projeto G2

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DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
 
 
Andressa Richelly Costa dos Santos 
Gyullia Gabriela A. Camelo 
Jaqueline Dias Xavier 
Jovana Noemia Lopes Pereira 
 
 
 
 
Palmas – TO 
2018 
 
 
 
 
 
 
Andressa Richelly Costa dos Santos 
Gyullia Gabriela A. Camelo 
Jaqueline Dias Xavier 
Jovana Noemia Lopes Pereira 
DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
Trabalho apresentado como 
requisito parcial à nota de 
composição de grau 2, da 
disciplina de Projeto de 
Estruturas de Concreto 
Armado II, Prof. M.ScRoldão 
Pimentel de Araúdo Júnior. 
 
 
Palmas - TO 
2018 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Dimensionar e detalhar os pilares do térreo de uma biblioteca em Palmas, 
representados na figura (1) abaixo (medidas em metro), submetidos ao esforço normal e 
momento Fletor. 
 
2 DADOS GERAIS 
Edificação: Biblioteca 
Resistência do Concreto: 25 Mpa 
Aço: CA 50 
Revestimento do Piso: Granito 
E = 5600√𝐹𝑐𝑘 
2.1 Lajes 
Fck = 25 Mpa 
hlaje = 12 cm 
c = 2,0 cm 
Aço CA 50 
Revestimento do Piso em Granito 
2.2 Vigas 
Fck = 25 Mpa 
bviga = 15 cm 
hviga = 50 cm 
c = 2,5 cm 
2.3 Pilares 
Fck = 25 Mpa 
hmenor = 19 cm 
2.4 Paredes 
γparede = 1300 kgf/m³ 
hparede = 2,80 m 
Espessura = 15 cm 
 
 
 
Grupo 04: P8, P11 e P19 
 
Figura 1-Projeto para dimensionamento sem escala 
 
Fonte do autor. 
 
 
 
 
3 LAJES 
3.1 Carregamentos 
 Peso próprio: 2500 x 0,12 = 300 kgf/m² 
 Revestimento em granito = 150 kgf/m² 
 Sobrecarga = 600 kgf/m² 
 Carregamento geral: 1050 kgf/m² 
 Alvenaria: 
γalvenaria × Volumealvenaria
Área da laje
 
 
Laje 
Carregamento (kgf/m²) 
Geral Alvenaria Total 
1 1050 0,0 1050 
2 1050 109,2 1159,2 
3 1050 0,0 1050 
4 1050 109,2 1159,2 
5 1050 0,0 1050 
6 1050 109,2 1159,2 
7 1050 0,0 1050 
8 1050 0,0 1050 
9 1050 0,0 1050 
10 1050 0,0 1050 
11 1050 0,0 1050 
12 1050 91 1141 
13 1050 0,0 1050 
14 1050 91 1141 
15 1050 0,0 1050 
 
 
 
 
3.2 Áreas de Influência 
 
 
 
 
 
3.3 Carregamentos nas Vigas 
Os carregamentos nas vigas são definidos pela seguinte relação: 
𝑄 =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 × 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝐿𝑎𝑗𝑒
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
 
 
 
 
Observação: O carregamento Q1 corresponde ao carregamento distribuído no trecho 
da viga em relação a área de influência 1, sendo os demais carregamentos relacionados da 
mesma maneira. 
 
1 1050,00 7,50 0,00 0,00 0,00 5,00 0,00 0,00 0,00 1575,00 0,00 0,00 0,00
2 1159,20 2,93 5,07 4,39 7,61 4,00 4,00 5,00 5,00 849,11 1469,29 1017,78 1764,30
3 1050,00 1,77 3,06 6,33 6,33 3,50 3,50 5,00 5,00 531,00 918,00 1329,30 1329,30
4 1159,20 3,61 6,25 7,57 7,57 5,00 5,00 5,00 5,00 836,94 1449,00 1755,03 1755,03
5 1050,00 1,77 3,06 6,33 6,33 3,50 3,50 5,00 5,00 531,00 918,00 1329,30 1329,30
6 1159,20 2,24 3,88 7,21 4,16 3,50 3,50 5,00 5,00 741,89 1285,06 1671,57 964,45
7 1050,00 10,39 10,39 5,20 9,00 5,83 5,83 6,00 6,00 1871,27 1871,27 910,00 1575,00
8 1050,00 4,52 4,52 8,23 8,23 4,25 4,25 6,00 6,00 1116,71 1116,71 1440,25 1440,25
9 1050,00 4,25 4,52 8,23 8,23 4,25 4,25 6,00 6,00 1050,00 1116,71 1440,25 1440,25
10 1050,00 8,86 8,86 9,00 5,20 5,33 5,33 6,00 6,00 1745,40 1745,40 1575,00 910,00
11 1050,00 5,07 2,93 5,86 10,14 4,00 4,00 6,00 6,00 1330,88 769,13 1025,50 1774,50
12 1141,00 3,06 1,77 8,08 8,08 3,50 3,50 6,00 6,00 997,56 577,02 1536,55 1536,55
13 1050,00 6,25 3,61 10,07 10,07 5,00 5,00 6,00 6,00 1312,50 758,10 1762,25 1762,25
14 1141,00 3,06 1,77 8,08 8,08 3,50 3,50 6,00 6,00 997,56 577,02 1536,55 1536,55
15 1050,00 3,88 2,24 9,43 5,44 3,50 3,50 6,00 6,00 1164,00 672,00 1650,25 952,00
Q4
Laje
Carregamento 
(Kgf/m²)
Área de influência (m²) Comprimento Trecho na Viga (m) Carregamento (Kgf/m)
1 2 3 4 1 2 3 4 Q1 Q2 Q3
 
 
4 PILARES 
4.1 Áreas de Influência 
As áreas de influência dos pilares podem ser obtidas dividindo-se as distâncias entre 
seus eixos em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l, dependendo da posição do pilar na 
estrutura, conforme o critério são apresentadas na figura a seguir. 
 
4.2 Pré-Dimensionamento 
 
Os pilares a serem dimensionados são os de número 8, 11 e 19, sendo todos estes 
considerados como pilar de extremidade. 
Para o pré-dimensionamento dos pilares, será considerado os seguintes fatores: 
 Carga de 1000 kgf/m² por pavimento; 
 hmenor= 19 cm; 
 
 
 Taxa de armadura de 2%; 
A área de concreto é determinada pela seguinte equação: 
𝐴𝑐 =
𝛼 × 𝐴 × 𝑃 × (𝑛 + 0,7)
𝜎𝑖𝑑
 
Onde: 
 α = ao coeficiente de majoração da carga; 
 A = área de influência de cada pilar; 
 P = carga uniformemente distribuída na laje; 
 n = número de repetições de pavimento tipo; 
 0,7 = coef.de cobertura (retira, se for o caso); 
 σid = tensão ideal de cálculo; 
 σid= (0,85 fcd+ ρ σsd ); 
 ρ = taxa geométrica de armadura; 
 σsd= tensão no aço relativa a deformação específica 0,002 
Como os pilares 8 e 11 são de extremidade, o seu coeficiente de majoração será dado 
por α1, para o pilar 19 sendo um pilar de canto seu coeficiente de majoração será dado por 
α2. Somente a área de influência será diferente, logo, os demais valores são apresentados 
abaixo: 
α1 = 1,4 × 1,570 
α2 = 1,4 × 1,785 
𝛂𝟏 = 𝟐, 𝟏𝟗𝟖 
𝛂𝟐 = 𝟐, 𝟒𝟗𝟗 
 
σ𝑖𝑑 = 0,85 ×
250 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,4
+
2
100
× 0,002 
𝛔𝒊𝒅 = 𝟏𝟓𝟕, 𝟕𝟖𝟔 𝒌𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
 
 
 
4.2.1 Pilar 8 
Área de influência= 22,04 m² 
𝐴𝑐 =
2,198 × 220400𝑐𝑚² × 0,10𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² × (10 + 0,7)
157,786𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
 
𝑨𝒄 = 𝟑𝟐𝟖𝟓, 𝟏𝟒𝟓 𝒄𝒎² 
Para evitar a utilização de Pilar Parede, a menor dimensão do pilar será alterada. 
𝒉𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 
𝒉𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 = 𝟏𝟏𝟎 𝒄𝒎 
Logo, as dimensões do Pilar 10 são: 30 cm x 110 cm. 
 
4.2.2 Pilar 11 
Área de influência= 20,62 m² 
𝐴𝑐 =
2,198 × 206200𝑐𝑚² × 0,10𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² × (10 + 0,7)
157,786𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
 
𝑨𝒄 = 𝟑𝟎𝟕𝟑, 𝟒𝟖𝟗 𝒄𝒎² 
Para evitar a utilização de Pilar Parede, a menor dimensão do pilar será alterada. 
𝒉𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 
𝒉𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 = 𝟏𝟎𝟓 𝒄𝒎 
Logo, as dimensões do Pilar 14 são: 30 cm x 11 cm. 
4.2.3 Pilar 19 
Área de influência= 5,73 m² 
𝐴𝑐 =
2,449 × 57300𝑐𝑚² × 0,10𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² × (10 + 0,7)
157,786𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
 
𝑨𝒄 = 𝟗𝟓𝟏, 𝟔𝟎𝟗 𝒄𝒎² 
Logo, as dimensões do Pilar 15 são: 19 cm x 55 cm. 
 
 
 
 
4.3 Determinação dos esforços solicitantes 
Os pilares a serem dimensionados são os de número 8, 11 e 19. 
Para determinar o valor dos momentos e da força normal atuante nos pilares, é 
necessário isolar os pórticos nas direções “x” e “y”. Logo, os pórticos isolados são os 
Pórticos 1, 2, 3, 4 e 5, sendo estes apresentados na figura abaixo. 
 
 
 
 
4.3.1 Pórtico 1 
O carregamento será determinado pela viga 8, a qual recebe os carregamentos Q2 das 
lajes 2, 3, 4, 5 e 6, e os carregamentos Q1 das lajes 7, 8, 9 e 10, além dos carregamentos 
pontuais das vigas 9, 10 e 11. 
Os carregamentos da viga 8 são apresentados nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carregamentos 
 
 
 
 
Viga Base (cm) Trecho
Comprime
nto (m)
Altura 
(cm)
Base (cm) Altura (m)
1 4,15
2 3,65
3 5,15
4 3,65
5 3,65
VIGA PAREDE
8 15 50 15 2,8
Trecho
Peso 
Próprio 
(kgf/m)
Parede 
(kgf/m)
Reaçõe
s Lajes 
(kgf/m)
Total 
(kgf/m)
Total 
(kN/m)
1 3792,4 4525,91 45,26
2 1836,0 2569,50 25,70
3 2702,7 3436,20 34,36
4 1836,0 2569,50 25,70
5 3514,1 4247,56 42,48
CARREGAMENTOS
187,5 546
P7 P8 P9 
P10 P12 P11DMF [kN m] 
 
 
 
 
P8 
P11 
 
 
4.3.2 Pórtico 2 
O carregamento será determinado pela viga 3, a qual recebe os carregamentos Q4 e 
Q3 das lajes 2 e 3, respectivamente. 
Os carregamentos da viga 3 são apresentados nas figuras abaixo. 
VIGA PAREDE 
Viga 
Base 
(cm) 
Trecho 
Comprimento 
(m) 
Altura 
(cm) 
Base 
(cm) 
Altura 
(m) 
3 15 1 5,15 50 15 2,8 
 
CARREGAMENTOS 
Trecho 
Peso 
Próprio 
(kgf/m) 
Parede 
(kgf/m) 
Reações 
Lajes 
(kgf/m) 
Total 
(kgf/m) 
Total 
(kN/m) 
1 187,5 546 3093,60 3827,1 38,27 
 
 
Carregamentos 
 
 
 
P8 P2 
 
 
DMF [kN m] 
 
 
 
P8 P2 
 
 
4.3.3 Pórtico 3 
O carregamento será determinado pela viga 6, a qual recebe os carregamentos Q4 e 
Q3 das lajes 5 e 6, respectivamente. 
Os carregamentos da viga 6 são apresentados nas figuras abaixo. 
VIGA PAREDE 
Viga 
Base 
(cm) 
Trecho 
Comprimento 
(m) 
Altura 
(cm) 
Base 
(cm) 
Altura 
(m) 
6 15 1 5,15 50 15 2,8 
 
CARREGAMENTOS 
Trecho 
Peso 
Próprio 
(kgf/m) 
Parede 
(kgf/m) 
Reações 
Lajes 
(kgf/m) 
Total 
(kgf/m) 
Total 
(kN/m) 
1 187,5 546 3000,90 3734,4 37,34 
 
 
Carregamentos 
 
 
 
 
P11 P5 
 
 
DMF [kN m] 
 
 
 
P11 P5 
 
 
 
4.3.4 Pórtico 4 
O carregamento será determinado pela viga 17, a qual recebe os carregamentos Q2 
das lajes 11, 12, 13, 14 e 15. 
Os carregamentos da viga 12 são apresentados nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
Carregamentos 
 
 
Viga Base (cm) Trecho
Comprime
nto (m)
Altura 
(cm)
Base (cm) Altura (m)
1 4,15
2 3,65
3 5,15
4 3,65
5 3,65
VIGA PAREDE
17 15 50 15 2,8
Trecho
Peso 
Próprio 
(kgf/m)
Parede 
(kgf/m)
Reações 
Lajes 
(kgf/m)
Total 
(kgf/m)
Total 
(kN/m)
1 769,1 1502,63 15,03
2 577,0 1310,52 13,11
3 758,1 1491,60 14,92
4 577,0 1310,52 13,11
5 672,0 1405,50 14,06
CARREGAMENTOS
187,5 546
P19 P20 P21 P22 P24 P23 
 
 
DMF [kN m] 
 
 
 
P19 
 
 
4.3.5 Pórtico 5 
O carregamento será determinado pela viga 02, a qual recebe os carregamentos Q3 
das lajes 02, 07 e 11. 
Os carregamentos da viga 12 são apresentados nas figuras abaixo. 
 
 
 
Carregamentos 
 
 
Viga Base (cm) Trecho
Comprime
nto (m)
Altura 
(cm)
Base (cm) Altura (m)
1 6,15
2 6,15
3 5,15
VIGA PAREDE
2,8502 1515
Trecho
Peso 
Próprio 
(kgf/m)
Parede 
(kgf/m)
Reações 
Lajes 
(kgf/m)
Total 
(kgf/m)
Total 
(kN/m)
1 1025,5 1759,00 17,59
2 910,0 1643,50 16,44
3 945,9 1679,41 16,79
CARREGAMENTOS
187,5 546
P19 P13 P07 P01 
 
 
DMF [kN m] 
 
 
 
P19 
 
 
4.4 Momentos atuantes 
4.4.1 Pilar 08 
O pilar 08 é considerado como sendo um pilar de extremidade, logo, para o 
dimensionamento será considerado momento atuando em uma das direções do pilar. 
 Os esforços solicitantes no pilar são os seguintes: 
My (Topo) = -60,0kN.m 
My (Pé) = 29,8kN.m 
N = (98,5kN+ 199,1 kN)* 10,7 
N = 3.184,32kN 
DMF (Direção Y) 
 
 
 
 
 
4.4.2 Pilar 11 
O pilar 11 é considerado como sendo um pilar de extremidade, logo, para o 
dimensionamento será considerado momento atuando em uma das direções do pilar. 
 Os esforços solicitantes no pilar são os seguintes: 
My (Topo) = 58,5kN m 
My (Pé) = -29,1kN m 
N = (96,1kN+ 179,7 kN)* 10,7 
N = 2.951,06kN 
DMF (Direção Y) 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.3 Pilar 19 
O pilar 19 é considerado como sendo um pilar de canto, logo, para o 
dimensionamento será considerado momentos atuando nas duas direções do pilar. 
 Os esforços solicitantes no pilar são os seguintes: 
Mx (Topo) = -12,2kN m 
Mx (Pé) = 5,8kN m 
My (Topo) = -33,6kN m 
My (Pé) = 15,7kN m 
N = (28,9kN+ 49,3 kN)* 10,7 
N = 836,74kN 
DMF (Direção X) 
 
 
 
DMF (Direção Y) 
 
 
 
 
 
4.5 Dimensionamento 
4.5.1 Pilar 08 
 
4.5.1.1 Excentricidades 
 
 
 
 
 
topo eiy(m) 0,019 eix(m) 0,000
pé eiy(m) 0,009 eix(m) 0,000
Excentricidades Iniciais 
𝑒𝑖 = / 
eax(m)
eay(m)
Max(Kn.m)
May(Kn.m)
0,048
0,024
152,85
76,42
Execentricidades Acidentais 
𝑒𝑎 = 0,015 + 0,03 ℎ
 𝑎 = 𝑒𝑎
 
 
 
 
λx λy
αb αb
Mc (Kn.m) Mc (Kn.m)
eicx(m) eicy(m)
λ1 λ1
e2y(m) 0,021
1/r 0,013
Cálculo da excentricidade de 2ª ordem
25,55
Na direçãoY :
46,13
MA < May
1,00
60,00
Mc = May
0,024
26,00
0,00
Mc = Max
0,048
MA < Max
1,00
Na direção X :
13,21
Excentricidade de 2ª ordem
λx < λ1 então desconsiderar excentricidade 
de 2ªordem
λy > λ1 então considerar excentricidade 
de 2ªordem
νd 0,76
 = 3,46 
𝑙𝑒
ℎ
 1 =
25 + 12,5 𝑒1/ℎ
𝛼 
 𝑐 = 𝛼 𝐴
𝑒𝑖𝑐 = 𝑒𝑎 
 = 3,46 
𝑙𝑒
ℎ
 1 =
25 + 12,5 𝑒1/ℎ
𝛼 
 𝑐 = 𝛼 𝐴
𝑒𝑖𝑐 = 𝑒𝑎 
𝑒2 =
𝑙𝑒 ²
10
 
1
𝑟
1
𝑟
=
0,005
ℎ( 𝑑 + 0,5)
 𝑑 =
 𝑑
𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑
 
 
4.5.1.2 Verificação da seção pé: 
 
 Projeto: 
 
 
 
4.5.1.3 Verificação da seção topo: 
 
 Projeto 
 
 
 
4.5.1.4 Verificação da seção de centro: 
 
 Projeto: 
 
 
 
a) ex
ey
b) ex
ey
Cálculo
(m)
0,048
0,009
0,000
0,024
a) ex
ey
b) ex
ey
0,000
0,024
0,048
0,019
Cálculo 
(m)
a) ex
ey
b) ex 0,048
ey 0,045
Cálculo
(m)
0,048
0,024
Pior caso
 
 
4.5.1.5 Área de aço e Detalhamento 
 
 
 
 
 
νd = ω(0,6) =
μ1 = ω =
μ2 = ω(0,8) =
As = 0,00 cm² As mín. = 14,65 cm²
øB (mm) =16 As ef. (cm²)= 2
= 10 cm
= 44 Ganchos 
= 20 cm
= 22 Estribos
32,5 cm
Barras
0
0,00
0
0,76
0,033
0,114
7,33 =
32,53
8
=
 𝑑 = 
𝑒
ℎ
𝐴 = 𝐴𝑐 
𝑓𝑐𝑑
𝑓 𝑑
𝐴 𝑚 𝑛 = 0,444 𝐴𝑐
 𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝐴 
𝐴 𝑒𝑓 
 
 𝑝 =
ℎ𝑎 ( 
 
2
 + 2 𝑡 + 2𝑐)
( 
 
2
 1)
 
 𝑒 𝑡 
20𝑐𝑚
ℎ𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 
12 𝑙
 𝑒 𝑡 =
𝑙
 𝑒 𝑡 
+ 1
 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 20 𝑡
 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑄𝑡𝑑 𝑒 𝑡 
 
 
4.5.2 Pilar 11 
 
4.5.2.1 Excentricidades 
 
 
 
 
Topo eiy(m) 0,020 eix(m) 0,000
Pé eiy(m) 0,010 eix(m) 0,000
Excentricidades Iniciais 
𝑒𝑖 = / 
eax(m)
eay(m)
Max(Kn.m)
May(Kn.m)
Execentricidades Acidentais 
0,0465
0,024
137,22
70,83
𝑒𝑎 = 0,015 + 0,03 ℎ
 𝑎 = 𝑒𝑎
 
 
 
 
λx λy
αb αb
Mc Mc (Kn.m)
eicx(m) eicy(m)
λ1 λ1 26,00
1/r 0,014
νd 0,73
Mc = Max
0,0465
1,00
58,50
0,024
Na direção X :
13,84
λx < λ1 então desconsiderar 
excentricidade de 2ªordem
λy > λ1 então considerar 
excentricidade de 2ªordem
Cálculo da excentricidade de 2ª ordem
e2y(m) 0,022
Excentricidade de 2ª ordem
Mc = May
MA < May
Na direçãoY :
46,13
25,55
MA < Max
1,00
0,00
 = 3,46 
𝑙𝑒
ℎ
 1 =
25 + 12,5 𝑒1/ℎ
𝛼 
 𝑐 = 𝛼 𝐴
𝑒𝑖𝑐 = 𝑒𝑎 
 = 3,46 
𝑙𝑒
ℎ
 1 =
25 + 12,5 𝑒1/ℎ
𝛼 
 𝑐 = 𝛼 𝐴
𝑒𝑖𝑐 = 𝑒𝑎 
𝑒2 =
𝑙𝑒 ²
10
 
1
𝑟
1
𝑟
=
0,005
ℎ( 𝑑 + 0,5)
 𝑑 =
 𝑑
𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑
 
 
4.5.2.2 Verificação da seção pé: 
 
 Projeto: 
 
 
4.5.2.3 Verificação da seção topo: 
 
 Projeto 
 
 
4.5.2.4Verificação da seção de centro: 
 
 Projeto: 
 
 
a) ex
ey
b) ex
ey
0,0465
0,010
0,024
Cálculo
(m)
0,000
a) ex 0,0465
ey 0,020
b) ex 0,000
ey 0,024
Cálculo
(m)
a) ex0,047
ey 0,024
b) ex 0,0465
ey 0,046
Pior caso
Cálculo
(m)
 
 
4.5.2.5 Área de aço e Detalhamento 
 
 
 
 
νd = ω(0,6) =
μ1 = ω =
μ2 = ω(0,8) =
As = 0,00 cm² As mín. = 13,99 cm²
øB (mm) = 12,5 As ef. (cm²)= 1,25
= 10 cm
= 116 Ganchos 
= 29 Estribos
18,30 = 18,30 cm
= 15 cm
0,112 0
11,19 = 12 Barras
0,73 0
0,033 0,00
 𝑑 = 
𝑒
ℎ
𝐴 = 𝐴𝑐 
𝑓𝑐𝑑
𝑓 𝑑
𝐴 𝑚 𝑛 = 0,444 𝐴𝑐
 𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝐴 
𝐴 𝑒𝑓 
 
 𝑝 =
ℎ𝑎 ( 
 
2
 + 2 𝑡 + 2𝑐
( 
 
2
 1)
 
 𝑒 𝑡 
20𝑐𝑚
ℎ𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 
12 𝑙
 𝑒 𝑡 =
𝑙
 𝑒 𝑡 
+ 1
 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 20 𝑡
 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑄𝑡𝑑 𝑒 𝑡 
 
 
4.5.3 Pilar 19 
 
4.5.3.1 Excentricidades 
 
 
 
 
 
Topo eiy(m) 0,040 eix(m) 0,015
Pé eiy(m) 0,019 eix(m) 0,007
Excentricidades Iniciais 
𝑒𝑖 = / 
eax(m)
eay(m)
Max(Kn.m)
May(Kn.m)
0,0315
0,0207
26,36
17,32
Execentricidades Acidentais 
𝑒𝑎 = 0,015 + 0,03 ℎ
 𝑎 = 𝑒𝑎
 
 
 
 
λx λy
αb αb
Mc Mc
eicx(m) eicy(m)
λ1 λ1
Na direção X :
26,42
MA > May
0,41
λx > λ1 então considerar 
excentricidade de 2ªordem
Cálculo da excentricidade de 2ªordem
e2x 0,014
12,20
Mc = Max
0,0315
25,72
MA < Max
1,00
Na direçãoY :
70,84
0,0207
νd 0,63
1/r 0,008
Excentricidade de 2ª ordem
1/r 0,023
νd 0,63
63,82
λy > λ1 então considerar excentricidade 
de 2ªordem
Cálculo da excentricidade de 2ªordem
e2y 0,035
13,88
Mc = May
 = 3,46 
𝑙𝑒
ℎ
 1 =
25 + 12,5 𝑒1/ℎ
𝛼 
 𝑐 = 𝛼 𝐴
𝑒𝑖𝑐 = 𝑒𝑎 
𝑒2 =
𝑙𝑒 ²
10
 
1
𝑟
1
𝑟
=
0,005
ℎ( 𝑑 + 0,5)
 𝑑 =
 𝑑
𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑
 = 3,46 
𝑙𝑒
ℎ
 1 =