Álgebra Linear - Atividade Estruturada

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Álgebra Linear 
Prof. José Roberto Tavares 
Engenharia de Produção 
20 de novembro de 2012 
 
Atividade Estruturada para AV2 2012.2 
 
1. Seja a matriz 









 

210
134
021
A
. Calcule o determinante da matriz A. 
 
2. Seja a matriz 















4001
1310
0102
1013
A . Calcule o determinante da matriz A. 
 
3. Considere o sistema de equações lineares e encontre o valor de K que o torne impossível (sem nenhuma 
solução): 








54
2
2
zkyx
kzyx
kzx
 
 
4. Considere o sistema de equações lineares e encontre o valor de K que o torne indeterminado (mais de 
uma solução): 








7223
9432
116
zyx
zyx
zkyx
 
 
5. Resolva o sistema de equações lineares: 








132
2523
43
zyx
zyx
zyx
 
 
6. Resolva o sistema de equações lineares: 








52
323
42
zyx
zyx
zyx
 
 
7. Dado o conjunto  = {(1,0),(-1,3)} é uma base do 
2
, determine as coordenadas do vetor v = ( 5,12 ) na 
base , ou seja, o vetor [v] . 
 
8. Dado o conjunto = {(-1,0,1),(1,1,2),(0,1,-1)} é uma base do 
3
, determine as coordenadas do vetor v=(-1, 
3,6) na base , ou seja, o vetor [v] . 
 
9. Determinar os autovalores e autovetores das matrizes transformações abaixo: 








51
31
A
 






312
124
B
 





43
12
C
 
 
 
10. Determinar os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares: 
A) T: 
2 

2 
 , T(x,y) = (x+2y, -x+4y) 
B) T: 
2 

2 
 , T(x,y) = (2x+2y, x+3y) 
C) T: 
2 

2 
 , T(x,y) = (5x-y, x+3y) 
 
11. Sabendo que um operador linear T: 2 2 , é tal que T(1,0)= (3, -2) e T(0,1)= (1, 4), determine T(x,y). 
 
12. Sabendo que um operador linear T: 2 3, é tal que T(1,1)= (3, 2,1) e T(0,-2)= (0,1,0), determine T(x,y). 
 
13. Sabendo que um operador linear T:2 3, é tal que T(1,1)= (2,5,-4) e T(1,0)= (1,-3,11), determine T(x,y).