EXERCÍCIOS SOBRE FATOR DE SEGURANÇA

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7. ( 1,2 pontos) 
Na construção civil é comum o uso do cinto de segurança tipo paraquedista para situações de 
serviços em altura. Acontece que os cabos dos cintos de segurança possuem determinada 
vida útil e sua utilização requer inspeção prévia, pois são feitos de fibras, em muitos casos, e 
podem ser danificados ao longo do trabalho. 
 
Imagem ilustrativa Fonte: Google 
Vamos avaliar uma situação, onde um determinado cabo de apoio de um cinto de segurança 
possui uma área útil da ordem de 500 mm2. 
a) para um Fator de Segurança FS = 2,0, considerando a massa de 100 kg, equivalente a um 
trabalhador. Qual deverá ser a tensão admissível do cabo? Apresente a resposta na unidade 
MPa. 
b) Em uma situação de trabalho, o cabo perdeu 25 % de sua área útil, calcule qual será o FS 
para a esta situação, se o cabo for utilizado novamente por uma pessoa com massa de 100 
kg. 
c) Em caso de troca do material do cabo por uma nova fibra com tensão admissível da ordem 
de 2,8 MPa, qual será o novo Fator de Segurança FS para esta situação ? Considere 
novamente, o esforço de uma pessoa com massa de 100 kg utilizando o sistema 
Dados: 
Tensão = Força / Área 
FS = (Tensão Admissível / Tensão de Projeto) 
1 MPa = 0,102 kg / mm2 
Questão 7 - o caso do cinto de segurança para trabalhos em altura 
 
A área útil fornecida pelo enunciado é: 
Au = 500 mm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Para um Fator de Segurança FS = 2, qual deverá ser a tensão 
admissível do material ? 
 
Au = 500 mm2 
Massa = 100 kg 
 
A tensão de projeto será então: 
Tp = 100 / 500 Tp = 0,2 kg / mm2 
 
Transformando para Mpa, temos: 
 
Tp = 0,2 / 0,102 Tp = 1,96 Mpa 
 
Desta forma, a tensão admissível do material será ? 
 
Tensão admissível = Fator de segurança x Tensão de projeto 
 
Ta = 2 x 1,96 Ta = 3,92 Mpa 
 
b ) 
com a perda de 25 % da área útil, teremos uma nova área 
útil 
Au' = 0,75 x Au Au' = 0,75 x 500 
 
Au' = 375 mm2 
 
desta maneira, haverá uma nova tensão de projeto, sendo: 
 
Tp' = Massa / Au' Tp' = 100 / 375 
 
Tp' = 0,266 kg / 
mm2 
 
Transformando para Mpa, temos 
 
Tp' = 0,266 / 0,102 Tp' = 2,61 Mpa 
 
O novo Fator de segurança FS será então: 
 
FS' = Ta / Tp' FS' = 3,92 / 2,61 
 
FS' = 1,49 
 
c) nesta situação, podemos calcular o FS para o cabo inteiro 
e também para o cabo com perda de 25 % de sua área útil 
 
Para o cabo inteiro, temos: 
FS = 2,8 / 1,96 FS = 1,42 
 
Para o cabo com perda de 25% da área útil, temos: 
FS = 2,8 / 2,61 FS = 1,07 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (1,2 pontos) 
Uma situação muito comum na Engenharia é o içamento de cargas verticais, visando movimentar 
grandes volumes para otimizar a logística das indústrias. Um exemplo disto ocorre nos portos, ao 
longo do carregamento de navios. Considere uma situação onde 4 cabos de um guindaste 
deverão içar um bloco de mármore com volume de 12 m3. A tensão Admissível do material é 30 
MPa. 
a) Para um Fator de Segurança FS = 1,5, verifique a resistência dos cabos. 
b) Faça a verificação da resistência dos cabos para Fator de Segurança FS = 1,2 e FS = 1.7. 
c) Considere a possibilidade troca dos cabos por material com tensão admissível da ordem de 45 
MPa, nesse caso, qual será o novo Fatos de Segurança FS? 
Dados: 
Tensão = Força / Área 
Área útil da seção do cabo: 2.000 mm2 
Densidade do mármore: 3.000 kg / m3 
1 MPa = 0,102 kg / mm2 
FS = (Tensão Admissível / Tensão de Projeto) 
Utilize o verso da folha para resposta ! 
 
Questão 7 - o caso do bloco de granito içado por 4 cabos 
 
A partir do enunciado, temos que a tensão admissível é 30 Mpa 
 
A área útil total do sistema é 4 vezes a área de um cabo, sendo: 
Au = 4 x 2.000 => Au = 8.000 mm2 
 
A carga de granito pode ser obtida a partir da densidade e do volume 
sendo: 
 
Massa = Volume x Densidade 
12 x 3.000 = 36.000 
kg 
 
A tensão de projeto será igual à massa do granito dividida pela área 
útil total, sendo: 
 
Tensão de projeto = M / Au 
36.000 / 
8.000 
 
Tensão de projeto = 4,5 kg / mm2 
 
Transformando para Mpa, temos: 4,5 / 0,102 = 44,11 Mpa 
 
O Fator de segurança, mantidas as condições do sistema será: 
 
FS = Tensão Admissível / Tensão de projeto = 30 / 44,11 
 
 
 
 
 
 
 
FS = 0,68 
Desta maneira o sistema não é seguro e vai entrar em colapso 
no momento do carregamento 
 
a) O sistema não vai resistir 
b) O sistema não vai resistir 
c) modificado o material dos cabos, e aumentada sua 
tensão admissível, teremos um novo Fator de Segurança, sendo: 
 
FS = 45 / 44,11 FS = 1,02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (1,2 pontos) 
No projeto de estádios de futebol, é comum a utilização de diversos materiais para as várias 
demandas. A partir da imagem abaixo, retirada da NT 10 – Norma Técnica do Corpo de 
Bombeiros do Espírito Santo, responda: 
 
 
a) Explique qual é a vantagem que existe na utilização de aço em estruturas como as coberturas 
de estádios de futebol, conforme a peça gráfica acima. 
b) Considere que no cálculo da estrutura, um pilar metálico da cobertura projetada, irá receber 
uma carga total de tensão de compressão da ordem de 17,8 MPa. Considerando que a superfície 
do pilar em corte seja um perfil metálico com 20.000 mm2 de área útil, para um Fator de 
Segurança FS = 1,8, qual deverá ser a tensão admissível deste metal para atender o projeto? 
c) caso ocorra a oxidação do pilar metálico que leve a perda de 15% da área útil, qual será o novo 
Fator de Segurança FS para esta situação ? 
Dados: Tensão = Força / Área 
FS = (Tensão Admissível / Tensão de Projeto) 
Responda no verso ! 
QUESTÃO 7 - o caso do pilar metálico de arquibancada 
 
a) a vantagem é o peso próprio do aço ser menor do que o de 
outros materiais estruturais que possuem resistência para suportar 
o sistema de apoio da arquibancada. 
 
a tensão de projeto é 17,8 Mpa 
a área útil é 20000 mm2 
 
 
 
 
 
 
 
o Fator de Segurança FS = 1,8 
 
b) a tensão admissível, será : 
 
Ta = Fator de Segurança x Tensão de projeto 
 
Ta = 1,8 x 17,8 Ta = 32,04 Mpa 
 
c) 
no caso da perda de 15 % da área útil, temos uma nova área 
útil, sendo: 
 
Au' = 0,85 x Au 
Au' = 0,85 x 
20.000 
 
Au' = 17.000 mm2 
 
Com a redução da área útil, vai aumentar a tensão de projeto, 
 
pelo conceito de tensão de projeto, temos: 
 
Tp = Força / Área útil 
 
a força se mantém sobre o sistema, mas a área útil ficou menor 
aumentando assim o valor da tensão de projeto 
 
a força atuante será: 
 
Força = Tp x Au Força = 17,8 x 20.000 
 
Força = 356.000 Mpa x mm2 
 
Calculando agora, a nova tensão de projeto, temos: 
 
Tp' = Força / Au' 
 
Tp' = 356.000 / ( 0,85 x 20.000 ) 
 
Tp' = 20,94 Mpa 
 
O novo fator de segurança será: 
 
FS' = 32,04 / 20,94 FS' = 1,53 
 
Desta forma, podemos concluir que com a redução da 
área útil, o Fator de Segurança do sistema ficou reduzido 
de 1,8 para 1,53, ou seja, o sistema ficou menos seguro 
do que antes.