BD Estruturas de Concreto Armado II[5]

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Assinale a alternativa correta que indica alguns procedimentos executivos de impermeabilização liquidas: 
1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície sem saturação e aplicar três demãos de 
impermeabilizante. Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos 
devem ser espaçadas de 3 a 6 horas. Entre a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu (Tela 
de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de tubulações e cantos do 
reservatório.Este procedimento visa dissipar tensões e reforçar o sistema de impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 dias, e deixar o reservatório carregado para verificar 
se não tem defeitos na impermeabilização. 
3- fazer proteção mecânica da impermeabilização
 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo 
que a maior dimensão é paralela ao lado y 
0,83cm 
 
O que se pode dizer sobre o método do Pilar Padrão com rigidez aproximada 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular 
 
Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25x70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20x62, concreto C-30, Aço 
CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do pilar lex=4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley=4,60 m ( 
paralelo a maior dimensão do Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuida na viga de 19 kN/m, 
força característica atuante no pilar no pilar de 1670 kN 
20,70 cm² 
 
Calcular o momento de característico (Mk) superior na direção y de um pilar de canto, utilizando o método do 
Pilar Padrão com rigidez aproximada, produzido pela ligação pilar/viga com as seguintes características: 
direção x é a menor dimensão do pilar, concreto C-30, aço CA-50, 
Pilar: seção 25x60cm; lex = 4,23m; ley = 4,60 m; Nk = 1230 kN, d'=4cm. 
Viga V1 paralela ao lado X: lev 1 = 5,88,6 cm, carga total da viga V1 é de 20 kN/m, viga 14x40. 
Viga V4 paralela ao lado Y: lev 4 = 346,2 cm, carga total da viga V4 é de 16 kN/m,viga 14x40. 
Para o cálculo dos momentos considerar as vigas bi engastadas e os pilares bi apoiados, considerar ainda o 
método simplificado da ABNT NBR 6118-2014 para o cálculo dos momentos 
1135,94 kN.cm 
 
Considerando o pilar de canto abaixo, podemos afirmar que as excentricidades iniciais no topo, nos eixos x 
e y, são respectivamente: Dados: Nk= 612,14 kN. 
2,33 cm e 4,67 cm 
 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,80 m. Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
laje de concreto armado com 15 cm de espessura; Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia 
com espessura de 4 cm; impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com 
espessura de 1 cm. Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
1302,97 KN.cm/m 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 785,7 kN; concreto C-25; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado x 
4,93 cm² 
Calcule a área de aço, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, 
comprimento efetivo do pilar lex= ley=460 cm,M1d,Ax= - M1d,Bx=3260 kN.cm, força característica atuante no 
pilar no pilar de 1110 kN 
35,88 cm² 
Calcule a área de aço , de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo 
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão de curvatura 
aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x40, sendo que a maior seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, 
comprimento efetivo do pilar lex= ley=280 cm, M1d,Ax= -M1d,Bx= 7000 kN.cm, e1xA=e1xB=10cm força 
característica atuante no pilar no pilar de 500 kN. 
22,34 cm² 
 
Qual é bitola de aço mínima, para a armadura longitudinal, que deve ser usada para pilares de acordo com 
a NBR6118-2014? 
10 mm 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado y 
70,97 cm² 
 
Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do o pilar representado 
na figura abaixo, considere como sendo um pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 
275 cm 
 
Mx = 3862,05 kN.cm ; ex = 3,00 cm ; My = 2626,19 kN.cm ; ey = 2,04 cm; 
 
Qual é a posição correta da armadura nas paredes de um reservatório Paralelepipédico enterrado vazio? 
 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 60 cm, b = 20 cm, e d’ = 3,5 cm, calcular a armadura 
tracionada, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 285 kN.m e são 
empregados concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro 
20,62 cm². 
 
Calcule o coeficiente de esbeltez para o pilar representado na figura abaixo, considere como sendo um 
pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 275 cm: em x = 19,03 ; em y = 52,86; 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1071 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado x 
14,79 cm² 
 
Admitindo que, por imposição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 45 cm, b = 
14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a armadura de compressão, sabendo-se que a peça está submetida a um 
momento característico de 122 KN.m e são empregados concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50. 
3,71 cm² 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 785,7 kN; concreto C-25; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado x 
7,80 cm² 
 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado y 
0,83 cm 
 
PAG.01 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II 
 
A guia de balizamento de escadas e rampas pode 
ser de alvenaria ou outro material alternativo com 
a mesma finalidade. De acordo com a ABNT NBR 
9050 – 2015, a altura mínima desta guia deve ser 
de: 
R: 5 cm. 
Dimensione a área de aço uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2,3 
kN/m.Para fins de cálculo será considerado 
concreto C-25 e aço CA-50, regularização de 3cm 
feita com argamassa de cimento e areia; a laje 
das escadas tem espessura de 13 cm; eo piso é 
de cerâmica com espessura de 5 cm incluinda a 
argamassa de assentamento; foi rebocada na 
parte de baixo com gesso com espessura de 2 
cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3 cm. 
 
R: 13,86 cm² 
Qual é o valor da carga permanente de uma 
marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 5 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
R: 5,04 KN/m² 
Marque a alternativa que mostra qual é a técnica 
de tratamento de fissuras que garante o perfeito 
enchimento do espaço formado entre as bordas 
de uma fenda, para restabelecer o monolítismo 
de fendas passivas, casos em que são usados 
materiais rígidos, como epóxi ou grouts, ou para 
a vedação de fendas ativas, que são situações 
mais raras 
R: técnica de injeção de fissuras 
Qual é a área de aço da armadura comprimida de 
uma viga de concreto armado de 20cm x 60cm 
de seção, sabe-se que foi utilizado o concreto C-
20 e o momento característico atuante é de 219 
kN.m, d'=4cm,aço CA-50? 
R: 0,95 cm² 
PAG 02 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 4,5 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 4000 kgf/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 1000 
Kgf/m³ 
R: 4,24 m 
Qual é a posição correta das armaduras da 
parede de um reservatório paralelepipédico 
elevado cheio? 
 
R: Do lado externo das paredes do 
reservatório, conforme figura abaixo: 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor 
Característico Máximo de 415 kNm, executada 
com concreto Classe C30 e Aço CA-50, d'= 4cm, 
determine a Armadura tracionada que deverá 
existir para resistir ao esforço. 
R: 31,51 cm² 
Marque a alternativa que apresenta, segundo a 
ABNT NBR 9050 - 2015, o desnível máximo para 
cada segmento de rampa para uma rampa com 
inclinação de 7% 
R: 80 cm. 
Qual é o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
calculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço com vão efetivo de 1,80 
m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de 
espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas e o valor de d' é de 4 cm e o 
aço utilizado é o aço CA – 50 
R: 2,79 cm²/m 
Determinar o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
cálculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço, com vão efetivo de 1,80 
m. 
Lembramos que: a regularização foi feita 
com argamassa de cimento e areia com 
espessura de 2,5 cm, laje de concreto armado 
com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa, 
reboco feito com argamassa de cal, cimento e 
areia com espessura de 4 
cm, impermeabilização, cujo peso específico é o 
mesmo do plástico em folhas, com espessura de 
1 cm, e que esta marquise não tem acesso a 
pessoas, que o valor de d' é de 3 cm, e o aço 
utilizado é o aço CA - 50. 
Assinale a alternativa correta. 
R: 2,25 cm²/m 
Para a viga de 20cmx50cm, d'=4cm, Concreto 
C25, aço CA-50 e Momento Característico Atuante 
de 175kNm, calcule as armaduras de 
compressão? 
R: 0,53 cm² 
Cliente
Texto digitado
 ANULADO
Cliente
Texto digitado
PAG 03 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 3,5 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 28,50 KN/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 10 
KN/m³ 
R: 3,16 m 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga seja 
h = 65 cm, b = 14 cm, d’ = 4,5 cm, calcule a 
área de aço a flexão, sabendo-se que a peça está 
submetida a um momento característico de 322 
kN.m e são empregados concreto com fck = 30 
MPa e aço CA-50. 
R: 21,99 cm². 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor 
Característico Máximo de 415 kNm, executada 
com concreto Classe C30 e Aço CA-50, d'= 4cm, 
determine a Armadura tracionada que deverá 
existir para resistir ao esforço. 
R: 31,51 cm² 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais 
o variável) da parede de um reservatório 
paralelepipédico de concreto armado apoiado, 
representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da 
tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes 
e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo 
revestido com impermeabilização e argamassa 
para proteção mecânica com carga total de 1,8 
kN/m² 
 
R: Carga triângular de 19,36 kN/m² 
Para escadas com lances curvos ou mistos devem 
atender à ABNT NBR 9077, porém é necessário 
que tenha uma distância da borda interna da 
escada, correspondente à linha imaginária sobre 
a qual sobe ou desce uma pessoa que segura o 
corrimão, conforme figura a seguir. Sendo assim, 
marque a alternativa que apresenta qual é esta 
distância 
 
R: 0,55 m. 
Quando se tratar de escadas ou rampas com 
largura igual ou superior a 2,40 m, é necessária a 
instalação de no mínimo um corrimão 
intermediário, garantindo faixa de circulação com 
largura mínima de 1,20 m. Estes corrimãos 
intermediários somente devem ser interrompidos 
quando o comprimento do patamar for superior a 
1,40 m. Sabendo disso, marque a alternativa que 
apresenta o espaçamento mínimo entre o término 
de um segmento e o início do segmento seguinte 
do corrimão. 
R: 0,80 m. 
 
PAG. 04 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 40 cm, b = 15cm, d’ =3cm, calcular 
armaduras tracionadas, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
125 kN.m e são empregados concreto com fck = 
35 MPa e aço CA-50 
R: 14,38 cm² 
Qual a posição correta da armadura para o 
momento entre as paredes de um reservatório 
paralelepipédico?
 
Marque a alternativa que apresenta como 
devemos proceder, em rotas acessíveis, com 
desníveis superiores a 5mm e inferiores a 20mm. 
R: Desníveis superiores a 5 mm até 20 mm 
devem possuir inclinação máxima de 1:2 
(50%). 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma 
escada de um prédio residencial com 18 andares, 
que apresenta dois vãos paralelos, conforme 
figura abaixo. Osdegraus tem uma altura de 18 
cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos 
degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 3,2 kN/m. Regularização de 2,5 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 8 cm; e o piso 
é de arenito com espessura de 4 cm incluida a 
argamassa de assentamento; foi rebocada na 
parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 
cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
R: 32,69 KN.m/m 
Qual é o valor do momento fletor máximo de 
calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas 
R: 904,84 KN.cm/m 
PAG. 05 
O dimensionamento de peças de concreto 
armado submetidas a flexão partem da equação 
fundamental que correlaciona as tensões de 
compressão, na seção comprimida de concreto, e 
a tração descarregada na área de aço. 
Para simplificar estes cálculos, dispomos de várias 
tabelas que correlacionam as variáveis em função 
de coeficientes: KC e KS. 
Caso queiramos determinar os coeficientes KC e 
KS para uma altura de linha neutra de 0,35 d e 
para um concreto de 22 MPA, os valores seriam: 
R: KC = 3,11 cm²/KN e KS = 0,027 cm²/KN 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para 
fins de cálculo será considerado concreto C25 e 
aço CA-50, regularização de 2,5 cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas 
tem espessura de 12 cm; e o piso é de borracha 
com espessura de 5 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo 
com gesso com espessura de 2 cm. Obs: Para 
fins de cálculo considere que o carregamento dos 
degraus e dos patamares esteja projetado em 
planta, ou seja dimensões retiradas da planta 
baixa e não do corte, para o calculo da laje 
considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento 
do patamar separado do carregamento dos 
degraus, para o calculo da altura média do 
degrau considere a altura da laje somada a 
metade da altura de 
 
R: 13,64 cm² 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 5,0 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 38,60 KN/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 10 
KN/m³ 
R: 4,39 m. 
Qual é o valor da carga permanente de uma 
marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 10 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 5 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 2 cm 
 
R : 4,29 KN/m² 
 
 
 
 
PAG.06 
Qual é o procedimento que devemos fazer antes 
de impermeabilizar o reservatório novo de 
concreto? 
R: Dar uma carga de água antes de iniciar o 
procedimento de impermeabilização e com o 
reservatório cheio, mapeamos todas as falhas 
executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola 
com mais intensidade geralmente 
encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação 
conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas 
frias: Escarear e remover o concreto da região 
pelo menos 2 cm ou até onde se verificar 
falhas e preencher com a Argamassa isenta 
de retração. 
• Tubulações: Remover o concreto ao redor 
das tubulações e executar nova fixação com o 
uso do graute não retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: 
Realizar um estucamento em toda estrutura 
utilizando pasta de cimento e areia fina no 
traço 1:2 (cimento:areia), em volume, 
adicionando aditivo,Preencher as cavidades 
com a pasta e remover todo o excesso 
superficial com lixamento mecânico ou 
manual. 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 40 cm, b = 20cm, d’ =3cm, calcular 
armadura comprimida, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
95 kN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50 
R: 0,58 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para 
fins de cálculo será considerado concreto C30 e 
aço CA-50, regularização de 3cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas 
tem espessura de 12 cm; e o piso é de granito 
com espessura de 5 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo 
com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3 cm. 
 
R: 15,61 cm² 
 
 
PAG.07 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais 
o variável) da tampa de um reservatório 
paralelepipédico de concreto armado apoiado, 
representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da 
tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes 
e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo 
revestido com impermeabilização e argamassa 
para proteção mecânica com carga total de 1,8 
kN/m² 
 
R : 5,30 kN/m² 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga seja 
h = 65 cm, b = 14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a 
área de aço comprimida, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
250 KN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50. 
R: 4,33 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma alturade 18 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2,5 
kN/m.Para fins de cálculo será considerado 
concreto C25 e aço CA-50, regularização de 2,5 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o 
piso é de ipê roxo com espessura de 3 cm 
incluida a argamassa de assentamento; foi 
rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2 cm. Obs: Para fins de cálculo 
considere que o carregamento dos degraus e dos 
patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do 
corte, para o calculo da laje considere o vão de 
eixo a eixo, considerando as lajes separadas no 
meio, calcule o carregamento do patamar 
separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a 
altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau 
multiplique a altura média pelo comprimento dos 
degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
R: 14,57 cm² 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 60 cm, b = 20 cm, e d’ = 3,5 cm, calcular a 
armadura tracionada, sabendo-se que a peça está 
submetida a um momento característico de 285 
kN.m e são empregados concreto com fck = 20 
MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. 
Pinheiro 
R : 20,62 cm². 
 
 
PAG 08 
Qual é o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
calculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço com vão efetivo de 1,65 
m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2,0 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o 
aço utilizado é o aço CA - 50 
R: 2,35 cm²/m 
Para que um reservatório de concreto esteja em 
condições de receber impermeabilização 
eficiente, são necessários cuidados especiais em 
sua execução. 
 Marque a alternativa onde mostram estes 
cuidados. 
R : Evitar nichos de concretagem e brocas 
utilizando-se um concreto com plasticidade e 
resistências adequadas. Obtem-se isso com o 
uso do aditivo superplastificante adequado 
para cada situação. 
 Evitar a execução da concretagem em várias 
etapas de forma a imperdir o surgimento de 
juntas frias, regiões onde o concreto novo 
não une com o velho. Não sendo possível 
este procedimento, antes de lançar a segunda 
etapa de concretagem, aplicar o adesivo 
estrutural sobre o concreto velho de forma a 
promover a perfeita colagem . 
 Todas as tubulações deverão estar fixadas de 
forma adequada no ato da concretagem ou 
posteriormente com o uso de graute não 
retrátil 
Qual é o ensaio que utilizamos para detecção das 
áreas de reboco/emboço que apresentem 
patologias (descolamento, esboroamento, perda 
de aderência, etc.) 
R: Esclerometria 
Qual é o valor do momento fletor máximo de 
calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas 
R: 842,63 KN.cm/m 
Qual é o valor da carga permanente de uma 
marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
R : 4,95 kN/m² 
Em uma situação hipotética, se uma marquise 
feita com laje em balanço vier a cair de maneira 
repentina, sem aviso, podemos definir este 
comportamento da estrutura como sendo? 
R : Frágil 
PAG. 09 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma 
escada de um prédio residencial com 18 andares, 
que apresenta dois vãos paralelos, conforme 
figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 
cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos 
degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 1,8 kN/m. Regularização de 2,0 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 10 cm; e o 
piso é de cerâmica com espessura de 5 cm 
incluida a argamassa de assentamento; foi 
rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2,0 cm. Obs: Para fins de cálculo 
considere que o carregamento dos degraus e dos 
patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do 
corte, para o calculo da laje considere o vão de 
eixo a eixo, considerando as lajes separadas no 
meio, calcule o carregamento do patamar 
separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a 
altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau 
multiplique a altura média pelo. 
 
R: 30,34 KN.m/m 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 45 cm, b = 14 cm, e d’ =4 cm, calcular a 
armadura tracionada, sabendo-se que a peça está 
submetida a um momento característico de 122 
kN.m e são empregados concreto com fck = 25 
MPa e aço CA-50. 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. 
Pinheiro 
R : 12,38 cm². 
Se em uma situação hipotética precisarmos de 
fazer um reforço estrutural em uma marquise, 
feita de uma laje em balanço, e para fazer este 
reforço precisarmos de fazer o escoramento, em 
que posição devemos colocar as escoras? 
R : Ao longo de toda a marquise 
considerando uma viga de seção retangular com 
h = 50 cm, b = 15cm, e d’ =5cm, calcular 
armaduras tracionadas, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
185 kN.m e são empregados concreto com fck = 
35 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. 
Pinheiro 
R : 17,56 cm² 
Sabe-se que as fissuras podem ser consideradas 
como manifestação patológica característica das 
estruturas de concreto. Para que se consiga 
identificar com precisão causa(s) e efeito, é 
necessário desenvolver análises consistentes, que 
incluam a mais correta determinação da 
configuração das fissuras, bem como da abertura 
da extensão e da profundidade das mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a 
alternativa que mostra onde processo de 
fissuramento é mais comum em superfícies 
extensas com as fissuras sendo normalmente 
paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação 
de 45º com os cantos, sendo superficiais, na 
grande maioria dos casos. 
R : Fissuras por Contração plástica 
 
PÁG. 10 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 4,0 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 2000 kgf/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água igual a 1000 
Kgf/m³. 
R : 2,83 m 
------------------------------------------------ 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga 
seja h = 60 cm,b = 15 cm, d’ = 6cm, calcule 
e detalhe as armaduras comprimidas, 
sabendo-se que a peça está submetida a 
um momento característico de 199 kN.m e 
são empregados concreto com fck = 25 
MPa e aço CA-50. 
R : 1,71 cm² 
Qual é o valor do momento fletor máximo de 
calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas 
R : 809,55 kN.cm 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 
15 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-30, momento característico 
(Mk)= 1285 KN.m e aço CA-50. 
R : 134,13 cm. 
----------------------------------------------- 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga seja 
h = 45 cm, b = 14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a 
armadura de compressão, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
122 KN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50. 
R : 3,71 cm² 
----------------------------------------------- 
Uma sequência de três degraus ou mais é 
considerada escada, as dimensões dos pisos e 
espelhos devem ser constantes em toda a escada 
ou degraus isolados. Para o dimensionamento, 
devem ser atendidas as seguintes condições: 
R : a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m, 
 b) 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e 
 c) 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m. 
----------------------------------------------- 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 
14 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-20, momento característico 
(Mk)= 285 KN.m e aço CA-50. 
R : 79,18 cm. 
----------------------------------------------------------- 
Para a viga de 12cmx60cm, Concreto C20 e 
Momento Característico Atuante de 130kNm, 
calcule as armaduras tracionadas desta viga, 
sabendo que d'=3cm 
R : 9,84 cm² 
 
PAG . 11 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 3,4 
kN/m.Para fins de cálculo será considerado 
concreto C35 e aço CA-50, regularização de 2,5 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 11 cm; e o 
piso é de arenito com espessura de 4 cm incluida 
a argamassa de assentamento; foi rebocada na 
parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 
cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
 
R : 17,66 cm² 
Determinar o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
cálculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço, com vão efetivo de 1,80 
m. 
Lembramos que: a regularização foi feita 
com argamassa de cimento e areia com 
espessura de 2,5 cm, laje de concreto armado 
com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa, 
reboco feito com argamassa de cal, cimento e 
areia com espessura de 4 
cm, impermeabilização, cujo peso específico 
é o mesmo do plástico em folhas, com 
espessura de 1 cm, e que esta marquise não 
tem acesso a pessoas, que o valor de d' é de 3 
cm, e o aço utilizado é o aço CA - 50. 
 
Assinale a alternativa correta 
R : 2,61 cm²/m 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 
14 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-20, momento característico 
(Mk)= 285 KN.m e aço CA-50. 
R : 79,18 cm. 
 
Calcule o momento fletor máximo de cálculo (Md) 
de uma escada, que apresenta dois vãos 
paralelos (ver figura abaixo). 
Para realizar esse cálculo utilizaremos as 
seguintes informações: 
- Degrau com 18cm de altura e 28 cm de largura; 
- Peitoril do lado interno dos degraus com carga 
correspondente a 2,2KN/m; 
- Regularização com argamassa de cimento e 
areia de 2,5cm; 
- Espessura da laje das escadas com 8cm; 
- Piso de arenito incluída a argamassa de 
assentamento, espessura de 4cm; 
 
PAG . 12 
 
- Reboque na parte de baixo com gesso, 
espessura de 2,5cm. 
 
Considere: 
- Que o carregamento dos degraus e dos 
patamares seja o projetado em planta 
(dimensões retiradas da planta baixa e não do 
corte); 
- O vão de eixo a eixo para o cálculo da laje, com 
as mesmas separadas no meio; 
- O cálculo do carregamento do patamar deve ser 
separado do carregamento dos degraus; 
- Para o cálculo da altura média do degrau, 
considere a altura da laje somada a metade da 
altura do degrau; 
- Para o cálculo do peso próprio do degrau 
multiplique a altura média pelo comprimento dos 
degraus em projeção, considere o d ' = 3,0cm. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
R : 42,26 KN.m/m 
Calcule o momento fletor mínimo e a 
excentricidade mínima em cada seção do pilar , 
considere como sendo um pilar intermediário, 
dados 
Concreto C20; Aço CA-50; d’ – 4 cm; Nk = 875,75 
kN; Seção 16 x 50; lex = ley = 275 cm. 
R: Mx = 2791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 
4229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
__________________________________ 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, 
utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes 
características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1071 kN; 
concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; 
seção de 20 x 50; sendo que a maior dimensão é 
paralela ao lado x 
R: 13,87 cm²