TEORIA DAS ESTRUTURAS I

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Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale:
		
	 
	15 kN
	
	
	
	
	
Explicação: (4-1) X 5 =15 Kn
	
	
	Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A
 
		
	 
	2250 lbf.pé
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em:
		
	 
	X=2,5m
	
Explicação: (1+4)/2 = 2,5m
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale:
		
	 
	15 kN
	
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em:
		
	 
	X=2m
	
	
	Os sistemas em equilíbrio se fixam a apoios como, roletes, cabos, juntas, rótulas etc. Considere uma situação bidimensional, ou seja, forças que atuam exclusivamente num mesmo plano, por exemplo, o plano xy. Um apoio, para a situação particular proposta, pode ser classificado como de primeiro, segundo ou terceiro gêneros. Um apoio de terceiro gênero pode apresentar que tipos de reações?
		
	 
	2 reações do tipo força e uma do tipo momento.
	
Explicação:
Um apoio do terceiro gênero restringe duas translações (por exemplo, nos eixos x e y) e uma rotação (em torno do eixo z). Sendo assim, existem, no máximo três reações, sendo 2 do tipo força (impedir a translação) e uma do tipo momento (impedir a rotação). Eventualmente 1 ou mais reações são nulas, por isto, no máximo 3.
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale:
		
	 
	15 kN
	
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em:
		
	 
	X=2,5m
	
Explicação: (1+4)/2 = 2,5m
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em:
		
	 
	X=2m
	
Explicação: 6/3 = 2m
	
	
	
	Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A
 
		
	 
	2250 lbf.pé
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale:
	
	
	15 kN
	
Explicação: (4-1) X 5 =15 Kn
	
	
	
	Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula.
 
		
	 
	HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	
	
	Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura.
		
	 
	VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN
	
Explicação:
Solução:
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: +8 + VB x 8 = 0. Logo VB = - 1,00 kN.
VA + VB = 0, então VA = 1,00 kN
	
	
	Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em:
		
	 
	Isostática
	
	
	
	Marque a alternativa correta.
		
	 
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B:
                      
		
	 
	VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN
	
Explicação:
Solução:
S fx = 0
       HA + HB = 12
S fy = 0
      VA + VB = 20
S MA = 0
      10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0
      VB = 7,6 kN
	
	
	
	Marque a alternativa correta.
		
	 
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	
	
	Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em:
		
	 
	Isostática
	
	
	
	
	
	
	
	
	Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B:
                      
		
	 
	VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN
	
Explicação:
Solução:
S fx = 0
       HA + HB = 12
S fy = 0
      VA + VB = 20
S MA = 0
      10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0
      VB = 7,6 kN
	
	
	
	
	Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula.
 
		
	 
	HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	
	Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta
		
	 
	Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça.
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale:
		
	 
	20 kN
	
Explicação: O CORANTE MÁXIMO É A PRÓPRIA REAÇÃO DE APOIO, OU SEJA, 20 kN
	
	
	
	
	Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo do comprimento L é uma função:
		
	 
	2º grau
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas:
		
	 
	É constante
	
Explicação: TRECHO DE MOMENTO IGUAL A 30 X - 30 (X-2) = 60 kNm
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale:
		
	 
	É nulo
	
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS CARGAS
	
	
	Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo é o apresentado, determine o menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga.
		
	 
	-  38,8 kN
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale:
		
	 
	60 kNm
	
Explicação: 30 X 2 = 60 kNm
	
	
	Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na rótula, é correto afirmar que:
		
	 
	É sempre nulo.
	
	
	Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa:Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples.
	 
	
	
	
	Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste C.
		
	 
	160 kN
	
	
	
	
	Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada.
		
	 
	Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor.
	Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E.Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN
		
	 
	13,2 kN.m
	
	
	
	
	Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga.
		
	 
	1000 KN.m.
	
	
	
	Considere a viga inclinada AB da figura.  Observe que o carregamento distribuído é perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na seção reta desta viga.
DADO: M máximo = q.L2/8   e   Pitágoras: a2 = b2 + c2
 
 
		
	 
	12,5 tf.m
	
	Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a seguir.
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em:
		
	 
	
	
	
	
	
	Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0)
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele:
		
	 
	é sempre nulo
	
	
	
	Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B.
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa   e   tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente
		
	 
	6,25 tf
	
	
	
	
	Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A.
 
 
		
	 
	210 kN
	
	
	
	Considere a viga inclinada AB da figura.  Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios.
		
	 
	VA = VB = 4 tf
	
	
	
	Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar:
		
	 
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é vertical e tem 4 m de comprimento, enquanto a barra BC é horizontal e tem 6 m de comprimento. Uma carga distribuída (retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o pórtico. Considere que BC está "à direita" da barra vertical. A carga distribuída em AB é horizontal para "à direita" e, na barra BC,  a carga distribuída é vertical "para baixo". Determine os módulos das reações no apoio do tipo engaste em A.
		
	 
	Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m
	
Explicação:
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente:
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A)
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A)
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 +  Ay = 0, Ay = 90kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero:  MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 0 MA = 390 kN.m
 
	Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e a barra BC horizontal. As extremidades A e D estão presas a apoios de segundo gênero. Na barra horizontal BC existe uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações de apoio e qual a sua classificação?
		
	 
	4 e isostático
	
Explicação:
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações horizontal e vertical. Logo, são 4 reações possíveis.
Existem três equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, soma das forças na direção y igual a zero e soma dos momentos igual a zero
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever mais uma equação, uma vez que o momento na rótula é nulo.
Logo 4 reações e isostático
	
	
	
	
	O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. Sabe-se que existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? JUSTIFIQUE com cálculos.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	10
	
	
	
	
	Considere o pórtico simples ABCD localizado no plano xy. O apoio A é de primeiro gênero e o E, de segundo gênero. Na barra vertical, existe um carregamento uniformemente distribuído e, na barra vertival , à esquerda, uma carga concentrada, conforma a figura. Considerando todas as dimensões em metros, determine os módulos das reações nos apoios.
 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	VA = 0 kN, VB = 30 kN e HB = 30 kN
	
Explicação:
Carga distribuída em concentrada: 5 kN/m x 6 m = 30 kN atuando no ponto médio.
Apoios: Em a apenas VA, em B VB e HB
Soma das forças em x = 0:  30 + HB = 0, logo HB = - 30kN (módulo 30 kN)
Soma das forças em y = 0:  - 30 + VA + VB = 0, logo VA + VB = 30kN (equação *)
Soma dos momentos em relação ao ponto B = 0: 30 x 3 - 30 x 3 - VA x 6 = 0, logo VA = 0
Da equação *, VB = 30 kN
 
	
	
	
	
	Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que:
		
	 
	possui uma variação no ponto D.
	
	
	
	
	Considere o pórtico simples apoiados em A e C. Determine os módulos das reações nos apoios.
		
	 
	VA = 17 kN, HA = 12 kN e VC = 23 kN
	
Explicação:
Carga distribuída em concentrada: 10 x 4 = 40 kN atuando no ponto médio
Soma das forças na direção x = 0  HA + 12 = 0, HA = - 12kN (módulo 12 kN)
Soma das forças na direção y = 0  VA  + VC - 40  logo VA + VC = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero:
-12 x 1 - 40 x 2 + VC x 4 = 0, VC = 23 kN
Como VA + VC = 40, VA = 17 kN
	
	
	Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e a barra BC está na horizontal. Nos pontos A e D existem dois apoios de segundo gênero e, em B, uma rótula. O carregamento está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. A respeito do número total de reações nos apoios A e D e a clasificação do pórtico, é correto afirmar que:
	 
	4 reações e isostático
	
Explicação:
O pórtico é aberto.
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. Assim, em A e D serão 4.
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das forças na direção y e soma dos momentos. Todas iguais azero.
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é nulo
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas
ISOSTÁTICO
	
	
	
	
	Considere um pórtico triarticulado. Os apoios são de segundo gênero e existe uma rótula. Cada um dos apoios terá uma reação horizontal e uma vertical. Considerando apenas o módulos destas 4 reações, determine a somas das mesmas. Os momentos aplicados nos apois valem 1kN.m e estão no sentido horário e os aplicados na rótula valem 2kN.m.
		
	 
	1,5 kN
	
Explicação:
Supondo A o apoio À esquerda e B o apoio à direita
Reações: HA e VA / HB e VB
Soma das forças em x igual a zero: HA + HB = 0
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 0
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: -1 - 2 + 2 - 1 + 8VB = 0, logo VB = 0,25 kN
Assim, VA = -0,25 kN
Destacando-se a parte à esquerda da rótula e aplicando-se momento em relação À rótula igual a zero:
-1 - 2 + 4HA - 4VA = 0
-1 - 2 + 4HA  - 4.(-0,25) = 0
HA = 0,5 kN
Logo,  HB = - 0,5kN
Em módulo: 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1,5 kN
	
	
	
	
	Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine os módulos das reações  (horizontal e vertical) na rótula C.
		
	 
	Reação vertical de 29,37 kN  e reação horizontal de 54,17 kN
	
Explicação:
EQUILÌBRIO:
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*)
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**)
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN
Da equação (**), By = 29,37 kN
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero:
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN
Da equação (*) Bx = -24,17 kN
Separando a parte à esquerda da rótula:
Na rótula V e H
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda)
Reações em B: By = 29,37 kN e  Bx = -24,17 kN (esquerda)
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN
	
	
	
	
	Considere o pórtico composto mostrado na figura, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C, uma rótula. Determine as reações no apoio A, considerando que forças horizontais para a direita e forças verticais para cima são positivas.
		
	 
	Ax = - 5 kN e Ay = 8 kN
	
Explicação:
EQUILÍBRIO:
Soma dos momentos em relação ao ponto B: 6 . 1,5 + 10. 4,5 + 6.Ax- 3.Ay = 0
Ay - 2 Ax = 18 (*)
Separando o pórtico na rótula C e utilizando a parte AC:
Momento em relação À rótula C é zero:
10.1,5 + 3Ax = 0
Ax = - 5 kN
Da equação (*)
Ay = 8 kN
	
	
	
	
	Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. Cada uma dois apoios de segundo gênero possui duas reações, sendo uma vertical e a outra horizontal. Desta forma, existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É possível determiná-las, mesmo apresentando apenas três equações de equilíbrio. Soma das forças em x é zero, assim como em y. E soma dos momentos em relação a uma dado ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser determinadas?
 
		
	 
	A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta é nulo. Assim, teremos 4 equações e 4 incógnitas.
	
Explicação:
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula não existe momento fletor.
	
	
	
	
	A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que deve ser lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção média atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A.
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com cálculos):
		
	 
	
	
	
	
	Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine as reações  (horizontal e vertical) nos apoios A e B.
Obs: Considere forças horizontais para direita e forças verticais para cima como positivas.
		
	 
	Ax= 14, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 29,37 kN
	
Explicação:
EQUIlÌBRIO:
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*)
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**)
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN
Da equação (**), By = 29,37 kN
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero:
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN
Da equação (*) Bx = -24,17 kN
	
	
	
	
	O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de equilíbrio, são CORRETAMENTEapresentados na alternativa:
 
		
	 
	g = 5; pórtico hiperestático.
	
	
	
	
	Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a:
		
	 
	M
	
	
	
	
	Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas concentradas verticais e um carregamento distribuído, também, vertical. A respeito do número total de reações nos apoios, é correto afirmar que:
  
		
	 
	3 reações do tipo força
	
Explicação:
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três apoios pode ter uma força de reaçao vertical.  Logo, são três reações do tipo força. 
	
	
	
	
	Considere a grelha plana engastada no ponto D e livre de qualquer outro apoio. O carregamento é o mostrado na figura, ou seja, uma carga concentrada e uma carga distribuída. Determine os módulos das reações atuantes no engaste D.
                                                                
		
	 
	70 kN, 120 kN.m e 240 kN.m
	
Explicação:
No engaste D temos 3 reações: uma força vertical e dois momentos.
CARGA DISTRIBUÍDA: 20 kN/m x 3m = 60 kN
Para manter o equilíbrio na vertical, temos que: Dy = 10 kN + 60 kN = 70 kN
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por CD: 60 x 1,5 + 10 x 3 = 90 + 30 = 120 kN.m
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por D e é paralelo a BC: 60 x 3 + 10 x 6 = 240 kN.m
	
	
	
	
	A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados em função do número de graus de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades dos apoios, É CORRETA a única alternativa:
		
	 
	Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a rotação em torno do eixo z.
	
	
	
	
	Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer umdos lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da rótula).
	
	
	
	Determine as reações dos apoios da treliças abaixo:
		
	 
	H1=30 KN, V1=40 KN e V3=10 KN
	
Explicação:
 
	
	
	
	 Utilizando o Método dos Nós, e sabendo que a reação nos apoios são VA= 7 KN e VD = 5 KN. Determine o esforço norma na barra AC da treliça abaixo:
                       A                                                                    C                                                                 D
		
	 
	 + 7 KN
	
Explicação:
 
	
	
	
	
	Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a mais de uma carga ou casos de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, as reações de apoios, os deslocamentos, enfim todos os efeitos que surgem devidos aos carregamentos, podem ser calculados como a soma dos resultados encontrados para cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como
		
	 
	Princípio da superposição
	
	
	
	
	Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de Momentos, pode-se dizer:
		
	 
	Se o carregamento transversal distribuído é nulo ao longo de um segmento então o Cortante é constante e o Momento Fletor varia linearmente.
	
	
	
	
	Considerando a treliça abaixo com as reações nos apoios H1 = 30 KN, V1 = 40 KN e V3 = 10 KN. Usando o Método dos Nós determine o esforço normal na barra (1):
		
	 
	+10 KN
	
Explicação:
	
	
	
	 Determine as reações nos apoios da treliça:
 
		
	 
	 VA=7 KN e VB=5 KN
	
Explicação:
 
	
	
	
	Considere uma viga horizontal AB de comprimento L = 1 m engastada em A, á esquerda. A viga está suportando um carregamento distribuído na forma triangular, indo de zero (em A) até 30kN/m em B. A função que descreve o momento fletor em função de x, comprimento medido a partir de A é dada por:
M(x) = - 5x3 + 15x  - 10, onde x é dado em metros 
Determine a expressão que calcula o esforço cortante nesta viga ao longo de seu comprimento.
		
	 
	V(x) = - 15x2 + 15
	
Explicação:
O função do esforço cortante é a derivada do momento fletor em relação à variaável x (comprimento), isto é, V(x) = dM(x)/dx
Como M(x) = - 5x3 + 15x  - 10,
A derivada será dada por dM(x)/dx = -15.x2 + 15
Logo, V(x) = -15.x2 + 15
	
	
	
	
	A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal e o mesmo material. Esta estrutura está submetida a uma carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastes formam entre si ângulos de 90 graus.
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é:
		
	 
	
	
	
	
	Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma articulação móvel. As cargas ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e a carga niformemente distribuída q = 1 kN/m, aplicada no trecho CD. O momento fletor em valor absoluto no ponto D vale:
		
	 
	4,00 kN.m.
	
	
	
	
	Considere uma viga disposta horizontalmente sobre dois apoios A e B, sendo A de primeiro gênero e B, de segundo gênero. A barra apresenta 10 m de comprimento e os apoios A e B estão dispostos, cada um, a 1 m das extremidades desta viga. Entre os apoios A e B uma carga uniformemente distribuída  verticalmente para baixo de 250 kN/m é colocada. Determine os módulos das reações verticais nos apoios A e B.
		
	 
	RA = 1000 kN e RB = 1000 kN
	
Explicação:
Substituição da carga distribuída por uma concentrada
250 x 8 = 2.000 kN
Simetria, então RA = RB = 2000/2 = 1000 kN
	
	
	
	Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma padronização para fins de economia de material e rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da figura a seguir.
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, como um todo, seja submetida ao menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto?
	 
	x = 8 y
	
	
	
	
	Uma viga AB horizontal tem 10 m de comprimento e está apoiada em sua extremidades (extremidade A à esquerda e B, à direita). Em A, o apoio é de primeiro gênero e, em B, de segundo gênero. Num ponto C da viga, tal que AC = 2m são aplicadas duas cargas: uma carga força de 10 tf, verticalmente "para baixo" e uma carga momento de 5 tf.m, no sentido anti-horário. A partir destas informações, determine as reações verticais em A e B.
Obs: Considerar momento com sentido anti-horário negativo e horário positivo e força vertical "para cima" positivo e "para baixo", negativo.
		
	 
	RA = 8,5 tf e RB = 1,5 tf
	
Explicação:
EQUILÍBRIO:
Soma das força na direção y é nula: RA +  RB - 10 = 0 (equação *)
Soma dos momentos em relação ao ponto A é nula: 10.RB + 5 - 10.2 = 0, logo RB = 1,5 tf
Da equação (*), RA +  RB - 10 = 0, logo RA +  1,5 - 10 = 0, ou seja RA =  8,5 tf
	
	
	
	
	Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar que:
		
	 
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o momento NÃO é transferido de uma lado para outro da viga
	
Explicação:
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas (dente) que NÃO transferem momento de um lado para outro da viga. Na representação esquemática, utilizamos uma rótula.