Lista 1 Cap.02

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INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
TERMODINÂMICA AVANÇADA 
PROFESSOR: ERALDO CRUZ DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
Luiz Flávio Costa da Gama 
Aluno 4 
 
 
 
Lista 1 – Exercícios do capítulo 02 
 
 
 
 
 
 
Belém 
2018 
Soluções 
2.4 
Dado: Um tijolo com dimensões conhecidas escorrega do topo de um edifício em 
construção. 
Pede-se: Determinar a variação na energia potencial gravitacional, em ft. lbf. 
Dados Fornecidos: 
ρt = 120 lb/ft³ g = 32 ft/s² 
∆z = 69 ft Dt = 5,0 in × 3,5 in × 6 in 
 
Modelo de engenharia: 
1 – O tijolo é um sistema fechado; 
2 – A aceleração da gravidade é constante; 
 
Análise: 
As dimensões do tijolo, em ft, são: Dt = 0,2083 ft × 0,2917 ft × 0,5 ft. Com isso podemos 
calcular o volume e a massa do tijolo: 
Vt = 0,2083.0,2917.0,5 → Vt = 0,0304 ft³ 
mt = ρt. Vt = 120.0,0304 
𝐦𝐭 = 𝟑, 𝟔𝟒𝟖 𝐥𝐛 
Agora calculamos a variação da energia potencial através de: 
∆EP =
mt. g. ∆z
32,1940
=
3,648.32.69
32,1940
 
∆𝐄𝐏 = 𝟐𝟓𝟎, 𝟏𝟗𝟓𝟐 𝐟𝐭. 𝐥𝐛𝐟 
4.11 
Dado: Um volante com determinada massa específica, raio externo e espessura, gira com 
determinada velocidade angular. 
Pede-se: a) Expressar o momento de inércia em I = πρwR4/2 e a energia cinética em EC =
Iω2/2, b) EC [N.m] e a m [kg] para um volante de aço e c) R [m] e a m [kg] para um volante 
de alumínio. 
Dados fornecidos: 
ωa = 3000 rpm ωal = 3000 rpm 
Ra = 0,38 m wal = 0,025 m 
wa = 0,025 m 
 
Modelo de engenharia: 
1 – O sistema em estudo é um sistema fechado. 
Análise: 
a) Na equação do momento de inércia: 
I = ∫ ρr²dV 
O termo dV = w(2πrdr), substituindo na equação temos: 
I = ∫ ρr²w(2πrdr) 
Admitindo a massa específica e a espessura do volante constantes: 
I = ρw2π ∫ r²rdr
R
0
 
Resolvendo a integral, temos: 
𝐈 =
𝛑𝛒𝐰𝐑𝟒
𝟐
 
Para energia cinética, temos: 
EC = ∫
ρν²
2
dV 
Onde ν = rω e dV = w(2πrdr), logo: 
EC = ∫
ρ(rω)²
2
w(2πrdr)
R
0
→ EC =
ρω²w2π
2
∫ r²rdr
R
0
 
EC =
ω2
2
(
ρwπR4
2
) 
𝐄𝐂 =
𝐈𝛚𝟐
𝟐
 
b) Para o cálculo do momento de inércia do volante de aço 
Ia =
π. ρa. wa. Ra4
2
=
π. 8060.0,025. 0,384
2
 
𝐈𝐚 = 𝟔, 𝟓𝟗𝟗𝟕 𝐤𝐠. 𝐦² 
Para o cálculo da energia cinética do volante de aço 
ECa =
Ia. ω2
2
=
6,5997. (3000/60)2
2
 
𝐄𝐂𝐚 = 𝟎, 𝟖𝟐𝟒𝟗. 𝟏𝟎𝟒 𝐍. 𝐦 
Para o cálculo da massa do volante de aço 
ma = ρa. Vol = ρa. wa. π. Ra
2 = 8060.0,025. π. (0,38)² 
𝐦𝐚 = 𝟗𝟏, 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝐤𝐠 
c) Para uma mesma energia cinética, velocidade angular e largura para o aço e o alumínio, 
temos: 
ECa = ECal 
Ia. ω2
2
=
Ial. ω2
2
 
Ia = Ial 
π. ρa. w. Ra4
2
=
π. ρal. w. Ral4
2
 
ρa. Ra4 = ρal. Ral4 
Reorganizando para o raio do alumínio e substituindo os valores, temos: 
Ral = Ra. (√
ρa
ρal
4
) = 0,38. (√
8060
2700
4
) 
𝐑𝐚𝐥 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟗𝟒 𝐦 
Para o cálculo da massa do alumínio, temos: 
mal = ρal. Vol = ρal. wal. π. Ral
2 = 2700.0,025. π. (0,4994)² 
𝐦𝐚𝐥 = 𝟓𝟐, 𝟖𝟖𝟕𝟐 𝐤𝐠 
2.18 
Dado: Um sistema com massa conhecida, movendo-se na horizontal, sofre uma 
desaceleração até atingir o repouso. 
Pede-se: Determinar a força resultante [N], a energia transferida por trabalho [kJ] e a 
distância total [m]. 
Dados fornecidos: 
m = 8 kg a = 3 m/s² 
V1 = 30 m/s V2 = 0 
 
Modelo de engenharia: 
1 – O sistema em estudo é um sistema fechado; 
2 – A ∆EP = 0. 
Análise: 
A magnitude da força pode ser encontrada através da seguinte expressão: 
F = m. a → F = 8.3 
𝐅 = 𝟐𝟒 𝐍 
A energia transferida por trabalho pode calculada pela variação da energia cinética do 
sistema: 
∫ F. ds
s1
s2
=
1
2
m(V2
2 − V1
2) =
1
2
. 8. (02 − 302) 
∫ 𝐅. 𝐝𝐬
𝐬𝟏
𝐬𝟐
= −𝟑, 𝟔 𝐤𝐉 
Para o cálculo da distância percorrida, temos: 
∫ F. ds
s1
s2
= 36 
Considerando a força constante e resolvendo para ds: 
F ∫ ds
s1
s2
= 36 → ∫ ds
s1
s2
=
36
F
 
S =
36
F
 
Substituindo o valor de F: 
S =
36
24
 
𝐒 = 𝟏𝟓 𝐦 
2.25 
Dado: Gás contido em um conjunto cilindro pistão passa por um determinado processo. 
Pede-se: Determina: a) Volume final [m³]. b) Trabalho para o processo [kJ]. 
Dados fornecidos: 
p1 = 1 bar V1 = 0,1 m³ 
pV² = constante p2 = 9 bar 
 
Modelo de engenharia: 
1 – O gás está em um sistema fechado; 
2 – Desconsiderar as variações das EC e EP. 
Análise: 
a) Para o cálculo do volume final, usamos a relação entre pressão e volume dada: 
pV² = constante 
p1V1
2 = p2V2
2 
105. (0,1)2 = 9. 105. V2
2 
𝐕𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟑 𝐦³ 
b) Para o cálculo trabalho, temos: 
W = ∫ pdV
V2
V1
=
p1V1 − p2V2
−1
 
W =
(9. 105. 0,0333) − (105. 0,1)
−1
 
𝐖 = −𝟏𝟗, 𝟗𝟕𝟎𝐤𝐉 
2.32 
Dado: Gás em um conjunto cilindro pistão passa por três processos em série. 
Pede-se: Esboçar os processos no diagrama p-v e determinar o trabalho para cada processo. 
Dados fornecidos: 
p1 = 1 bar p2 = 2 bar V3 = 2 m³ 
V1 = 4 m³ V2 = V1 V4 = 1 m³ 
 
Modelo de engenharia: 
1 – O conjunto cilindro pistão é um sistema fechado; 
2 – ∆EC = ∆EP = 0 
Análise: 
 
Para o processo 1-2, temos um aumento de pressão a volume constante, portanto: 
𝐖𝟏,𝟐 = 𝟎 
Para o processo 2-3, temos: 
W2,3 = ∫ pdV
V3
V2
= p2. V2. ln (
V3
V2
) 
W2,3 = 2. 10
5. 4. ln (
2
4
) 
𝐖𝟐,𝟑 = −𝟓𝟓𝟒. 𝟓𝟏𝟕𝟕 𝐤𝐉 
Para o processo 3-4 temos uma redução do volume a pressão constante, logo: 
p2. V2 = p3. V3 → p3 =
p2. V2
V3
=
2. 105. 4
2
 
p3 = 4. 105 Pa 
1; 4 2; 4
4; 2
4; 1
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 1 2 3 4 5
P
re
ss
ã
o
 p
 [
b
a
r]
Volume V[m³]
Pressão x Volume
W3,4 = ∫ pdV
V4
V3
= p3. (V4 − V3) 
W3,4 = 4. 10
5(1 − 2) 
𝐖𝟑,𝟒 = −𝟒. 𝟏𝟎
𝟐 𝐤𝐉 
2.39 
Dado: Um motor V6 gera uma potência de 168,5 kW para rotacionar um eixo. 
Pede-se: Que porcentagem da potência é transferida ao eixo? O que explica a diferença de 
potência. 
Dados fornecidos: 
Ẇ = −168,5 kW 
ω = 4700 rpm 
τ = 336,2 N. m 
 
 Modelo de engenharia: 
1 – Trata-se de um sistema fechado; 
2 – ∆EP = ∆EC = 0. 
Análise: A potência liquida é dada por Ẇ = Ẇ1 + Ẇ2, então: 
Ẇ = Ẇ1 + Ẇ2 = τ. ω 
−168,5 + Ẇ2 = 336,2.
4700
60
 
�̇�𝟐 = 𝟏𝟒𝟐, 𝟏𝟔𝟒𝟑 𝐤𝐉 
A porcentagem da energia desenvolvida pelo motor que é transferida para o eixo é: 
168,5
142,1643
=
100
X[%]
 
𝐗[%] = 𝟖𝟒, 𝟑𝟕 % 
Comentário: A diferença se deve as perdas por transferência de energia sob a forma de calor 
para a vizinhança devido ao atrito dos componentes 
2.46 
Dado: Uma parede composta por uma camada betão e outra de gesso, é exposta a diferentes 
temperaturas em suas superfícies exteriores. 
Pede-se: Determinar, em regime permanente, a taxa instantânea de transferência de calor, 
[Btu/h por ft²], e a temperatura [°R] na interface betão-gesso. 
Dados fornecidos: 
L = 12 in kg = 1,11 Btu/h. ft. °R Tg = 560 °R 
ki = 0,27 Btu/h. ft. °R Ti = 460 °R 
 
Modelo de engenharia: 
1 – A parede é considerada um sistema fechado; 
2 – O sistema está em regime permanente; 
3 – ∆EC = ∆EP = 0. 
Análise: A taxa de transferência de calor por unidade de massa pode ser encontrada através 
da expressão: 
Q̇x
A
= −(ki − kg). [
Tg − Ti
L
] 
Substituindo os valores, 
Q̇vc
A
= −(0,27 + 1,11). [
560 − 460
12
] . (12) 
�̇�𝐯𝐜
𝐀
= −𝟏𝟑𝟕, 𝟗𝟗𝟖𝟖 𝐁𝐭𝐮/𝐡. 𝐟𝐭² 
Comentário: A temperatura na interface betão-gesso é de 560°R, devido ao processo de 
transferência de calorpor condução pela parede de gesso até a superfície isolante do betão. 
2.53 
Dado: Uma tabela é dada com cinco processos. Cada entrada tem a mesma unidade de 
energia. 
Pede-se: Completar os espaços em branco na tabela. 
Análise: 
Processo Q W E1 E2 ∆E 
a 50 -20 -20 50 70 
b 50 20 20 50 30 
c -40 -60 40 60 20 
d 90 90 50 50 0 
e 50 150 20 -80 -100 
 
2.60 
Dado: Escoamento de ar induzido resfria a superfície externa de um transistor. 
Pede-se: Determinar a) A taxa de transferência de calor entre o transistor e ar. b) A 
temperatura da superfície externa do transistor. 
Dados fornecidos: 
p1 = 1 atm Ẇel = 3 W 
Tar = 25 °C h = 100 W/m². K 
At = 5. 10−4 m² 
 
Modelagem de engenharia: 
1 – O sistema está em regime permanente (RP); 
2 – Desprezar a transferência de calor através da base do transistor; 
3 – ∆EP = 0. 
Análise: Fazendo o balanço da taxa de energia para o sistema em RP: 
dE
dt
= Q̇ − Ẇel → Ẇel = Q̇ 
Onde Q̇ = h. At. (Tt − Tf), substituindo: 
Ẇel = h. At. (Tt − Tf) 
Reorganizando para Tt e substituindo os valores: 
Tt =
3
100.5. 10−4
+ (25 + 273) 
𝐓𝐭 = 𝟐𝟑𝟖 𝐊 = 𝟑𝟓°𝐂 
Para o cálculo da taxa de transferência de calor o transistor e o ar temos: 
Q̇ = −h. At. (Tt − Tf) = −100.5. 10
−4. (238 − 298) 
�̇� = 𝟑 𝐖 
2.67 
Dado: Gás sofre um processo de um estado 1 até um estado 2, seguindo determinadas 
relações entre pressão, volume e energia interna. 
Pede-se: A transferência de calor por unidade de massa [Btu/lb]. 
Dados fornecidos: 
p1 = 40 lbf/in² p2 = 14 lbf/in² 
v1 = 360 °C pv
1,2 = const. 
 
Modelagem de engenharia: 
1 – O sistema em estudo é um sistema fechado; 
2 – Admitir pv1,2 = const para o estado 2; 
3 – ∆EC = ∆EP = 0. 
Análise: Encontramos o volume específico do estado 2 através da relação dada: 
p1. v1
1,2 = p2. v2
1,2 → v2 = √
p1. v1
1,2
p2
1,2
= √
40. 41,2
14
1,2
 
𝐯𝟐 = 𝟗, 𝟓𝟗𝟒𝟎 𝐟𝐭
𝟑/𝐥𝐛 
Agora encontramos o trabalho por unidade de massa para o processo 1-2: 
W
m
= ∫ pdV
v2
v1
=
p2. v2 − p1. v1
1 − 1,2
=
(14.9,5940) − (40.4)
1 − 1,2
 
W
m
= 128,42.
144
778
 
𝐖
𝐦
= 𝟐𝟑, 𝟔𝟗𝟏𝟓 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛 
Cálculo para energia interna por unidade de massa para o estado 1: 
U1
m
= (0,464). p1. v1 − 0,7095 
U1
m
= (0,464).40.4 − 0,7095 
𝐔𝟏
𝐦
= 𝟕𝟑, 𝟓𝟑𝟎𝟓 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛 
Cálculo para energia interna por unidade de massa para o estado 2: 
U2
m
= (0,464). p2. v2 − 0,7095 
U2
m
= (0,464).14.9,5940 − 0,7095 
𝐔𝟐
𝐦
= 𝟔𝟏, 𝟔𝟏𝟑𝟏 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛 
Cálculo da transferência de calor por unidade de massa: 
∆U
m
=
Q
m
−
W
m
 
Q
m
=
∆U
m
+
W
m
→
Q
m
= (61,6131 − 73,5305) + 23,6915 
𝐐
𝐦
= 𝟏𝟏, 𝟕𝟕𝟒𝟏 𝐁𝐭𝐮/𝐥𝐛 
2.74 
Dado: Gás em um conjunto cilindro pistão percorre um ciclo termodinâmico composto de 
três processos. 
Pede-se: Determinar a) Q12, Q31 e U3 e b) explicar se o ciclo pode ser de potência. 
Dados fornecidos: 
p1 = 1 bar W12 = −104 kJ Q23 = −150 kJ 
V1 = 1,5 m³ U2 = 690 kJ W31 = 50 kJ 
U1 = 512 kJ W23 = 0 
 
Modelagem de engenharia: 
1 – O sistema em estudo é um sistema fechado; 
2 – Admitir uma compressão com pv = const para o processo 1-2; 
3 – ∆EP = ∆EC = 0 
Análise: 
I) Para o cálculo de Q12, utilizamos o balanço de energia no processo 1-2: 
∆U = Q12 − W12 → Q12 = ∆U + W12 
Q12 = (690 − 512) + (−104) 
𝐐𝟏𝟐 = 𝟕𝟒 𝐤𝐉 
Para o cálculo de Q31, usaremos o balanço de energia para um ciclo termodinâmico: 
∆Eciclo = Qciclo − Wciclo → Qciclo = Wciclo 
Reorganizando para Q31, temos: 
Q12 + Q23 + Q31 = W12 + W23 + W31 
Q31 = W12 + W23 + W31 − Q12 − Q23 
Substituindo os valores: 
Q31 = −104 + 0 + 50 − 74 − (−150) 
𝐐𝟑𝟏 = 𝟐𝟐 𝐤𝐉 
Para o cálculo de U3, usaremos: 
∆U23 = Q23 − W23 → U3 = U2 + Q23 − W23 
Substituindo os valores: 
U3 = 690 + (−150) − 0 
𝐔𝟑 = 𝟓𝟒𝟎 𝐤𝐉 
II) Um ciclo termodinâmico é considerado um ciclo de potência quando temos o trabalho do 
ciclo positivo, nesse caso: 
Wciclo = W12 + W23 + W31 
Wciclo = −104 + 0 + 50 
𝐖𝐜𝐢𝐜𝐥𝐨 = −𝟓𝟒 𝐤𝐉 
Portanto, como o trabalho desse ciclo possui um valor negativo, o mesmo não pode ser 
considerado um ciclo de potência. 
2.81 
Dado: Para produzir cada kW-h de trabalho líquido, um ciclo de potência requer uma entrada 
de energia por transferência de calor de 104 Btu. 
Pede-se: Determinar a eficiência térmica. 
Dados fornecidos: 
Qe = 10
4 Btu Ẇl = 1 kW. h = 3412,14 Btu 
 
Modelagem de engenharia: 
1 – O sistema é fechado; 
2 – ∆EP = ∆EC = 0. 
Análise: O cálculo para eficiência térmica de um ciclo de potência é dado por: 
η =
Wciclo
Qe
=
3412,14
104
 
𝛈 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟏𝟐 𝐨𝐮 𝟑𝟒, 𝟏𝟐% 
2.95 
Dado: Cinco afirmativas. 
Pede-se: Responder se cada uma das afirmativas é verdadeira ou falsa. Explicar 
Análise: 
a) Afirmativa falsa. Não podemos usar ∫ pdV para um processo de expansão real devido a 
condição de não equilíbrio de alguns ou de todos os estados intermediários do processo, o 
que leva a não uniformidade das propriedades ao longo do processo. Para esse caso, o mais 
apropriado é o cálculo através do balanço de energia. Já para o caso dos processos em estados 
de quase equilíbrio, a equação pode ser usada para o cálculo do trabalho. 
b) Afirmativa falsa. Segundo o princípio da conservação da energia, a variação da energia 
entre dois estados de um sistema interna é igual: 
∆U = Q − W 
Onde, Qé a quantidade de energia transferida para o sistema por transferência de calor e W 
é quantidade de energia transferida do sistema por trabalho. 
c) Afirmativa falsa. De acordo com a equação: 
γ =
Qsai
Qsai − Qentra
 
O coeficiente de desempenho para uma bomba de calor nunca é inferior a unidade, isto é, 
γ > 1 
d) Afirmativa falsa. Substituindo os valores dados na equação da variação de energia 
potencial, temos: 
∆EP = m. g. ∆z = 0,91.9,8.12,2 
∆EP = 0,1088 kJ