EXERCICIO DE EDO

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UNIVERSIDADE CEUMA 
 CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
EXERCÍCIOS 
01) O intervalo de convergência da série de potências ∑
 
 
 
 
 é: 
a) b) c) d) e) 
02) A série ∑
 
 
 
 
 tem raio de convergência igual a: 
a) b) c) d) e) 
03) O fator integrante para a equação diferencial 
 
 
 : 
04) A soma das raízes da equação diferencial é igual a: 
a) b) c) 2 d) e) 
05) A taxa de crescimento de uma certa árvore é modelada pela equação 
diferencial 
 
 
 centímetros por dia. Supondo que no instante 
 o comprimento da árvore seja 5 cm. A expressão que representa 
comprimento em função do tempo é? 
06) Resolva as equações diferenciais: 
a) 
b) 
 
 
 
 
 
 
07) Você está estudando uma língua estrangera, já conhece 50 palavras e 
calcula que poderá aprender novas palavras à taxa de 200 por ano. 
Infelizmente, esquece as palavras que aprendeu à taxa de 1% ao ano. 
Suponha que a equação diferencial que modele , o tamanho do 
vocabulário no instante é dada por 
 
 
 e que . 
a) Resolva a equação diferencial usando o método de separação de variáveis. 
b) Qual é o tamanho do seu vocabulário após três anos. 
08) Qual a equação diferencial que possui a solução ? 
Determine a posição no instante , de um móvel sabendo que 
 , e que 
09) Uma firma de consultoria, contratada pela prefeitura de uma cidade para 
ajudar a desenvolver um projeto de renovação urbana, previu que o número de 
empregos aumentaria a uma razão 
 
 
 
 
 
√ 
 
onde é o número de empregos e a quantia investida, em milhões de reais. 
Se nada for investido, não será criado nenhum emprego. Se esta previsão 
estiver correta, quantos empregos novos serão criados com um investimento 
de 56 milhões de reais? 
 
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1ª ORDEM 
LEI DO ESFRIAMENTO DE NEWTON 
A taxa de variação da temperatura em relação ao tempo segundo a qual a 
temperatura de um corpo em resfriamento é proporcional a diferença entre a 
temperatura do corpo e a temperatura ambiente. 
 
 
 
 𝒌 ), onde k é uma constante de proporcionalidade 
 
Exercícios: 
01) O café está a 90 logo depois de coado e um minuto depois passa para 85 
em uma cozinha a 25 . Determine a temperatura do café em função do tempo e 
o tempo que levará para o café chegar a 60°. 
 
02) Um objeto é colocado em um ambiente cuja a temperatura é 68°F. Escreva 
uma equação diferencial para a temperatura do objeto em um instante . 
a) Escreva a solução geral da equação diferencial. 
b) Sabe-se que inicialmente a temperatura do objeto é de 40°F e, uma hora 
mais tarde, 48°F. Determine a temperatura do objeto após 3 horas? 
03) Quando um bolo é tirado do forno, sua temperatura é 300°F.Três minutos 
mais tarde, sua temperatura é 200°F.Quanto tempo levará (aproximadamente) 
para o bolo resfriar até 75°F, se a temperatura ambiente em que ele foi 
colocado for exatamente 70°F? 
 
 
04) Um corpo foi encontrado dentro de uma sala fechada de uma casa onde a 
temperatura era constante em 70°F.No instante da descoberta a temperatura 
do núcleo do corpo foi medido e era 85°F.Uma hora depois, uma segunda 
medição mostrou que a temperatura do núcleo do corpo era de 80°F. Suponha 
que o momento da morte corresponde a t = 0 e que a temperatura naquele 
momento era 98,6°F.Determine quantas horas se passaram antes da 
descoberta do corpo. 
 
05) O grande detetive Sherlock Homes e seu assistente Dr. Watson discutem o 
assassinato do autor Cornelius McHam. Ele foi ferido à bala na cabeça e o seu 
ator substituto, Barry Moore foi encontrado de pé sobre o corpo com a arma 
assassina na mão. Vamos escutá-los: 
Watson: Caso aberto e fechado – Moore é o assassino. 
Homes: Não vá tão depressa, Watson – Você está esquecendo-se da Lei de 
Resfriamento de Newton! 
Watson: o quê? 
Homes: Elementar, meu caro Watson – Moore foi encontrado de pé sobre 
McHam às 10h 06min, quando o legista anotou a temperatura do corpo do 
morto de 77,9 e também anotou que a temperatura no termômetro da sala 
marcava 72 . Às 11h 06min da noite o legista fez uma outra anotação de 
temperatura do corpo era de 75,6 . Uma vez que a temperatura normal do 
corpo é de 98,6 , e como Moore estava no palco das 6h às 8h da noite, Moore 
é obviamente inocente. 
Usando a Lei de Resfriamento de Newton mostre se o Detetive Homes está 
correto quando afirma que Moore é inocente.