Exercício Ponto simétrico

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Ponto simétrico – Tarefa 03
Achar o ponto P’ simétrico a P=(2,2,8) em relação ao plano α = x + y - z + 1= 0.
Pela equação do plano dada, sabemos que o plano α possui um vetor diretor de valor (1,1,-1).
Desta forma a equação da reta r que passa por P’ e P é dada por:
Desta forma podemos identificar o ponto M, onde ocorre a intersecção da reta com o plano:
Ao achar estas relações podemos substitui-las na equação do plano α:
Substituindo , logo:
Assim, encontramos o ponto como sendo o ponto em que o plano intersepta a reta r, da mesma forma, sabemos que o ponto M é o ponto médio entre os pontos P e P’. Com esta informação podemos calcular o ponto P’ pela equação . Substituindo cada ponto de M e P na equação achamos o valor de P’ simétrico:
Desta forma, encontramos o ponto