Estatística e Métodos Quantitativos Medidas de Dispersão

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MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
As medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média. Servem para medir a representatividade da média.
Elas indicam se um conjunto é homogêneo (pouca ou nenhuma variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade).
A descrição do conjunto de dados é mais completa quando se considera além de uma medida de tendência central, uma medida de dispersão ou variação, porque é comum encontrar-se séries que, apesar de apresentarem a mesma média, são constituídas de maneiras diferentes, o que mostra que as medidas de tendência central são insuficientes para descrever adequadamente uma série estatística.
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MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
1. AMPLITUDE TOTAL (AT): é a diferença entre o maior e o menor valor da série.
Obs.: Sua utilização é limitada, pois só leva em conta os dois valores extremos da série, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado.
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2. VARIÂNCIA: Mede a dispersão dos dados de uma distribuição em relação à média, a partir da média dos quadrados dos desvios em torno desta mesma média.
Para dados não agrupados, temos:
Para POPULAÇÕES:				Para AMOSTRAS:
Para dados agrupados:
Para POPULAÇÕES:				Para AMOSTRAS:
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3. DESVIO PADRÃO:
É a raiz quadrada de uma amostra ou população. Muito útil pois expressa o grau do nível de dispersão de um conjunto de dados em sua ordem de grandeza, ou unidade de medida.
Para POPULAÇÕES:			Para AMOSTRAS:
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4. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON (CV):
Trata-se de uma medida relativa (em %) de dispersão útil para comparação do grau de concentração em torno da média, de séries distintas.
Enquanto a amplitude total (AT), variância (S²) e desvio padrão (S) são medidas absolutas de dispersão, o coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa. 
Para POPULAÇÕES:			Para AMOSTRAS:
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OBS.: O resultado encontrado poderá ser classificado da seguinte forma:
Alta dispersão, se CV ≥ 30%
Média dispersão, se 15% ≤ CV < 30%
Baixa dispersão, se CV ≤ 15%
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EXERCÍCIO 1
Calcule o desvio padrão da distribuição populacional:
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EXERCÍCIO 2
Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
a) Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível?
 
b) Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos?
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EXERCÍCIO 3
Uma empresa possui 100 funcionários cujos salários (mensais) são os seguintes:
Podemos considerar a distribuição de salários acima como sendo de:
alta dispersão
média dispersão
baixa dispersão
não há como saber
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EXERCÍCIO 4
Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161, 9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo?
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EXERCÍCIO 5
Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana automobilística, encontramos:
Equipe 1:	40 provas
		Tempo médio: 45 segundos
		Variância: 400 segundos ao quadrado
Equipe 2:	tempo:		20	40	50	80
		Nº de provas	10	15	30	05
Qual o coeficiente de variação relativo à equipe 1?
Qual a média da equipe 2?
Qual o desvio padrão relativo à equipe 2?
Qual a média aritmética referente às duas equipes consideradas em conjunto?
Qual a equipe que apresentou resultados mais homogêneos? Justifique.
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EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO 7
Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g.
 Manteiga Arroz
 média = 500 média = 5000
desvio padrão = 25 desvio padrão = 100
Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.