3 - Propriedades_Corpusculares_da_Radia__o

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Física para Engenharia Elétrica -
Propriedades Corpusculares da 
Radiação
PROPRIEDADES
CORPUSCULARES
DA RADIAÇÃO 
FÍSICA MODERNA I
“De fato, parece para mim que 
as observações sobre a “radiação de 
corpo negro” ... e outros fenômenos 
envolvendo a emissão ou conversão 
de luz pode ser melhor compreendido 
sob a hipótese que a luz esteja 
distribuída de forma descontinua no 
espaço” – Albert Einstein
José Fernando Fragalli
Departamento de Física – Udesc/Joinville
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Propriedades Corpusculares da 
Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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Como o ser humano “vê” a luz?
1. INTRODUÇÃO
O “olhar” do ser humano sobre a luz modificou-se desde 
as primeiras concepções sobre ela, até os dias atuais.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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Como a ciência vê a luz: idéias filosóficas
2. A NATUREZA DA LUZ
As primeiras idéias sobre a natureza da luz são devido ao 
poeta romano Lucrécio (99-55 AC).
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Em seu livro De Rerum Natura (Sobre a Natureza das 
Coisas) ele apresenta a idéia filosófica que a luz seria 
composta de pequenas partículas.
Lucrécio
(99-55 AC)
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
No Século XVI, uma teoria corpuscular se consolidou 
como um conjunto de idéias capaz de explicar os fenômenos 
ópticos conhecidos à época (refração e reflexão).
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Em seu livro Optiks (Óptica) Isaac Newton (1640-1727) 
discutiu implicitamente a natureza da luz, sem apresentar 
uma defesa ardorosa de sua teoria.
2. A NATUREZA DA LUZ
Isaac Newton
(1643-1727)
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
No Século XVII, Christian Huygens (1629-1695) formulou a 
teoria que a luz era um fenômeno ondulatório.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Christian 
Huygens
(1629-1695)
2. A NATUREZA DA LUZ
Em 1678 Huygens escreveu o livro Traitbe de la Lumiaere
(Tratado sobre a Luz), no qual argumentou em favor de um 
modelo ondulatório da luz.
Através do conceito de frentes de onda, esta 
teoria deu uma nova e mais completa explicação 
para os fenômenos da reflexão e refração.
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) observou os 
efeitos de difração, mas o significado de suas observações 
não foi compreendida naquela época.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Francesco 
Grimaldi
(1618-1663)
2. A NATUREZA DA LUZ
O resultado de suas observações foi 
publicado postumamente em 1665 no livro 
“Physico Mathesis de Lumine, Coloribus, et
Iride”.
Em português o título do livro 
é “Teses Físicas da Luz, Cor e 
Visão”.
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
No início do Século XIX, Thomas Young (1773-1829) e
Augustin Fresnel (1788-1827) fizeram alguns experimentos 
com a luz.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Thomas Young
(1773-1829)
2. A NATUREZA DA LUZ
Augustin Fresnel
(1788-1827)
Tais experimentos versavam sobre interferência e 
difração e com eles foi mostrado que a teoria corpuscular se 
mostrava inadequada.
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
A conclusão destes experimentos é que a luz é possível 
ser descrita a partir de um comportamento puramente 
ondulatório.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Por sua vez, Fresnel provou que a propagação retilínea 
podia ser explicada com base no comportamento de ondas 
de pequeno comprimento de onda.
As experiências de Young capacitaram-no a medir o 
comprimento de onda da luz. Publicou seus resultados no 
livro “Negócios Filosóficos” em 1800.
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
Em 1850, Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) 
descobriu que a luz de deslocava mais rápido no ar do que 
na água.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
Este resultado contrariava a teoria corpuscular de 
Newton.
Jean Foucault
(1819-1868)
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Como a ciência vê a luz: primeiras idéias científicas
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
2. A NATUREZA DA LUZ
James Maxwell
(1819-1868)
Na segunda metade do Século XIX, James Clerk Maxwell
(1831-1879) provou que a velocidade de propagação de uma 
onda eletromagnética no espaço equivalia à velocidade de 
propagação da luz.
Nas palavras de Maxwell, “a luz é uma “modalidade de 
energia radiante” que se “propaga” através de ondas 
eletromagnéticas”.
Maxwell apresentou seus 
resultados no livro “A Treatise on
Electricity and Magnetism”, publicado 
em 1873.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Primeiros Resultados
Alexandre-Edmond Becquerel (1820-1891) descobriu 
alguns efeitos da incidência da luz sobre sólidos em 1839.
Becquerel dedicou atenção especial ao 
estudo da luz, investigando efeitos 
fotoquímicos (fosforescência observada em 
sulfetos e compostos à base de urânio).
Alexandre 
Becquerel
(1820-1891)
Becquerel escreveu o livro “La 
Lumière, ses causes e ses effets”.
Em português, o título deste livro 
é “A Luz, suas causas e efeitos”.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Primeiros Resultados
O fosforoscópio de 
Béquerel
Foi em função destas pesquisas que Becquerel construiu 
um aparelho chamado fosforoscópio.
O fosforoscópio mede o tempo entre a excitação e a 
extinção da fosforescência no material.
A amostra é colocada entre dois discos 
girantes com um série de buracos.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O material é excitado por luz vindo por 
um destes buracos e sua fosforescência é
vista pela luz que sai por outro buraco.
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Primeiros ResultadosEm 1887 Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) obteve a 
primeira evidência da relação da luz com fenômenos 
elétricos.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Ele observou estes fenômenos quando 
estudava a produção de ondas 
eletromagnéticas.
Heinrich Hertz
(1857-1894)
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Primeiros Resultados
Hertz notou que a centelha elétrica entre o anodo e o 
catodo acontecia mais facilmente quando o cátodo (o pólo 
negativo) era exposto à luz ultravioleta.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Primeiros Resultados
Em 1888 Augusto Righi (1850-1920) percebeu que, 
quando dois eletrodos eram expostos a uma radiação 
ultravioleta, eles atuavam como um par voltaico.
A esse fenômeno Righi deu o nome de Efeito 
Fotoelétrico.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Augusto Righi
(1850-1920)
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Primeiros Resultados
Em 1888 Wilhelm Ludwig Franz Hallwachs (1859-1822) 
deu prosseguimento aos experimentos de Hertz.
Desenho original no artigo 
de Hallwachs Wilheim
Hallwachs
(1850-1920)
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Primeiros Resultados
Hallwachs observou os seguintes resultados quando a 
esfera metálica carregada era exposta à luz ultra-violeta:
a) A esfera carregada negativamente 
perde rapidamente a sua carga.
b) Não há efeito mensurável com a 
esfera carregada positivamente.
c) Se neutra, a esfera fica carregada 
positivamente após a exposição.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Primeiros Resultados
Hallwachs concluiu então que, sob a ação de luz ultra-
violeta, elétrons* são emitidos pela superfície metálica.
* Medidas da relação carga/massa 
(q/m) dessas cargas emitidas mostram 
que de fato trata-se de elétrons.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Primeiros Resultados
Julius Elster (1854-1920) e Hans Friedrich Geitel (1855-
1923) observaram que algumas ligas metálicas produziam o 
efeito também com luz visível.
A partir desta descoberta, ambos 
desenvolveram a primeira fotocélula.
Fotomultiplicadora
Célula 
Fotoelétrica em 
miniatura 
(13x32x20 mm)
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Prêmio Nobel de Física “pelo seu 
trabalho sobre raios catódicos”.
Lénard: segundo alguns, um físico mau-
caráter!!!
Em 1902, Philipp Eduard Anton von Lénard (1862-1947) 
enunciou as leis empíricas relativas à emissão de elétrons 
por superfícies iluminadas com luz.
Primeiros Resultados
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Philipp Lénard
(1862-1947)
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Lénard formulou as seguintes leis empíricas:
Primeiros Resultados
a) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela 
superfície metálica é independente da intensidade da luz
incidente, dependendo apenas da freqüência desta luz.
b) Para cada substância existe uma freqüência mínima 
(limiar de freqüência) para que o fenômeno ocorra.
c) A intensidade da luz só interfere no número de 
elétrons ejetados, sendo que a intensidade da corrente 
elétrica dos elétrons ejetados é proporcional à intensidade da 
luz incidente .
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Dispositivo Experimental usado por Lénard
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Abaixo o dispositivo usado por Lénard, e um detalhe do 
mesmo.
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Dispositivo Experimental usado por Lénard
Tal dispositivo pode ser melhor compreendido através 
do seguintes esquema experimental mostrado abaixo.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Grandeza a ser medida
O que se deseja medir neste experimento?
Desejamos medir a 
corrente elétrica que flui 
pelo circuito, detectada no 
galvanômetro G.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Parâmetros importantes a serem estudados
Que parâmetros iremos variar?
DA LUZ
1) Intensidade
2) Comprimento de Onda
(COR)
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Parâmetros importantes a serem estudados
Que parâmetros iremos variar?
DO ARRANJO 
EXPERIMENTAL
1) A voltagem entre o 
cátodo A e o ânodo B.
2) O metal sobre o qual a 
luz é incidida (material do 
cátodo).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Variando a diferença de potencial
O que devemos esperar quando variamos a diferença de 
potencial entre o cátodo e o ânodo?
a) VBA > 0 ⇒⇒⇒⇒ facilita o fluxo 
de elétrons do cátodo (metal) 
para o ânodo (coletor B).
b) VBA < 0 ⇒⇒⇒⇒ dificulta o fluxo 
de elétrons do cátodo (metal) 
para o ânodo (coletor B).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Variando a diferença de potencial
O que devemos esperar quando variamos a diferença de 
potencial entre o cátodo e o ânodo?
c) Se VBA = 0 ⇒⇒⇒⇒ ainda assim 
dever existir uma corrente 
elétrica medida no galvanômetro 
G.
d) Deve existir um valor de 
corte –V0, abaixo do qual cessa o 
Efeito Fotoelétrico.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Variando a intensidade da luz
O que devemos esperar quando variamos a intensidade 
da luz?
Quando a intensidade de luz 
é aumentada, devemos esperar 
que mais elétrons saiam do
cátodo (metal) para o ânodo
(coletor B).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Nesta condição, deve ocorrer 
um aumento na corrente elétrica 
medida no galvanômetro G.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Variando a intensidade da luz
O que devemos esperar quando variamos o comprimento 
de onda (COR) da luz?
Quando variamos o 
comprimento de onda (cor) da 
fonte luminosa, classicamente,
NÃO devemos esperar qualquer 
alteração em relação à corrente 
elétrica medida no 
galvanômetro G.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Variando a diferençade potencial e a intensidade da luz: 
resultado experimental
Inicialmente mede-se a corrente elétrica no galvanômetro, 
variando a tensão elétrica entre o cátodo (A) e o coletor (B).
No mesmo experimento, 
variamos também a intensidade 
da fonte luminosa.
Intensidade da fonte luminosa a
maior do que a intensidade da 
fonte luminosa b.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Interpretação deste resultado
Observamos inicialmente que para uma maior 
intensidade luminosa maior será o máximo valor da corrente 
elétrica medida no galvanômetro. 
Na figura ao lado, a assíntota 
de corrente elétrica ia é maior do 
que a assíntota de corrente 
elétrica ib.
No entanto...
Este resultado é aquele já
esperado!!!
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Interpretação deste resultado
Observamos porém que, quando cessa o Efeito 
Fotoelétrico (i = 0), todas as curvas de corrente elétrica 
convergem para o mesmo valor –V0.
Para entender melhor este 
resultado, precisamos saber qual é o 
significado físico de V0.
Este resultado é intrigante!!!!
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Observe que V0 é o mesmo, qualquer que seja o valor da 
intensidade luminosa.
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O significado físico de V0
O papel da diferença de potencial VBA entre o cátodo e o 
ânodo é acelerar (quando VBA > 0) ou frear (quando VBA < 0) 
os elétrons que saem do metal.
Assim, o termo e⋅⋅⋅⋅V significa a diferença de energia 
cinética de cada elétron antes de penetrar no ânodo (placa B) 
e dele ao sair do cátodo (placa A – metal).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
( ) ( ) VecátodoTfinalT ⋅=−
VeTT AB ⋅=−
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O significado físico de V0
O resultado experimental mostra que, para uma diferença 
de potencial negativa –V0 o galvanômetro não marca 
passagem de corrente elétrica no circuito.
Isto significa que nenhum dos elétrons mais rápidos que 
saíram do cátodo (placa A) conseguiram chegar até ao ânodo 
(placa B).
Assim, na condição VBA = –V0, a energia 
cinética final dos elétrons é nula.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O significado físico de V0
Assim, como TB = 0, temos
Nesta condição, a energia potencial 
fornecida aos elétrons (e⋅⋅⋅⋅V0) é igual à
energia cinética dos elétrons mais rápidos
que deixaram o cátodo.
⇒⇒⇒⇒
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
( ) ( )0VecátodoT −⋅=− ( )cátodoTVe =⋅ 0
Isto é fato, pois estes são os elétrons 
que chegam ao ânodo com velocidade nula.
MAXTVe =⋅ 0
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Variando a freqüência da luz: resultado experimental
O potencial limite V0 foi medido para luz de várias cores 
(comprimentos de onda ou freqüências).
Por que a energia cinética dos 
elétrons que saem do cátodo 
(e⋅⋅⋅⋅V0) depende do comprimento 
de onda da luz?
Este resultado também 
é intrigante!!!!!
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
A seguinte pergunta 
deve ser respondida:
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Problemas da Teoria Clássica da Luz para explicar os 
Resultados Experimentais do Efeito Fotoelétrico
Qual deve ser, segundo a Teoria Clássica da Luz o papel
do campo de radiação no Efeito Fotoelétrico?
Assim, estes elétrons adquirem amplitudes que 
aumentam com a intensidade dos campos, até que eles 
sejam arrancados do átomo.
Os elétrons ligados aos átomos são sacudidos pela ação 
do campo eletromagnético da radiação incidente.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Problemas da Teoria Clássica da Luz para explicar os 
Resultados Experimentais do Efeito Fotoelétrico
Qual deve ser, segundo a Teoria Clássica da Luz, o papel 
da intensidade da radiação?
Conseqüentemente, quanto mais intensa a luz, mais 
fortes SERIAM os campos, e portanto, com mais energia os 
elétrons DEVERIAM sair do átomo.
Quanto mais intensa a onda eletromagnética, tanto mais 
energética ela SERIA, e tanto mais energia SERIA transferida 
da luz para o elétron.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Problemas da Teoria Clássica da Luz para explicar os 
Resultados Experimentais do Efeito Fotoelétrico
Além disso, ainda segundo a Teoria Clássica da Luz, o 
elétron demora um certo tempo para absorver a energia do 
campo de radiação até conseguir ser ejetado do metal.
Porém, Lénard observou que cada elétron é ejetado do 
cátodo instantaneamente (ou, pelo menos, num tempo muito 
curto para ser detectado pelos instrumentos da época.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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Problemas da Teoria Clássica da Luz para explicar os 
Resultados Experimentais do Efeito Fotoelétrico
Lénard observou também que cada elétron sai do cátodo 
com energias da ordem de 1 eV (ordem de grandeza dos 
potenciais limites V0 medidos por ele).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Um cálculo simples mostra que para que cada elétron 
pudesse sair com 1 eV e no curto espaço do tempo em que o 
faz, a luz incidente deveria ser extremamente intensa.
Ou, por outro lado, com as intensidades geralmente 
usadas nos laboratórios da época, o tempo de saída do 
elétron do cátodo deveria ser extremamente longo.
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Problemas da Teoria Clássica da Luz para explicar os 
Resultados Experimentais do Efeito Fotoelétrico
Vamos então fazer um exemplo numérico para comprovar 
esta afirmação. CARACTERÍSTICAS DA LUZ
CARACTERÍSTICAS D0 SISTEMA
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
a) Cor: amarela
λλλλ = 590 nm⇒⇒⇒⇒ νννν = 5,1××××1014 Hz
b) Baixa intensidade
I = 100 nW/cm2
a) V0 = 0,60 V ⇒⇒⇒⇒ TMAX = 0,60 eV
Dados experimentais para 
um cátodo de sódio.
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Problemas da Teoria Clássica da Luz para explicar os 
Resultados Experimentais do Efeito Fotoelétrico
Exemplo numérico:
CARACTERÍSTICAS DO ÁTOMO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
a) Tamanho:
D ≈≈≈≈ 10-8 cm ⇒⇒⇒⇒ A ≈≈≈≈ 10-16 cm2
b) Energia absorvida pelo átomo por unidade de tempo:
P ≈≈≈≈ 10-23 J/s
Com estes dados, podemos estimar o tempo que o átomo 
demora para absorver esta energia.
tABS ≈≈≈≈ 103 s ⇒⇒⇒⇒ tABS ≈≈≈≈ 1 hora!!!!!
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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O Modelo de Einstein para a Luz
Em 1905, Albert Einstein (1879-1955) apresentou sua 
teoria para explicar o Efeito Fotoelétrico.Albert Einstein
(1879- 1955)
Prêmio Nobel de Física em 1921 por “Trabalhos em 
Física Teórica e, em especial, sobre o efeito 
fotoelétrico”.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Modelo de Einstein para a Luz
Neste ano ele publica o artigo “Zur Theorie der 
Lichterzeugung und Lichtabsorption”, na revista Annalen der 
Physik (Leipzig), volume 20, pg. 199-206.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Em português o título deste artigo é “Sobre a criação e 
conversão de luz”.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: o papel da entropia
Einstein começa calculando a entropia da radiação 
dentro de uma cavidade, para depois compará-la à de um gás 
ideal dentro de um recipiente.
Esta comparação pode ser feita a partir da noção de que 
a luz é composta de partículas que não interagem entre si, 
equivalentes às partículas que compõem um gás ideal.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: o papel da entropia
Einstein forçou esta comparação pois desejava formular 
a idéia que a luz apresenta uma estrutura energética 
granular.
Para propor a sua idéia de forma consistente, Einstein
calculou a entropia de um “gás de partículas discretas de 
radiação” e comparou com aquela de um gás ideal.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Einstein formulou então o modelo tal que a energia 
eletromagnética contida na radiação não é contínua, mas sim 
discreta, múltipla de um quantum elementar.
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O Modelo de Einstein para a Luz: a entropia de um gás 
ideal
A variação na entropia de um gás ideal composto por N
partículas ao variar seu volume de V para V0 é dada por
kB = 1,38××××10-23 J/K: 
constante de Boltzmann
V0 e N ⇒⇒⇒⇒ S0 ⇒⇒⇒⇒ V e N ⇒⇒⇒⇒ S
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
N
B V
VkSSS 





⋅=−=∆
0
0 ln
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: a entropia da radiação
Como calcular a variação da entropia de N “partículas” de 
radiação” contidas em uma cavidade?
Einstein partiu da relação obtida por Wien para a 
densidade de energia espectral uνννν(νννν).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Embora a expressão de Wien não seja correta, ela é
bastante aceitável no limite de grandes freqüências.
( ) 





⋅
⋅
−⋅
⋅⋅⋅
=
Tk
h
c
h
u
B
ννpi
νν exp
8
3
3






⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
−= ννpiν
u
h
c
h
k
T
B
3
3
8
ln1⇒⇒⇒⇒
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: a entropia da radiação
Como já vimos, o inverso da temperatura está
relacionada com a derivada da entropia em relação à energia 
interna.
Einstein então, utilizou a expressão de 1/T obtida da 
expressão de Wien para chegar a uma expressão entre 
entropia e densidade de energia espectral.
⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
dUdVPdST +⋅=⋅
cteVdU
dS
T
=




=
1






⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
−= ννpiν
u
h
c
h
k
T
B
3
3
8
ln1 





⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
−= ννpiν
u
h
c
h
k
dU
dS B
3
3
8
ln
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: a Teoria dos Fótons
Para obter uma solução para a entropia, Einstein escreve 
uνννν em termos da energia interna U.
Einstein substituiu esta expressão na anterior e a 
integrou para obter a entropia, obtendo então
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO




⋅=
νν d
dU
V
u
1
cte
d
dU
Vh
c
h
UkS B +


















⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
−=
ννpiν
1
8
ln 3
3
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: a Teoria dos Fótons
Einstein chamou S0 o valor da entropia quando o volume 
da mesma quantidade de radiação for V0, obtendo então
Einstein, por fim, subtraiu estas expressões e obteve
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
cte
d
dU
Vh
c
h
UkS B +


















⋅
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
−=
ννpiν 0
3
3
0
1
8
ln
ν⋅






⋅=−=∆
h
U
B V
VkSSS
0
0 ln
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O Modelo de Einstein para a Luz: a Teoria dos Fótons
Por fim, Einstein comparou as duas expressões para a 
variação de entropia – gás ideal e campo de radiação.
Einstein concluiu então que a radiação se comporta 
como sendo constituída de N corpúsculos com energia total
UN , tal que
GÁS 
IDEAL
CAMPO DE 
RADIAÇÃO
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
N
B V
VkSSS 





⋅=−=∆
0
0 ln
ν⋅






⋅=−=∆
h
U
B V
VkSSS
0
0 ln
ν⋅⋅= hNU N
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Modelo de Einstein para a Luz: a Teoria dos Fótons
E assim, Einstein concluiu finalmente que a energia do 
campo de radiação é discreta e múltipla de um quantum 
elementarU0.
Em 1925 este quantum elementar foi chamado de FÓTON.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
ν⋅= hU 0
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Após estabelecer sua teoria para os fótons, Einstein
aplicou a sua teoria corpuscular da luz ao fenômeno 
fotoelétrico. 
Nas próprias palavras de Einstein: “de acordo com a 
idéia de que a luz incidente consiste de quanta de energia 
h⋅ν⋅ν⋅ν⋅ν, podemos descrever a produção de elétrons pela luz 
como segue: os quanta de luz penetram dentro da camada 
superficial do corpo e a energia de um quantum é totalmente 
transferida a um só elétron”.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Um elétron, ganhando energia cinética dentro do corpo 
perderá parte dela quando chega à superfície e gastará uma 
parte desta energia para sair do metal.
Esta energia (E0) é a energia mínima necessária para a 
extração de um elétron de um corpo.
E0 foi chamada de função trabalho, e é uma propriedade 
do metal sobre o qual se incide a luz.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Einstein aplicou então um balanço de energia a este 
processo de absorção de luz e emissão de elétrons.
A energia da luz (h⋅ν⋅ν⋅ν⋅ν)que incide sobre o metal é usada 
para liberar o elétron do metal (E0) e transmitir a ele alguma 
energia cinética (TMAX) para conduzi-lo até o ânodo.
MAXTEh +=⋅ 0ν
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Mas, como vimos, a interpretação que demos para TMAX é
Logo, temos que
00 VeEh ⋅+=⋅ν
MAXTVe =⋅ 0
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Daí, temos que
e
E
e
hV 00 −⋅= ν
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
A equação
está de acordo com as observações de Lénard:
e
E
e
hV 00 −⋅= ν
1) a energia cinética máxima dos elétrons só depende 
da freqüência;
00 EhVeTMAX −⋅=⋅= ν
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
2) existe uma freqüência mínima para a existência do 
Efeito Fotoelétrico.
0000 =⇒== Vh
E
νν Efeito Fotoelétrico ⇒⇒⇒⇒ V > 0 !!!
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
3) o número total de elétrons ejetados do metal é
proporcional à intensidade da luz:
- a energia total da radiação é proporcional ao número 
N de fótons;
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
- porém, a intensidade da radiação é proporcional à
taxa de emissão de fótons pela fonte luminosa;
- como cada elétron absorve um quantum de energia, o 
número total de elétrons ejetados do metal por unidade de 
tempo é proporcional à intensidade da luz.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
- desta forma, a corrente elétrica medida no 
galvanômetro é proporcional à intensidade da luz.
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O Fóton e a potência da fonte luminosa
Vamos admitir que a taxa de emissão de fótons pela fonte 
de luz seja ∆∆∆∆NF/∆∆∆∆t.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Para uma fonte de luz monocromática (um único 
comprimento de onda ou freqüência, uma única cor), a 
potência desta fonte é proporcional a esta taxa ∆∆∆∆NF/∆∆∆∆t, tal que
ν⋅⋅





∆
∆
= h
t
N
P F
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O Fóton e a potência da fonte luminosa
Vamos admitir também que o processo de absorção da 
energia do fóton pelo elétron seja governado por uma 
eficiência ηηηη.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Assim, se a taxa de emissão de fótons pela fonte de luz é
∆∆∆∆NF/∆∆∆∆t, então a taxa de fotoelétrons ejetados do metal é tal 
que






∆
∆
⋅=





∆
∆
t
N
t
N Fe η
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O Fóton e a potência da fonte luminosa
A corrente elétrica é uma medida da taxa do número de 
elétrons que passa pelo galvanômetro.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Logo, uma pequena manipulação destas fórmulas leva a 
uma proporcionalidade entre a corrente elétrica no 
galvanômetro e a potência da fonte de luz.






∆
∆
⋅=
t
N
ei e
P
h
ei ⋅
⋅
⋅
=
ν
η
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
O resultado linear entre o potencial de corte V0 e a 
freqüência νννν não foi obtido por Lénard.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Lénard trabalhava com luz proveniente de arco voltaico, e 
portanto não tinha como extrair daí luz monocromática 
(freqüências únicas).
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Apenas em 1916, mais de dez anos após Einstein propor 
o conceito de quantum de energia para o campo de radiação, 
a equação
foi comprovada experimentalmente por Millikan.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
e
E
e
hV 00 −⋅= ν
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
Prêmio Nobel de Física em 1923 -
Trabalhos sobre cargas elétricas
elementares e o efeito fotoelétrico.
Robert Andrews 
Millikan
(1868-1953)
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
e
E
e
hV 00 −⋅= ν
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O Fóton e o Efeito Fotoelétrico
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
Robert Andrews Millikan (1868-1953), entre outras 
realizações importantes da Física, determinou 
experimentalmente o valor da carga elementar e.
Millikan, em 1916, publicou o artigo “A Direct
Photoelectric Determination of Planck’s h” na revista 
Physical Review, volume 7, no 3, pg. 355-388.
Em português o título deste artigo é “Uma determinação 
fotoelétrica direta da constante de Planck h”.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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O Fóton e a Dualidade Onda-Partícula
Mas, o que é o FÓTON?
Devemos nos lembrar que não podemos ignorar o 
comportamento ondulatório da radiação (interferência de 
Young, difração e outros fenômenos tipicamente 
ondulatórios).
Assim, o FÓTON é o objeto DUAL que carrega dentro de 
si ambas as informações, tanto as características 
ondulatórias, quanto as corpusculares.
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
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O Fóton e a Dualidade Onda-Partícula
Então, a radiação apresenta ambas as características?
SIM!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado.
Na realidade, apenas uma característica é revelada em 
cada experimento!!!!!
Ou seja, é a natureza do experimento que determina a 
característica da radiação (onda ou partícula).
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
O fato de ser DUAL NÃO significa que estas 
características se revelem SIMULTANEAMENTE.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fóton e a Dualidade Onda-Partícula
FÓTON
Característica Ondulatória
(Função de Onda)
Característica Corpuscular
(Energia)
⇒⇒⇒⇒
3. O EFEITO FOTOELÉTRICO
ν⋅= hE
( ) ( )
( ) ( ) ( )ϕωε
ϕωε
+⋅−⋅⋅⋅×=
+⋅−⋅⋅⋅=
txkBitxB
txkEtxE
P
P
cosˆˆ,
cosˆ,
0
0
r
r
+
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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4. EFEITO COMPTON
Um pouco de História
Prêmio Nobel de Física em 1927 -
Descoberta do efeito que leva o 
seu nome - Efeito Compton.
Arthur Holly 
Compton
(1892-1962)
Em 1923, Arthur Holly Compton
(1892-1962), na Universidade 
Washington, em Saint Louis, fez com 
que um feixe de Raios X, de 
comprimento de onda λ, incidisse 
sobre um alvo de grafite T.
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4. EFEITO COMPTON
Um pouco de História
Compton publicou seus resultados em 1923 no artigo “A 
Quantum Theory of Scattering of X-Rays by Light Elements”, 
na revista Physical Review, volume 21, no 5, pgs. 483-502.
Em português o título deste artigo é “Uma teoria quântica 
do espalhamento de Raios-X por elementos leves”.
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Arranjo Experimental
4. EFEITO COMPTON
Abaixo, um esquema gráfico do Espalhamento Compton
(esquerda) e uma síntese do resultado experimental (direita).
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( )' 122,43 10 1 cos mλ λ λ θ−∆ = − = × ⋅ −
Resultados Experimentais
λλλλ ⇒⇒⇒⇒ comprimento de onda da 
radiação incidente.
λλλλ’ ⇒⇒⇒⇒ outro comprimento de 
onda (???).
θθθθ ⇒⇒⇒⇒ ângulo entre a direção da 
radiação incidente e a misteriosa
radiação espalhada.
4. EFEITO COMPTON
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A Não-Explicação Clássica
Pela Física Clássica, a radiação é composta por um 
campo eletromagnético oscilante.
O campo elétrico oscilante de comprimento de onda λλλλ
(radiação incidente) excita os elétrons presentes no alvo de 
grafite.
Estes elétrons são levados a oscilar com o mesmo 
comprimento de onda λλλλ.
Assim, os elétrons devem emitir radiação no mesmo 
comprimento de onda λλλλ, e um único comprimento de onda λλλλ
deve ser observado.
4. EFEITO COMPTON
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( )' 122,43 10 1 cos mλ λ λ θ−∆ = − = × ⋅ −
No entanto....
λλλλ ⇒⇒⇒⇒ comprimento de onda da 
radiação incidente.
λλλλ’ ⇒⇒⇒⇒ comprimento de onda da 
radiação espalhada pelo alvo.
Dois comprimentos de onda 
são observados!!!!!
4. EFEITO COMPTON
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O Fóton e o Efeito Compton: um processo colisional
Compton interpretou o espalhamento de radiação pelo 
alvo de grafite como sendo resultado da colisão elástica
entre um FÓTON incidente (comprimento de onda λλλλ) com 
elétrons existentes no alvo.
Como resultado desta colisão, o FÓTON é espalhado 
(comprimento de onda λλλλ’) numa direção θθθθ.
Isto explica o aparecimento de dois
comprimentos de onda no espectro 
observado.
4. EFEITO COMPTON
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O Fóton e o Efeito Compton
Para analisar este resultado, Compton considerou as Leis 
de Conservação que devem ser obedecidas em uma colisão 
totalmente elástica.
Elas são a Conservação do Momento Linear e
Conservação da Energia Cinética.
4. EFEITO COMPTON
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O Fóton e o Efeito Compton: o momento linear do fóton
Mas, o FÓTON tem momento linear?
SIM!!! Lembremos que o FÓTON é uma descrição 
completa da natureza da luz.
4. EFEITO COMPTON
Logo, o momento linear do FÓTON é o momento linear do 
campo de radiação.
Neste caso, o momento linear do FÓTON pode ser obtido 
através da sua energia.
Lembremos que para o campo de radiação vale a relação
c
Up =
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O Fóton e o Efeito Compton: relação entre momento linear 
e comprimento de onda
Além disso, para um FÓTON, temos
4. EFEITO COMPTON
ν⋅= hU
A manipulação destas duas expressões nos permite 
escrever que
c
hp ν⋅= λ
hp =
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O Fóton e o Efeito Compton: o espalhamento
4. EFEITO COMPTON
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O Fóton e o Efeito Compton: a aplicação das leis de 
conservação
Conservação do Momento Linear na direção x:
Conservação do Momento Linear na direção y:
Conservação da Energia Cinética:
4. EFEITO COMPTON
φθ coscos ⋅+⋅= efFiF ppp
φθ sinsin0 ⋅−⋅= efF pp
fefFieiF EEEE +=+
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O Fóton e o Efeito Compton: momento linear e energia dos 
fótons
Da definição de momento linear para o FÓTON, temos
Do próprio conceito de FÓTON, temos
4. EFEITO COMPTON
λ
hpiF =
'λ
hp fF =
λν
chhEiF
⋅
=⋅=
'
' λν
chhE fF
⋅
=⋅=
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O Fóton e o Efeito Compton
No caso do Efeito Compton, Estamos falando de energias 
dos FÓTONS da ordem de alguns keV.
Esta ordem de grandeza de energia nos força a escrever 
a energia cinética do elétron no regime relativístico.
m0 = 9,1××××10-31 kg: 
massa de repouso 
do elétron
4. EFEITO COMPTON
2
0 cmEie ⋅= 22420 cpcmE efe ⋅+⋅=
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O Fóton e o Efeito Compton: as leis de conservação
Conservação do Momento Linear na direção x:
Conservação do Momento Linear na direção y:
Conservação da Energia Cinética:
4. EFEITO COMPTON
φθλλ coscos' ⋅+⋅= ep
hh
φθλ sinsin'0 ⋅−⋅= ep
h
2242
0
2
0
'
cpcmchcmch e ⋅+⋅+
⋅
=⋅+
⋅
λλ
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O Fóton e o Efeito Compton: a solução
Destas equações, conhecemos o comprimento inicial do 
FÓTON (λλλλ), além da sua direção de espalhamento (θθθθ).
Como incógnitas, temos o comprimento de onda 
espalhado (λλλλ’), o momento linear do elétron (pe) e o ângulo de 
espalhamento do elétron (φφφφ).
Temos assim, um sistema de três equações a três 
incógnitas, que portanto admite solução.
4. EFEITO COMPTON
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O Fóton e o Efeito Compton: a solução
Após algum trabalho pesado manipulando estas 
equações, obtemos como solução
λλλλC ⇒⇒⇒⇒ comprimento de onda de 
Compton
Como vemos, a concordância entre o modelo de FÓTON
aplicado ao Efeito Compton e os resultados experimentais é
completa!!!!
4. EFEITO COMPTON
( ) ( )θλθλλλ cos1cos1'
0
−⋅=−⋅
⋅
=−=∆ C
cm
h
m
cm
h
C
12
0
1043,2 −×=
⋅
=λ
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1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
Paul Adrian 
Maurice Dirac
1902- 1984
A anti-matéria foi proposta por Paul 
Adrian Maurice Dirac (1902-1984).
O conceito por trás do processo 
conhecido como produção de pares é a 
existência da anti-matéria.
Para termos uma leve idéia da 
capacidade intelectual de Dirac, basta a 
informação que ele se formou em 
engenharia (1921) e em matemática (1923).
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A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
Em 1928 Dirac desenvolveu a chamada Equação de Dirac, 
na qual trata o elétron de forma quântica e relativística.
Neste ano Dirac publicou o artigo “The Quantum Theory
of the Electron” na revista Proceedings of the Royal Society
A, volume 117, pgs. 610-624.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Em português o título deste artigo é “A Teoria Quântica 
do Elétron”.
Física para Engenharia Elétrica -
Propriedades Corpusculares da 
Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
Por conta deste trabalho, Dirac
ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1933, 
aos 31 anos.
Prêmio Nobel de Física em 1933 -
pelo desenvolvimento de novas 
teorias atômicas.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
( ) ( )
t
tritrcpcm
j
jj ∂
Ψ∂
⋅⋅=Ψ⋅






⋅⋅+⋅⋅ ∑
=
,
,
3
1
2
0
r
h
r
αα
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Propriedades Corpusculares da 
Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
A Equação de Dirac admite duas soluções, ambas 
igualmente legítimas sob o ponto de vista matemático.
Numa das soluções a energia da partícula é positiva e na 
outra é negativa.
Partículas de energia negativa DEVEM ter massa 
negativa, pois no regime relativístico temos E = m⋅⋅⋅⋅c2.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
Para contemplar esta solução de massa negativa, Dirac
“inventou” uma elaborada explicação.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Segundo esta explicação, há na natureza um hipotético 
"mar de partículas com energia negativa" preenchendo o 
espaço, além das usuais partículas de energia positiva 
(elétrons). 
Quando um elétron é criado na região 
de energia positiva, um “buraco” também 
é criado na região de energia negativa.
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
Este “buraco” no “mar de 
partículas com energia negativa” se 
comporta como uma partícula de 
massa positiva que, como sabemos, 
tem realidade física.
Assim, ao mesmo tempo que existe um elétron no 
“mundo com energia positiva”, surge uma nova partícula, o 
“buraco”, com massa e carga positivas no “mundo de 
energias negativas”.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Previsão do Fenômeno da Produção de Pares
Este “buraco” foi posteriormente chamado de 
PÓSITRON, que é a ANTI-MATÉRIA do elétron.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Determinação Experimental da Existência do Pósitron
A partir das previsões feitas por Dirac, muitos 
pesquisadores experimentais se dedicaram na tentativa de 
encontrar o PÓSITRON.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
O primeiro a obter sucesso nesta empreitada foi Carl 
David Anderson (1905-1991).
Carl David Anderson 
1905- 1991
Carl David Anderson, Prêmio Nobel de 1936, 
“pela descoberta do pósitron”.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Determinação Experimental da Existência do Pósitron
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Abaixo mostramos uma fotografia do traço de ionização 
deixado por um pósitron em uma câmera de nuvem no 
experimento realizado por Anderson.
Neste experimento, PÓSITRONS
atravessaram uma placa de chumbo de 
6 mm.
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Determinação Experimental da Existência do Pósitron
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Abaixo mostramos uma fotografia feita também por 
Anderson no topo de uma montanha do Colorado (USA).
A fotografia mostra a criação 
de um chuveiro de 3 pares de 
elétrons e pósitrons.
A criação destes pares 
elétrons-pósitrons foi obtida a 
partir de raios cósmicos.
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Determinação Experimental da Existência do Pósitron
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Em 1933 Anderson publicou o artigo “The Positive 
Electron” na revista Physical Review, volume 43, pgs. 491-
494.
Em português, o título deste artigo é “O Elétron Positivo”.
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Um exemplo de Anti-matéria: o anti-hidrogênio
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Abaixo mostramos uma esquema do anti-hidrogênio, que 
é a anti-matéria do átomo de hidrogênio.
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A produção de pares ocorre somente quando fótons
passam próximos a núcleos de elevado número atômico.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Produção de Pares: o processo
Nesse caso, a radiação interage com o núcleo e
desaparece, dando origem a um par elétron-pósitron.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
Novamente aqui faremos um balanço de energia, 
igualando a energia do fóton de Raio-γγγγ com a soma das 
energias totais do elétron e do pósitron.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Produção de Pares: o balanço de energia
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
+− +=⋅ EEh ν
νννν: freqüência do fóton de Raio-γγγγ
E
-
: energia do elétron
E+: energia do pósitron
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Considerando as energias envolvidas, novamente 
devemos levar em conta os efeitos relativísticos nas energias 
de cada partícula.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Produção de Pares: efeitos relativísticos
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Assim, devemos considerar a energia de repouso de cada 
partícula, além de suas respectivas energias cinéticas.
−−
+⋅= TcmE 20 ++ +⋅= TcmE
2
0
m0: massa de repouso do elétron (e do pósitron) 
T
-
: energia cinética do elétron
T+: energia cinética do pósitron
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Radiação
Assim, temos que o balanço de energia fornece:
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Produção de Pares: o balanço de energia
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
+− ++⋅⋅=⋅ TTcmh
2
02ν
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A situação limite é aquela na qual tanto o elétron, quanto 
o pósitron saem do processo com energia cinética nula, isto 
é, T
-
= T+ = 0.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Produção de Pares: situação limite5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Jcmh MIN
132
0 1064,12
−×=⋅⋅=⋅ν
MeVcmh MIN 02,12
2
0 =⋅⋅=⋅ν
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Um elétron e um pósitron, estando próximos um do 
outro, se unem e são aniquilados.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Aniquilação de Pares
A matéria desaparece e em seu lugar obtemos energia na 
forma de radiação (fótons de Raios-γγγγ).
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
Quando elétron e pósitron estão em repouso, a 
conservação do momento linear prediz que os fótons de 
Raios-γγγγ criados devem sair do processo na mesma direção e 
em sentidos opostos.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Aniquilação de Pares
Isto mostra que neste processo são criados sempre, ao 
menos dois fótons de Raios-γγγγ.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
Neste caso, ambas a conservação da energia e a 
conservação do momento linear devem ser obedecidas.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Aniquilação de Pares
Aplicando a Conservação da Energia, temos
Aplicando a Conservação do Momento Linear, temos
21
22 νν ⋅+⋅=⋅+⋅ hhcmcm posele
0mmm posele == 21
2
02 νν ⋅+⋅=⋅⋅ hhcm
c
h
c
h 210 νν ⋅−⋅= 21 νν =
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒
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Combinando estas duas equações, temos
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
O Fenômeno da Aniquilação de Pares
Assim, se o par elétron-pósitron tiver alguma energia 
cinética, então a energia do fóton pode ser maior do que 0,51 
MeV e seu comprimento de onda menor do que λλλλC.
MeVhcm 51,020 =⋅=⋅ ν
m
cm
h
C
12
0
1043,2 −×==
⋅
= λλ
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
ν
λ c=
⇒⇒⇒⇒
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Ao passar através da matéria, um pósitron perde energia 
em colisões sucessivas até se combinar com um elétron.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Formação de um Positrônio
Quando isto acontece forma-se um sistema ligado 
chamado positrônio.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
O “átomo” de positrônio tem vida curta, decaindo em 
fótons de Raios-γγγγ em aproximadamente 0,1 ns.
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
A Formação de um Positrônio
O elétron e o pósitron se movem em torno do seu centro 
de massa em uma espécie de “dança da morte” até se 
aniquilarem mutuamente.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção e Aniquilação de Pares: aplicações – tomografia 
por emissão de pósitrons
Abaixo mostramos um esquema de funcionamento de um 
tomógrafo por emissão de pósitrons – PET (Positron
Emission Tomography), ao lado de um exemplo desta 
tomografia.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção e Aniquilação de Pares: aplicações – o anti-
hidrogênio
Na fotografia abaixo, mostramos um acelerador de 
partículas do CERN (Centro Europeu de Pesquisa Nuclear), 
no qual é produzido o anti-hidrogênio – par anti-
próton/pósitron.
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Condição de obtenção de vários efeitos
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
Todos os efeitos descritos até aqui (Efeito Fotoelétrico, 
Efeito Compton e Produção de Pares) não ocorrem para 
todos os elementos, nem para todas as energias dos fótons 
envolvidas.
Cada um destes efeitos ocorre com maior probabilidade 
para um dado elemento atômico e para uma dada energia do 
fóton.
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Propriedades Corpusculares da 
Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Condição de obtenção de vários efeitos
5. PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A curva abaixo mostra um diagrama no qual observamos 
as regiões de número atômico (Z) e energia do fóton (E) onde 
predomina cada um destes efeitos.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
1. Introdução
2. A Natureza da Luz
3. Efeito Fotoelétrico
4. Efeito Compton
a. Resultados Experimentais
b. Modelo de Einstein para a Luz
c. O FÓTON e o Efeito Fotoelétrico
d. O FÓTON e a dualidade ONDA-PARTÍCULA
5. Produção e Aniquilação de Pares
6. Bremsstrahlung – Produção de Raios-X
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X – um pouco de história
Foi Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) quem, em 8 de 
Novembro de 1895, descobriu e batizou os Raios-X, além de 
ter feito a primeira radiografia da História.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Radiografia da mão da esposa de 
Röntgen, Anna Bertha Ludwig.
Wilhelm Röntegen
1845- 1923
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X: um pouco de história
Röntgen estudava o fenômeno da luminescência 
produzida por raios catódicos em um tubo de Crookes.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X: um pouco de história
Röntgen observou que quando fornecia corrente elétrica 
ao cátodo do tubo, os elétrons excitados emitiam uma 
radiação que velava a chapa fotográfica
Intrigado, Röntgen resolveu intercalar entre o dispositivo 
e o papel fotográfico, corpos opacos à luz visível.
Desta forma Röntgen obteve provas de que vários 
materiais opacos à luz diminuíam, mas não eliminavam a 
emissão desta estranha radiação induzida pelo raio de luz 
invisível, até então desconhecido.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X: um pouco de história
Isto indicava que a energia atravessava facilmente os 
objetos, e se comportava como a luz visível.
Após exaustivas experiências com objetos inanimados, 
Röntgen resolveu pedir para sua esposa pôr a mão entre o 
dispositivo e o papel fotográfico.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X: descoberta dos efeitos danosos
Já em 1896 com a descoberta dos Raios-X, Röntgen
descobriu que isso sem proteção causava vermelhidão da 
pele, ulcerações e empolamento dos tecidos vivos.
Em casos mais graves de exposição este efeito poderá
causar sérias lesões cancerígenas, morte das células e 
leucemia.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
A exposição excessiva aos Raios-X fez Röntgen morrer 
em 1923.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X – um pouco de história
Röntgen foi o primeiro ganhador do Prêmio Nobel de 
Física, exatamente pela descoberta dos Raios-X.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Wilhelm Röntegen
1845- 1923
Wilhelm Röntgen, Prêmio Nobel de 1901, 
“pela descoberta dos Raios-X”.
Röntgen publicou o artigo original sobre os Raios-X50 
dias depois de sua descoberta.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X – um pouco de história
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Röntgen apresentou o artigo “Ueber eine neue Art von
Strahlung” na Sitzungsberitche der physik.-mediz. 
Gesellschaft zu Würzburg (Sociedade de Física Médica de 
Würzburg) em 28 de Dezembro de 1895.
Em português o título deste artigo é “Sobre uma nova 
espécie de raios”.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X – um pouco de história
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Em 9 de Março de 1896 Röntgen acrescenta algumas 
observações relatadas após toda a agitação resultante da 
sua descoberta.
Em português o título deste artigo é “Observações 
adicionais das propriedades dos Raios-X”.
Em 10 de Março de 1897 Röntgen conclui seus estudos 
sobre os novos raios escrevendo o artigo “Weitere
Beobachtung über die Eigenschaften der X-Strahlen”.
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Propriedades Corpusculares da 
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X: o tubo de Coolidge
O dispositivo que gera Raios-X é chamado de tubo de 
Coolidge.
Este dispositivo é um tubo oco e evacuado.
Estes elétrons são acelerados por uma grande diferença 
de potencial e atingem o ânodo.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
O tubo possui um cátodo incandescente que gera um 
fluxo de elétrons de alta energia.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X: detalhes do funcionamento
O ânodo é confeccionado em metais de número atômico 
elevado, tais como tungstênio e molibdênio.
Para não fundir, o dispositivo necessita de resfriamento 
através da inserção do metal em um bloco de cobre.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Este bloco de cobre se estende até o exterior do tubo de 
Raios-X que, por sua vez, está imerso em óleo.
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X
Ao serem acelerados, os elétrons ganham energia e são 
direcionados contra um alvo (ânodo).
Ao atingir o alvo (ânodo), os elétrons são bruscamente 
freados, perdendo uma parte da energia adquirida durante a 
aceleração.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X
O resultado das colisões e da frenagem é a energia 
transferida dos elétrons para os átomos do elemento alvo.
O alvo se aquece bruscamente, pois em torno de 99% da 
energia do feixe eletrônico é dissipada nele.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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Radiação
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X
A brusca desaceleração de uma carga elétrica gera a 
emissão de um pulso de radiação eletromagnética.
A este efeito dá-se o nome de Bremsstrahlung, que em 
português significa radiação de freamento.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X
Abaixo mostramos o esquema experimental para 
produção de Raios-X.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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Produção de Raios-X: exemplo de um espectro contínuo
Abaixo mostramos o espectro de emissão de Raios-X
usando alvo fixo de tungstênio.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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Produção de Raios-X: exemplo de emissão de linhas
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Abaixo mostramos o espectro característico de emissão 
de Raios-X usando alvo de molibdênio.
As linhas Kalfa e Kbeta são devidas ao 
ânodo de molibdênio.
Estas linhas são tipicamente 
monocromáticas, e são usadas quando 
se deseja incidir um comprimento de 
onda específico sobre a matéria.
Kαααα: λλλλ = 0,0707 nm
Kββββ: λλλλ = 0,0631 nm
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PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA RADIAÇÃO
Produção de Raios-X
Em ambos os tipos de espectro observamos a existência 
de um comprimento de onda de corte, abaixo do qual não 
ocorre emissão de Raios-X (I = 0).
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Um modelo para a emissão de Raios-X consiste na idéia 
que a energia do fóton de Bremsstrahlung é o resultado da 
perda de energia cinética de um elétron ao se aproximar do 
núcleo de um átomo com grande número atômico.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Vamos aplicar a conservação de energia a este processo.
ν⋅=− hTT '
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Neste caso, o elétron entra no processo com energia 
cinética T e sai dele com energia cinética T’.
'TTch −=⋅λ
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Os elétrons do feixe incidente podem perder diferentes 
quantidades de energia nessas colisões.
Isto explica a emissão do espectro contínuo de Raios-X.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Os Raios-X assim produzidos pelos elétrons constituem 
o espectro contínuo abaixo.
Há fótons com comprimentos de onda desde um valor 
mínimo λλλλMIN (mais alta energia) até λ→∞λ→∞λ→∞λ→∞ (energia mais baixa).
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
O fóton de maior energia é emitido quando um elétron
perde toda a sua energia cinética na colisão (T’ = 0).
Assim, temos que
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Tch
MIN
=
⋅
λ
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Como a energia cinética do elétron incidente é originária 
da fonte de tensão que acelera os elétrons, temos que
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
VeT ⋅=
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Desta forma, obtemos a condição de obtenção do mínimo 
comprimento de onda da radiação de Bremsstrahlung.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Ve
ch
MIN
⋅
⋅
=λ
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A Teoria dos Fótons e a Produção de Raios-X
Como vemos, o modelo de fótons explica totalmente a 
emissão de Raios-X.
6. BREMSSTRAHLUNG – PRODUÇÃO DE RAIOS-X
Ve
ch
MIN
⋅
⋅
=λ
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Radiação
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FÓTON
Característica Ondulatória
(Função de Onda)
Característica Corpuscular
(Energia)
⇒⇒⇒⇒
ν⋅= hE
( ) ( )
( ) ( ) ( )ϕωε
ϕωε
+⋅−⋅⋅⋅×=
+⋅−⋅⋅⋅=
txkBitxB
txkEtxE
P
P
cosˆˆ,
cosˆ,
0
0
r
r
+
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PROPRIEDADES
CORPUSCULARES
DA RADIAÇÃO 
FÍSICA MODERNA I