3°Aula Arranjos Atômicos (PUC) Engenharia

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Química Aplicada 
 
 
ARRANJOS ATÔMICOS 
 
Sólidos 
Sólidos 
 
1. Arranjo Periódico de Átomos 
 
 SÓLIDO: 
 
– Constituído por átomos (ou grupo de átomos) que se distribuem de 
acordo com um ordenamento bem definido; 
– Esta regularidade: determina uma periodicidade espacial da distribuição 
atômica, isto é, depois de um certo intervalo espacial, a disposição dos 
átomos se repete; 
– Um sólido que satisfaz estas condições é chamado cristalino. Um sólido 
amorfo é aquele onde aparentemente os átomos não possuem um 
ordenamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Principais diferenças entre estados cristalinos e amorfos: 
 
 Cristalinos: Compostos por átomos, moléculas ou íons arranjados de 
uma forma periódica em três dimensões. As posições ocupadas seguem 
uma ordenação que se repete para grandes distâncias atômicas (de longo 
alcance). 
 
 Amorfos: compostos por átomos, moléculas ou íons que não apresentam 
uma ordenação de longo alcance. Podem apresentar ordenação de curto 
alcance. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Arranjo periódico de átomos 
 
 
 
2. Tipos de Arranjos Atômicos 
 
 
Desconsiderando as imperfeições que um material 
possui, existem três tipos de arranjos atômicos: 
 
1° Sem ordem: 
 
Os átomos não possuem ordem, eles preenchem 
aleatoriamente o espaço no qual o material está confinado. Este 
tipo de estado é denominado estado gasoso. 
 
Ex: Ar, He, O, N, H, ... 
 
2. Tipos de Arranjos Atômicos 
 
 
2° Ordenamento de curto-alcance: 
 
Um material exibe ordenamento de curto alcance, se o 
ordenamento dos átomos se estende até os vizinhos mais 
próximos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outros exemplo: 
– Vidros; 
– Polímeros; 
Os materiais que exibem ordenamento de curto alcance são 
denominados amorfos. 
 
3. Tipos de Arranjos Atômicos 
 
 
3° Ordenamento de longo-alcance: 
 
– o arranjo atômico se estende através de todo o material; 
 
– os átomos formam um padrão regular, repetitivo, como grades 
ou redes. 
Exemplos: 
 
Metais, semicondutores, muitas cerâmicas 
e em alguns casos, polímeros. 
 
3. Classes estruturais dos arranjos 
 
 
Os arranjos atômicos, que propiciam a formação dos 
materiais, podem ser de três tipos básicos, gerando, 
então, três classes estruturais principais: 
 
– Estruturas moleculares = materiais moleculares 
 
– Estruturas cristalinas = materiais cristalinos 
 
– Estruturas amorfas = materiais amorfos 
 
 
 
 
 
 
3. Classes estruturais dos arranjos 
 
 
ESTRUTURA MOLECULAR 
 
Característica principal dos materiais de estrutura 
molecular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Apresentam forças de atração intramoleculares (ligações 
químicas interatômicas – na grande maioria covalentes) 
muito fracas, ao passo que as ligações intermoleculares 
são do tipo forças de van der Waals (muito fracas).” 
 
 
3. Classes estruturais dos arranjos 
 
 
ESTRUTURA CRISTALINA 
 
A estrutura cristalina é caracterizada quando 
existe uma organização na disposição espacial 
dos átomos que constituem determinado 
arranjo atômico. 
 
Há uma regularidade estrutural, com a 
repetição, nas três dimensões, de uma unidade 
básica, chamada de célula unitária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Classes estruturais dos arranjos 
 
 
CÉLULA UNITÁRIA 
– Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da 
corrente); 
– A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura 
cristalina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura abaixo é apresentada uma disposição bidimensional de 
bolinhas brancas e cinzas formando um “cristal”. Assinale a opção 
que apresenta a reprodução CORRETA para a célula unitária (caixa 
em destaque) do “cristal” em questão. 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Empacotamento em sólidos 
 
 
 
Dois tipos de ligação: Direcionais e Não direcionais 
 
 Direcionais: Covalentes e Dipolo-Dipolo 
 Arranjo deve satisfazer os ângulos das ligações direcionais 
Sólidos Covalentes 
 
 Não direcionais: Metálica, Iônica, van der Walls 
Arranjo depende de aspectos geométricos e da garantia de 
neutralidade elétrica 
 Sólidos Metálicos 
 Sólido Iônicos 
 
Metálicos 
Ex.: Pb, Ni 
Iônicos 
Ex.: NaCℓ 
Covalentes/Moleculares 
Ex.: Diamante, Gelo 
 
3. Sistemas cristalinos 
 
 
Existem 7 sistemas cristalinos básicos que englobam todas as 
substâncias cristalinas conhecidas: 
 
 
 
4. Célula unitárias de bravais 
 Classificação das 14 Células Unitárias de Bravais, baseada no 7 
Sistemas Cristalinos: 
 
 
 
Cúbico 
(a=b=c e α=β=γ=90o) 
Monoclínico 
(a≠b≠c e α=β=90oe γ ≠ 90o) 
Triclínico 
(a≠b≠c e α≠β ≠ γ ≠ 90o) 
Tetragonal 
(a=b≠c e α=β=γ=90o) 
Romboédrico 
(a=b=c e α=β=γ ≠ 90o) Hexagonal 
(a1=a2=a3≠c e 
α=β=90o e γ =120o ) 
Ortorrômbico 
(a≠b≠c e α=β=γ=90o) 
 
5. Principais Estruturas Cristalinas 
 Maioria dos elementos metálicos (90%) cristaliza-se com 
estruturas altamente densas: 
 
 Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
 Cúbica de Face Centrada (CFC) 
 Hexagonal Compacta (HC) 
 
Dimensões das células cristalinas metálicas são 
pequenas: 
 
Aresta de uma célula unitária de Fe à temperatura ambiente é igual a 
0,287 nm 
 
Sólidos Cristalinos de 1 único elemento: 
 
 52% - estrutura cúbica 
 28% - estrutura hexagonal 
 20% - outros 5 tipos estruturais 
 
 
 
 
6. Cristais Compactos 
  Cristais Cúbicos 
Cúbico simples (CS) Cúbico de corpo centrado (CCC) 
 
 
 
 
 Cúbico de face centrada (CFC) 
 
 
 
 
 Cristais Hexagonais 
Hexagonal simples (HS) Hexagonal compacto (HC) 
 
 
 
 
7. Fator de Empacotamento 
 Como forma de classificar o nível de ocupação por átomos em uma 
estrutura cristalina, define-se o fator de empacotamento (F.E.), que 
é dado por: 
 
 
 
 Exemplo 1: 
 Calcule o fator de empacotamento de uma estrutura cúbica simples. 
 
Ou seja, apenas 52% desta célula unitária são preenchidos por átomos. Devido ao 
baixo índice de ocupação desta célula, os metais não apresentam este tipo de 
arranjo. Uma única exceção é o polônio (Po). 
 
 Exemplo 2: 
 Determine o fator de empacotamento da estrutura cúbica de face 
centrada. 
 
 Exemplo 3: 
 Determine o fator de empacotamento da estrutura cúbica de corpo 
centrado. 
Ou seja, apenas 68% desta 
célula unitária são 
efetivamente preenchidos por 
átomos. 
 
 Exemplo 4: 
 Determine o fator de empacotamento de cristais hexagonais 
No de átomos dentro da célula unitária: 
1/6 de átomo nos vértices e 1/2 nas faces: 
12x1/6+1=3 átomo 
Volume da célula : 
 
8. Número de Coordenação: 
– É o número de átomos que tocam um determinado átomo; 
– É o número de vizinhos mais próximos; 
Cúbica Simples 
Cúbica Corpo Centrado 
TABELA RESUMO PARA O 
SISTEMA CÚBICO 
9. Alotropia ou Polimorfismo 
Polimorfismo: fenômeno no qual um sólido (metálico ou não metálico) 
pode apresentar mais de uma estrutura cristalina, dependendo da 
temperatura e da pressão. 
Exemplo: a sílica (SiO2) como quartzo, cristobalita e tridimita. 
 
Quartzo (a) Cristobalita e (b) Tridimita 
9. Alotropia ou PolimorfismoAlotropia: polimorfismo em elementos puros. 
 
Exemplos: o diamante e o grafite são constituídos por átomos de 
carbono arranjados em diferentes estruturas cristalinas; o ferro com 
as variações de sua estrutura entre o sistema cúbico de corpo 
centrado (ccc) e cúbico de faces centradas (cfc). 
 
(a) Diamante (b) Grafite 
9. Alotropia ou Polimorfismo 
– Fenômeno onde uma substância apresenta variações de arranjos 
cristalinos em diferentes condições 
– Dos elementos químicos conhecidos, 40 % apresentam variações 
alotrópicas 
10. Transformações Alotrópicas ou Polimórficas 
Sólidos que possuem mais de uma estrutura cristalina: 
– Alotrópicos ou polimórficos 
 
Alotropia: 
– Elementos puros; 
 
Polimorfismo: 
– Geral. 
Uma alteração no volume deve acompanhar a 
transformação durante o aquecimento. 
 
Exemplo: Fe: 
 
10. Transformações Alotrópicas ou Polimórficas 
Exemplo: Transformações Polimórficas do Fe 
 
 
 
11. Direções cristalográficas 
 
 A posição de um ponto do espaço é descrita fornecendo-se sua 
localização relativa a três eixos coordenados perpendiculares entre 
si, que se interceptam na origem 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Direções cristalográficas 
 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Cálculos de densidade 
 
Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico 
permite o cálculo de sua densidade verdadeira () pela equação: 
 
 
 
 
 
Onde: n = número de átomos associados a cada célula unitária. 
 A = peso atômico. 
 VC = volume da célula unitária. 
 NA = número de Avogadro (6,023 x 10
23 átomos/mol). 
 
Exemplo: O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura 
CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade. 
 
Solução: 
 
n = 4 átomos por célula unitária 
ACu = 63,5 g/mol (peso atômico do cobre) 
r = 0,128 nm (raio atômico do cobre) 
NA = número de Avogadro (6,02 x 10
23 átomos/mol) 
 
12. Cálculos de densidade 
 
Estrutura do cobre é CFC: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
C r 88 V =
( ) 3-293-9C m 10 x 4,7453 10 x 0,128 88 V ==
AC
cu
N V
 An
 =
átomos
mol
 
m
1
 
mol
g
 átomos 
10 x 6,023 . 10 x 4,7453
63,5 . 4
 
32329-
=
3g/m 8887041 =
363 cm 10 x 1 m 1 cm 100 m 1 =®=
3cm/g 89,8 =
 
 
 
 
 
12. Cálculos de densidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Cálculos de densidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Relação entre o Raio Atômico (r) e o Parâmetro de 
Rede (a) para o Sistema Cúbico Simples (CS) 
 
 No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Relação entre o Raio Atômico (r) e o Parâmetro de 
Rede (a) para o Sistema CCC 
 
 No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo : 
 
 
 
14. Fases dos Materiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•Fase : trata-se de uma ou mais partes do material que resguarda 
homogeneidade do ponto de vista estrutural, ou seja, que mantém 
um arranjo atômico próprio; 
•Material unifásico e homogêneo: material que possui como um 
todo um mesmo arranjo atômico; 
•Material polifásico: caso coexistam em um mesmo material 
partes com identidades estruturais próprias, o material será 
bifásico, trifásico ou, de modo genérico, polifásico (ou 
multifásico), em função do número de partes estruturalmente 
homogêneas (fases) existentes nesse material. 
 
15. Fases Impuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•soluções sólidas ou estruturas de cristais mistos: 
 
•Fases impuras pressupõem a formação de soluções 
sólidas (ou estruturas de cristais mistos), na qual 
átomos de um soluto (em menor quantidade) 
conseguem se “dissolver” em uma estrutura principal, 
com átomos de solvente. 
 
•Exemplos de soluções sólidas aplicadas aos metais: 
• • solução sólida substitucional; 
• • solução sólida intersticial. 
 
15. Fases Impuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Fases Impuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Fases Impuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Fases impuras – soluções sólidas ou estruturas de cristais mistos 
• Soluções sólidas em metais: 
 
• O aço : é um exemplo de material que desenvolve uma solução 
sólida (em uma de suas formas alotrópicas), na qual átomos de 
carbono se dissolvem na estrutura do ferro. 
 
• O aço tem maiores resistência, limite de escoamento e dureza que 
o ferro puro. 
 
• O latão: é outro exemplo de material “impuro”, em que o zinco é 
acrescentado à estrutura do cobre. 
 
• O latão é mais duro, mais resistente e mais dúctil do que o cobre. 
 
16. Imperfeições ou Defeitos 
 
Imperfeições ou defeitos microestruturais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Imperfeições ou Defeitos 
 
Imperfeições ou defeitos microestruturais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Imperfeições ou Defeitos 
 
Imperfeições ou defeitos microestruturais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIFRAÇÃO DE RAIOS X - DRX 
O espectro eletromagnético 
raios gama 
raios-x 
luz visível 
microondas 
ondas de rádio UV infravermelho 
Comprimento de onda (nm) 
Absorção, um fóton de energia 
é absorvido promovendo 
elétrons a níveis superiores ou 
fora do átomo 
Difração é produzido quando a 
direção de propagação de um 
fóton é deslocado em um 
determinado angulo 
Raios 
DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
Fenômeno de espalhamento da radiação 
eletromagnética, provocada pela interação entre o 
feixe de raios-X incidente e os elétrons dos átomos 
componentes de um material . 
Raios X Feixe difratado 
Feixe atravessa o cristal 
Condiciones básicas 
Fenômeno da Difração 
O material (objeto 
difrator) tem que ser 
periódico 
O tamanho da 
periodicidade dos átomos 
(espaçamento, d) desse 
material tem que ser do 
ordem do cumprimento de 
onda (λ) da radiação 
utilizada 
2 
Dois raios que incidem em planos vizinhos, com cumprimento de onda λ 
Diferença entre os dois caminhos (cor rosa) = 
λ 
Fotons saem em e 
suas ondas são somadas 
Sinal, raio 
difratado 
intenso 
Diferença de caminhos é menor = ½ λ 
Fotons dispersados se 
cancelam entre si, ondas 
que não estão em fase 
Não sinal, I = 0 
fase 
d 
d 
d senθ d senθ 
θ 
θ 
λ 
Parâmetro experimental: 
  - Comprimento de onda da radiação ( 1,54 Å) 
 
Parâmetros da amostra: 
 d - distância entre planos atômicos 
  - orientação dessesplanos em relação ao feixe, ângulo de Bragg 
 n - ordem de difração (numero inteiro 1,2,3) 
n = 2 d sen() 
Lei de Bragg (1913) 
Diferença dos caminhos 
Quem cumpre essas condições? 
Cristal típico 5 - 15Å 
Emissões dos tubos de Mo e Cu Mo (λ=0,7 Å) y Cu (λ =1,5 Å) 
Material 
Materiais cristalinos 
(rede cristalina) 
d = 5 – 15 Å 
Radiação Incidente 
Raios X 
λ ≈ 1 Å 
Exemplo 
A técnica consiste na 
incidência da radiação 
em uma amostra e na 
detecção dos fótons 
difratados, que 
constituem o feixe 
difratado. 
Técnica de DRX 
Estudar os efeitos causados pelo material sobre 
esse feixe de radiação 
Determinar experimentalmente a estrutura cristalina do material 
CRISTAL 
 Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, 
em contraposição aos materiais amorfos 
Fronteira entre dois cristais de TiO2. Carbono amorfo. 
2nm 
Amostras Cristalinas 
• Monocristais 
 
• Policristais 
Monocristais 
Amostra é uma rede única (monocristal), 
Os monocristais são compostos sólidos de átomos 
organizados num modelo periódico tridimensional que 
se estende por todo o material. 
Difratograma 
 
 = 0.1542 nm (CuK) 
In
te
n
si
d
a
d
e 
(u
.a
) 
Ângulo (2) 
(110) 
(111) 
(210) 
(220) 
(211) 
(300) 
(311) 
(320) 
(321) 
(410) 
(330) 
(420) 
(332) 
(422) 
 2 I/I1 h k l 
 
 7.193 100 1 0 0 
10.156 69 1 1 0 
12.449 35 1 1 1 
16.085 25 2 1 0 
17.632 2 2 1 1 
20.368 6 2 2 0 
21.638 36 3 0 0 
23.960 53 3 1 1 
26.077 16 3 2 0 
27.077 47 3 2 1 
29.913 55 4 1 0 
Zeólita A 
ICDD – 38-0241 
Parâmetros de Rede 
Tamanho do cristalito 
(Diâmetro médio das partículas) 
Equação de 
Scherrer 
)cos(
K
Dhkl =
Onde: 
 
D - diâmetro médio das partículas 
K - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94) 
λ - comprimento de onda da radiação eletromagnética 
θ - ângulo de difração 
β (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração 
(140)/(031) 
1.17°=Bh(2) 
Correção instrumental: 
 Bf=0.59° 
 Bg2 = Bh2 - Bf2 
 Bg= 1.01° = 0.0176 rad 
TC= 
k  
Bg(2) cos() 
Dados experimentais: 
 = 1.54 
2 = 19.25° 
k = 0.9 
A 
o 
TC = 80 A 
o 
Correção instrumental: 
 Bf=0.59° 
 Bg2 = Bh2 - Bf2 
 Bg= 0.69° = 0.012 rad 
TC= 
k  
Bg(2) cos() (140)/(031) 
0.69°=Bh(2) 
Dados experimentais: 
 = 1.54 
2 = 19.25° 
k = 0.9 
A 
o 
TC = 230 A 
o 
• Ex: Espectro de difração para Al 
 = 0.1542 nm (CuK) 
In
te
n
si
d
a
d
e 
(u
.a
) 
Ângulo (2) 
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com os 
de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a identificação do 
material.