ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

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15/10/2009 Prof. Mauro 1 
A = b.h 
A = L2 
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 
 
ÁREA DO RETÂNGULO 
 
 
 h 
 
 b 
A área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela 
medida da altura. 
 
Exemplos de aplicação: 
1.)Calcular a área total do apartamento da figura 01, sabendo 
que essa figura representa 20% do apartamento. 
2.)Determine a área do retângulo representado na figura 02, 
cujas diagonais medem 38 cm e formam entre si um ângulo de 
60°. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 01 Figura 02 
 
ÁREA DO QUADRADO 
 
 
 L 
 
 
 L 
A área do quadrado é igual ao quadrado da medida do seu lado. 
 
Exemplos de aplicação: 
1.)O piso de um salão retangular tem as seguintes dimensões: 
21m de comprimento e 12m de largura. Ele está totalmente 
revestido por 11 200 lajotas, todas com lados de medidas iguais. 
Determine a medida do lado de cada lajota. 
2.)Determine a área da região 
sombreada da figura, cujas medidas 
indicadas são dadas em 
centímetros. 
 
Exercícios: 
1.)Calcule a área de um: 
a.)retângulo, cujos lados medem 4cm e 9cm; 
b.)quadrado, cujo lado mede 54 cm; 
c.)retângulo, que tem um lado medindo 16cm e cuja diagonal 
mede 20cm; 
d.)quadrado, que tem 24cm de perímetro; 
e.)retângulo, cuja diagonal forma um ângulo de 60° com o lado 
de 18dm de comprimento; 
f.)quadrado, cuja diagonal mede 4m. 
2.)Na figura, tem-se o esquema de um 
terreno plano com as dimensões 
indicadas. Determine a área da 
superfície desse terreno. 
 
 
 
 
3.) Na figura tem-se a representação de um 
monograma em que a unidade das medidas 
assinaladas é o centímetro. Calcule a área 
da superfície desse monograma. 
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A = b.h 
4.)Determine as dimensões de um retângulo sabendo que ele 
tem 20cm de perímetro e sua área é igual a 24cm2. 
5.)Sabe-se que um retângulo R tem 20dm de perímetro e a 
diagonal de um quadrado Q mede 24 dm. Se R e Q são 
equivalentes, determine as dimensões de R. 
6.)(UF-RJ)Um grande ato público em favor da educação foi 
organizado em uma certa cidade. Uma avenida reta de 1,25km 
de extensão e 40m de largura foi totalmente tomada pelo 
público. Supondo que 4 pessoas ocupem 1 metro quadrado, 
calcule quantas pessoas foram ao evento. 
7.)(UF-MA)Na figura A, B, C e D são 
quadrados. O perímetro de A vale 
16m e o perímetro de B vale 24m. 
Calcule a área de D. 
 
 
 
8.)Pretende-se montar uma caixa aberta a partir de uma folha de 
cartolina de formato retangular, cortando-se quatro quadrados 
iguais de cada quina da folha, como 
mostra a figura. Se a folha tem 
50cm de comprimento e o lado de 
cada quadrado deverá medir 10cm, 
qual deverá ser a medida da largura 
dessa folha para que a área da 
superfície da caixa seja igual a 1 
400cm2? 
 
Respostas: 1.)a.)36cm2; b.)80cm2; c.)192cm2; d.)36cm2; 
e.) 23324 dm ; f.)8m2 
2.)272cm2; 3.)9cm2; 4.)4cm e 6cm; 5.)2cm e 8cm; 6.)200 000; 
7.)256m2; 8.)36cm 
 
 
ÁREA DO PARALELOGRAMO 
 
 
 
 
 
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base 
pela medida da altura. 
 
Exemplo de aplicação: 
Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 4cm e 
10cm e formam entre si um ângulo de 30°. Determine a área 
desse paralelogramo. 
 
ÁREA DO TRIÂNGULO 
 
2
.hbA =
 
 
 
A área de um triângulo é igual à metade do produto da medida 
da base pela medida da altura. 
 
Também podemos usar: 
2
.. θsencbA =
 
e a fórmula de Hierão: 
( )( )( )cpbpappA −−−= ... , onde p é o 
semi-perímetro, ou seja, 
2
cbap ++=
 
 
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Exemplo de aplicação: 
Calcule a área de um triângulo de lados 5 cm, 8 cm e 11 cm. 
 
Casos particulares: 
 
1º)Área do triângulo retângulo 
 
 
2
.cbA =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º)Área do triângulo equilátero 
 
4
32lA = , pois a altura do triângulo 
eqüilátero (usando Pitágoras) é dada por 
2
3lh =
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DO LOSANGO 
 
 
 
2
.dDA =
 
 
 
 
 
 
 
A área de um losango é igual à metade do produto das medidas 
das diagonais. 
 
Exemplo de aplicação: 
Determine a área de um losango cujo lado mede 4cm e um dos 
ângulos internos mede 120°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15/10/2009 Prof. Mauro 4 
Exercícios: 
1.)Determine a área dos seguintes paralelogramos, sendo que 
as medidas indicadas são dadas em centímetros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.)Determine a área dos seguintes polígonos, sendo que as 
medidas indicadas são dadas em metros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.)As diagonais de um paralelogramo têm 4dm e 8dm de 
comprimento e um dos ângulos que elas formam entre si mede 
60°. Calcule a área desse paralelogramo. 
4.)Calcule a área do triângulo: 
a.)cujo lado mede 8cm e a altura relativa a esse lado mede 
12cm; 
b.)em que dois lados, de medidas 12dm e 8dm, formam entre si 
um ângulo de 150°; 
c.)cujos lados medem 4m, 9m e 11m; 
d.)eqüilátero, cujos lados medem 8cm; 
e.)retângulo, cujos catetos medem 15m e 20m; 
f.)isósceles, cujos lados iguais medem 6dm e forma entre si um 
ângulo de 60°. 
5.)Um triângulo eqüilátero tem 5cm de lado. Se a cada lado 
desse triângulo for acrescido 1cm, de quanto aumentará sua 
área? 
6.)Determine a área do losango nos seguintes casos: 
a) o lado mede 5 cm e uma das diagonais mede 8 cm; 
b) dois lados formam entre si um ângulo de 60° e o perímetro 
mede 32 cm; 
c) o perímetro mede 60 cm e a medida de uma diagonal é o triplo da 
medida da outra; 
d) o perímetro mede 120 cm e a diagonal menor, 36 cm; 
e) as diagonais somam 36 cm e suas medidas estão entre si na 
razão 2/7. 
 
Respostas: 
1.)a.)60cm2/b.)24cm2/c.)54cm2/d.) 316 cm2/e.) 76 cm2 
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2.)a.)48m2/b.) 332 m2/c.) 59 m2/d.) 1056 m2/e.)24m2/f.)40m2 
3.) 38 dm2/ 4.)a.)48cm2/b.)24dm2/c.) 212 m2/d.) 316 cm2/ 
e.)150m2/f.) 39 m2. /5.) 
4
311
cm2/ 6.)a.)24cm2/b.) 332 cm2 
/c.)135cm2/ d.)864cm2 /e.)112cm2. 
 
 
ÁREA DO TRAPÉZIO 
 
 
 
 
2
).( hbBA +=
 
 
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das 
medidas das bases pela medida da altura. 
 
Exemplo de aplicação:A superfície de um terreno plano tem a forma de um trapézio 
isósceles com 16m de frente por 40m de fundo, conforme figura. 
Sabendo que o terreno tem 96m de perímetro, calcule a área 
desse terreno. 
 
 
ÁREA DE UM POLÍGONO REGULAR 
 
apA .=
, onde p é o semiperímetro e a é o apótema do 
polígono (perpendicular traçada do centro do polígono até o 
lado). 
 
Veja as figuras: 
-n=3: o polígono é um triângulo eqüilátero: 
 
 
 
-n=4: o polígono é um quadrado: 
 
 
 
-n=5: o polígono é um pentágono regular: 
 
 
 
 
 
 
-n=6: o polígono é um hexágono regular: 
 
Exemplo de aplicação: 
Na figura, CDMN é um retângulo de área 10,8m2. O pentágono 
ABCDE é regular. Sabendo que MD mede 3m, calcular a área 
da superfície sombreada. 
 
 
 
 
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Exercícios: 
1.)Determine a área de cada um dos trapézios seguintes, onde a 
unidade de medida em todos é o metro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.)As bases de um trapézio isósceles medem 4cm e 12cm. Se o 
semiperímetro desse trapézio é igual a 13cm, determine sua 
área. 
3.)Determine a área dos polígonos regulares seguintes, nos 
quais o metro é a unidade das medidas indicadas: 
 
4.)O tampo de uma mesa tem a forma de um hexágono regular 
cujo lado mede 0,8m. Determine a área da superfície dessa 
mesa. 
Respostas: 
1.)a.)40m2/ b.)18m2 /c.)210m2 / d.)180m2 /e.)30m2 / 2.)24cm2 
3.)a.) 36 m2 / b.) 372 m2 / c.)240m2 / 4.) 
25
324
m2. 
 
ÁREA DO CÍRCULO 
 
 
2
.rA pi= , onde r é o raio do círculo. 
 
O perímetro é dado por rC ..2pi= . 
 
 
Exemplo de aplicação: 
 
O tampo de uma mesa retangular mostrada na figura é 
composto de duas tábuas retangulares, cada uma tendo 0,35m 
de largura, e dois semicírculos, cada qual com 0,80m de 
diâmetro. Calcular a área do tampo da mesa. 
 
 
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ÁREA DO SETOR CIRCULAR 
Se a medida do ângulo central x é dada em graus: 
 
o
rxA
360
..
2pi
=
 
Se a medida do ângulo central x é dada em radianos: 
2
.
2
rxA =
 
Exemplo de aplicação 
O Instituto de Pesquisa Listen (Local Information 
System) entrevistou 341 deputados e senadores para 
saber o que eles pensam da implementação da Alça 
(Área de Livre-comércio das Américas). O resultado 
dessa pesquisa foi apresentado no gráfico dado pela 
Revista Veja, em 09/11/05, chamado gráfico de 
setores, por apresentar os resultados em setores 
circulares. Calcule a área do setor relativo aos 
deputados que votaram contra a implementação da 
Alça, considerando que o círculo tem 2cm de raio. 
 
 
 
ÁREA DA COROA CIRCULAR 
 
( )22. rRA −= pi
 
 
A área de uma coroa circular é igual à diferença entre as áreas 
dos círculos cujos raios medem R e r. 
 
Exemplo de aplicação 
Num relógio de parede, uma placa de metal, com a forma de 
uma coroa circular, circunda o mostrador (onde ficam os 
ponteiros). Se o comprimento da circunferência maior da placa é 
32picm e o círculo interno tem 10cm de diâmetro, determine a 
área da superfície da placa. 
 
Exercícios: 
1.)Determine a área do círculo, em cada caso: 
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a.)cuja medida do raio é 4cm; 
b)cuja medida do diâmetro é 6m; 
c.)que tem 40pidm de perímetro; 
d.)cujo diâmetro mede 
pi
12
cm. 
2.)Calcule a área de cada círculo representado nas figuras 
seguintes: 
3.)Em cada caso, calcule a área sombreada, considerando que 
a unidade das medidas indicadas é o centímetro: 
 
 
4.)(UF-PE)Em um 
estádio olímpico 
(como a ilustração), 
existem um campo de 
futebol e uma pista de 
corrida, com bordas 
cujos trechos curvos 
são 
semicircunferências 
centradas nos pontos médios dos lados menores do campo. Se 
as medidas do campo são 100m e 60m, e a largura da pista é 
de 10m, use a aproximação pi =3,14, para calcular, em metros 
quadrados, a área da pista. 
5.)Em cada caso, calcule a área do setor circular de raio r e 
ângulo central de medida θ: 
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a.) r = 4cm e θ = 30° 
b.) r = 6cm e θ = 45 
c.) r = 12m e θ = 60° 
d.) r = 8m e θ = 90° 
e.) r = 12cm e θ = 120° 
f.) r = 10dm e θ = 150° 
6.)Em cada caso, calcule a área da superfície da parte 
sombreada: 
 
7.)Uma pizza de formato circular foi dividida em oito pedaços 
exatamente iguais e cada um é vendido à razão de R$ 0,05 por 
centímetro quadrado de sua superfície. Se o diâmetro dessa 
pizza é igual a 28cm, qual o valor a ser desembolsado na 
compra de dois pedaços? (Use pi = 
7
22 ). 
Respostas: 
1.)a.)16pi cm2 b.) 9pi m2 c.) 400pi dm2d.) 
pi
36
cm2 2.) a.) 25pi m2 
b.) 52pi m2 c.) 36pi m2 d.) 81pi m2 3.) a.) 4pi cm2 b.) 4.(pi -2)cm2 
c.) 16.( pi−33 )cm2 d.) 
4
125pi
cm2 4.) 4198m2 5.) a.) 
3
4pi
cm2 b.) 
2
9pi dm2 c.) 24pi m2 d.) 16pi m2 e.) 48pi cm2 f.) 
3
125pi dm2 6.) a.) 
3pi m2 b.) 9.(pi -2)m2 c.) 
2
25
.(pi -2)m2 d.) 20pi m2 e.) 25pi m2 
f.)48pi m2 7.) R$ 7,70