AlfaCon cinematica vetorial

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
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ÍNDICE
Cinemática Vetorial ............................................................................................................................................2
Movimento em Duas Direções ........................................................................................................................................3
Movimento Oblíquo ..........................................................................................................................................................5
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Cinemática Vetorial
Grandezas físicas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade são 
chamadas de grandezas vetoriais. Os vetores têm além do valor numérico, a direção e o sentido de-
terminados.
Um vetor pode ser representado da seguinte forma: (com uma seta acima da letra que o repre-
senta para indicar que se trata de uma grandeza vetorial).
 → Cálculos Com Vetores:
 ˃ Adição De Vetores.
Quando é feita uma operação com vetores, chama-se o seu resultado de resultante . Dado dois 
vetores e , a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um deles 
uma paralela ao outro.
Em que é o vetor soma. Como a figura formada é um paralelogramo, este método é denomina-
do método do paralelogramo. A intensidade do vetor é dada por:
Quando temos um caso particular onde os vetores estão em posições ortogonais entre si, basta 
aplicar o teorema de Pitágoras.
 → Subtração Entre Dois Vetores:
Dados dois vetores e , o vetor resultante é dado por = - = AB, onde A é a extremidade e 
B é a origem.
Analiticamente o vetor é dado por:
 ˃ Módulo: R = 
 ˃ Direção: da reta AB
 ˃ Sentido: de B para A
 → Produto De Um Número Por Um Vetor:
O produto de um número n por um vetor resultará em outro vetor dado por n ·
Direção: A mesma de ;
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Sentido:
 ˃ Se a > 0 - o mesmo sentido de 
 ˃ Se a < 0 - contrário de .
 → Vetor Oposto:
Denomina-se vetor oposto de um vetor , o vetor com as seguintes características:
A figura representa o vetor e o seu oposto .
 → Decomposição De Um Vetor:
São dados um vetor e um sistema de dois eixos ortogonais x e y:
Projetando ortogonalmente as extremidades do vetor nos eixos x e y, obtendo suas componen-
tes retangulares e .
Analiticamente temos: o triângulo OP’P é retângulo, portanto:
 → Adição De Mais De Dois Vetores (método do polígono):
Quando a extremidade do último vetor coincidir com a origem do primeiro, isto é, quando o 
polígono for fechado, o vetor resultante será nulo. (R = 0)
Movimento em Duas Direções
 → Exemplo: Um barquinho se movimentando em um rio.
 ˃ Barco se movimentando a favor da correnteza:
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Sendo a velocidade do barco em relação ao observador parado na margem, B a velocidade do 
barco e C a velocidade da correnteza, podemos observar que a velocidade é resultante de B e C, e 
conforme a teoria, quando vetores atuam na mesma direção e mesmo sentido o módulo do vetor 
resultante é dado pela soma dos módulos dos vetores, então: v = vB + vC(o barco desce o rio mais 
rapidamente do que desceria se não existisse a correnteza).
 → Barco se movimenta contra a correnteza:
Agora, B e C possuem sentidos opostos, sendo assim, o módulo da velocidade resultante será: v = 
vB – vC (o barco gastará mais tempo para subir o rio do que para descer).
 → Barco se movimentando perpendicularmente ás margens:
Neste caso, B e C são perpendiculares entre si. O barco deslocar-se-á na trajetória AB, como 
mostra a figura. O módulo da velocidade resultante será determinado pelo Teorema de Pitágoras.
Pode-se então observar que a velocidade do barco e a velocidade da correnteza são perpendicula-
res entre si, e que a velocidade do barco B não tem componente na direção de C, ou seja, a correnteza 
não terá nenhuma influência no tempo que o barco gasta para atravessar o rio; haja ou não corrente-
za o tempo de travessia será o mesmo, pois o efeito da correnteza é unicamente o de deslocar o barco 
rio abaixo. Do mesmo modo, sendo nula a componente de B na direção da correnteza, a velocidade 
do barco não terá influência no seu movimento rio abaixo. É essa independência de dois movimen-
tos simultâneos e que constituem o princípio da independência dos movimentos de Galileu.
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Movimento Oblíquo
É um movimento que une uma parte vertical e uma parte horizontal.
Exemplo: o lançamento de uma bola.
O que interessa aqui são as medidas da altura máxima atingida e do alcance máximo.
Para calcular a altura máxima usa-se a seguinte fórmula:
Cujo:
 ˃ Vo = velocidade inicial;
 ˃ g = aceleração da gravidade;
 ˃ = ângulo formado com o eixo “x”.
Para calcular o alcance máximo usa-se a seguinte fórmula:
Cujo:
 ˃ Vo = velocidade inicial;
 ˃ g = aceleração da gravidade;
 ˃ = ângulo formado com o eixo “x”.
EXERCÍCIOS
As grandezas físicas escalares são perfeitamente definidas uma vez dado o seu valor numérico ou 
módulo (juntamente com a respectiva unidade). Entretanto, muitas são as grandezas físicas que, para 
serem definidas, necessitam, além do módulo, de direção e sentido. Essas grandezas são chamadas 
grandezas vetoriais.
Com relação à teoria matemática dos vetores e escalares, julgue o item.
01. É possível que a soma de três vetores não nulos de mesmo módulo seja também nula, bastando, 
para isso, que, pelo menos, dois dos vetores tenham direção idêntica e sentidos opostos.
Certo ( ) Errado ( )
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02. Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as margens, que são paralelas. 
Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia é feita em 15 min e a velocidade da corren-
teza é 6,0 km/h, podemos afirmar que o módulo da velocidade do barco em relação à água é:
a) 2,0 km/h
b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h
d) 10 km/h
e) 14 km/h
03. Numa competição nos jogos de Winnipeg, no Canadá, um atleta arremessa um disco com ve-
locidade de 72 km/h, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando-se os efeitos 
do ar, a altura máxima atingida pelo disco é: (g 10 m/s2).
a) 5,0 m
b) 10,0 m
c) 15,0 m
d) 25,0 m
e) 64,0 m
04. Um barco,em águas paradas, desenvolve uma velocidade de 7 m/s. Esse barco vai cruzar um 
rio cuja correnteza tem velocidade 4 m/s, paralela às margens. Se o barco cruza o rio perpen-
dicularmente à correnteza, sua velocidade em relação às margens, em metros por segundo é, 
aproximadamente:
a) 11
b) 8
c) 6
d) 5
e) 3
GABARITO
01 - ERRADO
02 - D
03 - A
04 - B