M02-Transformações Geométricas 2D

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Adailton José Alves da Cruz 
FACET/UFGD
Computação Gráfica 2D
Computação Gráfica
Tópicos
 Sistemas de Coordenadas
 Transformações de Visualização 2D
 Transformações geométricas 2D
2
Transformações Geométricas 2D
Computação Gráfica
Transformações Geométricas
• Manipulação de objetos
• Tamanho
• Posição
• Orientação
• Simulação do Movimento
Transformações Geométricas 2D
Computação Gráfica
Transformações Geométricas
• Manipulação de objetos
• Simulação do Movimento
Estes procedimentos são descritos em
termos de TG básicas denominadas
translações, rotações e escala, bem como da
combinação destas operações
Translação
Transformações Geométricas 
A translação T é a operação que permite
deslocar um objeto de uma dada distância
em uma dada direção com relação a sua
posição original
y
(0,0) (6,0)
(6,4)
(3,7)
(0,4)
x
y
x
(14,3) (20,3)
(20,7)
(17,10)
(14,7)
T(14,3)
Translação
Transformações Geométricas 
T v

























v
v
y
x
y
x
y
x
10
01
'
'
Translação
Transformações Geométricas 
Rotação
Transformações Geométricas 
ycasa
(0,0) (6,0)
(6,4)
(3,7)
(0,4)
xcasa
y
x
(5.2,3)
(3.2,6.5)
(-0.9,7.6)
(-
2,3.5)
30
o
Rotação
Transformações Geométricas 
x
y
Rotação
Transformações Geométricas 
x
y











 






y
x
y
x


cossin
sincos
'
'
Escala
Transformações Geométricas 
A escala S é a operação que permite alterar
o tamanho e a forma de um objeto.
y
(0,0) (6,0)
(6,4)
(3,7)
(0,4)
x
y
(0,0) (3,0)
(3,2)
(1.5,3.5)
(0,2)
x
Multiplicamos os valores de suas 
coordenadas por uma constante 
denominada fator de escala s. 
Fator de escala
Transformações Geométricas 
y
(0,0) (6,0)
(6,4)
(3,7)
(0,4)
x
y
(0,0) (3,0)
(3,2)
(1.5,3.5)
(0,2)
x
Redução
y
(0,0) (12,0)
(12,8)
(6,14)
(0,8)
x
Ampliação
Fator de escala
Transformações Geométricas 
y
(0,0) (6,0)
(6,4)
(3,7)
(0,4)
x
Fator de escala não 
homogêneo
y
(0,0) (12,0)
(12,2)
(6,3.5)
(0,2)
x
Escala
Transformações Geométricas 


















y
x
s
s
y
x
y
x
0
0
'
'