Esforços Solicitantes em Vigas

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VIGAS - Esforços Solicitantes
Prof. Ralf Klein, M.Eng.
Esforços Solicitantes
SUMÁRIO
1) Conceito de Esforços Solicitantes
2) Exemplos de aplicação
3) Avaliação dos Esforços Solicitantes
a) Método das seções
b) Convenção de sinais
c) Diagramas de ES
d) Método das áreas
4) Referências
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Esforços Solicitantes
- CONCEITO
� Esforços internos
� Cortar o tirante – Ruína – Ficou impossibilitada a 
transmissão dos esforços internos no elemento – Portanto,
existem esforços internos.
� Esforços internos (forças internas nos pontos da seção 
transversal, tensões) ↔ Necessários para comparar com o 
limite de resistência do material.
� Não se consegue determinar as tensões, diretamente.
� Recursos da mecânica → Esforços solicitantes 
(resultantes das tensões nas seções) → Tensões ↔
Limite de resistência do material.
� Esforços solicitantes ao longo do elemento estrutural 
→ Deformações do elemento ↔ Deformações 
aceitáveis no elemento.
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Esforços Solicitantes
- CONCEITO
� Esforços internos
� Serrar o elemento – Ruína – Ficou impossibilitada a 
transmissão dos esforços internos no elemento – Portanto,
existem esforços internos.
� Esforços internos (forças internas nos pontos da seção 
transversal, tensões) ↔ Necessários para comparar com o 
limite de resistência do material.
� Não se consegue determinar as tensões, diretamente.
� Recursos da mecânica → Esforços solicitantes 
(resultantes das tensões nas seções) → Tensões ↔
Limite de resistência do material.
� Esforços solicitantes ao longo do elemento estrutural 
→ Deformações do elemento ↔ Deformações 
aceitáveis no elemento.
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Esforços Solicitantes - CONCEITO
� Os Esforços Solicitantes (ES) podem ser de 
quatro tipos.
Compressão Tração Flexão
Torção Corte
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Esforços Solicitantes - CONCEITO
Solicitações Fundamentais (Esforços Solicitantes):
� Força Normal (N): tirantes, estais, barras de treliças, 
pilares, etc.
� Tração
� Compressão
� Força cortante (V): vigas, emendas, etc.
� Momento fletor (M): vigas, etc.
� Momento Torsor (T): eixos, viga balcão, etc.
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Esforços Solicitantes - CONCEITO
Finalidade da caracterização dos Esforços Solicitantes:
� Escolher o material: aço, alumínio, madeira, plástico, mat. 
cerâmicos, concreto – simples, armado ou protendido, etc.
� Escolher a forma da seção transversal: quadrada, retangular, T, 
I, circular, etc.
� Atribuir dimensões à seção transversal do elemento estrutural.
� Concepção estrutural.
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Esforços Solicitantes – CONCEITO
Concepção estrutural.
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Esforços solicitantes em tirantes
� Força normal de tração
� Tensões de tração
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Esforços solicitantes em barras de treliças
� Força normal de tração
� Força normal de compressão
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Viga
� Força cortante
� Momento fletor
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Viga
� Força cortante
� Momento fletor
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Eixo
� Momento torsor
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Tirantes
� Vigas
� Pilares
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Pilar
� Força normal de 
compressão
� Terça (viga)
� Força cortante
� Momento fletor
� Caibros (vigas inclinadas)
� Força cortante
� Momento fletor
� Força normal
� Ripas (vigas)
� Força cortante
� Momento fletor
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
Vigas curvas (cobertura)
� Predominam esforços de flexão:
� Força cortante
� Momento fletor
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Esforços Solicitantes - EXEMPLOS
� Ruína por flexão
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Esforços Solicitantes
Conceito e avaliação dos
Esforços Solicitantes (ES)
www.lmc.ep.usp.br
� Ensino de engenharia com multimídia 
iterativa - FAPESP
� Curso de RM
� Conceito de ES
� Junção das animações de ES e deformada
� Convenção de sinais
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Esforços Solicitantes
MÉTODO DAS SEÇÕES
O Método das seções permite identificar e quantificar os ES nas 
seções transversais do elemento estrutural.
Roteiro para aplicar o método das seções:
1) No diagrama de corpo livre, conhecidos os esforços externos 
ativos e reativos;
2) secciona-se o elemento estrutural pela seção onde se pretende 
determinar os ES e, separa-se uma das partes para ser 
analisada.
3) Aplicam-se na parte a ser analisada todos os esforços externos 
ativos e reativos.
4) Desenham-se , nesta parte, na seção a ser analisada os ES 
com os sentidos positivos (ver convenção). Obs.: se a 
estrutura for plana com carregamento no mesmo plano, os ES 
serão no máximo três: N, V e M.
5) Aplicam-se as equações de equilíbrio da mecânica / estática 
para determinar os ES.
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Esforços Solicitantes
CONVENÇÃO DE SINAIS
� Convenção de sinais para representar os Esforços 
Solicitantes (ES)
(LMC – EPUSP, 2008)
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo:
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo:
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo:
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
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V
(kN)
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(kN.m)
Def. 
(mm)
� Exemplo:
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo: traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga 
de modelo estrutural abaixo representado. Desenhar a linha 
elástica da viga.
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo: traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga 
de modelo estrutural abaixo representado. Desenhar a linha 
elástica da viga.
� Viga simplesmente apoiada com uma carga uniformemente 
distribuída em toda a viga.
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo: traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga 
de modelo estrutural abaixo representado.
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES
� Exemplo: traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga 
de modelo estrutural abaixo representado. Desenhar a linha 
elástica da viga.
� Viga em balanço com uma carga concentrada vertical e uma 
horizontal.
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Esforços Solicitantes
MÉTODO DAS ÁREAS
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Esforços Solicitantes
REFERÊNCIAS
� BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, Elwood Russell; DEWOLF, John T. 
Resistência dos materiais, 4. ed. São Paulo: McGraw-Hill,2006.
� HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais, 7.ed. São Paulo: Pearson 
Education, 2010.
� LMC – EPUSP (Laboratório de Mecânica Computacional – Escola Politécnica da 
Universidade de São Paulo). Projeto de pesquisa para ensino de 
engenharia com multimídia iterativa – FAPESP. São Paulo: USP, 2008.
� MASUERO, J.R., CREUS, G.J. Introdução à mecânica estrutural, 1. ed. Porto 
Alegre: UFRGS, 1977.
� POPOV, Egor Paul. Introdução à mecânica dos sólidos. São Paulo: Blücher, 
1978.
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