Transferência de calor por convecção

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Transferência
de calor por
convecção
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição A transferência de calor por convecção: natural ou forçada interna e externa.
Propósito Compreender os três modos de transferência de calor que podem estar presentes em sistemas
físicos reais, tendo em vista sua importância para qualquer projeto de engenharia,
especificamente na transferência de calor por convecção natural ou forçada em escoamento
interno ou externo.
Objetivos
Módulo 1
Convecção forçada para
escoamento interno
Identificar as equações de convecção
forçada para escoamento interno.
Módulo 2
Convecção forçada para
escoamento externo
Aplicar cálculos para resolução de
problemas de convecção forçada para
escoamento externo.
Módulo 3
Convecção natural
Resolver problemas de convecção
natural para determinação do
coeficiente de transferência de calor.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda os conceitos relacionados à transferência de
calor por convecção.

1 - Convecção forçada para escoamento interno
Ao �nal deste módulo, voce será capaz de identi�car as equações de convecção forçada para escoamento
interno.
Vamos começar!
Você consegue identi�car as equações de
convecção forçada para escoamento
interno?
Conheça os principais aspectos que serão abordados neste módulo.

Classi�cação de regime dos �uidos
As direções de fluxos de secção transversal são classificadas como:
Circulares
São chamadas de tubo ou tubulação
(especificamente para líquidos).
Não circulares
São chamadas de ductos
(especificamente para gases).
Mas por que o uso de tubos especificamente para líquidos e de ductos para gases?
Tubos
Os tubos com secção
transversal circular
conseguem suportar grandes
diferenças de pressões dentro
e fora do tubo sem sofrer
distorção significativa.
Ductos
Os ductos não circulares são
utilizados em aplicações como
sistemas de calefação ou
refrigeração em prédios, onde
a diferença de pressão é
relativamente pequena.
Vazão mássica
Analisar o tipo de velocidade, pressão e tipo de fluido é importante para estudar o
comportamento termo-fluidodinâmico em um sistema de transporte. A velocidade

média de um fluido pode ser determinada a partir da equação do princípio de
conservação de massa:
Em que:
 é a vazão mássica .
 é a densidade .
 é a velocidade média .
 é a área da seção transversal.
 é o perfil de velocidade.
A velocidade média para um fluxo incompressível em um tubo circular de raio R pode
ser expressa como:
Temperatura média 
Quando um fluido se aquece ou resfria conforme escoa pelo tubo, sua temperatura,
em qualquer secção transversal, muda de na superfície da parede até algum ponto
máximo (ou mínimo no caso de aquecimento) no centro do tubo. O valor da sua
temperatura média se determina em base de satisfazer o princípio de conservação de
energia.
ṁ = ρ ⋅ Vmed ⋅ Ac = ∫
Ac
ρ ⋅ u(r) ⋅ dAc
ṁ (kg/s)
ρ (kg/m3)
Vmed (m/s)
Ac
u(r)
Vme ́d =
2
R2
∫
R
0
u(r) ⋅ r ⋅ dr
(Tm)
Ts
Tm =
2
Vméd  ⋅ R2
∫
R
0
T (r) ⋅ u(r) ⋅ r ⋅ dr
Note que a temperatura média de um fluido muda durante o aquecimento ou
resfriamento. Ao mesmo tempo, as propriedades do fluido no fluxo interno são
avaliadas à temperatura média do fluido entre a entrada e a saída. No entanto, a média
aritmética das temperaturas médias na entrada e na saída são:
Escoamento interno
O fluido pode escoar de forma laminar ou turbulenta, definida mediante as linhas de
corrente. Veja:
Fluxo laminar
No caso de velocidades baixas, as
linhas de corrente se comportam
linearmente, e o fluido tende a um
escoamento laminar.
Fluxo turbulento
No caso de velocidades elevadas, as
linhas de corrente seguem um perfil
de caos e o fluido tende a um
escoamento turbulento.
A maior parte dos escoamentos em tubos, na prática, são turbulentos. O escoamento
laminar é encontrado em fluidos intensamente viscosos, como óleo, que fluem em
tubos de diâmetros pequenos.
O número adimensional de Reynolds permite identificar o tipo de escoamento dentro
da tubulação. Para um escoamento de tubo circular, o número de Reynolds é definido
como:
(Tm)
(Ti) (Te)
Tb =
(Ti + Te)
2
Em que:
 é o diâmetro do tubo.
 é a viscosidade cinemática.
 é a viscosidade dinâmica.
Para dutos ou tubos não circulares, o cálculo é baseado no diâmetro hidráulico 
definido como:
Em que:
 é a área da seção transversal do tubo.
 é seu perímetro.
Mas qual é o critério de definir o tipo de escoamento? Nas condições práticas:
O fluido é laminar. O fluido é turbulento.
O valor entre os dois é chamado de transição. Na maioria dos casos, os fluidos se
transformam completamente em turbulentos para .
Re =
Vméd  ⋅ D
v
=
ρ ⋅ Vméd  ⋅ D
μ
=
4m
μ ⋅ π ⋅ D
D
v = μ/ρ
μ
Dh
Dh =
4Ac
p
Ac
p
Re < 2300 Re > 10000
Re > 4000
Comprimento de entrada
O comprimento da entrada hidrodinâmica é definido como a distância desde a entrada
do tubo até aquela secção transversal onde o escoamento é totalmente desenvolvido.
No fluxo laminar, os comprimentos de entrada hidrodinâmica e térmica são
dados de forma aproximada como:
Em que é o número de Prandtl que aproxima a razão de difusividade de momento
(viscosidade cinemática) e difusividade térmica de um fluido:
Número de Prandtl
O número de Prandtl é um número adimensional e de grande importância no estudo da transferência de calor,
pois controla as camadas de limites térmica e de velocidade.
Em que:
 é a capacidade calorífica.
 é a difusividade térmica.
 é a condutividade térmica do fluido.
No caso de escoamento turbulento, temos:
(Lh) (Lt)
Lh, laminar  ≈ 0, 05 ⋅ Re ⋅ D
Lt, laminar  ≈ 0, 05 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅ D = Pr ⋅ Lh, laminar 
Pr
Pr =
v
α
=
Cp ⋅ μ
k
Cp
α
k
Lh, turbulento  ≈ Lt, turbulento  ≈ 10D
Análise térmica geral
A equação da conservação da energia para um escoamento estacionário de um fluido
dentro de um tubo pode ser expressa como:
Em que e são as temperaturas médias do fluido na entrada e saída do tubo,
respectivamente.
Escoamento constante de calor na superfície
No caso de escoamento constante de calor na superfície , a taxa de
transferência de calor também pode ser expressa como:
Em que é a área superficial. Portanto, a temperatura média do fluido na saída do
tubo fica:
No caso de fluxo de calor constante na superfície, a temperatura superficial pode ser
determinada a partir de:
Q̇ = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Te − Ti)
Ti Te
q̇s = constante
Q̇ = q̇s ⋅ As = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Te − Ti)
As
Te = Ti +
q̇s ⋅ As
ṁ ⋅ Cp
Em que é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Por outro lado, na
região totalmente desenvolvida, a temperatura média é:
Para um tubo circular, e , portanto, a equação fica:
Temperatura super�cial constante
Baseando-se na Lei de Newton de resfriamento, a taxa de transferência de calor desde
ou até um fluido, que corre em um tubo, pode ser expresso como:
Em que é a diferença média apropriada de temperatura entre o fluido e a
superfície. No caso de temperatura superficial constante, pode ser
aproximado mediante a diferença média aritmética de temperatura como:
Por meio de um balanço de energia sobre um volume diferencial de controle, a
temperatura média do fluido na saída do tubo é:
q̇s = h ⋅ (Ts − Tm) → Ts = Tm +
q̇s
h
h
Tm = Ti +
q̇s ⋅ p
ṁ ⋅ Cp
⋅ x
p = 2πR ṁ = ρ ⋅ Vméd  ⋅ (πR2)
∂T
∂x
=
dTs
dx
=
dTm
dx
=
2q̇s
ρ ⋅ Vméd  ⋅ Cp ⋅ R
=  constante 
Q̇ = h ⋅ As ⋅ ΔTme ́d = h ⋅ As ⋅ (Ts − Tm)me ́d
ΔTm éd 
ΔTméd 
ΔTma
ΔTme ́d ≈ ΔTma ≈
ΔTi + ΔTe
2
=
(Ts − Ti) + (Ts − Te)
2
= Ts −
Ti + Te
2
= Ts − Tb
Também podemos utilizar essa relação para determinar a temperatura média do fluido
 para qualquer valor de , ao substituir . A rapidez de decaimento
dessa temperatura depende do parâmetro que está dentro do expoente
, parâmetro que recebe o nome de número de unidade de
transferências, denotado por NTU (do inglês number of transfer units) e é uma unidade
da efetividade dos sistemas de transferência de calor. Para valores de , a
temperaturade saída do fluido é quase igual à temperatura superficial.
Analisar esse tipo de número é importante para encontrar um equilíbrio entre
rendimento da transferência de calor e custo. Por tanto, isolando o termo ,
encontramos:
Ou seja:
Em que:
Essa é a diferença média logarítmica de temperatura.
Escoamento laminar em tubos
Te = Ts − (Ts − Ti)e
(−h⋅As/ṁ⋅Cp)
Tm(x) x As = p ⋅ x
(−h ⋅ p ⋅ x/ṁ ⋅ Cp)
NTU > 5
ṁ ⋅ Cp
ṁ ⋅ Cp = −
h ⋅ As
ln [(Ts − Te)/Ts − Ti]
Q̇ = h ⋅ As ⋅ ΔTlm
ΔTlm =
Ti − Te
ln [(Ts − Te)/Ts − Ti]
=
ΔTe − ΔTi
ln [ΔTe/ΔTi]
Em um escoamento laminar totalmente desenvolvido, cada partícula do fluido se
move a uma velocidade axial constante ao longo de uma linha de corrente, e o perfil de
velocidade permanece inalterado na direção do fluxo.
O perfil de velocidades no fluxo laminar completamente
desenvolvido em um tubo é parabólico, com um máximo na linha
central e um mínimo na superfície do tubo.
O perfil de velocidade é dado por:
Em que a velocidade média é a metade da velocidade máxima:
Em relação à queda de pressão na tubulação, temos:
Em que é chamado de fator de atrito de Darcy. Para tubos circulares, temos:
Quando se tem um sistema de tubulações, as perdas por atrito comumente são
expressas em termos de cabeça de perda, , sendo:
u(r)
u(r) = 2Vméd  (1 −
r2
R2
)
umáx  = 2Vméd 
ΔPL = f ⋅
L
D
⋅
ρ ⋅ V 2me ́d
2
f
f =
64
Re
hL
Essa é a altura necessária que deve ser adicionada, por exemplo, na escolha de uma
bomba para vencer as perdas pelo atrito.
A velocidade média para um fluxo laminar em um tubo horizontal é:
Então, o gasto volumétrico para o escoamento laminar através de um tubo horizontal
de diâmetro e comprimento é:
Essa equação também é chamada de Lei de Poiseuille.
Per�l de temperatura e número de Nusselt
(Nu)
A taxa de transferência neta de energia a um volume de controle para um fluido de
massa é igual à taxa neta de condução de calor na direção radial:
No caso de um fluxo constante de calor na superfície, a temperatura média é:
hL =
ΔPL
ρ ⋅ g
= f ⋅
L
D
⋅
V 2me ́d
2g
Vméd  =
(P1 − P2) ⋅ R
2
8μ ⋅ L
=
(P1 − P2) ⋅ D
2
32μ ⋅ L
=
ΔP ⋅ D2
32μ ⋅ L
D L
v̇ = Vméd  ⋅ Ac =
(P1 − P2) ⋅ R
2
8μ ⋅ L
πR2 =
(P1 − P2) ⋅ D
4
128μ ⋅ L
=
ΔP ⋅ πD4
128μ ⋅ L
u ⋅
∂T
∂x
=
α
r
∂
∂r
(r ⋅ ∂T
∂r
)
Combinando essa relação com , obtemos:
ou:
Portanto, para um escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo
circular sujeito a fluxo de calor constante na superfície, o número de Nusselt é
constante. Ou seja, não se tem dependência com o número de Reynolds ou de Prandtl.
Número de Nusselt
É a grandeza utilizada para expressar a razão entre a transferência de calor de um fluido por convecção e a
transferência de calor do mesmo fluido por condução.
Temperatura super�cial constante
O número de Nusselt que se obtém é o seguinte:
Tm = Ts −
11
24
q̇s ⋅ R
k
q̇s = h ⋅ (Ts − Tm)
h =
24
11
k
R
=
48
11
k
D
= 4, 36
k
D
Nu =
h ⋅ D
k
= 4, 36 ; q̇s =  constante 
Nu =
h ⋅ D
k
= 3, 66 ; Ts =  constante 
Escoamento laminar em tubos não circulares
A tabela 1, em anexo, apresenta as relações entre o fator de atrito e o número de
Nusselt para o escoamento laminar completamente desenvolvido em diferentes
configurações de seções transversais. Os cálculos estão baseados no diâmetro
hidráulico.
Escoamento na região de entrada
A equação de energia para a região de entrada é um pouco mais complexa do que
quando estiver totalmente desenvolvida. Existe uma quantidade limitada de
correlações empíricas disponíveis na literatura para o número de Nusselt médio, tendo
em vista uma condição de contorno de temperatura superficial constante. Para um
tubo de comprimento sujeito à temperatura superficial constante, o número de
Nusselt para a região de entrada térmica pode ser:
O número de Nusselt médio para a região de entrada térmica do fluxo entre placas
paralelas isotérmicas de comprimento se expressa como:
Escoamento turbulento em tubos
L
Nu = 3, 66 +
0, 065(D/L) ⋅ Re ⋅ Pr
1 + 0, 04[(D/L) ⋅ Re ⋅ Pr]2/3
L
Nu = 7, 54 +
0, 03 (Dh/L) ⋅ Re ⋅ Pr
1 + 0, 016[(Dh/L) ⋅ Re ⋅ Pr]
2/3
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela1_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
O escoamento é completamente turbulento para . Para tubos lisos, o
fator de atrito em um fluxo turbulento pode ser determinado pela equação explícita de
Petukhov:
O número de Nusselt pode ser representado da seguinte forma:
Sendo para aquecimento, e 0,3 para o resfriamento do fluido que escoa
dentro do tubo. No caso de uma variação considerável nas temperaturas, pode ser
usada a seguinte equação:
Nesse caso, todas as propriedades são avaliadas na , com exceção de para a
qual é considerada a . A tabela 2, em anexo, apresenta as propriedades
termofísicas de vários fluidos a diferentes temperaturas.
O uso dessas equações pode dar erros que variam de 10% a 25%, e uma versão mais
exata pode ser utilizada com as especificações descritas (Equação de Gnielinski):
As relações dadas não são muito sensíveis às condições térmicas na superfície do
tubo e podem ser utilizadas tanto para o caso de quanto serem constantes. No
entanto, essas relações não são aplicáveis aos metais líquidos, devido aos baixos
valores do número de Prandtl. Por tal motivo, recomenda-se a seguinte equação para
:
Re > 10000
f = (0, 790 lnRe − 1, 64)−2 ; 3000 < Re < 5 × 106
Nu = 0, 023Re0,8 ⋅ Prn
n = 0, 4
Nu = 0, 027Re0,8 ⋅ Pr1/3 ⋅ ( μb
μs
)
0,14
; ( )0, 7 ≤ Pr ≤ 16700
Re ≥ 10000
Tb μs
Ts
Nu =
(f/8) ⋅ (Re − 1000) ⋅ Pr
1 + 12, 7(f/8)0,5 ⋅ (Pr2/3 − 1)
; ( )
0, 5 ≤ Pr ≤ 2000
3000 < Re < 5 × 106
Ts q̇s
104 < Re < 106
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela2_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
O subíndice "s" indica que deve ser avaliado na .
Em superfícies muito rugosas, o fator de atrito depende tanto do número de Reynolds
como da rugosidade relativa . A tabela seguinte apresenta valores de diferentes
rugosidades relativas para diferentes tipos de materiais.
Material Rugosidade ε, mm
vidro, plástico 0
concreto 0,9
madeira 0,5
borracha 0,01
cobre ou latão 0,0015
ferro fundido 0,26
ferro galvanizado 0,15
ferro forjado 0,046
aço inox 0,002
aço comercial 0,045
Tabela – Valores de rugosidade para diferentes tipos de materiais.
Oscar Javier Celis Ariza.
A equação para calcular o fator de atrito é a seguinte:
Nu = 4, 8 + 0, 0156Re0,85 ⋅ Pr0,93s ; Ts =  constante 
Nu = 6, 3 + 0, 0167Re0,85 ⋅ Pr0,93s ; q̇s =  constante 
Ts
(ε/D)
Uma prática utilizada no cálculo de escoamento turbulento em tubos não circulares é
substituir o diâmetro na avaliação de Reynolds pelo diâmetro hidráulico,
. Posteriormente, as relações tanto para tubos lisos quanto para
rugosos podem ser calculadas de forma análoga.
Escoamento na secção anular entre tubos
concêntricos
Alguns equipamentos simples de transferência de calor constam de tubos
concêntricos e são chamados de trocadores de calor de doble tubo. Nesse caso, um
fluido escoa pelo tubo enquanto a outro escoa na seção anular. O diâmetro hidráulico
na seção anular é o seguinte:
E o fluxo no espaço anular está associado a dois números de Nusselt: sobre a
superfície interior do tubo e sobre a superfície exterior do tubo, tal como segue:
Na tabela seguinte, vemos o número de Nusselt para fluxo laminar completamente
desenvolvido em uma seção anular com uma superfície isotérmica e a outra
adiabática:
f = {−1, 8 log[ 6, 9
Re
+ (
ε/D
3, 7
)
1,11
]}
−2
D
Dh = 4Ac/p
Dh =
4Ac
p
=
4π (D20 − D
2
i )/4
π (D0 + Di)
= D0 − Di
Nui
Nu0
Nui =
hi ⋅ Dh
k
;Nu0 =
h0 ⋅ Dh
k
0 - 3,66
0,05 17,46 4,06
0,1 11,56 4,11
0,25 7,37 4,23
0,5 5,74 4,43
1 4,86 4,86
Oscar Javier Celis Ariza.
Na fórmula, e são os respectivos coeficientes de transferência de calor. No caso
de escoamento turbulento desenvolvido, esses coeficientes são iguais, e a seção
anular do tubo pode ser considerada não circular com um diâmetro hidráulico de
. Para melhorara exatidão dos números de Nusselt obtidos a partir
da relação de fluxo anular, é recomendável multiplicar pelos seguintes fatores de
correção, quando uma das paredes é adiabática, e a transferência de calor acontece
através de outra parede:
Mão na massa
Di/D0 Nui Nu0
hi h0
Dh = D0 − Di
Fi = 0, 86(
Di
D0
)
−0,16
;  parede exterior adiabática 
F0 = 0, 86(
Di
D0
)
−0,16
;  parede interna adiabática 

Questão 1
Água flui em condições completamente desenvolvidas através de um tubo liso de 3
 de diâmetro a uma taxa de a . Determine a velocidade máxima
de fluxo no tubo. A densidade da água e sua viscosidade cinemática são
 , respectivamente.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EJustificativa%3A%20Calculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20para%20identificar%20o%20tipo%20de%20escoamento%3A%3C%2Fp%3E%0A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7B4%20%5Cdot%7Bm%7D%7D%7B%5Cpi%20%5Ccdot%20D%20%5Ccdot%20%5Cmu%7D%3D%5Cfrac%7B4%20%5Ccdot%200%
3%7D%7D%3D745%2C5%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPortanto%2C%20observamos%20que%20%C3%A9%20laminar%2C%20e%20a%20velocidade%20m%C3%A1xima%20em%20escoamento%20laminar%20%C3%A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20v_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%3D%5Cfrac%7B4%20%5Cdot%7Bm%7D%7D%7B%5Crho%20%5Ccdot%20%5Cpi%20%5Ccdot%20D%5E2%7D%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20v_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A1x%20%7D%7D%3D2%20%5Ccdot%20v_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A9d%20%7D%7D%3D2%20%5Ccdot%200%2C0
Questão 2
cm 0, 02kg/s 15∘C
999, 1kg/m3e 1, 183 × 10−3kg/m. s
A 0, 057m/s
B 0, 028m/s
C 0, 152m/s
D 0, 0157m/s
E 0, 256m/s
A seção anular de um tubo concêntrico tem um dos diâmetros interno e externo de
 e , respectivamente. A água líquida flui a uma vazão mássica de
0,05 através da seção anular, com temperaturas médias de entrada e saída de
 e , respectivamente. A parede interna do tubo se mantém a uma
temperatura superficial constante de , enquanto a superfície externa do tubo
está isolada. Determine o comprimento do tubo.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia%20entre%20a%20temperatura%20de%20entrada%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_b%3D%5Cfrac%7BT_i%2BT_e%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B20%2B80%7D%7B2%7D%3D50%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D323%20K%20%5Cle
3%7D%20kg%20%2F%20m%20.%20s%20%5C%5CP%20r%3D3%2C55%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EPrecisamos%20calcular%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20para%20identificar%20o%20tipo%20de%20escoamento%2C%20no%20entanto%2C%20
paragraph%20c-table'%3E%24%24%24%20D_h%3DD_0-D_i%3D100-
25%3D75%20mm%20%3D0%2C075%20m%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
25mm 100mm
kg/s
20∘C 80∘C
120∘C
A 15, 2m
B 38, 5m
C 27, 4m
D 10m
E 19, 2m
paragraph'%3EReynolds%20para%20tubos%20conc%C3%AAntricos%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bm%7D%20%5Ccdot%20D_h%7D%7B%5Cpi%20%2F%204%20%5Ccdot%5Cleft(D_0%5E2-
D_i%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cmu%7D%3D%5Cfrac%7B0%2C05%20%5Ccdot%200%2C075%7D%7B%5Cpi%20%2F%204%20%5Ccdot%5Cleft(0%2C1%5E2-
0%2C025%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%200%2C547%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
3%7D%7D%3D931%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20a%20tabela%20de%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20para%20fluxo%20laminar%20completamente%20desenvolvido%2C%20e
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cfrac%7BD_i%7D%7BD_0%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B100%7D%3D0%2C25%20%5Crightarrow%20N%20u_i%3D7%2C37%24%24%24%3C%2Fp%3E
paragraph'%3ECalculamos%20o%20coeficiente%20de%20transferencia%20de%20calor%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cfrac%7Bh_i%20%5Ccdot%20D_h%7D%7Bk%7D%3D7%2C37%20%5Crightarrow%20h_i%3D7%2C37%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD_h%7D%3
paragraph'%3EConsiderando%20uma%20temperatura%20superficial%20constante%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cdot%7Bm%7D%20%5Ccdot%20C_p%3D-
%5Cfrac%7Bh%20%5Ccdot%20A_s%7D%7B%5Cln%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7BT_s-
T_e%7D%7BT_s-
T_i%7D%5Cright%5D%7D%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph%20c-table'%3E%24%24%24A_s%3D-
%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bm%7D%20%5Ccdot%20C_p%7D%7Bh%7D%20%5Ccdot%20%5Cln%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7BT_s-
T_e%7D%7BT_s-T_i%7D%5Cright%5D%3D-
%5Cfrac%7B0%2C05%20%5Ccdot%204181%7D%7B63%2C3%7D%20%5Ccdot%20%5Cln%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7B120-
80%7D%7B120-
20%7D%5Cright%5D%3D3%2C026%20m%20%5E2%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24A_s%3D%5Cpi%20D_i%20%5Ccdot%20L%20%5Crightarrow%20L%3D3%2C026%20%2F%20%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C025%3D38%2C5%20m%20%24%
Questão 3
Considere um duto retangular liso de de comprimento, com e
 , que se mantém a uma temperatura superficial constante. Água líquida
ingressa no tubo a , com uma vazão mássica de . Determine a
temperatura superficial do tubo necessária para aquecer a água até uma
temperatura de saída de .
10m a = 50mm
b = 25 mm
20∘C 0, 01kg/s
80∘C
A 56,5 °C
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
items-center%20justify-content-
center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
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video-
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Considere as informações:
Um fluido
 flui a uma velocidade média de através de um tubo de de
B 66,4 °C
C 86,2 °C
D 75,3 °C
E 70 °C
(ρ = 1000kg/m3,μ = 1, 4x10−3kg/m ⋅ s,Cp = 4, 2kJ/kg ⋅ K e k = 0, 58W
m.K) 0, 3m/s 14m
comprimento com um diâmetro interno de 0,01m. Calor uniforme é aplicado ao
longo do tubo a uma taxa de .
Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção na saída?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%7BRe%7D%3D%5Cfrac%7B%5Crho%20%5Ccdot%20v_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%20%5Ccdot%20D%7D%7B%5Cmu%7D%3D%5Cfrac%7B10
3%7D%7D%3D2142%2C85%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C2300%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EVamos%20verificar%20o%20comprimento%20de%20entrada%20onde%20est%C3%A1%20totalmente%20desenvolvido%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24L_%7B%5Ctext%20%7Bh%2Claminar%20%7D%7D%20%5Capprox%200%2C05%20%5Ccdot%20%7BRe%7D%20%5Ccdot%20D%20%5Capprox%200%2C05paragraph'%3EA%20uma%20taxa%20de%20calor%20constante%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20%C3%A9%20constante%20com%20o%20valor%20de%204%2C3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24h%3DN%20u%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D4%2C36%20%5Cfrac%7B0%2C58%7D%7B0%2C01%7D%3D252%2C8%20W%20%2F%20m%20%5E2%20
Questão 5
Baseando-se nas informações da questão 4, qual é o valor de ?
1500W/m2
A 52, 3W/m2.K
B 120, 5W/m2.K
C 521W/m2.K
D 252, 8W/m2.K
E 361, 6W/m2.K
Ts − Tm
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20uma%20taxa%20de%20calor%20constante%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-table'%3E%24%24%24%20T_m-T_s%3D-
%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bq%7D_s%20%5Ccdot%20R%7D%7Bk%7D%3D-
%5Cfrac%7B11%7D%7B48%7D%20%5Cfrac%7B%5Cdot%7Bq%7D_s%20%5Ccdot%20D%7D%7Bk%7D%3D-
%5Cfrac%7B11%7D%7B48%7D%20%5Cfrac%7B1500%20%5Ccdot%200%2C01%7D%7B0%2C58%7D%3D5%2C9%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%
Questão 6
Ar (1 atm) ingressa em um tubo circular (ferro fundido) de de diâmetro e a
uma velocidade média de . A parede do tubo se mantém a uma temperatura
superficial constante. Determine o coeficiente de transferência de calor por
convecção para um tubo de de comprimento. Avalie as propriedades do ar a
.
A 4,5 °C
B 12,3 °C
C 8,5 °C
D 7,1 °C
E 5,9 °C
10mm
27m/s
20cm
50∘C
A 247W/m2.K
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedade%20do%20fluido%20considerando%20a%20tabela%202.%20Lembrando%20que%2C%20se%20a%20temperatura%20desejada%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_b%3D50%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D323%20K%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Crho%3D1%2C0849%20kg%20%2F%
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D18%2C2%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%7BPr%7D%3D0%2C70378%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20para%20saber%20o%20tipo%20de%20escoamento%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7Bv_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%20%5Ccdot%20D%7D%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B27%20%5Ccdot%200%2C01%7D%7B1
6%7D%7D%3D14835%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Turbulento%20por%20ser%20%7D%3E10000%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EIdentificamos%20o%20comprimento%20de%20entrada%20para%20saber%20onde%20%C3%A9%20desenvolvido%20totalmente%20turbulento%3A%3C%2Fp%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20L_%7Bh%2C%20%5Ctext%20%7B%20turbulento%20%7D%7D%20%5Capprox%2010%20%5Ccdot%20D%20%5Capprox%2010%20%5Ccdot%200%2C0
paragraph'%3EComo%20%C3%A9%20turbulento%2C%20existem%20perdas%20com%20rela%C3%A7%C3%A3o%20ao%20atrito%2C%20ou%20seja%2C%20o%20fator%20de%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7Df%3D%5Cleft%5C%7B-
1%2C8%20%5Clog%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7B6%2C9%7D%7BR%20e%7D%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon%20%2F%20D%7D%7B3%2C7%7D%5Cright)%5E%7B1%2C11
2%7D%3D%5Cleft%5C%7B-
1%2C8%20%5Clog%20%5Cleft%5B%5Cfrac%7B6%2C9%7D%7B14835%7D%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C26%20%2F%2010%7D%7B3%2C7%7D%5Cright)%5E%7B1%2C11%7D%
2%7D%20%5C%5C%20%3D0%2C05627%5Cend%7Bgathered%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20para%20escoamento%20com%20fator%20de%20atrito%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cfrac%7B(f%20%2F%208)%20%5Ccdot(%7BRe%7D-
1000)%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%7D%7B1%2B12%2C7(f%20%2F%208)%5E%7B0%2C5%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%7BPr%7D%5E%7B2%20%2F%203%7D-
1%5Cright)%7D%20%3B%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%2C5%20%5Cleq%20%7BPr%7D%20%5Cleq%202000%20%5C%5C3000%3C%7BRe%7D%3C5%20%5Ctimes%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cfrac%7B(0%2C05627%20%2F%208)%20%5Ccdot(14835-
1000)%20%5Ccdot%200%2C70378%7D%7B1%2B12%2C7(0%2C05627%20%2F%208)%5E%7B0%2C5%7D%20%5Ccdot%5Cleft(0%2C70378%5E%7B2%20%2F%203%7D-
1%5Cright)%7D%3D88%2C07%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D88%2C07%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B28%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
3%7D%7D%7B0%2C01%7D%3D247%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
B 56W/m2.K
C 158W/m2.K
D 97W/m2.K
E 169W/m2.K
Teoria na prática
Ar frio a entra em um tubo isotérmico de de diâmetro e de
comprimento com uma velocidade de 2,5m/s. A temperatura de saída é de .
Estime a temperatura superficial do tubo.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por convecção
forçada em escoamento interno:
I. O número de Reynolds é totalmente independente do tipo de fluido.
II. O número de Nusselt é um fator importante para estimar o coeficiente de
transferência de calor.
III. A análise do tipo de escoamento em dutos (não circulares) deve ser feita com
relação ao diâmetro hidráulico.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
_black
5∘C 12cm 20m
19∘C
Mostrar solução
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20depende%20da%20configura%C3%A7%C3%A3o%20da%20tubula%C3%A7%C3%A3o%20assim%20como%20do%20
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por convecção
forçada em escoamento interno:
I. No escoamento turbulento em dutos rugosos, as perdas por atrito devem ser
consideradas.
II. O número de Nusselt é constante no escoamento laminar totalmente
desenvolvido em tubos lisos quando existe um fluxo de calor constante.
III. Diâmetro hidráulico é a relação entre o perímetro e a área de seção transversal.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
A I, somente.
B II, somente.
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20di%C3%A2metro%20hidr%C3%A1ulico%20%C3%A9%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20a%20%C3%A1rea%20de%20se%C3%A7%C3%A3o%20tran
A I, somente.
B II, somente.
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
2 - Convecção forçada para escoamento externo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para resolução de problemas de convecção forçada
para escoamento externo.
Vamos começar!
Você sabe como solucionar problemas de
convecção forçada para escoamento
externo?
Conheça os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Fluxo paralelo sobre placas planas
Em casos especiais de uma placa plana:
Paralela Perpendicular

Quando alinhada
paralelamente à direção de
fluxo, a força de resistência do
movimento depende somente
da força cortante na parede e
é totalmente independente da
pressão.
Quando se coloca
perpendicularmente à direção
de fluxo, a força de resistência
depende somente da pressão
e é independente da força
cortante.
A força de resistência ao movimento depende não só da densidade do fluido e
da velocidade no sentido, , como também do tamanho, da forma e da orientação do
corpo, entre outras variáveis. As características de resistência ao movimento do corpo
se representam pelo coeficiente de resistência ao movimento, ou de arraste,
adimensional definido como:
Em que é área frontal (área projetada sobre um plano perpendicular à direção de
fluxo) para os corpos que tendem a bloquear o fluxo. Por exemplo, a área frontal de
um cilindro de diâmetro e comprimento é . Veja:

FD ρ
V
CD
CD =
FD
0, 5ρ ⋅ V 2 ⋅ A
A
D L A = L ∗ D
Por outro lado, na transferência de calor, a temperatura do fluidona camada limite
varia desde na superfície até o ambiente no borde exterior dessa camada. As
propriedades do fluido também variam com a temperatura e, por conseguinte, com a
posição ao longo da camada limite. Portanto, para considerar a variação das
propriedades com a temperatura, as propriedades do fluido devem ser avaliadas na
chamada temperatura de filme, definida por:
Considerando um fluxo paralelo de um fluido sobre uma placa plana de comprimento
 em direção do fluxo, a coordenada é medida ao longo da superfície da placa,
desde o borde de ataque em direção do fluxo. Entenda:
Ts T∞
Tf =
Ts − T∞
2
L x
A transição do fluxo laminar até o turbulento depende da configuração geométrica da
superfície, da sua rugosidade, da velocidade corrente vertical, da temperatura da
superfície e do tipo de fluido, entre outras coisas. No entanto, o número de Reynolds a
caracteriza de melhor forma, como:
Observamos que o número de Reynolds varia para uma placa plana ao longo do fluxo,
até chegar ao comprimento . Na análise de engenharia, um valor geralmente aceito
para um número de Reynolds crítico é de .
Coe�ciente de atrito
O coeficiente de atrito médio sobre uma placa completa se determina para cada tipo
de escoamento. Assim:
Rex =
ρ ⋅ V ⋅ x
μ
=
V ⋅ x
v
L
5 × 105
 laminar: Cf =
1, 33
Re
0,5
L
; ReL < 5 × 10
5
 Turbulento: Cf =
0, 074
Re
1/5
L
; 5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
Em alguns casos, placas planas são suficientemente longas para que o fluxo se
transforme em turbulento, mas não o suficiente para descartar a região do fluxo
laminar. O coeficiente de atrito médio sobre a placa completa é calculado em base ao
número de Reynolds crítico, sendo:
Em escoamento laminar o coeficiente de atrito depende somente do número de
Reynolds e não da rugosidade da superfície. No entanto, no caso de escoamento
turbulento, a rugosidade tem uma grande dependência. Nesse regime, Schlichting dá
um ajuste da curva obtida a partir de dados experimentais para o coeficiente de atrito
médio, como:
Em que é a rugosidade superficial. A relação anterior para escoamento turbulento
pode ser utilizada sobre superfícies rugosas para , ou quando .
Coe�ciente de transferência de calor
Os coeficientes locais de atrito e de transferência de calor são maiores no fluxo
turbulento que o laminar. Além disso, alcança seu valor máximo quando o fluxo se
converte totalmente em turbulento e, posteriormente, decresce em um fator na
direção do fluxo. O número de Nusselt médio sobre a placa completa se determina
assim:
Cf =
0, 074
Re
1/5
L
−
1742
ReL
; 5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
Cf = (1, 89 − 1, 62 log
ε
L
)
−2,5
ε
Re ≥ 106 εL > 10
−4
hx
x−0,2
 laminar: Nu =
h ⋅ L
k
= 0, 664 ⋅ Re
0,5
L ⋅ Pr
1/3 ; ReL < 5 × 10
5,Pr > 0, 6
 Turbulento: Nu =
h ⋅ L
k
= 0, 037 ⋅ Re0,8L ⋅ Pr
1/3 ;
5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
Novamente, no caso de placa planas suficientemente compridas, o coeficiente de
transferência de calor é determinado com ajuda do número de Reynolds crítico
mediante:
No entanto, se a análise é realizada para qualquer ponto x da placa, deve-se utilizar a
seguinte correlação:
As correlações apresentadas têm algumas limitações, por exemplo, ao se tratar de
fluidos metálicos líquidos. Portanto, Churchill e Ozoe propuseram uma única
correlação que é aplicada para todos os fluidos, incluindo esse tipo, conforme
equação seguinte:
Placa plana com tramo inicial não aquecido
Até o momento, temos considerado situações na quais toda a placa está sendo
aquecida. No entanto, existem aplicações práticas em que uma seção inicial, de
comprimento , não é aquecida. Considerando uma placa plana, cuja seção aquecida
se mantem a uma temperatura constante para , os números de Nusselts
locais, tanto para escoamento laminar quanto para turbulento, são:
Nu =
h ⋅ L
k
= (0, 037 ⋅ Re0,8L − 871) ⋅ Pr
1/3 ;
5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
 laminar: Nu =
hx ⋅ L
k
= 0, 332 ⋅ Re0,5x ⋅ Pr
1/3 ; ReL < 5 × 10
5,Pr > 0, 6
 Turbulento: Nu =
hx ⋅ L
k
= 0, 0296 ⋅ R0,8x ⋅ Pr
1/3 ;
5 × 105 ≤ ReL ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
Nux =
hx ⋅ x
k
=
(0, 3387 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,5x )
[1 + (0, 0468/Pr)2/3]1/4
; Rex ⋅ Pr ≥ 100
ξ
Ts x > ξ
E os coeficientes de convecção médio são:
Fluxo uniforme de calor
Em situações de placas planas expostas a um fluxo uniforme de calor em vez de
temperatura uniforme, o número de Nusselt local se expressa por:
Escoamento sobre cilindros e esferas
O comprimento característico para um cilindro circular ou uma esfera se toma igual ao
diâmetro externo D. Por conseguinte, o número de Reynolds se define como
 Laminar: Nux =
Nux( para ξ=0)
[1 − (ξ/x)3/4]
1
3
=
(0, 332 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,5x )
[1 − (ξ/x)3/4]1/3
 Turbulento: Nux =
Nux( para ξ = 0)
[1 − (ξ/x)9/10]
1
9
=
(0, 0296 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,8x )
[1 − (ξ/x)9/10]1/9
 Laminar: h =
2 [1 − (ξ/x)3/4]
1 − ξ/L
⋅ hx=L
 Turbulento: h =
5 [1 − (ξ/x)9/10]
4(1 − ξ/L)
⋅ hx=L
 Laminar: Nux = 0, 453 ⋅ Pr
1/3 ⋅ Re0,5x ; Pr > 0, 6 e Rex < 5 × 10
5
 Turbulento: Nux = 0, 0308 ⋅ Pr
1/3 ⋅ Re0,8x ;
5 × 105 ≤ Rex ≤ 10
7
0, 6 ≤ Pr ≤ 60
, em que é a velocidade uniforme do fluido ao se aproximar do
cilindro ou da esfera.
O número de Reynolds crítico para o fluxo que passa através de um cilindro circular ou
de uma esfera é, em média, de . Ou seja, a camada limite se
conserva:
Laminar
Para mais ou menos 
Turbulento
Para .
O fluxo cruzado sobre um cilindro exibe padrões complexos: ao se aproximar, o fluido
se ramifica e rodeia o cilindro, formando uma camada limite que o envolve.
Escoamento externo sobre a superfície de um cilindro a diferentes velocidades.
A natureza de fluxo ao redor de um cilindro ou esfera afeta intensamente o coeficiente
total de resistência ao movimento .
Re =
ρ⋅V ⋅D
μ =
V ⋅D
v V
Recr = 2 × 10
5
Re ≤ 2 × 105 Re ≥ 2 × 105
CD
 Para , tem-se um fluxo chamado de arraste, e o coeficiente de resistência
diminui ao aumentar o número de Reynolds. Para a esfera, o . Nesse
regime, não existe separação do fluxo.
Re < 1
CD = 24/Re
Coe�ciente de transferência de calor
O coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a superfície para um cilindro
é dado por Churchill e Bernstein como:
 Ao redor de , começa a apresentar a separação na parte posterior do corpo,
iniciando a difusão de vórtices, a mais ou menos . A região de separação
cresce até aumentar o número de Reynolds a um valor de 1000. Nesse ponto, a
resistência ao movimento se deve principalmente à resistência pela pressão.
Re = 10
Re ≈ 90
 Em uma faixa moderada de , o coeficiente de resistência permanece
mais ou menos constante.
103 ≤ Re ≤ 105
 Existe uma queda repentina do coeficiente de resistência em alguma parte na faixa
.105 ≤ Re ≤ 106
 O aumento da rugosidade superficial em cilindros ou esferas pode incrementar ou
decrescer o coeficiente de resistência.
As propriedades do fluido se avaliam na temperatura de filme:
Para o fluxo sobre uma esfera, Whitaker recomenda a correlação:
O número de Nusselt médio para fluxos ao redor de cilindros pode ser expresso, de
forma compacta, como:
Em que e as constantes experimentais determinadas e estão na tabela
3, em anexo. Isso vale tanto para cilindros circulares como para não circulares.
Escoamento sobre banco de tubos
Na prática, é comum encontrar fluxos cruzados sobre bancos de tubos em
equipamentos de transferência de calor, como os condensadores e evaporadores das
usinas geradoras de energia elétrica e os sistemas de refrigeração e de ar-
condicionado.
Nucil =
h ⋅ D
k
= 0, 3 +
(0, 62 ⋅ Pr1/3 ⋅ Re0,5)
[1 + (0, 4/Pr)2/3]1/4
⋅ [1 + ( Re
282000
)
5/8
]
4/5
; Re ⋅ Pr > 0, 2
Tf =
1
2
(Ts + T∞)
Nuesf =
h ⋅ D
k
= 2 + (0, 4 ⋅ Re0,5 + 0, 06 ⋅ Re2/3) ⋅ P 0,4 ⋅ ( μ∞
μs
)
1/4
;
3, 5 ≤ Re ≤ 8x104
0,7≤P≤380
1≤(μ∞/μs)≤3,2
Nucil =
h ⋅ D
k
= C ⋅ Rem ⋅ Prn
n = 1/3 C m
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela3_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela3_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdfOs tubos em um banco são dispostos de forma alinhada ou alternada na direção do
fluxo. Confira nas imagens:
Alinhada Alternada
O diâmetro externo do tubo deve ser tomado como o comprimento característico. A
disposição dos tubos no banco se caracteriza pelo passo transversal , passo
longitudinal e passo diagonal entre os centros dos tubos. O passo diagonal é
calculado assim:
O número de Reynolds na velocidade máxima se define assim:
O fluxo sobre banco de tubos ou matrizes tubulares é estudado de maneira
experimental, já que é muito complexo para ser entendido de forma analítica. Para o
coeficiente de transferência médio, dependerá do número de filas ao longo do fluido,
assim como da configuração e tamanho dos tubos. A correlação experimental de
Zukauskas, de forma geral, propõe:
D
ST
SL SD
SD = √S 2L + (ST/2)
2
Configuração alinhada 
Configuração alternada 
NuD =
h ⋅ D
k
= C ⋅ RemD ⋅ Pr
n ⋅ ( Pr
Prs
)
0,25
Em que os valores de , e dependem do valor do número de Reynolds. Na tabela
4, em anexo, estão as correlações, explicitamente, para mais de 16 filas
 e . Todas as propriedades, com
exceção de , devem ser avaliadas na temperatura média aritmética do fluido
, sendo e as temperaturas de entrada e saída do banco de
tubos, respectivamente.
No caso de banco de tubos com , a correlação experimental de Zukauskas
passa a ser definida por:
Em que é um fator de correção cujos valores estão na tabela 4. Para 
fator de correção é independente do número de Reynolds. A taxa de transferência de
calor pode ser determinada pela Lei de Newton de resfriamento mediante a diferença
de temperatura apropriada, . Nesse caso, utiliza-se a diferença média logarítmica
definida como:
Em que a temperatura de saída do fluido pode ser determinada por:
Em que é a área superficial de transferência de calor e
 é a vazão mássica do fluido. Aqui, é o número total de
tubos no banco, e é o número de filas na direção do fluxo, é o comprimento dos
tubos e é a velocidade do fluido justo antes de entrar no banco de tubos. Portanto, a
taxa de transferência de calor pode ser determinada a partir de:
C m n
(NL > 16), 0, 7 < Pr < 500 0 < ReD < 2 × 10
6
Prs
Tm =
1
2 (Ti + Te) Ti Te
NL < 16
NuD,NL<16 = F ⋅ NuD
F RD > 1000, 0
ΔT
ΔTlm =
(Ts − Te) − (Ts − Ti)
ln [(Ts − Te)/ (Ts − Ti)]
=
ΔTe − ΔTi
ln (ΔTe/ΔTi)
Te
Te = Ts − (Ts − Ti) exp (−As ⋅ h/ṁ ⋅ Cp)
As = N ⋅ π ⋅ D ⋅ L
ṁ = ρ ⋅ V ⋅ (NT ⋅ ST ⋅ L) N
NT L
V
Q̇ = h ⋅ As ⋅ ΔTlm = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Te − Ti)
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela4_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela4_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
Queda de pressão
Uma medida da resistência que os tubos oferecem ao fluxo sobre eles se expressa
como:
Em que:
 é o fator de atrito.
 é o fator de correção.
Os gráficos de e estão dados nas imagens da tabela 5, em anexo.
A potência requerida para mover um fluido através de um banco de tubos é
proporcional à queda de pressão e, portanto, a potência requerida de bombeamento é:
Em que:
 é a vazão volumétrica.
 é a vazão mássica do fluido através do banco de
tubos.
ΔP = NL ⋅ f ⋅ χ ⋅
ρ ⋅ V 2máx 
2
f
χ
f χ
Ẇbomba = V̇ ⋅ ΔP =
ṁ ⋅ ΔP
ρ
V̇ = V ⋅ (NT ⋅ ST ⋅ L)
ṁ = ρ ⋅ V ⋅ (NT ⋅ ST ⋅ L)
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela5_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
Mão na massa
Questão 1
Considere as informações:
Óleo de motor a flui sobre uma placa plana de de comprimento, cuja
temperatura é de com uma velocidade de .
As propriedades do fluido na temperatura do filme é:
Determine a força total de resistência ao movimento:

80∘C 10m
30∘C 2, 5m/s
55∘C = 328K
⎧⎪⎨⎪⎩ ρ = 867kg/m3k = 0, 1414W/mKv = 7, 045 × 10−5m2/sPr = 1551A 60, 5NB 105NC 75, 5ND 45, 2NE 86, 3N
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20no%20comprimento%20%5C(L%5C)%2C%20tendo%20em%20conta%20que%20o%20Reynolds%20c
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e_L%3D%5Cfrac%7Bv_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A9d%20%7D%7D%20%5Ccdot%20L%7D%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B2%2C5%20%5Ccdot%20
5%7D%7D%3D354862%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C5%20x%2010%5E5%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20atrito%20para%20escoamento%20laminar%20sobre%20uma%20placa%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20C_f%3D%5Cfrac%7B1%2C33%7D%7BR%20e_L%5E%7B0%2C5%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%2C33%7D%7B354862%5E%7B0%2C5%7D%7D%3D0%2C00
paragraph'%3EA%20for%C3%A7a%20total%20de%20resist%C3%AAncia%20ao%20movimento%20%C3%A9%20determinada%20a%20partir%20de%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20C_f%3D%5Cfrac%7BF_D%7D%7B0%2C5%20%5Crho%20%5Ccdot%20V%5E2%20%5Ccdot%20A_s%7D%20%5Crightarrow%20F_D%3D0%2C5%20%5Cr
paragraph'%3E%5C(Na%5C)%20%C3%A1rea%20superficial%2C%20assumimos%20como%20base%20%5C(1%20m%5C)%20de%20largura.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24F_D%3D0%2C5%20%5Ccdot%20867%20%5Ccdot%202%2C5%5E2%20%5Ccdot(10%20%5Ccdot%201)%20%5Ccdot%200%2C002233%3D60%2C5%20N%2
Questão 2
Baseando-se nas informações da questão 1, Qual é coeficiente de transferência de
calor?
Parabéns! A alternativa B está correta.
A 75W/m2.K
B 65W/m2.K
C 85W/m2.K
D 45W/m2.K
E 55W/m2.K
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20N%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20para%20escoamento%20laminar%20sobre%20uma%20placa%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7DN%20u%3D%5Cfrac%7Bh%20%5Ccdot%20L%7D%7Bk%7D%3D0%2C664%20%5Ccdot%20R%20e_L%5E%7B0%2C5%7D%20%5
Questão 3
Óleo de motor quente, a , flui paralelamente a uma placa plana a uma
velocidade de . A temperatura superficial da placa plana de 0,5m de
comprimento é constante de . As propriedades do fluido na temperatura do
filme é:
Qual é o coeficiente local de transferência de calor por convecção a 0,2 m do borde
de ataque?
Parabéns! A alternativa C está correta.
150∘C
2m/s
50∘C
200∘C = 473K
⎧⎪⎨⎪⎩ k = 0, 1367W/mKv = 2, 046 × 10−5m2/sPr = 279, 1A 107W/m2.KB 97W/m2.KC 207W/m2.KD 307W/m2.KE 127W/m2.K
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20no%20comprimento%20quando%20%5C(x%20%3D0%2C2%20m%5C)%2C%20tendo%20em%20con
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e_x%3D%5Cfrac%7Bv_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A9d%20%7D%7D%20%5Ccdot%20x%7D%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B2%20%5Ccdot%200%2C
5%7D%7D%3D19550%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C5%20%5Ctimes%2010%5E5%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20
paragraph'%3ECalculamos%20o%20Nu%20para%20quando%20%5C(x%20%3D0%2C2%20m%5C)%2C%20ou%20seja%20utilizamos%20a%20seguinte%20equa%C3%A7%C3%A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u_x%3D%5Cfrac%7Bh_x%20%5Ccdot%20x%7D%7Bk%7D%3D0%2C332%20%5Ccdot%20R%20e_x%5E%7B0%2C5%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
Questão 4
Uma barra cilíndrica, longa e quente se coloca no fluxo de ar de com uma
velocidade de , que flui perpendicularmente nela. A barra tem um diâmetro
de , a temperatura ambiente é de , e o fluxo de calor que se dissipa da
barra é de . Determine a temperatura superficial da barra e avalie as
propriedades do ar a .
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20propriedades%20do%20ar%20na%20temperatura%20do%20filme%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
20∘C
10m/s
5mm 20∘C
16000W/m2
70∘C
A 100∘C
B 95∘C
C 86∘C
D 127∘C
E 152∘C
table'%3E%24%24%24%2070%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D343%20K%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dk%3D29%2C482%20%5Ctimes%2010%5E%7B-3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D20%2C215%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%7BPr%7D%3D0%2C7009%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20tendo%20em%20conta%20que%20o%20Reynolds%20cr%C3%ADtico%20para%20cilindros%20%C3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e%3D%5Cfrac%7Bv_%7Bm%20e%20%CC%81%20d%7D%20%5Ccdot%20D%7D%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B10%20%5Ccdot%200%2C005%7D%7B
6%7D%7D%3D2473%2C41%20%5Ctherefore%20%5Ctext%20%7B%20Laminar%20por%20ser%20%7D%3C2%20%5Ctimes%2010%5E5%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3EDeterminamos%2C%20posteriormente%2C%20o%20Nu%20para%20cilindros%2C%20no%20entanto%2C%20precisamos%20verificar%20os%20crit%C3%A9rios%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%5Cbegin%7Bgathered%7D%7BRe%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3E0%2C2%20%5Crightarrow%20O%20K%20%5C%5CN%20u_%7Bc%20l%20l%7D%3D
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u_%7Bc%20i%20l%7D%3D0%2C3%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(0%2C62%20%5Ccdot%200%2C7009%5E%7B1%20%2F%203%7D%20%5Ccdot%2024
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u_%7Bc%20i%20l%7D%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D25%2C3%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B29%2C482%20%5Ctimes%2010%5E%7B
3%7D%7D%7B0%2C005%7D%3D150%20W%20%2F%20m%20%5E2%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EComo%20a%20barra%20est%C3%A1%20dissipando%20calor%2C%20a%20partir%20da%20equa%C3%A7%C3%A3o%20da%20taxa%20de%20transfer%C3%AAnc
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7B16000%7D%7B150%7D%3D%5Cleft(T_s
20%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20T_s%3D127%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%0A%20%20%20%20%20%20%
Questão 5
Considere a informação: A água será esquentada de até , passando-a
sobre um banco de tubos de resistências com de comprimento e de
diâmetro, mantidas a . A água se aproxima do banco de tubos na direção
perpendicular a uma velocidade média de . Os tubos estão na configuração
alinhada com passo longitudinal e transversal de e .
Considere 1 o número de tubos por fila e um .
Determine o coeficiente de transferência de calor.
15∘C 65∘C
4m 1cm
90∘C
0, 8m/s
SL = 4cm ST = 3cm
NL > 16
A 17018W/m2.K
B 5218W/m2.K
C 10110W/m2.K
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20m%C3%A9dia%20entre%20a%20temperatura%20de%20entrada%2
paragraph%20c-
table'%3E%5C(T_b%3D%5Cfrac%7BT_i%2BT_e%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B65%2B15%7D%7B2%7D%3D40%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D313%20K%20%5Cleft%5C%7B%
3%7D%20kg%20%2F%20m%20%5Ccdot%20s%20%5C%5C%20P%20r%3D4%2C344%20%5C%5C%20P%20r_%7Bs%3D90%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%7D%3D1%2C954%5Ce
paragraph'%3ECalculamos%20a%20velocidade%20m%C3%A1xima%20na%20configura%C3%A7%C3%A3o%20alinhada%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20V_%7Bm%20a%20%CC%81%20x%7D%3D%5Cfrac%7BS_T%7D%7BS_T-
D%7D%20%5Ccdot%20V%3D%5Cfrac%7B0%2C03%7D%7B0%2C03-
0%2C01%7D%20%5Ccdot%200%2C8%3D1%2C2%20m%20%2F%20s%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EPortanto%2C%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Reynolds%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20R%20e_D%3D%5Cfrac%7B%5Crho%20%5Ccdot%20V_%7B%7Bma%CC%81%7D%20x%7D%20%5Ccdot%20D%7D%7B%5Cmu%7D%3D%5Cfrac%7B991
3%7D%7D%3D18126%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20esse%20valor%20de%20Re%2C%20procuramos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20na%20tabela%204%20para%20config
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DN%20u_D%3D0%2C27%20%5Ccdot%20R%20e_D%5E%7B0%2C63%7D%20%5Ccdot%20P%20r%5E%7B0%2C36%7D%20%
paragraph'%3EPara%20um%20%5C(NL%20%3E16%5C)%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u_%7BD%2C%20N%20L%7D%3DN%20u_D%3D269%2C4%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EE%20o%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%5C(h%5C)%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u_%7BD%2C%20N%20L%7D%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D269%2C4%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B0%2C6316%7D%7B0%2C01%7D
Questão 6
Baseando-se nas informações da questão 5, qual é o número de filas de tubos
na direção do fluxo necessário para conseguir a elevação da temperatura?
D 8500W/m2.K
E 23114W/m2.K
NL
A 150
B 214
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
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center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Df1a54fd04df94225a5a234c17352b4d2%22%20videoId%3D%22videomm02%22%3E
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-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Teoria na prática
Em uma planta geotérmica, a água geotérmica que se usa a entra em um tubo
de de diâmetro e de comprimento. A vazão mássica é de e sai
a antes de ser reinjetado de novo no solo. Um vento a flui em direção
normal ao tubo. Descartando a radiação, determine a velocidade média do vento. A
capacidade calorífica da água na temperatura média é de , além
disso, considere essa temperatura como a temperatura superficial .
C 320
D 85
E 195
_black
80∘C
15cm 400m 8, 5kg/s
70∘C 15∘C
4193, 4J/kg ⋅ K
(75∘C)
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre convecção forçada em escoamento externo:
I. O Reynolds crítico para definir o tipo de escoamento é igual ao de escoamento
interno.
II. No cálculo da força de resistência ao fluido, devemos conhecer o coeficiente de
atrito para cada tipo de regime.
III. No caso de escoamento sobre superfícies cilíndricas ou esféricas, o aumento da
rugosidade pode incrementar ou diminuir o coeficiente de resitência.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
Mostrar solução
A II, somente.
B III, somente.
C I e II.
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENo%20escoamento%20externo%2C%20o%20Reynolds%20cr%C3%ADtico%20depende%20da%20geometria%20da%20superf%C3%ADcie%2C%20por%20exempl
Questão 2
Análise as seguintes afirmações sobre convecção forçada em escoamento externo:
I. No escoamento sobre banco de tubos para transferir calor, a configuração pode
ser alinhada ou alternada. A disposição dos tubos pode ser dada de uma forma
aleatória, o importante é transferir calor.
II. A velocidade máxima dentro do banco de tubos depende do passo transversal,do
diâmetro e da velocidade média do fluido.
Podemos afirmar que está correto o descrito em:
D II e III.
E I, II e III.
A I, somente.
B II, somente.
C I e III.
D II e III.
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIndependentemente%20da%20configura%C3%A7%C3%A3o%20dos%20tubos%2C%20se%20alinhada%20ou%20alternada%2C%20o%20espa%C3%A7amento%20
3 - Convecção natural
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de convecção natural para determinação do
coe�ciente de transferência de calor.
Vamos começar!
E I, II e III.
Você sabe como resolver problemas de
convecção natural para determinar o
coe�ciente de transferência de calor?
Conheça os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Equação do movimento e o número de
Grashof
A convecção natural é um fenômeno em que as diferenças de densidades do ar pela
mudança de temperaturas permitem o movimento natural do fluido, resfriando-o até
determinada temperatura.
O movimento que resulta da substituição contínua de ar aquecido,
que está nas vizinhanças, por ar mais frio, que está próximo,
chama-se corrente de convecção natural, e a transferência de
calor é por convecção natural.
As equações de conservação de massa e energia para a convecção forçada também
são aplicáveis para a convecção natural, no entanto, é preciso incorporar a força de
empuxo. A equação de quantidade de movimento na direção é:

x
Em que é o coeficiente de expansão volumétrica térmica dado por:
Em um sistema à pressão constante, temos:
Em que é a densidade e é a temperatura do fluido em repouso distante da
superficie. Podemos encontrar com facilidade que o coeficiente de expansão
volumética de um gás ideal a uma temperatura é equivalente à temperatura
inversa:
Em que é a temperatura termodinâmica expressa na escala absoluta .
Por exemplo, no caso de uma placa isotérmica, as equações de conservação de
massa, quantidade de movimento e energia na convecção natural em placas verticais
são:
u
∂u
∂x
+ v
∂u
∂x
= v
∂ 2u
∂y2
+ g ⋅ β ⋅ (T − T∞)
β
β =
1
V
( ∂V
∂T
)
P
= −
1
ρ
( ∂ρ
∂T
)
P
ρ∞ − ρ = ρ ⋅ β ⋅ (T − T∞)
ρ∞ T∞
β T
β gás ideal  =
1
T
T K
 continuidade: 
∂u
∂x
+
∂v
∂y
= 0
 quantidade de movimento: u
∂u
∂x
+ v
∂u
∂x
= v
∂ 2u
∂y2
+ g ⋅ β ⋅ (T − T∞)
 energia: u
∂T
∂x
+ v
∂T
∂y
= α
∂ 2T
∂y2
Com as condições de contorno e iniciais, temos:
Número de Grashof
O número de Grashof é um fator adimensional, que representa a razão entre a força de
empuxo e a força viscosa que atua sobre o fluido em convecção natural.
O papel desempenhado pelo número de Reynolds na convecção
forçada é realizado pelo número de Grashof na convecção natural.
Por exemplo, para placas verticais, observa-se que o número crítico de Grashof
aproximado é de . Portanto, o escoamento sobre uma placa vertical se converte
em turbulento a um número de Grashof superior a . O número de Grashof é
definido assim:
Em que:
 é aceleração gravitacional, .
 é o coeficiente de expansão volumétrica, .
 é a temperatura da superfície, .
 é a temperatura do fluido bem distante da superfície, .
 é o comprimento característico da configuração geométrica, .
 é a viscosidade cinemática do fluido, .
y = 0 : u(x, 0) = 0, v(x, 0) = 0, T (x, 0) = Ts
y → ∞ : u(x, ∞) → 0, v(x, ∞) → 0,T (x, ∞) → T∞
109
109
GrL =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
C
v2
g m/s2
β 1/K
Ts
∘C
T∞
∘C
LC = m
v = m2/s
Convecção natural sobre superfícies
A transferência de calor por convecção natural sobre uma superfície depende:

Da configuração geométrica e da sua
orientação.

Da variação de temperatura sobre a
superfície.

Das propriedades termofísicas do fluido
em contato.
O uso de relações empíricas é necessário devido à complexidade do estudo desse tipo
de fenômeno. As correlações empíricas simples para o número médio de Nusselt na
convecção natural são:
Em que o é o número de Rayleigh, definido como o produto entre os números de
Grashof e Prandtl, portanto:
Os valores das constantes e dependem da configuração geométrica da superfície
e do regime do fluxo. O valor de tende a ser para fluxo laminar e para
turbulento. A tabela 6, em anexo, apresenta as configurações simples para o número
médio de Nusselt para várias configurações geométricas.
As propriedades do fluido devem ser avaliadas na temperatura de filme:
Nu =
h ⋅ Lc
k
= C ⋅ (GrL ⋅ Pr)
n = C ⋅ RanL
RaL
RaL = GrL ⋅ Pr =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
C
v2
⋅ Pr =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
C
v ⋅ α
C n
n 1/4 1/3
Tf =
1
2
⋅ (Ts + T∞)
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04345/docs/tabela6_transferencia_de_calor_por_conveccao.pdf
Uma vez conhecido o número médio de Nusselt e, por conseguinte, o coeficiente
médio de transferência de calor, a taxa de transferência de calor utilizada é a Lei de
Newton de resfriamento, como segue:
Em que:
 é a área da superfície da transferência de calor.
 é o coeficiente médio de transferência de calor sobre a superfície.
Placas verticais ( = constante)
Para uma placa plana vertical, comprimento de altura e com constante, a
correlação de Churchill e Chu é recomendada, já que é aplicável sobre qualquer
número de Rayleigh.
Placas verticais ( = constante)
O número de Nusselt médio pode ser expresso como:
Q̇conv  = h ⋅ As ⋅ (Ts − T∞)
As
h
Ts
L Ts
Nu = 0, 825 +
0, 387Ra
1/6
L
[1 + (0, 492/Pr)9/16]8/27
2⎧
⎨⎩
⎫
⎬⎭
q̇s
Nu =
h ⋅ L
k
=
q̇s ⋅ L
k ⋅ (TL/2 − T∞)
Em que é a temperatura no ponto médio e se determina por iteração, de modo
que se igualem os números de Nusselt.
Cilindros verticais
A superfície exterior de um cilindro vertical pode-se tratar com uma placa vertical
quando o diâmetro do cilindro é suficientemente grande, de modo que os efeitos da
curvatura sejam insignificantes. No entanto, deve satisfazer à seguinte condição:
Placas horizontais
O número médio de Nusselt para superfícies horizontais pode ser obtido a partir das
relações simples de lei da potência, dadas na tabela 6 com as diferentes
configurações. No entanto, o comprimento característico das superfícies horizontais
se determina a partir de:
Em que:
 é a área superficial.
 é o perímetro.
TL/2
D ≥
35L
Gr
1/4
L
LC =
As
p
As
p
Convecção natural desde superfícies com
aletas
Na prática, é comum encontrar fluxo por convecção natural por um canal formado por
duas placas paralelas ou por uma superfície com aletas.
Resfriamento por convecção natural de
superfícies com aletas ( = constante)
As superfícies com aletas de diversas formas são chamadas de sumidouros de calor,
sendo usadas, com muita frequência, no resfriamento de equipamentos eletrônicos. A
convecção natural é a forma mais utilizada por não utilizar equipamentos externos.
A convecção natural desde superfícies verticais de forma retangular com aletas tem
sido estudada, arduamente, por diferentes autores. O espaçamento entre as aletas
adjacentes deve ser admitido como o comprimento característico para placas
Ts
S
paralelas verticais usadas como aletas, ainda quando também se poderia utilizar a
altura da aleta. O número de Rayleigh é definido como:
A relação recomendada para o número médio de Nusselt para placas planas verticais
isotérmicas é:
No caso de aletas isotérmicas e de espessura da aleta menor em relação ao
espaçamento entre elas, determina-se o espaçamento ótimo para um sumidouro
vertical de calor como:
Portanto, o Nusselt ótimo é:
A taxa de transferência de calor por convecção natural desde as aletas pode ser
determinada mediante:
L
RaS =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ S 3
v2
⋅ Pr
RaL =
g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞) ⋅ L
3
v2
⋅ Pr = RaS ⋅
L3
S 3
Ts =  constante: Nu =
h ⋅ S
k
= [ 576
(RaS ⋅ S/)
2
+
2, 873
(RaS ⋅ S/L)
0,5
]
−0,5
t
S
Ts =  constante  : Sótima = 2, 714(
S 3 ⋅ L
RaS
)
0,25
= 2, 714 ⋅
L
Ra
0,25
L
Nu =
h ⋅ Sótima
k
= 1, 307
Q̇ = h ⋅ (2n ⋅ L ⋅ H) ⋅ (Ts − T∞)
Em que é o número de aletas do banco. Todas as
propriedades do fluidodevem ser avaliadas na temperatura média
.
Resfriamento por convecção natural entre
placas planas verticais ( = constante)
Diferentes arranjos em circuitos eletrônicos podem ser considerados como placas
planas paralelas, sujeitas a um fluxo de calor uniforme . Nesse caso, a temperatura
da placa tem relação direta com a altura da placa, alcançando um máximo na borda
superior.
O número de Rayleigh para fluxo de calor uniforme sobre duas placas é:
O número de Nusselt no borde superior da placa é determina mediante a seguinte
correlação:
n = W/(S + t) ≈ W/s
Tmédia = (Ts + T∞)/2
q̇s
q̇s
Ra
∗
S =
g ⋅ β ⋅ q̇s ⋅ S
4
k ⋅ v2
⋅ Pr
O espaçamento ótimo das aletas para o caso de fluxo uniforme de calor em ambas as
placas é descrito como:
A taxa total de transferência de calor desde as placas é:
Em que é o número de placas. A temperatura superficial
crítica no borde superior das placas pode ser determinado mediante:
Convecção natural em espaços con�nados
As características da transferência de calor através de um espaço fechado horizontal
dependem da parede ou placa mais quente se estiver na parte de cima ou de baixo.
Quando a mais quente estiver acima, não se desenvolvem correntes de convecção no
recinto, pois o fluido mais leve sempre vai estar acima do mais pesado. Nesse caso,
teremos uma transferência de calor por condução pura e o . No caso
contrário, com a placa mais quente embaixo, o fluido mais pesado está acima do leve,
e existe convecção natural por tentar derrubar aquele mais leve até chegar ao topo.
O número de Rayleigh para um espaço confinado se determina a partir de:
NuL =
hL ⋅ S
k
= [ 48
(RaS∗ ⋅ S/L)
+
2, 51
(RaS∗ ⋅ S/L)
0,4
]
−0,5
q̇s =  constante: Sótima  = 2, 12(
S 4 ⋅ L
RaS
∗
)
0,2
Q̇ = q̇s ⋅ As = q̇s ⋅ (2n ⋅ L ⋅ H)
n = W/(S + t) ≈ W/s
TL
q̇s = hL ⋅ (TL − T∞)
Nu = 1
Em que é o comprimento característico dado como a distância entre as superfícies
quente e fria, e e são suas temperaturas, respectivamente. As propriedades do
fluido devem ser avaliadas na temperatura média:
Conhecido o número de Nusselt, a taxa de transferência de calor através do espaço
confinado pode ser determinada por:
Como , a taxa de condução estacionaria de calor de um a outro lado da
capa de espessura , área e condutividade térmica se expressa como:
O fluido, em um espaço confinado, comporta-se como um fluido cuja condutividade
térmica é como resultado das correntes de convecção. Portanto, a quantidade
 se chama condutividade térmica efetiva do espaço, ou seja:
Em casos específicos, por exemplo, de espaços confinados horizontais, a correlação
de Hollands é recomendada:
RaL =
g ⋅ β ⋅ (T1 − T2) ⋅ LC 3
v2
⋅ Pr
Lc
T1 T2
Tmédia  = (T1 + T2)/2
Q̇ = h ⋅ As ⋅ (T1 − T2) = k ⋅ Nu ⋅ As ⋅
(T1 − T2)
LC
h = k ⋅ Nu/L
Lc As k
Q̇cond  = k ⋅ As ⋅
(T1 − T2)
LC
k ⋅ Nu
k ⋅ Nu
kef = k ⋅ Nu
A notação indica que, se a quantidade entre os colchetes for negativa, deve ser
igualada a zero.
Por outro lado, em espaços confinados retangulares verticais, a correlação de
Berkovsky e Polevikov é utilizada:
Dada por:
Nu = 1 + 1, 44[1 − 1708
RaL
]
+
+ [
Ra
1/3
L
18
− 1]
+
RaL < 10
8
[ ]+
Nu = 0, 18( Pr
0, 2 + Pr
RaL)
0,29 1 < H/L < 2
RaL ⋅ Pr /(0, 2 + Pr) > 10
3
Nu = 0, 22( Pr
0, 2 + Pr
RaL)
0,28
⋅ (H
L
)
−1/4 2 < H/L < 10
RaL < 10
10
Cilindros concêntricos horizontais longos são mantidos a temperaturas uniformes,
confira:
A taxa de transferência de calor no espaço anular entre eles e a unidade de convecção
natural se expressa como:
A correlação recomendada para a condutividade térmica efetiva é:
Em que o fator geométrico para os cilindros concêntricos, , é:
Q̇ =
2πkef
ln (D0/Di)
⋅ (Ti − T0)
kef
k
= 0, 386( Pr
0, 861 + Pr
)
1/4
⋅ (Fcil ⋅ RaL)
1/4 0, 70 ≤ Pr ≤ 6000
102 ≤ Fcil ⋅ RaL ≤ 10
7
Fcil
Fcil =
[ln (D0/Di)]
4
LC ⋅ (D−3/5i + D
−3/5
0 )
5
Convecção natural e radiação combinadas
Em efeitos de convecção forçada, a contribuição da radiação pode ser
desconsiderada. No entanto, em convecção natural, ela deve ser considerada quando
intervém um gás. A transferência de calor por radiação entre duas placas paralelas
grandes que se encontram às temperaturas absolutas e se expressa como:
Em que é a constante de Boltzmann, e são as
emissividades das placas e é definida como:
Mão na massa
Questão 1
Considere a informação: uma lata de alumínio com soda de de
comprimento, de diâmetro e temperatura superficial de é colocada em
posição horizontal dentro de um compartimento de um freezer, que mantém uma
temperatura de . Descarte transferência de calor nas extremidades da lata.
Qual é o coeficiente de transferência de calor?
T1 T2
Qrad  =
σ ⋅ As ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1/ε1 + 1/ε2 − 1
= εefetiva  ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 41 − T
4
2 )
σ = 5, 67 × 10−8 W
m2K 4
ε1 ε2
εefetiva 
εefetiva  =
1
1/ε1 + 1/ε2 − 1

150mm
60mm 48∘C
6∘C
A 10W/m2.K
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20do%20filme%20entre%20a%20temperatura%20da%20superf%C3%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20T_f%3D%5Cfrac%7BT_s%2BT_%7B%5Cinfty%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B48%2B6%7D%7B2%7D%3D27%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D300%
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5Cv%3D15%2C89%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5CP%20r%3D0%2C707%20%5C%5Cbeta%3D1%20%2F%20T_f(K)%3D1%20%2F%20300%3D0%2C00333%5Cend%7Barray%7D%5C
paragraph%20c-
table'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%ADstico%2C%20em%20cilindros%2C%20%C3%A9%20o%20d
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20D%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3D%5Cfrac%7B9%2C8%20%5Ccdot(1%20%2F%20300)%20%5Ccdot(48
6)%20%5Ccdot%200%2C06%5E3%7D%7B%5Cleft(15%2C89%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C707%3D8%2C30%20%5Ctimes%2010%5E5%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EDe%20acordo%20com%20a%20tabela%206%20para%20cilindros%20horizontais%2C%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Nusselt%20%C3%A9%20o%20seguinte
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cleft%5C%7B0%2C6%2B%5Cfrac%7B0%2C387%20%5Ccdot%5Cleft(8%2C30%20%5Ctimes%2010%5E5%5Cright)%5E%7B1%20%2F%2
paragraph'%3EPortanto%2C%20o%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D13%2C8%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B26%2C3%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
3%7D%7D%7B0%2C06%7D%3D6%2C04%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Baseando-se na informação da questão 1, determine a taxa de transferência de
calor:
B 6W/m2.K
C 15W/m2.K
D 2W/m2.K
E 12W/m2.K
A 7, 2W
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20Lei%20de%20Newton%20de%20resfriamento%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%5Cdot%7BQ%7D%3Dh%20%5Ccdot%20A_s%20%5Ccdot%5Cleft(T_s-
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%3Dh%20%5Ccdot(%5Cpi%20D%20L)%20%5Ccdot%5Cleft(T_s-
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%3D6%2C04%20%5Ccdot(%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C06%20%5Ccdot%200%2C15)%20%5Ccdot(48-
6)%20%5C%5C%3D7%2C2%20W%5Cend%7Bgathered%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
Uma grelha circular de de diâmetro tem uma emissividade de 0,8. Se a
temperatura superficial se mantém a , determine a potência elétrica
necessária quando a temperatura do ar ambiente e do entorno estão a .
B 4, 2W
C 9, 5W
D 3, 1W
E 11W
0, 2cm
130∘C
24∘C
A 22, 3W
B 31, 5W
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20a%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20do%20filme%20entre%20a%20temperatura%20da%20superf%C3%paragraph%20c-
table'%3E%5C(T_f%3D%5Cfrac%7BT_s%2BT_%7B%5Cinfty%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B130%2B24%7D%7B2%7D%3D77%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D350%20K%5C
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5C%20v%3D20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%20%5Coperatorname%7BPr%7D%3D0%2C700%20%5C%5C%20%5Cbeta%3D1%20%2F%20T_f(K)%3D1%20%2F%20350%5Cen
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%ADstico%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%2
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DL_c%3D%5Cfrac%7BA%20s%7D%7Bp%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20D%5E2%20%2F%204%7D%7B%5Cpi%20D%7D%3D%
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20L_c%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20P%20r%3D%5Cfrac%7B9%2C8%20%5Ccdot(1%20%2F%20350)%20%5Ccdot(130-
24)%20%5Ccdot%200%2C05%5E3%7D%7B%5Cleft(20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C700%20%5C%5C%3D5%2C92%20%5Ctimes%2010%5E5%5Cend%7Bgathered%7D%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
paragraph'%3ESegundo%20a%20tabela%206%20para%20placas%20horizontais%20com%20superf%C3%ADcie%20superior%20quente%2C%20o%20n%C3%BAmero%20de%20
paragraph'%3EO%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BD%7D%3D14%2C98%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B30%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
3%7D%7D%7B0%2C05%7D%3D8%2C987%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EA%20taxa%20total%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%20dada%20pelo%20calor%20por%20convec%C3%A7%C3%A3o%20mais%20o%
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Bt
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon%20%5Ccdot%20%5Csigma%20%5Ccdot%20A_s%20%5Ccdot%5Cleft(T_s%5E4-
T_%7B%5Ctext%20%7Bamb%20%7D%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon%20%5Ccdot%20%5Csigma%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20D%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%5Cleft(T
T_%7Ba%20m%20b%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Btot
24)%2B0%2C8%20%5Ccdot%5Cleft(5%2C67%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
8%7D%5Cright)%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%200%2C2%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%5Cleft(403%5E4-
297%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Btotal%20%7D%7D%3D5
Questão 4
Considere a informação: deve-se resfriar uma superfície vertical quente de de
largura e de altura, que está em ar a por meio de um sumidouro de
calor com aletas igualmente espaçadas de perfil retangular. As aletas têm de
C 45, 6W
D 70, 8W
E 56, 4W
15cm
18cm 25∘C
5cm
largura e de comprimento na direção vertical, e a temperatura da base é de
.
Qual é o espaçamento ótimo das aletas?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECalculamos%20as%20propriedades%20do%20fluido%20a%20partir%20da%20temperatura%20do%20filme%20entre%20a%20temperatura%20da%20superf%C3%
paragraph%20c-
table'%3E%5C(T_f%3D%5Cfrac%7BT_s%2BT_%7B%5Cinfty%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B129%2B25%7D%7B2%7D%3D77%5E%7B%5Ccirc%7D%20C%20%3D350%20K%5C
3%7D%20W%20%2F%20mK%20%5C%5C%20v%3D20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%20m%20%5E2%20%2F%20s%20%5C%5C%20%5Coperatorname%7BPr%7D%3D0%2C700%20%5C%5C%20%5Cbeta%3D1%20%2F%20T_f(K)%3D1%20%2F%20350%5Cen
paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%ADstico%20para%20placas%20planas%20%C3%A9%3A
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7DL_c%3DL%3D0%2C18%20m%20%5C%5CR%20a_L%3D%5Cfrac%7Bg%20%5Ccdot%20%5Cbeta%20%5Ccdot%5Cleft(T_s-
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5Ccdot%20L_c%5E3%7D%7Bv%5E2%7D%20%5Ccdot%20%7BPr%7D%3D%5Cfrac%7B9%2C8%20%5Ccdot(1%20%2F%20350)%20%5Ccdot(1
25)%20%5Ccdot%200%2C18%5E3%7D%7B%5Cleft(20%2C92%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
6%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5Ccdot%200%2C700%20%5C%5C%3D3%2C87%20%5Ctimes%2010%5E5%5Cend%7Bgathered%7D%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph'%3ENo%20caso%20de%20aletas%20isot%C3%A9rmicas%20e%20espessura%20%5C(t%5C)%20da%20aleta%20menor%20em%20rela%C3%A7%C3%A3o%20ao%20e
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20S_%7B%5Ctext%20%7B%C3%B3tima%20%7D%7D%3D2%2C714%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7BL%7D%7BR%20a_L%5E%7B0%2C25%7D%7D%3D2%2C
3%7D%20m%20%3D6%2C2%20mm%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EQual%20%C3%A9%20a%20taxa%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20por%20convec%C3%A7%C3%A3o%20natural%3F%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
paragraph'%3EO%20Nusselt%20%C3%B3timo%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20N%20u%3D%5Cfrac%7Bh%20%5Ccdot%20S_%7B6%20t%20i%20m%20a%7D%7D%7Bk%7D%3D1%2C307%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20
paragraph'%3EOu%20seja%2C%20o%20coeficiente%20de%20transfer%C3%AAncia%20de%20calor%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph%20c-
18cm
129∘C
A 3, 1mm
B 7, 5mm
C 2, 5mm
D 6, 2mm
E 4, 7mm
table'%3E%24%24%24%20h%3DN%20u%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%7D%7BS_%7B%5Ctext%20%7B%C3%B3tima%20%7D%7D%7D%3D1%2C307%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7
3%7D%7D%7B0%2C0062%7D%3D6%2C32%20W%20%2F%20m%20%5E2%20.%20K%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 5
Baseando-se na informação da questão 4, calcule a taxa de transferência de calor.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!-
-%20Recurso%20Video%20Player%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22container%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
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center'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D'col-
12%20col-md-10%20col-lg-
10'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
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A 296W
B 153W
C 325W
D 95W
E 52W
Questão 6
Um recinto vertical de de altura e de largura consta de duas superfícies
separadas por um espaço de cheio de ar. Se as temperaturas das superfícies
a um e outro lado do espaço de ar são e , e as emissividades delas são
0,15 e 0,90, determine a fração de calor resfriado através do recinto mediante
radiação.
Parabéns! A alternativa C está correta.
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paragraph'%3ECalculamos%20o%20n%C3%BAmero%20de%20Rayleigh%2C%20cujo%20comprimento%20caracter%C3%ADstico%20para%20espa%C3%A7os%20confinados%2
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