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6 +Medidas+de+posição

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16/09/2013
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� O que estudamos até agora pode descrever 
os grupos de valores que uma variável pode 
assumir (dist. De frequência);
� Podemos localizar a maior concentração dos 
valores de uma distribuição, se no início, 
meio ou final;
� Para ressaltar as tendências características de 
cada distribuição isoladamente ou 
comparadas com outras, utilizamos os 
conceitos de elementos típicos da 
distribuição:
� Medidas de posição;
� Medidas de variabilidade ou distribuição;
� Medidas de assimetria;
� Medidas de curtose.
� Medidas de Tendência Central:
◦ Média aritmética;
◦ Mediana;
◦ Moda;
� Separatrizes:
◦ Mediana;
◦ Quartis;
◦ Percentis.
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� Dados agrupados SEM intervalo de classe: � Temos a distribuição de 34 famílias com 4 
filhos, tendo a variável o número de filhos 
masculinos:
� Dados agrupados COM intervalo de classe:
◦ Mesma equação, onde xxxxiiii é o ponto médio da classe
� Seja a distribuição:
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� A média é utilizada quando:
◦ Desejamos obter a medida de posição que possui a 
maior estabilidade ;
◦ Houver necessidade de um tratamento algébrico 
ulterior;
� É o valor que mais se repete.
◦ Facilita a verificação se os dados forem ordenados 
(rol).
Se não houver moda, dizemos que a série é AMODAL;
Se tiver mais de uma série, dizemos que a série é 
BIMODAL, TRIMODAL...
� A={7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 15}
◦ Mo=10;
� B={3, 5, 8, 10, 13, 15}
◦ AMODAL
� C={2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 12}
◦ Mo=4 e Mo=7 - BIMODAL
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� SEM intervalo de classe:
� A moda é dada pela maior frequência.
� Ex.:
� Mo=3Mo=3Mo=3Mo=3.
� COM intervalo de classe:
� A classe que possui a maior frequência é 
chamada de classe modalclasse modalclasse modalclasse modal.
� A moda pertence à classe modal e a chamada 
moda brutamoda brutamoda brutamoda bruta é dada pelo ponto médio da 
classe modal.
� Mo=Moda;
� l*=Limite inferior da classe modal;
� L*=Limite superior da classe modal.
� Quando desejamos obter uma medida rápida 
e aproximada de posição;
� Quando a medida de posição deve ser o valor 
mais típico da distribuição.
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� É a medida de posição definida pelo número 
que se encontra no centro de uma série de 
números dispostos ordenadamente.
� I.e., mediana de um conjunto de valores, 
ordenados segundo uma ordem de grandeza, 
é o valor situado de tal forma no conjunto 
que o separa em dois subconjuntos de 
mesmo número de elementos.
� Exemplos:
◦ Quantidade ímpar de elementos
� A={5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9}
◦ Primeiro, ordená-los:
� A={2, 5, 6, 9, 10101010, 13, 15, 16, 18}
� Md=10Md=10Md=10Md=10
◦ Quantidade par de elementos, é o ponto médio dos 
dois valores centrais dos elementos:
� B={2, 6, 7, 10, 1210, 1210, 1210, 12, 13, 18, 21}
� Md=11Md=11Md=11Md=11
� Dividir a distribuição em dois grupos com o 
mesmo número de elementos:
� A mediana será o valor da variável 
correspondente à frequência acumulada 
imediatamente superior à metade da soma 
das frequências.
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� A mediana será dada por:
� Definimos a classe mediana;
� Admite-se que a distribuição dos valores no 
intervalo seja uniforme, então a mediana é 
dada por:
◦ Onde: lllliiii**** - limite inferior da classe mediana;
◦ FFFFiiii----1111 – Frequência acumulada da classe 
anterior à classe mediana;
◦ hhhhiiii – amplitude da classe mediana;
◦ ffffiiii – frequência da classe mediana.
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� Desejamos obter o ponto que divide a 
distribuição em partes iguais;
� Há valores extremos que afetam de alguma 
maneira acentuada a média;
� A variável em estudo é salário.
� Quando as três medidas coincidem, a 
distribuição é simétrica;
� Quanto maior a diferença, maior a assimetria;
� Curva Simétrica:
� Calcule a moda, a media e a mediana:
� a)
xi fi
2 3
4 7
6 8
8 12
10 4
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� B)
� 1) Com os valores das combinações da 4ª e 
5ª colunas da tabela de números aleatórios, 
obtenha o rol e encontre a moda, a média e a 
mediana.
� 2) Com os valores das combinações da 7ª e 
8ª colunas da tabela de números aleatórios, 
obtenha o rol, faça a distribuição de 
frequências com intervalo de classe, encontre 
a moda, a média e a mediana.

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