2ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo -
Votuporanga
Cálculo Diferencial e Integral I - Engenharia Civil
Segunda Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Limites - introdução
Exercício 1: Usando a definição de limite, mostre que:
a) lim
x→2
5x− 2 = 8
a) lim
x→3
4x− 5 = 7
Exercício 2: Usando a definição de continuidade, mostre que a função constante f(x) = k
é contínua em todo p real.
Exercício 3: Prove pela definição que a função f(x) = 4x− 3 é contínua em p = 2.
Exercício 4: Dê o valor, caso exista, que a função dada deveria ter no ponto dado para ser
contínua neste ponto.
a) f(x) =
x2 − x
x
em p = 0
b) f(x) =
|x|
x
em p = 0
Exercício 5: Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique
através de cálculos ou gráfico.
a) f(x) =
 x
3 − 8
x− 2 , se x 6= 2
L, se x = 2
, emp=2
b) f(x) =

√
x−√3
x− 3 , se x 6= 3
L, se x = 3
, emp=3
Exercício 5: Dado lim
x→a f(x) = L, determinar um número δ para o � dado tal que |f(x)−L| <
� sempre que |x− p| < δ.
a) lim
x→5
1
2− x = −
1
3
, � = 0, 25
b) lim
x→5
x2 − 1
x− 1 = 2, � = 0, 75
1
Exercício 6: Calcule.
a) lim
x→−1
2x+ 3 b) lim
x→1
10x− 3 c) lim
x→3
22x− 8
d) lim
x→1
x2 + 2x− 5 e) lim
x→−2
3x2 − 5x+ 6 f) lim
x→2
x3 − 2x+ 5
g) lim
x→2
x3 + 2x+ 3 h) lim
x→4
3x2 + 4x− 7 i) lim
x→2
x4 + 2x3 + 5
Exercício 7: Calcule os limites abaixo.
a) lim
x→−1
4x3 + x2 + 3
x+ 2
b) lim
x→2
x3 − x2 + x− 1
x− 1 c) limx→−1
x3 + 2x2 + x
x− 1
d) lim
x→−1
(
x3 − x2 + 3
x− 3
)2
e) lim
x→−1
x2 + x− 1
x− 2 f) limx→−1
√
2x2 + 2
g) lim
x→3
x2 − 9
x− 3 (Resp.: 6) h) limx→4
x2 − 16
x− 4 i) limx→1
√
x2 + 8
j) lim
x→4
√
x− 2
x− 4 l) limx→9
√
x− 3
x− 9 (Resp.: 1/6)
Exercício 8: Calcule.
a) lim
x→−1
5 b) lim
x→8
−3 c) lim
x→pi cos(x) d) limx→pi
2
sen(x)
Exercício 9: Calcule os limites.
a) lim
x→2
x2 − 4
x− 2 (Resp.: 4) b) limx→0
x2 + x
x
(Resp.: 1)
c) lim
x→0
sen(x) (Resp.: 0) d) lim
x→3
√
x−√3
x− 3 (Resp.:
1
2
√
3
)
e) lim
x→2
x2 (Resp.: 4) f) lim
x→0
4x2 − 1
2x− 1 (Resp.: 1)
Exercício 10: Obtenha os limites.
a) lim
x→−7
49− x2
7 + x
(Resp.: 14) b) lim
x→0
x2 + x
x2 − 3x (Resp.: -1/3)
c) lim
x→1
x2 − 4x+ 3
x− 1 (Resp.: -2) d) limx→4
x2 − 7x+ 12
x− 4 (Resp.: 1)
e) lim
x→1
x− 1
x2 − 3x+ 2 (Resp.: -1) f) limx→2
x− 2
x2 − 4 (Resp.: 1/4)
2
g) lim
x→0
x3
2x2 − x (Resp.: 0) h) limx→2
x3 − 8
x− 2 (Resp.: 12)
i) lim
x→3
x3 − 27
x2 − 5x+ 6 (Resp.: 0)
Exercício 11: Calcule lim
x→0
x2 + x
x
. (Resp.: 1)
Exercício 12: Calcule os limites abaixo.
a) lim
x→1
x4 − 2x+ 1
x3 + 3x2 + 1
(Resp.: 0) b) lim
x→p
x4 − p4
x− p (Resp.: 4p
3
)
c) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
(Resp.: 3x2) d) lim
x→7
√
x−√7√
x+ 7−√14 (Resp.:
√
2)
3