Lista 2 Estatística Básica UFRRJ

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ
Disciplina: Introdução à Estatística Básica - Professor: Renato Nunes
Lista 2 - 07/04/2017
1. No histograma abaixo, os pontos médios das classes inicial
e final são 30 e 70, respectivamente. Sabendo-se que todas
as classes têm a mesma amplitude, qual é a estimativa para a
média e para a mediana dessa distribuição?
 
 
 
2. Considere que a distribuição das alturas de plantas de milho
de certo híbrido está representada por uma tabela de frequên-
cia conforme a Tabela 1.
Tabela 1: Distribuição de Frequência da altura, em metros, de
plantas de milho.
Classe dfi
1,64 ` 1,81 0,165
1,81 ` 1,98 0,324
1,98 ` 2,15 2,612
2,15 ` 2,32 1,629
2,32 ` 2,49 0,812
2,49 ` 2,66 0,324
Na tabela acima temos que dfi é a densidade de frequência re-
lativa. Densidade de frequência de um intervalo de classe é
o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela
correspondente amplitude do intervalo. Utilizando as infor-
mações da Tabela 1:
(a) Calcule a média, mediana, Q1 e Q3
(b) Qual a porcentagem P das plantas de milho com altura
entre 2,0 m e 2,32m?
3. Sejam X e Y variáveis aleatórias e k uma constante. Mostre
que:
i. Se X = Y + k, então X¯ = Y¯ + k.
ii. Se X = Y × k, então X¯ = Y¯ × k
iii. Se ei = yi − y¯ o i-ésimo desvio, então, para i =
1, ..., n,
∑n
i=1 ei = 0.
iv. Se X = Y + k, então V ar(X) = V ar(Y ).
v. Se X = Y × k, então V ar(X) = V ar(Y )× k2.
4. Julgue os itens a seguir como VERDADEIRO ou FALSO e
justifique por demonstração ou contra-exemplo.
i. Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários
de uma empresa, tem-se que o salário médio destes fun-
cionários e a respectiva variância também ficam dobra-
dos.
ii. A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma
seqüência de números é nula somente no caso em que a
variância e o desvio padrão são iguais a zero.
iii. Multiplicando todos os valores de uma seqüência de nú-
meros positivos por um número positivo tem-se que o
respectivo coeficiente de variação não se altera.
5. Em uma escola, há 2 mil estudantes distribuídos em 100
turmas: 50 são do turno matutino e as outras 50, do turno
vespertino. Sabe-se que:
i. 40% dos alunos estão estão matriculados no turno ves-
pertino e 60% no turno matutino.
ii. A média das idades dos estudantes matriculados no turno
vespertino é 10% superior à média das idades dos estu-
dantes do turno matutino.
iii. A variância das idades daqueles que estudam no turno
matutino é igual à variância das idades dos estudantes do
turno vespertino.
Com base nessas informações, compare a média das idades
dos dois mil estudantes da referida escola com a média das
idades da parcela dos estudantes que estão matriculados no
turno matutino.
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