AULA 4 LEIS DE KIRCHHOFF. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES. EXERCÍCIOS

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AULA 4 
LEIS DE KIRCHHOFF 
ELEMENTOS PASSIVOS: Resistor, Indutor, Capacitor. 
 
CONCEITOS: 
1. RAMO: Trecho de um circuito, contendo 2 ou mais elementos passivos. 
2. NÓ: Ponto de encontro de 3 ou mais ramos. 
3. MALHA: Percurso fechado em um circi=uito onde partindo de um nó, percorre-se 
ramos contíguos retornando a esse3 mesmo nó. 
 
1ª LEI: LEI DAS MALHAS (KIRCHHOFF VOLTAGE LAW - KVL) 
 
 
 
 
 
 
2ª LEI: LEI DOS NÓS (KIRCHHOFF CURRENT LAW - KCL) 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS: 
1) Marcar aleatoriamente as direções das correntes (que são as incógnitas). 
2) Arbitra-se o sentido em que cada malha será percorrida. 
3) Se o sentido da corrente e o sentido arbitrado forem os mesmo, o sinal do 
produto RI será positivo. Se o sentido for contrário, o sinal do produto RI 
será negativo. 
Em uma mesma malha, a soma das 
elevações de tensão é igual à soma das 
quedas de tensão. 
A soma das correntes que saem de um 
nó é igual à soma das correntes que 
entram nesse mesmo nó. 
4) O sinal da força eletromotriz – f.e.m. é dado pela sinal da placa por onde 
sai o sentido arbitrado. Se sair pela placa positiva, o sinal será positivo. 
Se sair pela placa negativa, o sinal será negativo. 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES (série, paralelo, mista). 
É comum nos circuitos elétricos a existência de vários resistores, que se encontram 
associados. Os objetivos de uma associação de resistores podem ser: 
 
a) necessidade de dividir uma corrente; 
b) necessidade de dividir uma tensão; 
c) necessidade de obter um valor de resistência não disponível comercialmente. 
 
Associação em série 
 
Numa associação em série os resistores formam uma sequência linear, de tal forma a 
fazer a mesma corrente elétrica passar por todos os componentes da associação. 
 
Observe o circuito abaixo, que apresenta uma associação em série de resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a lei das malhas, obtemos: E = V1 + V2 + V3 
 
Pela primeira lei de Ohm, podemos fazer: V = R.i 
 
Então, substituindo na equação anterior: E = R1.i1 + R2.i2 + R3.i3 
 
Mas vimos que numa associação em série é a mesma corrente que passa por todos 
os resistores, ou seja: i1 = i2 = i3 = i 
 
Que nos permite colocar a intensidade da corrente em evidência: E = i (R1 + R2 + R3) 
 
Ou seja: E / i = R1 + R2 + R3 , onde E / i = REQUIVALENTE 
 
Logo a resistência equivalente de uma associação em série é igual à soma das 
resistências do circuito: REQUIVALENTE = R1 + R2 + R3 
 
R1 
R2 
R3 
V1 
V3 
V2 
E 
i 
Assim, chamamos de resistor equivalente o resistor (teórico) que, sozinho, vale por 
toda a associação. 
 
Fatos importantes sobre a associação em série: 
• Todos os resistores são atravessados pela mesma corrente. Logo, a 
intensidade da corrente é igual para todos. 
 
• A queda de tensão do resistor equivalente é a soma das quedas de tensão de 
cada resistor da associação. 
 
• A resistência do resistor equivalente é a soma das resistências de cada resistor 
da associação. 
 
EXERCÍCIO 1: Determine no circuito abaixo. 
 
a. A resistência equivalente do circuito. 
b. A intensidade da corrente i fornecida pelo gerador E. 
c. A queda de tensão que cada um dos resistores provoca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trata-se de uma associação de resistores em série. 
 
REQUIV = R1 + R2 + R3 + R4 = 100 Ω + 500 Ω + 200 Ω + 100 Ω = 900 Ω 
 
Substituindo todas os resistores pelo seu equivalente, o circuito fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo o item b pode ser resolvido pala aplicação da 1’ª Lei de Ohm. 
 
i = E / R = 30 V / 900 Ω = 1/30 A 
 
R3 = 200 Ω 
R2 = 500 Ω 
E = 30 V 
i 
R1 = 100 Ω 
R4 = 100 Ω 
R3 = 900 Ω 
E = 30 V 
i 
Como é uma associação em série, todos os resistores receberão a mesma intensidade 
de corrente elétrica. Assim, resolvemos o item (c) usando novamente a primeira lei de 
Ohm. 
 
Para o primeiro resistor: V1 = R1 . i = 100 Ω . 1/30 A = 10/3 V 
 
Para o segundo resistor: V2 = R2 . i = 500 Ω . 1/30 A = 50/3 V 
 
Para o terceiro resistor: V3 = R3 . i = 200 Ω . 1/30 A = 20/3 V 
 
 
Para o quarto resistor: V4 = R4. i = 100 Ω. 1/30 A = 10/3 V 
 
Pode-se verificar pela 2ª Lei de Kirchhoff – Lei das Malhas que 
 
E = V1 + V2 + V3 + V4 
 
E = 10/3 V + 50/3 V + 20/3 V + 10/3 V = (10 + 50 + 20 + 10)/3 V = 90/3 V = 30 V 
 
 
Associação em paralelo 
 
Numa associação em paralelo os resistores são arranjados de tal forma a terem 2 
pontos de contato entre eles. 
 
Isso faz com que todos os membros da associação apresentem a mesma queda de 
tensão, e a corrente seja dividida entre eles. 
 
Observe o circuito abaixo, que apresenta uma associação em paralelo de resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a 1ª Lei de Kirchhoff – Lei das Correntes, junto com a Lei de Ohm, fazemos: 
 
i = i1 + i2 → i = V1 / R1 + V2 / R2 
 
Como ambos os resistores estão ligados aos mesmos nós, a queda de tensão é igual 
para ambos: V1 = V2 = V 
E 
R1 R2 V1 V2 
i 
i1 i2 
A 
 
i = V / R1 + V / R2 = V (1/R1 + 1/R2) = V (1/Requiv) → 1/REQUIV = 1/R1 + 1/R2 
 
Os fatos importantes para a associação em paralelo são: 
 
• A corrente que passa pelo resistor equivalente é a soma das correntes que 
atravessam os resistores individuais. 
 
• A queda de tensão do resistor equivalente é igual às quedas de tensões dos 
resistores individuais. 
Observe que a última equação acima pode ser escrita como 
1/REQUIV = 1/R1 + 1/R2 + ...... 1/Rn 
 
EXERCÍCO 2: Calcule: 
 
a. A resistência equivalente do circuito. 
 
b. A intensidade da corrente i fornecida pelo gerador E ao circuito. 
 
c. A intensidade da corrente que passa através de cada resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo uma associação em paralelo de resistores, podemos determinar a resistência 
do resistor equivalente a partir da soma das condutâncias. 
1/REQUIV = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/100 + 1/100 + 1/200 = 5/200 
REQUIV = 200 / 5 = 40 Ω 
 
E = 20 V 
R
1
 =
 1
0
0
 Ω
 
i 
R
2
=
 1
0
0
 Ω
 
R
3
 =
 2
0
0
 Ω
 
EXERCÍCIO 3: Calcular a corrente total e a resistência equivalente do circuito abaixo. 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
1/R1 = 1/20 + 1/30 → R1 = 12 Ω 
R2 = 8 + 12 = 20 Ω 
R3 = 20 // 20 = 10 Ω 
R4 = 12 + 10 = 22 Ω 
I = V/R = 220 V/22 Ω = 10 A 
Respostas: ITOTAL = 10 A; REQUIV = 22 Ω 
 
 
EXERCÍCIO 4: Na associação de resistores abaixo, calcule o valor da resistência R e 
da corrente i. 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
V = R x I → V = 4 x 20 = 80 V 
16 R = 80 → R = 80/16 = 5 Ω 
V = R i → i = 80/10 = 8 A 
Respostas: R = 5 Ω; i = 8 A 
 
12 Ω 
8 Ω 
20 Ω 
20 Ω 
30 Ω 
220 v 
20 Ω 
R 
10 Ω 
16 A 
4 A 
i 
EXERCÍCIO 5: Qual o valor da resistência equivalente do circuito abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
R1 = 3 s 9 = 12 Ω 
R2 = 12 // 4 = 3 Ω 
R3 = 3 s 7 = 10 Ω 
REQUIV = 10 // 5 → REQUIV = 3,33 Ω 
 
 
EXERCÍCIO 6: Uma residência é iluminada por 12 lâmpadas incandescentes, sendo 
cinco de 100 W e sete de 60 W. Para uma média diária de 3 horas, qual a energia 
consumida pelas lâmpadas, em kWh, para um mês de 30 dias? 
SOLUÇÃO 
C = [(5 x 100 + 7 x 60) x 3 x 30] / 1.000 = 82,8 kWh 
 
 
EXERCÍCIO 7: No mesmo exercício anterior, qual será a corrente total utilizada pelas 
lâmpadas colocadas em série, se a tensão da instalação for 115 V? 
SOLUÇÃO 
I = P / V → i = (5 x 100 + 7 x 60) / 115 = 8 A 
 
4 Ω 
9 Ω7 Ω 
A 
B