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16/09/2013 1 � O que estudamos até agora pode descrever os grupos de valores que uma variável pode assumir (dist. De frequência); � Podemos localizar a maior concentração dos valores de uma distribuição, se no início, meio ou final; � Para ressaltar as tendências características de cada distribuição isoladamente ou comparadas com outras, utilizamos os conceitos de elementos típicos da distribuição: � Medidas de posição; � Medidas de variabilidade ou distribuição; � Medidas de assimetria; � Medidas de curtose. � Medidas de Tendência Central: ◦ Média aritmética; ◦ Mediana; ◦ Moda; � Separatrizes: ◦ Mediana; ◦ Quartis; ◦ Percentis. 16/09/2013 2 � Dados agrupados SEM intervalo de classe: � Temos a distribuição de 34 famílias com 4 filhos, tendo a variável o número de filhos masculinos: � Dados agrupados COM intervalo de classe: ◦ Mesma equação, onde xxxxiiii é o ponto médio da classe � Seja a distribuição: 16/09/2013 3 � A média é utilizada quando: ◦ Desejamos obter a medida de posição que possui a maior estabilidade ; ◦ Houver necessidade de um tratamento algébrico ulterior; � É o valor que mais se repete. ◦ Facilita a verificação se os dados forem ordenados (rol). Se não houver moda, dizemos que a série é AMODAL; Se tiver mais de uma série, dizemos que a série é BIMODAL, TRIMODAL... � A={7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 15} ◦ Mo=10; � B={3, 5, 8, 10, 13, 15} ◦ AMODAL � C={2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 12} ◦ Mo=4 e Mo=7 - BIMODAL 16/09/2013 4 � SEM intervalo de classe: � A moda é dada pela maior frequência. � Ex.: � Mo=3Mo=3Mo=3Mo=3. � COM intervalo de classe: � A classe que possui a maior frequência é chamada de classe modalclasse modalclasse modalclasse modal. � A moda pertence à classe modal e a chamada moda brutamoda brutamoda brutamoda bruta é dada pelo ponto médio da classe modal. � Mo=Moda; � l*=Limite inferior da classe modal; � L*=Limite superior da classe modal. � Quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição; � Quando a medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição. 16/09/2013 5 � É a medida de posição definida pelo número que se encontra no centro de uma série de números dispostos ordenadamente. � I.e., mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. � Exemplos: ◦ Quantidade ímpar de elementos � A={5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9} ◦ Primeiro, ordená-los: � A={2, 5, 6, 9, 10101010, 13, 15, 16, 18} � Md=10Md=10Md=10Md=10 ◦ Quantidade par de elementos, é o ponto médio dos dois valores centrais dos elementos: � B={2, 6, 7, 10, 1210, 1210, 1210, 12, 13, 18, 21} � Md=11Md=11Md=11Md=11 � Dividir a distribuição em dois grupos com o mesmo número de elementos: � A mediana será o valor da variável correspondente à frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. 16/09/2013 6 � A mediana será dada por: � Definimos a classe mediana; � Admite-se que a distribuição dos valores no intervalo seja uniforme, então a mediana é dada por: ◦ Onde: lllliiii**** - limite inferior da classe mediana; ◦ FFFFiiii----1111 – Frequência acumulada da classe anterior à classe mediana; ◦ hhhhiiii – amplitude da classe mediana; ◦ ffffiiii – frequência da classe mediana. 16/09/2013 7 � Desejamos obter o ponto que divide a distribuição em partes iguais; � Há valores extremos que afetam de alguma maneira acentuada a média; � A variável em estudo é salário. � Quando as três medidas coincidem, a distribuição é simétrica; � Quanto maior a diferença, maior a assimetria; � Curva Simétrica: � Calcule a moda, a media e a mediana: � a) xi fi 2 3 4 7 6 8 8 12 10 4 16/09/2013 8 � B) � 1) Com os valores das combinações da 4ª e 5ª colunas da tabela de números aleatórios, obtenha o rol e encontre a moda, a média e a mediana. � 2) Com os valores das combinações da 7ª e 8ª colunas da tabela de números aleatórios, obtenha o rol, faça a distribuição de frequências com intervalo de classe, encontre a moda, a média e a mediana.
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