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Balança de Corrente � PAGE �1�
1)INTRODUÇÃO:
	A partir deste momento serão apresentados alguns conceitos que foram bastante úteis para um melhor entendimento e execução do experimento, dentre eles a lei de Ampère e a força de Lorentz .
Lei de Ampère: É lógico supor (e realmente ocorre) que uma corrente elétrica produz um campo magnético em torno do condutor. O inverso também pode ocorrer, isto é, um campo magnético pode produzir uma corrente elétrica em um condutor. Estes são os fenômenos mais importantes do eletromagnetismo. Sem eles, a energia elétrica teria muito pouca utilidade prática. De forma genérica, a relação entre o campo magnético produzido e a corrente no condutor é dada por:
 ∫LB ( dl = µ0.i . Onde:
∫L é uma integral de linha sobre uma curva fechada, B é o vetor campo magnético, dl é vetor de comprimento infinitesimal ao longo da linha de indução e µ0 é a constante de permeabilidade magnética que, para o vácuo, é igual a 4 π 10-7  Wb / (A m).
Esta relação é chamada de Lei de Ampère para o eletromagnetismo.
Força de Lorentz: Do ponto de vista formal, devemos ter em mente que é impossível tratar cargas elétricas em movimento sem levar em consideração a existência do campo magnético. Veremos logo adiante que cargas em movimento criam um campo magnético. Por outro lado, havendo um campo magnético em determinada região do espaço, este exercerá uma força sobre uma carga em movimento. 
Existem duas formas básicas de criação de um campo magnético. A primeira tem a ver com a descoberta do fenômeno; trata-se do campo de um ímã permanente. A segunda forma tem a ver com o campo criado por uma carga em movimento; trata-se do campo criado por uma corrente elétrica. 
Não importa, para o momento, qual a fonte de criação, o que importa é que dado um campo magnético B exerce uma força sobre uma carga q em movimento, dada por :
FM = q.v x B
onde v é a velocidade da carga.
A força magnética é nula em duas circunstâncias: 
 Carga estacionária (v=0); 
 Velocidade paralela ao vetor campo magnético. 
No caso geral, em que temos um campo elétrico, E, e um campo magnético, a força sobre uma carga em movimento é dada por 
       
A força expressa acima é conhecida como força de Lorentz.
 
2)PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS:
Antes da realização do experimento, anotamos alguns valores, medidas e precauções importantes.
O valor da corrente na qual a equipe trabalhou não ultrapassou o valor de 5 A.
O material utilizado foi:
Balança marca Ohaus
Fonte de Tensão DC com amperímetro acoplado
Base, haste e suporte de ligação;
Ímã permanente em forma de U com peças polares removíveis;
Placas de circuito impresso com trilhas condutoras de corrente nos comprimentos: 12.5 mm (n=1), 25 mm (n=1), 50 mm (n=1) e 50 mm (n=2);
Fita de malha metálica condutora, com terminais tipo pino 
Após isso, foi feita a montagem de todo aparato para a realização do experimento. Iniciamos a montagem com o nivelamento correto da balança, sendo que ligamos também as duas fitas condutoras flexíveis na placa de circuito impresso de 12,5 mm. Colocamos a placa no gancho da balança e, como era de se esperar, a balança não iria ficar equilibrada. Então, ajustamos os pesos da balança e giramos o vernier da mesma até que o traço do vernier coincidisse com o da escala principal. Assim, zerou-se a balança, ou seja, ajustamos a mesma para a massa da placa.
	Feito isso, o próximo passo foi verificar a influência do campo magnético que é produzido pelas fitas condutoras. Isso foi feito com a balança zerada, com a placa de circuito impresso de 12,5 mm colocada na balança e com a ausência do ímã permanente. Ligamos a fonte e ajustamos a corrente até o valor de 5 A e percebemos que houve uma pequena interação entre as fitas condutoras, mas rapidamente o sistema volta a se estabilizar.
	Após isso demos início à realização de uma série de medidas no experimento. Para tal, inicialmente a equipe manteve a montagem descrita anteriormente, só que agora colocamos o ímã permanente, com a placa de circuito impresso de 12,5 mm, que aqui também chamaremos de PCI, entre as peças polares do ímã, que estavam montadas com uma separação de 4cm. Ligamos a fonte e ajustamos a mesma para que fornecesse uma corrente de 5 A. Daí pudemos perceber que , quando estabelecido tal valor para a corrente, o conjunto da placa de circuito impresso fica mais “leve”.
Agora, ainda referente à situação anterior, iremos somente mudar de posição o ímã, invertendo a posição dos seus pólos em relação ao aparato montado. Para isso primeiramente desligamos a fonte que fornece corrente. Ligamos a fonte e ajustamos a corrente para o valor de 5 A. Ficou claro que o conjunto da placa do circuito impresso ficou mais “pesado”.
Terminada essa etapa do experimento, entraremos agora numa nova etapa, que consiste em medirmos valores da força magnética Fm em função da corrente que atravessa a placa de circuito impresso. Para tal, colocamos agora as peças polares do ímã permanente com uma separação de 1cm (a posição dos pólos norte e sul do ímã se encontram especificados na figura 1) e com a placa de circuito impresso de 12,5 mm posta no centro das placas polares. Observamos também se as fitas estavam livres de qualquer tipo de esforço mecânico. Todo esse procedimento foi realizado com a fonte desligada. Fizemos a “tara” da balança e com a balança zerada anotamos o valor da massa (m = 30,12) da PCI de 12,5 mm (este valor se encontra na folha de dados), ligamos a fonte e variamos a corrente de 0 a 5 A, e com 10 valores entre esse intervalo de valores da corrente i medimos valores de Fm correspondentes a cada valor de corrente. Fizemos tal procedimento descrito para as placas de 25 mm, 50 mm (n = 1) e 50 mm (n = 2).
IV.1 – Determinação do Sentido da Força que o Campo Magnético do Ímã Permanente Exerce, Conhecendo o Sentido do Campo Magnético e da Corrente.
 
Como foi constatado no experimento, e aqui será explicado, há uma relação bem clara entre a força magnética FM e o vetor campo magnético B gerado pelo ímã permanente.
A direção e o sentido da FM que atua sobre a placa de circuito impresso (PCI) depende de forma direta da direção e do sentido de B como nos mostra a equação:
FM = iL x B (1)
onde i é a corrente que passa pela PCI e L é o vetor comprimento no sentido da corrente.
Se variarmos a direção e/ou o sentido de B certamente variaremos os mesmos também no vetor FM , visto que nossa equação (1) é um produto vetorial.
Para facilitar o entendimento dividiremos essa análise em duas situações práticas vistas neste experimento.
Com base na figura abaixo, que representa a vista superior do íma permanente, da placa de circuito impresso e o sentido da corrente que atravessa a placa, o vetor campo magnético, B, tem direção horizontal, e sentido norte/sul, como mostra a figura 1. A placa de circuito impresso, PCI, (em preto) transporta a corrente elétrica, i, de direção vertical, e sentido para cima da folha, como indicados na figura. No nosso experimento isso provocou uma redução considerável na massa da PCI registrada pela balança.
 _ ←_______PCI_______________
 _ ←B_____________________
 _ ←___________ i__________	
 _ ←___________________ 
 FM figura 1
				
Depois, invertemos os pólos magnéticos do ímã mantendo, dessa forma, a direção de B, mas, invertendo seu sentido, o que com a regra mão direita, nos deu, o sentido inverso da força magnética, em relação à 1ª situação (ver figura 2).Durante o experimento isso provocou um aumento do peso da PCI. 
 →_______PCI_________
 _ →B_____________________
 _ →___________ i__________
 _ →___________________ 
 X FM figura 2
IV.2 – Medida da Força Fm, como Função da Corrente i que Circula na Trilha da Placa de Circuito Impresso de Diversos Comprimentos e para um Campo Magnético Constante. 
A partir deste momento iremos ter como foco principal a determinação do valor do campo magnético B produzido pelo ímã permanente a partir dos dados coletados durante o experimento em laboratório. 
É importante observar que, na folha de dados, já se encontram os valores calculados da força magnética Fm, que é a que iremos utilizar futuramente para o esboço dos gráficos. 
Esse valor da força magnética Fm, dada em mN, foi obtido partindo do princípio de que quando fizemos passar a corrente elétrica pela placa condutora, a depender do sentido da corrente, obtivemos uma força magnética Fm no mesmo sentido da força gravitacional P que atua sobre tal condutor ou no sentido oposto. Convém afirmar que, na ausência da corrente elétrica, apenas P atua sobre a placa, sendo que quando passa uma corrente i por esse condutor, surge uma força magnética somando ou subtraindo-se à força gravitacional P, a depender do sentido da corrente.
Dessa forma, podemos compreender o que ocorre quando variamos o valor da corrente na fonte: sendo o seu sentido mostrado na figura 1, e também de acordo com o sentido do campo magnético também ilustrado nessa figura, se formos aplicar a regra da mão-direita concluímos que a força terá a direção e o sentido mostrado. Na verdade, como a placa (PCI) possui uma massa m, conseqüentemente ela terá uma força gravitacional P associada a ela mesma, com um sentido oposto ao da força magnética Fm. Assim, ao modificarmos a corrente na fonte, observamos experimentalmente que o peso do conjunto está diminuindo. Logo, ocorreu uma variação no valor do peso P da placa de circuito impresso. Iremos expressar isso quantitativamente:
Fm - P = 0 	=> em equilíbrio. Assim:
Fm = (m0 - mm).g , onde:		Fm = força magnética, em mN
					m0 = massa do conjunto da placa, em kg.
					mm = massa medida na balança, em kg.
 					g = aceleração da gravidade = 9,81 m/s²
	Com a relação acima, obtivemos, para cada valor de corrente, a força magnética Fm que atua sobre uma placa (PCI).
	A equipe realizou este cálculo para todas as quatro placas - 12.5 mm, 25 mm, 50 mm e 100 mm ( – e estes resultados se encontram nas tabela que iremos mostrar abaixo:
	L = 12,5 mm
	I (A)
	m(g)
	P(mN)
	Fm(mN)
	 0
	30,05
	294,79
	0
	0,5
	30,14
	295,68
	0,89
	1,0
	30,22
	296,46
	1,67
	1,5
	30,27
	296,95
	2,16
	2,0
	30,35
	297,73
	2,94
	2,5
	30,43
	298,52
	3,73
	3,0
	30,50
	299,20
	4,41
	3,5
	30,58
	299,99
	5,20
	4,0
	30,64
	300,58
	5,79
	4,5
	30,72
	301,36
	6,57
	5,0
	30,81
	302,25
	7,46
	L = 25,0 mm
	I (A)
	m(g)
	P(mN)
	Fm(mN)
	 0
	30,21
	296,36
	0
	0,5
	30,35
	297,73
	1,37
	1,0
	30,47
	298,91
	2,55
	1,5
	30,62
	300,38
	4,02
	2,0
	30,75
	301,66
	5,30
	2,5
	30,91
	303,22
	6,86
	3,0
	31,03
	304,40
	8,04
	3,5
	31,16
	305,68
	9,32
	4,0
	31,30
	307,05
	10,69
	4,5
	31,43
	308,39
	12,03
	5,0
	31,55
	309,50
	13,14
	L = 50,0 mm
	I (A)
	m(g)
	P(mN)
	Fm(mN)
	 0
	34,34
	336,87
	0
	0,5
	34,62
	339,28
	2,41
	1,0
	34,87
	341,73
	4,86
	1,5
	35,14
	344,37
	7,50
	2,0
	35,42
	347,12
	10,25
	2,5
	35,65
	349,37
	12,50
	3,0
	35,92
	352,02
	15,15
	3,5
	36,18
	354,57
	17,70
	4,0
	36,43
	357,01
	20,14
	4,5
	36,68
	359,46
	22,59
	5,0
	36,95
	362,11
	25,24
	L = 100,0 mm
	I (A)
	m(g)
	P(mN)
	Fm(mN)
	 0
	34,88
	341,82
	0
	0,5
	35,42
	347,12
	5,30
	1,0
	35,92
	352,02
	10,20
	1,5
	36,43
	357,01
	15,19
	2,0
	36,96
	362,21
	20,39
	2,5
	37,46
	367,11
	25,29
	3,0
	37,97
	372,11
	30,29
	3,5
	38,48
	377,10
	35,28
	4,0
	38,98
	382,00
	40,18
	4,5
	39,48
	386,90
	45,08
	5,0
	39,99
	391,90
	50,08
Com todos esses valores em mãos, a equipe esboçou os gráficos da força magnética Fm (em mN) versus corrente I (em mA). Os mesmos se encontram em anexo neste relatório.
	Na construção dos gráficos foi constatado que a relação matemática entre a força FM e a corrente i, presentes no experimento, é linear de proporção direta. E pela equação (1) temos que FM = iL x B o que nos dá FM = iLBsenθ, onde θ é o ângulo entre i e B, nesta ordem. Como no nosso circuito θ se manteve constante e igual a 90˚, a equação anterior se reduz a FM = iLBsen90˚, e como sen(90˚) =1, ficamos com FM = iLB, o que nos diz que o gráfico de FM versus i produz uma reta de coeficiente angular tg(α) = BL. Logo, os gráficos estão de acordo com a teoria.
	Daí, então podemos dar início ao cálculo do campo magnético B produzido pelo ímã permanente. Para encontrarmos o valor de B, iremos utilizar a análise obtida anteriormente, onde o coeficiente angular da reta F = iLB é igual a BL, já que estamos também considerando gráficos esboçados que expressam a força magnética em função da corrente i.
	Observando os gráficos, a equipe escolheu, para o cálculo do coeficiente angular BL, pontos nos gráficos nos quais estejam mais próximos das curvas esboçadas (os valores para cada ponto também se encontram nas tabelas), que na verdade são retas. Calculando esse coeficiente, podemos determinar de forma direta o valor de B para cada uma das placas utilizadas, já que sabemos o comprimento de cada um dos fios condutores, que no experimento são as medidas em mm das placas de circuito impresso. Sendo assim, temos então que:
Cálculo de B para a placa de 12,5 mm:
Foram escolhidos dois pontos no gráfico para q se ache a tg(α) , dessa forma, pela equação
tg(α) = ΔFm / Δi = [(4,41 – 3,73) x 10-3 ]/ [3,0 – 2,5] = 1,36 x 10-3 
Como L = 12,5 mm = 0,0125 m, então B será igual a:
B = tg(α) / L = 1,6 x 10-3 / 0,0125 = 0,1088 T 
Cálculo de B para a placa de 25 mm:
tg(α) = ΔFm / Δi = [(8,04 – 6,86) x10-3 ]/ [3,0 –2,5] = 2,36 x 10-3 
Como L = 25 mm = 0,025 m, então B será igual a:
B = tg(α) / L = 2,36 x 10-3 / 0,025 = 0,0944 T 
Cálculo de B para a placa de 50 mm :
tg(α) = ΔFm / Δi = [(15,5 – 12,5) x10-3 ]/ [3,0-2,5] = 5,3 x 10-3 
Como L = 50 mm = 0,050 m, então B será igual a:
B = tg(α)/ L = 5,3x 10-3 / 0,050 = 0,106T 
Cálculo de B para a placa de 100 mm :
tg(α) = ΔFm / Δi = [(30,29 – 25,29) x10-3 ]/ [3,0 – 2,5] = 10,0 x 10-3 
Como L = 100 mm = 0,1 m. Então B será igual a:
B = tg(α) / L = 10,0 x 10-3 / 0,1 = 0,100 T 
	Agora, com os valores de B para cada placa de circuito impresso, iremos calcular o B médio, que aqui chamaremos de Bm, fazendo uma média aritmética simples com os quatro valores encontrados de B:
Bm = [B12,5mm + B25mm + B50mm + B100mm ]/ 4
Bm = [0,1088 + 0,0944 + 0,106 + 0,100 ] / 4 = 0,1023 T
	Depois disso, temos agora como objetivo esboçar um novo gráfico, que irá envolver as grandezas físicas força magnética Fm e o comprimento L de cada condutor, que são as placas PCI, ou seja, iremos esboçar um gráfico Fm (em mN) versus L (mm). No entanto, consideramos valores da força magnética para quando a corrente fosse de 5 A. Veja a tabela a seguir:
	Tabela Força Magnética versus Comprimento do Condutor para a corrente igual a 5 A
	Fm (mN)
	7,46
	13,14
	25,24
	50,08
	L (mm)
	12,5
	25
	50
	100
 
A partir destes valores, esboçamos o gráfico Fm (mN) versus L (mm), e percebemos que este gráfico está de acordocom a teoria. Igualmente aos primeiros gráficos esboçados anteriormente, a relação matemática estabelecida entre essas grandezas é da forma linear, ou seja, elas se relacionam de acordo com a expressão FM = iLB. A expressão citada é a mesma utilizada para o entendimento nos outros gráficos, já que o circuito é o mesmo. Além disso, podemos concluir da expressão da força magnética que o coeficiente angular da reta é igual a iB. 
Neste experimento encontramos diversos fatores que podem ser geradores de erros de medidas. Os mais visíveis serão citados a seguir:
 1 – A calibração da balança pode ter sofrido alguns desvios devido a vibrações na mesa ocasionadas por agentes externos. Isso faz com que as medições realizadas em relação à variação do peso da placa de circuito impresso não fossem tão precisas quanto fossem necessárias.
2 – Na montagem do ímã permanente para as medidas de FM versus i, com i variando de 0 a 5 A, para as placas de 12,5mm, 25mm e 50mm , no qual não colocamos as mesmas de uma forma tal que ficassem em perfeita simetria com a base do ímã. O erro só foi constatado e corrigido na placa de 100mm .
3 – O afastamento das fitas condutoras pode ter variado durante o procedimento o que fez variar a calibração da balança de precisão.
4 – A variação de i nem sempre foi de 0,5 A, pois nem sempre foi possível obter uma precisão na variação do valor da corrente i na fonte.
4)CONCLUSÃO:
	De acordo com o observado e relatado durante todo o experimento, percebemos, a partir da análise dos gráficos da força magnética versus corrente i para as quatro placas de circuito impresso, que os mesmos refletem de forma concreta o que foi visto na teoria, já que essa força é diretamente proporcional à corrente na qual passa pelas placas e ao comprimento L das placas, ou seja, F = BiL. Podemos considerar também que obtivemos bons resultados em todos os gráficos, já que foi relatado um erro na montagem das peças polares do ímã permanente, exceto para a placa de 100 mm, o que com certeza influiu nos valores medidos em laboratório.
	Em relação ao campo magnético médio Bm calculado (Bm = 0,1023 T), percebeu-se que o valore referente ao campo B calculado para a placa de 12,5 mm (B = 0,1088 T) é um pouco maior que o Bm. Já para a placa de 25 mm, o valor de B calculado(B = 0,0944 T) é um pouco menor que do B médio e para as placas de 50 mm e de 100mm, (B = 0,106 T e B= 0,100), os valores desses B calculados possuem uma maior proximidade com o B médio.
	Além disso, foi possível verificar de maneira simples e prática, a partir do sentido da corrente elétrica e da posição das peças polares do ímã permanente, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre as placas de circuito impresso e de que forma a mesma se relaciona com a força gravitacional P que também atua sobre essas placas.
	Encontramos diversas fontes de erros envolvidas no experimento, dentre as quais já foram explicitadas durante o relatório. Entretanto, faz-se necessário encontrar formas de se minimizar a presença de tais erros, como por exemplo, reduzir os choques contra a bancada ocasionada por agentes externos e verificar, juntamente com o professor, a colocação correta das peças polares do ímã permanente, para que, dessa forma, os resultados obtidos possuam uma maior fidedignidade em relação ao problema físico proposto no experimento.
 	
	
SUL
verde
NORTE
vermelho
...
NORTE
vermelho
SUL
verde
...
Lucas Sobreira Oliveira
Artur Santana Lima
_1181822335.bin
_1181822402.bin
_1181835670.bin
_1166686331.doc