Escoamentos em dutos

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Hidrostática
ESCOAMENTO EM DUTOS
O escoamento em dutos é estudo de grande importância, pois dutos são os responsáveis pelo
transporte de fluidos desde os primórdios da civilização.
No passado, os dutos eram essencialmente utilizados no transporte de água. Atualmente os
dutos são utilizados no transporte de líquidos e gases dos mais diversos tipos e em várias
situações. Quando os dutos são acoplados a mecanismos de bombeamento adequados,
formam um sistema que permite cobrir um range de distâncias que pode chegar a milhares de
quilômetros. Os dutos podem ser instalados enterrados, a céu aberto e subaquáticos, e
representam, hoje em dia, um sistema de transporte indispensável à economia mundial.
Hidrostática
Uma diferença básica do escoamento em dutos e canais é que, enquanto nos canais a seção
do escoamento varia, pois depende da vazão transportada, nos dutos, normalmente, a seção
de escoamento ocupa toda a seção transversal disponível no duto, independentemente, até
certo limite, da vazão que é transportada. Um escoamento em duto com essa característica é
conhecido como escoamento em duto forçado.
PERDA DE CARGA EM DUTO FORÇADO
A perda de carga em tubo de corrente no interior de duto forçado compreende as perdas de
carga distribuídas que ocorrem nos trechos cilíndricos longos do duto e as perdas de carga
localizadas (ou singulares) que ocorrem nas descontinuidades dos trechos cilíndricos longos
do duto, como por exemplo, mudanças de direção e de seção, presença de válvulas, captação
e descarga em reservatórios.
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA EM DUTO FORÇADO
A perda de carga distribuída em duto forçado é calculada com: 
onde D é o diâmetro do duto, L o comprimento do duto, V é a velocidade média, g é a
gravidade e f é o coeficiente de perda de carga distribuída.
Condição: escoamento esteja dinamicamente 
estabelecido no interior do duto
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RUGOSIDADE
 Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem na perda de carga dos
escoamentos.
 Tais asperezas não são uniformes e apresentam uma distribuição aleatória tanto em altura
quanto em disposição.
 Para efeito de estudo, tais asperezas são consideradas uniformes.
 A altura uniforme das asperezas será indicada por “” denominada de rugosidade absoluta 
uniforme. 
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CAMADA LIMITE
Forças viscosas dependem da dinâmica do escoamento numa camada fina do fluido em 
contato com a superfície do corpo, denominada de camada-limite.
Detalhes da camada-limite que se forma numa parede plana e lisa
Na camada-limite, os
efeitos viscosos são
importantes. Fora da
camada-limite, os efeitos
viscosos podem ser
desprezados.
HidrostáticaA camada-limite é inicialmente
laminar e sendo a parede
suficientemente longa, adquire
movimento turbulento após o ponto
de transição.
A espessura da camada-limite 
turbulenta cresce mais 
rapidamente com x do que a 
espessura da camada-limite 
laminar.
A subcamada viscosa é uma camada muito fina, tipicamente menor que 1% da espessura da camada-
limite e que fica em contato com a parede onde a mistura turbulenta é impedida. 
A espessura da subcamada viscosa fica mais fina à medida que o número de Reynolds aumenta.
Hidrostática
Na camada de amortecimento, os
efeitos turbulentos se tornam mais
significativos, mas ainda o
escoamento é dominado pelos
efeitos viscosos.
Acima dessa camada, os efeitos da turbulência vão se intensificando e os viscosos vão se reduzindo até
a borda da camada-limite; a partir daí, o escoamento não sofre mais a influência da parede, não sendo
mais importantes os efeitos viscosos fora da camada-limite.
Hidrostática
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A distância, a partir da entrada do duto até a seção onde o escoamento se estabelece
dinamicamente, é chamada de comprimento de entrada le.
O comprimento de entrada depende do tipo de escoamento na camada-limite (se laminar ou
turbulento) e do número de Reynolds.
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camada-limite é laminar: 
camada-limite é turbulenta:
Os comprimentos de dutos tipicamente
utilizados em instalações fluido-mecânicas
são, normalmente, muito maiores que le,
sendo que os efeitos de entrada podem ser
desprezados e a perda de carga poderá ser
estimada assumindo-se escoamento
completamente desenvolvido em todo o
comprimento
do duto.
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Para escoamento laminar, f independente da rugosidade relativa /D, sendo possível obter
uma expressão analítica para f na forma:
Colebrook em 1939 combinando os dados disponíveis para escoamento de transição e turbulento, em
tubos lisos e rugosos, chegou à seguinte relação implícita para a determinação de f e que ficou
conhecida como fórmula de Colebrook:
com o logaritmo tomado na base 10
Hidrostática
A fórmula de Colebrook requer, em geral, processo de cálculo iterativo para determinação de 
f.
Pode-se evitar esse trabalho utilizando uma fórmula explícita em relação a f que tem sido
recomendada:
O diagrama de Moody-Rouse fornece valores de f com urna incerteza de até 15% dos dados
experimentais.
Rouse criou um gráfico para determinação de f, incluindo o regime laminar, aplicável às
rugosidades de tubos comerciais. Moody reformulou o gráfico de Rouse, tendo gerado o
notório diagrama de Moody-Rouse
Hidrostática
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O diagrama de Moody-Rouse é subdividido em regiões onde o escoamento apresenta
características peculiares.
- Escoamento laminar: como os eixos do diagrama estão em escala bilogarítmica, f = 64/Re se apresenta
como uma reta independente de /D, pois as partículas fluidas se deslocando em trajetórias retas
paralelas não são afetadas pela rugosidade da parede do duto.
- Escoamento de transição: na região de transição de escoamento laminar para turbulento, que ocorre
na faixa de números de Reynolds compreendida entre 2.300 e 4.000 (área sombreada do diagrama), o
escoamento pode se alternar de laminar para turbulento ou, dependendo das condições, se fixar em
laminar ou turbulento, sendo que o valor f acompanha esse comportamento.
- Escoamento turbulento: aqui f depende de Re e de /D. Essa região é caracterizada por uma
subcamada viscosa de espessura tal que não consegue encobrir a rugosidade da parede do duto, a qual
penetra no núcleo da camada-limite, intensificando a turbulência do escoamento, sendo o efeito o
aumento de f à medida que /D aumenta para um mesmo Re. Essa região é limitada inferiormente pela
curva de Dutos lisos (/D = 0), onde f só depende de Re. curva de escoamento turbulento liso
Hidrostática
Para escoamento em duto liso f poderá ser estimado por meio de:
- Escoamento turbulento rugoso: nessa região a subcamada viscosa tem espessura tal que não consegue
encobrir a rugosidade da parede do duto. Aqui f só depende de /D, e é por esse motivo que o
escoamento é chamado de turbulento rugoso. Na região de escoamento turbulento rugoso, f poderá ser
estimado por meio de:
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Define-se diâmetro-hidráulico Dh como quatro vezes a razão entre a área da seção transversal 
do duto S e o perímetro molhado s, assim denominado o comprimento do contorno sólido da 
seção do duto que está em contato com o fluido.
DIÂMETRO-HIDRÁULICO DH
As correlações apresentadas para o cálculo do coeficiente de perda de carga distribuída em dutos de
seção transversal circular de diâmetro D se aplicam aos dutos de seção transversal não circular de
diâmetro-hidráulico Dh, substituindo-se D por Dh.
- Para dutos de seção quadrada de lado L, o
diâmetro-hidráulico é igual a L/4. 
- Para dutos de seção transversal retangular de área
b x h, o diâmetro-hidráulico é igual a 2 . h/(1 + RA),
onde RA é a razão de aspecto do duto, dada por
RA = h/b.
Hidrostática
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Exemplo de aplicação de diâmetro hidráulico
Pôr se tratar de um duto horizontal de diâmetro constante, a queda de pressão será igual àperda de carga distribuída dividida pelo peso específico do fluido.
Hidrostática
Para o cálculo de f será preciso calcular primeiro o número de Reynolds baseado no diâmetro-
hidráulico do duto, o qual será dado por:
A velocidade média do escoamento será dada por:
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O coeficiente de perda de carga distribuída será obtido para tubo liso no diagrama de Moody-
Rouse, obtendo-se f  0,0195.
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM DUTO FORÇADO
A perda de carga localizada hs em duto forçado é calculada por meio de:
onde ks é o coeficiente de perda de carga singular (ou localizada).
O coeficiente de perda de carga singular será, então, estimado por meio de:
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O coeficiente de perda de carga singular é obtido por via experimental, intercalando a
singularidade num duto com área de seção transversal S, onde se mede, para uma dada vazão
Q, a queda de pressão Dp = pl—p2 entre a seção de entrada e de saída da singularidade
onde V = Q/S
Determinação experimental do coeficiente de perda de carga singular
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No cálculo de V, quando as áreas das seções de entrada e de saída da singularidade são
diferentes — caso das contrações e expansões de seção —, prevalece a menor área, ou seja, a
área que gera a maior velocidade média, a menos que haja menção ao contrário.
A perda de carga singular também pode ser expressa em termos do chamado comprimento
equivalente Leq, definido como o comprimento do duto que contém o acessório que gera urna
perda de carga distribuída igual à perda de carga singular do acessório.
Onde f é o coeficiente de perda de carga distribuída e D éo diâmetro do duto que contém o
acessório que apresenta o coeficiente de perda de carga singular ks
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A perda de carga total de um sistema que contém n trechos de dutos e m acessórios será 
dada por:
Na eventualidade do sistema analisado ter um mesmo diâmetro, a Equação:
se simplifica para
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lista de coeficientes de perda de carga singular para uma 
variedade de acessórios utilizados em instalações fluido-
mecânicas
Hidrostática
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Exemplo de aplicação de cálculo de perda de carga em sistema de 
bombeamento de água
Água é bombeada entre dois reservatórios com unta vazão de 6 l/s, através de um duto em
ferro fundido de 50 mm de diâmetro e comprimen-to de 120 m e diversas singularidades
indicadas no sistema da Figura. Determine a potência hidráulica requerida da bomba.
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Aplica-se inicialmente a equação de Bemoulli generalizada entre as seções de escoamento (1) 
e (2):
Solução
onde H1 é a carga total média na superfície livre do reservatório inferior que será por:
H2 é a carga total média na superfície do reservatório superior que será por:
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Corno se trata de um sistema cuja tubulação tem um mesmo diâmetro, a perda de carga total 
será calculada por meio da Equação:
O cálculo da perda de carga entre as seções de escoamento (1) e (2), requer primeiro a
determinação: da velocidade média V, do coeficiente de perda de carga distribuída f e dos
coeficientes de perda de carga singular ks.
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No diagrama de Moody-Rouse, obtém-se a rugosidade do ferro fundido de 0,26 x 10-3 m que, 
juntamente com o número de Reynolds, permite calcular f por meio da Equação:
Hidrostática
Os coeficientes de perda de carga singular dos acessórios da instalação da Figura serão
obtidos de Tabela.
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A perda de carga total será então de:
Hidrostática
Isolando HM no primeiro membro da Equação e 
substituindo os termos dessa equação pelos valores numéricos obtidos resultam em:
portanto a máquina é bomba.
A potência hidráulica da bomba WB será:
Hidrostática
Cabe observar que a perda de carga singular que ocorre na entrada e na. saída da bomba é
incluída, por via indireta, no rendimento da bomba. Se a bomba da instalação opera com um
rendimento de 70%, a potência que deverá ser fornecida ao seu eixo de acionamento W será
dada por:
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EXERCÍCIOS
Dois reservatórios de água (n água = 10
-6 m2/s) cujos níveis estão nas cotas 500 m e 480 m
estão ligados por uma tubulação de concreto ( concreto=1 mm) de 8 km de extensão e 1 m de
diâmetro. Calcule a vazão que pode ser transportada, desprezando as perdas de carga
singulares. Resposta: 1,25 m3/s.
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Qual a potência hidráulica necessária para bombear água do reservatório A para o
reservatório B, ambos de grandes dimensões, com vazão de 565 l/s? Dados: n água = 10
-6 m2/s;
gágua = 10
4 N/m3; diâmetro da tubulação 200 mm; rugosidade da tubulação 0,2 mm.
Resposta: 920 kW.
Hidrostática PROVA P2: CONTEÚDO 
NOTAS DE AULA 
LIVRO DO BRUNETTI: CAP 3, CAP 4, CAP 5 e CAP 7