Fluviometria: Medição de Vazão em Rios

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11/12/2017
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FluviometriaFluviometria
Estações Estações fluviométrifluviométricascas
Curva-chaveCurva-chave
Profa. Jussara Cabral Profa. Jussara Cabral CruzCruz
Departamento de engenharia Sanitária e AmbientalDepartamento de engenharia Sanitária e Ambiental
UniversiUniversidade Federal de dade Federal de Santa MariaSanta Maria
Centro de TecnologiaCentro de Tecnologia
Disciplina de HidrologiaDisciplina de Hidrologia
Cap. 7 - HidrometriaCap. 7 - Hidrometria
Hidrometria
• Hidrometria é a ciência que trata da medida e da análise das
características físicas e químicas da água, inclusive dos
métodos, técnicas e instrumentação utilizados pela Hidrologia.
• A Hidrometria dedicou-se a estudar e a medir:
 – as chuvas,
 – as vazões dos cursos d’água, 
 – a evaporação e a infiltração,
 – isto é, as variáveis hidrológicas e hidrometeorológicas que
 permitem a caracterização hidrológica das bacias
hidrográficas.
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Hidrometria
• Para isso são instaladas e operadas redes de
observação de postos:
 – pluviométricos,
 – fluviométricos e
 – hidrometeorológicos.
• Neste capítulo daremos ênfase a fluviometria.
• FLUVIOMETRIAFLUVIOMETRIA ?
• Medição de níveis e vazões ao longo do tempo
em um rio.
3 4
Fluviometria - Importância
• Quais são?
 – Aproveitamentos hidroenergéticos
 – Planejamento de uso dos recursos hídricos
 – Previsão de cheias
 – Gerenciamento de bacias hidrográficas
 – Saneamento básico
 – Abastecimento público e industrial
 – Navegação
 – Irrigação
 – Transporte
 – Meio ambiente
 – Muitos outros
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Estação Hidrométrica
• O que é?O que é?
• Uma estação hidrométrica é uma
seção do rioseção do rio, com dispositivos de
medição quali-quantitativos da água
(réguas linimétricas ou linígrafas,
devidamente referidos a uma cota
conhecida e materializada no
terreno), facilidades para medição de
vazão (botes, pontes, etc.) e estruturas
artificiais de controle, se for
necessário.
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FLUVIOMETRIAFLUVIOMETRIA
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Curva-chave
• O que é?O que é?
• A avaliação diária da vazão por um processo direto
(medição e integração do campo de velocidades na
seção transversal) seria excessivamente oneroso e
complicado, por este motivo opta-se pelo registro dos
níveis do rio e determina-se uma relação entre a
vazãovazão e o nível nível denominada curva-chave.
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O que é vazão ou descarga?
Como medir?Como medir?
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 ÁreaVelocidadeTempo
VolumeVazão .
Mede-se o tempoMede-se o tempo
necessário para que anecessário para que a
água preenchaágua preencha
completamente umcompletamente umreservatório comreservatório com
volume conhecido.volume conhecido. 
Mede-se: seçãoMede-se: seção
transversal do rio e atransversal do rio e a
velocidade dovelocidade do
escoamento.escoamento. 
 
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Posto de medição de vazão
• Requisitos para uma Boa SeçãoBoa Seção
 – Lugar de fácil acesso
 – Forma regular da seção
 – Trecho retilíneo
 – Margem e leito não erodíveis
 – Velocidade entre 0,2 e 2 m/s
 – Controle por regime uniforme uniforme ou críticocrítico
Locais de medição de vazões e Locais de medição de vazões e níveis:níveis:
 – postos fluviométricos: os níveis são medidos diariamente,
às 7 h e às 17 h.
 –postos fluviográficos: os níveis são registrados
continuamente, em papel ou meio magnético.
Seção de medição
Bacia hidrográfica: convenções
importantes em hidrologia:
Seção de medição – Leitura de régua
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 Trecho com seção
aproximadamente uniforme do rio
 Trecho em reta, sem curvas
 Leito fixo, com baixa mobilidade
 Sem obstrução ou controle de
 jusante como pontes,
estreitamento, lagos e oceano
 Próximo da residência do
observador
 Seção de fácil medição de vazão
Seção de
leitura
Seção de
medição
Lance
de
régua
Características
• A seção de medição deve ficar referenciada a um datumdatum para
 permitir avaliar a evolução do leito com o tempo ou entre medições;
• A cota mínima da régua deve ser colocada em cota que se espera
que nunca deverá ser menor;
• A cota máxima deve ser escolhida até um valor que não será
ultrapassado e o observador tenha acesso durante os eventos de
cheia;
• A seção de medição deve ser escolhida a montante ou a jusante da
seção de leitura em local que facilite a medida;
• O histórico do posto deve registrar qualquer alteração de posição,
nível, mudança de observador, etc que de alguma forma possa ser de
informação para melhor definição dos dados.
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Medição de cotas
• Duas leituras às 77 e 1717 horas;
• A cota média diária é a média aritméticamédia aritmética das cotas
de 7 e 17 horas;
• As réguas limnimétricas são niveladas
 periodicamente, partindo-se das cotas da RN;
• É usual estabelecer-se a cota altimétrica do zero das
réguas, a partir de amarração a um RN altimétrico 
 próximo;
13 14
Estação fluviométrica - Elementos
EscalasEscalas
LimnimétricasLimnimétricas
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Escalas Limnimétricas
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PERÍODO DE ESTIAGEMPERÍODO DE ESTIAGEM
PERÍODO DE CHEIASPERÍODO DE CHEIAS
 
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Limnígrafos de Bóia
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Medição de vazão x nível do
escoamento
• Medição de vazãovazão – não é prático para o registro
contínuo, ou mesmo diário;
• Busca-se realizar as medições de vazãovazão em condições
adequadas – regimeregime uniformeuniforme - para que as mesmas
 possam ser associadas aos níveisníveis – através da curva-
chave;
• Curva-chave:Curva-chave: vazões x nível d’água 
• Nível d’águaNível d’água – mais fácil de ser avaliado - pode ser
registrado continuamente ou diariamente.
21
21
Medição da velocidade do
escoamento
• Medição direta – método volumétrico
 – Restrito a pequenas vazões
• Medições de velocidade e da seção transversal – Onde medir?
 – Quantos pontos medir?
 – Qual a profundidade do rio?
 – Qual a largura do rio?
 – Quanto pode ser gasto nessas medições?
 – Qual o melhor equipamento?
 – A seção escolhida é estável ao longo do tempo?
22
22
Q = Volume / TempoQ = Volume / Tempo
Q = Área x VelocidadeQ = Área x Velocidade
Medição Direta de Vazão – medição
volumétrica
 – Marca-se o tempo para preencher um volume conhecido;
 – Aplicável para pequenas vazões;
 – Aplicável onde a água pode ser recolhida.
23
23
 
TempoVolumeVazão

Comportamento da velocidade em canais naturais
24
24
-Variação da velocidadeVariação da velocidade
com a profundidade;com a profundidade;
-Variação doVariação do
comportamento ao longocomportamento ao longo
da seção;da seção;
Medições de velocidade e da seção transversal
 
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Medição de velocidade
• Como avaliar a velocidade média doComo avaliar a velocidade média do
escoamento?escoamento?
 – Medição de perfis de velocidadeperfis de velocidade para várias seções;
 – Medição de velocidades em alguns pontosvelocidades em alguns pontos que podem ser
relacionados com o valor médio;
25
25
Uso deUso de::
-flutuadores;flutuadores;
-Medidores de velocidadeMedidores de velocidade
-Molinetes,Molinetes,
-ADVADV
-ADCPADCP
Medição de velocidade expedita -
Flutuadores 
• Flutuadores:Flutuadores: São objetos flutuantes que adquirem a velocidade das
águas que os circundam.
• Permite estimar a velocidade da corrente que arrasta o corrente que arrasta o flutuadoflutuadorr.
• É usado em cursos d’água onde é impraticável a medição direta ou o
uso de vertedores, mas tem pouca precisãopouca precisão.
26
26
Flutuador simples:Flutuador simples:garrafagarrafa
parcialmente cheia comparcialmente cheia com
água para que só o gargaloágua para que só o gargalo
fique de fora.fique de fora.
ÁreaÁrea
AA
Flutuadores - tipos
• Simples ou de superfície:Simples ou de superfície:
 – Ficam na superfície e medem a velocidade superficial da
corrente. É muito influenciado pelo vento.– Vmédia  0,8 a 0,9. Vsuperficial
• Duplos ou de sub-superfícieDuplos ou de sub-superfície:
 – É um flutuador de superfície ligado a um corpo submerso de
volume maior que adquire a velocidade da água ao redor.
Fazendo com que o segundo corpo permaneça a 6/10 da profundidade, determina-se a velocidade média.
• Bastões flutuantesBastões flutuantes
 – São tubos metálicos ocos, que tem na parte inferior um lastro
mais pesado (chumbo por ex.). Devem flutuar próximo à
 posição vertical.



 
h
 Lvv obsmed 1116,102,1.
27
Equação válida para L/hEquação válida para L/h
> 3/4> 3/4
L = Comprimento do bastão; h = Profundidade do bastão
Flutuadores - tipos
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hh0,6 h0,6 h LL
Flutuador deFlutuador de
superfíciesuperfície
Duplo ou de sub-Duplo ou de sub-
superfíciesuperfície
BastãoBastão
flutuanteflutuante
LL deve ser no máximodeve ser no máximo
igual aigual a0,95 h0,95 h
Utilizando um flutuador de superfície:
• Escolher um trecho retilíneotrecho retilíneo do rio que tenha seção constante;
• MarcarMarcar uma distânciadistância de no mínimo 10m10m;
• Medir a área média da seção do rioMedir a área média da seção do rio;
• Lançar o flutuador e contar o tempo para percorrer a distânciacontar o tempo para percorrer a distância demarcada.
• Calcular a vazão com a fórmula – slide seguinte.
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Escolher um trecho retilíneo do curso d’água 
cordascordas
esticadasesticadasflutuador
v = espaço/tempo
Ideal que esteja entre 15 a 50mIdeal que esteja entre 15 a 50m
Vazão – uso de flutuador
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LL
VolumeVolume
 
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Medição de velocidades na seção transversal do rioMedição de velocidades na seção transversal do rio
• Medição pode ser à vau, em barcos, a balsa, emMedição pode ser à vau, em barcos, a balsa, em
carros aéreos, ou sobre pontescarros aéreos, ou sobre pontes;
• Equipamentos de medição: Molinete, Micromolinete
ADV e ADCP
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Medição de velocidades na seção transversal do rioMedição de velocidades na seção transversal do rio
• Medições de velocidade em várias profundidadesvárias profundidades – 
 para definir o perfil de velocidadesperfil de velocidades;
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média
 
OBS: Usar apenas 1 ponto pode significarOBS: Usar apenas 1 ponto pode significar
superestimativa superestimativa ou ou subestimativa.subestimativa.
O que ocorre ao medir um único ponto paraO que ocorre ao medir um único ponto para
representar a velocidade na seção?representar a velocidade na seção?
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média
OBS: Usar apenas 1 ponto pode significar superestimativa ouOBS: Usar apenas 1 ponto pode significar superestimativa ou
subestimativa.subestimativa.
Medição de velocidades na seção transversal do rioMedição de velocidades na seção transversal do rio
• De forma simplificadasimplificada temos:
 – H > 0,6 m  20% H e 80% H
 – H < 0,6 m  60% H
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Forma simplificada ou detalhadaForma simplificada ou detalhada
 
Distribuição dasVelocidades
• Medições detalhadasMedições detalhadas
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Pontos Pontos Posição Posição nanaverticalvertical Velocidade médiaVelocidade média ProfundidadeProfundidadedo riodo rio
1 0,6 P Vm=V(0,6) 0,15 a 0,6 m
2 0,2 e 0,8 P Vm=[V(0,2)+V(0,8)]/22 0,6 a 1,2 m
3 0,2; 0,6 e 0,8 P Vm=[V(0,2)+2.2.V(0,6)+V(0,8)]/44 1,2 a 2,0 m
4 0,2; 0,4; 0,6 e
0,8 P
Vm=[V(0,2)+22.V(0,4)+22.V(0,6)+V(0,8)]/66 2,0 a 4,0 m
6 Sup; 0,2; 0,4;
0,6; 0,8 e
Fundo
Vm=[Vs+22(V(0,2)+V(0,4)+V(0,6)+V(0,8))
+Vf]/1010
> 4,0 m
Número de verticais necessárias >>> largura do rioNúmero de verticais necessárias >>> largura do rio
Largura Largura do do rio rio (m) (m) Distância Distância entreentre
verticais (m)verticais (m)
Número de verticaisNúmero de verticais
33 0,3 100,3 10
3 3 a a 6 6 0,5 0,5 6 6 a a 1212
6 6 a a 15 15 1 1 6 6 a a 1515
15 15 a a 30 30 2 2 7 7 a a 1515
30 30 a a 50 50 3 3 10 10 a a 1616
50 50 a a 80 80 4 4 12 12 a a 2020
80 80 a a 150 150 6 6 13 13 a a 2525
150 150 a a 250 250 8 8 18 18 a a 3030
250250 12 12 > > 2020
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 Número de Verticais
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Molinetes – medições pontuais
• São aparelhos constituídos de palhetas, hélices ou
conchas móveis, que são impulsionadas pelo líquido.
• O número de rotações em um determinado temponúmero de rotações em um determinado tempo
é proporcional à velocidadeé proporcional à velocidade da corrente.
38OTT Molinete Universal C31OTT Molinete Universal C31 
Micromolinete. Usado paraMicromolinete. Usado para
medir pequenas vazões emmedir pequenas vazões em
laboratório.laboratório.
Molinetes
39
 
Molinete GurleyMolinete Gurley
Molinetes
40
Pode-se acoplar dispositivos para automatizar as leituras do molinetePode-se acoplar dispositivos para automatizar as leituras do molinete
(contador automático).(contador automático).
Detalhe do contador de voltasDetalhe do contador de voltas
Molinetes
• Calibração: associa nº de revoluções/min a velocidade do
escoamento (m/s)
• A velocidade é conhecida contando o numero de revoluções
realizadas em um intervalo de tempo (> 30s em geral);
• Onde fazer a calibração? Onde se Onde fazer a calibração? Onde se conhece a velocidade!conhece a velocidade!
41Canal de VelocidadeCanal de Velocidade – – IPH/UFRGS IPH/UFRGS Canal Canal de de VelocidadeVelocidade – – UFSM UFSM
Utilização do Molinete
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Utilização do Molinete - Medição à vau
• Para pequenas profundidades ( ~ 1.20 m)
• Para pequenas vazões
• Molinete preso à uma hastepreso à uma haste
43
 
Utilização do Molinete - Medição à vau
44
Utilização de molinetes – rios maiores
• Barcos, balsas, em carros aéreos Barcos, balsas, em carros aéreos (teleféricos)(teleféricos), ou sobre , ou sobre pontes;pontes;
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Medição com Barco FixoMedição com Barco Fixo
- É a - É a mais freqüentemais freqüente
- Barco fixado a um cabo de aço- Barco fixado a um cabo de aço
- Cabo preso nas - Cabo preso nas margensmargens
- Posições das verticais medidas no cabo- Posições das verticais medidas no cabo
Molinetes – medição
sobre pontes
• Problemas da
influências da
estrutura
• Localização da ponteLocalização da ponte 
em boa seção paramedição
47
 
Cálculo da VazãoCálculo da Vazão – – velocidades em várias seções e velocidades em várias seções e
profundidadesprofundidades 
• Velocidades médias
• Profundidades
48
Cálculo da área da seção:
Cálculo da velocidade média de cada vertical:
 Em cada vertical é medida uma ou mais velocidades em profundidades diferentes
e se calcula a velocidade média de cada vertical (Vi).
 Assim obtém-se a velocidade média para cada Ai
 A vazão será A vazão será o somatório das Vi multiplicadas pelas Aio somatório das Vi multiplicadas pelas Ai
b 
 
h
Medição de velocidade
 
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Exercício
• 1) Uma medição de vazão em um pequeno rio apresentou os
resultados de hidrometria da tabela abaixo. A última
vertical foi medida a 0,5 m da margem (a largura total do
rio é de 12 metros).
• Calcule a vazão.
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Distância da
margem (m)
0,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 10,5 11,5
Profundidade (m) 0,5 1,2 2,3 3,0 3,1 2,8 2,0 0,5
Velocidade a 0,2 
m (m/s)
0,07 0,10 0,18 0,33 0,40 0,35 0,26 0,10
Velocidade a 0,8
m (m/s)
0,02 0,06 0,10 0,19 0,23 0,19 0,09 0,07
0,2 m
0,8 m
Largura doLargura do
rio (m)rio (m)
DistânciaDistância
entreentre
verticaisverticais
(m)(m)
Número deNúmero de
verticaisverticais
33 0,3 100,3 10
3 3 a a 6 6 0,5 0,5 6 6 a a 1212
6 6 a a 15 15 1 1 6 6 a a 1515
15 15 a a 30 30 2 2 7 7 a a 1515
30 30 a a 50 50 3 3 10 10 a a 1616
50 50 a a 80 80 4 4 12 12 a a 2020
80 80 a a 150 150 6 6 13 13 a a 2525
150 150 a a 250 250 8 8 18 18 a a 3030
250250 12 12 > > 2020
Rio tem 12 metros de largura
Montar a tabela:
 
51 52
Vazão total =Vazão total = 5,85 5,85 m³/s m³/s
-1,1
-1
-0,9
-0,8-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0 1,3 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1 10,4 11 ,7 13 14,3
PoPontntosos PePerfrf il il (m(m)) PePerfrf il il dedet.t.(m(m)) PrProfof. . (m(m)) ÁrÁrea ea (m(m²)²) VeVel. l. (m(m/s/s)) VaVazãzão o (m(m³/³/s)s)
1 0 0 0 0 0 0
2 1,3 1,3 -0,32 0,208 0 0
3 2,6 1,3 -0,32 0,416 0 0
4 3,9 1,3 -0,38 0,455 0 0
5 5,2 1,3 -0,5 0,572 0 0
6 6,5 1,3 -0,54 0,676 0 0
7 7,8 1,3 -0,8 0,871 0,05 0,042155562
8 9,1 1,3 -0,88 1 ,092 0,13 0,136515854
9 10,4 1,3 -0,88 1, 144 0,14 0 ,156351075
10 11,7 1,3 -1,03 1 ,2415 0,20 0 ,244415732
11 13 1,3 -0,78 1,1765 0,12 0,137765464
12 14,3 0 0 0 0 0
VVeelloocciiddaaddees s ((ggiirrooss)) 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122
20%20% - - - - - - 11 49 62,5 64 37 -
60%60% - 0 0 0 0 0 - - - - - -
80%80% - - - - - - 5,3 20 20 35,5 20,5 -
Média(30 s)Média(30 s) 3,22 12,9 14,25 20,6 11,9
Médiapor segundoMédiapor segundo 0,107 0,430 0,475 0,687 0,397
Vazão Vazão total total (m³/s) (m³/s) = = 0,7172036870,717203687
Vazão Vazão total total (L/s) (L/s) = = 717,2036867717,2036867
 
Outros equipamentos:
• ADV e ADCP:
Equipamento que utilizam o efeito Doppler
A sonda emite uma onda sonora com freqüência padrão e analisa
a freqüência que é refletida nas partículas em suspensão na água.
• ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) – Mede velocidade
• ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler) – Mede vazão
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ADV (Acoustic Doppler Velocimeter)
55EixoBiestático
Eixo
Biestático
Eixo
Biestático
Receptor
 Acústico
Receptor
 Acústico
Receptor
 Acústico
 Transmissor
 Acústico
 Transmissor
 Acústico
 Transmissor
 Acústico
ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)
56
 
57
 
ADCP:ADCP: é um equipamento acústico de medição de vazão que
utiliza o efeito Doppler (mudança observada na freqüência de
uma onda qualquer resultante do movimento relativo entre a
fonte e o observador) transmitindo pulsos sonoros de
freqüência fixa e escutando o eco que retorna das partículas
em suspensão (sedimentos e plâncton).
ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)
Estes materiais, na
média, movem-se com a
mesma velocidade da
massa da água em que
se encontram.
ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)
59
ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)
60
 
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Outras estruturas para medição de
vazão
• Utilização da própria seção transversal do rio quando se
verifica que a mesma permanece constante ao longo do
tempo;
• Em alguns casos, a instalação de uma estruturainstalação de uma estrutura
hidráulicahidráulica pode facilitar a avaliação da vazão – 
escoamento crítico:
 – Calhas ParshallCalhas Parshall (mais caras)
 – VertedoresVertedores (criam obstáculos ao fluxo de sedimentos, peixes, …)
 – Outros tipos de calhas;
62
Calhas e vertedores
63
h
Q
 
Calha Parshall
64
 
Capacidades de descarga de calhas Parshall pré-fabricadas
W (largura da
garganta)
Pol. 1" 2" 3" 6" 9" 12" 18"
Vazão Máxima m³/h 20,4120,41 51,00 193,68 397,44 907,30 1.641,24 2.507,762.507,76
Vazão Máxima. l/s 5,67 14,17 53,80 110,40 252,02 455,90 696,6
Vazão Mínima m³/h 0,400,40 1,00 2,88 5,04 9,00 11,16 15,1215,12
Vazão Mínima l/s 0,11 0,28 0,80 1,40 2,55 3,10 4,2
65
VertedoresVertedores
• Vazão é função da lâmina de água.
66
 
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Para medida de pequenas vazões (Q < 0,03 m3 /s) é preferível o emprego dos
vertedores triangulares, por que, a carga H é medida mais facilmente que nos
vertedores retangulares.
68
Vertedor
Triangular
Vertedor Retangular
 
Qual a Qual a diferença entre os vertedores triangulares e retangulares???diferença entre os vertedores triangulares e retangulares???
Vertedores mais utilizado
Limnígrafo com Tubulação Instalado na Margem do CursoLimnígrafo com Tubulação Instalado na Margem do Curso
D’ÁguaD’Água 
69
Limnígrafo com Tubulação Instalado no Curso D’ÁguaLimnígrafo com Tubulação Instalado no Curso D’Água 
70
Limnígrafos de BóiaLimnígrafos de Bóia
71
 
UltrasonUltrason
Transmissão de dadosTransmissão de dados
 
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Transdutores de PressãoTransdutores de Pressão para medição da cota em um para medição da cota em um
determinado intervalo de tempodeterminado intervalo de tempo Observação sobre Transdutores de PressãoObservação sobre Transdutores de Pressão 
O conceito de pressão atmosférica (DNH, 2011) consiste na força exercida pelo
peso da atmosfera sobre uma área unitária
Logo, a pressão decresce à medida que a altitude aumenta,
Existem outros conceitos complementares a este, que tratam sobre a variaçãovariação
diurna da pressão atmosféricadiurna da pressão atmosférica.
 A pressão atmosférica, especialmente em condições de bom tempo, varia de
modo regular, apresentando uma dupla oscilação diáriadupla oscilação diária, com máximos às 10 e
22 horas e mínimos às 04 e 16 horas.
Assim, o barômetroAssim, o barômetrosobe das 04 até às 10 horassobe das 04 até às 10 horas da manhã e da manhã edesce das 10desce das 10
às16às16 horas; torna a subir, das horas; torna a subir, das16 às 22 horas16 às 22 horas, para baixar, das, para baixar, das22 às 0422 às 04
horashoras
Esta variação da pressão é denominadaEsta variação da pressão é denominadamaré barométricamaré barométrica e deve ser e deve ser
considerada no monitoramento de vazões.considerada no monitoramento de vazões.
Curva-chave
• Relação biunívoca entre vazão e nível d’água
requer:
cada elemento de um corresponda um e só um do outro.
-
Regime permanente e uniforme ou;Regime permanente e uniforme ou;
Regime Crítico;Regime Crítico; 
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Curva-chave
77Pontos: Muitas medições de vazão feitas como visto anteriormente
 
Curva-chave
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Curva-chave
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Observação contínua
Duas vezes por dia (7:00 e 17:00
horas) verifica o nível na régua.
No escritório converte em vazão
usando a curva chave.
Construção da Curva-chave
• Para determinar a Curva-Chave, busca-se ajustarajustar uma equação
aos pontos medidos.
Equações mais comuns:
Eq. Potencial Eq. Potencial - Q = A(h-- Q = A(h-ho)ho)nn
Eq. Polinomial - Q = A + Bh + Ch² + Dh³ + ... + KhEq. Polinomial - Q = A + Bh + Ch² + Dh³ + ... + Khnn
Onde:QQ é a vazão;
hh é a leitura da régua para qualquer vazão;
hoho é a leitura da régua para condições de descarga nula;
A, n, B, C, D, .... K são constantes próprias de cada seção.
80
Partindo-se da série de valores (h e Q) a determinação da curva-chave
pode ser feita de duas formas: gráfica ou analiticamente. A experiência
tem mostrado que o nível d´água (h) e a vazão (Q) ajustam-se bem à
curva do tipopotencial, que é dada por:
a e b podem ser obtidos por a e b podem ser obtidos por regressão linear, e H0 por tentativa e erroregressão linear, e H0 por tentativa e erro
ou ajustados com o “solver” do Excel ou ajustados com o “solver” do Excel (MMQ), etc.(MMQ), etc.
Curva-chave – Eq. potencial
Q = a(h-ho)Q = a(h-ho)bb
A estimativa dos parâmetros a e bparâmetros a e b pode ser realizada com
 base nos mínimos quadrados, transformando a equação numa
reta por logarítmicos:
lnQ = lna+ b.ln(h-ho)
Ou
Y = Ax + B onde A = b; Y = lnQ; x = ln(h-h0); B= ln(a)
O valor de ho é o nível em que a vazão é nula.
82
a e b podem ser obtidos por a e b podem ser obtidos por regressão linear, e H0 por tentativa e erroregressão linear, e H0 por tentativa e erro
ou ajustados com o “solver” do Excel ou ajustados com o “solver” do Excel (MMQ), etc.(MMQ), etc.
 
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Curva-chave – Eq. polinomial
• Mais freqüente as representações do polinômio de primeiro grau
(reta), segundo grau (parabólica) e de terceiro grau (cúbica).
Q = A + Bh + Ch² + Dh³ + ... + KhQ = A + Bh + Ch² + Dh³ + ... + Khnn
85
Extrapolação da Curva-chave• Método das velocidades médias e áreas da seção
transversal
 – Curva chave conhecida cota (H) em função da vazão
(Q)
 – Curva a ser construída cota (H) em função da área (A)
 – Curva a ser construída cota (H) em função davelocidade (V)
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Método das velocidades médiasMétodo das velocidades médias
e áreas da seção transversale áreas da seção transversal
A velocidade média do curso de
água tende a seguir uma relação
linear com cotas mais elevadas elevadas.
Logo, plotando-se cota em
função da velocidade, consegue-se estimar novas velocidadesnovas velocidades
em cotas ainda não alcançadasem cotas ainda não alcançadas 
ou sem dados observados.
Com isso, se calcula a vazão (Q)
 para uma determinada cota
requerida com a sua área já
 plotada em gráfico.
Q = A . V 87
 
Métodos de extrapolação
• Método de Stevens:
 – Supor que se pode usar a equação de Chézy;
 – Supor que a declividade e a rugosidade não variam na faixa
superior da curva;
 – Usar relação entre h, A, e Rh para obter Q.
88
 J C Rh AmQ
.
Q = Vazão
 Am = Área molhada
Rh = Raio Hidráulico
C = coeficiente de Rugosidade
J = Declividade de superfície
Seção TransversalSeção Transversal
Raio Hidráulico = Área/Perímetro
Perímetro molhadoPerímetro molhadoÁrea molhadaÁrea molhada
Extrapolação de Curva Chave
90
 A combinação de duas funções, uma
conhecida e outra extrapolada pela
tendência.
 O método admite que a rugosidade e a
declividade são constantes, o que pode
não ocorrer;
 Limitações para leitos com grande
quantidade de vegetação e mudança de
forma
Qh
Extrapolação da curva para
valores acima das medições
 Rh Am.Método de Stevens
 
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Extrapolação de Curva Chave
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- Conhecendo-se as cotas e suas respectivas áreas molhadas e
raios hidráulicos determina-se as vazões para cotas ainda não
observadas.
Método de Stevens
Dados medidos - Análise de consistênciaDados medidos - Análise de consistência
Todo dado hidrológico é fruto de uma ou mais observações
ou medidas realizadas no campo.
O valor observado em geral difere do valor verdadeiro por
uma diferença que recebe o nome de “erro de observação”.
erros grosseiros, erros sistemáticos e erros fortuitos.erros grosseiros, erros sistemáticos e erros fortuitos.
Ø erros de metro inteiro;
Ø erro de contagem de dentes;
Ø erro de decímetro;
Ø leitura em horários dif erentes;
Ø erro de leitura de régua;
Ø invenção de registro;
Ø entupimento de condutos do linígrafo;
Ø imprecisão do mecanismo de relógio;
Ø bóia furada;
Ø escorregamento do cabo da bóia;
Ø danificação do equipamento por vandalismo.
Entre os erros sistemáticos em f luviometria, os mais comuns
são:
Ø mudança de zero da régua;
Ø mudança do local;
Ø influência de pontes ou outras obras no nível da água;
Ø laços na curva de descarga, influência de remanso;
Ø alterações do leito.
Entre os erros fortuitos são:Entre os erros fortuitos são:
Ø ondas e oscilações de nível.Ø ondas e oscilações de nível.
por ex: maré barométricapor ex: maré barométrica
Ø variações inferiores à graduação da régua
Ø escorregamento do cabo de aço na roldana
Ø variações de nível mais rápidas que a inércia do linígrafo;
Quem faz essas medições?
Onde estão esses e outros dados?
 A Lei 9433 e a construção do Sistema Nacional de
Informações sobre Recursos Hídricos - SNIRH 
HidroWeb
http://www2.snirh.gov.br/home/
 
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Exercício 2
• Foi realizada a medição de vazão em um rio conforme o desenho
abaixo, onde cada quadrado tem 3 metros na horizontal e 1 metro
na vertical. Foi realizada apenas uma medição de velocidade por
vertical com os valores observados indicados no desenho.
97
15 m15 m
0,1 m/s0,1 m/s
0,7 m/s0,7 m/s 0,9 m/s0,9 m/s 0,6 m/s0,6 m/s
0,1 m/s0,1 m/s
O método simplificado, com apenas 1 medição por vertical é adequado
para este rio?
O número de verticais é suficiente de acordo com as recomendações?
Qual é a vazão medida?
120 m120 m
Exercício 3
•Durante 3 anos foram realizadas
medições de vazão em um pequeno
arroio, com os resultados resumidos na
tabela ao lado. Defina uma curva
chave do tipo Q= a(h-h0)b Qual é a
vazão que corresponde a h = 4 m ?
– No excel!
 
98
Cota (m) Vazão (m3/s)
1.98 3.11
1.28 0.37
1.33 0.63
2.41 6.12
2.82 6.28
1.55 0.93
5.21 42.18
3.23 15.58
1.60 1.08
1.42 1.00
4.10 22.80
3.32 10.32
1.54 1.10
1.32 0.38
1.22 0.22
2.45 6.60
4.99 32.91
2.07 2.63
1.91 3.40
1.39 0.87
1.32 0.41
1.70 2.16
4.43 30.77
5.56 34.31
1.30 0.45
2.87 6.20
1.87 2.33
2.09 3.46
2.20 2.85
1.40 0.84
1.81 2.87