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Unidade 2 ± Tópicos de Estatística Descritiva Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central Estatística I 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 1 Tópicos de Estatística Descritiva Unidade 2 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 2 Interpretar os resultados das medidas de posição de um conjunto de dados; Calcular a média aritmética, mediana e moda de um conjunto de dados; Determinar as separatrizes (quartis, decis e percentis) de um conjunto de dados; Interpretar os resultados das medidas de dispersão, variabilidade, assimetria e curtose de um conjunto de dados; Determinar as medidas de dispersão, variabilidade, assimetria e curtose de um conjunto de dados. Objetivo da Unidade 2 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 3 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central. Aula 2.2 ± Medidas de Dispersão e Variabilidade. Aula 2.3 ± Medidas de Assimetria e Curtose. Aulas da Unidade 2 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 4 Medidas de Tendência Central Aula 2.1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 5 Ao final desta aula você deverá ser capaz de: ± Interpretar os resultados das medidas de posição de um conjunto de dados; ± Calcular a média aritmética, mediana e moda de um conjunto de dados; ± Calcular a média aritmética, mediana e moda de dados agrupados; ± Determinar as separatrizes (quartis, decis e percentis) de um conjunto de dados. Objetivo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 6 Introdução Medidas de Tendência Central ± Média Aritmética ± Mediana ± Moda Medidas de Tendência Central para Dados Agrupados ± Média ± Mediana ± Moda Separatrizes de um conjunto de dados: ± Quartis ± Decis ± Percentis Exercícios Roteiro 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 7 Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 8 -- moda -- mediana -- média O estudo das distribuições de frequências nos permite descrever os grupos dos valores que uma variável pode assumir. Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 9 Podemos localizar a maior concentração de valores de uma dada distribuição, isto é, se ela se localiza no início, no meio ou no final; ou ainda, se há uma distribuição por igual. Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 10 Para ressaltar as tendências características de cada distribuição, temos conceitos que se expressam através de números, traduzindo estas tendências. Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 11 Esses conceitos são denominados elementos típicos da distribuição e são: ± Medidas de posição ± Medidas de variabilidade ou dispersão ± Medidas de assimetria ± Medidas de curtose Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 12 As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central, as quais recebem tal denominação pelo fato dos dados observados tenderem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 13 Dentre as medidas de tendência central, destacamos: ± A média aritmética ± A mediana ± A moda Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 14 As outras medidas de posição são as separatrizes que englobam: ± A própria mediana ± Os quartis ± Os decis ± Os percentis Introdução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 15 Média Aritmética Simples 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 16 ܾ ൌ ܽ ܿʹ Média Aritmética Simples ± É o quociente da soma dos valores da variável pelo número de valores. Fórmula: Ȃ ݔҧൌ σ ௫ ± onde: 9 ݔҧ ± média aritmética. 9 x ± valores da variável. 9 n ± número de valores. Média Aritmética Simples 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 17 Determine a média aritmética simples dos seguintes valores: ± 8, 9, 7, 6 e 10 Média Aritmética Simples Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 18 Determine a média aritmética dos seguintes valores: ± 8, 9, 7, 6 e 10 Aplicando a fórmula da média aritmética simples: ± x = 8, 9, 7, 6 e 10 ± n = 5 Ȃ ݔҧൌ σ ௫ ൌ ଼ାଽାାାଵହ ֜ ݔҧൌ ͺ Média Aritmética Simples Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 19 Média Aritmética Ponderada 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 20 ܾ ൌ ݉ܽ ݊ܿ݉ ݊ Média Aritmética Ponderada ± É a média aritmética de dados que se repetem; Fórmula: Ȃ ݔҧൌ σ ௫σ ± onde: 9 ݔҧ ± média aritmética. 9 x ± valores da variável. 9 f ± frequência dos valores da variável. Média Aritmética Ponderada 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 21 Determinar a média aritmética ponderada dos valores abaixo: ± 8, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 10, 10 e 10. Média Aritmética Ponderada Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 22 Determinar a média aritmética ponderada dos valores abaixo: ± 8, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 10, 10 e 10. Aplicando a fórmula da média aritmética simples: ± primeiro valor: 8 frequência: 3 ± segundo valor: 6 frequência: 5 ± terceiro valor: 10 frequência: 4 Ȃ ݔҧൌ σ ௫σ ൌ ଼כଷ ା כହ ାሺଵכସሻଷାହାସ ൌ ଽସଵଶ ֜ ݔҧൌ ସ ൌ ǡͺ͵ Média Aritmética Ponderada Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 23 Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 24 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 O valor central de um conjunto de valores ordenados, isto é, dispostos segundo uma ordem crescente. A mediana é o valor que divide um conjunto de valores ordenados em dois subconjuntos de igual tamanho. Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 25 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 26 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 8º Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 27 7 7 Me 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 8º Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 28 Eme = 8 Me = 30 7 7 posição da mediana Me Conjunto com um nº ímpar de elementos: ± O elemento mediano que dá a posição (ou posto) da mediana é dado por: ± Eme = (N + 1) / 2, ± onde: 9 Eme: elemento mediano 9 N: nº de elementos ± A mediana (Me) é o elemento que ocupa a posição dada pelo elemento mediano. Mediana Determinação 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 29 Determinar a mediana dos valores abaixo ± 8, 20, 4, 12 e 22. Mediana Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 30 Determinar a mediana dos valores abaixo ± 8, 20, 4, 12 e 22. 1º passo: colocar os valores em ordem ± 4, 8, 12, 20 e 22 2º passo: determinar o número de valores ± N = 5 (ímpar) 3º passo: determinar o elemento mediano (Eme) ± Eme = (N + 1)/2 = (5 + 1) / 2 = 3 4º passo: determinar a mediana (Me) ± Me = 3º elemento ֜ Me = 12 Mediana Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 31 3 8 9 12 17 21 28 31 33 36 40 42 45 48 Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 32 3 8 9 12 17 21 28 31 33 36 40 42 45 48 Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 33 7 7 Me 3 8 9 12 17 21 28 31 33 36 40 42 45 48 7º 8º Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 34 7 7 ܯ ൌ ʹͺ ͵ͳʹ ൌ ͷͻʹ ൌ ʹͻǡͷ Me Conjunto com um número par de elementos: ± O elemento mediano é dado por:± ܧ݉݁ ൌ ቐ ேଶேଶ ͳ ± onde: 9 Eme: elemento mediano 9 N: nº de elementos ± A mediana é o elemento dado pela média dos elementos que ocupam as posições dadas pelo elemento mediano. Mediana Determinação 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 35 Determinar a mediana dos valores abaixo: ± 15, 8, 12, 4, 20 e 22. Mediana Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 36 Determinar a mediana dos valores abaixo: ± 15, 8, 12, 4, 20 e 22. 1º passo: colocar os valores em ordem ± 4, 8, 12, 15, 20 e 22 2º passo: determinar o número de valores ± N = 6 (par) 3º passo: determinar o elemento mediano (Eme) Ȃ ܧ݉݁ ൌ ቐ ேଶ ൌ� ଶ ൌ ͵ேଶ ͳ ൌ ଶ ͳ ൌ Ͷ� 4º passo: determinar a mediana (Me) ± Me = (3º elemento + 4º elemento)/2 ֜ Me = (12 + 15)/2 ֜ Me = 13,5 Mediana Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 37 Moda 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 38 1 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5 , 7 A Moda (Mo) é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. Observações: ± Uma série pode ser amodal, isto é, não existe valor que apareça mais vezes que outro. ± Uma série pode ser multimodal, isto é, a série possui dois ou mais valores de mesma concentração. Moda 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 39 Qual a moda da série de dados: ± 6, 8, 4, 4, 4, 4, 8 e 10. Qual a moda da série de dados: ± 6, 8, 4, 3 e 10. Qual a moda da série de dados: ± 6, 8, 8, 8, 4, 3, 10, 10 e 10. Moda Exemplos 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 40 Qual a moda da série de dados: ± 6, 8, 4, 4, 4, 4, 8 e 10 ֜ Mo = 4 Qual a moda da série de dados: ± 6, 8, 4, 3 e 10 ֜ não existe Mo Qual a moda da série de dados: ± 6, 8, 8, 8, 4, 3, 10, 10 e 10 ֜ Mo = 8 ou 10 Moda Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 41 Média Aritmética para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 42 Média Média aritmética para dados agrupados em classes de frequência ± É a média aritmética de um conjunto de dados que já passou por um tratamento estatístico e está apresentado por classes de frequência. Fórmula: Ȃ തܺ ൌ σ σ ± onde: 9 തܺ = média aritmética. 9 X = ponto médio da classe. 9 f = frequência da classe. Média Aritmética para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 43 Determinar a média aritmética da distribuição: Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Média Aritmética para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 44 Aplicando a fórmula da média aritmética para dados agrupados em classes de frequência: Ȃ തܺ ൌ σ σ ൌ ଷכହ ା ହכଵ ା כଵସ ା ଽכ଼ ାሺଵଵכଷሻହାଵାଵସା଼ାଷ ൌ ଶ଼ସ ֜ തܺ ൌ ǡͲ ± Logo a média é 6,70 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Ponto médio da classe 3 5 7 9 11 Média Aritmética para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 45 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 46 Mediana 50% 50% 1 3 5 7 9 12 1 3 6 7 9 13 2 4 6 8 9 14 2 4 7 8 10 14 2 4 7 8 10 15 3 5 7 8 11 17 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 47 1 3 5 7 9 12 1 3 6 7 9 13 2 4 6 8 9 14 2 4 7 8 10 14 2 4 7 8 10 15 3 5 7 8 11 17 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 48 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 49 36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 50 18 18 36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 51 18 18 36 Eme = 18 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 52 18 18 Eme = 18 Me = 7,36 36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 53 36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 54 18 Eme Me = 7,36 36 Mediana para dados agrupados em classes de frequência ± É a mediana de um conjunto de dados que já passou por um tratamento estatístico e está apresentado por classes de frequência. O elemento mediano é dado por: ± Eme = N / 2, ± onde 9 Eme = elemento mediano 9 N = nº de elementos Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 55 A mediana é dada por: Ȃ ܯ ൌ ݈ ாିிೌ כ ݄ ± onde 9 Me = mediana 9 li = limite inferior da classe mediana 9 Eme = elemento mediano 9 Fant = frequência acumulada da classe anterior à mediana 9 fi = frequência simples da classe mediana 9 hi = amplitude do intervalo de classe Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 56 Determinar a mediana da distribuição: Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 57 1º passo: calcular o elemento mediano ± dos dados do problema: N = 5 + 8 + 11 + 6 + 4 + 2 = 36 ± Eme = N / 2 = 36 / 2 = 18 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 58 2º passo: determinar a classe do Eme ± Eme = 18 ± F1 = 5 < 18 ± F2 = 5 + 8 = 13 < 18 ± F3 = 13 + 11 = 24 > 18 ± Logo, a classe 3 é a classe do elemento mediano. Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Freq. Acum. 5 13 24 30 34 36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 59 3º passo: determinar a mediana ± Dos dados do problema: 9 l3 = 6 9 Eme = 18 9 Fant = F2 = 13 9 f3 = 11 9 h3 = 3 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Freq Acum 5 13 24 30 34 36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 60 3º passo: determinar a mediana ± Dos dados do problema: 9 l3 = 6 9 Eme = 18 9 Fant = F2 = 13 9 f3 = 11 9 h3 = 3 ± Cálculo da mediana 9 ܯ ൌ ݈ଷ ாିிೌ య כ ݄ଷ ൌ ଵ଼ିଵଷଵଵ כ ͵ ൌ ǡ͵ 9 Logo, a mediana é 7,36 Mediana para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 61 Eme ۻ܍ Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 62 Moda Classe Modal Moda para dados agrupados em classes de frequência ± É a moda de um conjunto de dados que já passou por um tratamento estatístico e está apresentado por classes de frequência. Para determinar a moda, neste caso, seguem-se os passos das próximastransparências. Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 63 1º passo: indica-se a classe modal ± A classe modal é aquela que possui a maior frequência simples; 2º passo: aplica-se a fórmula abaixo: Ȃ ܯ ൌ ݈ οభοభାοమ כ ݄ ± onde: 9 Mo = moda 9 li = limite inferior da classe modal 9 '1 = diferença entre a frequência da classe modal e a da classe imediatamente anterior 9 '2 = diferença entre a frequência da classe modal e a da classe imediatamente posterior 9 hi = amplitude do intervalo de classe Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 64 Determinar a moda da distribuição: Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 65 1º passo: indica-se a classe modal ± Classe modal: classe 3 (6 |---- 9) Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 66 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 2º passo: determinar a moda ± Dados do problema: 9 l3 = 6 9'1 = f3 ± f2 = 11 ± 8 = 3 9'2 = f3 ± f4 = 11 ± 6 = 5 9h3 = 3 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 67 2º passo: determinar a moda ± Dados do problema: 9 l3 = 6 9 '1 = f3 ± f2 = 11 ± 8 = 3 9 '2 = f3 ± f4 = 11 ± 6 = 5 9 h3 = 3 ± Cálculo da moda 9 ܯ ൌ ݈ଷ οభοభାοమ כ ݄ଷ ൌ ଷଷାହ כ ͵ ൌ ǡͳʹͷ 9 Logo a moda é 7,125 Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência: Solução 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 68 Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 69 A mediana caracteriza uma série de valores devido a sua posição central. Apresenta ainda uma outra característica, tão importante quanto a primeira, que é a separação da série em dois grupos que apresentam o mesmo nº de valores. Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 70 Existem outras medidas de posição ligadas a mediana relativamente a sua segunda característica. Essas medidas são os quartis, os decis e os percentis, conhecidas pelo nome de separatrizes. Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 71 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 72 São os valores de uma série que a dividem em 4 partes iguais. Há, portanto, três quartis: ± O primeiro quartil (Q1) é o valor que está situado de tal modo na série que separa 25% dos dados. ± O segundo quartil (Q2) é o valor que coincide com a mediana. ± O terceiro quartil (Q3) é o valor que separa 75% dos dados. Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 73 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 74 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 75 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 76 3 3 3 3 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 4º 8º 12º Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 77 3 3 3 3 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 4º 8º 12º Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 78 3 3 3 3 Q1 Q2 Q3 3 8 9 12 17 21 28 30 31 33 36 40 42 45 48 4º 8º 12º Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 79 3 3 3 3 Eq1 = 4 Q1 = 12 Eq2 = 8 Q1 = 30 Eq3 = 12 Q1 = 40 Q1 Q2 Q3 1 3 5 7 9 12 1 3 6 7 9 13 2 4 6 8 9 14 2 4 7 8 10 14 2 4 7 8 10 15 3 5 7 8 11 17 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 80 1 3 5 7 9 12 1 3 6 7 9 13 2 4 6 8 9 14 2 4 7 8 10 14 2 4 7 8 10 15 3 5 7 8 11 17 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 81 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 82 36 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 83 36 9 9 9 9 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 84 36 9 9 9 9 Eq1=9 Eq2 Eq3=27 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 85 36 9 9 9 9 Eq1=9 Eq2 Eq3=27 Q3 = 9,30 Q1 = 3,92 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 86 36 Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 87 36 9 27 Eq1 Eq3 Q3 = 9,30 Q1 = 3,92 O elemento quartil é dado por: ± Eqk = (k * N) / 4, ± onde 9 k = número de ordem do quartil (k = 1, 2 ou 3) 9 Eqk = elemento quartil k 9 N = nº de elementos (somatório das frequências) Classe quartil: é a classe que contém o elemento quartil. Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 88 O Quartil é dado por: Ȃ ܳ ൌ ݈ ாೖିிೌ כ ݄ ± onde 9 Qk = Quartil 9 li = limite inferior da classe que contém o quartil. 9 Eqk = elemento quartil k 9 Fant = frequência acumulada anterior a da classe quartil. 9 hi = intervalo de classe. 9 fi = frequência simples da classe quartil. Os Quartis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 89 Determinar o primeiro e o terceiro quartil da distribuição de classes de frequência abaixo: Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Os Quartis: Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 90 1º passo: calcular o elemento quartil 1 ± dos dados do problema: N = 5 + 8 + 11 + 6 + 4 + 2 = 36 ± Eq1 = (1 * N) / 4 = 36 / 4 = 9 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Os Quartis: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 91 2º passo: determinar a classe do Eq1 ± Eq1 = 9 ± F1 = 5 < 9 ± F2 = 13 > 9 ± Logo, a classe 2 é a classe do elemento quartil 1. Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Freq. Acum. 5 13 24 30 34 36 Os Quartis: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 92 3º passo: determinar o 1º quartil ± Dos dados do problema: 9 l2 = 3 9 Eq1 = 9 9 Fant = F1 = 5 9 f2 = 8 9 h2 = 3 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Freq Acum 5 13 24 30 34 36 Os Quartis: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 93 3º passo: determinar o 1º quartil ± Dos dados do problema: 9 l2 = 3 9 Eq1 = 9 9 Fant = F1 = 5 9 f2 = 8 9 h2 = 3 ± Cálculo do 1º quartil 9 ܳଵ ൌ ݈ଶ ாభିிೌ మ כ ݄ଶ ൌ ͵ ଽିହ଼ כ ͵ ൌ Ͷǡͷ 9 Logo, o 1º quartil é 4,5 Os Quartis: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 94 1º passo: calcular o elemento quartil 3 ± dos dados do problema: N = 5 + 8 + 11 + 6 + 4 + 2 = 36 ± Eq1 = (3 * N) / 4 = 36 / 4 = 27 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Os Quartis: Solução Cálculodo 3º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 95 2º passo: determinar a classe do Eq3 ± Eq3 = 27 ± Por inspeção: F3 = 24 < 27 < F4 = 30. ± Logo, a classe 4 é a classe do elemento quartil 3. Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Freq. Acum. 5 13 24 30 34 36 Os Quartis: Solução Cálculo do 3º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 96 3º passo: determinar o 3º quartil ± Dos dados do problema: 9 l4 = 9 9 Eq3 = 27 9 Fant = F3 = 24 9 f4 = 6 9 h4 = 3 Renda Familiar 0 |-- 3 3 |-- 6 6 |-- 9 9 |-- 12 12 |-- 15 15 |-- 18 Nº de Famílias 5 8 11 6 4 2 Freq Acum 5 13 24 30 34 36 Os Quartis: Solução Cálculo do 3º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 97 3º passo: determinar o 3º quartil ± Dos dados do problema: 9 l4 = 9 9 Eq3 = 27 9 Fant = F3 = 24 9 f4 = 6 9 h4 = 3 ± Cálculo do 3º quartil 9 ܳଵ ൌ ݈ସ ாయିிೌ ర כ ݄ସ ൌ ͻ ଶିଶସ כ ͵ ൌ ͳͲǡͷ 9 Logo, o 3º quartil é 10,5 Os Quartis: Solução Cálculo do 3º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 98 Os Decis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 99 Cada decil possui 60 quadrados São os valores de uma série que a dividem em 10 partes iguais. Há, portanto, nove decis. Os Decis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 100 O elemento decil é dado por: ± Edk = (k * N) / 10, ± onde 9 k = número de ordem do decil (k = 1, 2 até 9) 9 Edk = elemento decil k 9 N = nº de elementos (somatório das frequências) Classe decil: é a classe que contém o elemento decil. Os Decis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 101 O Decil é dado por: Ȃ ܦ ൌ ݈ ாௗೖିிೌ כ ݄ ± onde 9 Dk = Decil 9 li = limite inferior da classe que contém o decil. 9 Edk = elemento decil k 9 Fant = frequência acumulada anterior a da classe decil. 9 hi = intervalo de classe. 9 fi = frequência simples da classe decil. Os Decis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 102 Determinar o terceiro e o sétimo decil da distribuição de classes de frequência abaixo: Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Os Decis: Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 103 1º passo: calcular o elemento Decil 3 ± dos dados do problema: N = 5 + 10 + 14 + 8 + 3 = 40 ± Ed3 = (3 * N) / 10 = (3 * 40) / 10 = 12 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Os Decis: Solução Cálculo do 3º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 104 2º passo: determinar a classe do Ed3 ± Ed3 = 12 ± F1 = 5 < 12 ± F2 = 5 + 10 = 15 > 12 ± Logo, a classe 2 é a classe do elemento decil 3. Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Decis: Solução Cálculo do 3º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 105 3º passo: determinar o 3º decil ± Dos dados do problema: 9 l2 = 4 9 Ed3 = 12 9 Fant = F1 = 5 9 f2 = 10 9 h2 = 2 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Decis: Solução Cálculo do 3º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 106 3º passo: determinar o 3º decil ± Dos dados do problema: 9 l2 = 4 9Ed3 = 12 9Fant = F1 = 5 9 f2 = 10 9h2 = 2 ± Cálculo do 3º decil 9ܦଷ ൌ ݈ଶ ாௗయିிೌ మ כ ݄ଶ ൌ Ͷ ଵଶିହଵ כ ʹ ൌ ͷǡͶ 9Logo, o 3º decil é 5,4 Os Decis: Solução Cálculo do 3º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 107 1º passo: calcular o elemento Decil 7 ± dos dados do problema: N = 5 + 10 + 14 + 8 + 3 = 40 ± Ed7 = (7 * N) / 10 = (7 * 40) / 10 = 28 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Os Decis: Solução Cálculo do 7º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 108 2º passo: determinar a classe do Ed7 ± Ed7 = 28 ± F1 = 5 < 28 ± F2 = 5 + 10 = 15 < 28 ± F3 = 15 + 14 = 29 > 28 ± Logo, a classe 3 é a classe do elemento decil 7. Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Decis: Solução Cálculo do 7º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 109 3º passo: determinar o 7º decil ± Dos dados do problema: 9 l3 = 6 9 Ed7 = 28 9 Fant = F2 = 10 9 f3 = 14 9 h3 = 2 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Decis: Solução Cálculo do 7º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 110 3º passo: determinar o 7º decil ± Dos dados do problema: 9 l3 = 6 9Ed7 = 28 9Fant = F2 = 10 9 f3 = 14 9h3 = 2 ± Cálculo do 7º decil 9ܦ ൌ ݈ଷ ாௗళିிೌ య כ ݄ଷ ൌ ଶ଼ିଵଵସ כ ʹ ൌ ͺǡ 9Logo, o 7º decil é 8,6 Os Decis: Solução Cálculo do 7º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 111 Os Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 112 Denominamos percentis os 99 valores que separam uma série em 100 partes iguais. Indicamos: P1, P2, P3, ... , P99. Os Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 113 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Percentis Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 114 08/09/2013 Epk O elemento percentil é dado por: ± Epk = (k * N) / 100, ± onde 9 k = número de ordem do percentil (k = 1, 2 até 99) 9 Epk = elemento percentil k 9 N = nº de elementos (somatório das frequências) Classe percentil: é a classe que contém o elemento percentil. Os Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 115 O Percentil é dado por: Ȃ ܲ ൌ ݈ ாೖିிೌ כ ݄ ± onde 9 Pk = Percentil k 9 li = limite inferior da classe que contém o quartil. 9 Epk = elemento decil k 9 Fant = frequência acumulada anterior a da classe quartil. 9 hi = intervalo de classe. 9 fi = frequência simples da classe quartil. Os Percentis 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 116 Determinar o 93 percentil da distribuição de classes de frequência abaixo: Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Os Percentis: Exemplo 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 117 1º passo: calcular o elemento Percentil 93 ± dos dados do problema: N = 5 + 10 + 14 + 8 + 3 = 40 ± Ep93 = (93 * N) / 100 = (93 * 40) / 100 = 37,2 Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Os Percentis: Solução Cálculo do 93º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 118 2º passo: determinar a classe do Ep93 ± Ep93 = 37,2 ± F1 = 5 < 37,2 ± F2 = 5 + 10 = 15 < 37,2 ± F3 = 15 + 14 = 29 < 37,2 ± F4 = 29 + 8 = 37 < 37,2 ± Logo, a classe 5 é a classe do elemento percentil 93. Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Percentis: Solução Cálculo do 93º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 119 3º passo: determinar o 93º percentil ± Dos dados do problema: 9 l5 = 10 9 Ep93 = 37,2 9 Fant = F4 = 37 9 f5 = 3 9 h5 = 2 Renda Familiar 2 |----4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Os Percentis: Solução Cálculo do 93º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 120 3º passo: determinar o 93º percentil ± Dos dados do problema: 9 l5 = 10 9Ep93 = 37,2 9Fant = F4 = 37 9 f5 = 3 9h5 = 2 ± Cálculo do 93º percentil 9 ଽܲଷ ൌ ݈ହ ாవయିிೌ ఱ כ ݄ହ ൌ ͳͲ ଷǡଶିଷଷ כ ʹ ൌ ͳͲǡͳ 9Logo, o 93º percentil é 10,1 Os Percentis: Solução Cálculo do 93º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 121 Exercícios 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 122 Ler Capítulo 3.1 do livro ³(VWDWtVWLFD Aplicada à Administração e (FRQRPLD´ - Anderson. Fazer exercícios da Lista 2.1. Exercícios 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 123 Determine a média aritmética simples, média aritmética ponderada, mediana e moda do conjunto de dados abaixo: 10 15 7 5 8 12 3 8 14 10 6 10 7 12 9 11 3 6 11 10 Exercício 1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 124 Determinação da Média Aritmética Simples Aplicando a fórmula da média aritmética simples: ± x = valores da tabela abaixo ± n = 20 Ȃ ݔҧൌ σ ௫ ൌ ଵଶ ֜ ݔҧൌ ͺǡͺͷ 10 15 7 5 8 12 3 8 14 10 6 10 7 12 9 Soma 11 3 6 11 10 Soma ֜ 39 31 28 42 37 177 Solução 1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 125 Determinação da Média Aritmética Ponderada Aplicando a fórmula da média aritmética simples: Ȃ ݔҧൌ σ ௫σ ൌ ଷכଶ ା ହכଵ ା כଶ ା כଶ ା ଼כଶ ା ଽכଵ ା ଵכସ ା ଵଵכଶ ା ଵଶכଶ ା ଵସכଵ ାሺଵହכଵሻଶାଵାଶାଶାଶାଵାସାଶାଶାଵାଵ ֜ݔҧൌ ଵଶ ൌ ͺǡͺͷ 3 6 8 10 12 3 7 9 10 12 5 7 10 11 14 6 8 10 11 15 Solução 1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 126 3º passo: determinar o elemento mediano (Eme) Ȃ ܧ݉݁ ൌ ቐ ேଶ ൌ � ଶଶ ൌ ͳͲேଶ ͳ ൌ ଶଶ ͳ ൌ ͳͳ� 4º passo: determinar a mediana (Me) ± Me = (10º elemento + 11º elemento) / 2 ± Me = (9 + 10)/2 ֜ Me = 9,5 Determinação da Mediana 1º passo: colocar os valores em ordem ± vide tabela abaixo 2º passo: determinar o número de valores ± N = 20 (par) 3 6 8 10 12 3 7 9 10 12 5 7 10 11 14 6 8 10 11 15 Solução 1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 127 Determinação da Moda ± como o número 10 ocorre 4 vezes (mais que qualquer outro número neste conjunto), então ele é a moda. ± Mo = 10 3 6 8 10 12 3 7 9 10 12 5 7 10 11 14 6 8 10 11 15 Solução 1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 128 Determine a média aritmética, mediana e moda da tabela de classes de frequências abaixo: Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 2 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 129 Aplicando a fórmula da média aritmética para dados agrupados em classes de frequência: Ȃ തܺ ൌ σ σ ൌ כଶ ା ଵହכସ ା ଵ଼כ ା ଵସכ଼ ା ଵଵכଵ ା ଼כଵଶ ାሺଶכଵସሻାଵହାଵ଼ାଵସାଵଵା଼ାଶ ൌ ହଶସ ֜തܺ ൌ ǡͳ ± Logo, a média é 7,1 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Ponto médio 2 4 6 8 10 12 14 Exercício 2: Solução Cálculo da Média Aritmética 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 130 1º passo: calcular o elemento mediano ± dos dados do problema: 9 N = 6 + 15 + 18 + 14 + 11 + 8 + 2 = 74 ± Eme = N / 2 = 74 / 2 = 37 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 2: Solução Cálculo da Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 131 2º passo: determinar a classe do Eme ± Eme = 37 ± F1 = 6 < 37 ± F2 = 6 + 15 = 21 < 37 ± F3 = 21 + 18 = 39 > 37 ± Logo, a classe 3 é a classe do elemento mediano. Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 2: Solução Cálculo da Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 132 3º passo: determinar a mediana ± Dos dados do problema: 9 l3 = 5 9 Eme = 37 9 Fant = F2 = 6 + 15 = 21 9 f3 = 18 9 h3 = 2 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 2: Solução Cálculo da Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 133 3º passo: determinar a mediana ± Dos dados do problema: 9 l3 = 5 9Eme = 37 9Fant = F2 = 6 + 15 = 21 9 f3 = 18 9h3 = 2 ± Cálculo da mediana 9ܯ ൌ ݈ଷ ாିிೌ య כ ݄ଷ ൌ ͷ ଷିଶଵଵ଼ כ ʹ ൌ ǡͺ 9Logo, a mediana é 6,8 Exercício 2: Solução Cálculo da Mediana 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 134 Eme ۻ܍ 1º passo: indica-se a classe modal ± Classe modal: classe 3 (5 |---- 7) Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 2: Solução Cálculo da Moda 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 135 2º passo: determinar a moda ± Dados do problema: 9 l3 = 5 9'1 = 18 ± 15 = 3 9'2 = 18 ± 14 = 4 9h3 = 2 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 2: Solução Cálculo da Moda 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 136 2º passo: determinar a moda ± Dados do problema: 9 l3 = 5 9 '1 = 18 ± 15 = 3 9 '2 = 18 ± 14 = 4 9 h3 = 2 ± Cálculo da moda 9 ܯ ൌ ݈ଷ οభοభାοమ כ ݄ଷ ൌ ͷ ଷଷାସ כ ʹ ൌ ͷǡ9 9 Logo a moda é 5,9 Exercício 2: Solução Cálculo da Moda 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 137 Determine os seguintes parâmetros da tabela de classes de frequências abaixo: ± primeiro quartil ± primeiro decil ± primeiro percentil Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 3 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 138 1º passo: calcular o elemento quartil 1 ± dos dados do problema: 9 N = 6 + 15 + 18 + 14 + 11 + 8 + 2 = 74 ± Eq1 = (1 * N) / 4 = 74 / 4 = 18,5 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 139 2º passo: determinar a classe do Eq1 ± Eq1 = 18,5 ± F1 = 6 < 18,5 ± F2 = 6 + 15 = 21 > 18,5 ± Logo, a classe 2 é a classe do elemento quartil 1. Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 140 3º passo: determinar o 1º quartil ± Dos dados do problema: 9 l2 = 3 9 Eq1 = 18,5 9 Fant = F1 = 6 9 f2 = 15 9 h2 = 2 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 141 3º passo: determinar o 1º quartil ± Dos dados do problema: 9 l2 = 3 9Eq1 = 18,5 9Fant = F1 = 6 9 f2 = 15 9h2 = 2 ± Cálculo do 1º quartil 9ܳଵ ൌ ݈ଶ ாభିிೌ మ כ ݄ଶ ൌ ͵ ଵ଼ǡହିଵହ כ ʹ ൌ Ͷǡ ± Logo, o 1º quartil é 4,66 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Quartil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 142 Eme ۻ܍ 1º passo: calcular o elemento Decil 1 ± dos dados do problema: 9 N = 6 + 15 + 18 + 14 + 11 + 8 + 2 = 74 ± Ed1 = (1 * N) / 10 = (1 * 40) / 10 = 4 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 143 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11|-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 2º passo: determinar a classe do Ed1 ± Ed1 = 4 ± F1 = 5 > 4 ± Logo, a classe 1 é a classe do elemento decil 1. Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 144 3º passo: determinar o 1º decil ± Dos dados do problema: 9 l1 = 1 9 Ed1 = 4 9 Fant = 0 9 f1 = 6 9 h1 = 2 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 145 3º passo: determinar o 1º decil ± Dos dados do problema: 9 l1 = 1 9Ed1 = 4 9Fant = 0 9 f1 = 6 9h1 = 2 ± Cálculo do 3º decil 9ܦଵ ൌ ݈ଵ ாௗభିிೌ భ כ ݄ଵ ൌ ͳ ସି כ ʹ ൌ ʹǡ͵͵ 9Logo, o 1º decil é 2,33 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Decil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 146 1º passo: calcular o elemento Percentil 1 ± dos dados do problema: 9 N = 6 + 15 + 18 + 14 + 11 + 8 + 2 = 74 ± Ep1 = (1 * N) / 100 = (1 * 40) / 100 = 0,4 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 147 2º passo: determinar a classe do Ep1 ± Ep1 = 0,4 ± F1 = 5 > 0,4 ± Logo, a classe 1 é a classe do elemento percentil 1. Renda Familiar 2 |---- 4 4 |---- 6 6 |---- 8 8 |---- 10 10 |---- 12 Nº de Famílias 5 10 14 8 3 Freq Acum 5 15 29 37 40 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 148 3º passo: determinar o 1º percentil ± Dos dados do problema: 9 l1 = 1 9 Ep1 = 0,4 9 Fant = 0 9 f1 = 6 9 h1 = 2 Classe 1 |-- 3 3 |-- 5 5 |-- 7 7 |-- 9 9 |-- 11 11 |-- 13 13 |-- 15 Freq. 6 15 18 14 11 8 2 Freq Acum 6 21 39 53 64 72 74 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 149 3º passo: determinar o 1º percentil ± Dos dados do problema: 9 l1 = 1 9Ep1 = 0,4 9Fant = 0 9 f1 = 6 9h1 = 2 ± Cálculo do 1º percentil 9 ଵܲ ൌ ݈ଵ ாభିிೌ భ כ ݄ଵ ൌ ͳ ǡସି כ ʹ ൌ ͳǡͳ͵ 9Logo, o 1º percentil é 1,13 Exercício 3: Solução Cálculo do 1º Percentil 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 150 Fechamento 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 151 Nesta aula você aprendeu três coisas muito importantes: ± Medidas de Tendência Central; ± Medidas de Tendência Central para Dados Agrupados; e ± Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis. Na Aula 2.2 vamos estudar as medidas de dispersão e variabilidade dos dados coletados. Até a Aula 2.2! Fecho da Aula 2.1 08/09/2013 Aula 2.1 ± Medidas de Tendência Central 152
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