2- Rodovias

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PARTE 2 - RODOVIAS
Notas de Aula
Fernando Nogueira
I - Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas
 Azimutes e Rumos
1 – Azimute Magnético de um alinhamento (Az)
Ângulo que a direção deste faz com o Norte Magnético.
Os azimutes variam de 0o a 360o e são contados a partir da ponta Norte da agulha no
sentido dos ponteiros de um relógio.
2 – Rumo Magnético de um alinhamento (R)
Menor ângulo que esta direção 1-2 faz com a direção Sul-Norte. 
Os Rumos variam de 0o a 90o.
3 – Conversões de Azimutes em Rumos e Vice-Versa
1º QUADRANTE
2O QUADRANTE
3O QUADRANTE
4O QUADRANTE
 No caso do levantamento das direções de uma estrada, geralmente
teremos uma situação do tipo abaixo.
4 – Levantamento das Diretrizes de uma Estrada
5 - Determinação dos Azimutes nos Alinhamentos
6 - Modelo Simplificado de Caderneta de Alinhamento ou
Caderneta de Caminhamento
Caderneta de Alinhamento 
Rodovia: ______________________________
De Para
Extensão
(m)
Azimute
(o)
Deflexões
Esq Dir
7 - Determinação das Coordenadas Retangulares 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
DEFINIÇÕES BÁSICAS
 Altura do Instrumento (Hi): Diferença de cota entre o
plano horizontal(que contem a linha de vista ou visada)
e o plano de referencia (de cota “zero).
 Leitura de Ré (L ré): Toda leitura de mira que for feita
com a finalidade de calcular Hi, qualquer que seja sua
direção.
 Leitura de Vante ou Visada de Vante (L vante): Toda
leitura de mira que for feita para determinar a cota do
ponto visado, qualquer que seja sua direção.
 Leitura à Vante de Mudança: É a visada que
determina a cota de um ponto que a seguir recebe uma
visada a Ré.
 Leitura à Vante Intermediária: São todas as demais
visadas à Vante.
 Cota de um Ponto: É a diferença de nível do plano
horizontal que contém o ponto e o plano horizontal de
referencia (o de cota “zero”).
 Referencia de Nível (RN): É a cota de um ponto que
serve de referencia para um trabalho de Nivelamento
Geométrico; a referencia de nível absoluta é o nível
médio dos mares, assumido como “cota zero”. Em
muitos trabalhos, pode-se assumir uma referencia
arbitrária.
P.E = Ponto Estação
L Ré = Leitura de Ré
Hi = Altura do Instrumento
L Vante = Leitura de Vante
Hi = COTA ponto de cota conhecida + L Ré
COTA = Hi - L Vante
RN
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Para o esquema
mostrado ao lado,
completar a tabela de
Nivelamento Geométrico,
calculando as cotas dos
pontos visados.
III - Estudo do Traçado. 
Elementos para o Projeto de Estradas
16
Estudos necessários para a implantação da estrada
o Estudos de Tráfego;
o Estudos Geológicos e Geotécnicos;
o Estudos Hidrológicos;
o Estudos Topográficos;
o Projeto Geométrico;
o Projeto de Terraplenagem;
o Projeto de Pavimentação;
o Projeto de Drenagem;
o Projeto de Obras de artes corrente;
o Projeto de Obras de artes especiais;
o Projeto de Viabilidade econômica;
o Projeto de Desapropriação;
o Projeto de interseções, retornos e acessos;
o Projeto de Sinalização;
o Projeto de Elementos de segurança;
o Orçamento da Obra e Plano de Execução;
o Relatório de Impacto Ambiental;
Fatores que influenciam na escolha do Traçado
A) Topografia da região 
B) Condições geológicas e geotécnicas.
C) Hidrologia 
D) Benfeitorias 
E) Interferência no meio ambiente 
F) Fatores de interesse local, social, estratégicos regionais ou 
nacionais
Fases para Escolha do traçado
 Reconhecimento ou Anteprojeto
 Exploração ou Projeto
 Locação ou Projeto definitivo
Reconhecimento ou Anteprojeto
Objetivo :
Levantamento e a análise de dados da região necessários à definição dos
possíveis locais por onde a estrada possa passar.
 Estudos preliminares: reconhecimento geográfico e topográfico,
reconhecimento geológico, econômico e social da região.
 Definição dos principais obstáculos topográficos, hidrológicos, geológicos ou
geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o lançamento de anteprojetos.
 Procedimentos: mapas, cartas fotográficas, fotos, inspeção local, trabalhos
de escritório, levantamentos aerofotogramétricos da região.
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a) Localização dos pontos inicial e final da estrada;
b) Indicação dos pontos obrigatórios de passagem;
- Condição: fatores políticos, econômicos, sociais, históricos, etc
- Circunstancia: em função dos acidentes topográficos 
c) Retas que ligam os pontos obrigatórios de passagem;
- Diretriz Geral;
- Diretriz Parcial;
Elementos necessários para a fase de 
reconhecimento
São todos os pontos por onde uma estrada deverá passar obrigatoriamente, inclusive os
pontos extremos. Podem ser determinados por fatores de ordem técnica ou por fatores de
outra natureza (políticos, econômicos, sociais, históricas, ecológicas, etc.).
 PONTOS OBRIGATÓRIOS DE PASSAGEM DE CONDIÇÃO:
Independem de qualquer exigência técnica. São alguns pontos intermediários do
traçado estabelecidos para atender uma cidade ou povoado que deve ser servida,
uma indústria que precisa escoar sua produção, uma base militar, um porto, uma
ponte existente, etc. Estes pontos são sempre definidos antes do início do estudo.
 PONTOS OBRIGATÓRIOS DE PASSAGEM DE CIRCUNSTÂNCIA:
São pontos selecionados, no terreno, pelos quais será tecnicamente mais vantajoso
passar a estrada (seja para se obter melhores condições de tráfego, seja para
possibilitar obras menos dispendiosas, etc.). A escolha desses pontos é problema
técnico e exige o máximo critério.
PONTOS OBRIGATÓRIOS DE PASSAGEM
Pontos Obrigatórios de Passagem
AB  Diretriz geral ou principal
a,b,c,d  Pontos obrigatórios de passagem de circunstância.
Aa , ab , bc , cd , dB  Diretrizes parciais
22
Garganta – Ponto obrigado de passagem de circunstancias
23
Obstáculos a contornar - Pontos de passagem obrigados de circunstancias
24
Ponto obrigado de passagem de Condição 
Rio
25
Travessia no ponto mais estreito - Ponto obrigado de passagem de 
circunstancia
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Tipos de Traçados
Vale; Planície; Encosta; Montanha
A - Traçado de Vale
• É feito ao longo de um vale, por uma de suas margens. É um traçado
praticamente definido, pois acompanha rios ou córregos .
• O traçado de vale atravessa região de topografia muito favorável. Geralmente
é preferido nos projetos de estradas de ferro, que usam valores baixos para
as rampas.
• Os problemas de drenagem são agravados pelas águas que descem pelas
encostas na direção do rio ou do córrego, aumentando o número e o custo
das obras de drenagem.
• Nas estradas de vale, a construção é bem cara e as desapropriações quase
sempre de importância.
27
B - Traçado de Planície
• Aparentemente é o traçado mais simples de ser estudado, mas devido a existência
freqüente de zonas pantanosas e grandes cursos d’ água, obriga muitas vezes a
mudança de direção com o objetivo de procurar terreno mais alto ou atravessar os
cursos de água em locais mais convenientes.
C - Traçado de encosta
• Acompanha o dorso ou divisor de água ou dele se aproxima.
• Ocorrem rampas e contra-rampas com mais freqüência do que nos dois tipos
anteriores.
• Atravessa diversas bacias, inclusive planícies, grandes cursos de água, gargantas de
contrafortes e de outros divisores de águas, mais ou menos altos, que estão na
diretriz geral da estrada.
• É necessário um estudo cuidadoso neste tipo de traçado.
• Em geral é um traçado de baixo custo de construção e as desapropriações das
terras geralmente não são onerosas e além disso a despesa de conservação é
pequena, pois a superfície do pavimento seca rapidamente devido ao fácil
escoamento das águas.
D - Traçado de montanha
• Deve-se escolher a garganta mais conveniente por onde o traçado deverá
passar, geralmente numa garganta que seja mais baixa e situada na diretriz
escolhida.
• Este tipo de traçado terá sempre rampas fortes e é relativamente caro, devido
a necessidade de se construírem muitos muros de contenção. È de
conservação onerosa, principalmente quanto às enxurradas, pois devem ser
cortadas o maispossível, a fim de se evitar a erosão do leito da estrada.
• No entanto, tem como vantagem a secagem mais rápida da superfície da
estrada e além disso o custo com a desapropriação das terras é pequeno.
http://www.elfmoto.com.br/lub/contenu.nsf/POP_IMG?Readform&Img=NT000908FE.jpg&W=0&H=0&N=montagne_lireg&T=1
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http://grandeabobora.com/wp-content/images/yungas01.jpg
http://grandeabobora.com/wp-content/images/stelvio01.jpg
http://grandeabobora.com/wp-content/images/stelvio02.jpg
http://go2.wordpress.com/?id=725X1342&site=glaucianunes43.wordpress.com&url=http%3A%2F%2Fwww.waze.com%2Fblog%2Fwp-content%2Fuploads%2F2010%2F01%2FCol-De-Turini-2.jpg&sref=http%3A%2F%2Fglaucianunes43.wordpress.com%2F2010%2F02%2F04%2Fas-estradas-19-mais-complexas-e-perigosas-do-mundo%2F
http://go2.wordpress.com/?id=725X1342&site=glaucianunes43.wordpress.com&url=http%3A%2F%2Fwww.waze.com%2Fblog%2Fwp-content%2Fuploads%2F2010%2F01%2FFjord-Roads-2.JPG&sref=http%3A%2F%2Fglaucianunes43.wordpress.com%2F2010%2F02%2F04%2Fas-estradas-19-mais-complexas-e-perigosas-do-mundo%2F
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Tipos de Reconhecimento
1) Mapas ou Carta Geográfica e Fotos
2) Aerofotogrametria
3) Terrestre
Reconhecimento com Mapas ou Carta Geográfica e Fotos
• Os mapas dão apenas indicações dos cursos d’água e relevo do terreno.
• O estudo não é suficiente para definir a escolha da melhor alternativa de
traçado. Assim, deve-se deslocar ao campo para um reconhecimento visual
do terreno complementado por um levantamento topográfico expedito.
• O reconhecimento em cartas pode ser auxiliado pelo emprego de fotografias
aéreas, através da observação estereoscópica.
• O estudo do traçado é feito através do exame de pares de fotografias
utilizando um aparelho chamado de estereoscópico.
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Reconhecimento Aerofotogramétrico
• Fotografias aéreas verticais, obtidas de avião a uma
altura determinada.
• Faixa de vôo: série longitudinal de fotografias.
• Fotografias: escala 1:20.000
Foto planimétrica Mosaico
Foto plani-altimétrica Planta Aerofotogramétrica.
• Mosaico, é formado por fotografias coladas umas às
outras constituindo uma ampla fotografia da área
levantada.
• A partir de levantamentos aerofotogrametricos pode-se
fazer estudos estereoscópicos do traçado, pelo emprego
do Mosaico, em escala de 1:5.000.
• O apoio terrestre objetiva a definição de pontos
determinados geodesicamente ou topograficamente,
com a finalidade de orientar o modelo estereoscópico
em planimetria e altimetria.
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Reconhecimento terrestre convencional
Caso haja insuficiência ou inexistência de elementos cartográficos da região, 
torna-se necessário a ida ao campo para definição dos elementos topográficos 
que irão fornecer indicações precisas das alternativas de traçado.
Etapas:
1) Inspeção local de todos os traçados possíveis;
Engenheiro + Guia + Bússola + Aneróide  Trajeto a pé; a cavalo ou 
veículo
2) Levantamento topográfico expedito da(s) alternativa(s) selecionada(s);
- GPS
- Bússola, medir ângulos horizontais (Azimutes e Rumos) e as deflexões dos 
alinhamentos;
- Clinômetro, utilizado na medida de ângulos verticais
- Aneróide, medir diferença de nível entre dois pontos do terreno.
- Podômetro, passômetro ou telêmetro, usado para medida das distancias.
O engenheiro percorre o traçado da estrada escolhendo as posições 
adequadas de passagem e vai anotando a extensão dos alinhamentos, os 
valores angulares registrados, os obstáculos que o traçado terá que vencer. 
As anotações são feitas na Caderneta de Campo.
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Memorial do Reconhecimento ou Relatório Preliminar
 Descrição dos dados coletados no reconhecimento;
 Descrição das alternativas estudadas;
 Descrição de subtrechos de cada alternativa, caso existam;
 Descrição das características geométricas adotadas;
 Apresentação dos quantitativos e custos preliminares (orçamento 
preliminar);
 Análise técnica-econômica e financeira dos traçados;
 Desenho da linha de reconhecimento em planta e perfil.
Escala da Planta: 1:20.000 a 1:50.000
Escala do perfil: Horiz. 1:20.000; Vert. 1:2.000
Trabalhos de escritório na etapa de reconhecimento
34
Consiste no levantamento topográfico rigoroso de uma faixa limitada do terreno,
dentro da qual seja possível projetar o eixo da futura estrada.
Faixa de largura variável Orografia da região
São desenvolvidos outros estudos, além dos topográficos, como os relativos à
trafego, hidrologia, geologia, geotécnica, etc. Estes estudos possibilitam a
elaboração dos projetos geométrico, drenagem, terraplenagem, pavimentação,
paisagismo, etc.
Tomando-se para referencia os Pontos Obrigatórios de Passagem,
determinados na etapa anterior, procura-se demarcar no terreno uma linha
poligonal tão próxima quanto possível do futuro eixo de projeto da estrada.
A poligonal levantada topograficamente na fase de exploração recebe a
denominação de Eixo de Exploração ou Poligonal de Exploração.
Exploração ou Anteprojeto
35
Trabalhos de Campo
Lançamento do Eixo Poligonal
A poligonal a ser implantada dará o apoio para os demais serviços topográficos,
com o objetivo de colher elementos que possibilitem a representação gráfica do
relevo do terreno ao longo da faixa.
Estaca Distanci
a
Deflexões Azimutes OBS:
Esq Dir Lido Calculado
1
2
3
4+12m
5
Caderneta de Alinhamento ou 
Caminhamento
Nivelamento e Contranivelamento da poligonal estaqueada
O eixo da poligonal deverá ser nivelado em todas as estacas, utilizando-se os piquetes
cravados pela turma de estaqueamento, com o objetivo de determinar as cotas dos pontos
do terreno, para traçar o perfil longitudinal e curvas de nível da faixa de exploração.
O contranivelamento é um segundo nivelamento que se executa, em sentido contrário,
a fim de verificar a precisão do nivelamento.
DNIT - Tolerância: 2 cm/km Diferença acumulada máxima:
Estaca LEITURAS DE 
MIRA
ALTURA
INSTRUMENTO COTAS
OBS.
RÉ VANTE
0 RO H1 = RNO + RO ho = RNO
1 V1 h1 = H1 – V1
2 V2 h2 = H1 – V2
3 R3 V3 H2 = h3 + R3 h3 = H1 – V3 Mudança do Aparelho
4 V4 h4 = H2 – V4
5 V5 h5 = H2 – V5
LEt .25,1
Et - Erro , em mm; L – Extensão total da poligonal, km
37
Levantamento das Seções Transversais
Procede-se o levantamento das seções transversais em cada estaca, a fim de possibilitar a 
representação gráfica do relevo do terreno da faixa de exploração (curvas de nível). Utiliza-se
cruzetas de madeira para determinação da direção das seções transversais. Os elementos do 
levantamento deverão ser anotados em caderneta própria.
Largura das Seções Transversais (DNIT)
REGIÃO LARGURA
( m )
PLANA 60
ONDULADA 70
MONTANHOSA 80
38
Nivelamento da Linha de Exploração
Obtenção das curvas de níveis numa 
faixa de terreno de largura 100 a 400 m 
39
Exploração Locada ou Locação Direta
 Estuda e executa diretamente no campo o traçado definitivo
da estrada.
 É um processo econômico, originalmente utilizado em
pequenas estradas e melhoramentos.
 Reduz-se para uma única etapa, as fases de exploração,
projeto e locação;
 Vantagens: 
- redução do prazo e do preço. 
 Desvantagens:
- queda indiscutível da qualidade;
- presença constante do engenheiro de traçado no trecho.
O procedimento é válido desde que haja:
- boa visibilidade ao longo do trecho, 
- trechos planos ou com ondulações suaves;
- assistência total do engenheiro de traçado no trecho
40
Exploração por Aerofotogrametria
Obtenção da representação gráfica do relevo do terreno
através de fotografias aéreas verticais.
• As plantas plani-altimétricas assim obtidas são
denominadas de plantas de restituição. O processo pode
ser usado tanto na fase de Reconhecimento quanto na de
Exploração.
• Para o levantamento de uma área, o avião deve voar a
uma altura a mais constante possível ao longo de linhas
de vôo paralelas e eqüidistantes, de tal maneira que as
fotografias possuam áreas comuns, duas a duas, lateral e
longitudinalmente.
• Para anteprojetos de estradas, correspondente fase de
Exploração, as fotografias são obtidas na escala1:20.000
e correspondendo, nas plantas restituídas, após
ampliação da faixa de interesse, na escala 1:5.000.
• Nas plantas restituídas o relevo do terreno será
representado por curvas de níveis espaçadas
verticalmente de 5 metros e todos os detalhes
planimétricos visíveis nas fotografias serão mapeados
com precisão, notadamente cursos d’água, caminhos e
estradas, pontes, cercas, casas, culturas, bosques, linhas
de transmissão, etc.
• Deverão ser locados, também, os marcos de nivelamento
ou de coordenadas, bem como os pontos de apoio
terrestre.
41
Trabalhos de Escritório
• Com as informações obtidas nos estudos topográficos organiza-se
a planta detalhada da faixa levantada, com a representação do
relevo do terreno, que vai permitir projetar a diretriz da futura
estrada e avaliar o custo provável da mesma.
• Concluído os serviços de campo, as cadernetas de caminhamento,
de nivelamento e contranivelamento, de seções transversais e de
amarração da poligonal são levadas ao escritório para trabalhos de
conferencia e cálculos, e confecção dos desenhos.
42
Representação Gráfica do Projeto
É feita por um conjunto de desenhos: planta, perfil longitudinal e seções
transversais.
• Planta  representação, em escala, da projeção da estrada sobre um
plano horizontal.
• Perfil longitudinal  representação, em escala, da projeção da estrada
sobre uma superfície cilíndrica vertical, que contém o eixo da estrada em
planta.
• Seções transversais  são representações, em escala, de projeções da
estrada sobre planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada,
localizados em pontos escolhidos.
• Projeto geométrico  representado pelo conjunto de desenhos de seus
diversos trechos.
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Planta
Escalas usadas:
- 1:10.000 e 1:5.000 nos Anteprojetos 
- 1:2.000 nos Projetos executivos
- 1:1.000 no projeto de interseções, cruzamentos ou outros locais 
onde seja necessário 
um maior nível de detalhamento. 
Constituição:
• Eixo da estrada estaqueado; 
• Linhas indicando os bordos da plataforma da estrada e da faixa de domínio;
• Representação da topografia local, através de curvas de nível e indicações de 
acidentes topográficos importantes.
• Representação da hidrologia, através da localização de rios, córregos, lagos.
• Indicação e localização de elementos diversos que possam de alguma forma influir 
no custo da estrada, como: tipo de vegetação, áreas cultivadas, acidentes 
geológicos ou geotécnicos notáveis, obras de arte previstas, etc.
• Indicação e localização de benfeitorias, divisas de propriedades e outros elementos 
que possam auxiliar na determinação dos custos de desapropriação da faixa.
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Projeto do Traçado em Planta
45
Projeto Altimetrico
Perfil Longitudinal
É um desenho deformado, onde a escala vertical (cotas em metros) é 
menor que a escala horizontal adotada (estacas). A escala horizontal é 
igual a adotada para a planta do trecho e a escala vertical dez vezes maior 
que a escala horizontal.
Constituição: 
• - Perfil do terreno original sobre o eixo da estrada;
• - Perfil da estrada (greide) com suas características geométricas e 
localização em relação a planta;
• - Perfil geológico e características dos materiais que possam influir no 
estudo da estabilidade da estrada e no projeto de cortes e aterros;
• - Indicação do estaqueamento e desenho esquemático da planta 
(diagrama de barras), para a localização dos acidentes do perfil em 
relação aos da planta;
• - Indicação de obras de arte previstas para o trecho;
• - Cotas de obras existentes que interferem no projeto.
46
Desenho do Perfil Longitudinal
47
Seções Transversais
Devem ser desenhadas várias seções tipo, em pontos escolhidos, que permitam a perfeita
definição de todas as características transversais do projeto.
• As seções transversais devem conter:
- Dimensões e indicações transversais das faixas de tráfego, pistas, acostamentos, separadores
centrais e demais elementos que compõem a plataforma da estrada;
- Taludes de cortes e/ou aterros;
- Áreas de cortes e/ou aterros;
- Indicação de eventuais obras de arte, obras de proteção de taludes
e dispositivos de segurança;
- Indicação e localização de dispositivos de drenagem;
- Posição de início de taludes e faixas de domínio;
- Outras informações necessárias à definição do projeto.
48
Representações Complementares
• modelos reduzidos (maquetes);
• desenhos em perspectiva;
• programas computacionais com 
representação tridimensional;
49
Alternativas de Traçado
O DNIT estabelece que seja elaborado o anteprojeto geométrico do Traçado da ligação
proposta.
Nas plantas topográficas deverão ser lançadas as diversas alternativas de traçado desta fase,
considerando-se além das características técnicas da estrada, segundo sua classe de projeto e
Orografia da região, aqueles relativos a geologia, geotecnia, hidrologia, drenagem, etc.
Deve ser apresentado um orçamento das obras propostas, levando-se em consideração
a movimentação de terra e outros anteprojetos elaborados, como o de pavimentação ou
da superestrutura ferroviária, drenagem, obras de arte especiais, etc.
Para cada alternativa de traçado anteprojetada deverá ser apresentada uma avaliação
técnico-econômica do investimento a ser feito. Tudo isso deverá ser apresentado no “MEMORIAL DE
EXPLORAÇÃO”, denominado pelo DNIT de Relatório de Anteprojeto, descrevendo os trabalhos
realizados, contendo o seguinte:
• Descrição de dados coletados e pesquisas realizadas
• Descrição dos estudos topográficos, hidrológicos, etc.
• Descrição das alternativas anteprojetadas
• Descrição dos subtrechos de cada alternativa, caso existam
• Justificativas e descrição das características técnicas adotadas
• Apresentação dos quantitativos e custos
• Avaliação técnico-econômica dos anteprojetos
Locação ou Projeto definitivo
 É a fase de detalhamento da fase de exploração, ou seja, o calculo
de todos os elementos necessários à perfeita definição do projeto em
planta, perfil longitudinal e seções transversais.
 O projeto final da estrada é o conjunto de todos esses projetos,
complementado por memórias de cálculo, justificativas de soluções e
processos adotados, quantificação de serviços, especificações de
materiais, métodos de execução e orçamento.
 Consiste na marcação sobre o terreno o eixo projetado e no
levantamento de dados complementares para o detalhamento do projeto.
 Locação do eixo;
 Nivelamento do eixo locado
 Levantamento das seções transversais.
 Locação das tangentes: PC’s ; PT’s; TS’s ; ST’s
 Locação das curvas de concordâncias: circulares; transição em espiral
51
III - Estudo do Traçado. 
Elementos para o Projeto de Estradas
IV-Características Técnicas das Estradas
Introdução
 Fixadas conforme a importância e volume de tráfego que a estrada deverá atender.
 Os aspectos qualitativos e quantitativos de todos os elementos do corpo estradal são
estabelecidos pelas Normas Técnicas, Especificações Técnicas e Instruções de
Serviço.
Axiais
Geométricas
Transversais Seções transversais
Infra-estrutura ou Fundação
Estruturais
Superestrutura
• Pavimentos
• Via Permanente
• Obras de Artes Especiais
• Planimetricas
• Altimétricas
Principais Características Técnicas 
 Velocidade de Projeto
 Veiculo de Projeto
 Distância de Visibilidade
 Superelevação
 Raio Mínimo e Tangente mínima
 Superlargura
 Elementos Geométricos do traçado
1 - Velocidade de Projeto (Vp)
Máxima velocidade que um veículo pode manter num trecho de
estrada, em condições normais, com segurança.
Valor a ser adotado para Vp
• É função da análise entre a possibilidade de obter-se uma estrada de um 
melhor padrão ou de uma estrada de menor custo, considerando-se sempre 
a variação dos custos de construção em função da topografia local.
• Velocidade de projeto deve ser única para toda a estrada.
• Velocidades diferentes para diversos trechos, somente quando 
houver :
 grandes variações nas condições topográficas da região atravessadaou ;
 grandes alterações nas características do tráfego esperado.
Velocidade de Operação (Vo)
– É a média de velocidades para todo o 
tráfego ou parte dele, obtida pelas somas 
das distâncias percorridas dividida pelo 
tempo de percurso. 
– Melhores características geométricas e 
maior segurança encorajam os motoristas a 
andar em maiores velocidades tornando a 
Vo uma função da Vp.
Classificação Técnica das Estradas
Classes de 
Projeto
Características Critério para 
definição da 
Classe
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Plano Ondulado Montanhoso
O Via Expressa Administrativo 120 100 80
I – A Pista Dupla –
Controle parcial
de acesso
Nível de serviço
C.
VMD > 1.400
100 80 60
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60
II Pista Simples 700 < VMD 
1400
100 70 50
III Pista Simples 300  VMD  700 80 60 40
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 35
Critério adotado:
 Tráfego que a estrada deverá apresentar no 10 anos após a abertura.
 O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos.
 O Projeto Geométrico é condicionado pelo tráfego previsto para nela circular.
2 - Veiculo de Projeto
Definição:
É o veículo teórico de uma certa categoria, cujas características físicas e
operacionais representa as características da maioria dos veículos que irão
trafegar na estrada.
• Essas características condicionam diversos aspectos do dimensionamento
geométrico de uma via, tais como:
– A largura do veículo de projeto influencia na largura da pista de rolamento, dos
acostamentos e dos ramos de interseções;
– A distância entre eixos influi no cálculo da Superlargura e na determinação dos
Raios Mínimos internos e externos das pistas dos ramos das interseções;
– O comprimento total do veículo influencia a largura dos canteiros, a extensão das
faixas de espera, etc;
– A relação peso bruto total / potência influencia o valor da rampa máxima e
participa na determinação da necessidade de faixa adicional de subida;
– A altura admissível para os veículos influi no gabarito vertical.
• Para a escolha do veículo de projeto deve-se levar em consideração a
composição do tráfego que utiliza ou utilizará a rodovia, obtida de contagens
de tráfego ou de projeções que considerem o futuro desenvolvimento da
região.
GRUPOS BÁSICOS DE VEÍCULOS DE PROJETO
• VP: Veículos de passeio leves, física e operacionalmente 
assimiláveis ao automóvel, incluindo utilitários, pickups, 
furgões e similares; 
• CO: Veículos comerciais rígidos, compostos de unidade 
tratora simples. Abrangem os caminhões e ônibus 
convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas; 
• SR: Veículos comerciais articulados, compostos 
normalmente de unidade tratora simples e semi-
reboque; 
• O: Representa os veículos comerciais rígidos de maiores 
dimensões que o veículo CO básico, como ônibus de 
longo percurso e de turismo, e caminhões longos. 
Dimensões básicas dos Veículos de Projeto (m)
CARACTERÍSTICAS DO VEÍCULO VEÍCULO DE PROJETO 
VP CO O SR 
Largura total 2,1 2,6 2,6 2,6 
Comprimento total 5,8 9,1 12,2 16,8 
Raio mínimo da roda externa dianteira 7,3 12,8 12,8 13,7 
Raio mínimo da roda interna traseira 4,7 8,7 7,1 6,0 
Dimensões do Veículo de Projeto CO (cm)
Dimensões do Veículo de Projeto VP (cm)
Dimensões do Veículo de Projeto O (cm).
Dimensões do Veículo de Projeto SR (cm)
3 - Distância de Visibilidade nas Rodovias
Distância necessária para que um motorista, ao avistar
um obstáculo no seu percurso, possa desviar ou parar.
FINALIDADES
a) Dados para o cálculo do comprimento da curva de concordância
vertical convexa das rodovias.
b) Elementos para marcação de banquetas de visibilidade dos cortes em curva.
c) Elementos para sinalização das rodovias.
 Distancia de Frenagem ou de Parada
 Distancia de Ultrapassagem
3.1 - Distancia de Frenagem ou de Parada 
DF ou DP
a) Método da AASHTO
(American Association of State Highway and Transportation
Officials)
DP = D1 + D2 (m)
V – velocidade de projeto (km/h)
fL - coef. de atrito longitudinal pneu-
pavimento
i - declividade longitudinal do pavimento
Coeficiente de atrito longitudinal
Velocidade
(km/h)
Coeficiente de atrito longitudinal, f
L
Pavimento seco Pavimento 
molhado
50 0,62 0,36
60 0,60 0,34
70 0,59 0,32
80 0,58 0,31
90 0,57 0,31
100 0,56 0,30
110 0,55 0,30
120 0,54 0,29
130 0,53 0,28
V
diretriz
(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120
V
media
(km/h) 30 38 46 54 62 71 79 86 98
f
L
0,40 0,38 0,36 0,34 0,32 0,31 0,30 0,30 0,28
Uso da Distancia de Visibilidade de Parada:
• Intercessões
• Semáforos
• Curvas Verticais
DISTÂNCIA DUPLA DE VISIBILIDADE DE PARADA (D)
É a distância mínima que dois veículos podem parar quando vêm de encontro um ao
outro na mesma faixa de tráfego.
D = 2 x DP
Utilizada no projeto de curvas verticais convexas de concordância:
b) Método do DNIT
dP = (4/3).v
Df = v 
2 / 2.g.f
ds = (1/3).v
Df = dP + df + ds
Df = distância total de frenagem (m)
dP = distância percorrida durante o tempo de percepção e reação do 
motorista;
df = distância percorrida durante a frenagem;
ds = distância de segurança;
tempo de percepção = 1 segundo
tempo de reação = 1/3 segundo
v = velocidade do veículo
V = Velocidade de Projeto ou Diretriz (km/h)
g = 9,8 m/s2 ; f = 0,40 ; 
Df = ( 0,5 + 0,01 . V
2 )
v(m/s) = V(km/h)/3,6
 Intercessões, Semáforos e trechos de pista dupla:
 Estradas de uma só pista : D = 2 x Df
Exercício de aplicação
L
F
f
V
VD
20039,0
7,0


55,0
1100039,0
1107,0
2
FD
 201,05,02 VVD 
 211001,01105,02 D
if
V
VD
L
F



20039,0
7,0
03,055,0
1100039,0
1107,0
2


FD
1) Considerando uma estrada com o pavimento seco, num trecho em nível,pista simples, onde um veículo
se desloca com uma velocidade de 110 km/h. Calcular a distância de frenagem necessária para este
veículo conseguir parar com segurança, no caso do surgimento de um obstáculo na sua trajetória. Utilizar o
método da AASHTO e a equação recomendada pela norma do DNIT.
V= 110 km/h
f = 0,55
Df = 162,80 m
2) Considere o exercício anterior, com o mesmo trecho, agora em rampa ascendente de 3%. Calcule a DF
pelo método da AASTHO.
DF = 158,36 m
Df = 352 m
AASHTO
DNIT
3.2 - Distância de Visibilidade para Ultrapassagem 
(Du)
Definição: É a distância necessária para que um veículo possa executar a manobra
de ultrapassagem de um outro veículo, com segurança.
a) - METODO DA AASHTO
4321 ddddDu 
Distancia de visibilidade de Ultrapassagem





 

2
278,0 111
ta
mVtd
22 278,0 tVd 
3
2 2
4
d
d


d1 = distância percorrida durante o tempo de reação e aceleração inicial (m);
d2 = distância percorrida pelo veículo 1, durante o tempo em que este ocupa a faixa de 
tráfego oposta (m);
d3 = distância de segurança (m) Tabelado
d4 = distância percorrida pelo veículo 3, que trafega no sentido oposto, e aparece no instante
em que o veículo 1, acha que não tem mais condição para desistir da manobra (m);
t1 = tempo de manobra inicial (s) - tabelado;
t2 = tempo que o veículo 1 ocupa a faixa oposta (s) - tabelado;
V = velocidade média de ultrapassagem (km/h) - tabelado;
m = diferença de velocidade entre o veículo 1 e o veículo 2 (16 km/h);
a = aceleração média (km/h.s) – tabelado
4321 ddddDu 
Valores Adotados para o Projeto: Du (m)
Velocidade Média de Ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99
Manobra Inicial:
a (km/h.s) 0,88 0,89 0,92 0,94
t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5
d1 (m) 42 62 84 107
Ocupação da Faixa Oposta:
t2 (s) 9,3 10,0 10,7 11,3
d2 (m) 145 195 250 311
d3 (m) 30 55 75 90
d4 (m) 97 130 167 208
Du = d1+ d2+ d3+ d4 314 412 576 725
Distancia de Visibilidade de Ultrapassagem (AASHTO)
1) Usando o processo da AASHTO, calcular a distância de visibilidade de ultrapassagem para um veículo
que possui uma velocidade média de ultrapassagem de 80 km/h. com um tempo demanobra inicial t1 =
4,21 s, uma aceleração média de 0,91 km/h.s, o tempo em que o veículo ocupa a faixa oposta t2 = 10,5 s e
a distância de segurança é de 69,30m.
EXERCICIO





 

2
278,0 111
ta
mVtd 




 

2
21,491,0
168021,4278,01d
d1 = 77,15 m
22 278,0 tVd  5,1080278,02 d d2 = 233,52 m
d3 = 69,30 m (Tabelado)
3
52,2332
4

d d4 = 155,68 m
68,15530,6952,23215,77 uD Du = 535,65 m
b) Método do D.N.I.T
Du = do + dp + dc
do – dist. percorrida por A durante a observação e a decisão de realizar a
ultrapassagem, no tempo t0  VA = VB  d0 = V0 . t0
dp - distância percorrida durante a ultrapassagem  dp = 2 . s + b
s - distância de desvio para entrar e sair da contramão
b - percurso do veículo B durante o tempo de ultrapassagem tp









a
V
VDu 5,025,1
V 
(km/h)
Aceleração 
(m/s2)
100 0,60
80 0,80
60 1,00
 Caso de uma pista com duas faixas de tráfego
 Caso de estrada com duas pistas









a
V
VDu 2,025,1
 Caso de estrada em declive
D = do + df
d0 = distância percorrida durante a percepção
e reação: do = 2,5 . V
df = distância percorrida durante a frenagem.
tempo de percepção e reação = 2,5 s
 ifg
V
VD
L 

2
5,2
2
Recomendações para Estradas de classe especial:
• Projetar a cada 3 km trechos de ultrapassagem;
• Para o calculo da distância dupla de visibilidade de parada, considerar a velocidade maior do
que a de projeto:
75.0
1
V
V 
4 - Elementos Geométricos Axiais Planimétricos
Elementos que formam a geometria do traçado em planta :
 Diretriz
 Tipo de Concordância horizontal
 Azimute e ângulo de deflexão
 Elementos da concordância horizontal.
1 – DIRETRIZ DO TRAÇADO
Os alinhamentos retos: AB; BC; CD, são caracterizados e definidos por:
1. Extensão: obtido através do estaqueamento e suas coordenadas retangulares.
2. Posição absoluta: determinado pelo Azimute ou Rumo (Az).
3. Posição relativa: determinado pelo ângulo de deflexão ().
2 – Tipos de Concordância Horizontal
.
 Curva circular simples simétrica.
 Curva circular composta
a) mesmo sentido: 2 e 3 raios  Adapta o traçado a uma 
topografia acidentada.
b) Sentido contrario (reversas)
 Curva circular com transição
Características Geométricas das Curvas Horizontais 
Simétricas
NOMENCLATURA:
R – Raio da curva
ÂC – Ângulo central
G – Grau da curva
d – Deflexão total
dm – Deflexão por metro linear
T – Tangente externa
D – Desenvolvimento ou comprimento 
do arco AC
E – Afastamento
ou Î - Ângulo de deflexão entre as 
tangentes
PC - Ponto de Curva
PT – Ponto de Tangencia
PI – Ponto de Intercessão
MAB - Sentido do caminhamento
PC - Ponto de concordância de curva
PI - Ponto de intercessão entre as tangentes
PT - Ponto de tangencia
– Determinação do raio R e ângulo central AC
São obtidos graficamente durante a elaboração do projeto geométrico em planta:
R , em metros
AC, em graus
- Relação entre  e AC
 + x = 1800  x = 180o - 
x + 90o + AC + 90o = 360o
180o -  + AC + 180o = 360o
 = AC
– Tangente externa ( T )






2
AC
R
T







2
AC
tgRT
tg =

– Afastamento ( E )
 RE
TAC
sen







2
RE
RAC







2
cos 











 1
2
sec.
AC
RE
- Grau da Curva ( G )
oad é retângulo
ab - arco do circulo
- corda
= c = 20 m (estaqueamento)
2
__ c
ad 
R
c
R
adG
sen







22
R
G
sen
.2
20
2






R
G
sen
10
2
20 





__
ab
__
ab


- Relação entre o raio ( R ) e o grau da curva ( G )
R – metros
G - graus
- Desenvolvimento do trecho circular ( D )
C = Comprimento da circunferência
D : C = AC : 360o
o
AC
C
D
360

o
ÂCR
360
2 
D =
o
ÂCR
180

D =
ÂC - grau
G - grau
D - metros
 = 3,1415 rd
R – metros
ÂC - graus
D - metros
Ou ainda: D = R x ÂC
R – metros
ÂC – radianos
D - metros

- Deflexão total (dT ) e Deflexão por metro ( dm ) 
dT - Ângulo de deflexão total do
ponto B em relação a tangente.
Oad é retângulo OÂB = G = 
x + dT = 90
o x = 90o - dT
00 18090
2


x
000 18090
2
90 

Td
2

Td
2
G
dT 

– Estaca do PC e PT
Est (PC) = Est (PI) – T
Est (PT) = Est (PC) + D
c
G
c
d
d Tm
.2

c = 20 m
40
G
dm 
AB = c
5- Superelevação ( e )
A Superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano
horizontal, feita em torno do bordo interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade
aos veículos, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%).
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade, um veículo fica 
sujeito à ação de uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro para fora da curva, 
tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva, conforme mostrado abaixo.
e = tg α
– Determinação da Superelevação
sen PPt tgP 
TTT fPfPfPnFa  cos
Condição de Equilíbrio: Pt + Fa = Fc
 ( é pequeno)
Rg
vP
R
vm
Fc





22
TT f
Rg
v
tg
Rg
vP
fPtgP 










22

tge 
Tf
Rg
v
e 







2 e - Superelevação (%) ou m/m;
v - velocidade de projeto , (m/s);
R - raio da curva (m);
fT - coeficiente de atrito transversal
(Expressão geral)
– Expressão teórica usada pelo D.N.I.T
6,3
)/(
)/(
hkmV
smv 
g = 9,8 m/s2
Tf
R
V
e 







127
2
Tf
R
V
e 







8,96,3 2
2

V km/h
R m 
- Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral
Velocidade
(km/h)
fT max
AASHTO BARNETT LA TORRE DNIT
30 0,20 - - 0,20
40 0,18 - - 0,18
50 0.16 0.16 0.16 0,16
60 0.15 0.16 0.15 0,15
70 0.15 0.16 - 0,15
80 0.14 0.16 0.14 0,14
90 0.13 0.16 - 0,14
100 0.13 0.15 0.13 0,13
110 0.12 - - 0,12
120 0.11 0.14 0.12 0,11
- Valores máximos da Superelevação
Fórmula Prática do DNIT : redução de 25% na velocidade de Projeto
 Superelevação alta pode provocar o deslizamento do veículo para o interior da
curva;
 Tombamento de veículo que percorra a curva com baixa velocidade;
 Tombamento de veículo que pare sobre a curva por qualquer motivo.
Fatores
Determinantes
Máxima superelevação
AASHTO
Zona rural
Boas condições
0,12
Zona rural
Possibilidade de gelo ou neve
0,08
Zona urbana ou trechos
de baixa velocidade
0,06









R
V
e
127
75,0 2
(Estrada Classe especial)
Distribuição da Superelevação
6 - Raio Mínimo de Curvas Circulares
V - velocidade de projeto (km/h);
g - gravidade (m/s2);
emax - superelevação máxima na curva;
fTmax = coeficiente de atrito lateral máximo.
 a estabilidade dos veículos;
 condições mínimas de visibilidade em toda a curva.
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para a curva pode ser calculado 
considerando-se valores máximos de superelevação e coeficiente de atrito lateral:
– Raio mínimo em função da Estabilidade
)(127 maxmax
2
min
Tfe
V
R


- Raios que dispensam superelevação
- Superelevação em função da Classe da estrada e Região
- Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais 
if
V
VD
L
f



20039,0
7,0
Definido o raio mínimo quanto à estabilidade para projeto de uma estrada, deve-se verificar para
cada curva horizontal se o valor do raio adotado satisfaz às condições mínimas de visibilidade de uma
distância não inferior à distância de frenagem (Df):.
Rc
pis
ta
obstáculo
à visibilidade
A B
A = veículo em movimento
B = veículo parado na contra-mão
Rc - raio da curva
Curva Horizontal em Aterro
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno
(a) A visibilidade em função dos obstáculos existentes
fDD 
b) A visibilidade em função da posição e inclinação dos taludes
Talude
Curva Horizontal em Corte
A
pis
ta
Rc
B
M
1
1
Pista
0,75 m
M
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego internoR
D
M
f


8
2
fDD 
M – Afastamento, m
Df - Distancia mínima de Visibilidade de Frenagem, m
R – Raio da curva , m 
7– Superlargura nas Curvas
22 LRAO 
22 LRR 
 222 LRR 
Ilusão de estreitamento da pista:
OE = OB = R (1)
AB = L (2)
 = AE = OE - AO = R – AO (3) 
OAB é retângulo 
(OB)2 = (AO)2 + (AB)2 (4)
Substituindo (1) e (2) em (4)
Substituindo em (3)
Considerando duas faixas de tráfego:
 
R
LRR
5.3
2 22 
 
R
V
LRRn
10
22 
a) AASHTO:
b) DNIT:
(correção em função do raio da curva)
(correção em função da velocidade e do raio)
n = número de faixas ;
R = raio da curva (m);
L = distância entre eixos (6 a 10 m).
V = velocidade do veículo (m/s)
Distribuição da Superlargura
a) Simétrica
b) Assimétrica
Locação de Curvas circulares
PROCESSO DAS DEFLEXÕES SOBRE A TANGENTE
Consiste na locação dos pontos da curva por meio de deflexões sucessivas combinadas com cordas de 
20 m. O processo baseia-se no principio do ângulo de deflexão que diz:
“O ângulo entre a intercessão de duas secantes sobre o arco, corresponde a metade do arco”.
- Transversais ou de interseção
- Ordenadas sobre a tangente
- Ordenadas sobre a corda
- Deflexão sobre a tangente
22


arcoAB
dT
At e AB - secantes
 - ângulo relativo ao arco AB
d - ângulo entre as secantes
G - grau da curva
 = G
2
G
dT 
Determinação da Deflexão Total
 dT = d1 + 
2
20G +
2
20G +
2
20G +
2
20G +...... 
d1 = deflexão correspondente a estaca fracionaria.
d1 = L x dm
Tabela de Locação
Ptos. 
Notaveis
Estaca Deflexões Leit. Aparelho Azimute da 
tangente
Exemplo Numérico:
Qual a deflexão necessária para locar a 1a e a 2ª estacas da curva, pelo processo das
deflexões, sabe-se que o PC encontra-se na estaca 25 + 9 m; G = 8o ; Raio = 143,36 m.
Resolução:
• Estaca 26: d1
Distância PC – Est. 26 = 11 m. A deflexão para a 1ª
estaca será: '122,0
40
8
40
 o
o
m
G
d
deflexão para 11 m: d11 = L x dm = 11 x 12’ = 132’ 
d1 = d11 = 2 12’
• Estaca 27: d2 = d11 + d20
deflexão para 20 m: o
oG
d 4
2
8
2
20 
d2 = 2
o 12’ + 4o d2 = 6
o 12’
Geometria das Curvas Horizontais de Transição
Um veículo ao passar de um alinhamento reto para uma curva circular, sofre uma variação
instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular, surgindo bruscamente uma força
centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória.
Assim, para assegurar o conforto e a segurança na curva e reduzir o incômodo causado por
essa variação brusca , intercala-se entre a tangente e a curva circular uma curva de transição, na qual
o raio de curvatura passe gradualmente do valor infinito do trecho reto ao valor do raio da curva
circular.
Tipos de curvas usadas para Transição
a) Clotóide (Espiral de Cornu, Radióide aos Arcos ou Espiral VanLeber)
b) Lemniscata de Bernoulli
c) Parábola Cúbica
Qualquer curva contínua cujo raio 
instantâneo varie de ponto para ponto 
poderá ser usada como curva de 
transição. Algumas curvas especiais 
oferecem vantagens no seu uso, ou 
pela maior facilidade de cálculo ou 
porque atendem melhor às exigências 
de um bom traçado
- maior facilidade de cálculo 
dos elementos da curva;
- Facilidade no preparo dos 
elementos para as cadernetas 
de locação
- Clotóide (Espiral de Cornu, Radióide aos Arcos ou Espiral 
VanLeber)
R . L = k2
R = raio instantâneo no ponto P;
L = comprimento da curva até o ponto P
k2 = parâmetro da espiral (constante). 
- Maior facilidade de cálculo dos elementos da curva;
- Facilidade no preparo dos elementos para as cadernetas de locação
A espiral é a curva descrita por um veículo que trafega a uma velocidade constante, 
enquanto o motorista gira o volante a uma velocidade angular constante
.
– Elementos da Curva de Transição 
– Escolha do Comprimento de Transição
 Comprimento mínimo de transição (Lsmin) :
A variação da aceleração centrípeta (ac), não ultrapasse valores confortáveis.
J ≤ 0,6 m/s3. (aceleração centrípeta)
 Comprimento máximo de Transição (Lsmax)  = 0
 = AC - 2s
AC = 2s ou smax= AC/2 (máximo valor do ângulo de transição)
Lsmax = 2 . Rc . smax
Lsmax = Rc . AC
Rc . Ls = k2
Rc - raio da curva circular
Ls - comprimento da transição adotado
Valores Mínimos e Máximos do Comprimento de Transição
V
Ls
Rc
V
t
J
s
ac
2


 RcJ
V
Ls


3
Rc
V
Ls


6,0
3
min Rc
V
Ls
3
min 036,0 
Lsmin em metros;
Rc = raio do trecho circular (m);
V = velocidade de projeto (km/h).
Rc = raio do trecho circular (m);
AC = ângulo central (rad.).
Escolha do Valor de Ls
Elementos necessários a definição da curva
Rc
Ls
s


2
a) Ângulo de Transição:
b) Abcissa dos pontos SC e CS:
c) Ordenada dos pontos SC e CS:
d) Abcissa do Centro:
e) Afastamento:
g) Tangente Total:






 .........
21610
1
42 ss
LsXs







 ........
1320423
53 sss
LsYs

sRcXsK sen
 sRcYsP cos1
 
2
AC
tgPRcKTT 
h) Estaca do ponto TS: Estaca do PI - TT
i) Estaca do Ponto SC: Estaca do TS + Ls
j) Ângulo central do trecho circular:
k) Desenvolvimento do trecho circular:
l) Estaca do ponto CS: Estaca do SC + D
m) Estaca do ponto ST: Estaca do CS + Ls
n) Distancia entre o PI e a curva circular:
(Recuo da curva circ. Simples)
sAc  2
 RcD
 
Rc
Ac
pRc
E 














2
cos
Exercício de Aplicação
Projetar uma concordância horizontal com espiral de transição do tipo clotóide. São 
conhecidos : V = 80 km\h; R = 500 m;  = 35º ; Est (PI) = 228 + 17,0 m.
- Solução –
a) Determinação do comprimento da espiral a ser adotado (Ls).
mLs 86,36
500
80
036,0
3
min 
m
R
Ls
oo
43,305
180
35500
180
0
max 





Critério adotado: Ls = 3 x Lsmin 
Ls = 111 m  120 m  6 estacas + 0,0
b) Ângulo de transição:
c) Abcissa dos pontos SC e CS:
d) Ordenada dos pontos SC e CS:
e) Abcissa do centro: 
f) Afastamento: 
g) Tangente total: 
rd
Rc
Ls
s 12,0
5002
120
2





mXs 83,119.........
216
12,0
10
12,0
1120
42












 .........
21610
1
42 ss
LsXs

mYs
sss
LsYs 80,4........
1320423
53








mKssenRcXsK 98,59 
  mPsRcYsP 20,1cos1  
  mTT
AC
tgPRcKTT 0,218
2

h) Ângulo central do trecho circular:
i) Desenvolvimento do trecho circular: 
j) Estaca do ponto TS: Estaca do PI – TT = (228 + 17m) – (10 + 18m) = 217 + 19,0m
k) Estaca do Ponto SC: Estaca do TS + Ls = (217 + 19,0m)+(6 + 0,0) = 223 + 19,0 m
l) Estaca do ponto CS: Estaca do SC + D = (223 + 19,0 m) + 9 + 5,43 m) = 233 + 4,43 m
m) Estaca do ponto ST: Estaca CS + Ls = (233 + 4,43m) + (6 + 0,0) = 239 + 4,43 m
n) Distancia entre o PI e a curva circular:
rdsAc 370867,012,02
180
352
0
0 


)43,59(43,185370867,0500 mmRcD  
   
mRc
Ac
pRc
E 52,25500
2
35
cos
20,1500
2
cos
0

































Características Geométricas Axiais Altimétricas
Introdução
O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma
superfície vertical que contem o eixo da planta.
Escolha do Perfil ideal Custo da Terraplenagem
- Execução dos cortes e aterros
- Condições geológicas e geotécnicas do terreno.
- Condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais
de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de
estabilização de cortes e aterros.
O Perfil longitudinal
Lançamento do Greide – Condições estabelecidas pelas Normas Técnicas
1 - Considerar sempre as rampas máximas e mínimas;
2 - Otimização das massas, isto é, equilíbrio entre os volumes de corte e aterro;
3 - Cuidados especiais nas travessias da pista (altura de passarelas, pontes,etc.);
- rodovias federais: vão livremínimo sob passarelas – 5,50 m
- ferrovias: vão mínimo – 7,50 m
- pontes: altura mínima de 2,0 em relação a máxima enchente
4 - Oferecer amplas condições de visibilidade;
5 - Cuidados especiais com relação aos aspectos geológicos (ex. evitar cortes profundos onde
existir afloramentos de rocha);
6 - Cuidados com relação a drenagem superficial (ex. evitar pontos de cotas mais baixa dentro de
trechos em corte e trechos de declividade nula);
7 - Cuidados com relação a seção transversal do terreno ( ex. evitar situações de grande altura para
o greide da plataforma comprometendo sua estabilidade, ou exigindo obras de contenção elevando
os custos);
8 - Harmonização entre o projeto geométrico horizontal e vertical. Se possível, fazer coincidir a
concordância vertical com a concordância horizontal, pois isto dará melhor aspecto estético
tridimensional e contribuir para o aumento da distancia de visibilidade;
9 - Dar preferência a perfis com curvas verticais suaves e bem concordadas com as tangentes
verticais, em vez de perfis com numerosas quebras;
10 - Em rampas ascendentes longas, prever a 3a faixa de tráfego para uso de veículos lentos.
Diagrama de Barras
Representa esquematicamente o projeto geométrico horizontal, no rodapé do perfil longitudinal do
terreno. Permite harmonizar o projeto geométrico horizontal com o vertical.
 Rampas com até 3%
- permitem o movimento dos veículos de passageiros sem restrições
- afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios
- estradas com alta velocidade de projeto.
 Rampas com até 6%
- pouca influência no movimento dos veículos de passageiros
- afetam o movimento de caminhões, especialmente caminhões pesados
- estradas com baixas velocidades de projeto.
 Rampas com inclinação superior a 6%
- estradas secundárias, de baixo volume de tráfego
- estradas para o tráfego exclusivo de veículos de passageiros.
Comportamento dos veículos – Rampas máximas
Condições
Topográficas
Locais
Inclinação Máxima das Rampas em %
Classificação das Rodovias
Classe Especial Classe I Classe II Classe III 
Plana 3 3 4 4
Ondulada 4 4,5 5 6
Montanhosa 5 6 7 8
Tipos de concordâncias com curvas verticais
Objetivo: concordar as rampas projetadas e devem ser escolhidas de forma a atender às condições de
segurança, boa aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada.
 Curvas circulares de grande raio;
 Elipses;
 Parábola cúbica;
 Parábola simples do 2º grau .
PARABOLA SIMPLES DO 2º GRAU - y = a.x2
Vantagens:
 boa aparência à curva;
 boa concordância entre rampas ;
 Analise matemática simplificada;
 variação de declividade constante;
 fácil obtenção das cotas da curva nos seus diversos pontos;
 possibilita a locação do PCV e PTV em estaca inteira ou +10.
 = i1 - i2 Variação de declividade do greide
Tipos de curvas
> 0 - Convexa
< 0 - Côncava
Determinação das cotas e flechas da parábola simples
Eq. Parábola : y = ax2 + bx + c
Ordenada (y) de qualquer abcissa (x) da
curva:
o Cota de ponto genérico (P) da curva:
o Flecha em qualquer ponto da parábola:
o Flecha máxima:
o Ponto (V) de ordenada máxima ou mínima da curva :
i
o
Li
L


.1
i
o
Li
y


.2
.21
o Caderneta de Nota de Serviço:
Ponto Estacas
Cotas (m) Ordenadas 
da Parábola 
(f)
Greide de 
Projeto 
(GP)
(curva)
Cotas Vermelhas, h
(m)
Terreno
(CT)
Greide
reto (GR)
Corte (+) Aterro (-)
Altura de corte ou aterro no eixo: h = CT – GP
1 - A medida do comprimento da curva é feita sobre sua projeção horizontal , porque as 
inclinações das rampas são usualmente pequenas.
2 - Chamando-se de  ou g a diferença algébrica entre as inclinações das tangentes, e L
o comprimento da curva, teremos:  = i1 - i2
-
3 - Sendo positiva (+ i) as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento e negativas (- i) 
as rampas descendentes, o sinal de  dado pela equação acima dependerá do tipo de curva 
analisada e dos valores de i1 e i2.
4 -  / L = variação do greide por unidade de comprimento.
5 - A parábola simples, usada para curva vertical, é uma curva muito próxima a uma 
circunferência, com valor do raio mínimo (Rv);
7 - Rv é o menor raio instantâneo situado no vértice da parábola: Lc =  . Rv
Propriedades das Curvas Verticais Parabólicas
COMPRIMENTO MINIMO A SER ADOTADO PARA AS CURVAS VERTICAIS
1. Visibilidade nas Curvas Verticais Convexas
- Curvas Verticais Convexas
a) Critério do Mínimo Valor Absoluto
As curvas verticais devem ter comprimentos suficientes para que as variações de 
declividades entre os trechos retos do greide sejam percorridas pelos usuários ao longo 
de um tempo igual ou maior que 2 segundos: Lmin = 2 . V
V – km/h
b) Critério da Distância de Visibilidade 
Critério antigo  D = 2 x DP
Critério atual (DNIT) : D = Dp
h1 = 1,10 m (altura do motorista sobre a pista)
h2 = 0,15 m (altura do obstáculo acima da pista)
Para toda curva convexa: S ≥ DP
S = distância de visibilidade do motorista; 
Dp = Distância de Visibilidade de Parada 
1º Caso: O motorista e obstáculo dentro da curva (S = Dp ≤ L)
Lmin = comprimento mínimo da curva vertical (m); 
Dp = distância de visibilidade de parada (m); 
 = diferença algébrica de rampas (%) = i1 – i2
 2121
2
min
22 hhhh
D
L Pi


 
12,4
2
min
PDL
2º Caso: O motorista, antes da curva, enxerga o obstáculo situado após a curva 
(S=Dp> L) 
OBSERVAÇÃO:
1 - Por ordem prática: L  0,6 . V V → km/h
2 – Para facilitar os cálculos para locação da curva vertical, aproximar
os valores de L para obter-se estaca inteira ou +10.
 2121min 2
2
2 hhhhDL
i
P 


i
PDL


12,4
2min
2 - Visibilidade nas Curvas Verticais Côncavas 
1º Caso: Faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado dentro da curva 
(S = Dp ≤ L) 
h3 = 0,61 m
 = 1o



P
P
D
D
Lc
035,022,1
2
min
2º Caso: Faróis do veículo, situados antes da curva, iluminam o ponto mais distante, 
localizado após a curva (S = Dp ≥ L).


 PP
D
DL
035,022,1
2min
Calcular os elementos notáveis da curva abaixo e completar a tabela a seguir. O raio 
da curva vertical Rv é 3.000 m e a distancia de visibilidade da parada é 98 m. Os 
valores em negrito, na tabela, são conhecidos. Estaqueamento: 20 m
Exercício de Aplicação
 = i1 – i2 = + 2% - (- 6%) = 8 % = 0,08 (concordância convexa)
Comprimento da curva: L =  . Rv = 0,08 x 3.000  Lc = 240 m
Verificação : Calculo do comprimento mínimo (Lmin)
Para Dp < L  Lmin =
> DP = 98 m OK  Adotar: L = 240 m
Flecha máxima:  F = 2,40 m
25,4
2
PD
mL 78,180
25,4
0,9808,0
min
2



8
24008,0
8




L
F
Calculo das estacas e cotas do PCV e PTV
Coordenadas do vértice (V)
estacasm
Li
L
i
O 360
08,0
24002,01 





 
m
Li
y
i
O 60,0
08,02
24002,0
2
22
2 






Estaca (V) = Est (PCV) + Lo = (74 + 0,0) + (3+0,0)  Estaca (V) = 77 + 0,0
Cota (V) = Cota (PIV) + yo = 827,6 + 0,60  Cota (V) = 828,20 m
Estaca e Cota do Vértice (V)
Ordenadas (f) da parábola
2422 .1067,1.
2402
08,0
.
2
xfxx
L
f 





Notas de Serviço de Terraplenagem
Ponto Estacas
Cotas (m)
( f ) GP
Cotas vermelhas ( h )
Terreno Greide reto Corte (+) Aterro ( - )
PCV 74 820,0 827,60 0,00 827,60 7,60
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20
78 824,00 829,29 1,07 828,13 4,13
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81
PIV 80 826,40 830,00 2,40 827,60 1,2
81 827,80 828,80 1,67 827,13 0,67
82 828,20 827,60 1,07 826,54 1,66
83 828,90 826,40 0,60 825,80 3,10
84 829,15 825,20 0,27 824,94 4,21
85 830,30 824,00 0,07 823,94 6,36
PTV 86 830,50 822,80 0,00 822,80 7,70
Comprimento Critico de Rampa
 Trechos com sucessão de rampas muito curtas devem ser evitados, pois criam a
necessidade de um grande número de curvas verticais e, conseqüentemente,problemas
de visibilidade para ultrapassagem, que reduzem a capacidade de tráfego e afetam a
segurança da estrada.
 Rampas com grande extensão provoca a redução de velocidade dos veículos pesados,
dificultando o livre movimento dos veículos mais rápidos e reduzindo, também, a
capacidade de tráfego e a segurança da estrada.
 Deve-se implantar uma faixa adicional para veículos carregados nas rampas
ascendentes cujo comprimento seja superior ao comprimento crítico de rampa, desde que
o volume de tráfego e a porcentagem de caminhões pesados justifiquem o seu custo de
construção.
 Comprimento crítico de uma rampa (Lcrit): o máximo comprimento de uma
rampa ascendente na qual o veículo-padrão pode operar sem perda excessiva de
velocidade.
Determinação do comprimento crítico das rampas
1.Escolha do caminhão-tipo ( 20 ton) 
representativo; 
2. Relação peso/potencia do caminhão tipo;
3. Perda de velocidade do caminhão tipo 
na rampa;
4. Velocidade de entrada na rampa, fator 
que depende das condições do trecho que 
precede a rampa considerada;
5. Menor velocidade com a qual o 
caminhão tipo pode chegar ao final da 
rampa sem prejuízo acentuado do fluxo de 
tráfego;
 50 m
Determinação dos pontos de inicio e fim das rampas
1) Ponto de início da rampa
Critério 1 : Quando a rampa ascendente é precedida de uma rampa descendente
 12
2
.2 ii
i
d


.L
Critério 2: Quando a rampa ascendente é precedida de uma outra rampa ascendente ou de 
um trecho em nível, a estaca do ponto de início da rampa coincide com a estaca do PIV da curva vertical 
formada pelas duas rampas.
d = dist. do ponto de início da rampa ao PTV, em m.
L = comprimento da curva vertical, em m.
i 1 = valor algébrico da rampa descendente, em %
i 2 = valor algébrico da rampa ascendente, em %
b = distancia do início da curva vertical (PCV) até o fim da rampa, 
em m.
L = comprimento da curva vertical, em m.
i 2 = valor algébrico da rampa ascendente, em %
i 3 = valor algébrico da rampa seguinte, em %.
2) Ponto final da rampa
Critério 1: Quando a rampa ascendente é seguida de uma rampa descendente, as distancias de aceleração 
são obtidas a partir do vértice da curva vertical parabólica, cuja posição é dada por:
 
L
ii
i
b 


32
2
Critério 2: Quando a rampa ascendente é precedida de uma outra rampa ascendente ou de um trecho em nível, a
estaca do ponto de início da rampa coincide com a estaca do PIV da curva vertical formada pelas duas rampas.
Exercício : Dado o perfil da figura, determinar a inclinação do trecho e o comprimento crítico da
rampa (Ccrit)
5 – Características Geométricas Transversais
5.1 – Seção Transversal
É o corte feito por um plano vertical perpendicular à projeção horizontal do eixo, que
define e posiciona os diversos elementos que compõem o projeto na direção transversal.
Seção-Tipo: é a seção padrão, utilizada nos trechos em tangentes e curvas. Definem
as dimensões e as inclinações-padrão dos elementos que compõem o projeto geométrico e
são utilizadas para definir elementos-padrão dos projetos de drenagem, pavimentação,
paisagismo e serviços auxiliares.
Corte AA’ – Seção-tipo em tangente
Corte BB’ - Seção-tipo em curva
Elementos Básicos da Seção Transversal
Faixa de tráfego
Pista de rolamento
Acostamentos
Taludes laterais
Plataforma
Faixa de tráfego
Pista de rolamento
Acostamentos
Taludes laterais
Plataforma
Faixa de Tráfego: espaço destinado ao fluxo de veículos
Pista de Rolamento: formada pelo conjunto de faixas de tráfego adjacentes. 
U – largura do veículo padrão
C – espaço de segurança
L = U + 2.c
Exemplo: U = 2,60 m; c = 0,45 m  L = 3,50 m 
Largura da faixa de tráfego de acordo com a Classe da rodovia e a 
topografia (DNIT)
(*) No caso de rodovias não pavimentadas, a largura total desejável para a plataforma é de 
9,20 m para aterros e de 10,20 m para cortes, incluindo dispositivos de drenagem. A largura 
mínima é 8,60 m.
Classe de 
Projeto
Largura da faixa de tráfego (m)
Topografia da região
Plana Ondulada Montanhosa
Classe 0 3,75 3,75 3,60
Classe I 3,60 3,60 3,60
Classe II 3,60 3,60 3,50
Classe III 3,60 3,50 3,30
Classe IV (*) 3,50-3,30 3,50 -3,30 3,30-3,00
Largura dos Acostamentos - Valores propostos pelas Normas para Projeto de 
Estradas de
Rodagem (DNIT)
Acostamentos : São espaços adjacentes a pista de rolamento, destinados a
paradas de emergência.
Beneficios:
• Faixas de tráfego livres para o fluxo de veículos
• Área de escape, evitando possíveis acidentes.
• Quando pavimentados protegem as bordas da pista contra a infiltração de água.
• Melhoram as condições de visibilidade nas curvas horizontais
• Criam espaços que, eventualmente, podem ser utilizados como parada de ônibus.
Largura do acostamento direito
Classe de projeto Topografia da região
Plana Ondulada Montanhosa
Classe 0 3,50 3,00 3,00
Classe I 3,50 2,50 2,50
Classe II 3,00 2,50 2,00
Classe III 2,50 2,00 2,00
Classe IV 2,00 1,00 - 1,50 1,50 - 1,20
Pistas de mão única – classe 0 ou 1
Largura do acostamento esquerdo
Número de faixas Topografia da região
Plana Ondulada Montanhosa
2 0,60 0,60 0,50
3 3,00 - 2,50 2,50 - 2,00 2,50 - 2,00
4 3,00 3,00 3,00 - 2,50
Taludes Laterais: Os taludes dos cortes e dos aterros devem ser suaves, acompanhando 
o terreno, de forma a dar à estrada um aspecto harmonioso com a topografia local.
1) Cortes ou Aterros baixos (h < 4 m a 5 m)
 Inclinações suaves não implica aumentos significativos no movimento de terra.
 Aumenta a segurança da estrada
 Melhora as condições de visibilidade nas curvas em corte
 Melhores condições para o plantio de grama e o paisagismo na faixa de domínio.
Taludes com inclinação 1:4 arredondados nas concordâncias com a plataforma da 
estrada e com o terreno natural são uma boa solução......
2) Taludes de Corte ou Aterros Altos (h > 5 m)
 o uso de taludes suaves acarreta aumento do movimento de terra e no custo de 
construção da estrada.
 Taludes altos e suaves podem necessitar de uma área de trabalho mais larga que a 
faixa de domínio estabelecida no projeto.
 A escolha da inclinação adequada dependerá de uma análise específica de cada 
situação:
-Taludes de corte: inclinação em função (coesão, ângulo de atrito, peso especifico);
-Saias dos aterros: inclinação em função do material e do GC adotado no projeto.
Plataforma: Contem pistas, acostamentos, espaços para drenagem e separador central
no caso de pistas duplas.
Plataforma - Rodovias em Pista dupla
Separador Central: divide as pistas de rolamento nas estradas de pista dupla:
 Defensas metálicas ou de concreto
 Calçadas com guias
 Canteiros gramados
 Canteiros centrais largos tem a vantagem de reduzir o ofuscamento pelos faróis. São
projetados com uma depressão central que oferece condições favoráveis para os
dispositivos de drenagem, além de dificultar a passagem acidental de veículos para a pista
de tráfego oposto.
Guias ou Sarjetas (banquetas de drenagem): Usadas para disciplinar a drenagem, 
delinear e proteger as bordas do pavimento, melhorando a estética da estrada e reduzindo 
os custos de manutenção.
São recomendadas para rodovias em áreas urbanas, onde a execução de 
valetas laterais é inviável. Nas áreas rurais, não é aconselhável o uso de guias. 
Faixa de Ocupação: É a faixa do terreno natural que serve de apoio aos aterros ou onde se
deve iniciar os cortes, para se atingir a largura correta da plataforma, no nível previsto.
Faixa de Domínio: É a faixa destinada à construção, à operação e às futuras
ampliações da estrada
Largura da Faixa de Domínio (m)
Classe Região
Plana Ondulada Montanhosa
I 60 70 80
II 30 40 50
III 30 40 50
DD1 = h + i . L CC1 = h + i . L
i + j i - j
Lo = DD1 + CC1
Seções Transversais Tipo
Caracterização da Seção Transversal
Seção plena de corte Seção plena de aterro
Seção mista com eixo no corte
Seção mista comeixo no aterro
Determinação das Áreas das Seções Transversais
- Desenha-se, em escala apropriada, a seção transversal em cada estaca do eixo.
- Divide-se a seção em figuras geométricas conhecidas (retângulos, trapézios, triângulos, etc.)
- Calcula-se suas áreas parciais, que somadas darão a área total de cada seção.
Processos: Gráfico; Mecânico e Analíticos
Processo Gráfico ou Geométrico
- Desenha-se as seções na escala 1/200;
- utilizando-se o Planímetro de Polar de Amsler , contorna-se o desenho e
determina-se as áreas das seções.
Processo Mecânico
Área sendo contornada
A = [ ( x1 y2 + x2 y3 + .....+ xn y1) - ( x2 y1 + x3 y2 + ...... + x1 yn ) ]
Processo Analítico – Determinante de Gauss
(x1;y1) (x 0 ; y0 ) (x7 ; y7)
(x2 ; y2 )
(x3 ; y3)
(x 4; y4) 
(x5 ; y5)
(x 6 ; y6)


 
n
i
nnn xxyA
1
11 )(
2
1
Hipóteses Simplificadoras:
- Maciço homogêneo;
- Não são consideradas a superlargura e a superelevação;
- Declividades dos taludes: Corte - 3/2 e Aterro - 2/3;
- Declividade transversal do terreno constante; 
Processo analítico simplificado 1 (DNIT)
 
iL
ti
iLhi
S 


 2
22
2
.
S - Área da seção (Corte ou Aterro) , m2
h - Cota vermelha , (m)
t - Declividade transversal do terreno ( t = tg  x 100)
i - Declividade dos taludes dos cortes ou aterros (i = tg  x 100)
L - Metade da largura da plataforma (m)
Determinação da declividade transversal do terreno natural (t)
Determinação da Área da Seção mista
 
 tit
htLi
S
C
C
C



2
2
 
 tit
htLi
S
A
A
A



.2
2
ic = 3/2
(+ h)  quando for corte no eixo;
(- h)  quando for aterro no eixo.
ia = 2/3
(+h)  quando for corte no eixo;
(-h)  se for aterro no eixo.
Área da parte do Corte:
Área da parte do Aterro:
Processo Analítico Simplificado 2
Declividade transversal do terreno natural nula (Corte e Aterro).
i
H
HLS
2
2 
i = tg  X 100
Métodos Computacionais
Softwares CAD:
- TOPOEVN
- TOPOGRAPH
Exercícios : Calcular as áreas das seções transversais abaixo.
 
iL
ti
iLhi
S A 


 2
22
2
.
SA = (2/3) [ 3,4 + 5 x (2/3)]
2 - (5)2 x (2/3)  SA = 51,72 m
2
(2/3)2 - (0,05)2
Sc = ic [L . t + (-h)]
2 (CORTE)
2 t ( i - t )
Sc = (3/2).[ 4,20 . 0,35 - 1,4 ]
2 = 0,01 m2 
2 x 0,35 [ (3/2) - 0,35]
Sa = ia [L . t - (-h) ]
2 (ATERRO) 
2 t ( ia - t )
Sa = (2/3).[4,20 x 0,35 + 1,4]
2 = 24,77 m2
2x 0,35 [ (2/3) - 0,35]
1)
2)
7. ESTUDO SOBRE MOVIMENTO DE TERRA
CUBAÇÃO: Cálculo dos volumes de corte e aterro
 
2
1
L
SSV iii  
 
2
bB
S



n
iT VV
1
Ponto de Passagem (PP)
Compensação longitudinal de volumes ou compensação 
de volumes
É a operação de transporte dos materiais dos cortes para os aterros .
  V corte =  V aterro  Volumes compensados
  V corte >  V aterro  Excesso de material escavado (“bota-fora”)
  V corte <  V aterro  Material de corte insuficiente (“empréstimo”)
 Volume compensado lateralmente: material transportado dos cortes para 
os aterros no próprio trecho e não será considerado na compensação 
longitudinal da estrada.
Influencia da distancia no transporte dos materiais no Custo
Custo de compensação longitudinal dos volumes: custo de escavação + 
custo do transporte.
Custo de não compensação: custo de escavação + custo do transporte de bota-
fora + custo de escavação do material de empréstimo + custo de transporte do 
empréstimo.
Análise de viabilidade de Custos
Cálculo dos Volumes Acumulados
 
Estaca 
Áreas (m
2
) Soma das áreas 
(m
2
) 
 
Semi-
distancia 
(m) 
Volumes 
 (m
3
) 
 
Compensação 
Lateral (m
3
) 
Volume 
acumulado 
(m
3
) 
Corte Aterro At. 
Cor. 
Corte Aterro Corte 
(+) 
Aterro 
(-) 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
 
Coluna 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais. 
Coluna 2: áreas de corte, medidas nas seções.
Coluna 3: áreas de aterro, medidas nas seções.
Coluna 4: produto da coluna 3 pelo Fator de Homogeneização (Fh)
Coluna 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2.
Coluna 6: soma das áreas de aterro de 2 seções consecutivas na coluna 4.
Coluna 7: semi-distancia entre seções consecutivas.
Coluna 8: volumes de cortes entre seções consecutivas.
Coluna 9: volumes de aterro entre seções consecutivas.
Coluna 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal)
Coluna 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos volumes 
obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados se colocam como ordenadas ao 
final de cada estaca. São as ordenadas do Diagrama de Massas de Bruckner..
Fator de Homogeneização (Fh)
Este Fator é aplicado sobre os volumes de aterro, como um multiplicador. 
Utiliza-se um fator de segurança de 5%, a fim de compensar as perdas que 
ocorrem durante o transporte dos solos e possíveis excessos na 
compactação dos mesmos.
)(
)(
05,1
Corted
Aterrod
hF



- Peso especifico aparente seco após compactação do aterro
- Peso especifico aparente seco do material no corte de origem 
)( Aterrod
)(Corted
Momento de Transporte
MT = V . dm
MT – momento de transporte, em m
3.dam ou m3.km
V – volume natural do solo, m3
dm – distancia média de transporte, em dam ou km.
Linha de Distribuição ou Compensação ou Terra (LT)
É uma linha contínua ou não, que corta todos os trechos ascendentes e todos os trechos descendentes 
do diagrama de Bruckner, cobrindo toda extensão do projeto, com exceção dos bota-foras e empréstimos. 
A LT que levará a uma distribuição de terras com menor custo é a que terá o menor momento total de 
transporte, isto é, a menor soma das áreas compreendidas entre a linha de Bruckner e a linha de 
distribuição
Traçar o Diagrama de massas e otimizar a distribuição de terra
Exemplo 2
1) A partir do Diagrama de massas abaixo determinar:
a) o Volume do corte C1 ; o volume de aterro A2 ;
b) a extensão do trecho de maior corte;
c) o intervalo entre estacas dos trechos descompensados;
d) o Momento de transporte devido aos empréstimos e/ou bota-foras (m3.dam)
(considerar DMT = 150 m)
A TERRAPLENAGEM
Estudos que antecedem a Terraplenagem: Anteprojeto e Projeto
A) Fase de Anteprojeto
 Estudo preliminar da Terraplenagem
- Levantamento topográfico – Projeto geométrico - Cubação
- Estudos das alternativas dos movimentos de terra
- Pré-dimensionamento da frota de equipamentos
- Cronograma Físico
 Estudos hidrogeológicos e Geotécnicos. Pesquisa do N.A
 Compatibilização dos Planos de Urbanização e Paisagismo com as 
alternativas existentes.
 Quadro com resumo dos volumes de corte, por categoria e dos 
volumes de aterro a compactar.
CONCEITO DE TERRAPLENAGEM
É um conjunto de operações mecanizadas ou não, executadas durante a
construção de uma estrada ou aeroporto, visando conformar o perfil do
terreno ao greide de Projeto.
B) Fase de Projeto
 Calculo de cubação do movimento de terra
 Constituição dos aterros, indicando a origem dos
materiais e o GC a ser observado.
 Cálculo das distancias de transporte
 Detalhes das seções transversais e as soluções
adotadas: inclinação de taludes, alargamento 
de cortes, fundações de aterro, etc.
 Locação do eixo definitivo; marcação dos “Off Sets”.
 Projeto de drenagem superficial; transversal e subterrânea.
 Projeto de proteção da natureza, na execução da 
terraplenagem.
Fases da Terraplenagem
• Serviços preliminares:
a) Desmatamento; destocamento e limpeza;
b) Abertura de caminhos de serviços;
c) Instalação do Canteiro de Obras
• Escavação;
• Carga do material escavado;
• Transporte;
• Descarga e espalhamento;
• Operação em Cortes;
• Compactação nos aterros;
• Operações de controle geométrico e geotécnico;
• Execução dos sistemas de drenagem e obras de arte;
• Proteção dos taludesdos cortes e aterros;
Após a locação do eixo, são iniciados os serviços de destocamento e limpeza da faixa 
delimitada pelos "off-sets", das áreas do terrapleno, jazidas ou outras áreas definidas 
pela Fiscalização.
Seqüência serviços:
• Preparo das áreas de bota-fora; 
• Destocamento; 
• Limpeza do terreno com remoção da camada vegetal; 
• Carga e transporte dos materiais provenientes do destocamento e limpeza
para os locais de bota-fora; 
• Espalhamento dos materiais depositados nos bota-foras. 
Equipamentos geralmente utilizados
Trator de Esteiras CAT-D8K ;
Pá-Carregadeira CAT-966;
Caminhão Basculante tipo Mercedes Benz – 10 m3; 
Desmatamento e Limpeza dos Terrenos
1 – Residência para engenheiros
2 – Caixa d’água
3 – Laboratório de controle técnico
4 – Escritório
5 – Almoxarifado
6 – Oficina mecânica
7 – Máquinas operatrizes
8 – Casa de força
9 – Residência para casados
10 – Residência para solteiros
11 – Bombas combustíveis
12 – Captação de água
13 – Refeitório
14 – lavagem e lubrificação
Para instalar o canteiro executa-se, previamente, na área escolhida, os serviços de
desmatamento, destocamento, terraplenagem e drenagem.
Inicia-se, então, a construção dos caminhos de serviço, no menor número possível, com
boas características técnicas – permitindo o acesso permanente das máquinas --, e ligando o
canteiro às diversas frentes de ataque e a estradas e cidades mais próximas.
CANTEIRO DE SERVIÇO PADRÃO
Sua construção é feita com equipamento adequado (em geral, tratores de esteira com lâmina
angulável), executando inclusive suas respectivas obras de arte provisórias. Inclui, também, usinas
de britagem e de concreto asfaltico e cimento.
pedreira
estrada a
implantar
canteiro de serviço
estrada existente
Empréstimo
Área de depósito
Implantação dos Caminhos de Serviço
Emprestimo
OFF - SETS
Corte
Aterro
• escavação
• carga do material escavado
• transporte
• descarga e espalhamento
Trator de esteira e moto-screipers  executam todas as operações
Escavo-carregadoras  escavação e carga
Caminhões e vagões  transporte
Operações básicas na Terraplenagem.
Operação em Cortes
 Escavações dos materiais constituintes do terreno natural até o greide do projeto.
 Escavação, em espessuras abaixo do greide de terraplenagem:
- igual a 40 cm  rocha ou rocha em decomposição;
- igual a 60 cm  solos de baixa capacidade de suporte ou solos orgânicos.
 Transporte dos materiais escavados para aterro ou bota-foras.
 Retirada das camadas de má qualidade visando ao preparo das fundações de 
aterro. 
• Inclinação adequada; 
• Boa drenagem;
• Proteção contra a erosão;
Estabilidade do Talude de Corte
Altura crítica de um Talude
Operações em Aterros
Os aterros compactados são executados, simultaneamente com as 
escavações de materiais selecionados, provenientes dos cortes e/ou empréstimos.
Execução da camada dos aterro:
• Preparo da Superfície; 
• Descarga do Material; 
• Espalhamento; 
• Eventual Correção de Umidade e Homogeneização; 
• Compactação no Grau especificado. 
O espalhamento das camadas do aterro são executados com 
motoniveladoras, mantendo declividades de maneira a permitir um perfeito 
escoamento das águas em dias de chuva.
A espessura das camadas são determinadas no campo, na fase experimental, 
no inicio dos trabalhos com a devida assistência da Fiscalização. 
Paralelamente à execução do aterro, são executados os serviços de proteção 
de taludes.
Estudo dos Materiais. Classificação
A) Terraplenagem manual  FERRAMENTAS utilizadas na escavação.
• Terra comum: seriam os solos facilmente escaváveis com o emprego da pá ou enxada.
• Moledo ou Piçarra: materiais mais compactos desmontados com o emprego de picareta.
• Rocha branda: constituídos por materiais compactos que exigem o emprego de explosivos
de baixa potência.
• Rocha dura: desmonte feito com o emprego de explosivos de alta potência.
Critérios para a Classificação dos Materiais
B) Terraplenagem Mecanizada  Maquinas e Equipamentos
1a categoria: os solos em geral, piçarra ou argila, as rochas em adiantado estado de decomposição 
(pouco compactas), seixos rolados ou não, com diâmetro máximo de 15 cm. Podem ser desmontados com 
ferramentas manuais comuns, e, também, escavados com emprego de “lâmina”, “scraper” rebocado ou 
motorizado, qualquer que seja o teor de umidade.
2a categoria: rocha com resistência à penetração mecânica inferior ao granito, blocos de pedra com 
volume inferior a 2 m3 , matacões e pedras de diâmetro médio superior a 15 cm, cuja extração se processa 
com o emprego de explosivos ou uso combinado de explosivos, máquinas de terraplenagem e ferramentas 
manuais comuns.
3a categoria: rocha com resistência à penetração mecânica superior ou igual a do granito e blocos de 
rocha de volume igual ou superior a 2 m3 , cuja extração e redução, para tornar possível o carregamento, 
se processa com o emprego contínuo de explosivos.
Mudança de Volume
W - Peso de solo 
Vc - Volume de corte
VT - Volume de Transporte
VA - Volume de aterro
Vvc ; VvT ; VvA - Volumes de 
vazios
dc ; dT ; dA - densidades
Ws - Peso de sólidos
f - Fator de conversão de 
volumes
E - Empolamento
dc . Vc = dT . VT = dA . VA
a) De aterro em volume de corte  dC . VC = dA . VA 
 Fator de conversão de volume : 
C
A
d
d
f  AC VfV 
b) De aterro em volume de transporte  dT . VT = dA . VA
T
A
d
d
f 
AT VfV 
c) De corte em volume de transporte  dT . VT = dc . Vc
T
A
d
d
f 
T
C
d
d
f 
CT VfV 


Empolamento (  )
1001
1







f
 f  1 : Há empolamento
f  1 : Há recalque
Material Empolamento,% Fator de conversão, f
Argila 22 0,82
Argila e cascalho:
- Seco 41 0,71
- Úmido 11 0,90
Areia e argila 27 0,79
Areia solta 12 0,89
Arenito 67 0,60
Correções no Volume de aterros
 Aterro sobre solo compressível.
Aumento na altura do aterro devido ao recalque (h) previsto no ensaio de adensamento.
 Bermas de equilíbrio
O seu volume deve ser acrescido ao total do aterro.
 Quando há remoção de uma camada do terreno de fundação
 Na compensação Corte – Aterro
a) VC  VA : Há compensação.
b) VC  VA : Deve-se localizar caixas de empréstimos, o material dos cortes não
é suficiente para preencher os aterros.
b) VC  VA : Neste caso, há excesso de material, que deverá ser depositado do
lado de fora da faixa (“bota-fora”). Se o solo é de boa qualidade, é depositado num
local para ser utilizado na construção da superestrutura. Se é de má qualidade, é
chamado de “refugo”.
Exercícios de aplicação
1) Um volume de 500.000 m3, medido no corte, admitindo dA = 1,70; dT = 1,20; dC = 1,60, corresponderá a quantos m
3 no
transporte ? e no aterro ? Qual o empolamento do material ?
a) Calculo do Volume no transporte : VT . dT = VC . dC
b) Volume no aterro compactado: VA . dA = VC . dC
c) Calculo do empolamento: Corte  Transporte 
3700.666000.500
2,1
6,1
mVT 
3000.470000.500
7,1
6,1
mVA 
75,0
6,1
2,1

C
T
d
d
f
1001
75,0
1






 %3,33
2) Um caminhão basculante, que transporta material solto, tem capacidade de 5 m3. A que volume corresponderá no corte,
esse volume solto, sabendo-se que o fator de correção de volumes é igual a 0,80 ?
VC = f . VT = 0,80 . 5  VC = 4 m
380,0
C
T
d
d
f
3) A caçamba de uma escavadeira tem 1 jarda cúbica de capacidade rasa, medida no corte. Qual a sua capacidade em 
volume solto, sabendo-se que o solo tem empolamento 32% ?
VC = 1 jd
3 ≅ 0,76 m3
100
1
32 




 

f
f
 f = 0,76 VC = f . VT 76,0
76,0

f
V
V CT
VT = 1 m
3 (solto)
Fator de Eficiência (FE).
FE = Número de efetivo serviço
1 hora
Ex: FE = 50/60 (50 minutos de efetivo serviço em uma hora de trabalho)
Produção Horária (ou Rendimento) das máquinas
)/( 3 hm
t
V
R 
V – Volume a ser executado
t - Tempo de execução
Tempo de Ciclo