LISTA P2 - CÁLCULO 1 UFMG

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Ca´lculo 1: Exerc´ıcios 8
1. Calcule os seguintes limites.
(a) limx→−1 x
2−1
x2+1 ,
(b) limx→2 x
2+x−6
x−2 ,
(c) limx→1 x
9−1
x5−1 ,
(d) limx→(pi/2)+
cos(x)
1−sen(x) ,
(e) limx→0
sen(4x)
tan(5x) ,
(f) limx→0
sen(x)
x3 ,
(g) limx→∞
ln(x)√
x
,
(h) limx→∞
ln(ln(x))
x ,
(i) limx→0
sen(x)−x
x3 ,
(j) limx→−∞ x2ex,
(k) limx→∞ xsen(pi/x).
2. Mostre que
lim
x→∞
ex
xn
=∞
para qualquer n ∈ N (isto e´, que ex tende mais ra´pido ao infinito do que
qualquer poteˆncia de x).
3. Pras seguintes func¸o˜es f(x), fac¸a um estudo do gra´fico de f . Encontre o
domı´nio de f , os zeros de f , a intersec¸a˜o com o eixo y, o comportamento
assinto´tico de f , as ass´ıntotas verticais de f (caso existam), os pontos
cr´ıticos e a variac¸ao de f , os pontos de inflexa˜o e a convexidade de f .
Fac¸a um esboc¸o detalhado do gra´fico de f .
(a) f(x) = x3 + x,
(b) f(x) = 8x2 − x4,
(c) f(x) = x(x−1)2 ,
(d) f(x) = xx3−1 ,
(e) f(x) = 3
√
x3 + 1,
(f) f(x) = esen(x),
(g) f(x) = x− ln(x),
(h) f(x) = ln(sen(x))2.
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