FUNÇÃO DO 2 GRAU

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FUNÇÃO DO 2º GRAU - QUADRÁTICA
Gráfico
Coeficientes: a, b e c
Concavidade
Intersecção com eixo y
Vértice
Raízes
Domínio e Imagem 
GRÁFICO
Coeficiente a:
Para identificar o “sinal” do coeficiente de a, basta verificar sua concavidade.
	Concavidade p/ cima  a > 0:
				
				a POSITIVO
	Concavidade p/ baixo  a < 0:
				a NEGATIVO
Para identificar o “valor” do coeficiente de a, tem varias maneiras. Uma delas é usar a “soma” ou o “produto”.
2
Coeficiente b:
Para identificar o “sinal” do coeficiente de b, basta verificar a inclinação que a parábola toma após passar o eixo y. Exemplos:
					
	 b POSITIVO 			 	b NEGATIVO
		 crescendo				decrescendo
	 
	 b POSITIVO				b NEGATIVO
	 	 crescendo				decrescendo
Para identificar o “valor” do coeficiente de b, tem varias maneiras. Uma delas
é usar a “soma” ou o “produto”.
GRÁFICO
3
Coeficiente c:
Para identificar o “sinal e o valor” do coeficiente de c, basta verificar a interseção/corte no eixo y.
	c POSITIVO (c > 0), a parábola irá “cortar” no eixo y acima da origem.
	c NEGATIVO (c < 0), a parábola irá “cortar” no eixo y abaixo da origem.
	c ZERO (c = 0), a parábola irá “cortar” no eixo y na origem.
 c = - 5		 c = + 10 			 c = 0
				
	
GRÁFICO
4
GRÁFICO
					f (x) = ax² + bx + c
					a
					b	coeficientes
					c
5
a > 0 (maior que 0)
concavidade p/ CIMA.
	Ponto MÍNIMO
a = 0 (igual a 0)			
			 NÃO é FUNÇÃO do 2º grau!!!
 
CONCAVIDADE
a < 0 (menor que 0)
concavidade p/ BAIXO.
 Ponto MÁXIMO
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INTERSECÇÃO COM EIXO Y
Intersecção com o eixo das ordenadas (y), é igual ao coeficiente c.
 
x = 0
7
VÉRTICE
Ponto
MÁXIMO
Ponto
MÍNIMO
8
RAÍZES
Não precisa calcular...
.....Bhaskara
9
RAÍZES
Intersecção com o eixo das abscissas (x).
 
y = 0
10
DOMÍNIO
a < 0 (menor que 0)
concavidade p/ BAIXO.
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IMAGEM
Ymagem
12
ESTUDO DO SINAL
x (eixo)
y = sinal contrário de a
y = mesmo
sinal de a
f(x) = ax² + bx + c
 ax² + bx + c = 0
y = mesmo
sinal de a
13
ESTUDO DO SINAL
x (eixo)
y = mesmo sinal de a
x (eixo)
y = mesmo
sinal de a
y = mesmo
sinal de a
14
EXERCÍCIOS	
15
EXERCÍCIOS	
16
04, Página 17 – Atividades (3ª SÉRIE):
				 p(t) = 100 – 15t + 0,5.t²
				 0 = 100 – 15t + 0,5.t² ,usando Bhaskara,
				 temos: t = 10 e t = 20.
				 p(t) = 100 – 15t + 0,5.t²
				 100 = 100 – 15t + 0,5.t²
			 	 0 = – 15t + 0,5.t² ,usando Bhaskara,
		 ______ temos: t = 0 e t = 30.
 ____________ 				 
p(t) = y	 0 e 100 é y					D = ]0; 10[
t = x
Domínio quando é decrescente entre
0 e 100?
	 
												
Substituindo y = 0 e y = 100 na função p(t).			
EXERCÍCIOS	
17
EXERCÍCIOS	
18
EXERCÍCIOS	
Exercício Extra
19
EXERCÍCIOS	
20
EXERCÍCIOS	
Ou substituir os valores das raízes – 4 e – 2 nas alternativas B e C.
B) y = – x² – 6.x –8 e y = – x² – 6.x –8
 y = – (–4)² – 6.(–4) –8 e y = – (–2)² – 6.(–2) –8 
 y = – 16 +24 –8	 y = – 4 +12 –8
 y = 0	 	 y = 0
C) y = – x² – 4.x –8 	 e y = – x² – 4.x –8 
 y = – (–4)² – 4.(–4) –8 e y = – (–2)² – 4.(–2) –8 
 y = – 16 +16 –8	 y = – 4 +8 –8
 y = – 8	 	 y = – 4
As raízes são os pontos (– 4; 0) e (– 2; 0), ou seja, y = 0. 
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GABARITO – 3ª série
NÚMERO DO SLID
RESPOSTA
13
B
14
A
15
]0; 10[
16
B
17
B
18
C
19
B
22