Octanagem da Gasolina

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Departamento de Engenharia de Produção
Octanagem da Gasolina
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Fábio Stefenon
Pesquisa Operacional Aplicada
Octanagem da Gasolina
Canoas, Novembro de 2014
SUMÁRIO
21.	sEGUNDA AVALIAÇÃO DE GRAU 1	�
31.1.	Variáveis	�
31.1.1.	Variáveis para o Solver	�
31.2.	Função Objeto	�
41.3.	Disponibilidade de Óleos e Gasolinas	�
41.4.	Restrições	�
51.4.1.	Restrição quanto ao consumo	�
61.4.2.	Equações restrições	�
81.5.	Resposta:	�
�
sEGUNDA AVALIAÇÃO DE GRAU 1
Uma empresa trabalha com produção de três tipos de gasolinas, provenientes da mistura de três tipos distintos de óleo. Essa empresa tem capacidade de produção de até 14.000 barris por dia. Os dados relacionados à gasolina e aos óleos são:
	TIPOS DE GASOLINA
	PREÇO VENDA
	DEMANDA / DIA
	PREÇO PRODUÇÃO
	TIPOS DE ÓLEO
	PREÇO COMPRA
	GAS 1
	 $ 70,00 
	3000
	 $ 4,00 
	ÓLEO 1
	 $ 45,00 
	GAS 2
	 $ 60,00 
	2000
	 $ 4,00 
	ÓLEO 2
	 $ 35,00 
	GAS 3
	 $ 50,00 
	1000
	 $ 4,00 
	ÓLEO 3
	 $ 25,00 
Todas as gasolinas produzidas apresentam especificações de octanagem e conteúdo de enxofre que podem ser observadas na tabela abaixo. A mistura de óleos para a produção deve, obrigatoriamente, satisfazer essas especificações.
	 
	ÓLEO 1
	ÓLEO 2
	ÓLEO 3
	GAS 1
	GAS 2
	GAS 3
	OCATANAGEM
	12
	6
	8
	10
	8
	6
	ENXOFRE (%)
	0,5
	2,0
	3,0
	1,0
	2,0
	1,0
 
Com essas informações determinar a produção de gasolina, de tal modo que a empresa tenha o máximo de lucro possível.
Resolução do Problema:
Primeiro vamos calcular o lucro com os dados fornecidos acima, Preço de venda menos preço de produção menos preço de compra obtemos o lucro conforme ilustra a tabela abaixo.
 
	LUCRO
	x
	ÓLEO 1
	ÓLEO 2
	ÓLEO 3
	GAS 1
	 $ 21,00 
	 $ 31,00 
	 $ 41,00 
	GAS 2
	 $ 11,00 
	 $ 21,00 
	 $ 31,00 
	GAS 3
	 $ 1,00 
	 $ 11,00 
	 $ 21,00 
Variáveis
Para obtermos uma melhor organização do problema vamos nomear algumas variáveis do problema.
GAS 1: X11 + X12 + X13
GAS 2: X21 + X22 + X23 
GAS 3: X31 + X32 + X33
Conforme mostra a tabela abaixo:
	MISTURAS
	 
	ÓLEO 1
	ÓLEO 2
	ÓLEO 3
	GAS 1
	X11
	X12
	X13
	GAS 2
	X21
	X22
	X23
	GAS 3
	X31
	X32
	X33
Variáveis para o Solver
Disposição das variáveis para facilitar a inserção dos dados pelo complemento do Excel chamado Solver, que utilizamos na disciplina.
	VARIÁVEIS
	X11
	X12
	X13
	X21
	X22
	X23
	X31
	X32
	X33
	2000,00
	1000,00
	0,00
	2333,33
	3666,67
	3500,00
	666,67
	333,33
	0,00
Função Objeto
Função objeto para maximizarmos o lucro da empresa, com as variáveis nomeadas fica mais fácil à interpretação do problema.
 
	F.O: MAXIMIZAR 
	[(21X11 + 31X12 + 41X13)] + [(11X21 + 21X22 + 31X23)] + [(1X31 + 11X32 + 21X33)]
Disponibilidade de Óleos e Gasolinas
Através da tabela temos as disponibilidades de cada combustível para mistura, dados importantes para o cálculo de maximização.
	 
	ÓLEO 1
	ÓLEO 2
	ÓLEO 3
	GAS 1
	GAS 2
	GAS 3
	OCTANAGEM
	12
	6
	8
	10
	8
	6
	ENXOFRE (%)
	0,5
	2,0
	3,0
	1,0
	2,0
	1,0
	DISPONIBILIDADE
	5000
	5000
	5000
	3000
	2000
	1000
Restrições
Tabela para disposição das variáveis de cálculo para o solver, e obtenção de resultado individual de cada combustível e dados de consumo do enxofre e resultado da octanagem para cada gasolina, resultados obtidos pelo solver.
	RESTRIÇÕES:
	3000,00
	CONSUMO GAS 1
	5,15996E-12
	OCTANAGEM GAS 1
	1,78851E-06
	ENXOFRE GAS 1
	9500,00
	CONSUMO GAS 2
	2000,000265
	OCTANAGEM GAS 2
	7,10543E-15
	ENXOFRE GAS 2
	1000,00
	CONSUMO GAS 3
	3999,999873
	OCTANAGEM GAS 3
	1,54629E-07
	ENXOFRE GAS 3
	5000,00
	CONSUMO ÓLEO 1
	5000,00
	CONSUMO ÓLEO 2
	3500,00
	CONSUMO ÓLEO 3
Tabela com as expressões utilizadas para montar as restrições com o solver.
	SUJEITO À:
	 
	X11 + X12 + X13 ≥ 3000
	CONSUMO GAS 1
	(2X11 - 4X12 - 2X13) ≥ 0
	OCTANAGEM GAS 1
	(-0,005X11 + 0,01X12 + 0,02X13) ≤ 0
	ENXOFRE GAS 1
	X21 + X22 + X23 ≥ 2000
	CONSUMO GAS 2
	(4X21 - 2X22) ≥ 0
	OCTANAGEM GAS 2
	(-0,015X21 + 0,01X23) ≤ 0
	ENXOFRE GAS 2
	X31 + X32 + X33 ≥ 1000
	CONSUMO GAS 3
	(6X31 + 2X33) ≥ 0
	OCTANAGEM GAS 3
	(-0,005X31 + 0,01X32 + 0,02X33) ≤ 0
	ENXOFRE GAS 3
	X11 + X21 + X31 ≤ 5000
	CONSUMO ÓLEO 1
	X12 + X22 + X32 ≤ 5000
	CONSUMO ÓLEO 2
	X13 + X23 + X33 ≤ 5000
	CONSUMO ÓLEO 3
	X11, X12, X13, X21, X22, X23, X31, X32, X33 ≥ 0
Restrição quanto ao consumo
A tabela abaixo mostra o cálculo do consumo total dos três tipos de óleo para colocar uma restrição no cálculo para não exceder a capacidade diária de produção que e de 14.000 barris.
	TOTAL DE ÓLEO 1:
	5000,00
	
	
	TOTAL DE ÓLEO 2:
	5000,00
	
	
	TOTAL DE ÓLEO 3:
	3500,00
	
	
	TOTAL DE BARRIS:
	13500
	 
	
	
	
	CONSUMIDOS
	
	
	
	
	
	
	
	CAPACIDADE PRODUÇÃO:
	14000
	BARRIS
	
	ESTOQUE:
	500
	BARRIS
	
	4%
	
	
	CAPACIDADE TOTAL
 
Equações restrições
Abaixo os cálculos para deduzir as equações das restrições que foram mostradas nas restrições. 
Expressão Octanagem - Gasolina 01:
[(12*X11 + 6*X12 + 8*X13) / (X11 + X12 + X13)] ≥ 10
(12*X11 + 6*X12 + 8*X13) ≥ 10*(X11 + X12 + X13)
(12*X11 + 6*X12 + 8*X13) - (10*X11 + 10*X12 + 10*X13) ≥ 0
2*X11 - 4*X12 – 2*X13 ≥ 0
Expressão Octanagem - Gasolina 02:
[(12*X21 + 6*X22 + 8*X23) / (X21 + X22 + X23)] ≥ 8
(12*X21 + 6*X22 + 8*X23) ≥ 8*(X21 + X22 + X23)
(12*X21 + 6*X22 + 8*X23) - (8*X21 + 8*X22 + 8*X23) ≥ 0
4*X21 - 2*X22 ≥ 0
Expressão Octanagem - Gasolina 03:
[(12*X31 + 6*X32 + 8*X33) / (X31 + X32 + X33)] ≥ 6
(12*X31 + 6*X32 + 8*X33) ≥ 6*(X31 + X32 + X33)
(12*X31 + 6*X32 + 8*X33) - (6*X31 + 6*X32 + 6*X33) ≥ 0
6*X31 - 2*X33 ≥ 0
Expressão Enxofre - Gasolina 01:
[(0,005*X11 + 0,02*X12 + 0,03*X13) / (X11 + X12 + X13)] ≤ 0,01
(0,005*X11 + 0,02*X12 + 0,03*X13) ≤ 0,01*(X11 + X12 + X13)
(0,005*X11 + 0,02*X12 + 0,03*X13) - (0,01*X11 + 0,01*X12 + 0,01*X13) ≤ 0
-0,005*X11 + 0,01*X12 + 0,02*X13 ≤ 0
Expressão Enxofre - Gasolina 02:
[(0,005*X21 + 0,02*X22 + 0,03*X23) / (X21 + X22 + X23)] ≤ 0,02
(0,005*X21 + 0,02*X22 + 0,03*X23) ≤ 0,02*(X21 + X22 + X23)
(0,005*X21 + 0,02*X22 + 0,03*X23) - (0,02*X21 + 0,02*X22 + 0,02*X23) ≤ 0
-0,015*X21 + 0,01*X23 ≤ 0
Expressão Enxofre - Gasolina 03:
[(0,005*X31 + 0,02*X32 + 0,03*X33) / (X31 + X32 + X33)] ≤ 0,01
(0,005*X31 + 0,02*X32 + 0,03*X33) ≤ 0,01*(X31 + X32 + X33)
(0,005*X31 + 0,02*X32 + 0,03*X33) - (0,01*X31 + 0,01*X32 + 0,01*X33) ≤ 0
-0,005*X31 + 0,01*X32 + 0,02*X33 ≤ 0
�
Resposta:
Após todos os dados colhidos, formulas aplicamos o solver no Excel, testei no broffice sem exido, considerando todas as restrições do problema, e o solver chega ao melhor resultado para maximizar o custo com a produção dos três tipos de gasolinas, com as misturas corretas.
Tela do solver.
Resultado da função objetivo para maximizar o lucro da produção diária, atendendo a fabricação de 14.000 barris com a demanda e 13.500 barris com isso temos um maior lucro com estoque mínimo possível.
	FUNÇÃO OBJETO:
	 $ 288.500,00 
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�Fábio Stefenon
Universidade Luterana do Brasil