AULA 08 - Centrifugação B - OP1

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PROCESSOS DE SEPARAÇÃO POR 
CENTRIFUGAÇÃO 
Centrifugação 
 Sedimentação: separação por ação de forças gravitacionais. 
 Separação gravitacional: muito lenta se PARTÍCULA  LÍQUIDO 
 Centrifugação: aumenta muitas vezes a força que 
atua sobre o centro de gravidade das partículas. 
 Conseqüência: redução no tempo de separação. 
Centrifugação 
 é um processo mecânico que tem por função a 
separação ou clarificação de uma mistura, onde os 
componentes possuem densidades diferentes. 
 Princípio: um objeto girando a alta velocidade 
sobre um eixo, a uma certa distância radial, sofre a 
ação da força centrípeta atuando em direção ao 
centro de rotação e da força centrifuga devido a sua 
massa. 
Aumento da Vazão (Q)  Aumenta da ÁREA 
SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA 
Aumento da ÁREA para 
aumentar a VAZÃO 
COMPARAÇÃO ENTRE SEDIMENTAÇÃO EM 
TANQUE E CENTRIFUGAÇÃO 
Equações de força centrífuga: 
aCENTRÍFUGA é a aceleração devido à força centrífuga (m/s
2) 
 r é a distância radial do centro da rotação em m 
ω é a velocidade angular em radianos/s. 
A aceleração devido à força centrífuga é dada por 
A força centrífuga Fc: 
2 ra
CENTRÍFUGA
2 rmamF
CENTRÍFUGAC
ω = v/r g v é a velocidade tangencial (m/s) 
60
2 N

Então 
2
2
01097,0
60
2
Nrm
N
rmFc 







No SI as unidades são radianos por segundo 
As velocidades rotacionais costumam ser dadas em 
RPM ou seja por rotações/min, 
segundos
minuto
revolução
radianos
minuto
revoluçõesN
60
12 
Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é r ω2 
vezes maior que a força gravitacional. 
2
60
2







N
rmFc

mgFg 
A força gravitatória é: 
Se comparamos ambas: 
A força centrífuga é: 
2
222
001118,0
60
2
rN
N
g
r
g
r
g
r
m
m
F
F
g
c 





Exercício: ampliação da força pela Centrifugação 
Uma centrífuga tem raio do cilindro de 0,1016 m e uma 
velocidade de giro de 1000 revoluções/minuto. 
2001118,0 Nr
F
F
g
c 
6,113)1000()1016,0(001118,0 2 
g
c
F
F
A centrífuga desenvolve 113,6 vezes a força gravitacional 
Aplica-se diretamente a equação da página anterior 
Qual seria o efeito de dobrar o raio? E de duplicar N? 
BALANÇO DE FORÇAS QUE ATUAM NA CENTRIFUGAÇÃO 
dt
dv
mamFFFF
PARTÍCULAAECR

Substituindo: 
FC FE 
FA 
 
dt
dv
m
vAC
Vr
PARTÍCULA
tPFLUIDOD
PARTÍCULAFLUIDOPARTÍCULA



2
2
2 
 
dt
dv
m
m
m
vAC
m
V
r
PARTÍCULA
PARTÍCULA
PARTÍCULA
tPFLUIDOD
PARTÍCULA
PARTÍCULA
FLUIDOPARTÍCULA




2
2
2 
Dividindo por mPARTÍCULA: 
Sendo 
PARTÍCULAPARTÍCULA
PARTÍCULA
m
V

1

dt
dv
m
vAC
r
PARTÍCULA
tPFLUIDOD
PARTÍCULA
FLUIDOPARTÍCULA 










 

2
2
2 


42
623
4
3
4
22
2
33
3
dpdp
RA
dpdp
RV
A
V
A
m
P
PARTÍCULA
P
PARTÍCULAPARTÍCULA
P
PARTÍCULA























6
4
4
6
2
3
dp
dp
dp
A
m
PARTÍCULA
PARTÍCULA
P
PARTÍCULA







 





 




dp
vC
r
dt
dv
PARTÍCULA
tFLUIDOD
PARTÍCULA
FLUIDOPARTÍCULA











 
 



4
6
2
2
2
Considerando 
FLUIDOt
FLUIDO
D
vdp
C





24
Re
24
Substituindo 
2
2 18
dp
v
r
dt
dv
PARTÍCULA
tFLUIDO
PARTÍCULA
FLUIDOPARTÍCULA










 
 



Fazendo dv/dt = 0 (mas dv/dr >0) 
 
R
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA
t v
dpr
v 


 

18
22
Taxas de Separação em Centrífugas 
Assume-se que : 
Todo o líquido se move 
para cima à v uniforme, 
transportando partículas 
sólidas com ele. 
As partículas movem-se 
radialmente na vt de 
sedimentação. 
Uma partícula é separada 
se seu tempo de 
residência for suficiente 
para atingir a parede do 
tambor 
v 
vt 
 
dt
dpr
dr
drdtv
dt
dr
v
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA
RR






18
22
Integrando 
 




residênciadetempottpararr
tpararr
R2
1 0
 
R
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA t
dp
r
r











18
ln
22
1
2
 
dt
dp
r
dr
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA
 

 

18
22
Onde V é o volume ocupado pelo material na centrífuga 
 Q é a vazão volumétrica do centrifugado 
  










1
2
22
ln
18
r
r
dp
t
FLUIDOPARTÍCULA
FLUIDO
R 

R
R t
VQ
Q
VtComo 





  brrtambornolíquidodeVolume  2122
    2122
1
2
22
ln18
rrb
r
r
dp
Q
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA 








 


As partículas menores do que dp não alcançam a parede do 
tambor. As partículas iguais ou maiores atingem a parede e 
serão separadas. 
Diâmetro Crítico 
É o diâmetro de uma partícula que 
consegue atingir a metade da distância 
entre r1 e r2. 
A integração, portanto, é feita entre 
r = (r1 + r2)/2 em t = 0 
r = r2 em t = tt 
 
  
  2122
212
22
/2ln18
rrb
rrr
dp
Q
FLUIDO
CFLUIDOPARTÍCULA
C 


 

Na vazão QC as partículas com um diâmetro maior do que dpC 
serão separadas e menores permanecerão no líquido 
 
 
  2122
12
22
/ln18
rrb
rr
dp
Q
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA 


 

A metade das partículas de um certo diâmetro (dpC) 
conseguirá sedimentar-se nas paredes, enquanto a outra 
metade ficará em suspensão até o fluido deixar a centrífuga. 
Partículas com dp > dpC sedimentarão 
 
Partículas com dp < dpC serão arrastadas
 
Exercício: cálculo de sedimentação em centrífuga 
Uma suspensão será clarificada por centrifugação. 
Ela contém partículas com ρPARTÍCULA = 1461 kg/m
3. 
A densidade da suspensão é ρ = 801 kg/m3 e sua viscosidade 
é 100 cP. As dimensões da centrífuga são 
r2 = 0,02225 m, r1 = 0,00716 m e altura b = 0,1970 m. 
Calcule o diâmetro crítico das partículas na corrente de 
saída, se N = 23000 revoluções/minuto e Q = 0,002832 m3/h. 
srad
N
/2410
60
)23000(2
60
2


        222122 00716,002225,01970,0   rrbV
3410747,2 mV 
A vazão QC é: 
sm
horas
horam
QC /1087,7
/3600
/002832,0 37
3

Utilizando a equação 
Obtém-se 
mdpC
610746,0 
 
  
  2122
212
22
/2ln18
rrb
rrr
dp
Q
FLUIDO
CFLUIDOPARTÍCULA
C 


 

Separação de líquidos em uma centrífuga. 
 As separações líquido-líquido nas quais os líquidos são 
imiscíveis mas finamente dispersos como uma emulsão 
são comuns na indústria alimentícia. 
 Um exemplo é a indústria láctea, na qual a emulsão de 
leite é separada em leite desnatado e creme ou nata. 
 Nessas separações líquido-líquido, a posição da barreira 
de transbordamento na saída da centrífuga é muito 
importante, não só para o controle do volume V na 
centrífuga, mas também na realização da separação 
desejada. 
Duas fases líquidas sendoseparadas: 
Onde : 
r1 = raio até a superfície 
da camada do líquido leve, 
 r2 = raio até a interface 
líquida-líquida, 
r4 = raio até a superfície 
do fluxo de escoamento do 
líquido pesado. 
 
 líquido pesado com H 
 líquido leve com L 
Duas fases líquidas sendo separadas: 
Onde : 
r1 = raio para a descarga 
do líquido pesado. 
 r2 = raio para a descarga 
do líquido leve. 
rn = raio até a interface 
entre as duas fases. 
A força no fluido na distância r é: 
2rmFc 
Como 
Então 
Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser feito 
um balanço das pressões nas duas camadas. 
2rdmdFc 
  
drr
br
rdrbr
A
dF
dP C  
 22
2
2
  
brA
drbrdm


2
2


Esta equação mostra a variação radial da pressão ao longo 
da centrífuga. Integrando entre dois pontos (a e b) 
Integrando, obtemos: 
 22
2
2
abab
rrPP 

Para o sistema estar em equilíbrio hidrostático, as 
pressões em ambos os lados da interface devem ser 
iguais. 
Resolvendo para rn
2, na posição da interface, obtemos: 
 2
1
2
2
11
2
rrPPP
n
PESADO
nn


  2
2
2
2
22
2
rrPPP
n
LEVE
nn



21 

nn
PP
   2
2
222
1
22 rrrr
nLEVEnPESADO
 
 
 
LEVEPESADO
LEVEPESADO
n
rr
r





2
2
2
12
Duas fases líquidas sendo separadas: 
Onde : 
r1 = raio até a superfície 
da camada do líquido leve, 
 r2 = raio até a interface 
líquida-líquida, 
r4 = raio até a superfície 
do fluxo de escoamento do 
líquido pesado. 
 
 líquido pesado com H 
 líquido leve com L 
LH
LH rrr





2
1
2
42
2
Exercício 14.4. 4 (Geankoplis) 
Uma suspensão contém pequenas partículas sólidas com 
diâmetro de 5x10-2 mm que devem ser removidas por 
centrifugação. A densidade das partículas é 1050 kg/m3 e da 
solução é 1000 kg/m3. A viscosidade do líquido é 1,2x10-3 
Pa.s. A centrífuga opera a 3000 rpm. As dimensões da 
centrífuga são: altura= 100 mm; r1 = 5 mm e r2 = 30 mm. 
Calcule a vazão volumétrica na qual é possível remover 
estas partículas.