BD Estruturas de Concreto Armado II GERAL[1]

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Assinale a alternativa correta que indica alguns procedimentos executivos de impermeabilização liquidas: 
1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície sem saturação e aplicar três demãos de 
impermeabilizante. Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos 
devem ser espaçadas de 3 a 6 horas. Entre a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu (Tela 
de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de tubulações e cantos do 
reservatório.Este procedimento visa dissipar tensões e reforçar o sistema de impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 dias, e deixar o reservatório carregado para verificar 
se não tem defeitos na impermeabilização. 
3- fazer proteção mecânica da impermeabilização
 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo 
que a maior dimensão é paralela ao lado y 
0,83cm 
 
O que se pode dizer sobre o método do Pilar Padrão com rigidez aproximada 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular 
 
Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25x70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20x62, concreto C-30, Aço 
CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do pilar lex=4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley=4,60 m ( 
paralelo a maior dimensão do Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuida na viga de 19 kN/m, 
força característica atuante no pilar no pilar de 1670 kN 
20,70 cm² 
 
Calcular o momento de característico (Mk) superior na direção y de um pilar de canto, utilizando o método do 
Pilar Padrão com rigidez aproximada, produzido pela ligação pilar/viga com as seguintes características: 
direção x é a menor dimensão do pilar, concreto C-30, aço CA-50, 
Pilar: seção 25x60cm; lex = 4,23m; ley = 4,60 m; Nk = 1230 kN, d'=4cm. 
Viga V1 paralela ao lado X: lev 1 = 5,88,6 cm, carga total da viga V1 é de 20 kN/m, viga 14x40. 
Viga V4 paralela ao lado Y: lev 4 = 346,2 cm, carga total da viga V4 é de 16 kN/m,viga 14x40. 
Para o cálculo dos momentos considerar as vigas bi engastadas e os pilares bi apoiados, considerar ainda o 
método simplificado da ABNT NBR 6118-2014 para o cálculo dos momentos 
1135,94 kN.cm 
 
Considerando o pilar de canto abaixo, podemos afirmar que as excentricidades iniciais no topo, nos eixos x 
e y, são respectivamente: Dados: Nk= 612,14 kN. 
2,33 cm e 4,67 cm 
 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,80 m. Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
laje de concreto armado com 15 cm de espessura; Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia 
com espessura de 4 cm; impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com 
espessura de 1 cm. Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
1302,97 KN.cm/m 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 785,7 kN; concreto C-25; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado x 
4,93 cm² 
Calcule a área de aço, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, 
comprimento efetivo do pilar lex= ley=460 cm,M1d,Ax= - M1d,Bx=3260 kN.cm, força característica atuante no 
pilar no pilar de 1110 kN 
35,88 cm² 
Calcule a área de aço , de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo 
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão de curvatura 
aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x40, sendo que a maior seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, 
comprimento efetivo do pilar lex= ley=280 cm, M1d,Ax= -M1d,Bx= 7000 kN.cm, e1xA=e1xB=10cm força 
característica atuante no pilar no pilar de 500 kN. 
22,34 cm² 
 
Qual é bitola de aço mínima, para a armadura longitudinal, que deve ser usada para pilares de acordo com 
a NBR6118-2014? 
10 mm 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado y 
70,97 cm² 
 
Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do o pilar representado 
na figura abaixo, considere como sendo um pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 
275 cm 
 
Mx = 3862,05 kN.cm ; ex = 3,00 cm ; My = 2626,19 kN.cm ; ey = 2,04 cm; 
 
Qual é a posição correta da armadura nas paredes de um reservatório Paralelepipédico enterrado vazio? 
 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 60 cm, b = 20 cm, e d’ = 3,5 cm, calcular a armadura 
tracionada, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 285 kN.m e são 
empregados concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro 
20,62 cm². 
 
Calcule o coeficiente de esbeltez para o pilar representado na figura abaixo, considere como sendo um 
pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 275 cm: em x = 19,03 ; em y = 52,86; 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1071 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado x 
14,79 cm² 
 
Admitindo que, por imposição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 45 cm, b = 
14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a armadura de compressão, sabendo-se que a peça está submetida a um 
momento característico de 122 KN.m e são empregados concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50. 
3,71 cm² 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 785,7 kN; concreto C-25; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado x 
7,80 cm² 
 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; 
sendo que a maior dimensão é paralela ao lado y 
0,83 cm 
 
PAG.01 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II 
 
A guia de balizamento de escadas e rampas pode 
ser de alvenaria ou outro material alternativo com 
a mesma finalidade. De acordo com a ABNT NBR 
9050 – 2015, a altura mínima desta guia deve ser 
de: 
R: 5 cm. 
Dimensione a área de aço uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2,3 
kN/m.Para fins de cálculo será considerado 
concreto C-25 e aço CA-50, regularização de 3cm 
feita com argamassa de cimento e areia; a laje 
das escadas tem espessura de 13 cm; eo piso é 
de cerâmica com espessura de 5 cm incluinda a 
argamassa de assentamento; foi rebocada na 
parte de baixo com gesso com espessura de 2 
cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3 cm. 
 
R: 13,86 cm² 
Qual é o valor da carga permanente de uma 
marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 5 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
R: 5,04 KN/m² 
Marque a alternativa que mostra qual é a técnica 
de tratamento de fissuras que garante o perfeito 
enchimento do espaço formado entre as bordas 
de uma fenda, para restabelecer o monolítismo 
de fendas passivas, casos em que são usados 
materiais rígidos, como epóxi ou grouts, ou para 
a vedação de fendas ativas, que são situações 
mais raras 
R: técnica de injeção de fissuras 
Qual é a área de aço da armadura comprimida de 
uma viga de concreto armado de 20cm x 60cm 
de seção, sabe-se que foi utilizado o concreto C-
20 e o momento característico atuante é de 219 
kN.m, d'=4cm,aço CA-50? 
R: 0,95 cm² 
PAG 02 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 4,5 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 4000 kgf/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 1000 
Kgf/m³ 
R: 4,24 m 
Qual é a posição correta das armaduras da 
parede de um reservatório paralelepipédico 
elevado cheio? 
 
R: Do lado externo das paredes do 
reservatório, conforme figura abaixo: 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor 
Característico Máximo de 415 kNm, executada 
com concreto Classe C30 e Aço CA-50, d'= 4cm, 
determine a Armadura tracionada que deverá 
existir para resistir ao esforço. 
R: 31,51 cm² 
Marque a alternativa que apresenta, segundo a 
ABNT NBR 9050 - 2015, o desnível máximo para 
cada segmento de rampa para uma rampa com 
inclinação de 7% 
R: 80 cm. 
Qual é o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
calculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço com vão efetivo de 1,80 
m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de 
espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas e o valor de d' é de 4 cm e o 
aço utilizado é o aço CA – 50 
R: 2,79 cm²/m 
Determinar o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
cálculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço, com vão efetivo de 1,80 
m. 
Lembramos que: a regularização foi feita 
com argamassa de cimento e areia com 
espessura de 2,5 cm, laje de concreto armado 
com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa, 
reboco feito com argamassa de cal, cimento e 
areia com espessura de 4 
cm, impermeabilização, cujo peso específico é o 
mesmo do plástico em folhas, com espessura de 
1 cm, e que esta marquise não tem acesso a 
pessoas, que o valor de d' é de 3 cm, e o aço 
utilizado é o aço CA - 50. 
Assinale a alternativa correta. 
R: 2,25 cm²/m 
Para a viga de 20cmx50cm, d'=4cm, Concreto 
C25, aço CA-50 e Momento Característico Atuante 
de 175kNm, calcule as armaduras de 
compressão? 
R: 0,53 cm² 
Cliente
Texto digitado
 ANULADO
Cliente
Texto digitado
PAG 03 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 3,5 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 28,50 KN/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 10 
KN/m³ 
R: 3,16 m 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga seja 
h = 65 cm, b = 14 cm, d’ = 4,5 cm, calcule a 
área de aço a flexão, sabendo-se que a peça está 
submetida a um momento característico de 322 
kN.m e são empregados concreto com fck = 30 
MPa e aço CA-50. 
R: 21,99 cm². 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor 
Característico Máximo de 415 kNm, executada 
com concreto Classe C30 e Aço CA-50, d'= 4cm, 
determine a Armadura tracionada que deverá 
existir para resistir ao esforço. 
R: 31,51 cm² 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais 
o variável) da parede de um reservatório 
paralelepipédico de concreto armado apoiado, 
representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da 
tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes 
e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo 
revestido com impermeabilização e argamassa 
para proteção mecânica com carga total de 1,8 
kN/m² 
 
R: Carga triângular de 19,36 kN/m² 
Para escadas com lances curvos ou mistos devem 
atender à ABNT NBR 9077, porém é necessário 
que tenha uma distância da borda interna da 
escada, correspondente à linha imaginária sobre 
a qual sobe ou desce uma pessoa que segura o 
corrimão, conforme figura a seguir. Sendo assim, 
marque a alternativa que apresenta qual é esta 
distância 
 
R: 0,55 m. 
Quando se tratar de escadas ou rampas com 
largura igual ou superior a 2,40 m, é necessária a 
instalação de no mínimo um corrimão 
intermediário, garantindo faixa de circulação com 
largura mínima de 1,20 m. Estes corrimãos 
intermediários somente devem ser interrompidos 
quando o comprimento do patamar for superior a 
1,40 m. Sabendo disso, marque a alternativa que 
apresenta o espaçamento mínimo entre o término 
de um segmento e o início do segmento seguinte 
do corrimão. 
R: 0,80 m. 
 
PAG. 04 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 40 cm, b = 15cm, d’ =3cm, calcular 
armaduras tracionadas, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
125 kN.m e são empregados concreto com fck = 
35 MPa e aço CA-50 
R: 14,38 cm² 
Qual a posição correta da armadura para o 
momento entre as paredes de um reservatório 
paralelepipédico?
 
Marque a alternativa que apresenta como 
devemos proceder, em rotas acessíveis, com 
desníveis superiores a 5mm e inferiores a 20mm. 
R: Desníveis superiores a 5 mm até 20 mm 
devem possuir inclinação máxima de 1:2 
(50%). 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma 
escada de um prédio residencial com 18 andares, 
que apresenta dois vãos paralelos, conforme 
figura abaixo. Osdegraus tem uma altura de 18 
cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos 
degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 3,2 kN/m. Regularização de 2,5 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 8 cm; e o piso 
é de arenito com espessura de 4 cm incluida a 
argamassa de assentamento; foi rebocada na 
parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 
cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
R: 32,69 KN.m/m 
Qual é o valor do momento fletor máximo de 
calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas 
R: 904,84 KN.cm/m 
PAG. 05 
O dimensionamento de peças de concreto 
armado submetidas a flexão partem da equação 
fundamental que correlaciona as tensões de 
compressão, na seção comprimida de concreto, e 
a tração descarregada na área de aço. 
Para simplificar estes cálculos, dispomos de várias 
tabelas que correlacionam as variáveis em função 
de coeficientes: KC e KS. 
Caso queiramos determinar os coeficientes KC e 
KS para uma altura de linha neutra de 0,35 d e 
para um concreto de 22 MPA, os valores seriam: 
R: KC = 3,11 cm²/KN e KS = 0,027 cm²/KN 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para 
fins de cálculo será considerado concreto C25 e 
aço CA-50, regularização de 2,5 cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas 
tem espessura de 12 cm; e o piso é de borracha 
com espessura de 5 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo 
com gesso com espessura de 2 cm. Obs: Para 
fins de cálculo considere que o carregamento dos 
degraus e dos patamares esteja projetado em 
planta, ou seja dimensões retiradas da planta 
baixa e não do corte, para o calculo da laje 
considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento 
do patamar separado do carregamento dos 
degraus, para o calculo da altura média do 
degrau considere a altura da laje somada a 
metade da altura de 
 
R: 13,64 cm² 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 5,0 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 38,60 KN/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 10 
KN/m³ 
R: 4,39 m. 
Qual é o valor da carga permanente de uma 
marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 10 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 5 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 2 cm 
 
R : 4,29 KN/m² 
 
 
 
 
PAG.06 
Qual é o procedimento que devemos fazer antes 
de impermeabilizar o reservatório novo de 
concreto? 
R: Dar uma carga de água antes de iniciar o 
procedimento de impermeabilização e com o 
reservatório cheio, mapeamos todas as falhas 
executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola 
com mais intensidade geralmente 
encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação 
conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas 
frias: Escarear e remover o concreto da região 
pelo menos 2 cm ou até onde se verificar 
falhas e preencher com a Argamassa isenta 
de retração. 
• Tubulações: Remover o concreto ao redor 
das tubulações e executar nova fixação com o 
uso do graute não retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: 
Realizar um estucamento em toda estrutura 
utilizando pasta de cimento e areia fina no 
traço 1:2 (cimento:areia), em volume, 
adicionando aditivo,Preencher as cavidades 
com a pasta e remover todo o excesso 
superficial com lixamento mecânico ou 
manual. 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 40 cm, b = 20cm, d’ =3cm, calcular 
armadura comprimida, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
95 kN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50 
R: 0,58 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para 
fins de cálculo será considerado concreto C30 e 
aço CA-50, regularização de 3cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas 
tem espessura de 12 cm; e o piso é de granito 
com espessura de 5 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo 
com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3 cm. 
 
R: 15,61 cm² 
 
 
PAG.07 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais 
o variável) da tampa de um reservatório 
paralelepipédico de concreto armado apoiado, 
representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da 
tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes 
e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo 
revestido com impermeabilização e argamassa 
para proteção mecânica com carga total de 1,8 
kN/m² 
 
R : 5,30 kN/m² 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga seja 
h = 65 cm, b = 14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a 
área de aço comprimida, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
250 KN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50. 
R: 4,33 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma alturade 18 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 2,5 
kN/m.Para fins de cálculo será considerado 
concreto C25 e aço CA-50, regularização de 2,5 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o 
piso é de ipê roxo com espessura de 3 cm 
incluida a argamassa de assentamento; foi 
rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2 cm. Obs: Para fins de cálculo 
considere que o carregamento dos degraus e dos 
patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do 
corte, para o calculo da laje considere o vão de 
eixo a eixo, considerando as lajes separadas no 
meio, calcule o carregamento do patamar 
separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a 
altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau 
multiplique a altura média pelo comprimento dos 
degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
R: 14,57 cm² 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 60 cm, b = 20 cm, e d’ = 3,5 cm, calcular a 
armadura tracionada, sabendo-se que a peça está 
submetida a um momento característico de 285 
kN.m e são empregados concreto com fck = 20 
MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. 
Pinheiro 
R : 20,62 cm². 
 
 
PAG 08 
Qual é o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
calculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço com vão efetivo de 1,65 
m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2,0 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o 
aço utilizado é o aço CA - 50 
R: 2,35 cm²/m 
Para que um reservatório de concreto esteja em 
condições de receber impermeabilização 
eficiente, são necessários cuidados especiais em 
sua execução. 
 Marque a alternativa onde mostram estes 
cuidados. 
R : Evitar nichos de concretagem e brocas 
utilizando-se um concreto com plasticidade e 
resistências adequadas. Obtem-se isso com o 
uso do aditivo superplastificante adequado 
para cada situação. 
 Evitar a execução da concretagem em várias 
etapas de forma a imperdir o surgimento de 
juntas frias, regiões onde o concreto novo 
não une com o velho. Não sendo possível 
este procedimento, antes de lançar a segunda 
etapa de concretagem, aplicar o adesivo 
estrutural sobre o concreto velho de forma a 
promover a perfeita colagem . 
 Todas as tubulações deverão estar fixadas de 
forma adequada no ato da concretagem ou 
posteriormente com o uso de graute não 
retrátil 
Qual é o ensaio que utilizamos para detecção das 
áreas de reboco/emboço que apresentem 
patologias (descolamento, esboroamento, perda 
de aderência, etc.) 
R: Esclerometria 
Qual é o valor do momento fletor máximo de 
calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas 
R: 842,63 KN.cm/m 
Qual é o valor da carga permanente de uma 
marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
R : 4,95 kN/m² 
Em uma situação hipotética, se uma marquise 
feita com laje em balanço vier a cair de maneira 
repentina, sem aviso, podemos definir este 
comportamento da estrutura como sendo? 
R : Frágil 
PAG. 09 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma 
escada de um prédio residencial com 18 andares, 
que apresenta dois vãos paralelos, conforme 
figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 
cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos 
degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 1,8 kN/m. Regularização de 2,0 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 10 cm; e o 
piso é de cerâmica com espessura de 5 cm 
incluida a argamassa de assentamento; foi 
rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2,0 cm. Obs: Para fins de cálculo 
considere que o carregamento dos degraus e dos 
patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do 
corte, para o calculo da laje considere o vão de 
eixo a eixo, considerando as lajes separadas no 
meio, calcule o carregamento do patamar 
separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a 
altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau 
multiplique a altura média pelo. 
 
R: 30,34 KN.m/m 
Considerando uma viga de seção retangular com 
h = 45 cm, b = 14 cm, e d’ =4 cm, calcular a 
armadura tracionada, sabendo-se que a peça está 
submetida a um momento característico de 122 
kN.m e são empregados concreto com fck = 25 
MPa e aço CA-50. 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. 
Pinheiro 
R : 12,38 cm². 
Se em uma situação hipotética precisarmos de 
fazer um reforço estrutural em uma marquise, 
feita de uma laje em balanço, e para fazer este 
reforço precisarmos de fazer o escoramento, em 
que posição devemos colocar as escoras? 
R : Ao longo de toda a marquise 
considerando uma viga de seção retangular com 
h = 50 cm, b = 15cm, e d’ =5cm, calcular 
armaduras tracionadas, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
185 kN.m e são empregados concreto com fck = 
35 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. 
Pinheiro 
R : 17,56 cm² 
Sabe-se que as fissuras podem ser consideradas 
como manifestação patológica característica das 
estruturas de concreto. Para que se consiga 
identificar com precisão causa(s) e efeito, é 
necessário desenvolver análises consistentes, que 
incluam a mais correta determinação da 
configuração das fissuras, bem como da abertura 
da extensão e da profundidade das mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a 
alternativa que mostra onde processo de 
fissuramento é mais comum em superfícies 
extensas com as fissuras sendo normalmente 
paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação 
de 45º com os cantos, sendo superficiais, na 
grande maioria dos casos. 
R : Fissuras por Contração plástica 
 
PÁG. 10 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na 
parede de um reservatório paralelepipédico 
advém apenas do líquido armazenado. Deste 
modo, por se tratar de empuxo, a altura da 
parede é diretamente proporcional as tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de 
reservatório paralelepipédico suspenso, de altura 
de 4,0 m e que foi dimensionada para resistir a 
um carregamento máximo de 2000 kgf/m², 
poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água igual a 1000 
Kgf/m³. 
R : 2,83 m 
------------------------------------------------ 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga 
seja h = 60 cm,b = 15 cm, d’ = 6cm, calcule 
e detalhe as armaduras comprimidas, 
sabendo-se que a peça está submetida a 
um momento característico de 199 kN.m e 
são empregados concreto com fck = 25 
MPa e aço CA-50. 
R : 1,71 cm² 
Qual é o valor do momento fletor máximo de 
calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de 
cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de 
espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, 
cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é 
o mesmo do plástico em folhas, com espessura 
de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem 
acesso a pessoas 
R : 809,55 kN.cm 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 
15 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-30, momento característico 
(Mk)= 1285 KN.m e aço CA-50. 
R : 134,13 cm. 
----------------------------------------------- 
Admitindo que, por imposição do projeto de 
arquitetura, a seção retangular de uma viga seja 
h = 45 cm, b = 14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a 
armadura de compressão, sabendo-se que a peça 
está submetida a um momento característico de 
122 KN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50. 
R : 3,71 cm² 
----------------------------------------------- 
Uma sequência de três degraus ou mais é 
considerada escada, as dimensões dos pisos e 
espelhos devem ser constantes em toda a escada 
ou degraus isolados. Para o dimensionamento, 
devem ser atendidas as seguintes condições: 
R : a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m, 
 b) 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e 
 c) 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m. 
----------------------------------------------- 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 
14 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-20, momento característico 
(Mk)= 285 KN.m e aço CA-50. 
R : 79,18 cm. 
----------------------------------------------------------- 
Para a viga de 12cmx60cm, Concreto C20 e 
Momento Característico Atuante de 130kNm, 
calcule as armaduras tracionadas desta viga, 
sabendo que d'=3cm 
R : 9,84 cm² 
 
PAG . 11 
Dimensione a área de aço de uma escada de um 
prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os 
degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura 
de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um 
peitoril com carga correspondente a 3,4 
kN/m.Para fins de cálculo será considerado 
concreto C35 e aço CA-50, regularização de 2,5 
cm feita com argamassa de cimento e areia; a 
laje das escadas tem espessura de 11 cm; e o 
piso é de arenito com espessura de 4 cm incluida 
a argamassa de assentamento; foi rebocada na 
parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 
cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o 
carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje 
somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a 
altura média pelo comprimento dos degraus em 
projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
 
R : 17,66 cm² 
Determinar o valor da área de aço da armadura 
principal para momento fletor máximo de 
cálculo de uma marquise, feita com laje em 
balanço, com vão efetivo de 1,80 
m. 
Lembramos que: a regularização foi feita 
com argamassa de cimento e areia com 
espessura de 2,5 cm, laje de concreto armado 
com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa, 
reboco feito com argamassa de cal, cimento e 
areia com espessura de 4 
cm, impermeabilização, cujo peso específico 
é o mesmo do plástico em folhas, com 
espessura de 1 cm, e que esta marquise não 
tem acesso a pessoas, que o valor de d' é de 3 
cm, e o aço utilizado é o aço CA - 50. 
 
Assinale a alternativa correta 
R : 2,61 cm²/m 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 
14 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-20, momento característico 
(Mk)= 285 KN.m e aço CA-50. 
R : 79,18 cm. 
 
Calcule o momento fletor máximo de cálculo (Md) 
de uma escada, que apresenta dois vãos 
paralelos (ver figura abaixo). 
Para realizar esse cálculo utilizaremos as 
seguintes informações: 
- Degrau com 18cm de altura e 28 cm de largura; 
- Peitoril do lado interno dos degraus com carga 
correspondente a 2,2KN/m; 
- Regularização com argamassa de cimento e 
areia de 2,5cm; 
- Espessura da laje das escadas com 8cm; 
- Piso de arenito incluída a argamassa de 
assentamento, espessura de 4cm; 
 
PAG . 12 
 
- Reboque na parte de baixo com gesso, 
espessura de 2,5cm. 
 
Considere: 
- Que o carregamento dos degraus e dos 
patamares seja o projetado em planta 
(dimensões retiradas da planta baixa e não do 
corte); 
- O vão de eixo a eixo para o cálculo da laje, com 
as mesmas separadas no meio; 
- O cálculo do carregamento do patamar deve ser 
separado do carregamento dos degraus; 
- Para o cálculo da altura média do degrau, 
considere a altura da laje somada a metade da 
altura do degrau; 
- Para o cálculo do peso próprio do degrau 
multiplique a altura média pelo comprimento dos 
degraus em projeção, considere o d ' = 3,0cm. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
R : 42,26 KN.m/m 
Calcule o momento fletor mínimo e a 
excentricidade mínima em cada seção do pilar , 
considere como sendo um pilar intermediário, 
dados 
Concreto C20; Aço CA-50; d’ – 4 cm; Nk = 875,75 
kN; Seção 16 x 50; lex = ley = 275 cm. 
R: Mx = 2791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 
4229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
__________________________________ 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, 
utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes 
características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1071 kN; 
concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; 
seção de 20 x 50; sendo que a maior dimensão é 
paralela ao lado x 
R: 13,87 cm² 
 
1 SEMANA 
 
Marque a alternativa que apresenta como devemos proceder, em rotas acessíveis, com desníveis superiores a 5mm  
e inferiores a 20mm. 
Desníveis superiores a 5 mm até 20 mm devem possuir inclinação máxima de 1:2 (50%). 
A guia de balizamento de escadas e rampas pode ser de alvenaria ou outro material alternativo com a 
mesma finalidade. De acordo com a ABNT NBR 9050 – 2015, a altura mínima desta guia deve ser de: 
5 cm. 
Uma sequência de três degraus ou mais é considerada escada, as dimensões dos pisos e espelhos 
devem ser constantes em toda a escada ou degraus isolados. Para o dimensionamento, devem ser 
atendidas as seguintes condições: 
a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m, 
b) 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e 
c) 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m. 
 
Quando se tratar de escadas ou rampas com largura igual ou superior a 2,40 m, é necessária a 
instalação de no mínimo um corrimão intermediário, garantindo faixa de circulação com largura mínima 
de 1,20 m. Estes corrimãos intermediários somente devem ser interrompidos quando o comprimento do 
patamar for superior a 1,40 m. Sabendo disso, marque a alternativa que apresenta o espaçamento 
mínimo entre o término de um segmento e o início do segmento seguinte do corrimão. 
0,80 
Marque a alternativa que apresenta, segundo a ABNT NBR 9050 - 2015, o desnível máximo para cada 
segmento de rampa para uma rampa com inclinação de 7%. 
80 CM 
 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, queapresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma 
largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 3,2 kN/m. 
Regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura 
de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm incluida a argamassa de assentamento; foi 
rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. Obs: Para fins de cálculo considere 
que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja dimensões 
retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do 
carregamento dos degraus, para o calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada 
a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo 
comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
53,12 KN.m/m 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe 
um peitoril com carga correspondente a 3,4 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C35 e aço CA‐50, 
regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 11 cm; e o piso é de 
arenito com espessura de 4 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2,5 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja 
projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de 
eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos 
degraus, para o calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d  = 
3,0 cm. 
 
 
17,66 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe 
um peitoril com carga correspondente a 2,5 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA‐50, 
regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o piso é de 
ipê roxo com espessura de 3 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado 
em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para 
o calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso 
próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
14,57 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta 
dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura de 28 
cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para fins de 
cálculo será considerado concreto C25 e aço CA-50, regularização de 2,5 cm feita com argamassa de 
cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o piso é de borracha com espessura de 
5 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos 
patamares esteja projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, 
para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da altura média do 
degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio 
do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 2,5 
cm. 
 
13,64 CM2 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe 
um peitoril com  carga correspondente a 2 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C30 e aço CA‐50, 
regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o piso é de 
granito com espessura de 5 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2 cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3 cm. 
 
15,61 cm² 
 
 
2 SEMANA 
 
Qual é o valor da carga permanente de uma marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
laje  de concreto armado com 15 cm de espessura; 
Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 3 cm; 
impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
4,95 kN/m² 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com 
laje em balanço com vão efetivo de 1,50 m 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 laje  de concreto armado com 13 cm de espessura  
  Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
Sabe‐se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
1066,32 KN.cm/m    
842,63 KN.cm/m    
596,63 KN.cm/m   
1466,32 KN.cm/m 
 
 
Sabe‐se que as fissuras podem ser consideradas como manifestação patológica característica das estruturas de concreto. 
Para que se consiga identificar com precisão causa(s) e efeito, é necessário desenvolver análises consistentes, que incluam 
a mais correta determinação da configuração das fissuras, bem como da abertura da extensão e da profundidade das 
mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a alternativa que mostra onde processo de fissuramento é mais comum em 
superfícies extensas com as fissuras sendo normalmente paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação de 45º com os 
cantos, sendo superficiais, na grande maioria dos casos. 
Fissuras por Contração plástica 
Marque a alternativa que mostra qual é a técnica de tratamento de fissuras que garante o perfeito enchimento do espaço 
formado entre as bordas de uma fenda,  para restabelecer o monolítismo de fendas passivas, casos em que são usados 
materiais rígidos, como epóxi ou grouts, ou para a vedação de fendas ativas, quesão situações mais raras 
técnica de injeção de fissuras 
Se em uma situação hipotética precisarmos de fazer um reforço estrutural em uma marquise, feita de 
uma laje em balanço, e para fazer este reforço precisarmos de fazer o escoramento, em que posição 
devemos colocar as escoras? 
Ao longo de toda a marquise 
Em uma situação hipotética, se uma marquise feita com laje em balanço vier a cair de maneira 
repentina, sem aviso, podemos definir este comportamento da estrutura como sendo? 
Frágil 
Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,38 m 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 
cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o aço 
utilizado é o aço CA – 50 
3,15 cm²/m 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,80 m 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 
cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
1302,97 KN.cm/m CORRETA 
Qual é o ensaio que utilizamos para detecção das áreas de reboco/emboço que apresentem patologias 
(descolamento, esboroamento, perda de aderência, etc.) 
Esclerometria 
Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,38 m 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 
cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o aço 
utilizado é o aço CA - 50 
2,25 cm²/m CORRETA 
Qual é o valor da carga permanente de uma marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 3 cm; 
            laje  de concreto armado com 13 cm de espessura; 
            Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 5 cm; 
           impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
4,54 KN/m² 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,80 
m                         
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
            laje  de concreto armado com 15 cm de espessura; 
            Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
           impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
          Sabe‐se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
932,97 KN.cm/m 
Qual é o valor da área de aço da armadura principal para  momento fletor máximo de calculo  de uma marquise, feita com 
laje em balanço com vão efetivo de 1,80 m                         
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje  de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
Sabe‐se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 4 cm e o aço utilizado é o aço CA ‐ 50 
2,79 cm²/m 
3 SEMANA 
Qual a posição correta da armadura para o momento entre as paredes de um reservatório paralelepipédico? 
 
Qual é a posição correta da armadura nas paredes de um reservatório Paralelepipédico enterrado 
vazio? 
Do lado interno das paredes do reservatório, conforme figura abaixo: 
 
Qual é a posição correta das armaduras da parede de um reservatório paralelepipédico elevado cheio? 
Do lado externo das paredes do reservatório, conforme figura abaixo: 
 
 
Qual é a posição correta das armaduras da parede de um reservatório paralelepipédico elevado cheio? 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais o variável) da parede de um reservatório 
paralelepipédico de concreto armado apoiado, representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo revestido com impermeabilização e argamassa para 
proteção mecânica com carga total de 1,8 kN/m² 
Carga triângular de 19,36 kN/m² CORRETA 
Qual é o procedimento que devemos fazer antes de impermeabilizar o reservatório novo de concreto? 
Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o reservatório 
cheio, mapeamos todas as falhas executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de 
concretagem, brocas, juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 
cm ou até onde se verificar falhas e preencher com a Argamassa isenta de retração. 
• Tubulações: Remover o concreto ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso do 
graute não retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um estucamento em toda estrutura utilizando 
pasta de cimento e areia fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo,Preencher 
as cavidades com a pasta e remover todo o excesso superficial com lixamento mecânico ou manual. 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém 
apenas do líquido armazenado. Deste modo, por se tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente 
proporcional as tensões das quais a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico 
suspenso, de altura de 4,0 m e que foi dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 2000 
kgf/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água igual a 1000 Kgf/m³. 
2,83 m 
 
 
 
Assinale a alternativa correta que indica alguns procedimentos executivos de impermeabilização liquidas: 
 (X) 1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície sem saturação e aplicar três demãos de impermeabilizante. 
Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos devem ser espaçadas de 3 a 6 horas. Entre a 
primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu( Tela de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de 
tubulações e cantos do reservatório.Este procedimento visa dissipar tensões e reforçar o sistema de impermeabilização. 
 (X) 2 – Dar carga no reservatório somente após 5 dias, e deixar o reservatório carregado para verificar se não tem defeitos 
na impermeabilização.(X) 3‐ fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
Para que um reservatório de concreto esteja em condições de receber  impermeabilização eficiente, são necessários 
cuidados especiais em sua execução. 
Marque a alternativa onde mostram estes cuidados. 
Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando‐se um concreto com plasticidade e resistências adequadas. Obtem‐se isso 
com o uso do aditivo superplastificante adequado para cada situação. 
Evitar a execução da concretagem em várias etapas de forma a imperdir o surgimento de juntas frias, regiões onde o 
concreto novo não une com o velho. Não sendo possível este procedimento, antes de lançar a segunda etapa de 
concretagem, aplicar o adesivo estrutural sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem . 
 
4 SEMANA 
Qual é a área de aço da armadura comprimida de uma viga de concreto armado de 20cm x 60cm de seção, sabe‐se que foi 
utilizado o concreto C‐20 e o momento característico atuante é de 219 kN.m, d'=4cm,aço CA‐50? 
 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 15 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-30, momento característico (Mk)= 1285 KN.m e aço CA-50. 
134,13 cm. 
Para a viga de 12cmx60cm, Concreto C20 e Momento Característico Atuante de 130kNm, calcule as 
armaduras tracionadas desta viga, sabendo que d'=3cm 
9,84 cm² 
Para a viga de 20cmx50cm, d'=4cm, Concreto C25, aço CA-50 e Momento Característico Atuante de 
175kNm, calcule as armaduras de compressão? 
0,53 cm² CORRETA 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 20cm,  d’ =3cm, calcular armadura  comprimida, sabendo‐
se que a peça está submetida a um momento característico de 95 kN.m e são empregados concreto com fck = 20 MPa e 
aço CA‐50 
0,58 cm² 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 50 cm, b = 15cm, e d’ =5cm, calcular armaduras 
tracionadas, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 185 kN.m e são 
empregados concreto com fck = 35 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro 
17,56 cm² CORRETA 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 15cm, d’ =3cm, calcular armaduras 
tracionadas, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 125 kN.m e são 
empregados concreto com fck = 35 MPa e aço CA-50 
14,38 cm² 
Qual é a área de aço da armadura comprimida de uma viga de concreto armado de 20cm x 60cm de seção, sabe‐se que foi 
utilizado o concreto C‐20 e o momento característico atuante é de 219 kN.m, d'=4cm,aço CA‐50? 
0,95 cm² 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor Característico Máximo de 415 kNm, executada com concreto Classe C30 e 
Aço CA‐50, d'= 4cm, determine a Armadura tracionada que deverá existir para resistir ao esforço. 
31,51 cm² 
Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 14 cm terá que atingir para que não necessite de armadura de compressão. 
Dados: concreto C-20, momento característico (Mk)= 285 KN.m e aço CA-50. 
79,18 cm. 
 
 
 
 
7 SEMANA 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura aproximada, com as seguintes 
características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a maior dimensão é 
paralela ao lado y 
70,97 cm² 
Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do pilar , considere como sendo um pilar 
intermediário, dados 
Concreto C20; Aço CA‐50; d’ – 4 cm; Nk = 875,75 kN; Seção 16 x 50; lex  = ley = 275 cm. 
Mx = 2791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 4229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura aproximada, com as 
seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2720 kN; concreto C‐30; Aço CA‐50; lex =5,33m; ley = 5,60m; seção de 35 x 60; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado y 
37,26 cm² 
Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do pilar , considere como sendo um pilar 
intermediário, dados 
Concreto C20; Aço CA‐50; d’ – 4 cm; Nk = 875,75 kN; Seção 16 x 50; lex  = ley = 275 cm. 
Mx = 2791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 4229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C‐30; Aço CA‐50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a maior 
dimensão é paralela ao lado y 
0,83 cm 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com  
curvatura aproximada, com as seguintes características: Pilar biapoiado; d' = 4 cm ;  
Nk = 1071 kN; concreto C‐30; Aço CA‐50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; sendo  
que a maior dimensão é paralela ao lado x 
13,87 cm² 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura aproximada, com as 
seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C‐30; Aço CA‐50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a maior 
dimensão é paralela ao lado y 
59,14 cm² 
   
52,57 cm² 
   
49,28 cm² 
   
70,97 cm² 
   
63,08 cm² 
 
8 SEMANA 
Calcule o Momento fletor total,NA DIREÇÃO Y de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o 
modelo simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a x, concreto C‐20, Aço CA‐50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=280 cm,M1d,Ax=2170 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 2170 kN. 
O que se pode dizer sobre o método do Pilar Padrão com rigidez aproximada 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≥90, com seção circular e armadura simétrica e constante ao 
longo de seu eixo. 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≥90, com seção retangular constante e armadura simétrica e 
constante ao longo de seu eixo. 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≥90, com seção retangular constante e armadura assimétrica e 
constante ao longo de seu eixo. 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular constante e armadura assimétrica e 
constante ao longo de seu eixo. 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular constante e armadura simétrica e 
constante ao longo de seu eixo. 
 
Calcule o Momento fletor total na DIREÇÃO X, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo  
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a y, concreto C‐20, Aço CA‐50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=460 cm,M1d,Ax= ‐ M1d,Bx=3260 kN.cm, força característica atuante no pilar no pilar de 1110 Kn 
 
5594,4 KN.cm 
 
Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da NBR 6118, 
para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25x70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20x62, concreto C‐30, Aço CA‐50, d'=4cm, 
comprimento efetivo do pilar lex=4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley=4,60 m ( paralelo a maior dimensão do 
Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuida na viga de 19 kN/m, força característica atuante no pilar no pilar 
de 1670 kN. 
20,70 cm² 
Calcule a área de aço, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da NBR 6118, 
para os cálculos da áreade aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a y, concreto C‐20, Aço CA‐50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=460 cm,M1d,Ax= ‐ M1d,Bx=3260 kN.cm, força característica atuante no pilar no pilar de 1110 kN. 
35,88 cm² correta 
Com os dados do pilar da figura abaixo, considere como sendo um pilar de extremidade. Determinar o momento de cálculo 
de 2ª ordem,do pilar de extremidade pelo método do pilar‐padrão com curvatura aproximada. 
Concreto C20, Aço CA‐50, d’ ‐ 4 cm, Nk = 985,75 kN, Md,x = 2.670 kN . cm, Seção 16 x 50, lex  = ley = 265 cm 
 
Determinar a excentricidade de 2ª ordem,do pilar de extremidade pelo método do pilar‐padrâo com curvatura aproximada, 
com os dados do pilar da figura abaixo, Concreto C20, Aço CA‐50, d’ ‐ 4 cm, Nk = 875,75 kN, Md,x = 2.670 kN . cm (e1x = 
1,89 cm), Seção 16 x 50, lex  = ley = 275 cm 
 
Calcule a área de aço , de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da NBR 6118, 
para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão de curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x40, sendo que a maior seção é a y, concreto C‐20, Aço CA‐50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=280 cm, M1d,Ax=  ‐M1d,Bx= 7000 kN.cm, e1xA=e1xB=10cm força característica atuante no pilar no pilar de 
500 kN. 
 
22,34 cm² 
   
35,82 cm² 
   
10,33 cm² 
   
32,64 cm² 
   
18,64 cm² 
 
 
 
9 SEMANA 
 
 
isadoraeng2@gmail.com SEMANA 1 
marciorogeriohaas3@hotmail.com SEMANA 1 A 8 
valdenezio@hotmail.com semana 1 a 4 
andradeadonizete@hotmail.com semana 1 a 8 
jesse.rodovia@gmail.com semana 1 a 4 
alessandramorais17@hotmail.com SEMANA 1 A 7 
aulissesn@gmail.com SEMANA 1 A 4 
Marcelo.sms@hotmail.com semana 1 a 7 
 
 
1 SEMANA 
Dimensione a área de aço uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e 
uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com  carga 
correspondente a 2,3 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C‐25 e aço CA‐50, 
regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 13 cm; e o piso é de cerâmica com espessura de 5 cm incluinda a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja 
projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da altura 
média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus 
em projeção, considere o d’ = 3 cm. 
R= 13,86 cm² 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e 
uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 2 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA‐50, 
regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 12 cm; e o piso é de borracha com espessura de 5 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm. Obs: Para 
fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado 
em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje 
considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o 
carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da altura 
média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus 
em projeção, considere o d’ = 2,5 cm. 
R= 13,64 cm² 
A guia de balizamento de escadas e rampas pode ser de alvenaria ou outro material alternativo 
com a mesma finalidade. De acordo com a ABNT NBR 9050 – 2015, a altura mínima desta guia 
deve ser de: 
R= 5 cm. 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e 
uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 3,4 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C35 e aço CA‐50, 
regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 11 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. Obs: Para 
fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado 
em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje 
considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o 
carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da altura 
média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus 
em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
   
R= 21,63 cm² 
Calcule o momento fletor máximo de cálculo (Md) de uma escada de um prédio residencial 
com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem 
uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril 
com carga correspondente a 2,2 kN/m. Regularização de 2,5 cm feita com argamassa de 
cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura 
de 4 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2,5 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e 
dos patamares esteja projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não 
do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas 
no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo 
comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm.
 
R= 44,06 KN.m/m 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 
andares, que apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma 
altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com 
carga correspondente a 1,8 kN/m. Regularização de 2,0 cm feita com argamassa de cimento e 
areia; a laje das escadas tem espessura de 10 cm; e o piso é de cerâmica com espessura de 5 
cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2,0 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e 
dos patamares esteja projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não 
do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas 
no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau multiplique a alturamédia pelo 
comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
  
R= 30,34 KN.m/m 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e 
uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com  carga 
correspondente a 2 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C30 e aço CA‐50, 
regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 12 cm; e o piso é de granito com espessura de 5 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja 
projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o 
calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule 
o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da altura 
média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus 
em projeção, considere o d  = 3 cm. 
 
 
R= 15,61 cm² 
Marque a alternativa que apresenta como devemos proceder, em rotas acessíveis, com 
desníveis superiores a 5mm e inferiores a 20mm. 
R= Desníveis superiores a 5 mm até 20 mm devem possuir inclinação máxima de 1:2 (50%). 
Uma sequência de três degraus ou mais é considerada escada, as dimensões dos pisos e 
espelhos devem ser constantes em toda a escada ou degraus isolados. Para o 
dimensionamento, devem ser atendidas as seguintes condições: 
R=a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m, 
b) 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e 
c) 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 
andares, que apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma 
altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com 
carga correspondente a 3,2 kN/m. Regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e 
areia; a laje das escadas tem espessura de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm 
incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2,5 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e 
dos patamares esteja projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não 
do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas 
no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do 
degrau, para o calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo 
comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
R= 32,69 KN.m/m 
Quando se tratar de escadas ou rampas com largura igual ou superior a 2,40 m, é necessária a 
instalação de no mínimo um corrimão intermediário, garantindo faixa de circulação com 
largura mínima de 1,20 m. Estes corrimãos intermediários somente devem ser interrompidos 
quando o comprimento do patamar for superior a 1,40 m. Sabendo disso, marque a alternativa 
que apresenta o espaçamento mínimo entre o término de um segmento e o início do 
segmento seguinte do corrimão. 
R=0,80 m. 
Marque a alternativa que apresenta, segundo a ABNT NBR 9050 ‐ 2015, o desnível máximo 
para cada segmento de rampa para uma rampa com inclinação de 7%. 
R=80 cm. 
Para escadas com lances curvos ou mistos devem atender à ABNT NBR 9077, porém é 
necessário que tenha uma distância da borda interna da escada, correspondente à linha 
imaginária sobre a qual sobe ou desce uma pessoa que segura o corrimão, conforme figura a 
seguir. Sendo assim, marque a alternativa que apresenta qual é esta distância. 
 
R= 0,55 m. 
O dimensionamento de peças de concreto armado submetidas a flexão partem da equação 
fundamental que correlaciona as tensões de compressão, na seção comprimida de concreto, e 
a tração descarregada na área de aço. 
Para simplificar estes cálculos, dispomos de várias tabelas que correlacionam as variáveis em 
função de coeficientes: KC e KS. 
Caso queiramos determinar os coeficientes KC e KS para uma altura de linha neutra de 0,35 d e 
para um concreto de 22 MPA, os valores seriam: 
R= KC = 3,11 cm²/KN e KS = 0,027 cm²/KN 
Calcule o momento fletor máximo de cálculo (Md) de uma escada, que apresenta dois 
vãos paralelos (ver figura abaixo). 
Para realizar esse cálculo utilizaremos as seguintes informações: 
- Degrau com 18cm de altura e 28 cm de largura; 
- Peitoril do lado interno dos degraus com carga correspondente a 2,2KN/m; 
- Regularização com argamassa de cimento e areia de 2,5cm; 
- Espessura da laje das escadas com 8cm; 
- Piso de arenito incluída a argamassa de assentamento, espessura de 4cm; 
- Reboque na parte de baixo com gesso, espessura de 2,5cm. 
Considere: 
- Que o carregamento dos degraus e dos patamares seja o projetado em planta 
(dimensões retiradas da planta baixa e não do corte); 
- O vão de eixo a eixo para o cálculo da laje, com as mesmas separadas no meio; 
- O cálculo do carregamento do patamar deve ser separado do carregamento dos 
degraus; 
- Para o cálculo da altura média do degrau, considere a altura da laje somada a 
metade da altura do degrau; 
- Para o cálculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo 
comprimento dos degraus em projeção, considere o d ' = 3,0cm. 
Assinale a alternativa correta. 
 
R= 42,26 KN.m/m 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e 
uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga 
correspondente a 2,5 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA‐50, 
regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 12 cm; e o piso é de ipê roxo com espessura de 3 cm incluida a argamassa de 
assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm. Obs: Para 
fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado 
em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje 
considere o vão de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o 
carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da altura 
média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o 
calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus 
em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
R= 14,57 cm² 
 
2 SEMANA 
Sabe‐se que as fissuras podem ser consideradas como manifestação patológica característica 
das estruturas de concreto. Para que se consiga identificar com precisão causa(s) e efeito, é 
necessário desenvolver análises consistentes, que incluam a mais correta determinação da 
configuração das fissuras, bem como da abertura da extensão e da profundidade das mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a alternativa que mostra onde processo de 
fissuramento é mais comum em superfícies extensas com as fissuras sendo normalmente 
paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação de 45º com os cantos, sendo superficiais, na 
grande maioria dos casos. 
R= Fissuras por Contração plástica 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço 
com vão efetivo de 1,50 m                         
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
            laje  de concreto armado com 13 cm de espessura; 
            Reboco