Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
��������� ����� ������ �� �� ����� ������ ������� ������ �� ����� ��� � �� � � � ����� !��"�� � � � ����� !���# �� ��$��$� �� ����� ��� � � � � � ����$��%# ����� ! �$�%# ���$���&� ��� ��� �� ��� ��� !� �'�$�� ���!�� ����$ (� ������!� � �'��$ ������������ �)���� (�� !����) �� � �)���� � � ���$����' ��� ��� � ��������$������������!��$���������!�' � (������ ' ��� �� ��������*�����������������$��(�!�������� �!�� �)���� ������������ �+������ �� �$� � � ,�$����$��������$��$-����(�����������./��������������� ��� �$��0����������� �' ��� �����1 �����$�� �' � � � ! ��$ � ���!�' ��� �����)�� ����� � �$� � ����(� �' � �- �)�!�� ���� !��"�� � � ����� !��"�� � 2�$��*�������) ��������$���*�� �' � � ��' �� �����$�� ����) �� �' ��� ��,(������ �,������� ��$��$-��������3�����$��$-����' � 4 ���������!�' � �� ������� ���' ��� ���(� ��!��$����!��$�(�! �$��!�5(��� ��6���� �������� ���� � !��� ����� ��- ��(� �' ��� ��3� ����� �' ��� ��,��� � !���!���!�7������� !��- �! ��(� �' ��� ��,� ������ � !���!���!�� �' ��� ��3 B1 B2 ... Bn A1 a11 a12 ... a1n A2 a21 a22 ... a2n ... ... ... ... ... Am am1 am2 ... amn � � ����� !��"�� � � �'�$�� �- ��$��!�������8!��) �9 ��$��$-���� �����!���� �' ��� �(�����!��� ����� � ���$��- ���� ���������1 ������������� �$�� ��$������$�� � � � ��:�$1����� ��� � �����:�$��$-���������� �� ' ��� �������!�� ������!����$��$-������! ���� � ;������� �!�������' ��� ����� �)��1 ��!��) �� ��$��$-���< � � ����� !��"�� � ;�����! �����(�,���3(������!������!��������� !�����!��$ �� ������� ���,��! �����,����������!� �1�� �=,5>(�$������# �=,�>���' ������=,6>��,��! �����3(� ��-!����������1�� �=35>(�$������# �=3�>���' ������=36>� $�!�-!�������� �)�$ ��=3?>� ��!��������$��� ;� ������ �������$������������������! ��)�� ������$1���(��!���! ����� ����� $������!�� ��$��� � !����� ���� �$����,�!�$��*��������������!���� ����$���!����!����� ��� $������ �� ������� ���� �! �����,� B1 B2 B3 B4 A1 8 -2 9 -3 A2 6 5 6 8 A3 -2 4 -9 5 � � ����� !��"�� � ,�� ��%# �� �� � �������0���� ��� �����!�� ��$��$-���� ����!��$�� ���������' ��� � � 2�$��*�������) ��� �' ��� ��,�� �' ��� ��,������!�� ��$��$-���� ����!��$�(���� ��!�@�!��7� �' ��� ��3����� �!����$��$-���� ����!��$�(���� ��!���!�@ � ,�� ��%# �A$�!�������� ����!�� ��!������$��$-����� ���������' ��� �����! � ��������������!����%�� ������$��$-����������� �������# �!��) ��� ����) ���� ���������� ��' ��� ��� � & ��@�! � (�' � ������$��$-���� ���(� � �$ ���� �����+��� �- ���� ��� �' � (�� � � � �����$1����� ��' � �������$��$-����!��$���������� ��� ����!��������!����$��$-������! ��� � � ����� !��"�� � :@�! � ��; ���' ��� ����,���3�' ��!��!�� ! �����4����' ��� �������� ��������=�>� �� � � ��=B>��,!� ��' ��� ����������!������ ����%C�����!��$����!��$��� ��� �� �����!�44� ��DD(� �' ��� ��,��������5���������3��4�� � � �$�1�� (��� ����5��������3 � ;�$��!������!�$��*�������) � � E�������1 ����$��$-�����������$���*���� ������� ' ��� �< � � ����� !��"�� � � � �����$1����� ��' � �������$��$-����!��$��� � ��� ��A$�! � � �����!�����!���������$��� �� ��� ����!�@�!�� ��!���!�@ � �' � � ��%# � ����' � �������$��$-�����!��$��� � 2-$ � �F�1��� �� �� �!�� ���!�� ��� ��� ' ��� ����$�!��������$��$-�������! ��� � �� ���!�%# ���������$ � �� �� �$� ����� � � � ��! �����!�������$��$-����� ��� !��G���� � � ����� !��"�� � � � �����:�$��$-�����!��$���H ��%# � �� �2-$ � � F�1��� � �'����!�$��*����� �!�� � �' � ��� C������,�!��$���������$��$-�����,5 ��,� � !� � �����������@5 ��5�H @5(���≤ @5 ≤5 � �' ��� ����!��$����������$��$-�����35 ��3� � !� � ������������I5(�I�(�����(I�(�I' ≥ �(�'�J�5(�(�������� I5KI�K���KI�J5 y1 y2 ... yn B1 B2 ... Bn x1: A1 a11 a12 ... a1n 1 – x1: A2 a21 a22 ... a2n � � ���� !��"�� � ����) ��� ���� ����,�� ���� ����$����'0-��!� ��$��$-���� �������3�- ����������� ! �� � �' ��� ��,���$��!���� ���� �����@5�����!�@�!�*�� �����) ���� ���� ��!+��! �(���$ �-( � :@��� ����������!�$��*�������) �� ���� �' ��� ��, ( )1 j 2 j 1 2 ja a x a , j = 1,2,...,n− + ( ){ } 1 1 j 2 j 1 2 jjx Max Min a a x a− + B1 B2 B3 B4 A1 2 2 3 -1 A2 4 3 2 6 � � ����� !��"�� � � � �����:�$��$-�����!��$���H ��%# � �� �� ���!�%# ������� � 4 ! ���$��!�������� � ����������������� ����� ��$��$-����< y1 y2 ... yn B1 B2 ... Bn x1: A1 a11 a12 ... a1n x2: A2 a21 a22 ... a2n ... ... ... ... ... xm Am am1 am2 ... amn � � ����� !��"�� � ,�� � ������������A$�!��� ����,(�@�(���J�5(�(���(!� ��!�������$��!���������� ����� � �������$�� � ���!� � :�$�� � ���!���# �- ������ � 4 ! ��������*��! �< i m m m i1 i i 2 i in ijx i 1 i 1 i 1 1 2 3 m Max Min a x , a x ,..., a x s.a. x x x ... x 1 = = = � �� � � �� � � � + + + + = � � ����� !��"�� � ������������*�� � ���� �' ��� ��,� ix m i1 i i 1 m i 2 i i 1 m in i i 1 1 2 m i Max v s.a. a x v a x v ... a x v x x ... x 1 x 0,i 1,2,...m, v irrestrito = = = ≥ ≥ ≥ + + + = ≥ = � � ����� !��"�� � ,�� � ������������A$�!��� ����3(�I'(�'�J�5(�(���(�� ��!�������$��!���������� ����� � �������$�� � ���!� � :�$�� � ���!���# �- ������ � 4 ! ��������*��! �< j n n n 1 j j 2 j j nj jy i j 1 j 1 j 1 1 2 n Min Max a y , a y ,..., a y s.a. y y ... y 1 = = = � �� �� � � �� � � � � � + + + = � � ����� !��"�� � ������������*�� � ���� �' ��� ��3� n 1 j j j 1 n 2 j j j 1 n nj j j 1 1 2 n j Min v s.a. a y v a y v ... a y v y y ... y 1 y 0, j 1,2,...n, v irrestrito = = = ≤ ≤ ≤ + + + = ≥ = � � ����� !��"�� � ������ �' ��� ��3�- ������� ������ �' ��� �� , � :@�! � ��L�� ���� �' � ���������� B1 B2 B3 A1 3 -1 -3 A2 -2 4 -1 A3 -5 -6 2
Compartilhar