Apostila Balanceamento de Rotores Cópia

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R&T Análise de Vibrações 
e Balanceamento 
 
 
 
 
 
CURSO 
 
 
BALANCEAMENTO 
DE 
ROTORES 
 
 
 
 
 
 
Engº Ricardo Damião Góz 
Engº Thadeu Carneiro da Silva
R&T Análise de Vibrações e Balanceamento 
 
CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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SUMÁRIO 
RESUMO................................................................................................................................ 4 
CAPÍTULO 1. NECESSIDADE DE BALANCEAMENTO........................................................... 5 
1.1. Introdução ................................................................................................................ 5 
1.2. Necessidade do Balanceamento........................................................................... 5 
1.3. Origens do Desbalanceamento ............................................................................. 6 
1.4. Algumas Causas de Desbalanceamento.............................................................. 6 
1.1.1. Tolerâncias de Fabricação............................................................................... 7 
1.1.2. Práticas de Oficina ............................................................................................ 7 
1.1.3. Operação Normal ............................................................................................. 8 
1.1.4. Desgaste e Erosão ............................................................................................. 9 
1.1.5. Resumo............................................................................................................... 9 
1.5. Efeitos e Tipos de Desbalanceamento ................................................................... 9 
1.6. Rotores Rígidos e Rotores Flexíveis ....................................................................... 12 
CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE BALANCEAMENTO............................................................... 14 
2.1. Balanceamento Dinâmico .................................................................................... 14 
CAPÍTULO 3. QUALIDADE DE BALANCEAMENTO............................................................ 18 
3.1. Introdução .............................................................................................................. 18 
3.2. Quantificação do Desbalanceamento................................................................ 18 
3.3. Exemplo de Uso da Norma ISO 1940/1 ................................................................ 19 
3.4. Avaliação do Desbalanceamento pela Vibração ............................................. 19 
CAPÍTULO 4. BALANCEAMENTO COM BALANCEADORAS............................................. 22 
4.1. Introdução .............................................................................................................. 22 
4.2. Como especificar?................................................................................................. 22 
4.3. Comparação entre Balanceadoras Duras e Moles ............................................ 22 
CAPÍTULO 5. BALANCEAMENTO DE CAMPO .................................................................. 24 
5.1. Introdução .............................................................................................................. 24 
5.2. Método dos 3 Pontos.............................................................................................. 25 
5.3. Método Vetorial de Um Plano ............................................................................... 27 
5.4. Balanceamento Vetorial de 2 Planos................................................................... 32 
CAPÍTULO 6. SOFTWARES DE BALANCEAMENTO DE CAMPO......................................... 35 
CAPÍTULO 7. CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES GERADORAS PARA O BALANCEAMENTO
..................................................................................................................... 36 
7.1. Referências ............................................................................................................. 36 
7.2. Introdução .............................................................................................................. 36 
7.3. A Correção ............................................................................................................. 39 
7.4. Desbalanceamento Magnético............................................................................ 40 
7.5. Perturbações Hidráulicas na Turbina.................................................................... 43 
7.6. Limites e Critérios de Vibração em Turbinas........................................................ 44 
7.7. Práticas de Balanceamento de Unidades Geradoras........................................ 47 
7.7.1. Instrumentação................................................................................................ 47 
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7.7.2. Tipos de Balanceamentos .............................................................................. 49 
7.7.3. Formas de Balanceamento: ........................................................................... 49 
7.7.4. Métodos de Cálculo de Balanceamento de Campo.................................. 49 
7.8. Considerações Finais ............................................................................................. 58 
ANEXO - USO DE BALANCEAMENTO ATIVO NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
MANUTENÇÃO E DE CONFIABILIDADE ............................................................................. 61 
1. Sinopse...................................................................................................................... 61 
2. Correção Automática do Desbalanceamento ..................................................... 61 
3. Operação de um Sistema de Balanceamento Ativo ........................................... 61 
4. Aplicações do Balanceamento Ativo.................................................................... 62 
5. Exemplos de Aplicação .......................................................................................... 62 
5.1. Fabrica de Cimento ........................................................................................... 62 
5.2. Siderúrgica (USStell) ........................................................................................... 63 
6. A Tecnologia SKF...................................................................................................... 64 
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RESUMO 
O estudo da vibração trata das respostas dos sistemas mecânicos às excitações 
dinâmicas a que é submetido. 
Excitação dinâmica é qualquer esforço não constante, varia tempo, de modo 
aleatório ou regular. O som de uma fanfarra incidindo em um painel, a água fluindo 
dentro de um rotor de turbina são exemplos reais de excitações dinâmicas. 
Dinâmicas porque são variáveis no tempo e podem ou não ter um conteúdo de 
freqüências bem definido. 
O comportamento vibratório de uma máquina depende muito de seu projeto e de 
sua montagem. 
Na aplicação desta análise no monitoramento de máquinas, o analista identifica a 
causa, faz o diagnóstico da vibração, e pela tendência (amplitude e evolução) da 
vibração se faz a avaliação da severidade das condições mecânica da máquina, 
ou seja, das condições atuais dos defeitos. 
Os resultados desta análise são aplicados diretamente em muitas técnicas de 
manutenção, onde coexistem várias filosofias com nomes sugestivos: Manutenção 
Preditiva, Monitoramento das Condições, Manutenção Pró-Ativa, Falha Zero e 
outros que lembram maior Vida Útil, maior Disponibilidade, menor Estoque, 
Manutenção “Just-in-time”, etc. 
Com qualquer nome, uma das conseqüências diretas mais eloqüentes é financeira. 
A redução significativa dos custos de manutenção, a redução do imobilizado em 
estoques, a maior produtividade. No Brasil, o retorno financeiro com a aplicação da 
Análiseque o 
estático. Mas em alguns casos, o estático é suficiente, em outros a estrutura do 
rotor elimina a ação do momento (ventiladores centrífugos), em outros as 
rotações são mais para baixas (roda de carro que vai à feira livre no domingo), 
em outros é muito complicado acessar dois planos, em outros só possível 
acessar um lado do rotor. Todas estas considerações são filosóficas e cada 
caso deve ser analisado com cuidado. 
7.7.3. Formas de Balanceamento: 
Os rotores podem ser balanceados em balanceadoras, máquinas de alta 
precisão calibradas para grande faixa de massa e dimensões, ou balanceados 
em campo, usando a própria estrutura de sua máquina. Cada forma tem suas 
vantagens e desvantagens. 
Quando as dimensões são tão... (grandes ou pequenas) aí só pode usar esse ou 
aquele. 
Imagine tirar um rotor de 100 toneladas e transportá-lo para uma 
balanceadora. Existe balanceadora para até 125 toneladas de rotor, é melhor 
balancear em campo. Por outro lado imagine balancear um rotor de 1 grama, 
nem pensar em balancear em campo. Existe balanceadora para rotores de 1 
grama. Imagine balancear em campo um satélite de tele comunicações (em 
serviço). 
7.7.4. Métodos de Cálculo de Balanceamento de Campo 
O balanceamento de campo exige a medição da vibração, a aplicação de 
massas de teste para calibração, e cálculos das correções. 
Os processos de cálculo de balanceamento podem ser: gráfico, vetorial e 
analítico. Existem algoritmos gráficos para a solução matemática do 
balanceamento, o mais conhecido é o método dos 3 pontos. O método 
vetorial é muito intuitivo e dá uma boa exatidão. E atualmente com 
computadores até nos celulares, faz-se o analítico. 
As formas e métodos estão detalhados nos Capítulos anteriores desta apostila. 
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A seguir alguns exemplos de balanceamentos de campo em Unidades 
Geradoras. 
a) Balanceamento Vetorial 
 
mT = 30 kg, no ponto 5. 
A vibração passou de R0 = 200 µm a 30º 
para R1 = 100 µm a 90º. 
Então o efeito da massa de teste é o 
vetor P na escala = 173 µm. Precisando 
ser girado de 30º para anular R0. 
A massa de teste deve ser substituída 
por outra de 35 kg colocada 30º para 
trás, na posição 6. 
b) Balanceamento de 3 Pontos 
Vibração Original, V0 = 110 µm; 
Vibração com massa de teste 
de 145 kg no ponto A, VA = 100 
µm; 
Com a massa no ponto B, VB = 
150 µm; 
Com a massa no ponto C, VC 
= 120 µm; 
Adota-se uma escala (e.g. 1 
cm = 50 kg) para a massa de 
teste: 
1. Traçar um círculo com 
centro em ‘O’ e raio = escala 
da massa de teste; 
2. Traçar as retas AB, BC e CA e 
dividi-los na proporção de VA/ 
VB, VB/ VC e VC/ VA interna e 
externamente; 
3. Os pontos de divisão interna 
e externa definem o raio de 
um círculo que é o lugar 
geométrico dos pontos que 
distam de A e de B na 
 
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proporção VA/VB; 
4. Repetir para B e C e C e A; 
5. Os 3 círculos gerados 
definem o ponto P2 que dá a 
posição da massa de 
correção, e 
6. O tamanho do segmento OP 
define o tamanho da massa 
de correção. 
Nesse exemplo a massa de 
correção calculada foi de 590 
kg. 
Outro exemplo: 
Balanceamento de Unidade Geradora, com as seguintes características: 
• Peso do rotor: 200 ton; 
• GD2: 4.500 ton.m2; 
• Rotação: 300 RPM; 
• Relação L/D: 0,3; 
• Sobrevelocidade atingida: 525 RPM; 
• Raio de inserção das massas: 2 m; 
• Potência: 130 MVA; 
• Acionamento: Turbina Francis 
O método a ser utilizado será o da análise do diagrama vetorial e as oscilações 
medidas simultaneamente nos mancais de guia superior e inferior do gerador, 
pontos C e B. Foram usados 3 sensores de proximidade, 2 para vibração e outro 
para referencia de fase, no ponto A no mancal da turbina. O esquema de 
medida é mostrado na Ilustração 7.14 abaixo. 
As medidas originais foram: 
VB = 394 µm a -270º 
VC = 402 µm a - 246º 
As fases próximas indicam um desbalanceamento quase estático. 
Com uma massa de teste de 9.33 kg no ponto 2, as medidas passaram para 
VB1 = 378 µm a -191º 
VC1 = 275 µm a - 221º 
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Ilustração 7.14 – Posicionamento dos transdutores 
Os oscilogramas de medidas estão mostrados abaixo. 
 
Ilustração 7.15 – Oscilograma do desbalanceamento inicial 
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Ilustração 7.16 – Oscilograma do desbalanceamento após a inserção da massa de teste 
Registros antes e depois da massa de teste. 
 
Para análise do diagrama vetorial (acima), 
para atenuar VB e VC, a massa deverá ser 
deslocada no sentido anti-horário para próximo 
do ponto I de colocação da massa de teste. As 
massas requeridas para anular VB e VC são, 
respectivamente, 7,5 e 19,5 kg. 
Depois de colocada a massa de 7.25 kg 
no ponto I, as vibrações passaram para 
VB2 = 216 µm a - 230º e VC2 = 232 µm a -
263º. 
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Para um refinamento do balanceamento, o diagrama da direita mostra a massa 
de balanceamento do ponto B pode ainda ser deslocada mais ainda na direção 
anti-horário, enquanto para o ponto C pode ficar na mesma posição. 
No refino, as massas de correção de VB e VC são, respectivamente, 10,6 e 15 kg. 
Na tentativa, foi adicionado mais 1,4 kg no ponto VIII, mantendo-se a massa de 
7,25 kg no ponto I. Com esta composição, haverá uma resultante de 8,3 kg 
atrasada de 8º da referência. As novas medidas foram: 
VB3 = 176 µm a -201º 
VC3 = 158 µm a - 248º 
Para análise do diagrama vetorial abaixo, revela que houve uma alteração 
sensível do desbalanceamento. Veja que os efeitos estão quase que contrários às 
vibrações originais. 
 
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Depois foi verificada a influência da potencia gerada. As medições foram 
repetidas para 25, 50 75 e 100% da potência nominal. Observou-se que a 
vibração no ponto C aumenta com a potência gerada o no ponto B diminui. 
Veja gráfico abaixo. 
 
Outro Exemplo: 
Outro exemplo prático refere-se a dois grupos geradores iguais, com as seguintes 
características: 
• Peso do gerador: 729 ton.; 
• GD2: 70.000 Ton.m2; 
• Rotação: 120 rpm; 
• Diâmetro do rotor: 11,3 m; 
• Diâmetro do ponto de inserção das massas de teste: 9,5 m; 
• Relação L/D: 0,2; 
• Potência: 350,5 MVA; 
• Acionamento: Turbina Francis. 
Medidas nos pontos S (mancal guia do Gerador) e I (mancal guia da turbina), 
como podem ser observadas na Ilustração 7.17 abaixo: 
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Ilustração 7.17 - Medidas nos pontos S (mancal guia do Gerador) e I (mancal guia da turbina) 
Os valores de amplitude e posição angular dos vetores antes e depois do 
balanceamento são os seguintes: 
Unidade Geradora 1 
VS0 = 208 µm θ0 = 0º 
VI0 = 208 µm θI0 = 0º 
Massa de teste inserida = 115,6 kg no ponto 6 
VS1 = 100 µm θ1 = 120º em atraso 
VI1 = 103 µm θI1 = 30º em atraso 
Os índices 0 e 1 referem-se à situação antes e após a adição de pesos, 
respectivamente. 
Unidade Geradora 2 (Ilustração 7.31) 
VS0 = 274 µm θ0 = 146º em atraso 
VI0 = 280 µm θI0 = 190,5º em atraso 
Massa de teste inserida = 124 kg entre os pontos 9 e 10 
VS1 = 76 µm θ1 = 46º em atraso 
VI1 = 87 µm θI1 = 273,5º em atraso 
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A sensibilidade à massa de teste de uma Unidade Geradora de 4500 ton.m2 e 300 
RPM é de aproximadamente 36 µm/kg. Para máquinas de 70000 ton.m2 e 120 RPM 
é em torno de 2 µm/kg. 
 
Ilustração 7.18 – Diagrama Vetorial da Oscilação da unidade geradora 1 
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Ilustração 7.19 – Diagrama Vetorial da Oscilação da unidade geradora 2 
7.8. Considerações Finais 
Antes e durante um balanceamento, de uma maneira geral, é importante a 
observação dos seguintes itens: 
• Verificar se a máquina já fora balanceada e, em caso afirmativo, procurar 
reunir todas as informações do balanceamento, tais como: 
− Pesos adicionais (quantidade e posição); 
− Valores obtidos; 
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− Dificuldades encontradas. 
• Levantar as características da máquina, tais como: 
− Tipo, potência, rotação nominal e crítica, folgas dos mancais; 
− Dimensões da máquina, principalmente do rotor do gerador (pontos de 
colocação de pesos, relação L/D). 
• Levantar os dados relativos à montagem, tais como: 
− Alinhamento do eixo (“run out”); 
− Condições do acoplamento; 
− Verificar o acesso aos pontos de medição da oscilação e em função disto, 
estabelecer a instrumentação a ser utilizada; 
− Antes de partir a máquina, inspecionar o gerador e, se possível, a turbina, 
de modo a verificar a existência de peças soltas, mal fixadas e ou qualquer 
situação que possa provocar vibrações ou atritos desnecessários; 
− Durante o balanceamento, aumentar a velocidade da máquina 
gradativamente, observando o comportamento da amplitude do 
desbalanceamento. Se em alguma velocidade se observarem oscilações 
indesejáveis, quer seja por desbalanceamento, quer seja por outra causa, 
procurar corrigir a situação antes de prosseguir no incremento de 
velocidade; 
− Certificar-se de que a oscilação é proveniente de um desbalanceamento 
mecânico, antes de partir para a inserção de massas de correção; 
− Fixar seguramente as massas de correção; 
− Durante a análise das vibrações, considerar o desalinhamento de eixos. 
Somente o desbalanceamento por excentricidade de massas poderá ser 
corrigido com a adição de massas de correção; 
− Sempre que adicionar uma massa ou tiver uma dúvida quanto à 
intensidade de sua massa, proceder ao aumento da velocidade, 
analisando a oscilação; 
− Acompanhar também as oscilações junto aos outros mancais e verificar se 
a redução da oscilação em um ponto não provocará o aumento da 
oscilação em outro ponto; 
− Sempre que possível, medir a oscilação no eixo e não no suporte ou caixa 
do mancal; 
− Antes de medir ou registrar a amplitude e ângulo da oscilação, os quais 
servirão de base para o balanceamento, observar se não há a alteração 
dos mesmos com o aumento das temperaturas da máquina (mancais, 
estator, etc.). Caso houver alguma alteração, aguardar a estabilização 
antes de iniciar a medição. Porém, se a amplitude de oscilação for alta, 
iniciar a correção e, após reduzir a amplitude, refazer a medição, 
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esperando a estabilização das temperaturas. Se as alterações nas 
amplitudes forem acentuadas durante o tempo necessário para a máquina 
atingir o regime, para a máquina e investigar a causa; 
• Se, durante o balanceamento, as amplitudes se comportarem de maneira não 
lógica, verificar a possibilidade de outras causas de oscilação; 
• O balanceamento deverá seguir as seguintes etapas: 
− Máquina a vazio e sem excitação; 
− Máquina a vazio excitada; 
− Máquina em carga (25, 50, 75 e 100% da potência nominal); 
− As observações acima descritas são de âmbito geral e, sobre elas, imperam 
o bom senso e a experiência para situações que não se enquadrem aos 
casos expostos acima.. 
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ANEXO - USO DE BALANCEAMENTO ATIVO NA SOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS DE MANUTENÇÃO E DE CONFIABILIDADE 
1. Sinopse 
Existem no mercado algumas opções de Balanceamento Ativo para aplicação 
mais dirigida a grandes ventiladores centrífugos sujeitos à incrustação, ou seja, 
que trabalham em ambientes sujos. 
2. Correção Automática do Desbalanceamento 
Desde os anos 80 existem sistemas que monitoram a vibração em 1x e 
continuamente corrigem o desbalanceamento sem a necessidade de parar o 
ventilador. Esses sistemas chamados de Balanceamento Ativo ou Balanceamento 
Automático são compostos de sensores de vibração, um sistema de controle, 
atuadores e anéis de correção. 
Os anéis de correção contêm massas internas que podem ser reposicionadas 
para compensar o desbalanceamento de massa do rotor. Eles são presos ao eixo 
a corrigir. A Ilustração 1 mostra as partes do sistema. 
 
Ilustração 1 – Partes do sistema de balanceamento automático. 
3. Operação de um Sistema de Balanceamento Ativo 
O principio é simples: sentir e ajustar. O monitoramento é contínuo e o usuário 
estabelece a faixa de tolerância desejada. Atingido o nível superior desta faixa, o 
sistema determina a intensidade e a fase da correção necessária, a informação é 
enviada a um atuador que comunica aos anéis que reposicionam as massas 
móveis. Até que a vibração em 1x volte para a faixa estabelecida. A Ilustração 2 
mostra o esquema funcional. 
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Ilustração 2 – Esquema de Balanceamento Ativo. 
4. Aplicações do Balanceamento Ativo 
Apesar de ser usado em muitos tipos de máquinas, o principal uso é em 
ventiladores centrífugos, os ID fans (induced draft). Nesta categoria, 3 tipos são 
destacados: 
1. Em balanço com uma entrada; 
2. Bi-apoiado com uma entrada, e 
3. Bi-apoiado com duas entradas – dupla aspiração. 
A Ilustração 3 mostra os croquis e a necessidade de 1 ou 2 planos de correção. 
Este sistema pode ser “linkado” à rede e comandado à distância. Suas 
informações podem ser usadas na otimização do balanceamento de campo, 
como estimativa da massa de teste e sua posição. 
 
Tipo 1 – Em balanço - 1 
Entrada 
Tipo 2 – Bi-apoiado – 1 Entrada Tipo 3 – Dupla Aspiração 
Ilustração 3 – Configurações de Ventiladores Centrífugos 
5. Exemplos de Aplicação 
5.1. Fabrica de Cimento 
a) Descrição do Problema 
IDF trabalhando com gás quente com partículas de cimento gerando 
incrustação. Com mudanças de temperatura o material incrustado quebra e 
solta criando fortes desbalanceamentos. A vibração atinge 25 mm/s a 1330 
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RPM. A limpeza feita com jateamento de areia a cada 2 meses com perda de 
produção de 12 horas. 
 
Ilustração 4 - IDF 
b) Solução: 
Com a instalação do balanceamento ativo, a vibração se mantém entre 0.6 e 
1.3 mm/s e o intervalo entre paradas passou para 6 meses para limpeza. As 
paradas de emergência foram eliminadas. 
5.2. Siderúrgica (USStell) 
a) Descrição do Problema 
Um exaustor de Ø3050 mm trabalhando com mistura de ar, gases, cal em um 
duto de 250 m na coqueria. A vibração sempre é alta após qualquer parada. O 
controle é desligar quando a vibração atinge 5.5 mm/s. Para manter o serviço o 
rotor era balanceado 2 vezes por mês a um custo de US$ 1000,00 por vez e um 
dia de parada. Os rolamentos eram trocados todos os meses. 
 
Ilustração 5 - Exaustor 
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b) Solução 
A instalação do Balanceador Ativo manteve a vibração em 0.5 mm/s e os 
rolamentos passaram a suportar mais do que 1 ano de serviço. Só na troca de 
rolamentos a USSteel economizou US$80.000,00 em peças e mão de obra. Em 
horas de manutenção, a empresa estima a redução de mais de 1000 horas 
manutenção, equivalente a US$45.000,00. 
6. A Tecnologia SKF 
A proposta da SKF para o Sistema de Balanceamento Ativo está mostrada na 
Ilustração 6 abaixo. 
O reposicionamento de elementos faz a compensação de massa para corrigir o 
desbalanceamento de massa de vários tipos de rotores. Faz coincidir o Centro de 
Massa com o Centro Geométrico.Antes do Balanceamento Depois do Balanceamento 
Ilustração 6 - A proposta da SKF para o Sistema de Balanceamento Ativo. 
À medida que o desbalanceamento varia, as esferas se movem continuamente e 
corrigem o desbalanceamento. 
Um modo de comparar as diversas normas é associar a força dinâmica criada 
pelo desbalanceamento residual como porcentagem da carga estática 
aplicada nos mancais. 
Veja a tabela a seguir: 
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Tabela 1 - Força Centrífuga como porcentagem da força estática nos mancais. 
 
Comparação entre as Normas API, ISO & MIL-STD-167-1 para tolerâncias de 
balanceamento em função da Máxima Rotação de Operação [RPM] 
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V
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da
de
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ecde Vibração é de 10 a 30 vezes, no primeiro ano de implantação. Em alguns 
outros países, fala-se em 20 a 50 vezes. 
Este curso visa estabelecer os principais critérios e parâmetros que deverão ser 
observados durante o balanceamento de Unidades Geradoras de eixo vertical, de 
médio e grande porte, cujas freqüências de rotação são inferiores às freqüências 
críticas, o que facilita seu balanceamento e assegura a inexistência de fenômenos 
pertinentes às máquinas de alta rotação. 
 
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CAPÍTULO 1. NECESSIDADE DE BALANCEAMENTO 
1.1. Introdução 
Neste módulo trata-se do balanceamento de rotores, a técnica mais importante 
na linha de fabricação de elementos que giram. 
O balanceamento é o respaldo, o toque final de todo bom projeto. As pequenas 
diferenças devido às tolerâncias de fabricação são compensadas no ato de 
balancear. 
Curiosamente os especialistas e as máquinas balanceadoras se tornam 
transparentes, invisíveis aos usuários das boas máquinas. A maioria dos usuários 
não valoriza suficientemente o balanceamento, eles se mantêm atentos ao 
desbalanceamento que de fato é altamente pemicioso para o maquinário. 
Nos itens seguintes se tratará especificamente do balanceamento rotativo de 
rotores rígidos, do beneficio gerado e das técnicas mais usuais. Apresentar-se-á 
também a norma internacional que recomenda a qualidade de balanceamento 
para cada caso. 
1.2. Necessidade do Balanceamento 
Um rotor em rotação gera esforços dinâmicos que se propagam às partes da 
máquina que o suportam. Neste texto, a discussão será restrita aqueles esforços 
passíveis de eliminação pelo balanceamento. Não serão tratadas aqui as forças 
giroscópicas, magnéticas, inerciais, etc. 
Quando uma máquina é projetada, prevê-se os níveis admissíveis de esforços em 
todas as suas partes, quais sejam: mancais, blocos, eixos, suportes, parafusos ... . 
Estes esforços previstos são em parte estáticos e em parte dinâmicos, ambos 
perigosos e respeitáveis. 
Uma fonte comum de esforços dinâmicos em máquinas é o desbalanceamento, 
formado por alguns desequilíbrios de massa. 
As forças geradas no desbalanceamento, mesmo sendo pequenas, aumentam o 
trabalho das partes da máquina ocasionando, no mínimo, uma redução de sua 
vida útil. 
Reduzir a vida útil é um prejuízo, mas é também um custo que aparecerá 
discretamente. As outras conseqüências do desbalanceamento são mais 
imediatas: perda de qualidade, aumento de refugos, vibração, ruído, 
desconforto, quebra de partes, parada de produção, acidentes... 
Quase dispensável é referenciar ao custo progressivo destes efeitos, tanto 
financeiro como na imagem do produto e da equipe. Também há o aumento do 
consumo de energia com o aumento da vibração. 
Sem nenhum esforço, qualquer pessoa verifica que sempre é necessário e 
econômico manter os rotores dentro dos limites estabelecidos do 
balanceamento, seja para o rotor da turbina do avião, à roda do carro, ao rotor 
da furadeira ou aos eixos da máquina de costura. 
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1.3. Origens do Desbalanceamento 
Desde a de concepção da máquina, o projetista otimiza as funções, a 
performance e a fabricação de sua idéia. Assim, o resultado será sem duvida 
uma máquina boa. Mas são inevitáveis as as simetrias, os desvios dimensionais e 
os desvios de forma. Somam-se ainda as imperfeições da matéria prima e da 
montagem. 
Qualquer um destes erros ou uma combinação deles destruirá a condição de 
perfeita distribuição de massa em tomo do eixo de rotação do rotor, gerando 
desbalanceamento. As fontes mais comuns de desbalanceamento são: 
• Configuração assimétrica; 
• Fundição e ou usinagem excêntricas - inclusões e ou vazios em peças 
forjadas ou fundidas; 
• Mancais e ou acoplamentos não concêntricos; 
• Distorções permanentes devido a efeitos térmicas ou a esforços; 
• Incrustações, desgaste ou corrosão. 
Cada erro de massa que ocorre em um rotor provoca mudança de posição do 
centro de gravidade da secção transversal que contém o erro. O somatório 
destes desvios é o afastamento do eixo principal de inércia - EPI, do eixo de 
rotação - ER, ou seja, a massa do rotor não estará perfeitamente distribuída ao 
redor do eixo de rotação, como na Ilustração 1.1. 
 
Ilustração 1.1 – Diferença entre o eixo de rotação e o eixo de inércia 
1.4. Algumas Causas de Desbalanceamento 
Entender as causas do desbalanceamento é importante para poder corrigir o 
problema. 
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Um balanceamento pode ser um esforço perdido se as causas não forem 
controladas. 
Este texto comenta algumas causas que levam uma máquina ao 
desbalanceamento. 
1.1.1. Tolerâncias de Fabricação 
A construção da máquina não garante o balanceamento de suas partes. 
Rotores fundidos podem ter materiais não uniformes e ou com falhas internas. 
Os processos de usinagem não garantem peças circulares nem furos 
concêntricos. 
Se os desvios não forem grandes, o balanceamento no final da montagem 
pode corrigir o conjunto dentro das tolerâncias exigidas. 
1.1.2. Práticas de Oficina 
Alguns procedimentos do pessoal de manutenção podem comprometer o 
balanceamento das partes. Falta de cuidados básicos criam 
desbalanceamentos às vezes graves. 
O acoplamento mostrado abaixo é um exemplo terrível de erros de 
procedimentos. Na desmontagem, os parafusos antes combinados foram 
trocados de posição ficando um curto de um lado e um mais longo do outro. 
Necessitando de mais arruelas. 
 
Ilustração 1.2 - Acoplamento 
O resultado com certeza é desbalanceamento com vibração alta. 
Quando as partes são balanceadas individualmente é necessário usar a meia 
chaveta para compensar a massa da chaveta que será usada na montagem 
final. Lógico que existem diferenças na aplicação desta idéia. Alguns admitem 
que a meia espessura da chaveta deva cobrir a extensão do rasgo. Outros 
consideram que deve apenas ter o comprimento do cubo do acoplamento. 
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Não existe uma resposta ótima para isso, a não ser aquela que a massa não 
mude com o conjunto montado. 
 
Ilustração 1.3 – Roda de Balanceamento Definitivo 
O esquema acima mostra um tipo de roda de balanceamento definitivo 
instalada em várias máquinas. Para tentar balancear a máquina, parafusos 
prisioneiros são colocados em furos apropriados, um procedimento simples. 
Quando o conjunto está balanceado, os parafusos devem ser travados 
definitivamente. Pode ser uma deformação na rosca por um punção. Eles não 
podem mais ser removidos. 
1.1.3. Operação Normal 
Durante o uso normal, é comum a incrustação de pó ou detritos nos rotores de 
ventiladores e bombas. Muitas vezes isso não causa vibração forte, até que a 
incrustação se solte e crie um forte desbalanceamento. A Ilustração 1.4 mostra 
um ventilador axial de Ø760 mm e o detalhe abaixo. A inspeção das pás mostra 
arestas rugosas com depósito de materiais. 
 
Ilustração 1.4 - Ventilador axial de Ø760 mm 
A Ilustração 1.5, em close, mostra a aresta da pá. Além da redução da 
eficiência, houve o desbalanceamento do mesmo. O procedimento de 
limpeza pode ser mais difícil em função do material incrustado. 
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Ilustração 1.5 – Aresta da Pá do Ventilador 
De vez em quando aparece uma idéia criativa. Alguém limpou um ventilador 
de caldeira com cascas de nozes. Outra idéia é aplicar água fria pressurizada 
no rotor incrustado e quente. 
A incrustação marinha também é uma causa comum em embarcações. 
1.1.4. Desgaste e Erosão 
Desgaste e erosão danificam e provocam o desbalanceamento do rotor, de 
acordo com as propriedades do material. Principalmente em ambientescorrosivos ou sujeitos à cavitação. 
 
Ilustração 1.6 – Rotores danificados 
1.1.5. Resumo 
São muitas as causas do desbalanceamento. Antes de decidir balancear a 
máquina, é recomendável efetuar uma inspeção para determinar a causa e 
definir o procedimento a ser tomado. A inspeção facilita a correção e impede 
erros futuros, aumentando a confiabilidade da máquina. 
1.5. Efeitos e Tipos de Desbalanceamento 
Os inevitáveis erros de massa criam regiões de concentração de massa fora do 
eixo de rotação do rotor. Ou seja, existirão pontos pesados aleatórios distribuídos 
pelo rotor. 
Por exemplo: 
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a) Uma fatia de 2 kg do rotor com empenamento de 1 µm equivale a um ponto 
pesado de 0.02 g localizado a 100 mm do centro ou 2 g.mm; 
b) Uma bolha de Ø = 2 mm a 20 mm do centro de rotação em um rotor de aço 
cria um ponto pesado de 0.0653 g a 10 mm do centro no lado oposto da 
secção ou 0.65 g.mm. 
Não é possível determinar a posição exata de cada ponto pesado no rotor tanto 
pelas pequenas dimensões dos erros como pelo fato do rotor estar em rotação. É 
possível apenas determinar as forças que o rotor exerce sobre os mancais. São 
forças centrífugas radiais atuantes no rotor e transmitidas aos mancais. 
A combinação de todas as forças dinâmicas geradas pelos pontos pesados cria 
em cada mancal uma força resultante, cuja intensidade e direção dependerão 
das posições dos pontos pesados. Estas resultantes são características do rotor e 
giram solidárias com ele. 
A Ilustração 1.7 mostra em um exemplo acadêmico, a combinação dos efeitos 
de 4 pontos pesados na formação das resultantes de desbalanceamento de um 
rotor. As amplitudes e posições relativas das forças são conhecidas e as 
resultantes podem ser calculadas e suas posições angulares referenciadas a uma 
marca fixa no rotor. 
 
Ilustração 1.7 – Exemplo de formação das resultantes do desbalanecamento 
Na Ilustração 1.7, os pontos pesados geram as resultantes R1 e R2 que o rotor 
aplica nos mancais. Se o rotor for um rolo batedor ou um eixo de excêntricos, as 
resultantes poderão ser calculadas e corrigidas, porém nos casos comuns elas são 
medidas. 
As resultantes R1 e R2 atuam sobre os mancais, representam o efeito do 
desbalanceamento de todo o rotor. 
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R1e R2 atuam em planos diferentes, mas são geradas por um só conjunto de 
forças, assim seus módulos e direções podem ser quaisquer, iguais ou não. 
Conceitualmente, pode-se dizer que cada resultante está na direção do desvio 
do eixo principal de inércia EPI e o módulo proporcional ao tamanho deste 
desvio, como ilustrado no desenho maior da Ilustração 1.8. 
Como os módulos e as direções de R1 e R2 podem ser quaisquer, podem-se 
imaginar duas situações características: 
1º Caso: os pontos pesados estão distribuídos uniformemente em uma linha 
paralela ao eixo de rotação. O EPI estará paralelo ao ER e as duas resultantes 
serão iguais em módulo e direção; 
2º Caso: os pontos pesados estão divididos igualmente, metade deles 
concentrados em uma extremidade e a outra metade na outra extremidade, 
mas no lado diametralmente oposto. O EPI estará inclinado em relação ao ER, 
cruzando com este exatamente no CG do rotor. As duas resultantes terão 
módulos iguais e direções defasadas de 180º. 
Um rotor enquadrado no 1º caso apresentará em movimento uma tendência de 
vibração em órbita circular em fase nas duas extremidades. Porém, se for do tipo 
do 2º caso o movimento orbital das duas extremidades serão também circulares, 
mas defasados de 180º. Estes dois casos limites estão mostrados nos detalhes a e b 
da Ilustração 1.8. 
 
Ilustração 1.8 – Relação entre EPI, R1 e R2 e os casos limites. 
É lógico, estes dois casos limites não ocorrem na realidade. São situações limites, 
porém não impossíveis de acontecer. Por exemplo, em uma engrenagem ou 
polia grande e fina, fixada no centro de um eixo bi-apoiado, é quase certeza a 
ocorrência do primeiro caso. 
Quando em rotação, um rotor com o EPI paralelo ao ER (1º caso limite) gera duas 
resultantes iguais em módulo e direção, que podem ser combinadas em uma 
única ‘Força Resultante’. E o resultado da concentração de pontos pesados em 
uma geratriz do rotor. Este rotor tem uma força resultante e mesmo quando 
plotado terá uma força gravitacional, do tipo ‘mg’, tentando girar o rotor 
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colocando o lado pesado para baixo. Este é chamado Desbalanceamento 
Estático Puro. 
O rotor do 2º caso limite em rotação não apresenta força resultante: as massas 
estão distribuídas ao redor do eixo de rotação. Contudo, apresentam um 
‘Momento Resultante’, ou seja, o efeito do desbalanceamento somente aparece 
na rotação do rotor. Este é chamado Desbalanceamento Dinâmico Puro. 
Qualquer desbalanceamento real é a combinação de uma parcela puramente 
estática com outra puramente dinâmica. Somente em rotores com diâmetro 
muito maior que o comprimento (e.g. serra circular, polias, engrenagens, alguns 
ventiladores, rebolos, etc.) a parcela dinâmica do desbalanceamento (momento 
resultante) pode ser desprezada, se a rotação não for alta. 
1.6. Rotores Rígidos e Rotores Flexíveis 
Foi dito nos itens anteriores que os pontos pesados geram forças centrífugas na 
rotação rotor e que estas forças se somam vetorialmente produzindo as 
resultantes R1e R2. Tudo isto somente é válido, se os planos radiais que contém 
cada uma das forças permanecerem imóveis um em relação ao outro. Isto impõe 
a condição que o rotor seja rígido. 
A palavra rígido neste texto é usada em termos reais, ou seja: 
Um rotor é considerado rígido quando as deformações elásticas que ocorrem em 
serviço não são suficientes para influenciar significativamente as resultantes R1e R2 
do desbalanceamento. 
O conceito de rigidez do rotor é bastante complexo englobando inclusive a 
relação entre as flexibilidades do conjunto rotor-eixo e a dos mancais. Quanto 
maior a flexibilidade dos mancais mais o rotor podem ser considerados rígidos. 
A Ilustração 1.9 mostra em escala exagerada as deformações um rotor flexível e 
sua transformação em rotor rígido com o aumento da flexibilidade dos mancais. 
Convêm reafirmar que os comentários feitos nesta unidade e os próximos da 
Unidade 2 a seguir, só se aplicam a rotores rígidos inclusive os rígidos no sentido 
da Ilustração 1.9. 
 
Ilustração 1.9 – Representação Coreográfica do efeito da flexibilidade dos mancais. 
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CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE BALANCEAMENTO 
2.1. Balanceamento Dinâmico 
Qualquer rotor possui força e momento resultantes do desbalanceamento. 
Em alguns casos o momento resultante pode ser negligenciado por ser muito 
pequeno ou por não afetar o funcionamento normal de determinada máquina. 
Nestas condições aceita-se apenas o balanceamento estático. 
Na imensa maioria das vezes é necessário corrigir também o momento resultante: 
é necessário usar o balanceamento dinâmico que por si mesmo já envolve o 
estático. 
O balanceamento dinâmico consiste em medir as duas forças resultantes, nos 
dois planos de balanceamento e proceder sua anulação pela colocação de 
duas massas corretoras. 
O mercado oferece muitas balanceadoras de alta qualidade que executam 
com precisão o balanceamento dinâmico. 
Uma balanceadora dinâmica é antes de tudo um artefato de grande perfeição 
mecânica. Mesmo um ótimo projeto não fará um bom balanceamento se não 
houver requintes mecânicos apurados aliados a um excelente conjunto estrutura - 
fundação. 
Atualmente a eletrônica digital e a matemática contida nos DSP' s (Digital Signal 
Processor) aumentarama versatilidade das balanceadoras. As técnicas digitais 
de tratamento de sinais eliminaram a necessidade de fundações especiais para 
as balanceadoras. A mesma Qualidade de balanceamento hoje é alcançada 
com a balanceadora colocada em cima de um caminhão. As balanceadoras 
atuais são máquinas incríveis sejam manuais, semi-automáticas ou totalmente 
automáticas para linhas de montagem. 
Com técnicas eletrônicas analógicas ou digitais, as balance adoras podem: 
• Balancear em qualquer rotação (rotores rígidos); 
• Corrigir as leituras de força dos planos dos mancais para os planos de 
balanceamento; 
• Já apresentar o resultado em gramas para as massas corretoras; 
• Indicar a posição angular de correção em graus - 0° a 360° - dividir a massa 
em posições possíveis de correção pré- fixadas; 
• Indicar a posição do rotor parado para facilidade ao operador; 
• Catalogar os rotores balanceados para montagem de banco de dados. 
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A Ilustração 2.1 mostra uma máquina balanceadora manual moderna, com 
sistema de pulso eletrônico de medição das fases, acionamento por cardã, 
mancais moles ou duros e tratamento digital. 
No balanceamento de rotores os erros de distribuição de massa de um extremo 
tende a afetar a vibração e as medidas do outro extremo do rotor. É o efeito 
cruzado que dificulta o balanceamento e impede sua perfeita correção. 
Nas máquinas duras, o rotor é impedido de vibrar e, quanto mais duros os 
pedestais, menor a chance de manifestação do efeito cruzado. Se o rotor a 
balancear estiver com grandes erros de massa é possível que a balanceadora 
exceda seus limites de linearidade e com isto ocorram medições não corretas. 
Porém, à medida que o excesso de desbalanceamento for eliminado, o efeito 
cruzado é reduzido, as medidas são mais perfeitas e o desbalanceamento 
residual converge para valores muito baixos. 
Nas máquinas moles, o rotor tem liberdade de vibração e efeito cruzado se 
manifesta mais intensamente não como um defeito, mas sim como uma 
característica normal. A eliminação do efeito cruzado nas medidas é feito através 
do circuito eletrônico com técnicas de compensação. Aqui também vale lembrar 
que rotores com grandes erros de massa tiram a máquina de suas melhores 
condições e a qualidade final será alcançada com um número maior tentativas. 
Atualmente dispõe-se de balanceadoras para rotores de 1 grama até muitas 
toneladas, com excelentes níveis de qualidade. 
 
Ilustração 2.1 – Esquema de uma balanceadora dinâmica 
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Ilustração 2.2 – Exemplo de balanceadora dinâmica 
 
Ilustração 2.3 – Exemplo de balanceadora dinâmica de grande porte 
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Ilustração 2.4 – Exemplo de balanceadora dinâmica de grande porte 
 
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CAPÍTULO 3. QUALIDADE DE BALANCEAMENTO 
3.1. Introdução 
Sabendo executar o balanceamento de um rotor por qualquer processo, é 
preciso avaliar e julgar sua qualidade. É importante saber especificar o grau de 
balanceamento ideal para cada máquina. 
Balancear é sempre uma atividade econômica, pois o desempenho, a 
produtividade, a qualidade dos bens produzidos e a vida útil das máquinas são 
grandemente melhoradas. 
Não é possível eliminar totalmente o desbalanceamento, sempre ficará um 
resíduo. 
O problema agora é saber até que ponto este resíduo é prejudicial. Com esta 
informação é possível estabelecer critérios para o balanceamento, para 
manutenção e até para previsão da vida útil dos mancais. 
A seguir serão apresentadas as formas de quantificação do desbalanceamento, 
as normas internacionais, formas de verificação do balanceamento e também 
alguns exemplos. 
3.2. Quantificação do Desbalanceamento 
O desbalanceamento é caracterizado por um ponto pesado que é em essência 
uma massa adicional situada a uma certa distância do eixo de rotação do rotor. 
Por exemplo: 8 gramas a 26 mm do eixo. No rotor, raramente é possível ver 8 g na 
posição de 26 mm, mas é possível sentir o efeito de 8 g a 26 mm, ou a 10 mm, ou 
a 50 mm. 
O desbalanceamento e por isso sempre quantificado massa x distância com 
unidade [g.mm]: 8 g a 26 mm dá um desbalanceamento de 208 g.mm. 
Por exemplo, o rotor com 208 g.mm de desbalanceamento deverá ser 
balanceado até que o número 208 abaixe para um mínimo aceitável. 
Este mínimo admissível é chamado nas normas de Desbalanceamento Residual 
Permissível, tem o símbolo U e unidade [g.mm]. 
[g.mm] distância x massaU ==== (3.1) 
O desbalanceamento residual permissível depende da massa do rotor: quanto 
mais pesado o rotor maior poderá ser o residual. Definiu-se então o 
Desbalanceamento Residual Especifico que vale o desbalanceamento residual 
permissível dividido pela massa do rotor e tem o símbolo e. 





====
kg
g.mm
[kg]rotor do massa
U
e (3.2) 
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Lê-se: tanto de desbalanceamento por cada quilo de massa do rotor. 
Quanto maior a rotação do rotor, menor deve ser o desbalanceamento residual, 
pois a força centrífuga aumenta com o quadrado da rotação ( ]N[meωF 2
Cent ==== ). 
Com base em muitos anos de experiência, os especialistas decidiram que o 
produto da rotação em radianos/segundo pelo desbalanceamento residual 
específico deve ser constante - para aumentar a rotação tem que diminuir o 
resíduo especifico: 





========
kg.s
g.mm
 constantee.ωG (3.3) 
Onde: 
G: Qualidade de Balanceamento. 
Para atender a grande variedade de rotores foi preciso atribuir para cada tipo de 
rotor um valor para aquela constante. Por exemplo, um girabrequim de navio tem 
a constante igual a 4000, um ventilador 4.7 e um giroscópio 0,4. 
Esta constante foi denominada G e normalizada de 4000 a 0.4 em função do tipo 
do rotor e sua aplicação. G é chamada de Qualidade de Balanceamento. 
A tabela 3.1 reproduz a indicação da norma ISO 1940/1 Balance Quality of 
Rotating Rigid Bodies. 
3.3. Exemplo de Uso da Norma ISO 1940/1 
Rotor com grau de qualidade 5.2, massa 40 kg e rotação máxima 3550 RPM. 
SOLUÇÃO: 
Rotação: 




====
ππππ====
ππππ====ωωωω
s
rad
75,371
60
3550..2
60
n..2
 
Com G = 5.2, o desbalanceamento residual permissível, vale 
[[[[ ]]]]mm.g560
75,371
40.1000.2,5
U ======== 
Se o rotor for simétrico, em termos de massa, cada plano de balanceamento terá 
metade de U, ou seja: U por plano = 280 g.mm. 
3.4. Avaliação do Desbalanceamento pela Vibração 
O desbalanceamento de rotores e eixos provoca tensões mecânicas e vibrações, 
com suas conseqüências danosas para as máquinas. As tensões mecânicas por si 
só não são vistas ou sentidas pelo operador, os responsáveis pela máquina verão 
seus efeitos quando estes acontecerem. As vibrações, porém, dão informação 
imediata da quantidade de desbalanceamento, de modo que o usuário as 
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perceba e avalie o grau de desbalanceamento do rotor. Com isto, a ação 
corretiva mais adequada pode ser planejada criteriosamente. 
A avaliação do desbalanceamento deve ser feita com cuidado, pois infelizmente 
as outras fontes de vibração na máquina, confundem a avaliação. 
Se o balanceamento é feito em máquinas balanceadoras, o desbalanceamento 
residual em gramas x milímetros é obedecido e a vibração resultante e as tensões 
geradas são sempre baixas. 
Já no balanceamento de campo, o desbalanceamento residual é avaliado pela 
vibração na estrutura da máquina, e isto não permite uma quantificação 
satisfatória. 
Mesmo que a vibração resultante seja baixa a máquina pode estar sob tensão.Existem nas medidas da vibração do desbalanceamento contribuições de outros 
erros que se manifestam também em uma vez a freqüência de rotação, tais 
como: desalinhamento, folgas, desbalanceamento de outras partes rotativas, etc. 
Contudo, vários pesquisadores e técnicos dedicaram muito esforço e 
estabeleceram critérios válidos para avaliar as vibrações das máquinas, incluindo 
o desbalanceamento. 
Muitos dos trabalhos pioneiros ainda são bem aceitos hoje, ou integralmente, ou 
com valores adaptados aos casos particulares. 
Da experiência acumulada destes pesquisadores nasceram as normas 
internacionais muito respeitadas hoje pelos profissionais envolvidos na análise de 
vibrações de máquinas e equipamentos. 
O curso Análise de Vibração Básico trata dos critérios de avaliação dos níveis de 
vibração. 
Tabela 3.1 - Graus de Qualidade de Balanceamento pela Norma ISO-1940/1 
G Tipos de Rotores - Exemplos Gerais 
4000 Conjunto girabrequim de motores marítimos lentos com número ímpar de 
cilindros;(3,4) 
1600 Conjunto girabrequim de grandes motores 2 tempos montados rigidamente; 
630 Conjunto girabrequim de grandes motores 4 tempos montados rigidamente; 
Conjunto girabrequim de motores Diesel marítimos com montagem flexível; 
250 Conjunto girabrequim de motores Diesel 4 cilindros, rápidos montados 
rigidamente; 
100 Conjunto girabrequim de motores Diesel rápidos com 6 ou mais cilindros; 
Motores completos (gasolina ou Diesel) para carros, caminhões ou 
locomotivas;(5) 
40 Roda de carro, aro de roda, conjunto de roda, conjunto de eixos; 
Conj. Girabrequim de motores rápidos com montagem flexível, 4 tempos com 
6 ou mais cilindros; 
Conjunto girabrequim para motores de carro, caminhões e locomotivas; 
16 Conjunto de eixos (propulsão, cardã) com requisitos especiais; 
Partes de máquinas de moagem; 
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Partes de máquinas agrícolas; 
Componentes individuais de motores (Diesel ou gasolina) para carros, 
caminhões e locomotivas; 
Conjunto girabrequim de motores de 6 ou mais cilindros com requisitos 
especiais; 
6.3 Partes de máquinas industriais; 
Engrenagens de turbinas marítimas (serviço mercante); 
Tambores de centrífugas; 
Cilindros de máquinas de papel, cilindros de gráficas; 
Ventiladores; 
Rotores de bombas; 
Rotores montados de turbinas a gás para aviação; 
Volantes; 
Partes de máquinas ferramentas e de máquinas em geral; 
Rotores elétricos médios e grandes (h > 80 mm) sem requisitos especiais; 
Rotores elétricos pequenos usados com isoladores ou em locais insensíveis a 
vibração; 
Partes individuais de motores com requisitos especiais; 
2.5 Turbinas a vapor e a gás, incluindo as usadas na marinha mercante; 
Rotor rígido de turbo-gerador; 
Winchester para computadores; 
Turbo compressores; 
Acionamentos de máquinas ferramentas; 
Rotores elétricos médios e grandes com requisitos especiais; 
Rotores elétricos pequenos com requisitos especiais; 
Bombas acionadas por turbinas; 
1 Conjunto tape-deck e toca-discos; 
Conjunto de retifica; 
Pequenas armaduras elétricas com requisitos especiais; 
0.4 Mandris, rebolos e armaduras de retificas de precisão; 
Giroscópios. 
 
1 – ω = 2*π*n/60 ω ≈ n/10 [rd/s] n [RPM] 
2 - Em geral para rotores rígidos com 2 planos de balanceamento, metade do 
desbalanceamento residual recomendado é tomado para cada plano; estes 
valores se aplicam a qualquer plano escolhido, mas o balanceamento pode ser 
melhorado se forem próximos aos mancais. 
3 - Conjunto girabrequim inclui o girabrequim, volante, embreagem, polia, 
neutralizador de vibração, porções rotativas das bielas etc. 
4 - Para esta norma, motores Diesel lentos são aqueles com velocidade do pistão 
menor do que 9 m/s. E os rápidos são aqueles com velocidade do pistão maior 
do que 9 m/s. 
5 - No motor completo a massa do rotor é a soma de todas as massas anexadas ao 
conjunto girabrequim. 
 
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CAPÍTULO 4. BALANCEAMENTO COM BALANCEADORAS 
4.1. Introdução 
O mercado atualmente oferece muitas opções de balanceadoras, tanto no 
processo adotado como nos recursos disponíveis. Como acontece em todas as 
áreas existem marcas tradicionais e enorme reputação. Se alguém for comprar 
uma balanceadora para vender serviço de balanceamento convém respeitar a 
opinião geral e comprar aquela marca famosa. Os clientes não discutem. 
Não pretendo ser o dono da verdade, mas em fotografia a marca é Nikon, existe 
a Canon, mas não é igual à reputação, mas se o fotógrafo aparecer com uma 
Leica mecânica... Geladeira e fogão é Brastemp, existe a Consul. Na minha casa 
é Dako. 
Balanceadora é Schenck. Não importa o preço. O cliente não discute. 
Se for para serviços próprios qualquer marca boa vale. 
4.2. Como especificar? 
Quem precisar de uma balanceadora tem que saber: 
1. Qual a faixa de massa dos rotores a balancear? Algumas gramas? 4 
toneladas? 
2. Qual a faixa de qualidade é necessária? G2.5, G1 ... 
3. Precisa ser automática para trabalhar em linha de montagem? Ou será para 
manutenção de vários tipos de rotores? 
4. Precisa gerenciar informações? Guardar dados de rotores e outros 
procedimentos? 
A forma de acionamento também deve ser escolhida. A mais tradicional é o 
acionamento por cardã. É mais fácil de trabalhar mantém fácil a rotação de 
balanceamento, mas é preciso fabricar uma luva de adaptação para cada 
tamanho de ponta de eixo. Existe o acionamento por cinta que não precisa de 
luva, mas dependendo do diâmetro que pegar tem que ajustar a rotação. Tem o 
pneuzinho que aciona o rotor por contato. E assim muitas opções. 
Quem balanceia em rotações maiores rotores que tem fluxo de ar, precisa de 
câmara de vácuo para reduzir a potência necessária do motor. 
4.3. Comparação entre Balanceadoras Duras e Moles 
Para máquinas menores, até 12 toneladas, existe preferência para máquinas 
duras devido à simplicidade de operação. Elas necessitam de roletes perfeitos, 
que é o grande problema das máquinas maiores. Nas máquinas moles, os roletes 
mesmo facetados não criam problemas. 
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Não existe diferença de sensibilidade entres as duas. As duras não são 
adequadas para rotores de massa semelhante às partes da máquina. Em outras 
palavras, uma máquina mole de 2500 kg, balanceará um rotor de 5 kg, a dura 
talvez não. 
As moles terão dificuldade com desbalanceamentos iniciais grandes, erros 
grosseiros. Elas trabalham acima da 1ª crítica e podem não conseguir passar por 
ela. 
As moles têm menor preço, devido à construção mais barata. 
Existe também a vantagem das duras devido à primeira medida ser mais direta, 
sem necessitar aplicar massas de teste. 
Alguém disse que tem CEMB Italiana e várias Schenck e IRD. A CEMB é mais 
barata, trabalha com computador PC com software 3D para 1 e 2 planos. 
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CAPÍTULO 5. BALANCEAMENTO DE CAMPO 
5.1. Introdução 
O balanceamento de campo é uma técnica utilizada em várias situações para 
corrigir o desbalanceamento de massa de algum rotor de uma máquina 
específica. 
Não vamos discutir aqui se é melhor ou pior do que o balanceamento em 
balanceadoras próprias. Somente vamos considerar que é mais um recurso que 
pode ser usado na solução dos problemas cotidianos. Dependendo das 
circunstâncias a escolha de qualquer solução pode ser um grande desafio, muito 
sujeito a críticas, como tudo na vida. 
Como já foi comentado e explicado o desbalanceamento é essencialmente o 
resultado de uma coleção de erros de massa, os chamados pontos pesados. 
Espalhados no rotor de forma aleatória, os resultados se manifestam de modo 
estático ou dinâmico ou em uma combinação dos dois. De qualquer modo, o 
desbalanceamento gera forças de massa, em rotação, forças centrífugasque 
aplicadas nos mancais da máquina desbalanceada esforçam os mancais, 
pontas de eixo e estruturas. Essas forças além de reduzirem a vida útil, provocam 
vibrações. Como as forças são radiais ao rotor, as vibrações produzidas também 
serão radiais, a não ser em rotores em balanço. A vibração de 
desbalanceamento tem características bem definidas que garantem o 
diagnóstico de desbalanceamento e fornecem condições de determinar as 
correções necessárias. 
Vibração bem definida tem a forma de vetor, com direção, amplitude, sentido e 
defasagem bem definidos. A Figura abaixo mostra um espectro característico de 
desbalanceamento. 
 
Ilustração 5.1 – Espectro típico de desbalanceamento. 
Além do aspecto do espectro, o diagnóstico preciso do desbalanceamento 
precisa de informações da fase: “a fase do desbalanceamento é muito estável”. 
Tendo certeza que a vibração é devida ao desbalanceamento, é possível usar a 
vibração para a correção do rotor. 
Em qualquer método de balanceamento de campo é preciso usar um 
desbalanceamento conhecido para calibrar a sensibilidade do sistema. 
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Um desbalanceamento conhecido é conseguido colocando uma massa 
conhecida em um raio conhecido. Chamados massa de teste (mT) e raio de teste 
(rT). Por exemplo: 4.5 g a 122 mm = 549 g.mm. A posição angular deve ser 
marcada, talvez chamá-la de 0º. Esse desbalanceamento proposital deve ser 
suficientemente grande para alterar a vibração em amplitude e fase e ao mesmo 
tempo suficientemente pequeno para não colocar a máquina em risco. 
Agora vamos trabalhar com alguns métodos de balanceamento de campo. 
5.2. Método dos 3 Pontos 
Esse método é usado por quem está sem medidas de fase. Ele trabalha só com as 
amplitudes de vibração. Simples de entender e de executar tem como grande 
desvantagem a necessidade de rodar a máquina por 4 vezes. Porém, resolve 
bem. 
Procedimento: 
Vamos resolvê-lo por partes. 
Com a máquina diagnosticada como desbalanceada, é coerente afirmar que a 
vibração medida como global (sem filtro) seja atribuída ao desbalanceamento 
No rotor a balancear faz-se uma divisão de 3 posições angulares. A forma mais 
fácil é dividi-lo em 120 º. Isso define as posições 1,2 e 3. Serão feitas 4 medidas: 
• Vibração sem nenhuma massa de teste. A vibração original V0; 
• Vibração com a massa de teste na posição 1. Essa é a vibração V1; 
• Vibração com a massa de teste na posição 2. Essa é a vibração V2; 
• Vibração com a massa de teste na posição 3. Essa é a vibração V3. 
A 1ª medida é a vibração original e chamada de V0. É a ação do 
desbalanceamento a ser corrigido. A vibração pode ser medida em qualquer 
parâmetro, ou seja: deslocamento, velocidade ou aceleração. Com qualquer 
instrumento, em qualquer direção radial. A exigência é manter a forma de 
medição durante todo o procedimento. 
Para a solução gráfica, desenha-se em um papel um circulo completo com raio 
correspondente à amplitude de V0. 
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Exemplo: 
Se a vibração original for 8 desenha-se um círculo de 
raio 8, ou 4 ou 2 ou em qualquer escala conveniente. 
Nesse círculo desenhado no papel, reproduz-se a 
mesma divisão angular feita no rotor e marcam-se os 
pontos 1, 2 e 3 sobre o círculo. 
 
Com uma massa de teste mT = 4.5 g colocada na posição 1 – 0º, a vibração 
passou para V1 = 11.05. 
Retira-se a mT de1 e coloca-se na posição 2 – de 120º, a vibração passou para V2 
= 3.82. 
Retira-se a mT de 2 e coloca-se na posição 3 – de 240º, a vibração passou para V3 
= 15.09. 
Com essas medidas, volta-se ao gráfico e traça-se 3 arcos de círculo. 
Com centro em 1, um arco de círculo de raio V1, 
 
Com centro em 2, um arco de circulo de raio V2 
 
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Com centro em 3, um arco de círculo de raio V3 
 
Do centro do círculo de V0 até a intersecção ou 
o centro da pequena área circunscrita, neste 
sentido, tem-se a direção de colocação da 
massa de correção e a dimensão deste vetor é 
proporcional ao efeito da massa de teste mT 
 
Se não ocorrerem erros grosseiros, os 3 círculos determinarão um ponto de 
intersecção, ou uma pequena área. 
A massa de correção, mc, será calculada por: 
OP
V
mm 0
TC ==== (5.1) 
Visualmente, neste exemplo, o trecho OP ficou menor do que o raio V0. Então a 
massa de correção será maior do que a de teste. Se a pequena área tivesse 
ficado fora do círculo V0 a massa de correção seria menor do que a de teste. 
5.3. Método Vetorial de Um Plano 
Esse método precisa medir a vibração como um vetor, um elemento que tem 
amplitude e fase. 
A instrumentação deve possuir recurso de medição de fase. Esta fase em relação 
a qualquer coisa que gire junto com o rotor. Existem vários tipos de sensores de 
fase, os óticos, os magnéticos ou capacitivos. Muito comum é o uso dos sensores 
óticos por luz ou laser. Uma marca branca em um eixo escuro, ou uma fita 
refletiva colocado no rotor e o sensor fixado externamente. Alguns podem ser 
colocados a 1 m de distância. 
A Ilustração 5.2 abaixo mostra um esquema comum: 
• Máquina; 
• Planos de Balanceamento; 
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• Acelerômetro; 
• Sensor de Fase Ótico; 
• Analisador. 
 
Ilustração 5.2 – Esquema comum de balanceamento 
Com a instrumentação mostrada acima a medida de vibração fica com o 
seguinte aspecto: 
40º a mm/s 8V0 ==== 
Então convém usar notação vetorial. Assim: 
40º a 
s
mm
 8V0 ====
r
 
Procedimento: 
Primeira coisa é garantir que a vibração é realmente devida ao 
desbalanceamento. 
Com o analisador em espectro e com o sensor de fase conectado à entrada de 
trigger, medir a vibração na freqüência de rotação do rotor a ser balanceado em 
módulo e fase. Essa é a vibração original. Sem nenhuma ação no rotor. É 
chamada de 0V
r
. 
A solução gráfica consiste em desenhar um papel um conjunto de eixos 
cartesianos com a marcação de ângulos no mesmo sentido de rotação como 
olhando para a máquina. 
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Ilustração 5.3 – Esquema de solução gráfica 
Procedimento: 
1. Desenhar os eixos ortogonais com a 
numeração de angular no mesmo 
sentido da rotação do rotor a 
balancear 
 
2. Medir a vibração original, neste 
exemplo: 
40º a mm/s 8V0 ==== 
3. Plotar este vetor com uma escala 
apropriada; 
 
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4. Colocar uma massa de teste 
compatível com o rotor, em uma 
posição qualquer (raio e ângulo), e 
marcar esta posição no rotor; 
5. Medir a vibração resultante: 
11º a mm/s 54,31V1 ====
r
; 
6. Plotar no gráfico na mesma escala 
de 0V
r
; 
 
7. Fazer a operação vetorial 
01ef VVV
rrr
−−−−==== 
efV
r
 é o efeito da massa de teste na 
máquina; 
 
8. Medir no gráfico, usando a mesma 
escala, o tamanho de efV
r
; 
9. Medir o ângulo β no gráfico. Verificar 
o sentido de efV
r
 até 0V
r
. 
Atenção: observar bem o sentido de 
giro de efV
r
 até 0V
r
. 
 
10. Agora é preciso virar efV
r
 de βº para ficar posicionado contra a vibração 
original 0V
r
. Para conseguir isso, é preciso girar no rotor a massa de teste de βº no 
mesmo sentido do giro de efV
r
 no gráfico. 
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No rotor, girar a massa de teste do mesmo ângulo β, sobre o rotor na mesma 
direção do que no gráfico. 
Substituir a massa de teste por uma de correção, baseado no tamanho de efV
r
 
segundo a equação: 
ef
0
TC
V
V
mm r
r
==== (5.2) 
11. Depois de colocada a massa de correção, mede-se a vibração final e se 
aceita ou não a qualidade do balanceamentofeito. Se estiver nos padrões, o 
serviço está encerrado, se não com a nova vibração 1V
r
 refazer todo o 
procedimento com o 0V
r
original. 
Divisão da Massa de Correção: 
Em algumas situações coincide que a massa de correção deve ser colocada em 
alguma posição angular não disponível. Hélices, girabrequim, rotores elétricos têm 
lugares específicos para colocação de massas de balanceamento. Se a 
indicação cair fora delas, a massa deve ser dividida em duas nas posições mais 
próximas para ter o efeito esperado. 
As Figuras abaixo mostram alguns exemplos de divisão de massa – uma massa de 
8 g. 
 
 
 
 
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Ilustração 5.4 – Exemplos de gráficos 
5.4. Balanceamento Vetorial de 2 Planos 
O balanceamento de Campo em 2 Planos é semelhante ao de um plano. Só que 
o trabalho manual é bem maior, não mais difícil. 
Princípio Básico do Método Vetorial: 
1. Medir a vibração original; 
2. Aplicar um desbalanceamento conhecido, massa de teste e raio de teste; 
3. Medir a vibração resultante; 
4. Determinar o efeito da massa de teste na vibração da máquina; 
5. Calcular a correção necessária para anular a vibração original. 
No balanceamento em dois planos o procedimento básico é o mesmo, mas 
quando a massa de teste é colocada em cada um dos planos é preciso verificar 
a sensibilidade da massa nos dois planos. 
É então conveniente usar dois índices nas notações da vibração: o índice 1 para 
o plano 1 e o índice 2 para o plano 2. Assim tem-se; 
• V10 – a vibração original no mancal 1 próximo do plano 1; 
• V20 – a vibração original no mancal 2 próximo do plano 2; 
• V11 – a vibração resultante no plano 1 com a massa de teste no plano 1; 
• V12 – a vibração resultante no plano 1 com a massa de teste no plano 2; 
• V22 – a vibração resultante no plano 2 com a massa de teste no plano 2; 
• V21 – a vibração resultante no plano 2 com a massa de teste no plano 1; 
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• Vef11 – o efeito no plano 1 com a massa no plano 1; 
• Vef12 – o efeito no plano 1 com a massa no plano 2; 
• Vef21 – o efeito no plano 2 com a massa no plano 1; 
• Vef22 – o efeito no plano 2 com a massa no plano 2. 
 
Medir e plotar as vibrações 
originais: V10 e V20; 
 
 
Colocar massa de teste no 
plano 1 e medir V11 e V21. 
 
 
Determinar os efeitos das duas 
massas nos dois planos 
 
 
Deixar só os vetores efeito, Vef11 
e Vef21 
 
 
Colocar massa de teste no 
plano 2 e medir V12 e V22. Plotar 
esses vetores. 
 
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Determinar os efeitos das duas 
massas nos dois planos 
 
 
Deixar no gráfico somente os 
vetores originais e os dois 
efeitos em cada plano. 
Alterar simultaneamente os 
tamanhos e posição das duas 
massas de testes, para que 
seus efeitos, Veff11 e Vef21 
anulem V10, e Vef22 e Vef12 
anulem V20. 
 
 
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CAPÍTULO 6. SOFTWARES DE BALANCEAMENTO DE CAMPO 
O balanceamento Vetorial trabalha com Amplitude e fase, isso em matemática 
significa números complexos do tipo (a + jb). 
No balanceamento em 1 plano o efeito da massa de teste tem de se transformar 
em um vetor igual e oposto à vibração original, segundo a expressão: 
0efP VV.O −−−−==== (6.1) 
Como se lê: o operador PO atua sobre o efeito efV para transformá-lo em 0V em 
sentido oposto. 
No caso de 1 plano, a solução gráfica para determinar o Operador é mais simples 
do que a solução matemática. 
No balanceamento de 2 planos, a lógica é a mesma, só que bi-dimensional. Assim 
tem-se: 
2
1
22ef12ef
21ef11ef
20
10
O
O
.
VV
VV
V
V








==== (6.2) 
Como se lê: os operadores 1O e 2O atuam nos 4 efeitos e criam vetores iguais e 
opostos às vibrações originais 10V e 20V . Este procedimento é pesado para fazer na 
mão (nossos avós faziam). Para nós é muito mais conveniente fazer por software. 
Existem vários softwares disponíveis. Inclusive com download livre. 
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CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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CAPÍTULO 7. CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES GERADORAS PARA O 
BALANCEAMENTO 
7.1. Referências 
• Jens Trampe Broch – B & K 1984 – “Mechanical Vibration and Shock 
Measurements”; 
• Willian T. Thompson – Interciência 1978 – “Teoria da Vibração”; 
• Vladislavlev, L. A. – Amerind Publishing 1979 – “Vibration of Hydro Units in 
Hydroelectric Plants”; 
• Márcio T. A., Ricardo D. S. G. – FUPAI 1993 – “Manutenção Preditiva Usando 
Análise de Vibrações”; 
• Ricardo D. S. Góz – Fupai 2000 – “Balanceamento de Rotores”; 
• SILVA, 1999 apud BRAUN & DATNER, 1975; 
• Normas e Recomendações Técnicas: VDI – 2056/64, 2059/82, 2060/66; ISO – 
2631/78, 2372/74, 1940/73, 2373/70; DIN – 45665/68; BS – 4675/71; ANSI – 5217/80. 
7.2. Introdução 
As causas mais comuns de vibração em uma Unidade Geradora são: 
• Desbalanceamento Mecânico; 
• Desbalanceamento Magnético; 
• Excitações hidráulicas. 
Todas estas causas geram forças dinâmicas e podem aparecer isoladamente ou 
simultaneamente ou ainda combinadas. 
O desbalanceamento mecânico é uma causa comum e é corrigido com a 
correção da distribuição de massa do conjunto girante. Nas Unidades Geradoras 
é mais comum corrigir a distribuição de massa, adicionando massas de correção 
em locais estratégicos. Nas máquinas de Utilidades pode-se optar entre colocar 
ou retirar massa de correção. 
É importante ter certeza que a vibração a ser corrigida seja mesmo causada por 
desbalanceamento de massa. É perda de tempo e dinheiro tentar corrigir outros 
problemas com a operação de Balanceamento. 
Para qualquer máquina, deve-se executar o balanceamento com o menor 
número possível de partidas. Também não é conveniente colocar muitas massas 
de correção. Para um novo balanceamento é recomendável retirar as massas 
colocadas anteriormente. 
Os possíveis erros de montagem, tais como: desalinhamento, acoplamentos, 
desnivelamento, geram vibrações às vezes intensas, mas não podem ser 
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CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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corrigidas pelo balanceamento. Inclusive, o balanceamento só deve ser feito 
depois da correção dos outros erros. 
Também os erros de uso, tais como: roçamento e empenamento, devem ser 
corrigidos antes do balanceamento ser aplicado. 
O desbalanceamento mecânico em um rotor é caracterizado por uma 
excentricidade de massa, a qual faz com que seu centro de gravidade (cg) não 
coincida com seu Centro geométrico (Cg) e este não coincida com o Centro de 
Rotação (CR). 
Em um rotor perfeitamente balanceado, as forças radiais decorrentes de sua 
rotação e massa se anulam, mantendo o rotor em equilíbrio. A Ilustração 7.1 
representa esquematicamente o comportamento de um rotor girando com 
rotação ω [rad/s] com as forças de massa geradas pela rotação. 
 
Ilustração 7.1 - Representação de um rotor girando com rotação ω e as forças de massa 
desenvolvidas. 
Um rotor real é constituído por infinitas massas pontuais. Em um rotor real 
desbalanceado, a soma de todas as forças de rotação não é nula. A resultante 
aplica esforços na estrutura da máquina e provoca vibração. As forças são todas 
vetoriais com módulo, direção e sentido. São forças centrífugas, com a seguinte 
equação: 
2
i
n
1i
iC .d.mf ωωωω==== ∑∑∑∑
====
 (7.1) 
Onde: 
Wi ou mi: Massas desbalanceadas; 
di: Distancias ao eixo de rotação; 
ω: Rotação do rotor em [rad/s]. 
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Se o rotor estiver excêntrico de δ [mm] toda a massa do rotor gerará uma força 
centrífuga devido à excentricidade δ. Nos casos reais o balanceamento só 
consegue corrigirse a excentricidade for bem pequena. 
A força centrífuga tem módulo constante enquanto a rotação permanecer 
constante. Mas se alguém mede a vibração provocada em uma determinada 
direção radial, para este observador, a força será senoidal. A vibração resultante 
desta força também será senoidal com a mesma freqüência ω. Ilustração 7.2 
abaixo. 
 
Ilustração 7.2: Movimento periódico de um desbalanceamento 
Disto saí a principal característica de diagnóstico do desbalanceamento: 
Vibração em 1x. 
Os rotores devem ser balanceados na última etapa de fabricação (ou 
montagem). É o caso de rodas, ventiladores, bombas, e muitos outros. 
No caso de máquinas muito grandes, típicas Unidades Geradoras, não é possível 
ou viável ter uma balanceadora. No máximo se faz um equilíbrio estático. 
Então se aplica o balanceamento de campo no rotor na época do 
comissionamento. 
Os fabricantes quando vão montar o rotor procurar colocar em posições opostas, 
partes com mesma massa, visando com isso minimizar o erro de massa final. 
 A força de desbalanceamento é gerada no rotor e então é aplicada no rotor. 
Ela atua na estrutura do rotor, força os mancais e flete o eixo. Estas forças de 
reação equilibram a excitação. A Ilustração 7.3 mostra as forças atuantes. 
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CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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Ilustração 7.3: Efeitos da força desbalanceadora. 
Se as forças, e a vibração, forem excessivas, todos os elementos da máquina 
serão esforçados, especialmente os mancais de guia que tem pequenas folgas. 
7.3. A Correção 
O conjunto rotativo de uma Unidade Geradora é composto do Gerador, eixo, 
acoplamento, eixo, e rotor da turbina. O elemento mais acessível é o gerador 
com seus dois mancais, o superior e o inferior. Ele também tem a maior inércia, 
chamada GD2 [kg.m2]. Então as adições de massa para balancear são 
colocadas no rotor do gerador, para que a vibração atinja níveis aceitáveis. 
A Ilustração 7.4 mostra o fundamental do balanceamento. Determinado onde 
está o ponto pesado, a posição da resultante do desbalanceamento, a massa de 
correção é colocada em uma posição diametralmente oposta (adição de 
massa). 
Nas Unidades Geradoras, o eixo é fabricado com segundo grande controle de 
qualidade e o seu diâmetro é bem menor do que o do gerador. 
 
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CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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Ilustração 7.4 - Exemplo de colocação de massa no gerador. 
O rotor da turbina está sujeito a desgastes, se acontecer cavitação, por exemplo, 
ela deve ser corrigida o mais rápido possível, em outra atuação de manutenção. 
Além disso, existem algumas dificuldades inerentes ao rotor da turbina: 
1. O acesso ao rotor da turbina é quase impossível; 
2. Não existem pontos de colocação de massas corretoras; 
3. Colocada uma massa, a alteração de posição para refinamento é inviável; 
4. O rotor da turbina é balanceado estaticamente na fabrica. 
Com estas observações o balanceamento de campo aplicado em Unidades 
Geradoras é feito no rotor do gerador, mesmo sabendo que o possível erro possa 
estar no rotor da turbina. 
Mas também é observado que o gerador é a principal fonte de 
desbalanceamento mecânico da Unidade. Ele é formado de muitas partes e tem 
chances de desbalancear e tem muitos locais de colocação de massas de 
balanceamento, a fixar com solda ou com parafusos. 
O rotor do Gerador pela sua função tem ainda outro grupo de grandes forças 
atuantes: as forças magnéticas. 
7.4. Desbalanceamento Magnético 
A interação magnética entre os pólos do rotor e do estator de um gerador de 
Usina desenvolve imensas forças radiais e tangenciais no entreferro. Com as 
associações de densidade de fluxo, saturação no circuito magnético, valor do 
entreferro e forças magnéticas de atração e repulsão, vem à conclusão a 
vibração do rotor dentro do estator cria forças magnéticas que interagem com a 
vibração. A Ilustração 7.5 mostra um exemplo de variação de entreferro e suas 
conseqüências. 
 
Ilustração 7.5 - Desequilíbrio magnético 
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CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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Para uma determinada corrente de campo, a densidade de fluxo é inversamente 
proporcional ao tamanho do entreferro. A força magnética é proporcional ao 
quadrado da densidade de fluxo, ela também será proporcional à dimensão do 
entreferro. 
Em uma condição ideal de entreferro perfeitamente uniforme em toda periferia 
do rotor, as forças magnéticas estarão equilibradas com resultante nula. Se essa 
perfeição não existir, acontecerá o desequilíbrio magnético. 
A força radial do desequilíbrio magnético, o empuxo magnético, é grande, da 
ordem de: 
(((( ))))Estator do Interna Área.
g
δ
20.Fempuxo ==== (7.1) 
Onde: 
δ: É a variação do entreferro [mm]; 
g: É o valor nominal [mm]; 
Área Interna do Estator: Perímetro x Altura [m2]. 
Exemplo: rotor com Ø = 12 m, altura h = 1.5 m, entreferro g = 25 mm, o empuxo 
magnético será de 45 toneladas força por mm de desvio radial no gerador. Esse 
empuxo aparece com a máquina energizada. A freqüência da força magnética 
é 2x fgerada, de 120 Hz. 
As causas das forças magnéticas podem ser: 
• Desbalanceamento mecânico; 
• Não circularidade do rotor; 
• Não circularidade do estator; 
• Desvio radial do eixo; 
• Não uniformidades no circuito magnético (curto-circuito). 
Sozinho, o desbalanceamento mecânico pode deslocar o rotor do centro 
magnético do estator e com isto, gerar forças magnéticas não equilibradas. Às 
vezes, o sintoma de erros magnéticos é causado pelo desbalanceamento 
mecânico. 
Portanto, às forças desbalanceadoras por excentricidade de massa já citadas, 
deverá ser somado o empuxo magnético quando o gerador for excitado. 
Os efeitos do desbalanceamento magnético aumentam com o aumento da 
potência gerada, pois o fluxo magnético é proporcional à corrente de campo. 
A tentativa de adicionar uma massa de balanceamento em certa condição 
magnética pode até reduzir a vibração final, mas se mudar a condição de 
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CURSO – BALANCEAMENTO DE ROTORES 
 
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excitação, a vibração pode atingir níveis críticos. Se ocorrer uma rejeição de 
carga, a turbina acelera, e a situação pode ficar muito mais perigosa. 
Curto-circuito nas bobinas de um pólo faz reduzir a densidade de fluxo no 
entreferro, desequilibrando as forças magnéticas do rotor. Em máquina com mais 
de 8 pólos, o efeito na vibração é pequeno. 
As Ilustrações 7.6.a, 7.6.b e 7.6.c mostram registros de vibração nos mancais antes 
da colocação de massas corretoras (esquerda), efeito da correção das massas 
(centro) e, corrigida por massa, mas com excitação (direita). Observe que a 
freqüência da vibração de origem magnética é = o dobro da rede. 
 
Ilustração 7.6.a – Vibrações oscilografadas nos mancais de uma máquina antes da adição de massas 
de correção 
 
Ilustração 7.6.b – Vibrações oscilografadas nos mancais de uma máquina após a adição de massas de 
correção sem excitação do gerador 
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Ilustração 7.6.c - Vibrações oscilografadas nos mancais de uma máquina após a adição de massas de 
correção sem excitação do gerador 
Em Unidades Geradoras, a correção de desequilíbrios magnéticos é um trabalho 
complexo, grande que põe a máquina fora de operação por um longo tempo. 
Então, a intervenção só deve ser decidida se as vibrações estiverem em níveis 
perigosos. 
As vibrações mecânicas podem afrouxar as cunhas das bobinas do estator, da 
fixação dos pólos etc. 
7.5. Perturbações Hidráulicas na Turbina 
O fluxo de água pelo rotor da turbina gera vibrações em freqüências 
características, normalmente maiores que a rotação. O fluxo passando pelo 
distribuidor e pelo rotor faz aparecer vibrações com freqüência igual à rotação 
vezes número de pás do rotorou do distribuidor ou as duas. 
As vibrações oriundas de perturbações hidráulicas da turbina podem ser 
minimizadas pela injeção de ar comprimido. Será mostrada agora como uma 
perturbação hidráulica pode influir numa oscilação de eixo. 
Outra característica das Unidades Geradoras é o ‘run-out’ do eixo: um passeio 
em baixa freqüência que um eixo vertical faz devido às folgas radiais dos 
mancais. Isto acontece porque falta uma força radial que ‘segura’ o eixo em 
certa posição dentro do mancal. A força gravitacional de um eixo horizontal, 
uma correia de transmissão, ou até mesmo um desalinhamento proposital entre 
os mancais. A Figura 7 mostra a influência deste passeio na vibração. 
 
Ilustração 7.7 - Vibração radial de um eixo vertical. Onde δP é a vibração total e δD a vibração sem 
‘runout’. 
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Na Figura acima se percebe a combinação de dois sinais: um com a freqüência 
de giro do eixo devido talvez ao desbalanceamento e outro com freqüência mal 
definida ou mais baixa que é o ‘passeio’ do eixo – talvez até aleatório. 
Em um caso de turbina Kaplan, o passeio do eixo era causado por um desajuste 
dos ângulos das pás, surgiam vórtices abaixo do rotor com freqüência próxima de 
0.125 Hz (o caso da trança). Corrigido o problema, a medida de vibração do eixo 
mostrou a rotação da máquina. Ilustração 7.8. 
 
Ilustração 7.8 - Vibração do eixo, com os ângulos das pás corrigidos. 
Outro exemplo, na Ilustração 7.9 mostra as vibrações radiais do eixo de uma 
Francis sem aeração natural, durante o aumento de carga. Percebe-se que o 
eixo passa por região de instabilidade, nesse caso atribuído ao run-out. isto pode 
indicar regiões críticas de funcionamento. 
 
Ilustração 7.9 - Vibrações de uma turbina com o aumento da carga. 
7.6. Limites e Critérios de Vibração em Turbinas 
Os níveis de vibração devem ser comparados com referencias para fim de 
comparação e daí decidir a aceitação. A Ilustração 7.10 mostra a Carta de 
Rathbone, publicada em 1939. 
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Ilustração 7.10 - Carta de Severidade de T. C. Rathbone 
Depois foi aceita no mercado outra referência, a Carta da IRD, a mesma da 
“General Machinery Vibration Severity Chart”, mostrada na Ilustração 7.11. 
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Ilustração 7.11 - Carta da IRD, ou “General Machinery Vibration Severity Chart” 
Até a década de 80, utilizavam-se a carta de Rathbone para a avaliação da 
vibração das Unidades Geradoras. 
Atualmente, os limites de vibração são associados às folgas radiais dos mancais 
de guia. São porcentagens das folgas. 
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A Norma NEMA LG-3.1959, considera aceitáveis, vibrações menores do que 70 a 
80 % das folgas dos mancais onde se mede a vibração. Não considerando o run-
out. São valores em rotação e carga nominais, com instrumentos montados nos 
suportes dos mancais. 
Quando a máquina for “rodar” pela primeira vez, ou após a manutenção nos 
mancais, a vibração do eixo deverá ser medida aumentando a rotação até a 
nominal em degraus de 25% (ou seja, 25%, 50%, 75% e 100%). A cada patamar, a 
vibração deve ser avaliada. Se em alguma etapa a vibração exceder os limites 
aceitáveis, a máquina deverá ser balanceada neste ponto, antes de continuar 
aumentando a rotação. 
Outro fato que deve ser levado em conta é o “run out” do eixo, ou seja, o círculo 
desenvolvido pelo eixo devido ao seu alinhamento e às condições do 
acoplamento, sem as influências do desbalanceamento. O run-out deve ser 
medido no local de instalação dos sensores de e na época da montagem do 
grupo. 
Estes valores deverão ser descontados das amplitudes do desbalanceamento 
captados no instrumento. Se, por exemplo, a amplitude da freqüência de 
desbalanceamento for de 150 µm em um ponto qualquer do eixo e, se neste 
mesmo ponto, por problemas de desalinhamento ou outros, o eixo apresentar 50 
µm no sentido de aproximação do instrumento medidor, a amplitude real de 
desbalanceamento será igual a: 
µm 10050150A amentoDesbalance de Real ====−−−−==== (7.2) 
Caso contrário, se o “run out” apresenta (-50 µm), evidenciando um afastamento 
do instrumento medidor, a amplitude real de desbalanceamento será: 
µm 20050150A amentoDesbalance de Real ====++++==== (7.3) 
É importante conhecer o run out, pois permite medir a verdadeira amplitude da 
vibração da máquina. 
Ainda sobre particularidades sobre Unidades Geradoras, a Westinghouse orienta 
que em máquinas de baixa rotação, até 100 RPM, o ângulo de fase da vibração 
seria 15º. Em máquinas que giram de 120 e 150 RPM, o ângulo de fase de 30 a 35º 
e em máquinas de alta rotação, 300 RPM, o ângulo de fase será 
aproximadamente 50º. 
7.7. Práticas de Balanceamento de Unidades Geradoras 
7.7.1. Instrumentação 
Para a execução do balanceamento, é preciso medir a amplitude da vibração 
e sua fase. 
A amplitude da vibração normalmente é medida em deslocamento e expressa 
em [µm]. É proporcional à quantidade de desbalanceamento, aqui 
considerada a resultante do desbalanceamento. Deve ser bem medida para 
avaliar a condição atual do rotor e determinar as correções necessárias. 
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A fase é o atraso da vibração em relação à excitação, deve ser medida entre 
um ponto fixo no eixo e outro fixo na estrutura da máquina. A amplitude e a 
fase definem o vetor vibração, uma grandeza mecânica com módulo, direção 
e sentido. 
O sensor de fase pode ser ótico, para perceber uma marca colorida do eixo ou 
a reflexão de um laser ou infravermelho em um pedaço de fita refletiva. Pode 
ser usado um tacômetro. Outras formas de sensores de fase são os capacitivos 
ou os indutivos, que percebem a passagem de algo à sua frente. O sinal do 
sensor de fase é enviado ao instrumento que o vê como uma série de pulsos 
positivos ou negativos com o período muito bem definido e igual ao ciclo da 
rotação. Uma lâmpada estroboscópica disparada com a própria vibração é 
um bom medidor de fase. 
Nas Unidades Geradoras hidráulicas com mancais hidrostáticos ou 
hidrodinâmicos é tradição usar como medidores sensores de proximidade, 
presos à carcaça dos mancais e direcionados para a superfície do eixo. São 
usados 3 ‘proximeters’, 1 para cada direção radial e o 3º como sensor de fase, 
ou trigger, ou keyphasor. Para garantir a qualidade da medida, as regiões de 
medida no eixo devem estar livres de erros, tanto geométricos como 
metalúrgicos. 
Os sinais dos sensores são convenientemente tratados e a instrumentação 
fornece as leituras de vibração e de fase. 
Existem outros tipos de sensores de vibração, cada um deles com as devidas 
adequações, pode ser usado. 
Modernamente os sinais são enviados para sistemas de aquisição de dados, 
onde são processados e talvez comparados com outras variáveis do sistema, 
permitindo a análise completa da operação. 
Os sistemas de aquisição oferecem boa qualidade, simultaneidade de medidas 
e dispensam a permanência de operadores em locais inóspitos. Lógico que 
necessitam de boa calibração. A Ilustração 7.12 mostra o esquema de um 
sistema de aquisição. 
 
Ilustração 7.12 - Esquema de sistema de aquisição de dados. 
A Ilustração 7.13 mostra um exemplo de medida. 
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Ilustração 7.13 - Desbalanceamento inicial, da máquina rodando a vazio e sem excitação. 
7.7.2. Tipos de Balanceamentos 
Para qualquer tipo de rotor, sempre existe a questão entre balanceamento 
estático e dinâmico. O estático corrige uma força resultante e o dinâmico um 
momento resultante. Sob todos os aspectos o dinâmico é melhor do