Calculadora Digital

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE CIRCUITOS DIGITAIS II 
 
 
 
 
 
 
 
 
CALCULADORA DIGITAL 
1° Trabalho (Projeto) 
 
 
 
 
Caroline Obregon Pilz 
Laura Ferreira 
 
Prof. Giovani Baratto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, Rio Grande do Sul 
Maio/2015
I 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................ III 
1 INTRODUÇÃO COMPREENSIVA ................................................................................... 1 
2 OBJETIVOS .......................................................................................................................... 2 
1.2.1 Objetivo geral ................................................................................................................... 2 
1.2.2 Objetivos específicos ........................................................................................................ 2 
3 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................................ 3 
4 METODOLOGIA .................................................................................................................. 4 
4.1 FERRAMENTAS UTILIZADAS ........................................................................................ 4 
4.2 DESENVOLVIMENTO ....................................................................................................... 4 
4.3.1 CONCEITOS UTILIZADOS ............................................................................................ 4 
4.3.2 SOMADOR DE 5 BITS .................................................................................................... 7 
4.3.2 SUBTRATOR DE 5 BITS ................................................................................................ 9 
4.3.3 SELEÇÃO DE DÍGITOS DE ENTRADA ..................................................................... 11 
4.3.4 BLOCO SELETOR/OPERADOR (SELETOR DE DÍGITOS UNIDO AO 
SOMADOR/SUBTRATOR) .................................................................................................... 12 
4.3.5 MOSTRADORES DE SETE SEGMENTOS (DISPLAYS) ........................................... 13 
4.3.6 BLOCO FINAL (BLOCO SELETOR/OPERADOR UNIDO AOS DISPLAYS) ......... 22 
4.3.7 MONTAGEM FINAL ..................................................................................................... 23 
5 RESULTADOS .................................................................................................................... 24 
6 DISCUSSÃO ........................................................................................................................ 25 
7 CONCLUSÕES .................................................................................................................... 26 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 27 
ANEXOS ................................................................................................................................. 28 
 
III 
 
RESUMO 
 
Este relatório trata do desenvolvimento de uma calculadora digital que realiza as operações de 
soma e subtração entre números de um dígito. Para tal foram construídos circuitos lógicos que 
realizam as aritméticas, circuitos contadores para a seleção de dados de entrada e circuitos que 
disponibilizam os resultados em mostradores de 7 segmentos (displays). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO COMPREENSIVA 
 
 
O projeto a ser desenvolvido trata do desenvolvimento de uma calculadora que 
execute as operações de soma e subtração de números inteiros de um dígito. 
Primeiramente, para a criação de um somador completo de 2 bits, se faz necessário o 
conhecimento sobre a aritmética de números binários. Através da tabela verdade, é possível 
conhecer suas equações correspondentes e então montar o circuito. 
A ideia inicial para o circuito lógico trabalharia com a soma/subtração de 4 bits, 
porém, ao somar o valor máximo de cada dígito, se faz necessário o uso de 5 bits para a 
representação do resultado, portanto os bits de entrada também serão expandidos para 5. 
Após a criação dos blocos somadores, o circuito será modificado e então ter-se-á um 
subtrator de 5 bits. Subtrator esse que será feito munindo-se de um carry in e portas XOR, 
caracterizando, portanto, o Complemento de 2. 
Com o bloco somador/subtrator pronto, utilizar-se-á um contador síncrono de flip-
flops “T” a fim de executar a seleção dos dígitos de entrada. Unindo o bloco 
somador/subtrator com o seletor, é possível gerar um primeiro circuito compactado (em 
caixa). 
Por fim, desejar-se-á mostrar o resultado em dois displays de 7 segmentos. Dessa 
maneira, serão construídas tabelas verdade com cinco entradas e sete saídas para os 
segmentos dos displays. Ainda, para fins de organização e didática, serão inseridos displays 
para mostrar os dígitos selecionados como entrada ao passo em que são escolhidos. 
 
2 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
Tem-se como objetivo planejar, desenvolver e implementar o(s) circuito(s) 
necessário(s) para o funcionamento de uma calculadora digital que execute a soma e a 
subtração de números de um dígito, podendo gerar resultados de dois dígitos. 
 
1.2.1 Objetivo geral 
 
Em âmbito geral, visa-se a otimização do desenvolvimento e, consequentemente, do 
resultado final do projeto. Bem como, adquirir conhecimentos e habilidades importantes para 
o entendimento de lógica digital através da construção dos circuitos e do 
planejamento/execução do projeto. Para que o circuito funcione da melhor maneira possível, 
necessita-se alcançar metas para aperfeiçoar cada etapa da elaboração do trabalho. Desde o 
princípio, deve-se observar cada detalhe e executar cada passo com bastante atenção e 
cuidado. 
 
1.2.2 Objetivos específicos 
 
Busca-se aprimorar, planejar e executar corretamente as seguintes etapas: 
 
 Conhecimentos de circuitos lógicos; 
 Conceitos de aritmética binária; 
 Construção de tabelas verdade; 
 Extração de equações; 
 Circuito Somador/Subtrator; 
 Seletores e contadores; 
 Displays de 7 segmentos; 
 Compactação de circuitos; 
 Simulação em software; 
 
3 
 
3 REVISÃO DA LITERATURA 
 
De acordo com os autores Francisco Gabriel Capuano e Ivan V Idoeta, no livro Elementos 
de Eletrônica Digital, um dos capítulos importantes da Eletrônica Digital é o que trata dos 
circuitos combinacionais. É através do estudo destes que poderemos compreender o 
funcionamento de circuitos, tais como: somadores, subtratores, circuitos que executam 
prioridades, codificadores, decodificadores e outros muito utilizados na construção de 
computadores e em vários outros sistemas digitais. 
O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente das 
combinações entre as variáveis de entrada. 
Para construirmos estes circuitos, necessitamos de suas expressões características que são 
obtidas através das tabelas verdades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
4 METODOLOGIA 
 
4.1 Ferramentas utilizadas 
 
Utilizou-se o software Logisim, que é um simulador de lógica que permite a construção de 
circuitos e os simula usando uma interface gráfica do usuário. Lançado sob a Licença Pública 
GNU, Logisim é um software livre projetado para ser executado sob o MicrosoftWindows, 
OS X, e plataformas GNU / Linux. Seu código é inteiramente em Java usando a biblioteca de 
interface de usuário gráfica [1]. Nos anexos deste relatório, segue o link para acesso e/ou 
download do programa. 
 
4.2 Desenvolvimento 
 
4.3.1 Conceitos Utilizados 
 
Adição Binária 
 
Adição Binária é a operação mais simples de Circuitos Aritméticos. É executada da mesma 
forma que a decimal, inclusive no "Vai-Um" (Carry Out, de saída, e Carry In, de entrada) 
como pode ser entendida no exemplo dado abaixo. Quando somam-se dois números binários 
começa-se pela coluna menos significativa. 
 
Exemplo: 
 
0+0 = 0 
0+1 = 1 
1+0 = 1 
1+1 = 0 e "vai" 1 
 
 
 
5 
 
Meio Somador 
 
O circuito combinacional que executa 2 bits é denominado de “Meio Somador”. O circuito 
Meio Somador consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits 
a serem de entrada que serão somados e as 2 saídas que são a Soma. 
 
Abaixo tem-se a tabela verdade de um Circuito Meio Somador: 
 
Tabela 1 - Tabela Verdade de um Meio Somador 
A B S C0 (Carry Out) 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
 
O circuito Meio Somador tem este nome porque ele não leva em consideração os resultados 
de somas menos significativas. Para casos em que a entrada menos significativa, denominada 
carry seja considerada, usa-se a denominação de circuitos de “Somador Completo”. 
 
Somador Completo 
 
Esses circuitos executam a soma dos 2 bits levando em consideração as entradas menos 
significativas de bit de carry. Este somador tem as mesmas saídas do Meio Somador, são elas 
a Soma e o Carry Out. O Somador Completo como citado acima possui Carry In. Ele é 
utilizado para somar números de pelo menos 2 casas. Isso é possível cascateando um Meio-
Somador com Somadores Completos.
6 
 
Tabela 2 - Tabela Verdade de um Circuito Somador Completo 
A B C (VEM/CARRY IN) S VAI (CARRY OUT) 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 
 
Para a construção deste projeto, obviamente o mais viável será o uso de um somador 
completo. Através da tabela verdade, fez-se então a construção das equações correspondentes. 
Optou-se por soma de produtos e utilizou-se o auxílio do mapa de Karnaugh. As equações 
obtidas são: 
 
S = ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 
 
VAI = BC+AC+AB 
 
E o circuito correspondente: 
7 
 
 
Figura 1 - Circuito Lógico de um Somador Completo de 2 Bits 
 
4.3.2 Somador de 5 bits 
 
Como o projeto trata de uma calculadora de dois dígitos, conclui-se que o valor 
máximo possível em cada dígito é 9 (decimal) ou 1001 (binário), então pressupõe-se que o 
circuito deve trabalhar com 4 bits. Porém, o valor máximo possível resultante da operação 
entre os dígitos é 18 (decimal) ou 10010 (binário), que é obtido somando-se os máximos 
8 
 
 
possíveis para cada dígito (9+9), logo se deve trabalhar com 5 bits e não 4. Para a construção 
do somador de 5 bits, utilizou-se o somador completo de 1 bit. Primeiramente encapsulou-se o 
atual circuito em uma caixa (bloco). 
 
 
Figura 2 - Representação da caixa que contém o circuito somador completo 
 
Criaram-se mais 4 caixas, totalizando 5, que serão as responsáveis pelas operações dos 
5 bits. As saídas “S” foram conectadas a pontas de prova. A primeira entrada “C”, também 
chamada de entrada “VEM” ou “CARRY IN”, foi aterrada, transmitindo dessa forma, sinal 0, 
o que significa que não há um primeiro carry in, ou “vem um”, o que é de se esperar em uma 
operação de soma. 
As quatro primeiras entradas “A” e “B” foram conectadas a pinos e as últimas 
aterradas, relembrando que os dígitos de entrada possuem apenas 4 bits, a operação entre eles 
é que poderá resultar em 5 bits. A primeira saída “VAI” foi conectada à segunda entrada “C” 
ou “VEM”. Esta lógica foi mantida para os outros somadores, resultando desconectada apenas 
a última saída VAI. 
9 
 
 
Figura 3 - Circuito Somador de 4 bits 
 
4.3.2 Subtrator de 5 bits 
 
Para realizar uma operação de subtração, pode-se utilizar o complemento de 2 no 
segundo dígito e então realizar uma soma normalmente. Sabe-se que o complemento de 2 é o 
equivalente a inverter todos os bits do termo (complemento de 1) e então somar 1 a esse valor. 
 
Exemplo: 
 
 
3 – 1 => 3 + (-1) = 210 
Complementando o número 
0001: 
Complemento de 1: 
1110 
Complemento de 2: 
1110 + 1 
1111 
 
00011 – 00001 => 0011 + 1111 = 1000102 
Como o último “vai” não está conectado a 
nenhuma ponta de prova, resta: 000102 = 210 
10 
 
Para construir o complemento de dois no circuito, adicionou-se um pino “m” na 
entrada “C” ou “VEM” do primeiro somador, que antes estava aterrado. Dessa forma, quando 
setado para “0”, nada muda, permanece a soma, quando setado para “1” tem-se um primeiro 
“carry in”, o que caracteriza uma das condições para um complemento de 2. 
A última condição a ser satisfeita é a inversão de todos os bits, para isso, usam-se 
portas XOR. 
 
 
 
Figura 4 - Representação da Porta Lógica XOR 
 
 
Tabela 3 - Tabela Verdade da Porta XOR 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Uma característica importante da porta lógica XOR é o fato de ela ter como saída a 
entrada “B” invertida, toda vez que o primeiro dos bits de entrada (no caso entrada “A”) for 
“1” e permanecer intacta quando esta for “0”. Dessa forma, pode-se usar o pino “m” que foi 
adicionado à entrada “C” ou “VEM” como seletor de operação, basta colocá-lo no papel de 
entrada “A”, pois quando estiver em “0”, nada se altera, realiza-se a soma normalmente, 
quando estiver em “1”, além de somar o carry in também permitirá que as portas XOR 
realizem a inversão dos bits, satisfazendo as duas condições para complemento de 2 e 
portanto, permitindo a subtração.
11 
 
 
Figura 5- Circuito Somador/Subtrator 
 
4.3.3 Seleção de dígitos de entrada 
 
Na escolha dos dígitos a serem operados optou-se por utilizar um contador, construiu-
se, portanto, um contador síncrono de flip-flops “T” que conta apenas até 9 . 
Para limitar a contagem fez-se a detecção de bits “1” nas posições Q1 e Q3 ou Q2 e 
Q3 (através de portas lógicas and), pois o máximo desejado é 10012 (910), para tal utilizaram-
se as entradas clear.
12 
 
 
 
Figura 6 - Contador Síncrono Limitado até 9 
 
4.3.4 Bloco Seletor/Operador (Seletor de dígitos unido ao Somador/Subtrator) 
 
Na posse dos circuitos básicos para a construção da calculadora, pode-se montar um primeiro 
circuito que compacte todos os obtidos até então.
13 
 
 
 
Figura 7 - Circuito compactado: Seletor unido ao Somador/Subtrator 
 
4.3.5 Mostradores de Sete Segmentos (Displays) 
 
O resultado das operações será mostrado em dois displays de 7 segmentos, pois o 
valor máximo possível exige duas casas (1810), assim como um valor negativo também 
necessita do sinal (-5, por exemplo). Decidiu-se por mostrar também os dígitos ao passo em 
que são escolhidos. 
 Tratando primeiramente apenas do segundo display, montou-se a tabela verdade, 
considerando a construção dos possíveis números a serem mostrados e quais segmentos 
deveriam estar setados para “1” ou para “0”. 
14 
 
 
Exemplo: 
Para formar o número 810, todos os segmentos “a”, “b”, “c”, “d”, “e”, “f” e “g” devem estar 
ativos, isto é, com sinal alto, ou “1”. Já para formar o número zero, excetuando-se o segmento 
“g”, todos os outros devem estar ativos. 
 
 
Figura 8 - Display 7 Segmentos5 
 
A tabela verdade resultante do mapeamento de todas as representaçõesdos números é 
a seguinte: 
 
15 
 
 
 
Representação 
Decimal 
Representação Binária Segmentos 
S4 ( S3 S2 S1 S0 a b c d e f g 
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 
1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 
2 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 
3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 
4 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 
5 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 
6 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 
7 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 
8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 
9 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 
10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 
11 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 
12 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 
13 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 
14 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 
15 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 
16 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 
17 1 0 0 0 1’ 1 1 1 0 0 0 0 
18 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 
19 ao 22 Não importa 
23 (-9) 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 
24 (-8) 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 
25 (-7) 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 
26 (-6) 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 
27 (-5) 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 
28 (-4) 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 
29 (-3) 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 
30 (-2) 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 
31 (-1) 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 
 
16 
 
 
Pode-se observar que dos números 1910 ao 2210 a representação não importa, visto que 
o número máximo possível de ser obtido é 18 (9+9). A tabela, porém, continua a partir do 
2310 pois a representação deste número em binário é 101112, onde considerando-se o sinal, 
tem-se -9, que é o valor mínimo possível de ser obtido (0-9). 
Extraindo as equações e construindo o circuito percebe-se que o mesmo deverá ser 
extenso, portanto será mostrado em partes através das figuras. 
 
Figura 9 - Circuito Lógico que representa os segmentos "a" e "b" 
17 
 
 
 
Figura 10 - Circuito Lógico que representa os segmentos "c" e "d" 
 
18 
 
 
 
Figura 11 - Circuito Lógico que representa os segmentos "e" e "f" 
 
19 
 
 
 
Figura 12 - Circuito Lógico que representa o segmento "g" 
 
A união de todos estes circuitos apresentados representa o circuito único responsável pela 
atuação do segundo display. 
O primeiro display será responsável por mostrar os valores “0”, “’1” ou o símbolo “-“. 
Mostrará “0” quando o segundo display estiver entre 0 e 9, “1” quando o segundo estiver 
entre 10 e 18 e “-“ quando tratar-se de um valor negativo. Dessa forma, a tabela verdade é:
20 
 
 
Representação 
Decimal 
Representação Binária Segmentos 
S4 S3 S2 S1 S0 a b c d e f G 
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 
1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 
2 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 
3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 
4 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 
5 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 
6 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 
7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 
8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 
9 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 
10 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 
11 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 
12 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 
13 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 
14 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 
15 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 
16 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 
17 1 0 0 0 1’ 0 1 1 0 0 0 0 
18 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 
19 ao 22 Não importa 
23 (-9) 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 
24 (-8) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
25 (-7) 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 
26 (-6) 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 
27 (-5) 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 
28 (-4) 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
29 (-3) 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 
30 (-2) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 
31 (-1) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 
21 
 
 
Extraindo as equações, temos então o circuto: 
 
 
Figura 13 - Circuito Lógico do Primeiro Display 
22 
 
 
4.3.6 Bloco Final (Bloco Seletor/Operador Unido aos Displays) 
 
Para a construção do boco final (circuito com todos os outros encapsulados em si), utilizou-se 
o Bloco Seletor/Operador e nas saídas resultantes das operações deste (situadas no centro), 
acoplaram-se os blocos de displays (primeiro e segundo). Os Blocos Segundo Display 
situados na extrema direita e extrema esquerda são responsáveis por mostrar os dígitos A e B 
de entrada enquanto são escolhidos. 
 
 
Figura 14 - Circuito Lógico do Bloco Final 
23 
 
 
4.3.7 Montagem Final 
 
Com o circuito Bloco Final podem-se fazer as últimas conexões para que a calculadora atue. 
Como entradas A e B, foram acoplados botões, que darão um pulso toda vez que apertados, 
fazendo com que então o contador trabalhe e o display mostre o que está sendo selecionado. O 
pino “m” atua como seletor de operação, quando em “0” a operação escolhida é de soma, 
quando em “1” subtração. O resultado é mostrado concomitantemente. 
 
Figura 15 - Representação Final da Calculadora Digital
24 
 
 
5 RESULTADOS 
 
Como resultado principal e sólido tem-se a calculadora pronta para uso. Como resultados 
indiretos restam as habilidades adquiridas, o conhecimento agregado e o estudo aplicado no 
desenvolvimento do projeto. Faz-se visível uma evolução nas competências que dizem 
respeito a circuitos digitais por parte de ambas as alunas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
6 DISCUSSÃO 
 
Durante todo o processo de desenvolvimento foram necessários vários ajustes, consertos de 
pequenas falhas e por vezes a reconstrução, o que permitiu que se entendesse o 
funcionamento da calculadora de modo aprofundado. Por exemplo, qualquer erro nas tabelas 
verdades desencadeava uma sequência de erros, desde a montagem do circuito até os 
mostradores de resultados (displays). Assim, a cada etapa são observados e discutidos os 
detalhes do projeto para que não sejam cometidos erros. Enfim, foi possível notar a aplicação 
dos conceitos estudados e comprovar sua veracidade através da implementação. 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
7 CONCLUSÕES 
 
Estudou-se diversas maneiras de realizar projeto foi desenvolvido e executado com pleno 
sucesso, os objetivos iniciais foram todos alcançados no tempo proposto. Aliando os 
conhecimentos obtidos em aula juntamente com uma sequência de práticas e simulações no 
software Logisim foi possível montar cada etapa necessária para o funcionamento da 
calculadora. Após descobrir a lógica do trabalho proposto, bastou usar artifícios de aritmética 
digital para aperfeiçoar o circuito e obter resultados que superaram expectativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
[1] Logisim - Wikipedia, the free encyclopedia. Disponível em 
<http://en.wikipedia.org/wiki/Logisim> Acesso em: 26 de maio de 2015. 
 
[2] CAPUANO, F. G.; IDOETA, I. V.; Elementos de Eletrônica Digital. São Paulo: Érica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
ANEXOS 
 
Link para acesso e/ou download do software Logisim 
 
http://www.cburch.com/logisim/pt/download.html