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Historia da Equação do 2o Grau
Naiara Nunes de Sousa
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
NOVAS TECNOLOGIAS I
Manaus, 16 de maio de 2018
Introdução
Segundo Eves (2002), em textos babilônicos, escritos há cerca de
4000 anos, encontram-se descrições de procedimentos para resolução de
problemas envolvendo equações do segundo grau. Relata também que, na
Grécia, utilizava-se geometria para resolver equações do segundo grau.
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A primeira equação
Os mesopotâmios apresentaram a primeira equação do segundo grau
da seguinte forma:
“Qual é o lado de um quadrado, se a área menos o lado dá 870?”
Para problemas desta natureza eles tinham a seguinte “receita
matemática”:
“Tome a metade de um, multiplique por ele mesmo. Some o
resultado ao valor conhecido, em seguida determine a raiz quadrada do
valor encontrado e finalmente adicione a metade de um e obterás o valor
procurado.”
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Vamos aplicar o método dos babilônios para resolvermos o problema
proposto anteriormente.
1 Tome a metade de 1→ 12 = 0, 5
2 Multiplique por ele mesmo → (0, 5)× 0, 5 = (0, 25)
3 Some o resultado ao valor conhecido → 0, 25 + 870 = 870, 25 (uma
vez qe o único valor conhecido no problema é a área do quadrado)
4 Determina a raiz quadrada do valor encontrado → √870, 25 = 29, 5
5 adicione a metade de 1 e encontrarás o valor procurado
→ 29, 5 + 0, 5 = 30
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frametitleA História No Egito encontram-se indícios de problemas do
segundo grau, envolvendo cálculo de áreas, no papiro Golonishev (séc. XIX
AEC). Tais problemas podem ser traduzidos por equações do tipo ax2 = b.
Na Babilônia as primeiras equações do segundo grau aparecem nas
tabletas cuneiformes. Os babilônios, por terem uma Matemática mais
desenvolvida que a do Egito, já possuíam seu próprio método para
solucionar as equações da forma x2 − px = q. Este método pode ser
representado pela fórmula:
x =
√
(p2 )2 + q +
p
2
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Na Grécia, o matemático Diofanto (ca.200 ca.284), na obra
Arithmetica, apresenta as seguintes fórmulas resolutivas para alguns tipos
específicos de equações do segundo grau:
TIPO DE EQUAÇÃO FÓRMULA RESOLVIDA
ax2 + bx = c ax =
√
(b2 )2 + ac − b2
ax2 + c = bx ax = b2 +
√
(b2 )2 − ac
ax2 = bx + c ax = b2 +
√
(b2 )2 + ac
Fórmlulas de Diofanto
Na Índia e mundo árabe, Aryabhata I (476-550 ) estudou as equações
do segundo grau e Brahmagupta (628) deu a primeira solução geral para
equações do tipo ax2 + bx = c. Pode-se representar esta solução pela
fórmula:
x =
√
4ac+b2−b
2a
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O matemático árabe Al-Khwarizmi (780-850 ) resolveu equações de
segundo grau por meio de geometria e classificou-as em seis tipos.
TIPO DE EQUAÇÃO FÓRMULA RESOLVIDA
ax2 = bx -
ax2 = c -
bx = c -
bx + c = ax2 -
ac2 + bx = c x =
√
(b2 )2 + c − b2
ax 2 + c = bx x = b2 ±
√
(b2 )2 − c
Classificação de equações e fórmulas especificas de Al-Khwarizmi
O matemático hindu Bhaskara (1114-1185) estudou e resolveu
problemas do segundo grau e também se dedicou ao estudo de equações
do tipoax2 + b = y2, conhecidas como equação de Pell.
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O matemático francês François Viéte (1540− 1603) iniciou a Álgebra
Simbólica e então surgiu a forma geral das equações do segundo grau, que
é hoje escrita como ax2 + bx + c = 0.
O inglês William Ougthred que, em 1631, publicou a fórmula
generalizada da forma que conhecemos e utilizamos até os dias atuais:
x = −b±
√
b2−4ac
2a
James Sylvester (1814− 1633) foi o responsável pelo conceito de
discriminante:
∆ = b2 − 4ac
E, Albert Girard (1590− 1633) foi quem encontrou relações entre os
coeficientes de uma equação do segundo grau e suas raízes:
x1 + x2 = −ba
x1 · x2 = ca
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Nos estudos de Bhaskara também estão presentes muitos problemas
diofantinos e a equação de Pell , px2 + 1 = y2, a qual ele resolveu para
p = 8, 11, 32, 61e67.
Bháskara foi um grande matemático, o mais importante de sua época
na Índia, mas não há indícios de sua participação na descoberta da
fórmula resolutiva para equações do segundo grau. Assim, percebe-se que
Bháskara estudou alguns tipos de equação do segundo grau, bem como
desenvolveu métodos para resolvê-las, porém a elaboração da famosa
fórmula geral não é um mérito seu.
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Conclusão
O estudo da História da Matemática permitiu observar que, apesar de
ter o matemático Bhaskara um grande mérito por uma descoberta que não
foi sua, os estudos realmente feitos por ele são pouco conhecidos. Por esse
motivo quando se comprova que a fórmula de Bhaskara não foi deduzida
por ele.
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Referências
RIGONATTO, Marcelo. "Equação do 2o grau sem uso da Fórmula de
Báskara"; Brasil Escola. Disponível em
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-o-grau-sem-uso-
formula-baskara.htm Acesso em 06 de maio de
2018.
GONÇALVES, Kamila Celestino. "HISTÓRIA DA EQUAÇÃO DO
SEGUNDO GRAU EM LIVROS DIDÁTICOS". DocPlayer Disponível em
http://docplayer.com.br/29027630-Historia-da-equacao-do-segundo-grau-
em-livros-didaticos.html Acessado em 06 de maio de
2018.
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