Coeficientes+Convectivos

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COEFICIENTES 
CONVECTIVOS DE 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Fenômenos de Transporte II - Profa. Cintia B. Gonçalves
Problema da Convecção: 
Determinação dos Coeficientes 
Convectivos de Transferência de 
Calor (h)
)( ¥-××= TTAhq
Eq. Geral da Convecção:
h depende: -Propriedades do fluido
-Geometria da superfície de contato com o fluido
-Condições de escoamento
Existem correlações, apresentadas em termos de parâmetros 
adimensionais para a determinação do h
V¥
Vx
dV
V¥
y
x
C.L.H.
1) Escoamento laminar tangencial a uma placa plana
C.L.H. = Camada Limite Hidrodinâmica, região do escoamento 
na qual existe um gradiente de velocidade (vx ≠ v∞)
Relembrando a Camada Limite Hidrodinâmica (C.L.H)
dV = espessura da camada limite
V¥., T¥
Vx
dT dV
V¥ T¥
Tx
y
x
C.L.T.
Ts
C.L.H.
C.L.T. = Camada Limite Térmica, região do escoamento na qual 
existe um gradiente de temperatura (Tx ≠ T∞)
Região de interesse para o cálculo dos coeficientes 
convectivos
Introduzindo a Camada Limite Térmica (C.L.T)
dT = espessura da camada limite
2
2
y
V
y
V
V
x
V
V xxy
x
x ¶
¶
=
¶
¶
+
¶
¶ u Balanço diferencial de Q.M.
2
2
y
T
y
T
V
x
T
V yx ¶
¶
=
¶
¶
+
¶
¶ a
Balanço diferencial de energia
Adimensionalizar ®
s
s
TT
TT
-
-
=
¥
q
2
2
yy
V
x
V yx ¶
¶
=
¶
¶
+
¶
¶ qaqq
Relação entre C.L.H. e C.L.T.: Introdução aos adimensionais
Viscosidade cinemática
Difusividade térmica
Para facilitar a 
resolução da equação
3
1
2
1
Pr.Re.
332,0
0
x
y
xdy
d
=
=
q
 Reynoldsde nº
..
Re == ¥
m
r xV
x
k
Cp m
a
u .
 Prandtlde númeroPr ===
• Pr = 1 ® camada limite térmica (C. L .T.) é igual à camada 
limite hidrodinâmica (C. L. H.)
Através da resolução de Pohlhausen:
Película de fluido adjacente à 
placa, onde a TC ocorre por 
condução
2
• 0,6 £ Prgases £ 1,0 ® camada limite térmica é de espessura 
próxima ao da camada limite hidrodinâmica.
• Pr de líquidos orgânicos viscosos é muito alto (p. ex.: óleos 
vegetais) ® C. L. T. é mais fina do que a C. L. H.
• Pr de metais líquidos é muito pequeno ® C. L. T. é bem maior 
que a C. L .H.
x
v
x
Re
.64,4
=d
3
1
Pr
v
T
d
d =
Das correlações de Blasius:
• Coeficiente local de transferência de calor:
( )¥-
=
TT
A
q
h
s
x
• O calor se transfere entre a película de fluido adjacente à 
placa e a placa por condução:
0=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
y
dy
dT
k
A
q
y
x
y = 0 = TC por condução
( )
( )
( ) ( )
0
0
....
=
¥
=
¥
¥ ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=
÷÷
÷
÷
ø
ö
çç
ç
ç
è
æ
úû
ù
êë
é
-
-
--=
y
s
y
s
s
s dy
d
TTk
dy
TT
TTd
TTk
A
q q
( ) 3121 Pr.Re.332,0.. xs xTTkA
q
÷
ø
ö
ç
è
æ--= ¥
0=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
y
dy
dT
k
A
q
s
s
TT
TT
-
-
=
¥
q
Adimensionalizando T: Coeficiente convectivo local de T.C.:
3
1
2
1
Pr.Re..332,0 xx x
k
h =
3
1
2
1
Pr.Re.332,0
.
x
x
x k
xh
Nu ==
Nu = número de Nusselt (adimensional)
Nux = número de Nusselt local
O número de Nusselt correlaciona condução (k) e convecção (h).
Para um problema específico de escoamento laminar tangencial 
a uma placa plana, as propriedades físicas do fluido (k, r, m, Pr) 
são constantes e também V¥ e T¥. Assim:
3
1
2
1
2
1
Pr.
.
..332,0 Constante
onde ,Constante.
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
=
¥
-
m
rV
k
xhx
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
.Pr.
.
..332,0Pr.
..
..332,0 -¥¥ ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= x
V
k
xV
x
k
hx m
r
m
r
• Coeficiente convectivo médio de T. C.:
2
1
2
1
Constante..2
.Constante.
0 -
-
== ò L
L
dxx
h
L
O coeficiente médio pode ser definido por:
ò
ò= L
L
x
dx
dxh
h
0
0
.
Onde L = comprimento da placa
Lxx
h
=
3
Lxx
hh
=
= .2 h médio é igual ao dobro do valor de h local no final da placa.
Assim obtém-se:
3
1
2
1
Pr.
..
..664,0 ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= ¥
m
r LV
L
k
h
3
1
2
1
Pr.Re.664,0
.
Nu LL k
Lh
==
VÁLIDO P/ ESCOAMENTO 
LAMINAR
Coeficiente médio de T. C.
ß
As propriedades do fluido mudam com a temperatura.
Aplicar a equação com as propriedades do fluido estimadas
na temperatura média de filme:
2
Tf
¥+=
TTs
Por exemplo: Se a placa estiver a 100 ºC e o fluido a 20 ºC, 
procurar as propriedades físicas na temperatura de 60 ºC.
C°==
+
= 60
2
120
2
20100
Tf
2) Escoamento turbulento tangencial a uma placa plana
TURBULENTO10Re
TRANSIÇÃO10Re3,5.10
LAMINAR3,5.10
µ
.xρ.V
Re
6
x
6
x
5
5
x
Þ³
Þ<<
Þ£= ¥
V¥, T¥
Camada limite laminar
transição
Camada limite turbulenta
V¥ V¥
T¥ T¥
Sub-camada laminar
Ts
dV
y
dT
5
1
Re
376,0
x
v
x
=
d
5
4
turbulentov,2
1
laminar v, xde função δ xde função δ ==
CAMADA LIMITE TURBULENTA CRESCE
MAIS RAPIDAMENTE QUE A CAMADA
LIMITE LAMINAR
Espessura da camada limite turbulenta:
A) 1o Caso: Se V¥ é muito alto e/ou m é muito pequeno, ou ainda
se a placa é muito longa, pode ser possível desprezar a região
LAMINAR inicial
510.5
..
Re == ¥
m
r crítico
crítico
xV
Admitido como valor Recrítico
Se xcrítico <<<<< L = comprimento da placa, despreza-se
a região LAMINAR inicial, então:
3
18,0 Pr.Re.0288,0
.
x
x
x k
xh
Nu ==
Coeficiente local de transferência de calor:
3
18,0 Pr.Re.036,0
.
LL k
Lh
Nu ==
Coeficiente médio de transferência de calor:
B) 2o Caso: Região LAMINAR NÃO É DESPREZÍVEL
3
18,0 Pr).0,239.36.(Re036,0
.
-==
LL k
Lh
Nu
8,05)10.5(Re =c
Região 
turbulenta
xcrítico ~ L = comprimento da placa
4
Região 
laminar
3
1
2
1
Pr.Re.664,0
.
cc k
xh
Nu cx ==
3
1
Pr.5,469=
cxNu
Combinando as equações anteriores obtém-se:
3
18,0 Pr).23200.(Re036,0
.
-== LL k
Lh
Nu
Válido para toda a placa, hL é o coeficiente
médio de T.C. para toda a placa
Propriedades do fluido avaliadas a 
2
¥+º
TT
T sf
5,05)10.5(Re =c
3) Escoamento laminar no interior de tubos cilíndricos (Re £ 2100)
0,14
o
b
bb
b
ml
ml µ
µ
.)L
D..Pr1,86.(Re
k
.Dh
Nu
3
1
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
==
b
b
b µ
.Dv.ρ
Re =
b
bp
b k
.µc
Pr b=
Observações: 
Aplicação em trocadores de calor
A
m
A
Vvmáx
×
====
··
rsecçãoda área 
ca volumétrivazão
2v
vmáx
To
2bT
2TDtubo
do
ParedeT
1bT
Temperatura do fluido
1TD
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
=
2
1
21
ml
ΔT
ΔT
ln
ΔTΔTΔT 1bo1 TTΔT -=
2bo2
TTΔT -=
ra temperatude diferenças 
 dasa logarítmicmédia à associado convectivo ecoeficientsignifica h - ml Índice b: todas as propriedades físicas do fluido, exceto mo ,
são avaliadas à temperatura média volumétrica (“bulk
temperature”)
2
TT
T 2
b1b
b
+
=
A viscosidade do fluido mo é estimada na temperatura da parede
To. Se a temperatura da parede variar use:
2
TT
T 21
oo
o
+
=
Por exemplo: Se o fluido entrar no trocador a 20 ºC e sair a 70 
ºC, procurar as propriedades físicas na temperatura de 45 ºC.
C°==
+
=
+
= 45
2
90
2
0702
2
TT
T 2b1bb
4) Escoamento turbulento no interior de tubos cilíndricos (Re³10000)
0,14
o
b3
1
b
0,8
b
b
ml
ml µ
µ
..Pr0,026.Re
k
.Dh
Nu ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
==
10
D
L
 
100Pr0,6 
100.000Re10.000
b
b
>
££
££ Nessas condições a equação
reproduz dados experimentais
com erro de± 20%
5) Escoamento no interior de tubos cilíndricos na região de transição (2100
< Re <10.000)
A transferência de calor nesta região não é tão bem entendida; deve ser 
evitada nos projetos de equipamentos. Existem curvas para estimar o 
valor de hln nesta região, mas elas são menos confiáveis que as curvas 
para outras regiões.
6) Escoamento no interior de tubos não cilíndricos ou no espaço
anular entre tubos cilíndricos
Canal fechado Canal aberto Espaço anular
• Empregar como dimensão característica nos números de Re e Nu o diâmetro
equivalente De calculado por:
molhado perímetro P 
escoamento de secção A onde ,
P
4.A
 De
=
==
• Pode-se empregar as mesmas correlações obtidas para tubos cilíndricos.
5
b
b
Canal fechado 
quadrado
A = b.b = b2
P = 4.b
De = b
b
2
b
Canal aberto e molhado
só até a metade
2.b P
2
b
 A 
2
=
= De = b
Exemplos:
D2D1
Espaço anular
D2 = diâmetro interno do tubo 
maior
D1 = diâmetro externo do tubo 
menor
)DD.(
4
 
4
.D
4
.D
 A 
22
22
12
12 -=-=
ppp
)D.(D P 12 +=p
12e
12
12
e
D-D D
)D.(D
)D(D.
4
π
4.
 D
22
=
+
-
=
p
D
Tubo cilíndrico 
normal
D π.D
.D
4
π
4.
 De
2
==
Diâmetro equivalente é
igual; ao diâmetro do tubo
cilíndrico normal
Observação importante:
• O diâmetro equivalente De só entra no cálculo de Re e Nu;
• No cálculo da velocidade média de escoamento empregue a
Área da secção do escoamento:
média e velocidad 
A
V
 V ==
·
Vazão volumétrica
Área de secção
7) Escoamento em torno de uma esfera
Ts
V¥,T¥
3
1
2
1
ff
f
Pr.Re . 0,60 2,0 
k
h.D
 Nu +==
f
 . f
µ
DV.ρ
 Re ¥=
f
fp
k
µ.c
 Pr f=
Propriedades avaliadas à temperatura média de filme
2
TT
 T sf
+
= ¥
T¥ = temperatura do fluido
Ts = temperatura da superfície do sólido
8) Escoamento em torno de um cilindro (perpendicular ao eixo)
Ts
V¥,T¥
3
1
D PrRe C Nu ××=
m
Correlação de Hipert:
Onde C e m são obtidos de tabelas.
Propriedades avaliadas à temperatura média de filme
2
TT
 T sf
+
= ¥ T¥ = temperatura do fluido
Ts = temperatura da superfície do 
sólido
Problema 1: Ar a 70 oF e 1 atm deve ser bombeado através de
um tubo de diâmetro interno de 2 polegadas, longo e reto, a
uma vazão de 70 lbm/h. Uma região do tubo é mantida
aquecida a uma temperatura interna da parede To de 250 oF e o
ar deve ser aquecido até 230 oF. Qual deve ser o comprimento
da região de aquecimento?
150 oF 250 oF
m, lbm.ft-1.h-1 0,0490 0,055
Cp,btu.lbm-1.oF-1 0,241
r, lbm.ft-3 0,0655
Pr= Cp. m/ k 0,698
k, btu.h-1.ft-1.oF-1 0,0169
Propriedades físicas do ar:
6
Problema 2: Uma esfera de aço de de polegadas de diâmetro é
colocada no centro da tubulação anterior, na saída da região de
aquecimento (T¥ = 230oF). Qual é o tempo necessário para que o
centro da esfera atinja a temperatura de 150oF, considerando que
no início do experimento a temperatura de toda a esfera era de
70oF?
8
1
D = 2 pol
pol8
1
D2
1
D2
1
16
8
1
2
D
D
esfera
tubulação == tubulação é 16 vezes maior que 
a esfera
vmax
Variação de v/vmax com o número de Re para regime turbulento