Aulas 13 e 14 Termodinâmica e transferencia de calor TE219

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - SEMESTRE: 2018.1
DOCENTE: CLAUS WEHMANN
DISCIPLINA: Termodinâmica e transferencia de calor TE219
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SUMÁRIO
Segunda Lei da Termodinâmica (SLT)
Identificando irreversibilidades
Processos irreversíveis e Processos reversíveis
Processo internamente reversível
SLT para ciclos de potência
Ciclos de Refrigeração e Bomba de calor
Ciclo de Potência de Carnot
Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor de Carnot
Desigualdade de Clausius
Exemplos
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Processos Espontâneos
A condição inicial dos sistemas pode ser restabelecida, mas não através de um processo espontâneo. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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A energia advinda da transferência de calor (Q) poderia ser fornecida a uma sistema, percorrendo um ciclo de potência que desenvolveria uma quantidade líquida de trabalho (W). 
Um exemplo seria: a corrente de ar que se expande, poderia ser conduzida através de uma turbina desenvolvendo (W). 
Importante!!!
Quando existe um desequilíbrio entre dois sistemas, há uma oportunidade para o desenvolvimento de “W” que seria irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de uma maneira descontrolada.
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Qual é o valor máximo teórico para o trabalho que poderia ser obtido?
Quais são os fatores que impediriam a realização do valor máximo?
A SLT fornece os meios para determinar o valor máximo teórico para o “W” e avalia quantitativamente os fatores que impedem o seu alcance. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Aspectos da Segunda Lei
Prever o sentido dos processos
Estabelecer condições para o equilíbrio
Determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos
Avaliar quantitativamente os fatores que impedem o alcance do melhor nível de desempenho teórico
Definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância termométrica
Desenvolver meios para avaliar propriedades como u e h em termos de propriedades que são mais fáceis de se obter experimentalmente. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Enunciados da Segunda Lei
Existem três enunciados equivalentes da SLT que são apresentados como ponto de partida para o estudo desta lei e de suas consequências. 
Enunciado de Clausius
Enunciado de Kelvin-Planck
Enunciado da Entropia
O enunciado de Clausius da segunda lei afirma que: 
É impossível para qualquer sistema operar de tal maneira que o único resultado seja a transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Enunciados da Segunda Lei
O enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei afirma que: 
É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e fornecer uma quantidade líquida de “W” para a sua vizinhança enquanto recebe energia por transferência de calor de um único reservatório térmico. 
O enunciado da Entropia da segunda lei afirma que: 
Da mesma forma que a massa e a energia, a entropia pode ser transferida através da fronteira de um sistema. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Enunciados da Segunda Lei
O enunciado da Entropia da segunda lei afirma que: 
Para sistemas fechados – a transferência de entropia acompanha a transferência de calor.
Para sistemas abertos – a entropia também é transferida para dentro e para fora de fluxos de matéria. 
“ao contrário da massa e da energia, que se conservam, a entropia é produzida (ou gerada) no interior de sistemas sempre que estão presentes condições não-ideais (chamadas irreversibilidades), tal como o atrito”
A entropia é contabilizada em um balanço: 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Enunciados da Segunda Lei
O enunciado da Entropia da segunda lei estabelece que: 
É impossível para qualquer sistema operar de uma forma que a entropia seja destruída. 
O termo de produção de entropia da equação acima pode ser positivo ou nulo, mas NUNCA negativo. Desta forma, a produção de entropia indica se um processo é possível ou impossível. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Exercício
Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por uma barra cilíndrica isolada na sua superfície lateral, como mostra a Figura abaixo. Ocorre transferência de energia por condução entre os dois reservatórios através da barra, que permanece em regime permanente. Usando os enunciados da segunda lei, demonstre que tal processo é irreversível. 
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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
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Um dos usos mais importantes da SLT em engenharia é a determinação do melhor desempenho teórico dos sistemas. 
Com a comparação do desempenho real com o melhor desempenho teórico o potencial para melhorias é frequentemente vislumbrado.
O melhor desempenho é avaliado em termos de processos idealizados.
Processos reais envolvem irreversibilidades 
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IDENTIFICANDO IRREVERSIBILIDADES
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Processos irreversíveis 
Um processo é dito irreversível se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus estados iniciais após o processo ter ocorrido. 
Processos reversíveis 
Um processo é dito reversível se tanto o sistema quanto sua vizinhança puderem retornar aos seus estados iniciais. 
Do enunciado de Clausius da SLT deve estar claro que qualquer processo envolvendo uma transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio é irreversível. Caso contrário seria possível retornar essa energia do corpo mais frio para o corpo mais quente sem nenhum outro efeito dentro dos dois corpos ou em sua vizinhança. 
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PROCESSOS IRREVERSÍVEIS E PROCESSOS REVERSÍVEIS
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Os processos irreversíveis normalmente, incluem uma ou mais das seguintes irreversibilidades. 
Transferência de calor através de um ∆T
Expansão não-resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa
Reação química espontânea
Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes
Atrito – atrito de rolamento, atrito no escoamento de fluidos
Essa lista, embora não esteja completa, sugere que todos os processos reais são irreversíveis. 
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PROCESSOS IRREVERSÍVEIS E PROCESSOS REVERSÍVEIS
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Para muitas análises é conveniente dividir as irreversibilidades presentes em duas classes: irreversibilidades internas e irreversibilidades externas. 
As irreversibilidades internas são aquelas que ocorrem dentro do sistema.
As irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem na vizinhança, frequentemente na vizinhança imediata. 
Os engenheiros devem estar aptos a reconhecer as irreversibilidades, avaliar sua influência e desenvolver meios práticos para reduzi-las. 
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PROCESSOS IRREVERSÍVEIS E PROCESSOS REVERSÍVEIS
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Os processos reversíveis são puramente hipotéticos, não ocorrem. Mesmo assim, certos processos que realmente acontecem são aproximadamente reversíveis. Por exemplo, a lubrificação das superfícies para redução do atrito, é uma medida de redução da importância da irreversibilidade. 
Um processo reversível é um caso-limite à medida que as irreversibilidades, tanto internas quanto externas, são cada vez mais reduzidas. 
Exemplo: a transferência de calor se aproxima da reversibilidade à medida que a diferença de temperatura se aproxima de zero. 
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PROCESSOS IRREVERSÍVEIS E PROCESSOS REVERSÍVEIS
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Um processo internamente reversível é aquele no qual não há irreversibilidades dentro do sistema. Contudo,as irreversibilidades podem estar localizadas na vizinhança, como na situação em que existe transferência de calor entre uma parte da fronteira que está a uma temperatura (T) e a vizinhança que está a outra temperatura (T).
Para a reversibilidade nenhum processo espontâneo pode estar presente. A partir dessas considerações pode-se concluir que o processo internamente reversível consiste em uma série de estados de equilíbrio: é um processo em quase-equilíbrio. 
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PROCESSOS INTERNAMENTE REVERSÍVEIS
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Interpretando o Enunciado de Kelvin-Planck
“É impossível para qualquer sistema operar em um
ciclo termodinâmico e fornecer uma quantidade 
líquida de “W” para a sua vizinhança enquanto 
recebe energia por transferência de calor de um único 
reservatório térmico.”
Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que começa e termina no mesmo estado.
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PROCESSOS INTERNAMENTE REVERSÍVEIS
Como o sistema retorna ao seu estado inicial após o ciclo, não há variação líquida da energia, ∆Eciclo = 0. 
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Interpretando o Enunciado de Kelvin-Planck
A forma analítica do enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei é : 
Em síntese, 
É considerado impossível a construção de uma máquina térmica que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho, ou seja, não é possível que um dispositivo térmico tenha um rendimento de 100 %, um vez que, por menor que seja, sempre existirá uma quantidade de calor que não se transformará em trabalho efetivo.
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PROCESSOS INTERNAMENTE REVERSÍVEIS
reservatório único
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Aplicando a SLT a Ciclos Termodinâmicos
Ciclos de potência e ciclos de refrigeração e bomba de calor
Em cada caso mostrado, um sistema percorre um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois corpos, um quente e o outro frio. Durante cada ciclo, há também uma quantidade líquida de energia trocada com a vizinhança por meio de trabalho. 
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SLT PARA CICLOS DE POTÊNCIA
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Ciclos de Potência
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SLT PARA CICLOS DE POTÊNCIA
Os sistemas que percorrem ciclos do tipo fornecem uma transferência 
líquida sob a forma de trabalho para sua 
vizinhança durante cada ciclo. 
Para um ciclo de potência: Wciclo = Qentra – Qsai
Qentra = transferência de energia por meio de calor do corpo quente para o sistema
Qsai = transferência de calor que sai do sistema para o corpo frio
Desta forma, para um ciclo de potência: Qentra > Qsai
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Ciclos de Potência
O desempenho de um sistema que percorre um ciclo de potência pode ser descrito em termos da extensão na qual a energia adicionada por calor, Qentra, é convertida em trabalho líquido na saída, Wciclo. Assim, a eficiência térmica é dada por: 
A eficiência térmica de ciclos de potência reais são menores que a unidade uma vez que, nem toda energia adicionada ao sistema por transferência de calor é convertida em trabalho: 
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SLT PARA CICLOS DE POTÊNCIA
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Ciclos de refrigeração e bomba de calor
Para esses ciclos a energia transferida “Qentra” é a 
energia transferida por calor do corpo frio para o
sistema que percorre o ciclo, e “Qsai” é a energia
descarregada por transferência de calor do sistema
para o corpo quente. 
Para um ciclo de refrigeração e bomba de calor: Wciclo = Qsai - Qentra
OBS!!!
Como Wciclo é positivo nessa equação, conclui-se que Qsai > Qentra
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Ciclos de refrigeração e bomba de calor
Na realidade os ciclos de refrigeração e bomba de calor possuem objetivos diferentes. 
CICLO DE REFRIGERAÇÃO
Possui o objetivo de reduzir a temperatura de um espaço refrigerado ou manter a temperatura do interior de uma residência, ou de outra construção, abaixo daquela do meio ambiente. 
BOMBA DE CALOR
Possui o objetivo de manter a temperatura do interior de uma residência, ou outra construção, acima daquela do meio ambiente ou fornecer aquecimento para certos processos industriais que ocorrem a temperaturas elevadas. 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
O desempenho dos ciclos de refrigeração pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia recebida pelo sistema percorrendo o ciclo, do corpo frio, Qentra, e o trabalho líquido sobre o sistema para produzir esse efeito, Wciclo. Assim, o coeficiente de desempenho, , é: 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Ciclos de bomba de calor
O desempenho das bombas de calor pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia descarregada pelo sistema que percorre o ciclo para o corpo quente, Qsai, e o trabalho líquido sobre o sistema para produzir esse efeito, Wciclo. Assim, o coeficiente de desempenho, , é: 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Limite da Eficiência Térmica 
Considere a Figura a qual mostra um
sistema que executa um ciclo enquanto se
comunica com dois reservatórios térmicos,
um reservatório quente e um reservatório
frio, e desenvolve o trabalho líquido
Wciclo. A eficiência térmica do ciclo é:
Se QC fosse zero, o sistema apresentado teria  = 1 (100 %) e isso violaria o enunciado de Kelvin-Planck. Ou seja, a conclusão de que a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 % se aplica a todos os ciclos de potência, quaisquer que sejam os detalhes da operação. 
 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Corolários da SLT para Ciclos de Potência
1 – A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos.
2 - Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica. 
Um ciclo é considerado reversível quando não existem irreversibilidades dentro do sistema à medida que ele percorre o ciclo; e as transferências de calor entre o sistema e os reservatórios ocorrem reversivelmente. 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Limites dos Coeficientes de Desempenho
 A SLT coloca limites no desempenho de ciclos de refrigeração e bomba de calor da mesma forma que o faz para ciclos de potência. Considere a Figura, a qual mostra um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos, um quente e o outro frio. 
Para um ciclo de refrigeração o coeficiente
de desempenho é: 
Para uma bomba de calor o coeficiente
de desempenho é: 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Limites dos Coeficientes de Desempenho
A equação se aplica a cada tipo de ciclo considerado, desde que o sistema percorrendo o ciclo opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível. 
As temperaturas Tc e TH devem ser em K ou °R.
T(ºR) = 1,8 T(K)
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Limites dos Coeficientes de Desempenho
Se o fornecimento líquido de trabalho Wciclo  0, os coeficientes de desempenho aproximar-se-iam de um valor infinito. 
Se Wciclo = 0, o sistema retiraria energia do reservatório frio e forneceria a energia Qc ao reservatório quente, enquanto percorresse um ciclo. Entretanto, esse método de operação violaria o enunciado de Clausius da SLT. 
Ciclos de Potência
Seja a eficiência de Carnot, a eficiência térmica de
um sistema que percorre um ciclo de potência 
reversível enquanto opera entre reservatórios 
térmicos às Temperaturas TH e TC.
Pode-se observar que o valor da eficiência de Carnot aumenta à medida que TH aumenta e/ou TC diminui. 
TC = 298 K
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Avaliando uma afirmativa sobre o desempenho de um ciclo de potência
Um inventor alega ter desenvolvido um ciclo de potênciacapaz de fornecer uma saída líquida de trabalho de 410 kJ por meio de uma entrada de energia por transferência de calor de 1000 kJ. O sistema percorrendo o ciclo recebe a transferência de calor de gases à temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Avalie essa afirmação. 
Diagrama esquemático e dados fornecidos. 
Modelo de Engenharia
1. O sistema executa um ciclo de potência
2. Os gases quentes e a atmosfera exercem o papel dos reservatórios quente e frio. 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Avaliando uma afirmativa sobre o desempenho de um ciclo de potência
Diagrama esquemático e dados fornecidos. 
Como a eficiência do ciclo real excede o valor teórico máximo, a afirmação não pode ser válida. 
Usando os dados fornecidos pelo inventor, a eficiência térmica do ciclo é: 
A eficiência térmica máxima que qualquer ciclo de potência pode ter enquanto opera entre reservatórios a TH = 500 K e TC = 300 K é: 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
Teste relâmpago
Considerando que o ciclo recebe uma transferência de calor de um gás quente a 600 K enquanto todos os outros dados permanecem inalterados, avalie a afirmativa do inventor. 
A afirmação está de acordo com a SLT. 
Usando os dados fornecidos pelo inventor, a eficiência térmica do ciclo é: 
A eficiência térmica máxima que qualquer ciclo de potência pode ter enquanto opera entre reservatórios a TH = 600 K e TC = 300 K é: 
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR
O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível enquanto opera entre dois reservatórios, um quente e um frio, é: 
O coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba de calor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios, um quente e um frio, é: 
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EXEMPLOS
Avaliando o desempenho de um refrigerador
Pela circulação em regime permanente de um refrigerante a baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento do congelador, um refrigerante mantém o compartimento do congelador a – 5 °C quando a temperatura do ar circundando o refrigerador está a 22 °C. A taxa de transferência de calor entre o compartimento do congelador e o refrigerante é de 8000 kJ/h, e a potência de entrada necessária para operar o refrigerador é de 3200 kJ/h. Determine o coeficiente de desempenho do refrigerador e compare com o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios às mesmas temperaturas. 
Diagrama esquemático e Dados Fornecidos: 
Modelo de Engenharia
1. Regime permanente
2. O compartimento do congelador e o ar à sua volta exercem o papel dos reservatórios frio e quente, respectivamente. 
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EXEMPLOS
Avaliando o desempenho de um refrigerador
De acordo com os dados fornecidos na operação, o coeficiente de desempenho do refrigerador é: 
O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios a TC = 268 K e TH = 295 K é: 
A diferença entre os coeficientes de desempenho real e máximo sugere que pode haver alguma possibilidade de melhorar o desempenho termodinâmico. 
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EXEMPLOS
Teste relâmpago
Um inventor alega que a potência necessária para operar o refrigerador pode ser reduzida a 800 kJ/h, enquanto todos os outros dados permanecem inalterados. Avalie essa afirmativa utilizando a SLT. 
O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios a TC = 268 K e TH = 295 K é: 
Como real > máxima a afirmativa é inválida de acordo com a SLT. 
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EXEMPLOS
Avaliando o desempenho de uma bomba de calor
Uma residência requer 6 x 105 Btu por dia (6,3 x 105 kJ por dia) para manter sua temperatura em 70 °F (21,1 °C) quando a temperatura externa é 32 °F (0 °C). 
Se uma bomba de calor elétrica é usada para suprir essa energia, determine o fornecimento de trabalho teórico mínimo para um dia de operação, em Btu/dia;
Estimando a eletricidade em 8 centavos por kWh, determine o custo teórico mínimo para operar a bomba de calor, em $/dia. 
Diagrama esquemático e Dados fornecidos
T(°C) = T(K) – 273,15
T(°F) = T(°R) – 459,67
T(°F) = 1,8 T(°C) + 32
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EXEMPLOS
Avaliando o desempenho de uma bomba de calor
Modelo de Engenharia 
O sistema executa um ciclo de bomba de calor 
A residência e o ar exterior exercem o papel dos reservatórios quente e frio
O valor da eletricidade é de 8 centavos por kWh
(a) Lembrando que o trabalho de qualquer ciclo de bomba de calor pode ser expresso por Wciclo = QH/ e que o coeficiente de desempenho “” de uma bomba de calor real é menor ou igual ao coeficiente de desempenho máx de um ciclo de bomba de calor reversível, quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios máx  . Assim, 
O fornecimento de trabalho teórico mínimo é de 4,3 x 104 Btu/dia.
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EXEMPLOS
(b) O custo mínimo teórico por dia:
Teste relâmpago
Considerando que o custo de eletricidade é de 10 centavos por kWh, determine o custo teórico mínimo para operar a bomba de calor, em $/dia, mantendo todos os outros dados inalterados. 
 
 
Devido as irreversibilidades, deve-se fornecer mais trabalho do que o mínimo requerido, a uma bomba de calor real, para produzir o mesmo efeito de aquecimento. Desta forma, o custo diário real poderia ser substancialmente maior do que o custo teórico mínimo. 
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Em um ciclo de Carnot o sistema que está executando o ciclo passa por uma série de quatro processos internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. 
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CICLO DE CARNOT
Diagrama P-v de um ciclo de potência de Carnot no qual o sistema é um gás em um conjunto cilindro-pistão. 
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A Figura abaixo apresenta detalhes de como o ciclo é executado. As paredes do cilindro e do pistão são não-condutoras. 
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CICLO DE POTÊNCIA DE CARNOT
Processo 1-2: o gás é comprimido adiabaticamente até o estado 2, no qual a temperatura é TH
Processo 2-3: o conjunto é posto em contato com o reservatório a TH. O gás expande isotermicamente enquanto recebe energia (QH) do reservatório quente por transferência de calor. 
Processo 3-4: o conjunto é colocado novamente sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a temperatura cair para TC. 
Processo 4-1: o conjunto é colocado em contato com o reservatório a TC. O gás é comprimido isotermicamente até o seu estado inicial enquanto descarrega a energia QC para o reservatório frio. 
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Para que a transferência de calor durante o processo 2-3 seja reversível, T entre o gás e o reservatório quente deverá ser infinitamente pequena.
Como a temperatura do reservatório permanece constante, isso implica que a temperatura do gás também permanece constante durante o processo 2-3. O que pode ser concluído para a temperatura do gás durante o processo 4-1. 
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A área delimitada pelas linhas no diagrama P-v representa o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa. E a eficiência térmica é dada por: 
CICLO DE POTÊNCIA DE CARNOT
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O ciclo de Carnot não se limita aos processos de sistema fechado que ocorrem em um conjunto cilindro-pistão. A Figura abaixo apresenta um esquema e o diagrama P-v correspondente a um ciclo de Carnot executado por água circulando em regime permanente. 
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À medida que água flui através da caldeira, uma mudança de fase (LV) na temperatura constante de TH, ocorre como resultado da transferência de calor do reservatório quente. (T e P permanecem constante na mudança de fase). 
CICLO DE POTÊNCIA DE CARNOT
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O vapor d’água que deixa a caldeira se expande adiabaticamenteatravés da turbina, e trabalho é desenvolvido. Nesse processo, a temperatura decresce até a T do reservatório frio, TC, e ocorre um decréscimo correspondente da P. 
CICLO DE POTÊNCIA DE CARNOT
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À medida que o vapor d’água passa através do condensador ocorre transferência de calor para o reservatório frio, e parte do vapor condensa a temperatura constante, TC. (T e P permanecem constante)
CICLO DE POTÊNCIA DE CARNOT
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O quarto componente é uma bomba, ou compressor, que recebe uma mistura bifásica (L-V) do condensador e a retorna adiabaticamente ao estado na entrada da caldeira. Durante esse processo, que requer fornecimento de trabalho para elevar a pressão, a temperatura aumenta de TC para TH. 
CICLO DE POTÊNCIA DE CARNOT
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CICLOS DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR DE CARNOT
Se um ciclo de potência de Carnot for operado no sentido oposto, as magnitudes de todas as transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de energia estarão dirigidas de forma oposta. Tal ciclo pode ser considerado um ciclo de refrigeração ou bomba de calor reversível. 
Para um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro-pistão, tem-se: 
Processo 1-2: o gás expande isotermicamente a TC enquanto recebe energia (QC) do reservatório frio
Processo 2-3: o gás é comprimido adiabaticamente até a sua temperatura atingir TH. 
Processo 3-4: o gás é comprimido isotermicamente a TH enquanto descarrega energia (QH) no reservatório quente.
Processo 4-1: o gás expande adiabaticamente até a sua temperatura decrescer para TC. 
A área no diagrama representa a entrada de trabalho por unidade de massa. 
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A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
A desigualdade de Clausius estabelece que para qualquer ciclo termodinâmico,
onde Q representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da fronteira do sistema durante uma parte do ciclo, e T é a temperatura absoluta nessa parcela da fronteira. 
O subscrito “b” indica que o integrando é avaliado na fronteira do sistema que executa o ciclo. 
O símbolo indica que a integral deve ser avaliada sobre todo o contorno e sobre a totalidade do ciclo. 
A desigualdade de Clausius também pode ser expressa como: 
ciclo = 0 ausência de irreversibilidades no sistema
ciclo > 0 presença de irreversibilidades no sistema
ciclo < 0 impossível
ciclo : representa uma medida dos efeitos das irreversibilidades presentes no sistema que executa um ciclo, ou seja, a entropia produzida (ou gerada) por irreversibilidades internas durante o ciclo. 
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Um inventor alega ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de fornecer uma saída líquida de trabalho de 410 kJ por meio de uma entrada de energia por transferência de calor de 1000 kJ. O sistema percorrendo o ciclo recebe a transferência de calor de gases à temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Avalie essa afirmação. 
Considerando que o ciclo recebe uma transferência de calor de um gás quente a 600 K enquanto todos os outros dados permanecem inalterados, avalie a afirmativa do inventor. 
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A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
Ciclo proposto impossível
Proposta corrobora com o resultado do exemplo
O valor positivo indica que existem irreversibilidades presentes no sistema que está percorrendo o ciclo, o termo ciclo, pode ser interpretado como a entropia produzida (ou gerada) por irreversibilidades internas durante o ciclo. 
Na situação posterior: