Termoquímica v6 2017 02 (1)

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TERMOQUÍMICA
APLICAÇÃO
DA
PRIMEIRA LEI
Propriedades dos GasesPropriedades dos Gases
Termodinâmica 
Clássica
Definições 
Básicas
Energia de 
Gibbs
Energia:
Trabalho e Calor
Leis da 
Termodinâmica
1ª Lei
TERMO I
Gás como um
Sistema 
Termodinâmico
Conceitos 
Básicos
Energia 
Interna
2ª e 3ª Leis
Entropia
EntalpiaTermoquímica
1
2
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10
 APLICAÇÃO DA 1ª LEI: TERMOQUÍMICA 
• Do que trata: Termoquímica é o estudo das trocas térmicas
(calor) que acompanham as transformações físicas e químicas
em sistemas termodinâmicos:
 transições de fase: ( s→l; l→v; s→v; s→s);
 reações químicas: (combustão; hidrogenação, etc.); dissoluções
de substâncias ( preparação de soluções).
 OBJETIVOS
visa à determinação experimental e a elaboração de métodos de
cálculos de trocas térmicas (calores) que acompanham as
transformações físicas e químicas em sistemas termodinâmicos.
 Comentários:
• as transformações podem ser levadas à pressão ou volume
constantes, portanto, os calores são representados,
respectivamente, pelas variações de entalpia (∆H = qp ) e
variações de energia interna (∆U = qv );
• em Termoquímica o mais comum é expressar o calor envolvido
(liberado ou absorvido) sempre à pressão constante, portanto,
em termos da variação da entalpia (∆H).
 Fundamento
Tem por base a 1ª Lei da Termodinâmica, portanto, é uma das
aplicações direta desta lei.
 A origem das trocas térmicas
Certamente encontram‐se na quebra e formação das ligações
químicas intramoleculares e intermoleculares que ocorrem
nas substâncias que participam das transformações.
 A equação termoquímica
É a representação simbólica usada para registrar o fenômeno físico
ou químico (equação química) e a variação da entalpia sob as
condições do processo, tais como: variação de entalpia padrão de
fusão; variação de entalpia padrão de reação; etc ; algumas vezes
assim representadas, respectivamente,  ∆fus Ho (273 K) e  ∆r Ho (298 K).
 Ilustrações:
Em transição de fase:    H2O(s) → H2O(l)  ∆fusHo = + 6,01 kJ/mol;
Em reação química:  C3 H(g) + H2(g)→ C3 H8(g) ∆rHo = ‐ 124,0 kJ/mol
 Entalpia Padrão
Experimentalmente as transformações são levadas, na
maioria das vezes, sob condições definidas por –
ESTADOS PADRÃO. 
 Definição de ESTADO PADRÃO
“O estado padrão de uma substância, em dada
temperatura especificada, é o estado da substância
na forma pura e mais estável sob pressão de 1 bar”. 
 Ilustrações
#1 ‐ o estado padrão da água líquida a 298 K (temperatura 
especificada) é → água líquida pura a 298 K e 1 bar;
#2 ‐ o estado padrão do chumbo sólido a 273 K (temperatura e   
especificada) é → chumbo sólido puro a 273 K e 1 bar;
#3 ‐ o estado padrão do chumbo sólido a 373 K (temperatura 
especificada) é → chumbo sólido puro a 373 K e 1 bar.
 Comentários: 
• como se observa o estado padrão pode ser estabelecido a 
qualquer temperatura, entretanto, a temperatura convencional 
no tratamento de dados termodinâmicos é 298,15 K (25 ⁰C).
• A pressão padrão de 1 bar (= 100 kPa = 0,1 MPa) é indicada nos 
símbolos das funções termodinâmicas  pelo “expoente ( o ) ” 
tais como: ∆r Ho ; ∆fus Ho ;  ∆r So ; ∆r Go ; etc. 
 Variação da Entalpia Padrão (∆H0)
• Definição
“A variação da entalpia padrão de uma transformação física ou
química é a diferença entre as entalpias dos produtos, em seus
respectivos estados padrão, e as entalpias dos reagentes, 
igualmente nos respectivos estados padrão, todos (reagentes e 
produtos) em uma temperatura especificada”.
 Comentário
Como já visto a temperatura padrão não tem um valor fixo, ela
deve sempre ser especificada de acordo com as conveniências do
experimentalista, entretanto, na grande maioria das vezes a
temperatura especificada como padrão é 298,15 K (25 ⁰C).
 Ilustração
C3H6(g) + H2(g) →             C3H8(g) ∆rH0 = ‐ 124 kJ/mol
reagentes isolados 
puros nos, respectivos, 
estados padrão
produto isolado 
puro no estado 
padrão
• A leitura de uma equação termoquímica:
“1 mol de propeno, na forma de propeno gasoso puro, a 1 bar, 
reage completamente com 1 mol de hidrogênio, na forma de 
hidrogênio gasoso puro, a 1 bar, para formar 1 mol de propano, 
na forma de propano gasoso puro, a 1 bar, com reagentes e 
produto à temperatura de 298 K, liberando 124 kJ/mol de 
energia na forma de calor”.
 Tipos de Variações de Entalpia Padrão:
• Em transformações físicas:  ∆trs H0
A variação da entalpia padrão em transformações físicas 
recebe vários nomes, de acordo com o tipo de 
transformação (ver tabela):
Transformação Física Processo Símbolo
transição de fase fase α → fase β ∆trs Ho
fusão sólido → líquido ∆fus Ho
vaporização líquido → vapor ∆vap Ho
sublimação sólido → vapor ∆sub Ho
mistura de líquidos líquidos puros → mistura ∆mis Ho
dissolução de sólido soluto C solução  ∆sol Ho
Dados Tabelados de Entalpias Padrão de Transição – em T transição
Ilustrações #1: 
A partir da tabela:
H2O(l)→ H2O(g) ∆vapH0 = + 44,7 kJ/mol
H2O(s)→ H2O(l) ∆fusH0 = + 6,0 kJ/mol
Ambos valores na temperatura de transição.
Ilustração #2 
A partir dos valores da tabela verifica‐se a grande diferença 
entre entre o ∆vapH0 (H2O) = 40,7 kJ/mol e o do
∆vap H0 (CH4) = 8,2 kJ/mol; qual a explicação?
Solução:
Mesmo considerando que as temperaturas de vaporização são 
diferentes, H2O (373,2 K) e CH4 (111,7 K), as diferenças das 
entalpias de vaporização indicam que as moléculas da água 
encontram‐se muito mais ligadas entre si na fase líquida que as 
do metano, principalmente devido as ligações por pontes de 
hidrogênio.
 Ilustração #3 
Etanol (C2H5OH)é aquecido até a ebulição à pressão constante 
de 1 atm. O aquecimento é feito com um aquecedor manual de 
mergulho de 12 V que ao ser ligado permite a passagem de uma 
corrente elétrica de 0,682 A durante 500 s. Observa‐se que 
durante a ebulição a temperatura permanece constante e que 
são vaporizados 4,33 g do etanol. Calcular a entalpia de 
vaporização do etanol em seu ponto de ebulição e a 1 atm.
Solução:
p = const. → qp = ∆vapHo logo qp = n ∆vapHo mas M(Et) = 46,07 g/mol  
→ ∆vapHo = ? = qp / n 
qp = V x i x t → qp = 12 V x 0,682 A x 500 s = 4,092 kJ
n(Et) = (4,33 g/46,07 g .mol‐1 = 0,094 mol
∆vapHo = (4,092 kJ)/0,094 mol = 43,53 kJ/mol
 Ilustração #4
Calcular o calor necessário para fundir 500 kg de potássio 
metálico a 336 K. A entalpia de fusão do potássio é 2,35 kJ/mol. 
Solução:
p = const. → qp = ∆fusHo logo depende da quantidade pois entalpia é 
propriedade extensiva, qp = n ∆fusHo ; mas  ∆fusHo = 2,35 kJ/mol      e 
M(K) = 39,1 g/mol  logo  → ∆fusHo = ? = qp / n 
n(K) = (500 kg) /(39,1 x 10‐3 kg .mol‐1 ) = 12.787,72 mol
qp = 12.787,72 mol x 2,35 kJ/mol  = 3,01 x 104 kJ
• Em transformações químicas ‐ ∆rH0
A variação da entalpia padrão em transformações químicas
recebe vários nomes, de acordo com o tipo de reação (ver
tabela):
Transformação 
Química
Processo Símbolo
reação reagentes → produtos ∆r Ho
combustão compostos( s, l, g) + O2(g)→ CO2(g)+H2O(l ,g) ∆c Ho
formação elementos → compostos ∆f Ho
 Ilustrações:
 Entalpia Padrão de Formação (∆f H0)
• Definição
“Entalpia padrão de formação (∆f H0) de uma substância é a entalpia 
padrão da reação química de formação de 1 mol da substância, a 
partir de seus elementos, cada um, em seu estado padrão”. 
 Comentário
A entalpia de formação padrão (∆f H0), assim  como a de reação
(∆r H0), tem unidades no SI em J/mol.
 Ilustrações:  reações de formação são assim escritas  
C(grafite) + 2 H2(g) → CH4(g) ∆f H0 = ‐ 74,81 kJ/mol
C(grafite) + 3 H2(g) → C6H6(l) ∆f H0 = + 49,0 kJ/mol
 Ilustrações
• A entalpia de formação atua 
como se fosse uma espécie 
altitude termo‐química de compostos em 
relação ao nível do mar,
definido pelos elementos de 
que são formados.
• Compostos endotérmicos
têm entalpias de formação 
positivas, enquanto os 
compostos exotérmicos têm 
entalpias de formação 
negativas.
 Comentários 
• Considere a equação química: 
6 C(grafite) + 12 H2(g) → 6 CH4(g) ∆rH0 = (6) x (‐ 74,81 kJ/mol)
É esta uma equação de formação? Por que?
• A entalpia padrão de formação de um elemento em seu estado
padrão é zero em qualquer temperatura, pois é a entalpia de uma
reação nula, i. é.,
H2(g)→ H2 (g) ∆r H0 = 0 kJ/mol.
• Valores Tabelados de Entalpias de Formação Padrão (∆f H0)
 Entalpia de Reação (∆r H0) em termos de Entalpias de 
Formação (∆f H0):
∆rH0 =  ࢏ ࢌ
૙
ࡼ࢘࢕ࢊ࢛࢚࢕࢙ – ࢏ ࢌ
૙
ࡾࢋࢇࢍࢋ࢔࢚ࢋ࢙
onde:
ࢌ
૙
, em geral, são valores tabelados; e
࢏ números estequiométricos (adimensionais).
• A equação modelo
 Ilustração #1
Calcular o ∆rH0 para a reação: 2 C2H6(g) + 7 O2(g) →  4 CO2(g) + 6H2O(g)  
a partir dos valores das entalpias de formação padrão de reagentes e 
produtos tabelados:
Substância ∆f H0 (298 K)/(kcal mol‐1 )
H2O(g) ‐ 57,80
CO2(g) ‐ 94,05
C2H6(g) ‐ 20,24
Solução: 
∆rH0= [4 ∆f H0 (CO2(g) ) + 6 ∆f H0 (H2O(g))] ‐ [2 ∆f H0 (C2H6(g) ) + 7 ∆f H0 (O2(g) )]
∆rH0 =  [4 x (‐ 94,05 kcal mol‐1 ) + 6 x (‐ 57,80 kcal mol‐ 1)]
‐ [2 x (‐ 20,24 kcal mol‐1 ) + 0 kcal mol‐1 ]
∆rH0 =  ‐ 682,52 kcal mol‐1
 Lei de Hess
A lei de Hess é a lei da aditividade das entalpias de reação. 
• Enunciado:
“A entalpia padrão de certa reação é igual à soma das entalpias 
padrão de reações parciais que conduzem à reação desejada” 
 Ilustração #1 
A lei na forma diagramática encontra‐se
no diagrama ao lado, por meio do qual 
pode‐se verificar a igualdade:
∆rHT =  ∆rH1 + ∆rH2 + ∆rH3
haja vista as reações parciais abaixo
conduzirem a reação desejada A → D
A → B ∆rH1
B → C ∆rH2
C → D ∆rH3
A → D    ∆rHT
• As reações parciais não necessariamente podem ocorrer na
prática. Elas podem ser reações hipotéticas, porém, suas
entalpias de reação (∆rH0) devem ser obrigatoriamente
conhecidas, mesmo por meio de cálculos.
• A grande utilidade da Lei de Hess é possibilitar o cálculo de
entalpias de reação (∆r H0) quando da impossibilidade de sua
determinação experimental.
 Comentários
 Ilustração #2
Calcular a variação da entalpia (∆r H0) da reação de combustão do 
propeno:
C3H6(g) + 9/2 O2(g)→ 3 CO2(g) + 3 H2O(l) ∆r H0 = ?
a partir do conhecimento das entalpias das reações:
C3H6(g) + H2(g)→ C3H8(g)  ∆r H0 = ‐ 124 cal mol‐1
C3H8(g) + 5 O2(g)→ 3 CO2(g) + 4 H2O(l) ∆r H0 = ‐ 2.220 cal mol‐1
H2(g) + ½ O2(g)→ H2O(l) ∆r H0 = ‐ 286 cal mol‐1
• Solução:
C3H6(g) + H2(g) → C3H8(g)  ∆r H0 = ‐ 124 cal mol‐1
C3H8(g) + 5 O2(g)→ 3 CO2(g) + 4 H2O(l) ∆r H0 = ‐ 2.220 cal mol‐1
H2O(l) → H2(g) + ½ O2(g) ∆r H0 = + 286 cal mol‐1
C3H6(g) + 9/2 O2(g)→ 3 CO2(g) + 3 H2O(l) ∆r H0 = ‐2.050 cal mol‐1 
 Ilustração #3
Calcular o ∆sub H0 do gelo a 0 oC a partir das entalpias de ∆vap H0 da 
água e da  ∆fus H0 ambos a 0 oC :
H2O(l) → H2O(g) ∆vap H0 (273,15 K) =    +  45,07 kJ mol ‐1
H2O(s) → H2O(l) ∆fus H0  (273,15  K) =  +   6,01 kJ mol ‐1
• Solução:
Somando as duas equações, tem‐se:
H2O(l) →  H2O(g) ∆vap H0 (273,15 K) =   + 45,07  kJ mol‐1
H2O(s) →  H2O(l) ∆fus H0 (273,15  K) =   +   6,01  kJ mol‐1
H2O(s) → H2O(g) ∆sub H0 (273,15 K) = + 51,08   kJ mol‐1
transições
parciais
transição
desejada
Comentário
‐ No cálculo do ∆sub H0 de uma substância pura a partir de suas  
entalpias  de fusão e de vaporização, as temperaturas dessas últimas  
deverão estar na mesma temperatura da sublimação a ser calculada.  
 Determinações de Entalpias de Reação
Entalpias de reação podem ser obtidas experimentalmente e por 
meio de cálculos:
Experimentalmente calorimetria a V = const.(∆U = qv);
(calorimetria) já visto* calorimetria a p = const.(∆H = qp).
∆rH0
tabelas de ∆௙ܪ
଴
(já visto);
Cálculos Lei de Hess (já visto);
a partir de ∆UV experimental (agora).
(*) Quando do estudo das funções Energia Interna e Entalpia.
 Determinação de Entalpia de Reação: por meio de cálculos
• A partir de ∆UV experimental
‐ Sabe‐se que pela definição da entalpia:  H = U + pV.
‐ Logo, sua variação  é:  ∆H = ∆U + ∆ (pV) , i. é., ∆ representa a variação 
entre os estados de produtos e reagentes.
‐ Sabe‐se ainda que: a p = const. →   ∆H = qp  enquanto a 
v = const. →  ∆U = qv
‐ Como o objetivo é calcular ∆Hp, então impõe‐se a condição de               
p = const., 
∆Hp = ∆Up + p ∆V
‐ Mas em geral, na prática,  ∆Up não é muito diferente de ∆Uv , tal 
como para gás ideal, em que a temperatura constante U é 
independente  de p e V (só dependente da temperatura), sendo 
assim: ∆Up ≈ ∆Uv = qv
‐ Logo,  tem‐se: ∆Hp ≈ ∆UV + p ∆V   (ou ainda   qp ≈ qv  + p ∆V)
• Assim, se faz uso da variação da energia interna a volume 
constante  determinada  experimentalmente pelo calorímetro 
de bomba (a volume constante), já que:
∆Hp ≈ ∆UV + p ∆V
• Nesses cálculos duas situações se apresentam, pois:
∆Hp ≈ ∆UV + p (Vf – Vi)
Para sólidos e 
líquidos em 
processos físicos: 
transições de fases.
pVf ≈ pVi
p∆V ≈ 0
∆Hp ≈ ∆UV
Para gás ideal  em 
processos químicos: 
reações químicas.
p ∆V = ∆ng (RT) 
∆Hp ≈ ∆UV + ∆ng (RT)
(ver demonstração a seguir)
• Quando da ocorrência  de reação química:
 Demonstração de ∆Hp = ∆UV + ∆ng (RT)
∆Hp ≈ ∆UV + ∆ ng (RT)
• Seja a reação genérica: a A(g) + B(g)→ c C(g) + d D(g)
pi Vi (reagentes) = (a + b) RT
pf Vf (produtos) = (c + d) RT
• Tem‐se pela lei de Dalton das pressões parciais
• Logo  ∆ pV = (pfVf – piVi)
∆ pV = (( c + d) – (a + b)) RT
∆ pV =   ∆ ng RT
com p = const.    p ∆V =   ∆ ng RT
• E como queríamos demonstrar:
• Comentário: no cálculo de ∆ng participam os números 
estequiométricos (adimensionais).
 Comentário
∆Hp ≈ ∆UV + ∆ng (RT)
• Sobre a equação: 
onde: 
∆ng = ∑ሺ݊ºݏ
	
݁ݏݐ݁ݍݑ݅݉éݐݎ݅ܿ݋ݏሻprodutos –
																																																										∑ሺ݊ºݏ
	
݁ݏݐ݁ݍݑ݅݉éݐݎ݅ܿ݋ݏሻreagentes
Observação importante!!!
O ∆ng é uma quantidade adimensional, pois representa o somatório 
dos números estequiométricos (positivos para produtos e negativos 
para reagentes). 
 Por meio de cálculos a partir de ∆UV : uso de ∆Hp ≈ ∆UV + ∆ng (RT)
• Ilustração:
Para a decomposição do MgCO3   de acordo com a equação
MgCO3 (s)→MgO(s) + CO2(g)
cujo ∆rHo = + 26 kcal/mol a 900 K e a 1 atm de pressão. Calcular o ∆UV.
Solução:  ∆Hp ≈ ∆UV + ∆ng (RT)
∆UV ≈ ∆Hp ‐ ∆ ng (RT)
∆ng = [(1 + 0) – (0)] = 1 ( número estequiométricos dos 
produtos menos dos reagentes ).
∆UV = + 26 kcal/mol – (1) (1,987 x 10‐3 kcal/(mol . K) x 900 K =
∆UV = + 24,220 kcal/mol
 Por meio de cálculos a partir de ∆UV : uso de ∆Hp ≈ ∆UV  para 
sólidos e líquidos.
• Ilustração:
‐ Quando 1 mol de gelo funde a 0 0C e pressão de 1 atm, o calor absorvido 
pelo sistema  é +1,440 kcal/mol. Os volumes molares do gelo e da água são, 
respectivamente, 0,0196 L/mol e 0,0180 L/mol. Calcular :  ∆He ∆U.
Solução  
‐ O valor do ∆Hé igual qp pois o gelo fundiu à pressão constante de 1 atm,   
logo ∆H = +1,440 kcal/mol.
‐ Já o valor de ∆UV é calculado por meio de ∆Hp usando a equação geral
∆UV =∆Hp – p ∆V→ ∆UV =∆Hp – p [Vm (água) – Vm (gelo)]
∆UV = + 1,440 kcal /mol – 1 atm (0,0180 – 0,0196) L/mol
∆UV = + 1,440 kcal /mol – 1 atm (‐ 1,6 x 10‐3) L/mol
1 atm L = 24,22 x 10‐3 kcal
∆UV = +1,440 kcal/mol + 0,039 x 10‐3 kcal /mol (quantidade desprezível).
Comentário: Este resultado nos faz confiar na aproximação ∆Hp ≈ ∆UV para 
sistemas formados por fases condensadas (sólidos e líquidos).
• Os métodos apresentados para a determinação de ∆rH0
correspondem a uma temperatura especificada, em geral 298 K.
Entretanto, caso não se tenha o valor experimentalde ∆rH0‐ em
uma outra temperatura especificada, como deveremos proceder?
A resposta encontra‐se na Lei ou Equação de Kirchhoff.
• Assim, para a reação 
genérica: 
aA + bB→ cC + dD
levada a T1 e cujo ∆rH0 (T1) é 
conhecido, qual será o valor 
de ∆rH0 (T2)?
• O diagrama ao lado ilustra 
está situação:
A Lei de Kirchhoff
• A Dedução da Lei de Kirchhoff
‐ Considere a equação genérica  aA + bB→ cC + dD ∆rH0(T1)
e o ciclo mostrado no diagrama logo abaixo: 
‐ Aplicando a lei de Hess tem‐se: 
‐ ∆rH0(T1) = ∆H0 (reag.) + ∆rH0(T2)(?) + ∆H0 (prod.)
‐ Calcula‐se ∆H0 (reag.) para elevar a temperatura dos mesmos de 
(T1 –> T2) e ∆H0 (prod.) para baixar a temperatura desses de (T2 –>T1) 
‐ Mas à p = const. → dH = dqp = Cp dT, logo integrando‐se a mesma 
obtém‐se: 
׬ ݀ܪ ൌ	׬ ܥ௣	
்ଶ
்ଵ
ுమሺ೅మሻ
ுభሺ೅భሻ
dT  →  H2(T2) – H1(T1) = ׬ ࡯࢖	
ࢀ૛
ࢀ૚ ࢊࢀ
‐ Por outro lado, a partir do conhecimento dos valores de: (Cp)A, 
(Cp)B, (Cp)C e (Cp)D, para reagentes e produtos, calcula‐se:
∆H0 (reag.) = ׬ ሾ܉ሺ࡯࢖ሻ࡭
ࢀ૛
ࢀ૚ ൅ ܊ሺ࡯࢖ሻ࡮ሻሿ	ࢊࢀ e
∆H0 (prod.) = ׬ ሾ܋ሺ࡯࢖ሻ࡯
ࢀ૚
ࢀ૛ ൅ ܌ሺ࡯࢖ሻࡰሻሿ	ࢊࢀ
‐ Substituindo‐se esses dois termos da expressão da lei de Hess 
(agora em termos da incógnita ∆rH0(T2)(?)) chega‐se finalmente 
à lei (ou equação) de Kirchhoff: 
∆rH0(T2)(?) = ∆H0(T1) ‐ ∆rH0 (reag.) ‐ ∆H0 (prod.)
∆rH0(T2)(?) = ∆ rH0(T1) – {׬ ሾaሺC௣ሻ஺
்ଶ
்ଵ ൅ bሺC௣ሻ஻ሿ	݀ܶሽ െ	{׬ ሾcሺC௣ሻ஼
்ଵ
்ଶ ൅ dሺC௣ሻ஽ሿ	݀ܶሽ
∆rH0(T2)(?) = ∆ rH0(T1) – {׬ ሾaሺC௣ሻ஺
்ଶ
்ଵ ൅ bሺC௣ሻ஻ሻ	݀ܶሽ ൅ {׬ ሾcሺC௣ሻ஼
்ଶ
்ଵ ൅ dሺC௣ሻ஽ሻሿ	݀ܶሽ
∆rH0(T2)(?) = ∆ rH0(T1) ൅ {׬ ሾcሺC௣ሻ஼
்ଶ
்ଵ ൅ dሺC௣ሻ஽ሻ	݀ܶሽ െ	{׬ ሾaሺC௣ሻ஺
்ଶ
்ଵ ൅ bሺC௣ሻ஻ሻሿ	݀ܶሽ
∆rH0(T2)(?) = ∆ rH0(T1) ൅ {׬ ሾሺcሺC௣ሻ஼
்ଶ
்ଵ ൅ dሺC௣ሻ஽ሻ 	െ ሺaሺC௣ሻ஺൅bሺC௣ሻ஻ሻሿ	݀ܶሽ
∆ܥ௣	 ൌ 	∑ ܥ௣	௣௥௢ௗ௨௧௢௦ െ	∑ ܥ௣	௥௘௔௚௘௡௧௘௦ 	
∆࡯࢖
∆rH0(T2)(?) = ∆ rH0(T1)  ࢖	
ࢀ૛
ࢀ૚ (*)
‐ Caso ∆T = T2 – T1 seja pequeno, pode‐se considerar 
௣	constante e
∆rH0(T2)(?) = ∆ rH0(T1)  ࢖	(T2 – T1)  
‐ Mas para V= const. 
∆rU0(T2)(?) = ∆ rU0(T1)  ࢂ (T2 – T1)
‐ Lei ou Equação de  Kirchhoff:
Ilustração