Atividade 3 Geometria Espacial (Projeção ortogonal, distâncias e ângulos)

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ATIVIDADE
DISCIPLINA: Geometria Espacial
DOCENTE:
 ALUNO (A): ___________________________________________________
ATIVIDADE 03 (PROJEÇÃO ORTOGONAL, DISTÂNCIAS E ÂNGULOS)
Observe as figuras:
	a)
	b)
	
	
	c)
	d)
	
	
Do item a podemos afirmar: a projeção ortogonal de um segmento sobre um plano pode ser um ponto. O que podemos afirmar dos itens, b, c e d?
Verifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, justifique.
A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano pode ser um segmento. 
A projeção ortogonal de uma circunferência sobre um plano pode ser um ponto.
Se a projeção ortogonal de sobre é , então a medida de é menor do que a medida de .
Se a projeção ortogonal do sobre o plano é o e , então o está contido em ou está contido em um plano distinto e paralelo a . 
A projeção ortogonal de uma esfera sobre um plano é sempre um círculo.
As projeções de três pontos não colineares sobre um plano podem ser três pontos colineares.
Considere um plano , uma reta r e um ponto P tal que . Assinale todas as possibilidades quando se faz a projeção ortogonal respectivamente de r e P sobre .
Uma reta e um ponto fora dela.
Um único ponto.
Dois pontos distintos.
Uma reta.
Duas retas distintas.
As afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Se falsas, justifique.
A distância entre dois planos só é definida se esses planos são paralelos.
A projeção ortogonal de um ponto sobre o plano é um ponto.
A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.
A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é sempre um segmento.
A projeção ortogonal de um segmento oblíquo a um plano, sobre o plano é menor que o segmento.
A projeção ortogonal, sobre um plano, de um segmento de reta, não perpendicular ao plano, é menor que o segmento ou congruente a ele.
A projeção ortogonal de um triângulo, sobre um plano, é sempre um triângulo.
Se as projeções ortogonais de duas retas, sobre um plano, são paralelas, então as retas são paralelas. 
A projeção ortogonal de um ângulo sobre um plano pode ser uma semirreta.
A projeção ortogonal de um ângulo sobre um plano pode ser um segmento de reta.
A projeção ortogonal de um ângulo sobre um plano pode ser uma reta.
Quais as posições relativas das projeções ortogonais, sobre um plano, de duas retas concorrentes?
Quais as posições relativas das projeções ortogonais, sobre um plano, de duas retas reversas?
Duas retas r e s distintas são tais que e. Qual é a posição relativa entre r e ?
A figura abaixo representa um cubo. Observando-a, responda:
	Qual é a projeção ortogonal do ponto G sobre o plano ABCD?
Qual é a projeção ortogonal do ponto A sobre o plano BCFG?
Qual é a projeção ortogonal do ponto H sobre o plano ABCD?
Qual é a projeção ortogonal do ponto E sobre o plano BCFG?
	
	Qual é a distância entre o ponto E e o plano da base (ABCD)?
Qual é a distância entre o ponto A e o plano da base (CDGH)?
Qual é a distância entre a reta e o plano da base (ABCD)?
Qual é a distância entre a reta e o plano da base (ADEH)?
Qual é a distância entre os planos (ABCD) e (EFGH)?
Qual é a distância entre as retas e ?
Qual é a distância entre as retas e ?
9) Considere o ponto P externo ao plano da figura. O segmento perpendicular a mede 60 cm, e oblíquo a mede 100 cm. Calcule a medida da projeção ortogonal de sobre o plano . 
10) Observando a figura espacial abaixo, indique um segmento que determina a distância:
	a) da parede da frente à parede dos fundos da casa.
b) entre as paredes laterais.
c) da cumeeira ao piso (ponto E ao plano ABIJ).
	
11) Considere um paralelepípedo com as medidas indicadas na figura abaixo.
Determine as distâncias:
	a) entre os pontos A e B.
b) entre os pontos H e F.
c) entre os pontos C e E.
d) entre os pontos D e H.
e) do ponto médio de à reta . 
f) do ponto médio de à reta .
g) do ponto F ao plano p (A, B, G).
	
	h) entre as retas e .
i) entre as retas e .
j) da reta ao plano p(E, F, H).
	k) entre os planos p(A, D, E) e q(B, G, F).
l) entre as retas e .
m) entre os pontos B e E.
12) Defina:
a) diedro;
b) triedro;
c) secção de um diedro;
d) secção de um triedro;
e) Triedro tri-retângulo.