Aula 1- Conjuntos Númericos

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Matemática Aplicada na Geografia
Aula 1: Conjuntos Numéricos
Conjuntos numéricos
Números Naturais
Números Inteiros
Números Racionais
Números Reais
Equação do Primeiro Grau
Inequações do Primeiro Grau
Equações do Segundo Grau
Intervalos
Módulo ou valor Absoluto
Conjuntos dos números naturais - N
Conjunto formado pelos números 0, 1, 2, 3, 4,...
				
				N = {0,1,2,3,...}
Propriedades algébricas: são definidas apenas as operações de adição e multiplicação.
	Propriedades da adição:
Associativa: (a+b)+c=a+(b+c) para todos, a, b, c  N
Comutativa: a+b=b+a para todos, a, b,  N
Elemento neutro: a+0=a para todos, a, N
Conjuntos dos números naturais- N
Propriedades da multiplicação:
Associativa: (ab)c=a(bc) para todos, a, b, c N
Comutativa: ab=ba para todos, a, b, N
Elemento neutro: a.1=a para todos, a,N
Distributiva: a(b+c)=ab+ac
Conjuntos dos números inteiros- Z
Conjunto formado pelos números ...-3,-2,-1,0, 1, 2, 3,...
			Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
No conjunto distinguimos três subconjuntos notáveis:
Conjunto dos inteiros não negativos
			Z+= {0,1,2,3,...}=N
Conjunto dos inteiros não positivos
			Z-={0,-1,-2,-3,...}
Conjunto dos inteiros não nulos
			 Z*={...-3,-2,-1,1,2,3,...}
Conjuntos dos números inteiros- Z
Além das propriedades das operações de adição e multiplicação, temos:
Simétrico ou oposto para a adição
onde, para todo a  Z existe –a  Z tal que a+(-a)=0
Devido essa propriedade, podemos definir em Z a operação de subtração, estabelecendo que a-b = a+(-b) para todo a,b  Z. 
Exercício Proposto
Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
0  N ( )
(2-3)  N ( )
 N  Z ( )
 N  Z_= Z ( )
 Z+ Z_ =  ( )
 (-3)² Z_ ( )
 (-4)(-5) Z+ ( )
 0  Z_ ( )
 (5-11)  Z ( ) 
Exercício Proposto
Marque V (verdadeiro) ou F (falso)
Todo número inteiro tem um único sucessor. ( )
Todo número inteiro tem um único antecessor. ( )
Entre dois números inteiros há sempre um número inteiro. ( )
A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. ( )
A diferença entre dois números é sempre um número inteiro. ( )
O produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro. ( )
O quociente de dois números inteiros é sempre um número inteiro. ( )
O simétrico ou oposto de -18 é de + 18. ( )
A soma de dois números inteiros e opostos é sempre o dobro de um deles. ( ) 
Exercício proposto
Complete com  (pertence) ou  (não pertence).
-28 ( ) N
-28 ( ) Z
50 ( ) Z 	
0 ( ) N 	
0 ( ) Z 		
2/5 ( ) Z
0,3 ( ) N 	
-1000 ( ) Z 	
-1205378 ( ) N 	
0,444 ( ) Z
24/5 ( ) N 	
245 ( ) Z
Exercício proposto
Represente o conjunto formado pelos possíveis valores de x em cada item.
x N e x  3
x  Z e x -2
x  N e x  +1
x Z e -2  x  3
x  N e x  0
x  Z e x  0
BIBLIOGRAFIA
Iezzi G. e Murakami C. Fundamentos de Matemática Elementar 1. São Paulo. Atual, 1985. 
Dante, Luiz Roberto. Matemática, contexto e aplicações. V. 3. São Paulo: Ática, 2000.