 �������� �� <; �� ��( B� �*� ������� *( �
*(���
�� ����*	�������� 
3(��� @* 	 �A � ��� @* �I �A� E� ������� �0�� ��(�	�(������� ����
* 	 � � * �I ��
"A ������ �� ��*=�(���� �� ;�(��
������������ � �������� 
� ����� ��
& �6*�/�0�� ! @��*A I � ���� ��� ��	*/�0��� (
*	���	��% ���� 
�% ���� *( (��(� ��	�� ��
* *(� ���= � ��( (*	���	������� (���� 6*� *(� 5��� ���� ��� ������������ ��(� *(
��*=�(���� �� ��(�� �� <;� & 6*�������� �� ��(�� 6*� �� ��*=�( 
� ��*�B� ����( ��
(*	���	������� �� ���=� ���� �����(���� ����� ������ 	�(,����� 6*� �� �
�
� ���= (
*	���	�
�� ! @��*A I � ��	� 6*��
�
��
� �� ��
��
��
�
�
�
���
�
I �
: I !� 2� � � �>
> I ����( �� (*	���	������� �� �
�
����� � ��*�	���� ���� : I !% � : I 2 ��(���
�@�A �*�@�A I �
�����
��
�*
�����
��
I �
�
�
�
�
�
I
��
��
�
�
�
�
�
�
��
��
I �
� I ���= (
*	���	�
�* ��?��
�@�A
��
��
� �@�A
��
��
I � � ���= (
*	���	�
>��
* I �
�
�
�*
��
I
�!
�
�
�
��
��
� �
��
��
�
�
�*
��
I
�!
�
�
�
�@�A
��
��
� �@�A
��
��
�
��
�*
��
�
�
�
�
���
�
I � 
�
�@�A
��
��
� �@�A
��
��
�
�
�
�
�
���
�
I �
�* ��?�% *����� � �7�����0��
��
��
����(��% ��	�*	���� �� ��
3=��% ��������� �� ����
3����
��	���� �� ������ �� ��*=�(����� 5��� ���� (��(� 6*� �
�
��?� ��	 6*�
��
��
�
�
���
�
I � �0��
����������(���� *@�
�
A ���
� ���	 � ���������
� �� �������	� ����������� ���� � ���8�(����
*�
�A ��(����� �� ������ ;����
(� �*��� ����������� 
*��	 �� <; ���� ��� �����/�0��� �� ��,�/��� ������(���� � ��
�.��
� �,������ 6*� 6*���� � <; ��( �*�� �* (��� ���
3������% � �6*�/�0�� �@�A �*�@�A I �
��( �� ���.������� �� ���* � � ��! @(���� � ���*����A ������������� �� *� &���( ��(� �
�
�
���
;� @5
�
A ��� ��
3=�� �� �6*�/�0�� ������� ������ ������ ���.�������% ���
� ������������
�� *� &���( �� ��(�� �� <; �����0�� �*����� *(� ��(����� �� ������ ����� ��( � �����/�0��
�� *� ��� �7�(�	�% �0�� ������� ��� ����� �� ��(�� ������ �� (��(� ������� �� ��7�
���	�
������������ � �������� 
� ����� ��
F� ��
�����% �0�� 
� ������
���� 	�(,��� ����� �� ������ �� ������*/�0�� �� <;% ?
� 6*�
�7����( ������� ��(�*��������� @�7�(�	�� ������	 ���	,�7 � >��	�,A 6*� ���(���( ���/���
�*��(�����(���� � <; ���� *( ���� �����(��
(�( )���*������� �����+���� ����� �� ����+��
��(� +�� ���	����� � ����,�	����� �� *( �����(� ���
� ��������� � ����/�0�� ��� �
�	��
�� �	��� ��(�	�7�� &���(% *( �����(� 
� ���� ���
���	 �� ����� �� ��*� �
�	�� ���0�� ������
�� �
3��*	� *���
���� �� �	��� �� & ����,�	����� �� *( �����(� ��(,
�( ���� ��� ���*����
*����� � (
����� �� 	*��� ��� ��
3=���
�7�(�	� !�
��?� � ���*���� �����(� �� ���(���� ����( ��( ������	� �����������	 @������!!A�
4@.A I
�
.7
� �"3@�A I
�
� � �
����
�
�
�
�
�
�
�
7 � �
��� � !
� I
�
!� �
�
�
�%�&
�%�&
�%�&
�%	&�
�
�
�
�
�
%�&
���*�� ��!!� �����(� �� ������	� �������������� �� �7�(�	� !�
E �?*��� �� ���:� �� ������	���� �
�
� ���	�=��� *��	�=���� � <;� & �6*�/�0�� ������
���
3����� �� �����(� @��	��8�(�� ! @�� �AA 
�
! � �
�
�
� � �
I �
E,�������� � ������!2 ���� ��� �����(����� � ��	�� �� ���:� �� ������	����% �
�	��
%
6*� ����� � �����(� ����
���	�
&��	������ ���� �6*�/�0�� ��(��� 6*� �����
�
� I �% �� ���� �� �,�
�( � �
�	�% � I ���
�
�%
�( +*�/�0�� ��� ���8�(����� �� �����(��
������������ � �������� 
� ����� �!
�
�
0 #
�
�
�
�
$*$
�
�
���*�� ��!2� <;% ���� ��������% ���� � �7�(�	� !�
� � �
� � �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�� ��� � !
 ��� �
�
�� � !
& �����*�	���� �! � � � �
�
� � ! ���� ��� ���	����� ��� ������ ��(� (������� �
������*�/�0��
�!� � � ��
�
�
�
�
� � �� !
�
�
�
� � !
�
� � �
�� �
�
� � !
�� ! � �
�
�
�
�
�
�� !
�
� � �
-� ���� �� ���*= 6*� � ��	�� (
�7�(� �� ���:� �� ������	���� 
�
�
�	��
I
�� !
�
F��� 6*� �� ���� ����
3�*�% ���� ���� 4@.A I
�
����
% *
�	��
� � ��( 6*� � �����(�
����� � �*� ����,�	������ E <; ���� � ���� ������*� 
� (������� �� ������! �
& 6*���0�� 6*� �*��� 
� ���6*� �� ���� ����� �0�� ��+�������D� & �������� ������ �( 6*�
� �����(� �(������� ���
� �( L(�	:� �,����L����� �(������% ���0�� �� � ���:� +�� �	��
�������� � ������	� �� ����
���	�
�7�(�	� 2�
��?� � �����(� �� ���*��� ����(
4@.A I
�
@! � .7
�
A@! � .7
�
A
������������ � �������� 
� ����� �2
��
�
�
�
��
�
�
���*�� ��! � <;% ���� �6*���	���� ����
3�*�% ���� � �7�(�	� !�
� �������������� +*�/�0�� �� �����+��8����� �������� 4@�A 
�
�"4@�A I
�
�
@� � �
�
A
@� � �A@� � �A
E �?*��� �� ������	� �����������	 ���
� ���	�=��� *��	�=���� � (
����� �� <;� ���� ����
�����(���(�� � �6*�/�0�� ��������
3����� �� �����(��
! �
�
�
�
�
@� � �
�
A
@� � �A@� � �A
I �
&��*(���� �� ���*����� ��	���� ���� �� ���8�(����� �� �����(�� � I !G 7
�
I 2G 7
�
I G
� I �� G �
�
I ����#�G �
�
I ��� �2G � I ���#G � I �� �% ������*���� � <; 6*���� ��
�����/�0�� �� ���8�(���� �
�
% ��(� (������� �� ������!��
��#" ���
����
�
��
�����!�
�
�
�
!�
���*�� ��!�� <; ���� � ���� �������� �� �7�(�	� 2�
O�(�� � �����(���� � ��	�� (
�7�(� �� ���:� �� ������	���� @�
� 	��
A% ���� � 6*�	 �
�����(� ����� � ����,�	������
@� � �A@� � �A � �
�
�
�
@� � �
�
A I �
������������ � �������� 
� ����� � 
-�.����� �
�
�
�
I �
�
% ��(���
@�
�
� !�"#� � ��""� � �
�
� � ���2�
�
A I �
�
�
� @�
�
� !�"#A� � @��""� � ���2�
�
A I ��
-���(�� ����	��� ���� �6*�/�0�� �����(������ �� �*�� ��
3=�� ���� ��+������� ��	���� ��
�
�
� -� ��	 +��(� 6*�� �� �� ��
3=�� ����������� ��������( �� �
3��*	� *���
���� @��� � !A%
���0�� � �����(� ���
� ���
���	� ���� ��������� � �����(� 
� ����
���	� F� 	�(��� ����� �����
�*�� ���*�/�0��� �� ��( � ����,�	����� ��
3���� ���� *
� 	��
� ���� �� ��	���� ���(� ��	������
�� ��( 6*� *
� 	��
I ���2�
�� ��(����(�� ��( � ���� ����
3�*�% � �������������� <; 
� (������� �� ������!��
F��� 6*�% ���� � ���� ����
3�*�% �
� 	��
���
�
�
��
�
��
�
���*�� ��!�� <; ���� � ���� �6*���	���� ����
3�*� �� �7�(�	� 2�
(�, ���	���
���
E� ��������� �� ����,�	����� ����*����� ����� ���
3�*	� �0�� �� �(����8����� +*���(����	
���� � �������	��(���� �� ���?��� �� ������	������� & ������ �� ���*�� �� ����,�	�����
����*��� � ,��� ��
����� ���� � �,������( ��� ���,	�(�� �� ������	�� ��(� ?
� +�� ����*����
��������(���� � �	���/�0�� �� �
�	�� � =���� �� �	��� ��(�	�7� ���(����
� ����,�	���� �
���8�(��� �� �������� �� >� �� �����(�� &���( �� +����(����� �� <; � �� ��������
�( +��6K*8����� ���(�����( �0�� ��(���� ���	���� � ����,�	����� (�� ��(,
�( �*7�	��� ��
���?��� �� ������	��
	�
����
� 
!������������ �� �������� ��
��"��� 
���������
& (������ ��� ��������� �� ����/�0�� �� ������� �* �� ����*��� @������� �	
������%
���
*����� 6*
3(���% ���8�(��� ���A ����� �( ����(� ���(������ �*����� � (���� �����
�� ��(��� 5��� 
�% .7���� *( ����� �� �����/�0�� ���� � �����(� � ���,�	:���� ��	� ���
������� ���
3���� �� ��(��� -����� � ����% � ���*�� �� �
������� �� ������	� 6*� ���(���(
�������� ����� ��������
3������ �� +*������(���� 
� �� ������ �(����8������ F���� ���
3�*	�%
���	�����(�� � ���,	�(� � ��������(�� � ���*�� ��� ��(��:�� �� ��	*/�0���
,�� &��	��������� �� ������ ���������
F�� �(,������ ���*�������% �� ���� ����� �� ���,	�(�� �� ������	� (��� �(���������
�0��� � ���*�(���� �� ������ @���,	�(� �� �����(������(�A � � ��?��/�0�� �� ����*�,�/�0���
@���,	�(� �� ���*	�/�0��A @���� ������!A�
�	�
�
� �
�
����	
�
��
�	����,������
������
/���
�
�
���*����!� �����(�� �� ������	� �*?���� � �����/�0��� �� ����� � (*���/��� �� ��+��8������
F�� ���,	�(�� �� ������	� �� ������ (��� ��(*�� �0�� �� ���� �����* �* ��(��� ���
�7�(�	� �( �����/�0��� �� L	�������	���L@���� ������2�A �� �����(�� �* �( ������ �� ����
���	�=�/�0�� @L������*�LA �� �����(� @���� ������2�A� F� (������ ��� �����% �� �����(�� ��
������	� �( ����(� ���(������ ��( ���� �,?������ �����������
��
���
���
�� �� �������� �� ������ �����
�
�� ��
�
��)� * �	
��)�
�
�
�	
��
����������
�
���*�� ��2� �A ����	 ���� �����*G ,A ����	 ��(���
� ��?����� �� ����*�,�/�0��� �� �����G
� ���(���:�� �* ���*�� � ��+��8����� ��( ���� �*	� �* ����������
���� �	���/��� ����� �,?������% � ��(��� 6*� � �	���� �� ����*� ������������ ��
������%
�� +�= ������
���� *��	�=�� *(� �/�0�� �� ���� �������	 �� ������	�� �( ����	% �,�������� 6*�%
���� �� �,��� ���� �*	� �( ����(� ���(������% 
� ������
���� 6*� � +*�/�0�� �� �����+��8�����
�� (�	:� �,���� ����*� �� (���� ��� ������ �� ��+��8����� � ����*�,�/�0�� � 6*� � �����(�
����� �*,(������ ���� ���� �� ���*	���� ���� ��� +���	(���� ��(�������� ��	������ �
�����(� �� ��	�� .��	 �� <��	��� ��,�� � ����	 �� ���� �� �����(�� �������� ���7�(��
� ����� �� 	����� � ��(������/�0�� ���	
3���� ����� ��*������% ����( ��(� ��� ��	������ �
���*���
�� � �,?����� +�� ��?����� ������ �* ���*�� ������ �� ��+��8����� �� ���� �����* ���0��
���
� ������
���� *��	�=�� *( ���������� �� (�	:� �� ������	�� ���� � ���� �� ������ ����
��(��� ���
� ������
���� *��	�=�� ���� ������������� & *��	�=�/�0�� �� �/�0��� ��������� �� (�	:�
�� ������	� ����,�	����
� *( ��(���(���� ��( � ����,�	����� �� �����(�% 6*� 	�����(����
�����
� ��� ���*���� 6*���� �� ���?��� �� ������	�����
�7�(�	� !� @���*�(���� �� �����*�A ������	� �5
�@�A I �
�
@� � �
�
A
@� � !A
�
�
� �
�
�?*���(��� ���� �������
����
'@�A
+@�A
I
�
�
� � �
�
�
�
� � !
I
�
�
� �
�
�
�
�
��
!� �
��
'@�A� '@�A�
��
I �
�
+@�A� �
�
�
�
�
��
+@�A
'@�A� '@� � !A I �
�
@�A� �
�
�
�
@� � !A
��
���
���
�� �� �������� �� ������ �����
�
�� �#
'@�A I '@� � !A � �
�
@�A� �
�
�
�
@� � !A
� �	 
C*���� � ���� +�� =��� @
@�A I 
@� � !A I �A ���0�� � ������	� (���
�(��� ���������
@�@�A I �@� � !AA�
�7�(�	� 2 @���*�(���� �� ��(���A ������	� �5 -*�	�
�@�A I �
�
@� � �
�
A
@� � !A
@� � �
�
A
@� � !A
E� ���8�(����� �
�
% �
�
� �
�
�0�� �?*������ ���� ����.��� �� ������.��/�0��� �� ��������
�������
�����
�	�
��
� ��� 
��$�
��� ���
��� ���
�� � �"
�
��
� �	��� ���
��
��� �
� %�
� � � "
�
�
�
�
���
�
��
�
�
������
/���
�
�
���*�� �� � -�����(� �� ,	���� �� �����(� �� ������	� ��( ���� ������	������ �5 �(
��������
��( ���� =���% � ���(�� ������	���� �5 ���� *( ����	 �� ������	� ���� �����*� ��(
���� ������� �����*% � ���*��� ,	��� �5 ���� *(� ��(���
�7�(�	� � ��?� � �����(� �� ������	� �� (�	:� +��:��� ������������ �� �������% ����
� �������� 
� �"4@�A I
��!
� � ���
� � ������	���� �������� �@�A�
�%
&
�
�
�
#
�
�
���%
&
���*�� ���� -�����(� �� ,	���� �� �����(� �� ������	� ���� � �7�(�	� �
&?*���� �@�A �����
��
���
���
�� �� �������� �� ������ �����
�
�� �"
� �A ��?����� ����*�,�/�0�� # ���� �����* � �,��� �������� ��( ����	�/�0���G
� ,A ���*�� *(� ��(�� �� ��+@$A ��( ���� =���% � ��( �������
���� ��*�� ����	��
�����
�A 
��� *( ������	���� ��( ! ���������� @������������ ��	� �
�	� �( � I !A
�@�A I !� I �
�
@� � �
�
A
@� � !A
� �?*���� �
�
� �
�
*��	�=���� � <*��� �� ;�
3=�� �� �	��� �� �� �0�� �� *��	�=� � =��� ��
������	���� �
�
���0�� � <; ���*	����� 
� (������� �� �������� F��� 6*� ���� *( ���� ��	��
�� ���:� �� ������	���� �
�
I �
�
% � �����(� �� ����� ����
���	� ������������ � =��� ��
$
*$
�
.
# 1
�%
& 0
�
�
 � $
���� �
�� 
�
��	
�	 �
�
���*�� ���� <; ���� � �7�(�	� ��( � =��� �� ������	�����
������	����% � ������(� �� <; �� (���.�� ���*��� ����������� �� �������� E,��������
$*$ �
.
# 1
�%
& 0
�
�
 � $
2
�� 
�
	 �
�
���*�� ��#� <; ���� � �7�(�	� ��( � =��� �� ������	�����
6*� *��	�=���� �
�
� �
�
�� ������*� *(� �������� (��� �
����� �� �����(��
,A ���� ���*�� *(� ��(�� ��( ���� �*	� � ��( �������� �������
���� ��*�� ����	��
����
� ������
���� ��	���� 2 ������������ �� ����(������ �� �@�A @���� ��� ���� �*	�A � ����
��
���
���
�� �� �������� �� ������ �����
�
�� ��
=���� �� �*(������ �� � I @�A ���� ������� �� ������.��/�0��� �������
������
�@�A I
�
�
@� � �
�
A@� � �
�
A
@� � !A
�
E �������������� ������(� �� <; 
� (������� �� ������"�
$
*$
�
.
# 1
���*�� ��"� <; ���� � �7�(�	� % ����� ,A�
E �?*��� .��	 �� *
�
% �
�
� �
�
� ���	�=��� *����� ������(�� �� ��(�*����� � ��(*	�/�0���
,�� ���	���
���
F���� ���
3�*	� +���( ���*����� �� ���,	�(�� �� +*������(���� �( ����(� ���(������
(��� ����������� �� ��
������ E� ���*	����� ����� ���*�� ���0�� � ,��� �� ������*/�0�� ���
������	������ 6*� ����*����(�� ��� ���
3�*	�� ���*������
	�
����
� #
$��%��� �� ������
������ ���������
& ��+����/�� �� �	���8����� ���	
�����% �� ��(�*������� �������� �0�� ����( �7��*���
+*�/�0��� �� �������/�0��� �������� �� �+�����	�� �
%�����
�
� 6*� ��������( *( ������	����
������*� �@.A ����( ��� ����7�(���� *��	�=���� �+�����	�� � �
%�������� 6*� ����	��(
��(���� ���(�� �� ���/�0�� � (*	���	���/�0��� F���� ���
3�*	� ���*����(�� ���� ���,	�(� ��
����7�(�/�0�� � ������*=���(�� �� ���������� �
������� �� ���?��� �� ������	������ -�������
@�* ���������A�
1�����(���� ���*����(�� �*�� �
������� �� ���?��� �� ������	������ ����������
� ��� ����7�(�/�0��� @�* �(*	�/�0��AG
� ���?��� �������� �* �������
-�� .������ �� ��/��� �� � ��$����	
���
���� �
������ �������� �( ���?���� *( ������	���� ������*� �@.A ���� *(� �����(�����
��������% *��	�=���� +����(����� �� ��(
3��� ������*� �% �( *( ���*��� �����% �����	����
� ������	���� �� ��(
3��� ����
3�*� �� �������� % (������� ����7�(�/�0���% �,����� ����( �
������	���� �������� �@�A�
E ������	���� ������*� �@.A 
� ����7�(��� (������� �6*�/�0��� � ��+����/�� �,�����
�����
�� �� ��+������� (
������% ��(� ��� �7�(�	�� � (
����� �� �*	��% �� �*���� �*
,�	�����% ����7�(�/�0�� =�����
�	�% ���� & ���*�� �0�� ������������ �� ���������� (
������ ��
����7�(�/�0�� *��	�=���� �� ��
������
������� �� ��
���������� ��������� #�
)���� *�	���� �	 ���	�
���� (
����� ,�����(���� �������� �� ����7�(�/�0�� �� �������� �� �@�A ��	� ���*����
�7�����0�� (���(
������
T�
�
I
�@� � !A� �@�A
�
�7�(�	� !� -��� � ������	����
�@.A I
'@.A
+@.A
I *
�
. � �
.� �
���?����� � ������ �� +����(����� �� ���?��� ���� �����(�� ����
3�*��% ������� �,��� �
���*���� �7�����0��
'@.A@.� �A I �
�
@.� �A+@.A
� ��	������ � �����+��(��� �� <��	��� �������% ��(���
T�@�A � � �@�A I �
�
T
@�A � �
�
� 
@�A I �
�
@ T
@�A � � 
@�AA�
&�	������ � ����7�(�/�0�� �� �*	�� B�� ��������� T�@�A � T
@�A% �,�
�(���
�@� � !A� �@�A
�
I � �@�A I *
�
�
@� � !A� 
@�A
�
� � 
@�A
�
��( � 6*�	 � 	�� �� ������	� �� +��(� �� �6*�/�0��� � ��+����/��� 
�
�@� � !A I �@�A � �
�
�� �@�A �*
�
�
@� � !A� 
@�A
�
� � 
@�A
��
�* ��������� ! ���
3��� �� �(�������(
�@�A I �@� � !A � �
�
�� �@� � !A �*
�
�
@�A� 
@� � !A
�
� � 
@� � !A
��
E,�����/�0���

Continue navegando