3 atividade REMOTA de MTM 2021 da 1 série - 6 período 2021

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VESPERTINO 
 
 
CONTEÚDO: CONJUNTOS NUMÉRICOS E SUAS PROPRIEDADES – CONJUNTO DOS 
NÚMEROS NATURAIS (IN), CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z), CONJUNTO 
DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q), CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (II) E 
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (IR) 
TODAS AS RESPOSTAS DEVEM SER DEVIDAMENTE JUSTIFICADAS PARA QUE SEJAM VÁLIDAS
RESUMO: Todos os números estão agrupados em cinco 
grandes grupos, chamados de conjuntos numéricos. Esses 
conjuntos numéricos recebem nomes específicos, a saber, 
conjunto dos números naturais, conjunto dos números 
inteiro, conjunto dos números racionais, conjunto dos 
números irracionais e conjunto dos números reais. 
Qual a necessidade de criar os conjuntos numéricos? 
Os números surgiram com a necessidade de contagem. E 
com o passar do tempo, houve a necessidade de organizá-
los, pois os números estavam misturados entre si. Daí 
surgiu os conjuntos numéricos. O primeiro conjunto 
numérico criado foi o CONJUNTO DOS NÚMEROS 
NATURAIS. 
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}. 
Quando queremos representar um conjunto sem o ZERO 
usamos o asterisco. 
IN
*
 = {1, 2, 3, 4, 5,...}. 
Qual a necessidade de criar o conjunto dos números 
INTEIROS? 
A subtração de dois números naturais nem sempre é um 
número natural. Por exemplo: 
2 – 9 = – 7 ∉ IN 
1 – 2 = – 1 ∉ IN. 
Por isso, houve a necessidade de ampliar o conjunto dos 
números naturais, criando outro conjunto numérico, 
chamado conjunto dos números inteiros (Z). 
Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}. 
OBSERVAÇÃO: Note que o conjunto dos números 
inteiros é formado por todos os números positivos e 
negativos, ou seja, todos os números naturais também são 
números inteiros, pois o conjunto dos números inteiros é 
formado pelos números naturais MAIS os números negativos. 
Subconjuntos importantes do conjunto dos números 
inteiros. 
 
Qual a necessidade de criar o conjunto dos números 
RACIONAIS? 
A DIVISÃO de dois números INTEIROS nem sempre é 
um número inteiro. Por exemplo: 
1
2
 = 0,5 ∉ Z 
−4
3
 = – 1,333... ∉ Z 
Por isso, houve a necessidade de ampliar o conjunto dos 
números inteiros, criando outro conjunto numérico, 
chamado conjunto dos números racionais (Q). 
Q = {x; x = 
𝒑
𝒒
 com p, q números inteiros e q ≠ 0} 
OBSERVAÇÃO 1: Note que o conjunto dos números 
racionais é formado por todas as FRAÇÕES e as dízimas 
periódicas. 
OBSERVAÇÃO 2: Todo número natural e/ou inteiro é 
uma FRAÇÃO de denominador igual a 1. Por exemplo: 
1 = 
𝟏
𝟏
; 2 = 
𝟐
𝟏
; – 3 = −
𝟑
𝟏
; – 5 = −
𝟓
𝟏
; 0 = 
𝟎
𝟏
; 10 = 
𝟏𝟎𝟎
𝟏
; 4 = 
𝟒
𝟏
; 
1000 = 
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏
 e assim sucessivamente. 
CENTRO DE ENSINO PROFESSORA MARCELINA NÓIA ALVES 
 
NOTA 
 
DISCIPLINA 
 MATEMÁTICA 
PROFESSOR (A) 
 
 PEDRO JUNIO 
DATA 
 
SÉRIE 
1º ano “C” 
ALUNO (A) TURNO 
Isso significa que todo número natural e/ou inteiro 
também é um número racional. 
Quando fazemos uma divisão entre dois números inteiros 
temos apenas três possibilidades: o resultado é inteiro 
OU o resultado é um número decimal exato OU o 
resultado é uma dízima periódica. 
1. Resultado é um número inteiro 
𝟑𝟔
𝟗
 = 4 
𝟏𝟐
𝟔
 = 2 
−
𝟏𝟖
𝟔
 = – 3 
2. Resultado é um número decimal exato 
𝟏
𝟒
 = 0,25 
𝟑
𝟐
 = 1,5 
−
𝟑
𝟒
 = – 0,75 
3. Resultado é um número decimal não exato chamado 
de dízima periódica 
O QUE É UMA DÍZIMA PERIÓDICA? 
É uma FRAÇÃO cuja divisão não é exata, porém existe 
um período um bloco que se repete, chamado de 
PERÍODO da dízima periódica. Por exemplo: 
𝟏
𝟑
 = 0,33333... – 3 é o período 
𝟑𝟕𝟒
𝟑𝟑𝟑
 = 1,123123123123... - 123 é o período 
−
𝟏
𝟗
 = – 0,1111111... - 1 é o período 
Qual a necessidade de criar o conjunto dos números 
IRRACIONAIS? 
Existem números que NÃO podem ser representados por 
fração. Esses números são chamados de decimais não 
periódicos. Ou seja, existem outros números além das 
frações. Por exemplo: 
Π = 3,1415926535... 
e = 2,7182818284590452353602874... 
 𝟐 = 1,4142135623730950488... 
Todas as raízes quadradas que não são exatas são números 
irracionais. 
DEFINIÇÃO: Um número é irracional quando NÃO for 
racional e vice-versa. Portanto, Q ∩ I = Ø. 
Qual a necessidade de criar o conjunto dos números 
REAIS? 
Na verdade, o conjunto dos números reais, representa 
todos os números conhecidos. Ou seja, o conjunto dos 
números reais é uma junção dos elementos dos demais 
conjuntos, pois ele é formado pela união dos números 
naturais, inteiros, racionais e irracionais. De maneira 
simplificada podemos dizer que IR = Q U I. Portanto, 
todo número que você pensar é um número real. 
Veja a ilustração abaixo. 
 
1 – (2 pontos) – Complete cada espaço abaixo usando 
os símbolos ∈ ou ∉. 
a) – 99 ------- IN 
b) 0,234234234... ______ I 
c) 3,0 -------- IN 
d) 8 ------ Z 
e) 
5
7
 -------- Q 
f) – 5 --------- Q 
g) 7 ∈ IR 
h) 0,102030405060708090100110120... ________ I 
2 – (2 pontos) – Complete cada espaço abaixo usando 
os símbolos ⊂ ou ⊄. 
a) IN ------- IR 
b) I --------- Z 
c) Q ------- I 
d) Q -------- IR 
e) Z -------- Q 
f) Q ∩ IR --------- I 
g) IN U Z ---------- Q 
h) IR ----------- Q U I 
3 – (1 ponto) – Usando conhecimentos sobre conjuntos 
numéricos marque a alternativa correta. 
a) Z_ ∩ Z+ = {} 
b) Z* – IN = Z
*
__ 
c) N U Z_ = Z
*
 
d) N ∩ Z ∩ Q = Q 
e) Q – I = {} 
4 – (1 ponto) – Em relação aos principais conjuntos 
numéricos, é correto afirmar que: 
a) Todo número inteiro é natural, mas nem todo número 
natural é inteiro. 
b) Todo número real é natural, mas nem todo número 
natural é real. 
c) Todo número irracional é real. 
d) Todo número racional é natural, mas nem todo número 
natural é racional. 
e) Todo número racional é inteiro, mas nem todo número 
inteiro é racional. 
5 – (1 ponto) – Marque a alternativa incorreta a respeito 
dos números reais: 
a) Se a representação decimal infinita de um número é 
periódica, então esse número é racional. 
b) Se a representação decimal de um número é finita, 
então esse número é racional. 
c) Todo número irracional tem uma representação decimal 
infinita. 
d) Todo número racional tem uma representação decimal 
finita. 
e) qualquer intervalo na reta real possui infinitos números 
reais por menor que seja esse intervalo. 
6 – (1 ponto) – Segundo o matemático Leopold Kronecker 
(1823-1 891), "Deus fez os números inteiros, o resto é 
trabalho do homem". Os conjuntos numéricos são como 
afirma o matemático, uma das grandes invenções 
humanas. Assim, em relação aos elementos desses 
conjuntos, julgue cada item abaixo em verdadeiro (V) ou 
falso (F). 
( ) a quantidade de habitantes de uma cidade é um 
elemento de , mas não de IN. 
( ) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de 
IN. 
( ) a velocidade média de um veículo é um elemento de 
Q, mas não de . 
( ) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento 
de . 
( ) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q. 
7 – (1 ponto) – Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em 
cada uma das afirmações a seguir. 
( ) A letra grega π representa o número racional que vale 
3,14159265... 
( ) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos 
números irracionais são subconjuntos dos números reais e 
possuem apenas um ponto em comum. 
( ) Toda dízima periódica provém da divisão de dois 
números inteiros, portanto é um número racional. 
( ) Todo número natural é um número inteiro e todo 
número inteiro é um número racional. 
( ) Todo número irracional tem uma representação 
decimal infinita e não periódica. 
A sequência correta é: 
a) V – F – V – V – F 
b) V – V – V – V – F 
c) F – F – F – V – V 
d) F – V – V – V – V 
e) F – F – V –V – V 
8 – (1 ponto) – Qual a FRAÇÃO GERATRIZ da 
dízima periódica 0,12222....? 
a) 
13
99
 
b)
1
9
 
c)
5
14
 
d) 
11
90
 
e) 
13
15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A matemática deve ser útil; não nosesqueçamos, 
porém, de que essa ciência é, acima de tudo, uma 
mensagem de sabedoria e beleza.” H. Van Praag. 
BONS ESTUDOS.