Teoria - Centrifugacao

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Disciplina: Operações Unitárias Prof. Sabrina Araújo Correia Data: 04/05/2020 
Assunto: Operações de Separação 
Mecânica: Centrifugação 
e-mail: sabrina.araujocorreia93@gmail.com
Nesta aula serão apresentados os conceitos básicos para dimensionamento de centrífugas 
Separações por Centrífugação 
- Equipamentos em que a força gravitacional é substituída por uma “força centrífuga”, a qual
pode ser aumentada ou diminuída em função da necessidade da operação;
- Torna possível a separação de partículas menores que não podem ser separadas por
sedimentação.
- Separadores centrífugos baseiam-se no princípio de que um objeto rotacionando em torno de
um eixo a uma distância constante desse mesmo eixo é comandado por uma força motriz;
- O objeto está constantemente mudando de direção devido a ação de uma força centrípeta que
age na direção do eixo de rotação;
- Se o objeto em rotação é um tambor cilíndrico contendo uma mistura de líquido e partículas
sólidas, esses componentes irão exercer uma força igual e de sentido oposto conhecida como
“centrífuga” fazendo com que se desloquem no sentido das paredes do tambor; essa força fará
com que as partículas sedimentem mais rapidamente do que em uma situação em que a força
motriz é a força da gravidade;
- De acordo com as figuras abaixo:
a) Alimentação da corrente a ser centrifugada em que a alimentação é feita pelo centro do
tambor;
b) Separação de sólidos de uma corrente líquida: a corrente é alimentada e imediatamente é
direcionada para as paredes do tambor; tanto a fase líquida como a fase sólida estão sob a ação
de uma força vertical gravitacional e uma força centrífuga horizontal; a força horizontal é muito
maior do que a vertical, de tal maneira que a força vertical pode ser negligenciada; a fase líquida
assume uma posição de equilíbrio com a sua superfície quase na direção vertical e as partículas
sedimentam horizontalmente e contra a parede vertical do tambor;
c) Separação de líquidos imiscíveis: Quando dois líquidos imiscíveis de densidades diferentes são
centrifugados, o líquido mais denso irá ocupar a posição mais periférica, pois a ação centrífuga
é maior no líquido de maior densidade.
Equacionamento 
- Em um movimento circular, a aceleração pode ser definida como:
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
= 𝑤2 ∙ 𝑟 
Onde: 
ac: aceleração (em m/s2) 
v: velocidade tangencial (em m/s) 
w: velocidade angular (em rad/s) 
r: distância radial do centro de rotação (em m) 
- A força centrífuga agindo sobre a partícula será definida por:
𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑐 = 𝑚 ∙
𝑣2
𝑟
= 𝑚 ∙ 𝑤2 ∙ 𝑟 
- Sabe-se que 𝑤 =
𝑣
𝑟
, portanto: 
𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑤
2 ∙ 𝑟 = 𝑚 ∙ (
𝑣
𝑟
)
2
∙ 𝑟 = 𝑚 ∙
𝑣2
𝑟
- Frequentemente a velocidade de rotação é dada em termos de N (em rot/min ou rpm):
𝑤 =
2𝜋𝑁
60
→ 𝑁 =
60 ∙ 𝑤
2𝜋
=
60 ∙ 𝑣
2𝜋 ∙ 𝑟
- Substituindo na equação da força centrífuga:
𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ (
2𝜋𝑁
60
)
2
→ 𝑭𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟗𝟕 ∙ 𝒎 ∙ 𝒓 ∙ 𝑵
𝟐
- A força gravitacional atuante sobre a partícula é:
𝐹𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 
- Comparando a força centrífuga com a força gravitacional:
𝐹𝑐
𝐹𝑔
=
0,01097 ∙ 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑁2
𝑚 ∙ 𝑔
 → 
𝑭𝒄
𝑭𝒈
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝒓 ∙ 𝑵𝟐 
- Desta maneira, a força desenvolvida na operação de uma centrífuga é
𝑣2
𝑔∙𝑟
 𝑜𝑢 
𝑤2∙𝑟
𝑔
 vezes 
maior que a força gravitacional; 
- Define-se como equivalente a vezes a força G em uma operação de centrifugação.
Equações para a taxa de sedimentação em centrífugas 
- Uma partícula de determinada dimensão poderá ser removida de um líquido em uma operação
de centrifugação se o seu tempo de residência dentro do tambor for suficiente para que se
desloque até a parede do tambor;
- O comprimento do tambor é representado pela letra b;
- O raio do tambor é representado por r2;
- O raio da superfície do líquido é representado por r1;
rB < r2: a partícula deixa o tambor junto com o líquido 
rB = r2: a partícula sedimenta no tambor e é removida do líquido 
- Admitindo regime viscoso de sedimentação das partículas, vale a Lei de Stokes e a velocidade
terminal de sedimentação de uma partícula em uma centrífuga fica:
𝒗𝒕 =
𝒘𝟐 ∙ 𝒓 ∙ 𝑫𝟐 ∙ (𝝆 − 𝝆′)
𝟏𝟖 ∙ 𝝁
- Como o movimento é circular sabe-se que: 𝑣𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
- Portanto, na equação da velocidade de sedimentação:
𝑑𝑟
𝑑𝑡
=
𝑤2 ∙ 𝑟 ∙ 𝐷2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
18 ∙ 𝜇
→ 𝑑𝑡 =
18 ∙ 𝜇
𝑤2 ∙ 𝐷2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
∙
𝑑𝑟
𝑟
- Integrando a equação entre os limites r = r1 para t = 0 e r = r2 para t = tR:
∫ 𝑑𝑡
𝑡𝑅
0
=
18 ∙ 𝜇
𝑤2 ∙ 𝐷2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
∙ ∫
𝑑𝑟
𝑟
𝑟2
𝑟1
𝒕𝑹 =
𝟏𝟖 ∙ 𝝁
𝒘𝟐 ∙ 𝑫𝟐 ∙ (𝝆 − 𝝆′)
∙ 𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
) 
- O tempo de residência pode der definido como: 𝑡𝑅 =
𝑉
𝑄
Onde: 
V: volume de líquido dentro do tambor (em m3) 
Q: vazão volumétrica da alimentação da centrífuga (em m3/s) 
- O volume de líquido dentro do tambor da centrífuga pode ser calculado como:
𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟2
2 ∙ 𝑏 − 𝜋 ∙ 𝑟1
2 ∙ 𝑏 = 𝜋 ∙ 𝑏 ∙ (𝑟2
2 − 𝑟1
2)
- Desta maneira, combinando as equações:
𝑉
𝑄
=
18 ∙ 𝜇
𝑤2 ∙ 𝐷2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
∙ 𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
) 
𝑄 = 
𝑤2 ∙ 𝐷2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
18 ∙ 𝜇 ∙ 𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
)
∙ 𝑉
𝑸 = 
𝒘𝟐 ∙ 𝑫𝟐 ∙ (𝝆 − 𝝆′)
𝟏𝟖 ∙ 𝝁 ∙ 𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
∙ 𝝅 ∙ 𝒃 ∙ (𝒓𝟐
𝟐 − 𝒓𝟏
𝟐)
- Conhecidas todas as condições operacionais e as dimensões da centrífuga, o diâmetro das
partículas que serão removidas da fase líquida pode ser calculado:
-- Partículas com diâmetro maior ou igual do que o diâmetro calculado se deslocarão até a
parede do tambor da centrífuga e serão removidas da fase líquida;
-- Partículas com diâmetro menor do que o diâmetro calculado não atingirão a parede do tambor
e não serão removidas da fase líquida.
Diâmetro Crítico (Dc) 
- É o diâmetro de uma partícula que se descola até a metade da distância entre r1 e r2;
- A partícula se desloca por uma distância da metade da camada de líquido ou (
𝑟2−𝑟1
2
) durante 
o tempo que a partícula está dentro da centrífuga;
- Dessa maneira, os limites de integração ficam como: 
 
𝑡 = 0 → 𝑟 = 𝑟1 +
𝑟2 − 𝑟1
2
=
𝑟1 + 𝑟2
2
 
 
𝑡 = 𝑡𝑅 → 𝑟 = 𝑟2 
 
𝑄𝑐 = 
𝑤2 ∙ 𝐷𝑐
2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
18 ∙ 𝜇 ∙ 𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1 + 𝑟2
2
)
∙ 𝜋 ∙ 𝑏 ∙ (𝑟2
2 − 𝑟1
2) 
 
𝑸𝒄 = 
𝒘𝟐 ∙ 𝑫𝒄
𝟐 ∙ (𝝆 − 𝝆′)
𝟏𝟖 ∙ 𝝁 ∙ 𝒍𝒏 (
𝟐 ∙ 𝒓𝟐
𝒓𝟏 + 𝒓𝟐
)
∙ 𝝅 ∙ 𝒃 ∙ (𝒓𝟐
𝟐 − 𝒓𝟏
𝟐) 
 
 
Valores de Sigma (Σ) e Scale Up de centrífugas 
 
- Rearranjando a equação do diâmetro de corte de tal maneira que no primeiro termo da 
multiplicação estejam os parâmetros referentes ao fluido e à partícula e no segundo termo 
estejam os termos referentes às dimensões da centrífuga e multiplicando e dividindo a 
expressão por 2∙g: 
 
𝑄𝑐 = 2 ∙ 
𝑔 ∙ 𝐷𝑐
2 ∙ (𝜌 − 𝜌′)
18 ∙ 𝜇
∙
𝑤2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑏 ∙ (𝑟2
2 − 𝑟1
2)
2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙𝑛 (
2 ∙ 𝑟2
𝑟1 + 𝑟2
)
 
 
𝑸𝒄 = 𝟐 ∙ 𝒗𝒕 ∙ 𝚺 
 
Onde: 
vt: velocidade terminal de sedimentação da partícula sob ação da força gravitacional 
Σ: característica típica da centrífuga, é a área em m2 de um sedimentador gravitacional com as 
mesmas características de sedimentação que uma centrífuga para a mesma vazão. 
 
- Pode-se dizer que: 
 
𝑸𝟏
𝜮𝟏
=
𝑸𝟐
𝜮𝟐
 
 
- O fator de scale up pode ser aplicado para centrífugas de características geométricas similares. 
 
Separação de líquidos em uma centrífuga 
 
- A separação de líquidos imiscíveis que estão finamente dispersos em uma emulsão é uma 
operação típica da indústria alimentícia, além de outras indústrias também; 
- A figura abaixo apresenta uma centrífuga tubular em que ocorre a separação de dois líquidos 
imiscíveis: o mais denso com densidade ρH e o menos denso com densidade ρL; r1 é o raio da 
superfície do líquido leve, r2 é o raio da interface entre as camadas de líquido e r4 é o raio da 
superfície de líquido pesado: 
 
 
 
- A força atuante no líquido a uma distância r é: 
 
𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑤
2 
 
- A força diferencial através de uma película dr é: 
 
𝑑𝐹𝑐 = 𝑑𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑤
2 
 
- Como 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉, temos que 𝑑𝑚 = 𝜌 ∙ (2𝜋𝑟𝑏)𝑑𝑟- Substituindo dm na equação da força diferencial e dividindo os dois lados pela área 
𝐴 = 2𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑏: 
 
𝑑𝐹𝑐
2𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑏
=
𝜌 ∙ (2𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑏)𝑑𝑟 ∙ 𝑟 ∙ 𝑤2
2𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑏
 
 
- Tem-se a seguinte relação: 
 
𝑑𝑃 = (𝑤2 ∙ 𝜌 ∙ 𝑟)𝑑𝑟 
 
Onde: 
P: Pressão (em N/m2) 
- Integrando entre r1 e r2, temos:
𝑃2 − 𝑃1 =
𝜌 ∙ 𝑤2
2
∙ (𝑟2
2 − 𝑟1
2)
- Aplicando a equação para o exemplo da figura e igualando a pressão exercida pelo líquido leve
de espessura r2 – r1 com a pressão exercida pelo fluido pesado de espessura r2 – r4 na interface
de líquido em r2:
𝑃2 − 𝑃4 = 𝑃2 − 𝑃1 
𝜌𝐻 ∙ 𝑤
2
2
∙ (𝑟2
2 − 𝑟4
2) =
𝜌𝐿 ∙ 𝑤
2
2
∙ (𝑟2
2 − 𝑟1
2)
- Resolvendo a equação para 𝑟2
2 na posição de interface entre os líquidos:
𝒓𝟐
𝟐 =
𝝆𝑯 ∙ 𝒓𝟒
𝟐 − 𝝆𝑳 ∙ 𝒓𝟏
𝟐
𝝆𝑯 − 𝝆𝑳
- A interface r2 deve estar localizada de tal que seja menor que r3 para que ocorra a separação
entre os líquidos.
Tipos de Centrífugas 
Centrífuga Tubular: o tambor é comprido e o diâmetro é estreito, normalmente entre 100 e 150 
mm; esse tipo de centrífuga tem a capacidade de desenvolver forças até 13000 vezes a força 
gravitacional; são aplicadas para as separações de emulsões líquido-líquido; 
- Centrífuga de Discos: utilizada para as separações líquido-líquido; a alimentação entra pelo
topo da centrífuga e escoa verticalmente através de espaços perfurados, preenchendo os
espaços entre os discos; os espaços perfurados dividem o tambor em uma região mais interna
por onde é separado o líquido leve e uma região mais externa por onde é separado o líquido
mais pesado; estes tipos de centrífugas são aplicadas para a separação de látex, de amido e de
glúten e separação de cremes.
- Centrífugas Decanter: aplicadas para a separação de lodo em uma fração líquida leve e isenta
de partículas sólidas e uma fração pesada de lodo desidratado; nesse tipo de centrífuga, um
tubo cilíndrico com uma seção cônica em uma das pontas rotaciona ao redor de um eixo
horizontal; a alimentação é realizada através de um tubo estacionário axial espalhando o lodo
internamente pelo tubo cilíndrico-cônico; a fase líquida escoa pela região cilíndrica enquanto
que a fase sólida é conduzida para a região cônica do tambor pela ação de um parafuso
transportador, onde está é coletada; esse tipo de centrífuga é muito utilizada na separação de
lodo gerado no tratamento de efluentes.