Portifólio 4º semestre TATIANE

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CURSO DE MATEMÁTICA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR
TATIANE APARECIDA RIBEIRO
Salinas – MG
Maio de 2018.
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TATIANE APARECIDA RIBEIRO
PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR
Portfólio apresentado ao curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade Unopar, como requisito para aprovação nas disciplinas de: Álgebra Linear e Vetorial; Estágio Curricular Obrigatório II; Metodologia do Ensino da Matemática; Seminário da Prática V; Tecnologias no Ensino da Matemática.
Professores: Alessandra Negrini Dalla Barba; Daiany Cristiny Ramos; Debora Cristiane Barbosa Kirnev, Mariana da Silva Nogueira Ribeiro.
Salinas – MG
Maio de 2018.
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PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR
TATIANE APARECIDA RIBEIRO
RESUMO
A metodologia que deverá ser usadas pelo professores para repassar aos seus alunos o conteúdo necessário durante o ano letivo é sempre um desafio, pois cada grupo de alunos possui características diferentes, fazendo com que nem sempre o que é útil para uns seja para outros. Desta maneira este trabalho apresenta a resolução de problemas matemáticos como uma alternativa para este problema. O uso de tecnologias de ensino, representadas aqui através de um objeto de aprendizagem, com um jogo chamado “Quiz” foi possível propor uma solução para que o professor consiga diagnosticar onde estão as deficiências na aprendizagem dos seus alunos e, depois, com a análise de erros identificar tanto a eficiência da metodologia escolhida como o desenvolvimento dos estudantes perante os conteúdos que lhes foram apresentados.
PALAVRAS - CHAVE: Problemas, Tecnologias, Erros, Análise.
1-INTRODUÇÃO
O ensino da Matemática é, ainda hoje, um grande desafio para todos os educadores, pois já existe certa rejeição desta disciplina por parte da maioria dos alunos, principalmente nas fases iniciais do ensino, até mesmo por questões culturais, sendo vista como uma das mais difíceis para o aprendizado.
Partindo desta análise tem-se a necessidade de se tornar a matemática o mais prática e interessante possível, a fim de chamar a atenção dos estudantes para a sua grande utilidade no dia-a-dia. Neste quesito o uso de tecnologias e demais recursos didáticos disponíveis representam uma grande alternativa para que a matemática se torne mais atrativa.
De acordo com Willoughby (2000) apud Onuchic (2012, P. 3):
“A matemática tem desempenhado um importante papel no desenvolvimento da sociedade desde os tempos prehistóricos até o presente. Que hoje esse papel é mais significativo do que antes e promete tornar-se ainda mais no futuro. Assim, a Educação Matemática é de grande interesse e suscita grandes debates, sendo que muitos dos argumentos e práticas que pedem atenção hoje parecem notadamente semelhantes àqueles do passado.”
Uma das atividades mais utilizadas pelos professores atualmente para o ensino da matemática é a resolução de problemas a cerca do conteúdo ministrado. Os problemas representam uma alternativa eficaz, uma vez que, é possível trabalhar vários aspectos e técnicas de aprendizagem numa mesma questão.
Sobre isto, Brasil (2000) apud Rodrigues; Magalhães (S/A, P. 2) afirmam que: 
“A resolução de problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.”
Para auxiliar na resolução dos problemas matemáticos, os professores, atualmente, contam com alguns recursos tecnológicos que facilitam o raciocínio e a aprendizagem dos alunos na hora de desenvolver as atividades propostas. 
O conceito de tecnologia educacional pode ser enunciado como o conjunto de procedimentos (técnicas) que visam "facilitar" os processos de ensino e aprendizagem com a utilização de meios (instrumentais, simbólicos ou organizadores) e suas conseqüentes transformações culturais. (REIS, 2009 APUD SANTOS S/A, P. 40)
Portanto, o ensino da matemática ainda continua sendo um desafio, porém já existem vários recursos que facilitam o aprendizado desta disciplina, como foi explicado acima, dentre as várias alternativas disponíveis, a resolução de problemas com o uso de tecnologias se mostra como uma das grandes possibilidades de trabalho para os professores dentro das salas de aulas hoje em dia.
2-FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Para se entender a dinâmica e a importância da resolução de problemas dentro do universo da Matemática, é necessário saber, primeiramente, alguns conceitos básicos, por exemplo, a definição de problemas, sobre isso, Pozo; Crespo (2009) apud Freitas, Goi; Giuliani (2015, P. 4) afirma que: 
“Há várias definições para problemas, eles podem ser classificados em: problemas qualitativos ou quantitativos. Os problemas qualitativos são geralmente abertos, que instigam o aluno a analisar situações cotidianas relacionando-as ao conhecimento científico. O segundo tipo de problema, relacionado aos problemas quantitativos, geralmente exige a manipulação de dados numéricos e, a partir desses, encontrar soluções. Esses problemas também são denominados problemas de lápis e papel. Há outra classificação encontrada na literatura que são as pequenas pesquisas caracterizadas por trabalho prático, em que o aluno deve aproximar-se do trabalho científico, formulando hipóteses, trabalhando no laboratório, analisando dados, etc.”
No que se refere às tecnologias de ensino, é possível afirmar que elas não são recentes, porém cada época da história é marcada por alguma delas, neste sentido, Reis (S/A, S/P) diz que: 
“Entende-se tecnologia como sendo o resultado da fusão entre ciência e técnica. O conceito de tecnologia educacional pode ser enunciado como o conjunto de procedimentos (técnicas) que visam "facilitar" os processos de ensino e aprendizagem com a utilização de meios (instrumentais, simbólicos ou organizadores) e suas consequentes transformações culturais.”
Quanto ao uso das tecnologias na resolução de problemas matemáticos, existem ainda vários desafios para serem vencidos, principalmente, na maioria das escolas públicas do Brasil, uma vez que esses recursos não estão disponíveis para os professores utilizarem em suas aulas, onde o educador, na maioria das vezes, tem apenas ao seu alcance acesso ao laboratório de informática da escola e com poucas alternativas.
Para escolher qual recurso utilizar, o professor deve analisar a realidade em que está inserido e escolher dentre as diversas opções de equipamentos, softwares, aplicativos disponíveis àqueles que tragam maiores benefícios aos trabalhos que ele pretende desenvolver com os alunos.
“Ainda é grande a oferta de softwares que, mesmo tendo interface com interessantes recursos de hipermídia (som, imagem, animação, texto não linear), nada mais oferecem aos alunos do que ler definições e propriedades e aplicá-las em exercícios práticos (tipo tutorial) ou testar e fixar “conhecimentos” através da realização de exercícios protótipos e repetitivos, que no máximo avançam em grau de dificuldade (tipo prática de exercícios).” (GRAVINA, 1998 APUD SANTOS, S/A, P. 5)
Dentro das tecnologias de ensino, destaque os objetos de aprendizagem (AO), que de acordo com Filho (S/A, P.2) “é um termo surgido no inicio do século XXI para indicar recursos digitais (vídeo, animação, simulação etc) os quais permitem que professores e alunos explorem conceitos específicos em matemática, ciências, linguagem etc.” 
“Os objetos de aprendizagem devem ser usados para facilitar o uso da tecnologia por professores e alunos. Entretanto, a facilidade deve se restringir aos aspectos técnicos de manipulação do OA e não a perda de complexidade do conteúdo.” (FILHO, S/A, P.12)
“Entretanto, os aspectos motivacionais de um OA nãodevem se restringir ao mero uso da tecnologia ou a presença de cores, sons ou jogos no OA. Tais elementos são importantes, mas o crucial é que o OA apresente uma situação-problema que seja desafiadora para os alunos e os instiguem a desenvolver hipóteses para resolvê-la.” (FILHO, S/A, P.13) 
Tão importante quanto escolher uma metodologia de ensino como, por exemplo, a resolução de problemas utilizando recursos tecnológicos e facilitem o aprendizado dos alunos é, ao término desta etapa, fazer a análise dos resultados obtidos, neste contexto, a análise de erros é um dos pontos que merecem grande atenção, pois é nesse momento que é possível verificar se os seus objetivos foram alcançados; se existem novas dúvidas e, principalmente, onde estão os erros mais freqüentes.
Os erros cometidos pelos alunos são considerados estágios necessários à exploração de problemas e podem ser utilizados, pelo professor ou pelos próprios alunos, para novas descobertas e para discussão dos conceitos envolvidos em um determinado problema matemático. (CURY, 1994 APUD OZORES; VALÉRIO, S/A, P. 1)
No processo de aprendizagem é normal que as resoluções possam divergir, o professor, então deve identificar o erro, perceber a incidência e planejar situações para provocar sua superação.
“Em outras palavras, é necessário que o erro do aluno gere um desafio para o professor, pois o professor exerce uma função fundamental no processo de ensino aprendizagem.” (OZORES; VALÉRIO, S/A, P.2)
O efeito desta análise de erros pode ser diferente tanto para os alunos como para o professor. De acordo com Ozores; Valério (S/A, P. 2): 
“Quando feita pelo aluno, como uma devolutiva do que foi apresentado, ele pode compreender seu próprio erro, entender seu raciocínio e buscar corrigi-lo com o auxílio de colegas, do professor ou de livros didáticos. Quando feita pelo professor, essa análise ajuda a traçar um perfil da sala de aula em que está trabalhando, além de se tornar um ingrediente fundamental para criar um novo ambiente de ensino e planejar novas estratégias.”
Desta maneira a resolução de problemas, utilizando tecnologias que facilitem o desenvolvimento educacional dos alunos e, posteriormente, verificar se esta estratégia alcançou os resultados esperados, através da análise de erros, é mais uma das inúmeras opções que o professor dispõe dentro deste universo com acesso a tantas informações na qual todos estão inseridos atualmente.
3 - DESCRIÇÃO DA PROPOSTA
3.1-Tarefa 1: Elaboração da proposta
Tema: Sistemas Lineares
De acordo com Cherri; Viana; Balbo et al (S/A, P. 34-35) é um sistema de equações lineares ou simplesmente sistema linear é um conjunto de n equações lineares, ou seja, é um conjunto de equações lineares do tipo:
em que a e b são constantes reais, para i, k = 1,..., m e j = 1,..., n. Na forma matricial, este sistema é representado como: Ax = b. 
Classificação do Sistema Linear quanto à Solução 
Os tipos de soluções dos sistemas lineares dependem da matriz A: 
Sistema Possível ou Compatível: Admite solução.
Sistema Possível e Determinado: Possui uma única solução;
- O determinante de A deve ser diferente de zero (A é uma matriz não-singular);
- Se b for um vetor nulo (constantes nulas), a solução do sistema será a solução trivial, ou seja, o vetor x também será nulo.
Turma: 8º ano do Ensino Fundamental.
Duração: 4 horas/aula.
Objetivos: 
 Objetivos Gerais:
Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico e organizado;
Desenvolver a capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
Objetivos Específicos:
Obter conhecimento básico sobre a estrutura de sistemas lineares;
Compreender a aplicações dos sistemas lineares na resolução de problemas;
Resolver, satisfatoriamente, problemas matemáticos através dos sistemas lineares.
Atividades: 
A atividade proposta começa inicial com a apresentação do conteúdo aos alunos, através, da explicação da matéria e dos principais pontos de interrogação a cerca da mesma. 
Posteriormente é proposto a eles a realização de um jogo, para fixar os conteúdos e mantê-los atraídos e interessados na aula. Trata-se de um “Quiz”, que segundo Oliveira; Antunes; Faria et al (S/A, P. 154) “é um jogo possui um questionamento com múltiplas alternativas, onde o estudante precisa selecionar uma resposta correta, considerando as diversas opções apresentadas.”
O Quis desenvolvido contém 10 questões. Os alunos serão divididos em grupos, que deverão analisar cada questão e anotar a resposta em uma folha de papel, juntamente com os cálculos que forem necessários, requisito obrigatório para validar o acerto. O tempo para cada questão é de 5 minutos. Ao final do tempo, cada equipe revela a sua resposta e apresenta seus respectivos cálculos, se necessários. A equipe que obtiver mais pontos vence o jogo e recebe um prêmio (alguma gratificação, por exemplo, um pacote de balas e doces).
Recursos: O jogo será desenvolvido através de um programa relativamente simples e de fácil acesso, o Microsoft Office Power Point 2010. Desta maneira será necessário o uso de um computador e para melhor visualização de todos ao mesmo tempo, será necessário também o uso de um projetor do tipo “Datashow”. Cada grupo usará também lápis e uma folha de papel para registrar suas respostas e os cálculos que forem preciso. 
Para que o jogo fique mais interessante e atrativo, alguns recursos do próprio Power Point podem ser utilizados, por exemplo, animações, sons, imagens, efeitos de transição e de aparição.
Avaliação: Segundo Heiden (2004) apud Oliveira; Antunes; Faria et al (S/A, P. 156) “ qualquer projeto que envolva a utilização de multimídia com fins educacionais só poderá ser considerado completo quando for avaliado”. 
A avaliação deve ser feita de maneira quantitativa, levando em consideração o número de erros e acertos de cada equipe, e qualitativa uma vez que os cálculos serão avaliados para validar cada ponto. 
Desta forma será possível diagnosticar se existem dúvidas a cerca do conteúdo e, havendo, em quais pontos elas são maiores, bem como é possível observar, juntamente com os alunos, onde estão as suas maiores dificuldades.
Referências: 
CHERRI, Adriana; VIANNA, Andréa; BALBO, Antonio; et al. Sistemas de equações lineares. Disponível em: <https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Download/pub/MatComp/3-SistemasLinearesII.pdf >. Acesso em: 22/03/2018. 
OLIVEIRA, Mayara Lustosa de; ANTUNES, Adriana Maria; FARIA; Joana Cristina Neves de Menezes et al. O jogo do QUIZ aplicado do ensino da Biologia Celular: uma abordagem lúdica para a construção do conhecimento no espaço universitário. Disponível em: <http://interacao.unis.edu.br/wp-content/uploads/sites/80/2016/05/2012-148-168.compressed.pdf >. Acesso em: 22/03/2018.
3.2 - Tarefa 2: Construção e/ou utilização de objeto de aprendizagem
O objeto de aprendizagem escolhido para esta proposta de trabalho vem de encontro a dois pontos fundamentais para aplicação das TIC’s (Tecnologias de informação e comunicação) nas escolas, principalmente nas públicas, que são primeiramente a falta de recursos disponíveis para as aulas de matemática e depois, manter a atenção e o interesse dos alunos na aula.
De acordo com Oliveira; Antunes; Faria et al (S/A, P. 149) “as TIC’s permitem ao professor atuar como condutor e estimulador, assim seu papel fundamental é guiar a construção de significados pelos estudantes”. 
De forma o objeto de aprendizagem a ser utilizado trata-se de um jogo, por nome “Quiz”, que através de um computador permitem oferecer aos alunos uma lista de questões que possui várias alternativas de respostas e lhes permite aplicar seus conhecimentos a cerca do conteúdo estudado.
O “Quiz” se apresenta como uma grande alternativa por ser de fácil confecção e aplicação pelo professor e de permite um entendimento claro e simples para os alunos que podem discutir suas dúvidas com os colegas, já que a proposta se trata de um jogo em grupo.As questões utilizadas no “Quiz” foram retiradas de um site da internet devidamente referenciado nas referências bibliográficas deste trabalho. 
3.3- Tarefa 3: Aplicação da proposta
Conforme descrito nas tarefas anteriores o jogo foi confeccionado utilizando o Power Point. As questões escolhidas foram dispostas cada um num slide, juntamente com suas respectivas alternativas. Depois de feita a leitura da questão e de suas alternativas é dado o tempo necessário para a resolução, após este tempo um representante de cada grupo fala sua resposta e nas questões que exigem cálculos a folha com a resolução é recolhida. Então é revelada a alternativa correta aos alunos, verificado qual a resposta deles e registrado o seu acerto ou não por cada grupo, isso se repetirá com todas as alternativas. Ao final a equipe que obtiver mais acertos receberá um prêmio.
Para exemplificar a aplicação da proposta seguem em anexo as fotos dos slides com as questões do jogo e 3 pessoas participando do “Quiz” demonstrando sua aplicação.
3.4-Tarefa 4: Análise dos registros escritos
Tão importante quanto desenvolver uma proposta é analisar seus efeitos. Para fazer a análise de erros, foi escolhida a questão abaixo:
Figura 1. Slide com a questão 4 do Quiz.
As 3 pessoas que responderam ao “Quiz”, já concluíram o 8º ano do Ensino fundamental. Das três que participaram, 2 acertaram a questão, o que representa aproximadamente 66,66% de acertos. Já a pessoa que errou, desenvolveu o cálculo de maneira correta, mas como não havia identificado os elementos do problema, trocou as alternativas na hora de marcar a resposta certa.
Desta forma é possível analisarmos que o erro mais freqüente neste jogo se deu não pelo conteúdo desenvolvido, mas sim pela falta de atenção dos alunos na montagem da resolução, principalmente na identificação de cada elemento.
4 – CONCLUSÃO
Utilizar um objeto de aprendizado, como por exemplo, o “Quiz”, na resolução de problemas matemáticos, como os de sistema de equações lineares e, ao fim, poder fazer uma análise de onde estão as dificuldades dos seus alunos, representa uma grande alternativa que pode facilmente ser compartilhada pelos professores, uma vez, que este recurso pode ser usado nos mais variados tipos de conteúdos e não apresenta quase ou nenhuma dificuldade para ser desenvolvido em sala de aula, atendendo as expectativas tanto dos alunos como dos professores, onde os alunos aprendem e podem desenvolver a competitividade e raciocínio lógico, além do trabalho em equipe e o dinamismo tão importante nos dias de hoje.
5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BANNACH, Giovanni. Sistemas Lineares – I Quiz com alguns exercícios de sistemas lineares. disponíveis em: < https://rachacuca.com.br/quiz/128058/sistemas-lineares-i/>. Acesso em 22/03/2018. 
CHERRI, Adriana; VIANNA, Andréa; BALBO, Antonio; et al. Sistemas de equações lineares. Disponível em: <https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Download/pub/MatComp/3-SistemasLinearesII.pdf >. Acesso em: 22/03/2018. 
FREITAS, Jeruza Quintana Petrarca de; GOI, Mara Elisângela Jappe; GIULIANI, Osmar Francisco. Resolução de problemas no ensino da matemática: Uma Introdução à Geometria Fractal no Ensino Fundamental. Disponível em: <http://cursos.unipampa.edu.br/cursos/cienciasexatas/files/2014/06/TCC-Jeruza-Petrarca.pdf>. Acesso em: 22/03/2018. 
FILHO, José Aires de Castro. Objetos de aprendizagem e sua utilização no ensino de
Matemática. Disponível em: <http://www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/artigos/objetos/Castro_Filho.pdf>. Acesso em: 22/03/2018.
OLIVEIRA, Mayara Lustosa de; ANTUNES, Adriana Maria; FARIA; Joana Cristina Neves de Menezes et al. O jogo do QUIZ aplicado do ensino da Biologia Celular: uma abordagem lúdica para a construção do conhecimento no espaço universitário. Disponível em: <http://interacao.unis.edu.br/wp-content/uploads/sites/80/2016/05/2012-148-168.compressed.pdf>. Acesso em: 22/03/2018.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. A resolução de problemas na educação matemática: onde estamos e para onde iremos? Disponível em: <http://anaisjem.upf.br/download/cmp-14-onuchic.pdf>. Acesso em: 22/02/2018.
OZORES, Ana Luiza Festa; VALÉRIO, Barbara Corominas. A análise de erros como estratégia de ensino. Disponível em: < https://www.ime.usp.br/caem/anais_mostra_2015/arquivos_auxiliares/posteres_mpm/Poster_MPM_Ana_Luiza_Ozores.pdf >. Acesso em: 22/03/2018.
REIS, Júnias Belmont Alves Dos. O conceito de tecnologia e tecnologia educacional para alunos do ensino médio e superior. Disponível em: <http://alb.com.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais17/txtcompletos/sem16/COLE_932.pdf>. Acesso em: 22/03/2018.
RODRIGUES, Adriano. MAGALHÃES, Shirlei Cristina. A resolução de problemas nas aulas de matemática: diagnosticando a prática pedagógica. Disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/setembro2012/matematica_artigos/artigo_rodrigues_magalhaes.pdf>. Acesso em: 22/03/2018.
SANTOS, Marcelo Antonio dos. Novas tecnologias no ensino de matemática: possibilidades e desafios. Disponível em: <http://www.pucrs.br/ciencias/viali/tic_literatura/artigos/tics/101092011085446.pdf>. Acesso em: 22/03/2018. 
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6 – ANEXOS	
Seguem abaixo os slides utilizados para a confecção do QUIZ.
Abaixo seguem as fotos das 3 pessoas que participaram do Quis para exemplificar a realização da proposta, juntamente com a resolução da questão 4 que foi utilizada para exemplificar como pode ser feita a análise de erro.
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Imagem1. Resolução da questão 4 pelo participante 1.
Imagem 2 . Participante 1.
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Imagem 3. Resolução da questão 4 pelo participante 2.
Imagem 4. Participante 2.
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Imagem 5. Resolução da questão 4 pelo participante 3.
Imagem 6. Participante 3.
4 - Em um sítio há galinhas e cachorros tendo um total de 17 animais e 48 pés, quantas galinhas e quantos cachorros há nesse sítio?
a) 10 galinhas e 7 cachorros 
b) 6 galinhas e 8 cachorros 
c) 17 galinhas e 10 cachorros 
d) 7 galinhas e 9 cachorros 
e) 7 galinhas e 12 cachorros