GEOMETRIA DESCRITIVA Aula 2 Estudo da Reta parte 1

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Estudo da Reta 
Projeção ortogonal de uma reta 
1 – Uma reta é constituída de infinitos pontos; 
2 – dois pontos são suficientes para determinar um segmento de reta. 
A projeção de uma reta sobre um plano é a projeção de seus pontos 
sobre este plano e as projeções de dois pontos são suficientes para 
determinar a projeção de um segmento de reta. 
(A); (B); (C); (D) = pontos 
pertencentes à reta. 
(A)A; (B)B; (C)C; (D)D = retas 
projetantes dos pontos. 
(p) = plano de projeção. 
(a) = plano projetante da reta. 
Estudo da Reta 
Projeção ortogonal de uma reta 
1 – A projeção de uma reta será sempre uma reta exceto quando a reta 
for perpendicular ao plano de projeção. Neste caso, a projeção da reta 
será um ponto. 
2 – Quando uma reta for paralela a um plano, a sua projeção sobre este 
plano será igual a própria reta no espaço (Verdadeira grandeza). 
3 – Quando uma reta for inclinada em relação à um plano, a sua projeção 
sobre este plano será menor que a reta no espaço. 
Estudo da Reta 
Dupla projeção ortogonal de uma reta 
Representação da reta e suas projeções ortogonais (exemplo) 
Reta no espaço: (A)(B) ou (r). 
Projeção horizontal: AB ou r. 
Projeção vertical: A’B’ ou r’. 
Estudo da Reta 
Pertinência de ponto à reta 
Se um ponto pertence à uma reta, sua projeção pertence à projeção da reta. 
Então, no sistema de dupla projeção ortogonal, quando um ponto pertence 
a uma reta, as projeções deste ponto estão situadas sobre as projeções de 
mesmo nome da reta. 
Estudo da Reta 
Posições relativas entre retas 
Retas concorrentes (coplanares): possuem um ponto comum próprio. 
Retas paralelas (coplanares): possuem um ponto comum impróprio. 
Retas reversas (não coplanares): não possuem ponto comum. 
Estudo da Reta 
Posições relativas entre retas: retas paralelas 
Quando duas retas são paralelas, suas projeções de mesmo nome são 
também paralelas. 
Estudo da Reta 
Posições relativas entre retas: retas paralelas 
Estudo da Reta 
Posições relativas entre retas: retas concorrentes 
As projeções do ponto de concorrência deverão pertencer as projeções de 
mesmo nome das retas. Assim, os pontos de concorrência de ambas as 
projeções das retas estarão numa mesma linha de chamada. 
Estudo da Reta 
Posições relativas entre retas: retas concorrentes 
Estudo da Reta 
Posições relativas entre retas: retas reversas 
Os pontos de interseção das projeções das retas que aparecem na épura 
não estão sobre a mesma linha de chamada pois não correspondem a uma 
interseção no espaço. 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta Vertical 
Perpendicular a p e paralela a p’. 
Na épura: a projeção vertical é perpendicular à linha de terra (LT) e representa 
a verdadeira grandeza (VG) da reta; a projeção horizontal é um ponto. 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta de Topo 
Perpendicular a p’ e paralela a p. 
Na épura: a projeção horizontal é perpendicular LT e representa a VG da reta; a 
projeção vertical é um ponto. 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta Horizontal 
Paralela a p e oblíqua a p’. 
Na épura: a projeção horizontal é oblíqua a LT e representa a VG da reta; a 
projeção vertical é paralela a LT . 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta Frontal 
Paralela a p’ e oblíqua a p. 
Na épura: a projeção vertical é oblíqua a LT e representa a VG da reta; a 
projeção horizontal é paralela a LT . 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta Fronto-Horizontal 
Paralela simultaneamente a p e a p’. 
Na épura: ambas as projeções são paralelas à LT; ambas as projeções 
representam a VG da reta. 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta Qualquer 
Oblíqua simultaneamente a p e a p’. 
Na épura: ambas as projeções são oblíquas à LT; nenhuma das projeções 
representa a VG da reta. 
Estudo da Reta 
Posições da reta em relação aos planos de projeção: 
Reta de Perfil 
Ortogonal a LT e oblíqua a p e a p’. 
Na épura: ambas as projeções são perpendiculares à LT; nenhuma das 
projeções representa a VG da reta. 
Exercícios 
1) Dar a épura das retas (A)(B) e (C)(D), defini-las quanto a posição em relação aos 
planos de projeção e dizer em que diedros se encontram. 
(A) [1; 2; 1], (B) [4; 1; 3], (C) [5; -2; -1], (D) [1,5; -2; 4]. 
 
2) Traçar a épura de uma reta fronto-horizontal (t) no 1º diedro, que está mais 
perto do plano (p’) do que do plano (p). 
 
3) Determinar as coordenadas e projeções do ponto (X) de cota 2cm que pertence 
a reta vertical que contém o ponto (F) [1; 3; ?] pertencente ao bissetor par. 
 
4) Dada a reta fronto-horizontal (s), de afastamento igual a 2cm e cota -1cm, 
determinar a cota do ponto (A) [1; 2; ?] para que este pertença a reta (s). 
 
5) Determinar a projeção horizontal da reta (C)(D) para que seja paralela à (A)(B). 
(A) [0; 1; 1], (B) [3; 1,5; 2], (C) [0; 0; 0], (D) [3; ?; ?]. 
 
 
 
 
 
 
6) Classificar as retas segundo suas posições em relação aos planos de projeção. 
Exercícios