525X - APS 8° Semestre

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
JESIANE FERREIRA VERDELHO 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO ARQUITETÔNICO DE CÁLCULO ESTRITURAL: Pilar, Viga e Laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUNDIAÍ 
2020 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Vista do edifício ........................................................................ 5 
Figura 2 - Planta do apartamento ............................................................. 6 
Figura 3 - Viga, laje e pilar escolhido para cálculo ................................... 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................... 4 
2. ELEMENTOS ESTRUTURAIS ....................................................... 4 
2.1 Vigas ............................................................................................... 4 
2.2 Lajes ............................................................................................... 4 
2.3 Pilares ............................................................................................. 5 
3. PROJETO ...................................................................................... 5 
4. CÁLCULO ...................................................................................... 7 
4.1 Cálculo da Laje (L1) ....................................................................... 7 
4.2 Cálculo da Viga ............................................................................. 8 
4.3 Cálculo de Pilar ............................................................................ 10 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................ 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Na engenharia civil o cálculo de uma estrutura é um passo importante para 
a construção de uma obra, e ele quem determina a quantidade de material e a 
capacidade de carga da construção. No projeto, um cálculo como este exige 
muita atenção na sua formulação para que não haja problemas após a 
construção do edifício. 
A utilização neste relatório foi uma planta criada conforme orientado, foi 
escolhido um pilar, uma viga e uma laje da planta para ser calculado. O trabalho 
relata o memorial descritivo da obra contendo as principais informações. 
 
 
2. ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
2.1 Vigas 
 
Vigas são "elementos lineares em que a flexão é predominante” (NBR 
6118, 14.4.1.1). 
São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos 
três vezes a maior dimensão da seção transversal, recebendo carregamento das 
lajes, e também dos que estão dispostos diretamente sobre ela por exempla a 
parede. Transmite cargas para os pilares ou para outras vigas. Possui 
carregamento é tipo distribuído linearmente e carregamento tipo concentrado. 
 
2.2 Lajes 
 
A laje é elemento estrutural de uma edificação, apoiada em vigas e pilares 
que dividem os pavimentos da construção, sendo uma estrutura horizontal e 
plana com dias dimensões maiores que a terceira, a denominada espessura. A 
laje tem o princípio de receber os carregamentos atuantes no andar e passa-lo 
para os apoios. Apresenta-se, neste capítulo, o procedimento para o projeto de 
lajes retangulares maciças de concreto armado, apoiadas sobre vigas ou 
paredes. Esses apoios são admitidos indeslocáveis. 
5 
 
 
 
2.3 Pilares 
 
Os pilares é um elemento estrutural vertical que dá suporte ou apoio de 
um edifício, adaptada para receber cargas de compressão, geralmente para 
transmissão da base e tendo uma secção transversal poligonal em contraste com 
a coluna, tendo em secção circular. Outros elementos são as paredes e colunas 
de sustentação. Um pilar é utilizado para suportar o peso de uma estrutura, mas, 
por vezes, também tem apenas fins decorativos. 
 
 
3. PROJETO 
De acordo com as orientações do professor o projeto foi escolhido e 
desenhado. 
 
Figura 1 - Vista do edifício 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
Figura 2 - Planta do apartamento 
 
 
Figura 3 - Viga, laje e pilar escolhido para cálculo 
 
7 
 
4. CÁLCULO 
 
Toda e cada uma das lajes, andar por andar, receberam a mesma carga 
(carga acidental) e, portanto, tem a mesma espessura, ou seja, são iguais; 
As lajes descarregam seu peso próprio mais as cargas acidentais nas 
vigas; 
As vigas ainda suportam, além das cargas enviadas pelas lajes, o peso 
da alvenaria e o peso próprio da viga, portanto, as vigas correspondentes são 
iguais andar por andar; 
Os pilares, andar por andar recebem as cargas das vigas e o peso do 
próprio pilar e, assim as cargas que esforçam os pilares são crescentes; 
A fundação receberá os esforços dos pilares e no final o solo terá que 
suportar toda essa carga sobre ele, caso contrário poderá haver um recalque 
da estrutura. 
 
4.1 Cálculo da Laje (L1) 
 
• Altura da laje: 
H = Ix = 290 = 7,25 cm 
 40 40 
 
• Peso próprio da laje: 
Pp = 0,0725 * 25 KN/m³ = Pp = 1,81 KN/m³ 
 
• Carga total: 
q = Pp + carga acidental + revestimento 
q = 1,81 + 1,5 + 1 = 4,31 KN/m² 
 
• Cálculo dos momentos positivos: 
mx = 40,2 / my = 40,2 / nx = 14,3 / ny = 14,3 
Iy = 3,10 = 1,0 
Ix 2,90 
mx = q * lx² = 4,31 * (2,90) ² = mx = 0,9 KN/m 
8 
 
 my 40,2 
my = q * ly² = 4,31 * (3,10) ² = my = 1,03 KN/M 
 my 40,2 
 
• Cálculo dos momentos negativos: 
Xx = q * lx² = 4,31 * (2,90) ² = Xx = 2,53 KN/m 
 Nx 14,3 
Xy = q * Ix² = 4,31 * (2,90) ² = Xy = 2,53 KN/m 
 Ny 14,3 
 
 
• Encontrando a armadura: 
 
Mx = 0,9 / My = 1,03 / Xx = 2,53 / Xy = 2,53 
 
Armação 
Kgmx = 10^5 * 1 * (0,0475) ² = 250,69 
 0,9 
Kgmy = 10^5 * 1 * (0,04755) ² = 219,05 
 1,03 
KgXx = 10^5 * 1 * (0,0475) ² = 89,17 
 2,53 
KgXy = 10^5 * 1 * (0,0475) ² = 89,17 
 2,53 
 
4.2 Cálculo da Viga 
 
• Dados do projeto: 
Fck = 25 MPA £ tijolo furado = 13 kN/m³ 
Ø agregado = 1,9 cm Aço = CA50-A 
£c: 25 kN/m³ fdy =43,5 Kn/cm² 
 
• Cálculo do coeficiente de rigidez 
9 
 
 
Como L-1 = L2 = 4,505 m. 
Cálculo dos quinhões de distribuição 
βP2 = 1 – βP1 = 0,5 
 
• Reações na viga 
 
Tramo1 = tramo 2, logo 
RP1 = RP2 
 
• Cálculo a flexão no vão 
 
M + = 11,57 kNm fck = 25 MPA Aço = CA50 – A d = 40 – 3 = 37 
 
• Portanto para fck = 25 MPA 
 
Aço = CA50 – A da tabela T – 13, temos K3 = 0,329 
K6 = 237 
= 1,03 cm²/m 
= 3 cm²/m 
As min > As, logo adotaremos AS min 3 cm²/m 
Tabela T – 2 – 4 Ø10mm 
 
• Cálculo a flexão – apoio central no pilar (P2) 
 
M – 52,15 kN/m 
Portanto para fck = 25 MPA 
Aço = CA50 – A da tabela T – 13, temos K3 = 0,358 
K6 = 52,50 
= 5,07 cm²/m 
As > As min, logo adotaremos As = 5,07 cm²/m 
Tabela T – 2 - 3Ø16mm 
 
• Cortante 
 
Fck = 25 MPA d = 37 cm Aço = CA50A fyd = 43,5 kN/cm² 
VC1 = 34,74 Kn VS2 = 57,88 kN 
VS1d = 34,74 x 1,4 = 48,64 kN 
VS2d = 57,88 x 1,4 = 81,03 kN 
 
• Cálculo de VR2 
 
VR2 = 4339 x 0,2 x 0,37 = 321,08 kN 
VR2 >VSd - Ok 
 
• Cálculo de VCO 
10 
 
 
VCO = 767 x 0,2 x 0,37 = 56,75 kN 
 
• Cálculo de armadura VSW 
 
VS1w = VS1d – VCO 
VS1w = 48,64 – 56,75 VS1w < 0 
VS1w = - 8,11 kN 
VS2w = VS2d – VCO = 1,67 cm²/m 
VS2w = 81,03 – 56,75 VS2w > 0 
VS2w = 24,28 Kn 
 
ASw min = 0,1 x bw = 0,1 x 20 = 2 cm²/m – logo adotaremos ASw min = 2 cm²/m 
Tabela T – 15 – Ø5mm C/20 
 
 
 
4.3 Cálculo de Pilar 
Dimensionamento do pilar P1. 
Carga vertical: 178,80 KN 
• Momentos fletores devido ao engastamento no pilar. 
MX = 3,30 KNm 
Mxd = 3,3 x 1,4 = 4,62 KNm 
My = 5,57 KNm 
Myd = 5,57 x 1,4 = 7,8 KNm 
 
• Peso próprio 
 
4 x 2,9 x 0,2 x 0,4 = 282,8 KN 
 
 
Concreto e Aço 
 
Fck = 25 Mpa 
Aço CA50 
Fcd = 17850 KN/m² = 17,85 Mpa 
 
1) Comprimento equivalente do pilar. 
ɤc = 290 cm 
 
2) Cálculo de índice de esbeltez. 
Yx = 3,46 x 290 =50,17 35 < y < 90 
 20 
11 
 
 
 Yy = 3,46 x 290 = 25,08 y < 3540 
3) Cálculo de flexão obliqua composta 
 
Momento mínimo 
M1xd, mín = (0,015 + 0,03 x 0,2) x 282,8 = 5,94 kNm 
M1yd, mín = (0,015 + 0,03 x 0,4) x 282,8 = 7,64 kNm 
 
Cálculo dos momentos no centro M1cd 
M1cyd = ((0,6 + 0,4 (-7,8/7,8)) x 7,8 = 1,56 kNm 
Adotado: 0,4Ma = 0,4 x 7,8 = 3,12 kNm 
M1cyd = ((0,6 + 0,4 (-4,62/4,62)) x 4,62 = 0,92 kNm 
Adotado: 0,4Ma = 0,4 x 4,62 = 1,85 
 
 
Cálculo do momento de 2.ª ordem: 
v = 282,8 / (0,2 x 0,4 x 17,850) = 0,20 
 
(1/rx) máx = (0,005/(0,20 + 0,5) x 0,2 = 0,005/1 x 0,2 = 0,025 m-¹ 
M2XD = 282,8 x 2,9² x 0,025 = 5,95 kNm 
 10 
 
Cálculo da armadura: 
Topo 
 7,80 kNm = M1tyd 
 
Nd = 282,8 kN 
 4,62 kNm = M1txd 
 
 
 
µy = 7,8 / (0,2 x 0,4 x 0,2 x 17850) = 0,0273 
µx = 4,62 / (0,2 x 0,4 x 0,4 x 17850) = 0,0081 
12 
 
As mín = 0,4 x 20 x 40 = 3,2 cm² 
 100 
 
Base: 
 
V = 0,20 
µy = 0,0273 
µx = 0,0081 
As mín = 3,2 cm² 
 
Centro: 
 
Nd = 282,8 kN 
M1cxd + M2dx = 1,85 + 5,95 = 7,80 kNm 
M1cyd = 3,12 kNm 
v = 0,20 
µx = 7,80 / (0,2 x 0,4 x 0,2 x 17850) = 0,0273 
µy = 3,12 / (0,2 x 0,4 x 0,4 x 17850) = 0,0055 
As mín = 3,2 cm² 
Como µx > µy então µx = µ1, µy = µ2 
 
Nd = 282,8 Kn 
M1yd, mín + M2xd = 5,94 + 5,95 = 11,89 kNm 
v = 0,2 
µ = 11,89 / (0,2 x 0,4 x 0,2 x 17850) = 0,042 
As mín = 3,2 xm² 
Nd = 282,8 Kn 
M1yd, mín + M2yd = 7,64 + 7,64 kNm 
v = 0,20 
µ = 7,64 / (0,2 x 0,4 x 0,4 x 17850) = 0,013 
As mín = 3,2 cm² 
Será adotado 6 Ø 10mm; estribos 12Ø l = 12 mm; Ø 5 mm c/ 12 cm. 
 
 
 
 
13 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BOTELHO, M. H. C. Concreto armado eu te amo, vol. 1 7°ed. 
Revista sesegunda a nova norma de concreto armado NBR 6118/2007. – São 
Paulo: Blucher, 2013. 
htt://docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construção-de-edificios/abnt-
6118-projeto-de-estruturas-de-concreto-procedimento 
htt://www.ecivilnet.com/dicionário/o-que-e-viga.html 
htt://www.ecivilnet.com/dicionário/o-que-e-laje.html 
htt://oque.com/pilares/