Introdução ao Controle Moderno

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EA 012: Sistemas de Controle Digital
Aula 1 – Introdução aos Sistemas de 
Controle Moderno
Prof.: Egidio Raimundo Neto
Santa Rita do Sapucaí
1° Semestre de 2017
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
Equações Diferenciais
Funções de Transferência
Transformada de Laplace
Transformada Inversa de Laplace
Diagrama de Fluxo
Formas 
Canônicas
Sistema descrito por variáveis de estado
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
Itens Avaliados
Representação de Sistemas
Função de Transferência Espaço de Estados
Condições Iniciais Nulas Menos adequado Mais adequado
Resposta em Frequência Mais adequado Menos adequado
Sistema Multivariável Menos adequado Mais adequado 
Sistemas Variantes no Tempo Menos adequado Mais adequado
Sistemas não lineares Menos adequado Mais adequado
Tabela 1 - Tabela de comparação entre as representações
A descrição matemática do controle de processos utilizando a relação do sinal
de entrada e de saída, conhecida como função de Transferência tem como principal
vantagem de representar sistemas lineares utilizando a transformação de Laplace, de
forma que equações diferenciais no tempo são convertidas em equações algébricas
mais fácies de calcular e manipular. Entretanto não é possível observar e controlar
todos os fenômenos internos que envolvem o controle de processos. A moderna teoria
de controle é baseada no método do espaço de estados, que providenciam uma
uniforme e poderosa representação no domínio do tempo de sistemas multivariáveis de
ordem arbitraria. Na Tabela I, é apresentada uma comparação entre os métodos de
controle empregando a função de transferência e empregando as variáveis de estado.
Pela observação da Tabela I pode-se constatar que a técnica de variáveis de estado é
mais genérica que a técnica da função de transferência. Entretanto a aplicação efetiva
desta técnica requer geralmente um maior conhecimento do processo e uma análise
matemática mais detalhada.
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
1.1. Variáveis de Estado
As variáveis de estado descrevem a configuração presente de um
sistema e podem ser usadas para determinar a resposta futura , dadas as
excitações de entrada e as equações que descrevem a dinâmica do sistema. O
conjunto de variáveis de estado que descrevem um sistema dinâmico é chamado
vetor de estado.
1.2. Vetor de Estado
O estado de um sistema dinâmico é um conjunto de variáveis suficientes
para descrever plenamente um sistema para qualquer tempo t. A escolha das
variáveis de estado é arbitraria, e depende somente de considerações práticas;
mais ainda nem todas as variáveis de estado são necessariamente fisicamente
mensuráveis. O conjunto de variáveis de estado é representado por um vetor de
estados de dimensão n.
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
1.3. Equações de estado na forma matricial
Para sistemas multivariável, LIT, de ordem n, com p sinais de entrada e q
sinais de saída, podemos escrever a representação de variáveis de estado na
forma matricial da seguinte maneira:
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
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Para sistemas multivariável, LIT, de ordem n, com p sinais de entrada e q
sinais de saída, podemos escrever a representação de variáveis de estado na
forma matricial da seguinte maneira:
Figura 1 - Diagrama em blocos da representação do espaço de estados.
1.3. Equações de estado na forma matricial
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
Exemplo 1
Dado o circuito elétrico RC abaixo, representar o comportamento do mesmo nas
seguintes formas:
a) Equações diferenciais
b) Função de Transferência (Laplace)
c) Espaço de Estados (Matricial)
Considere R=1Ω e C=1F
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Introdução aos Sistemas de Controle Moderno
Exemplo 2
Dado o circuito elétrico RLC séria abaixo, representar o comportamento do mesmo
nas seguintes formas:
a) Equações diferenciais
b) Função de Transferência (Laplace)
c) Espaço de Estados (Matricial)
Considere R=1Ω, L=1H e C=1F
+
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