Concreto Armado em Pilares e Vigas

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CONCRETO 
ARMADO 
APLICADO EM 
PILARES, VIGAS 
PAREDE E 
RESERVATÓRIOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Relacionar as solicitações normais.
 > Reconhecer a não linearidade física e geométrica.
 > Identificar a compressão axial. 
Introdução
Os pilares são elementos lineares de eixo reto, dispostos na vertical, sujeitos 
a forças normais de compressão. Para o dimensionamento desses elementos, 
é necessário conhecer todos os esforços atuantes na estrutura, como forças 
normais, momentos fletores e forças cortantes.
A NBR 6118:2014 apresenta definições e cálculos a serem utilizados no dimen-
sionamento dos elementos estruturais e ressalta a importância da segurança 
dos elementos. Tais elementos são diretamente influenciados por durabilidade 
das peças, cobrimento do concreto, índice de esbeltez e momento fletor mínimo, 
sendo este último essencial para auxiliar na absorção de problemas advindos 
das cargas atuantes nas estruturas.
Neste capítulo, você irá estudar cada uma das solicitações normais que 
atuam sobre os pilares, vendo a influência que essas cargas apresentam no 
desempenho dos elementos estruturais. Você irá ver também a diferença entre 
a não linearidade física e a não linearidade geométrica, além de ler sobre como 
identificar a compressão axial, à qual os pilares estão sujeitos.
Introdução 
aos pilares
Jaqueline Ramos Grabasck
Solicitações normais em pilares
Os elementos estruturais devem ser desenvolvidos com o intuito de garantir 
segurança aos usuários, principalmente, com relação aos estados limites, 
que impossibilitam a estrutura de manter a sua finalidade (ALVA, 2007). 
Segundo Alva (2007), para o lançamento estrutural é imprescindível levar 
em consideração o comportamento primário dos elementos estruturais; 
no caso dos pilares, esses elementos estruturais são os elementos de barra, 
que recebem as cargas das vigas e as transferem às fundações. Os pilares 
estão sujeitos à flexo-compressão e aos carregamentos horizontais, advindos 
das ações dos ventos.
A Figura 1 apresenta o direcionamento das cargas, por meio dos elementos 
estruturais, em uma edificação. Ela identifica os carregamentos verticais, 
advindos da própria estrutura e demais elementos que compõem a edificação, 
e os carregamentos horizontais, resultantes da ação dos ventos.
Figura 1. Fluxo de direcionamento das cargas através dos elementos estruturais.
Fonte: Alva (2007, documento on-line).
Carregamento
horizontal
Carregamento
vertical
Laje
Viga
Pilar
Fundação
Solo
Introdução aos pilares2
De acordo com Borges (1999), as solicitações normais são o momento e a 
força axial, que podem atuar em conjunto ou individualmente, acarretando 
seguintes solicitações (BORGES, 1999): 
 � compressão axial;
 � flexão normal simples;
 � flexão normal composta;
 � flexão oblíqua simples;
 � flexão oblíqua composta.
O momento fletor é a combinação de esforços de tração e compressão 
que atuam sobre um elemento estrutural, resultando na sua curvatura; é a 
“[...] força que age a certa distância de um ponto de uma estrutura” (ALLEN; 
IANO, 2013, p. 977). Já a força axial, é uma força aplicada na direção paralela 
ao eixo principal de um elemento estrutural.
De acordo com Bastos (2015), os pilares podem ser submetidos a forças 
normais e momentos fletores, resultando nas solicitações de compressão 
simples e flexão composta. A compressão simples ocorre mediante a aplicação 
da força normal no centro geométrico da seção transversal do pilar, onde as 
tensões serão uniformes, como mostra a Figura 2. Essa compressão é também 
denominada compressão centrada e compressão uniforme. Velois ([2018]) 
indica que a compressão simples ocorre em pilares de centro.
Figura 2. Compressão simples ou uniforme.
Fonte: Bastos (2015, documento on-line).
Introdução aos pilares 3
Os pilares de centro são também denominados de pilares intermediários, 
pois as vigas e as lajes são contínuas sobre esse tipo de pilar, resultando em 
momentos fletores pequenos e desprezíveis a serem transmitidos aos pilares 
(BASTOS, 2020; VELOIS, [2018]). A Figura 3 apresenta a situação em projeto, 
as possibilidades de aplicação em planta e a representação volumétrica dos 
pilares de centro.
Figura 3. Situação de projeto, em planta e em 3D de um pilar de centro.
Fonte: Bastos (2020, documento on-line).
y
x
Nd
Situação de projeto
Planta
Já na flexão composta, conforme Bastos (2015), a força normal e o mo-
mento fletor atuam simultaneamente sobre o pilar. Isso pode ocorrer de 
duas formas, gerando flexão composta normal e flexão composta oblíqua, 
apresentadas na Figura 4. Na flexão composta normal, a força normal e o 
Introdução aos pilares4
momento fletor ocorrerão em uma única direção, ou seja, em x ou em y. Velois 
([2018]) complementa que o momento fletor irá gerar uma excentricidade na 
carga, ocorrendo apenas nos pilares de extremidade. Já na flexão composta 
oblíqua haverá dois momentos fletores e uma força normal, atuando nas duas 
principais direções do pilar, ou seja, em x e em y (BASTOS, 2015). Os momentos 
fletores serão responsáveis por gerar uma excentricidade na carga, sendo 
que a flexão composta oblíqua ocorre nos pilares de canto (VELOIS, [2018]).
Figura 4. Flexões compostas: (a) normal e (b) oblíqua.
Fonte: Bastos (2015, documento on-line).
y y
x x
e1x
Nd
Nd
e1x
e1y e
(a) (b)
Os pilares de extremidades são chamados também de pilares de borda 
ou de face; são posicionados nas bordas da edificação e recebem as cargas 
advindas de vigas e lajes que não apresentam continuidade sobre esse pilar 
(BASTOS, 2020; VELOIS, [2018]). Veja, na Figura 5, um pilar de extremidade em 
situação de projeto, em planta e volumetricamente. Na situação em projeto 
ocorrem os momentos fletores de primeira ordem em uma direção do pilar 
(BASTOS, 2020).
Introdução aos pilares 5
Figura 5. Pilar de extremidade em situação de projeto, em planta e em 3D.
Fonte: Bastos (2020, documento on-line).
y
Situação de projeto
x
e1
Nd
Planta
Já os pilares de canto são dispostos nos cantos da edificação, atuando 
como apoio extremo para duas vigas. Isso resulta em momentos fletores de 
primeira ordem nas duas principais direções do pilar, ocorrendo também, 
simultaneamente, excentricidades de primeira ordem (BASTOS, 2020). A Figura 6 
representa a situação em projeto, em planta e em volumetria de um pilar 
de canto.
De acordo com Borges (1999), a flexão oblíqua é aquela que ocorre na 
maioria dos pilares e vigas submetidos a cargas laterais junto com cargas 
verticais. Esse é considerado um caso geral de solicitação normal, muito 
pesquisado para dimensionamento e verificação de pilares. Esse tipo de so-
licitação pode ocorrer “[...] em seções que não apresentam plano de simetria, 
em seções simétricas quanto à forma, mas com armaduras assimétricas ou 
em seções simétricas quanto à forma e distribuição da armadura, mas com 
plano de atuação do momento fletor não coincidente com o plano de simetria 
da seção” (BORGES, 1999, documento on-line).
Introdução aos pilares6
Figura 6. Pilar de canto em situação de projeto, em planta e em 3D.
Fonte: Bastos (2020, documento on-line).
y
Situação de projeto
x
e 1
y
e1x
Nd
Planta
Borges (1999) completa que a flexão oblíqua envolve um trabalho mais 
complexo, pois é necessário considerar dois momentos fletores e um número 
maior de parâmetros. Para verificar a estabilidade das configurações de 
equilíbrio, pode-se aplicar o método geral com o processo do pilar padrão. 
A NBR 6118:2014, Projetos de estruturas de concreto — Procedimentos 
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) define o método geral 
com uma análise não linear de segunda ordem, na qual é realizada a trans-
ferência de funções da barra, considerando, em cada seção, o momento-
-curvatura real e a não linearidade geométrica, sendo obrigatório um índice 
de esbeltez maior do que 140. A normativa salienta que os esforços locais de 
segunda ordem podem ser determinados por métodos aproximados, mediante 
o uso do pilarpadrão e do pilar padrão melhorado, que abrangem o pilar 
Introdução aos pilares 7
padrão com curvatura aproximada, o pilar padrão com rigidez κ aproximada, 
o pilar padrão acoplado a diagramas M, N e 1/r específicos para cada caso e o 
pilar padrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta 
oblíqua (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
A excentricidade corresponde às distâncias na qual as forças normais 
atuam com relação ao centro de gravidade da seção transversal do 
pilar e sobre um dos eixos de simetria, no caso da flexão composta normal, 
e sobre um ponto da seção, no caso da flexão oblíqua (Figura 7) (VELOIS, [2018]).
e1x e1x
e 1
yNd Nd
Nd
(a) (b) (c)
Figura 7. Excentricidades em (a) compressão centrada, (b) flexão composta normal e (c) flexão 
composta oblíqua.
Fonte: Bastos (2017 apud VELOIS, [2018], documento on-line).
Essas excentricidades são consideradas de primeira ordem e são divididas 
em excentricidade inicial; excentricidade acidental; excentricidade de forma; 
excentricidade suplementar ou fluência; e momento fletor mínimo (VELOIS, [2018]).
Não linearidade física e não linearidade 
geométrica
A linearidade interfere diretamente no comportamento das estruturas, sendo 
observada por meio da relação entre momento e curvatura. Os conceitos de 
linearidade e elasticidade são comumente confundidos, porém a elasticidade 
define o material apenas quando ele sofre alguma deformação ao ser sub-
metido a uma ação de carregamento; cessando a ação, o material retorna ao 
ponto inicial, sem apresentar deformação residual (BORGES, 1999).
Introdução aos pilares8
Conforme a NBR 6118:2014, a análise linear é utilizada para verificar os 
estados limites de serviço, de maneira que seus esforços solicitantes podem 
atuar como embasamento no dimensionamento dos elementos estruturais no 
estado limite último (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014). 
A legislação complementa que, sendo garantida a ductilidade mínima das 
peças, pode-se admitir, no dimensionamento, a plastificação dos materiais.
A NBR 6118:2014 apresenta os seguintes conceitos (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014):
 � Estado limite último (ELU): estado limite que inviabiliza o uso da estrutura, 
devido a um colapso ou alguma outra forma de ruína desses elementos.
 � Estado limite de serviço (ELS): estado limite que se relaciona diretamente 
ao conforto do usuário, à durabilidade, à aparência e à utilização adequada 
das estruturas.
Já para a realização da análise não linear, deve-se conhecer toda a es-
trutura, que apresentará um resultado conforme a sua armadura e como foi 
desenvolvida, considerando o comportamento não linear geométrico, assim 
como o comportamento dos materiais. Sua utilização é aceita para verificar 
os estados limites últimos e de serviço (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2014).
Os elementos lineares compreendem as vigas, os pilares, os tirantes, 
os arcos, os pórticos, as grelhas e as treliças. Eles podem ser analisados 
completos ou em partes, mediante as seguintes hipóteses (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 87): 
 � manutenção da seção plana após a deformação; 
 � representação dos elementos por seus eixos longitudinais; 
 � comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento 
com o eixo de outro elemento estrutural.
Conforme Bastos (2020, documento on-line), “[...] o conceito de linearidade 
ou não linearidade consiste em existir, ou não, proporcionalidade entre duas 
variáveis”. Isso apresenta aplicabilidade em estruturas, elementos estruturais 
e materiais. 
Introdução aos pilares 9
A não linearidade é definida por Bastos (2020) como a inexistência de 
proporcionalidade, podendo ser observada na relação entre uma força e o 
deslocamento, quando se trata de elementos estruturais, ou na relação entre 
tensão e deformação, no caso da análise de materiais. A não linearidade deve 
ser considerada de duas maneiras para o dimensionamento de pilares — uma 
relacionada ao material (neste caso, o concreto armado), que é denominada 
não linearidade física; e a outra relacionada à geometria do pilar, que se 
denomina não linearidade geométrica. De acordo com Borges (1999), a rela-
ção momento e curvatura está diretamente relacionada à não linearidade. 
Ao relacionarmos o momento interno com a curvatura, a importância será 
direcionada à não linearidade física. Já ao relacionarmos o momento externo 
e a curvatura, será dada relevância à não linearidade geométrica.
Não linearidade física
Quando tratamos de material, a não linearidade será física, ou seja, quando o 
elemento em análise for o concreto armado, não será observada a proporcio-
nalidade entre a tensão e a deformação. Para fins de exemplificação, Bastos 
(2020) apresenta um diagrama comparando um material elástico linear, que 
se enquadra na Lei de Hooke, e um material não linear, mostrado na Figura 8.
Figura 8. Diagrama σ × ε de um material: (a) elástico linear; (b) não linear; (c) elastoplástico 
(concreto).
Fonte: Bastos (2020, documento on-line).
σ σ σ
σ = ε E
ε ε
ε
fc
Car
ga
Descarga
Ruptura
(Concreto)
(a) (b) (c)
Introdução aos pilares10
A Lei de Hooke indica que o comportamento do material é linear, 
devido à tensão ser proporcional à deformação, conforme apresen-
tado na Figura 8a (BASTOS, 2020).
Ao submeter um pilar em concreto armado a um carregamento axial, haverá 
inicialmente um comportamento elástico linear. O concreto simples apresenta 
comportamento elastoplástico em ensaios de compressão simples, com um 
trecho inicial linear até, aproximadamente, 0,3fc. Com o passar do tempo, 
em estágios mais avançados, o comportamento dos materiais se tornará não 
linear, podendo atingir a resistência máxima à compressão, que apresenta 
deformação de 2 a 3% (BASTOS, 2020). 
De acordo com Scadelai (2004), a não linearidade física indica que não há 
proporção entre a causa e o efeito, pois trata-se de uma propriedade intrínseca 
do material. Assim, em estruturas de concreto armado, haverá uma resposta 
não linear tanto do aço quanto do concreto.
Complementando, em particular referência ao concreto armado, Borges 
(1999) ressalta que a proporcionalidade entre tensão e deformação é inexis-
tente, de maneira que o momento interno é obtido mediante o cálculo direto da 
resultante das tensões correspondentes ao momento. Isso gera um diagrama 
curvo, pois a não linearidade física do material interfere diretamente na não 
linearidade entre o momento interno e a curvatura.
De acordo com Pinto (1997), no concreto armado, os efeitos advindos da 
fissuração, da fluência, do escoamento das armaduras e demais comporta-
mentos do material configuram um comportamento não linear, o que configura 
a não linearidade física.
Não linearidade geométrica
Segundo Pinto (1997), a não linearidade geométrica se relaciona-se ao deslo-
camento inicial do elemento, devido à ocorrência de esforços adicionais de 
segunda ordem, que acarretam a deformação do elemento. Esses desloca-
mentos se devem às ações verticais e horizontais, que podem vir a acarretar 
um problema de estabilidade global e conduzir a estrutura ao colapso.
Introdução aos pilares 11
A Figura 9 apresenta um comparativo do posicionamento inicial e do 
posicionamento final do elemento.
Figura 9. Não linearidade geométrica: (a) posição inicial; 
(b) posição final.
Fonte: Bastos (2015, documento on-line).
F
y
a F
y
r
x
ℓ ℓ
(a) (b)
Caso a força aplicada ultrapasse a força crítica (Pcr), o deslocamento irá 
aumentar rapidamente. Assim, é necessário realizar a análise do elemento 
em seu novo posicionamento, ou seja, perante a sua deformação, devido aos 
momentos fletores adicionais (nomeados “de segunda ordem”), identificando 
o momento fletor máximo, que ocorre na base do elemento (BASTOS, 2020). 
Essas deformações, resultantes dos esforços de segunda ordem, são represen-
tadas pelo momento fletor, utilizando-se a seguinte equação (BASTOS, 2015).
M = F · a
onde: 
 �M: momento fletor.
 � F: força aplicada.
 � a: deformação gerada.
Introdução aos pilares12
Para determinar os esforços locais de segunda ordem, podemos utilizar 
o método do pilar padrão com curvatura aproximada. Para a sua utilização, 
devemos considerar alguns critérios que os pilares devem apresentar, que 
são os seguintes (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014): 
 � λ ≤ 90;
 � seção constante;
 � armadura simétrica e constante no decorrer do eixo.
O momento total máximo no pilar é calculado pela seguinte equação:
, = 1 , + 
2
10
 
1
 ≥ 1 , 
A curvatura na seção crítica (1/r) pode ser avaliada por meio da equação 
a seguir:
1
= 
0,005
ℎ ( + 0,5)
 ≤ 
0,005
ℎ
 
De forma que:
= 
( )
 
onde:
 � h: altura da seção na direção considerada.
 � v: força normal adimensional.
Para pilares biapoiados sem cargas transversais, deve-se utilizar a se-
guinte equação:
= 0,60 + 0,40 ≤ 0,40 
Introdução aos pilares 13
sendo 1,0 ≥ αb ≥ 0,4, onde:
MA e MB: momentos de primeira ordem nos extremos do pilar, obtidos na 
análise de primeira ordem, no caso de estruturas de nós fixos e momentos 
totais (primeira ordem + segunda ordem global). No caso de estruturas de 
nós móveis, deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do 
pilar biapoiado. Para MB, deve ser adotado o sinal positivo, se tracionar a 
mesma face que MA, e negativo, em caso contrário (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA 
DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo 
da altura, deve-se utilizar αb = 1,0.
Para pilares em balanços, deve-se utilizar a seguinte equação:
= 0,80 + 0,20 ≥ 0,85 
sendo 1,0 ≥ αb ≥ 0,85, onde:
 � MA: momento de primeira ordem no engaste.
 � MC: momento de primeira ordem no meio do pilar em balanço.
Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o 
momento mínimo estabelecido na seção 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014, deve-se 
utilizar αb = 1,0 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
Compressão axial
A aplicação de forças externas sob o eixo longitudinal gera o esforço normal no 
interior do elemento, apesar de encontrar-se em equilíbrio. Caso seja realizado 
o corte desse elemento, a força equivalente à normal será observada nas 
partes seccionadas, mantendo o equilíbrio desses elementos, como mostra 
a Figura 10 (LEGGERINI, [20--?]).
Introdução aos pilares14
Figura 10. Análise da atuação do esforço normal sobre o elemento.
Fonte: Leggerini ([20--?], documento on-line).
P
P
P
A
P P
P = σA
P
P P
b
b
a
a
a
Eixo da
barra
σ = PA
O esforço normal é distribuído uniformemente na área de atuação, de 
forma que a tensão pode ser definida pela seguinte equação:
= 
onde:
 � σ: tensão.
 � N: esforço normal.
 � A: área da seção transversal.
Introdução aos pilares 15
Vanderlei (1999) ressalta que a relação tensão versus deformação do con-
creto é obtida por meio da compressão axial em corpos de prova, controlando 
o nível de deformação dos elementos. Essa relação se diferencia do concreto 
simples, apresentando importância significativa nos projetos estruturais de 
concreto armado.
Segundo Allen e Iano (2013), o aço e o concreto atuam de maneira conjunta 
nos sistemas estruturais. A armadura é carregada normalmente por tração 
ou compressão axial e, ocasionalmente, por cisalhamento, porém nunca 
por flexão.
Os pilares são compostos por dois tipos de armaduras: as barras verticais 
e os estribos. As barras verticais são dispostas longitudinalmente, além de 
apresentarem grandes diâmetros, a fim de absorver os esforços de compres-
são, junto com o concreto, e resistir aos esforços de tração advindos de forças 
de ventos e terremotos. Os estribos são desenvolvidos com barras de aço de 
pequeno diâmetro, dispostos em torno das barras verticais, auxiliando na 
resistência a flambagem (ALLEN; IANO, 2013).
Ching, Onouye e Zuberbuhle (2015) define os pilares como componentes 
estruturais rígidos, desenvolvidos para suportar, nas suas extremidades, 
os esforços de compressão axiais. Pilares grossos e relativamente curtos 
podem sofrer ruptura por esmagamento, enquanto pilares longos e esbeltos 
apresentam a possibilidade de sofrerem flambagem. O autor salienta que o 
processo de ruptura resulta dos esforços diretos advindos das cargas axiais, 
que irão sobrecarregar a resistência à compressão na seção transversal da 
peça. A Figura 11 apresenta um pilar grosso e curto, no qual as linhas tracejadas 
indicam a conformação por esmagamento, e um pilar esbelto, que apresenta 
alteração por flambagem.
A flambagem consiste na deflexão lateral do pilar, de forma que os es-
forços internos não são suficientes para retornar à condição linear original. 
Ela é considerada uma “[...] súbita instabilidade lateral ou de torção de um 
componente estrutural esbelto” (CHING; ONOUYE; ZUBERBUHLE, 2015, p. 158), 
que advém de uma carga axial antes de o material atingir o seu limite elástico.
Introdução aos pilares16
Figura 11. Exemplo de esmagamento (esquerda) e 
flambagem (direita).
Fonte: Adaptada de Ching, Onouye e Zuberbuhle (2015).
Conforme o formato da seção transversal do pilar, há variação no número 
de eixos de flambagem (Figura 12). Assim, um pilar com seção circular apre-
sentará ilimitados eixos de flambagem, porém todos serão iguais. Já um pilar 
com seção em formato quadrado poderá apresentar flambagem em qualquer 
um dos eixos, pois o raio de giração e o índice de esbeltez são os mesmos, 
tanto no eixo x, como no eixo y. Um pilar com seção em formato retangular 
apresenta dois raios de giração, de forma que o menor raio em relação ao 
seu eixo irá apresentar um índice de esbeltez maior, porém sua capacidade 
de carregamento axial será menor (CHING; ONOUYE; ZUBERBUHLE, 2015).
Introdução aos pilares 17
Figura 12. Eixos de flambagem em pilares com diferentes formatos de seção transversal.
Fonte: Ching, Onouye e Zuberbuhle (2015, p. 159).
O índice de esbeltez é definido pela seguinte equação:
= 
onde:
 � λ: índice de esbeltez.
 � le: comprimento equivalente de flambagem.
 � i: raio de giração da seção geométrica.
Para se obter o raio de giração a ser aplicado na equação anterior, deve-se 
utilizar a seguinte equação:
= 
onde:
 � i: raio de giração da seção geométrica.
 � I: momento de inércia da seção em relação aos eixos baricêntricos.
 � A: área da seção transversal de concreto.
A Figura 13 apresenta a disposição das barras verticais contidas pelos 
estribos, a fim de garantir que esses elementos não serão deslocados durante 
a concretagem e durante o carregamento dos esforços.
Introdução aos pilares18
Figura 13. Armadura de um pilar: barras verticais e estribos.
Fonte: Allen e Iano (2013, p. 543).
O correto dimensionamento e a escolha dos materiais adequados são 
condições essenciais para desenvolver uma edificação que irá proporcionar 
segurança e conforto aos seus usuários. Em um projeto estrutural, não de-
vemos nem economizar nem desperdiçar materiais — para que o orçamento 
não seja comprometido e, também, para não haver o risco de algum elemento 
estrutural entrar em colapso e se romper.
Para um dimensionamento adequado é imprescindível conhecer as solicita-
ções e os esforços que atuam e carregam cada um dos elementos estruturais, 
a fim de definir os componentes adequados para constituir a edificação a ser 
executada. Os pilares são elementos importantes no desempenho estrutural 
de uma edificação, sendo os responsáveis por receber as cargas das vigas e 
das lajes e transmiti-las às fundações, para que sejam descarregadas no solo.
Introdução aos pilares 19
A determinação dos efeitos locais de segunda ordem pode ser 
calculada com o método geral, que é uma simplificação do mé-
todo do pilar padrão. O método geral é uma análise não linear realizada com 
discretização adequada da barra, considerando, em cada seção transversal, 
a relação momento–curvatura real e a não linearidade geométrica de maneira 
não aproximada. A utilização do método geral é obrigatória quandoo λ > 140 
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014).
Referências
ALLEN, E.; IANO, J. Fundamentos de engenharia de edificações: materiais e métodos. 
5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
ALVA, G. M. S. Concepção estrutural de edifícios em concreto armado. Material de aula 
da disciplina Estruturas de Concreto, Centro de Tecnologia, Universidade Federal 
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BORGES, A. C. L. Análise de pilares esbeltos de concreto armado solicitados a flexo-
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Introdução aos pilares 21