Lista 5 — 2014.2

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica 
 
1 
 
 
Disciplina: EEN213 Mecânica dos 
Corpos Rígidos II - Vibrações 
Período: 2014/02 
 
 
 
Professor: Antonio Carlos Fernandes 
<acfernandes@oceanica.ufrj.br> 
 
Monitor: Lucas Tabosa Evangelista 
<lucas.tabosa@poli.ufrj.br> 
 
 
: Hidrodinâmica 
 
Lista 5 
 
 
1. Obter a reposta em frequência (módulo e fase) de um sistema massa-mola, sem 
amortecimento, submetida a uma força externa tal que ���� = ����	�
��. Desenhar as 
figuras correspondentes e interpretar os resultados para baixa frequencia, alta frequência e 
na ressonância. 
)(tFkxxm =+&&
 
 
2. O sistema da figura simula um carro atravessando uma estrada acidentada. A velocidade do 
veículo é uniforme v = constante. Calcular a resposta z(t) bem como a força transmitida ao 
carro. O formato da estrada é senoidal tal que ���� = 
	��		����
�
�. Discutir a solução nos 
limites de alta e baixa freqüência bem como na ressonância. Qual o papel do 
amortecimento? 
 
2 
 
3. Determinar a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido da figura e em 
seguida assuma pequenas amplitudes e resolva para o ângulo θ como função do tempo. 
 
 
 
4. Com referência a um sistema em x tal que a massa é m, o amortecedor tem constante b e a 
mola de constante k, 
)(tFkxxbxm =++ &&&
 
Têm-se as seguintes afirmações: 
I A função de transferência (resposta em frequência) passa a ser monotônica quanto 
2
1
>ζ 
II O coeficiente de amortecimento pode ser escrito como 
mk
b
2
=ζ 
III A mola é a massa são os únicos a dissipar energia tal que 
2
0ωpikmXEdissipada = 
IV O máximo da função de transferência (resposta em frequência) pode ser aproximado por 
ς2
1
 para o caso levemente amortecido. 
V O máximo da função de transferência é igual à frequência natural e dada por 2 . 
 
As respostas corretas são: 
a) I e V 
b) II e IV 
c) III 
d) IV 
e) V 
Provar as respostas. 
3 
 
 
5. O motor elétrico de 30 kg mostrado na figura é apoiado sobre quatro molas, cada uma com 
rigidez de 200 N/m. Se o rotor é desbalanceado de forma que esse efeito seja equivalente a 
uma massa de 4 kg localizada a 60 mm do eixo de rotação, determine a amplitude de 
vibração quando o rotor tiver uma rotação ω =10rad/s. O coeficiente de amortecimento e tal 
que ζ =0,15. 
 
 
 
6. Um instrumento sísmico está preso a uma estrutura que tem uma vibração harmônica com f 
(em Hz). O instrumento tem massa m, a mola rigidez k e amortecimento viscoso c. Se o 
valor máximo da amplitude registrado em regime estacionário é A, determine a amplitude B 
do movimento horizontal x� da estrutura.