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CIRCUITOS ELÉTRICOS
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores 
interligados, chamada associação de resistores. O comportamento 
desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo 
seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista.
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Associar resistores em série significa fazer uma ligação onde o 
caminho seja único, ou seja:
Como só há um caminho para ser percorrido, a corrente elétrica 
que atravessa o circuito é a mesma para todos os resistores. Porém, a 
diferença de potencial se divide por cada resistor, proporcionalmente 
de acordo com o valor da sua resistência, obedecendo a 1ª Lei de 
Ohm. Logo:
U1 = R1 
. i
U2 = R2 
. i
U3 = R3 
. i
U4 = R4 
. i
Podemos analisar da seguinte forma também:
Desse modo, podemos falar que diferença de potencial do circuito 
é o somatório da diferença de potencial em cada resistor:
U = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Rt.i = R1.i + R2.i + R3.i +...Rn.i 
Se analisarmos a equação acima, tendo em vista que a corrente é 
a mesma para todos os resistores, podemos concluir que:
RT = R1 + R2 + R3 + .... + Rn 
Caso todos os resistores sejam iguais, podemos concluir que:
Req = n.R
Onde ‘n’ seria o número de resistores iguais e R o valor de cada 
resistência.
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Ligar resistores em paralelo significa basicamente fornecer uma 
mesma diferença de potencial para todos eles, fazendo com que a 
corrente total do circuito se divida por cada um. Sendo que a corrente 
se divide de modo inversamente proporcional ao valor de cada 
resistência. Ou seja:
V R1 R2 R3
�i1i�
�
i
�i2 �i3
Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito 
é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:
i = i1 + i2 + i3 + ... + in
Pela 1ª lei de ohm:
1 2 3 n
U U U U
i = + + +...+
R R R R
E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão 
são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito 
em paralelo é dada por:
T 1 2 3 n
1 1 1 1 1
= + + +...+
R R R R R
Caso todos os resistores sejam iguais, podemos concluir que:
Req = 
R
n
Onde ‘n’ seria o número de resistores iguais e R o valor de cada 
resistência.
1.3. PONTE DE WHEATSTONE
A ponte de Wheatstone pode ser considerada uma montagem 
que é usada para descobrirmos o valor de uma resistência elétrica 
desconhecida.
A ponte consiste em dois ramos de circuito contendo dois 
resistores cada um e interligados por um galvanômetro. Todo conjunto 
deve ser ligado a uma fonte de tensão elétrica.
i1
i
i = 0
i2
i
R1
A
D
B
C
G
R3
R2 R4
Variando-se a resistência do reostato, pode-se obter um ponto em 
que a indicação no galvanômetro fica nula, aí a ponte está equilibrada.
DC
CD
I = 0
Equilíbrio = 
I = 0



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Dos resistores R1, R2, R3, um deles é o desconhecido, cujo valor 
desejamos determinar e os outros dois são resistores conhecidos.
Com a ponte equilibrada:
Uac = R1 . i1
Uad = R2 . i2
Ucb = R3 . i1
Udb = R4 . i2
Como UCD = 0
Temos:
Uac = Uad
Ucb = Udb
R1 
. i1 = R2 
. i2
R3 
. i1 = R4 
. i2
Dividindo uma equação pela outra temos:
R1 . R4 = R2 
. R3
Quando a ponte está em equilíbrio, o produto cruzado das 
resistências é igual.
CURTO-CIRCUITO
Quando ligamos dois pontos diferentes de um circuito por um fio 
com resistência desprezível, podemos falar que há entre eles um curto-
circuito. Isso ocorre, pois ambos os pontos passam a ter o mesmo 
potencial e toda corrente tende a passar por esse fio sem resistência. 
Quando isso ocorre, podemos tirar o resistor da associação, visto que 
não haverá corrente atravessando ele. Na figura abaixo podemos 
observar um circuito em que os pontos X e Y foram ligados por um fio 
de resistência desprezível.
X YR2R1
R4
R3
i i
ii
i r = 0
Quando a corrente elétrica chega ao ponto X, ela é totalmente 
desviada pelo fio de resistência desprezível, indo para o ponto Y. 
Assim, os pontos X e Y passam a ter o mesmo potencial e podem ser 
considerados o mesmo ponto, como mostra a figura abaixo.
X ��Y
Y
R2
R1
R4
R3
i i
ii
Como o resistor R2 não é percorrido por corrente, podemos 
retirá-lo do circuito. Assim, a resistência equivalente desse 
circuito é calculada da seguinte maneira:
Req = R1 + R3 + R4
1.5. LEIS DE KIRCHHOFF
As  Leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos elétricos 
considerados complexos. Podemos usar como exemplo 
circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série 
ou em paralelo. Para começar o nosso estudo, primeiramente 
vamos definir o que são Nós e Malhas.
Nós – são pontos em um circuito elétrico nos quais as 
correntes se dividem ou se juntam.
Malhas – é um percurso fechado qualquer, em um 
circuito.
R1
R1
R1
R1
R2
i1
b
c d e
a f
i1
i1
i2
E1
i3
E2
i3
E2
Se olharmos a figura acima, podemos perceber que os pontos a e 
d são nós, porém b, c, e, f não são. Podemos identificar neste circuito 
3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc.
PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DOS NÓS)
Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam (aquelas 
cujas apontam para fora do nó) é igual a soma das correntes que 
chegam até ele. A Lei é uma consequência da conservação da carga 
total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há 
acumulação de cargas nos nós.
∑n in = 0
SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DAS 
MALHAS)
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer 
malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos 
produtos iR contidos na malha.
∑kEk = ∑nRnin
AMPERÍMETRO
O amperímetro é um aparelho que mede a intensidade da 
corrente elétrica que percorre um elemento do circuito elétrico. Para 
que isso seja possível, é preciso que o voltímetro seja colocado em 
série com esse elemento.
Consideremos um circuito simples, no qual uma lâmpada é ligada 
a um gerador. Se desejarmos medir a intensidade da corrente elétrica 
no circuito, devemos conectar um amperímetro (A) nesse circuito, 
conforme mostra a figura a seguir.
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R
r
+ -
i
i
A
Isso se faz necessário porque a corrente elétrica que passa pelo 
amperímetro deve ser a mesma que passa pelo elemento.
O amperímetro será considerado ideal se a intensidade da 
corrente elétrica for a mesma antes e depois da colocação do aparelho 
de medida no circuito.
Mas, na prática, todo amperímetro tem uma resistência interna (r), 
fazendo aumentar a resistência equivalente do circuito. Isso significa que 
a intensidade da corrente elétrica antes da ligação do amperímetro não é 
igual à intensidade da corrente elétrica após a sua ligação.
O amperímetro altera o valor da intensidade da corrente elétrica, 
o que representa um problema frequente para a física: na maioria dos 
casos, os aparelhos alteram o valor da grandeza a ser medida. Para 
contornar esse problema, os fabricantes desses aparelhos procuram 
construí-los com a menor resistência interna possível.
Se a resistência interna do amperímetro é muito menor que a 
resistência elétrica do elemento pelo qual passa a corrente elétrica que 
se pretende medir, o amperímetro não afetará de maneira significativa 
o valor dessa corrente elétrica, e a medida obtida estará dentro dos 
limites aceitáveis.
De modo geral, podemos dizer que um amperímetro é considerado 
ideal quando a sua resistência interna pode ser desprezada, ou seja, 
pode ser considerada igual a zero.
Assim, o amperímetro ideal tem resistência interna nula.
VOLTÍMETRO
É o aparelho utilizado para medir o valor da tensão entre dois 
pontos de um trecho qualquer do circuito. Para isso, seus terminais 
devem ser conectados nos pontos cuja tensão desejamos conhecer. 
Desta forma, teremos que ligar o voltímetro em paralelo com o 
elemento. Por exemplo, para conhecer o valor da d.d.p entre os 
terminais de uma lâmpada do circuito, é necessário conectar o 
voltímetro em paralelo com a lâmpada.
Porém, deve-se observar que a introdução do voltímetroacarretaria uma divisão na corrente elétrica que flui pelo circuito, 
que antes passava integralmente pela lâmpada. Para que a corrente 
continue passando somente pela lâmpada, sem se desviar para o 
voltímetro, deve-se construí-lo com uma resistência muito elevada 
(resistência infinita).
Quando a resistência do voltímetro é muito maior que aquelas 
existentes no circuito, não haverá desvio de corrente para ele e o 
chamaremos de ideal. Caso o voltímetro esteja conectado em série 
com o elemento do circuito, como ele tem uma resistência elevada, 
não haverá passagem de corrente elétrica e a d.d.p indicada no 
aparelho será a própria voltagem do gerador.
R
r
+ -
i1
i2
i
A
Assim, o voltímetro ideal tem resistência interna infinita.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Em um circuito elétrico simples há duas baterias ε1 e ε2, acopladas 
em série a um resistor de resistência R e a um amperímetro ideal, 
que acusa 6,0A quando as baterias funcionam como geradores em 
série. Ao se inverter a polaridade da bateria ε1, o amperímetro passa a 
indicar a corrente elétrica de intensidade 2,0A, com o mesmo sentido 
de antes da inversão. Conhecendo-se ε2 = 24V, no cálculo de ε1, em 
volt, encontra-se:
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 24
02. Resistores ôhmicos idênticos foram associados em quatro circuitos 
distintos e submetidos à mesma tensão UA,B. Observe os esquemas:
Nessas condições, a corrente elétrica de menor intensidade se 
estabelece no seguinte circuito:
a) I b) II c) III d) IV
03. Três resistores ôhmicos, 1 2R 2 , R 4= Ω = Ω e 3R 4 ,= Ω estão 
associados em paralelo. Quando ligados a um gerador ideal, a corrente 
elétrica total no circuito é igual a 12A.
A corrente elétrica e a diferença de potencial elétrico no resistor R1 
são iguais a:
a) 12A e 12V b) 12A e 6V c) 6A e 12V d) 6A e 6V
04. Um estudante de eletrônica, desejando medir valores de 
resistências elétricas, montou uma associação de resistores sem realizar 
soldagens. Para tanto, prendeu cinco resistores de 1.000Ω com fita 
adesiva e isolante, conectando as extremidades desses resistores a 
dois clipes de papel, idênticos e de resistências elétricas desprezíveis. 
Para finalizar, conectou um resistor de 200Ω a cada clipe, obtendo o 
arranjo ilustrado.
O valor do resistor equivalente, medido entre os pontos A e B, será:
a) 200Ω
b) 600Ω
c) 400Ω
d) 100Ω
e) 500Ω
05. Considere três resistores 1R 12 ,= Ω 2R 6= Ω e 3R 4 ,= Ω 
associados conforme as figuras abaixo.
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A razão entre a resistência equivalente da associação I e a da 
associação II é:
a) 1/22
b) 22
c) 2
d) 1/11
e) 11
06. Um circuito tem 3 resistores idênticos, dois deles colocados em 
paralelo entre si, e ligados em série com o terceiro resistor e com uma 
fonte de 12V. A corrente que passa pela fonte é de 5,0mA.
Qual é a resistência de cada resistor, em kΩ?
a) 0,60
b) 0,80
c) 1,2
d) 1,6
e) 2,4
07. Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma 
vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a 
própria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio 
das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de 
material condutor transparente que não se encostam até que alguém 
as pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo 
com o ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do 
circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde 
o circuito pode ser fechado por meio do toque.
Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por um toque 
que fecha o circuito no ponto A?
a) 1,3kΩ
b) 4,0kΩ
c) 6,0kΩ
d) 6,7KΩ
e) 12,0kΩ
Quando necessário, adote os valores da tabela, na próxima questão:
- módulo da aceleração da gravidade: 10m·s-2
- calor latente de vaporização da água: 540cal·g-1
- calor específico da água: 1 11,0 cal g C− −⋅ ⋅ ° 
- densidade da água: 1g·m-³
- calor específico do cobre: 0,094cal·g-1·ºC-1
- calor latente de fusão do cobre: 49 cal·g-¹
- temperatura de fusão do cobre: 1.083ºC 
- 1 cal = 4,0 J
- π = 3
- sen30º = 0,5
- cos30º = 0,8 
08. Determine, em ohm, o valor da resistência do resistor equivalente 
da associação abaixo:
 
a) 0 b) 12 c) 24 d) 36
09. Quatro resistores idênticos, de resistência R, estão ligados a uma 
bateria de 12V. Pela bateria, flui uma corrente I = 12mA. A resistência 
R de cada resistor, em kΩ, é:
a) 4
b) 1
c) 3/4
d) 5/3
e) 1/4
10. Considerando dois resistores, 1R 2= Ω e 2R 3 ,= Ω ligados em 
série e com os terminais livres da associação conectados aos polos de 
uma bateria, pode-se afirmar corretamente que:
a) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão elétrica é 
maior em 1R . 
b) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão elétrica é 
maior em 2R .
c) a corrente elétrica é maior em 1R e a tensão elétrica é igual nos dois.
d) a corrente elétrica é maior em 2R e a tensão elétrica é igual nos dois.
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Através da curva tempo(t) × corrente (i) de um fusível F (figura 1) 
pode-se determinar o tempo necessário para que ele derreta e assim 
desligue o circuito onde está inserido.
A figura 2 mostra o circuito elétrico simplificado de um automóvel, 
composto por uma bateria ideal de fem ε igual a 12V, duas lâmpadas FL , 
cujas resistências elétricas são ôhmicas e iguais a 6Ω cada. Completam 
o circuito outras duas lâmpadas ML , também ôhmicas, de resistências 
elétricas 3Ω cada, além do fusível F e da chave Ch, inicialmente aberta.
A partir do instante em que a chave Ch for fechada, observar-se-á que 
as duas lâmpadas FL :
a) apagarão depois de 1,0s. 
b) permanecerão acesas por apenas 0,50s. 
c) terão seu brilho aumentado, mas não apagarão. 
d) continuarão a brilhar com a mesma intensidade, mas não apagarão.
02. No circuito a seguir, o galvanômetro não acusa passagem de 
corrente. Determine o valor da corrente elétrica i no circuito.
 
a) 4,8A
b) 4,2A
c) 3,6A
d) 3,0A
e) 2,0A
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03. No laboratório de Física da EFOMM existe um galvanômetro de 
resistência interna 0,80Ω, que pode medir, sem se danificar, correntes 
de intensidade de até 20mA. Tenente Rocha, professor de física da 
EFOMM, resolveu associar ao galvanômetro um resistor denominado 
shunt, para que ele se torne um miliamperímetro de fundo de escala 
200mA.
Qual deverá ser o valor do shunt associado e o valor da resistência do 
miliamperímetro, respectivamente?
a) 
0,2
2,25
Ω e 0,08Ω 
b) 
0,8
10
Ω e 0,04Ω 
c) 
0,3
5
Ω e 0,4Ω 
d) 5Ω e 0,01Ω 
e) 
8
2
Ω e 0,6Ω 
04. Uma bateria composta por 50 células voltaicas em série é 
carregada por uma fonte de corrente contínua ideal de 220V. Cada 
célula tem uma força eletromotriz de 2,30V e resistência interna de 
0,100Ω.
Sendo a corrente de carregamento de 6,00A, indique o valor da 
resistência extra que deve ser inserida em série com a fonte.
a) 23,0Ω
b) 36,6Ω
c) 12,5Ω
d) 5,00Ω
e) 19,2Ω
05. Considere o circuito mostrado na figura, onde todos os resistores 
têm resistência R = 200Ω. A diferença de potencial VAB, entre os 
pontos A e B, é 120V.
Determine:
a) a resistência eqR equivalente deste circuito;
b) a corrente total i no circuito e a corrente i4 no resistor R4;
c) a potência total P dissipada no circuito e a potência P3 dissipada 
no resistor R3. 
Na questão a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g = 10m/s²;
- Calor específico da água: c = 1,0 cal/g ºC;
- sen 45 cos 45 2 2.° = ° =
06. Duas estações E1 e E2 são interligadas por uma linha telefônica 
constituída por dois cabos iguais, cada um com comprimento L = 
30km, conforme ilustrado na figura 1.
Durante uma tempestade, uma árvore caiu sobre um dos cabos 
fazendo um contato elétrico com a terra. Para localizar onde a árvore 
caiu e reparar o defeito, um técnico procedeu da seguinte forma: 
uniu os terminais C e D na estação E2 e, na estação E1, interligou 
os terminais A e B por reostatos R1 e R2 associados em paralelo comum gerador. As resistências de R1 e R2 foram ajustadas de tal forma 
que o amperímetro A não indicou a passagem de corrente elétrica, 
conforme esquematizado na figura 2.
Considere que os contatos elétricos, as ligações com a terra e o 
amperímetro têm resistências elétricas desprezíveis e que R1 e R2 
valem, respectivamente, 4,5kΩ e 1,5kΩ.
Nessas condições, o ponto onde a árvore tocou o fio se localiza a uma 
distância d, em relação à estação E1, em km, igual a:
a) 7,5 b) 12 c) 15 d) 20 
07. No circuito abaixo os medidores de corrente e de tensão elétrica 
possuem resistência interna. Sabendo-se que a fonte fornece a ddp U, 
o voltímetro mede 4,0V, o amperímetro mede 1,0A e que os valores 
das resistências R1, R2, e R3 estão indicadas na figura, calcule o valor da 
resistência interna do voltímetro.
 
08. Em uma aula de laboratório o professor montou um circuito com 
3 resistores ôhmicos R1, R2 e R3 associados a uma fonte de alimentação 
ideal (Vt) conforme o circuito abaixo. E solicitou ao aluno que, usando 
um amperímetro ideal, medisse o valor da intensidade de corrente 
elétrica que flui através de R2.
O aluno, porém fez a ligação do amperímetro (A) da maneira indicada 
na figura a seguir. Com base nisso, assinale a alternativa que representa 
o valor indicado, em ampères, no amperímetro.
 
a) 0,0 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4
09. O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por 
gerador, receptor, condutores, um voltímetro (V), todos ideais, e 
resistores ôhmicos.
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O valor da diferença de potencial (ddp), entre os pontos F e G do 
circuito, medida pelo voltímetro, é igual a:
a) 1,0V
b) 3,0V
c) 4,0V
d) 5,0V
e) 8,0V
10. Em uma aula no Laboratório de Ciências da UFJF, os alunos devem 
acompanhar o aquecimento da água utilizando um termorresistor. O 
termorresistor utilizado na aula é um resistor cuja resistividade varia 
com a temperatura de acordo com a relação Rt = 100[1+yT]Ω, onde 
Rt é a resistência na temperatura T (a ser medida) e y é a sensibilidade 
da termorresistência. Os alunos devem construir seu termômetro 
utilizando o circuito elétrico representado ao lado. No esquema, R2 
é uma resistência que pode ser variada de tal forma que a tensão 
elétrica medida pelo voltímetro V seja nula a uma dada temperatura.
Na resolução, use quando necessário: g = 10m/s², π = 3,14, 
c = 3,0×108m/s
Com base nessas informações, faça o que se pede.
a) Determine Rt em função de R1, R2 e R3.
b) Sabendo que a sensibilidade da termoresistência é igual a 0,4ºC-
1, determine a temperatura da água quando 3R 3.700 ,= Ω e 
2 1R R 1.000 .= = Ω
c) Nas mesmas condições anteriores, determine a corrente que passa 
por Rt, sabendo que a tensão elétrica fornecida pela fonte é igual 
a 37V. 
11. Um aluno irá montar um circuito elétrico com duas lâmpadas 
incandescentes, L1 e L2, de resistências elétricas constantes, que 
têm as seguintes especificações técnicas fornecidas pelo fabricante, 
impressas nas lâmpadas:
- L1 : 30V e 60W;
- L2 : 30V e 30W.
Além das duas lâmpadas, ele também usará um gerador ideal de 
tensão elétrica contínua de
60V, um resistor ôhmico de 30Ω e fios condutores elétricos ideais.
Utilizando todo material acima descrito, a configuração da montagem 
do circuito elétrico, para que as lâmpadas funcionem corretamente 
com os valores especificados pelo fabricante das lâmpadas será:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. A figura a seguir representa um circuito elétrico constituído por 
duas baterias de resistências internas desprezíveis e sete resistores 
ôhmicos.
Sendo que a máxima potência dissipada em cada resistor não poderá 
ultrapassar 10W, a fem ε máxima que as baterias poderão apresentar 
é, em V,
a) 9 b) 12 c) 18 d) 36
13. O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por 
resistores ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal.
A potência elétrica dissipada no resistor de 4Ω do circuito é:
a) 0,16W
b) 0,20W
c) 0,40W
d) 0,72W
e) 0,80W
14. Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um circuito contendo dois geradores idênticos, 
sendo que cada um deles possui força eletromotriz de 10V e 
resistência interna de 2,0Ω. A corrente I, em amperes, medida pelo 
amperímetro ideal e a ddp, em volts, medida pelo voltímetro ideal, 
valem, respectivamente:
a) zero e 2,5
b) zero e 5,0
c) 2,5 e zero 
d) 5,0 e zero 
e) zero e zero 
15. No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos 
são iguais e têm resistência R = 1,0Ω. Ele é alimentado por uma fonte 
ideal de tensão contínua de E = 5,0 V. A diferença de potencial entre 
os pontos A e B é de:
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a) 1,0V
b) 2,0V
c) 2,5V
d) 3,0V
e) 3,3V
16. Em um circuito elétrico, representado no desenho abaixo, o valor 
da força eletromotriz (fem) do gerador ideal é E = 1,5V, e os valores 
das resistências dos resistores ôhmicos são R1 = R4 = 0,3Ω, R2 = R3 = 
0,6Ω e R5 = 0,15Ω. As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, 
ambos ideais, são, respectivamente,
a) 0,375V e 2,50A
b) 0,750V e 1,00A
c) 0,375V e 1,25A
d) 0,750V e 1,25A
e) 0,750V e 2,50A
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas, na 
questão seguinte .
- Constante dos gases: R = 8J/(mol·K).
- Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 = 100kPa
- Massa molecular do 2CO 44 u.=
- Calor latente do gelo: 80cal/g
- Calor específico do gelo: 0,5cal/(g·K). 
- 1cal = 4×107 erg.
- Aceleração da gravidade: g = 10,0m/s² 
17. Morando em quartos separados e visando economizar energia, 
dois estudantes combinam de interligar em série cada uma de suas 
lâmpadas de 100W. Porém, verificando a redução da claridade em 
cada quarto, um estudante troca a sua lâmpada de 100W para uma 
de 200W, enquanto o outro também troca a sua de 100W para uma 
de 50W. Em termos de claridade, houve vantagem para algum deles? 
Por quê? Justifique quantitativamente.
18. Observe a figura a seguir.
No circuito representado acima, as correntes IG e IO assumem os valores 
indicados (zero e 1A, respectivamente) quando a resistência variável 
R3 é ajustada em um valor tal que R3 = R2 = 2R1 ohms. Sendo assim, 
quanto vale a soma, R1+R2+R3+R4, dos valores dos quatro resistores, 
em ohms?
a) 9
b) 8
c) 4
d) 3
e) 2
19. No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura no amperímetro 
A não se altera quando as chaves 1C e 2C são simultaneamente 
fechadas.
Considerando que a fonte de tensão ε, o amperímetro e os fios de 
ligação são ideais e os resistores ôhmicos, o valor de R é igual a:
a) 50Ω b) 100Ω c) 150Ω d) 600Ω
20. Considere que dois resistores, de resistências R1 e R2, quando 
ligados em paralelo e submetidos a uma d.d.p de 150V durante 
600min, geram 225kW·h de energia. Associando esses resistores 
em série e submetendo-os a uma d.d.p de 400V, a energia gerada, 
durante o mesmo intervalo de tempo, passa a ser de 400kW·h. Sobre 
os valores das resistências R1 e R2, em Ω, pode-se afirmar que são, 
respectivamente:
a) 1,00 e 1,00
b) 2,00 e 2,00
c) 2,00 e 3,00
d) 3,00 e 4,00
e) 4,00 e 4,00
21. O amperímetro é um instrumento utilizado para a medida de 
intensidade de corrente elétrica em um circuito constituído por 
geradores, receptores, resistores, etc. A maneira correta de conectar 
um amperímetro a um trecho do circuito no qual queremos determinar 
a intensidade da corrente é:
a) em série
b) em paralelo
c) na perpendicular
d) em equivalente
e) mista
22. Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por 
quatro resistores de mesma resistência, R = 10Ω, e dois geradores 
ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são 1 30 Vε = e 2 10 V.ε = 
Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na 
figura, em ampères, são respectivamente de:
a) 2, 2/3, 5/3 e 4. 
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4.
c) 4, 4/3, 2/3 e 2.
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3.
e) 2, 2/3, 4/3 e 4.
23. Quatro lâmpadas ôhmicas idênticas A, B, C e D foram associadas 
e, em seguida, a associação é ligada a um gerador de energiaelétrica 
ideal. Em um dado instante, a lâmpada A queima, interrompendo 
o circuito no trecho em que ela se encontra. As lâmpadas B, C e D 
permanecem acesas, porém o brilho da lâmpada B aumenta e o brilho 
das lâmpadas C e D diminui. Com base nesses dados, a alternativa que 
indica a associação formada por essas lâmpadas é: 
78
CIRCUITOS ELÉTRICOS
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
24. Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4Ω e 
outro resistor de 2Ω Esse circuito é submetido a uma diferença de 
potencial de 12V e a corrente que passa pelos resistores é a mesma. A 
intensidade desta corrente é de: 
a) 8 A
b) 6 A
c) 3 A
d) 2 A
e) 1 A 
25. No circuito representado pela figura abaixo, estando o capacitor 
completamente carregado, leva-se a chave K da posição A para a 
posição B.
A quantidade de energia, em mJ dissipada pelo resistor de 1Ω, após 
essa operação, é igual a:
a) 5,0 b) 10 c) 25 d) 50
26. O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída de dois 
fios fase e um neutro, alimentando cinco resistores ôhmicos.
Se o fio neutro se romper no ponto A, a potência dissipada irá 
aumentar apenas no(s) resistor(es):
a) 1 3R e R 
b) 2 5R e R 
c) 3R 
d) 4R 
 
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. A figura a seguir representa um circuito elétrico constituído por duas 
baterias de resistências internas desprezíveis e sete resistores ôhmicos.
Sendo que a máxima potência dissipada em cada resistor não poderá 
ultrapassar 10 W, a fem ε máxima que as baterias poderão apresentar 
é, em V:
a) 9 b) 12 c) 18 d) 36
02. A figura abaixo representa o circuito interno de um aquecedor, 
que funciona sob tensão de 120V. Dados: c = 1 cal/g° C, d = 1 g/ cm3, 
1 cal = 4J.
Num determinado dia, esse aquecedor foi utilizado para ferver 2,4 litros 
de água, desde a temperatura de 68 °F até a temperatura de ebulição 
da água sob pressão normal. Desprezando-se as perdas e sabendo 
que a potência dissipada se relaciona com a energia térmica através 
da relação P = Q/At, é correto afirmar que a potência do aquecedor 
e o tempo necessário para atingir o ponto de ebulição valem, 
respectivamente:
Dados: c = 1 cal/g° C, d = 1 g/ cm3, 1 cal = 4J
a) 1200W e 120s
b) 1200W e 240s
c) 2400w e 240s
d) 2400W e 320s
e) 3600W e 320s
03. Medir temperatura é fundamental em muitas aplicações, e 
apresentar a leitura em mostradores digitais é bastante prático. O 
seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores 
de temperatura e de diferença de potencial elétrico. Por exemplo, 
podemos usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento 
sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito (RS) e a 
dependência da resistência com a temperatura é conhecida.
Para um valor de temperatura em que RS = 100Ω, a leitura apresentada 
pelo voltímetro será de:
a) + 6,2 V.
b) + 1,7 V.
c) + 0,3 V.
d) – 0,3 V. 
e) – 6,2 V
79
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04. O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por 
gerador, receptor, condutores, um voltímetro (V), todos ideais, e 
resistores ôhmicos. O valor da diferença de potencial (ddp), entre os 
pontos F e G do circuito, medida pelo voltímetro, é igual a:
a) 1,0 V
b) 3,0 V
c) 4,0 V
d) 5,0 V
e) 8,0 V
05. Observe a figura a seguir. Até o instante da abertura da chave 
CH, o circuito representado na figura acima se encontrava em regime 
permanente. Desde o instante da abertura da chave até a lâmpada 
se apagar completamente, observa-se que a energia armazenada 
no capacitor de capacitância 2,0F, sofre uma variação de 0,25J. 
Considerando a lâmpada como uma resistência R, qual é o valor de 
R, em ohms?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
06. Parte de um circuito elétrico é constituída por seis resistores 
ôhmicos cujas resistências elétricas estão indicadas ao lado de cada 
resistor, na figura abaixo. Se a d.d.p. entre os pontos A e B é igual a 
U, pode-se afirmar que a potência dissipada pelo resistor R3 é igual a:
a) 
2
1 U
 
2R 3
 
 
 
b) 
2
2 U
 
R 3
 
 
 
c) 
2
2 U
 
3 R
 
 
 
d) 
2
1 U
 
2R 6
 
 
 
07. Observe o circuito. No circuito acima pode-se afirmar que a 
corrente que atravessa o resistor de 10Ω, em ampères, vale:
a) 3
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
08. Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à 
bateria ideal E de um automóvel, conforme mostra o esquema:
Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potência PI. Ao 
estabelecer um curto-circuito entre os pontos M e N, a potência 
fornecida é igual a PF.
A razão 
1
FP
P
 é dada por:
a) 7
9
b) 14
15
c) 1 d) 
7
6
09. Para o circuito da figura dada, o valor da corrente elétrica que 
passa pelo resistor de 6Ω é:
a) 0,5 A.
b) 1,0 A.
c) 2,0 A.
d) 3,0 A.
e) 4,0 A.
10. Em um chuveiro elétrico, submetido a uma tensão elétrica 
constante de 110 V, são dispostas quatro resistências ôhmicas, 
conforme figura abaixo. Faz-se passar pelas resistências um fluxo de 
água, a uma mesma temperatura, com uma vazão constante de 1,32 
litros por minuto. Considere que a água tenha densidade de 1,0 g/
cm3 e calor específico de 1,0 cal g/°C, que 1cal = 4J e que toda 
energia elétrica fornecida ao chuveiro seja convertida em calor para 
aquecer, homogeneamente, a água. Nessas condições, a variação de 
temperatura da água, em °C, ao passar pelas resistências é:
a) 25 
b) 28 
c) 30 
d) 35
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DESAFIO PRO
1 O circuito da figura acima possui potencial V>0 em seu nó central. Esse circuito estende-se em direção ao infinito, com 
suas resistências sendo reduzidas à metade, gradativamente, e 
as capacitâncias todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai 
se reduzindo também em direção ao infinito até atingir o valor 
nulo.
Considerando um tempo infinito de funcionamento do circuito, 
determine a energia total armazenada nos capacitores. 
2 Determine a energia total armazenada pelos capacitores do circuito infinito da figura abaixo.
Dados:
- R = 3Ω
- U = 8V
- C = 1F 
3 
A figura acima mostra um circuito formado por quatro resistores 
e duas baterias. Sabendo que a diferença de potencial entre os 
terminais do resistor de 1Ω é zero, o valor da tensão U, em volts, é:
a) 154/15
b) 30/4
c) 70/9
d) 10
e) 154/30
4 
A figura acima mostra um circuito elétrico composto por 
resistências e fontes de tensão. Diante do exposto, a potência 
dissipada, em W, no resistor de 10Ω do circuito é:
a) 3,42
b) 6,78
c) 9,61
d) 12,05
e) 22,35
5 
A figura acima apresenta um circuito composto por quatro 
baterias e três resistores. Sabendo-se que I1 é igual a 
U
10 ,
R
 
determine, em função de U e R: 
a) a resistência r;
b) o somatório de I1, I2 e I3;
c) a potência total dissipada pelos resistores;
d) a energia consumida pelo resistor 3R em 30 minutos. 
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. A
02. C
03. C
04. B
05. E
06. D
07. C
08. B
09. A
10. B
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. A
02. D
03. A
04. C
05. a)100Ω 
b)0,3A 
c)72W
06. C
07. 20Ω
08. C
09. D
10. a) 1 3t
2
R R
R
R
⋅
= 
b)90ºC 
c)0,005A
11. C
12. C
13. A
14. D
15. B
16. A
17. De acordo com os cálculos, 
em termos de claridade, levou 
vantagem aquele que trocou a 
lâmpada de 100W pela de 50W. 
18. A
19. D
20. B
21. A
22. B
23. C
24. D
25. D
26. C
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. C
02. D
03. D
04. D
05. E
06. A
07. A
08. D
09. B
10. A
EXERCÍCIOS DESAFIO PRO
01. 
2 2 2
2 2
2
V V V
8 C 14 8 16 116E 4CV 4CV
12 121 4
CV
E
3
      ⋅ + + +                 = = = ⋅
 − 
∴ =

02. Etotal=4J
03. C
04. B
05. a) 1 CD DB
10 U U 4 U 4 30 1 12R
I I I r .
R 3R r r 3R 31
+
+ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =
b) I1+I2+I3=0
c) 
( )
( )
dissip líq 1 2 3
22 2 2 2
dissip
10U 46U 16U
P P UI 3UI 4 2 UI U 3U 2U 
R 3R 3R
30 138 32 U10U 46U 32U 200U
 P .
R R 3R 3R 3R
−
= ⇒ − + − ⇒ − + ⇒
+ +
+ + = ⇒ =
d) 
2 2
2
CD CD CD 2
2
CD
U U
E P t 3RI t E 3R 1800 3R 1800 
3R 9R
600U
E.
R
 
∆ = ∆ = ∆ ⇒ ∆ = ⇒ ⇒ 
 
∆ =