Acionamentos Elétricos 2013.1 Tema 3 Modelagem do Motor de Indução

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Acionamentos Elétricos – 2013.1 – Tema 1 – Mod. RP do MIT João Onofre P. Pinto 
 
Acionamentos Elétricos 
 
Modelagem do Motor de Indução em Regime 
Permanente 
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul 
BATLAB 
Campo Grande – MS 
Prof. João Onofre. P. Pinto 
Prof. Márcio Kimpara 
Acionamentos Elétricos – 2013.1 – Tema 1 – Mod. RP do MIT João Onofre P. Pinto 
 Máquinas de indução são as máquinas elétricas 
mais usadas no presente. Elas oferecem as 
seguintes atrativas características: 
–  Geralmente mais fácil de fabricar e mais baratas que as 
correspondentes máquinas CC ou síncornas; 
–  Robusta e requer pouca manutenção; 
–  Tem boa performance assíncrona; 
–  Um “administrável”curva torque-velocidade 
–  Estável operação sem carga 
–  Geralmente satisfatória eficiência; 
–  Faixa de poucos Watts até alguns MWatts 
Introdução 
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 Algumas desvantagens dos motores de indução 
são: 
 
–  A velocidade não é facilmente controlável como a de um 
motor CC; 
–  Alta corrente de partida, tipicamente 6 a 8 vezes a 
corrente nominal; 
–  Em condição de baixa carga, opera com fator de 
potência reativo indutivo (atrasado). 
Introdução – cont. 
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 Novos projetos de máquinas de indução de alto 
desempenho, tal como motores de alta 
velocidade para compressores a gás, 
demandarão novas características de 
máquinas existentes, assim é importante ter 
uma bom entendimento dos fundamentos 
deste tipo de máquina. 
 
 Objetivo: Desenvolver um modelo 
“simples”para a máquina de indução que seja 
útil para controle e simulação. 
Introdução – cont. 
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Dois tipos de máquina de indução: 
Rotor bobinado e gaiola de esquilo 
Estrutura de uma Máquina de Indução 
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 Em disciplinas anteriores foi mostrado que um conjunto de 
3 correntes balanceadas, percorrendo um conjunto de 
enrolamentos de estator, trifásicos, simetricamente 
distribuídos produz uma força magnetomotriz girante dada 
por: 
 
 
 
 Onde θae é o ângulo elétrico medido a partir do eixo da fase 
a e ωe é a velocidade angular da força magnetomotriz 
do estador, em radianos elétricos/segundo. 
3 4( , ) cos( )
2
e e
a m a e
NF t I t
P
θ θ ω
π
= −
Campo Magnético Girante e Escorregamento 
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Campo Magnético Girante e Escorregamento – cont. 
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 Dada em radianos mecânicos/segundo a velocidade 
síncrona mecânica é relacionada a velocidade 
síncrona elétrica por: 
 
 Se o rotor está girando a uma velocidade angulas ωrm 
a velocidade de escorregamento é simplesmente 
igual a ωsm - ωrm. O “escorregamento”, s, é a 
velocidade de escorregamento normalizada e é 
dado por: 
2
sm eP
ω ω=
sm rm e r
sm e
s ω ω ω ω
ω ω
− −
= =
Campo Magnético Girante e Escorregamento 
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 O torque produzido pelo motor de indução pode ser 
derivado e dado pela seguinte equação : 
 
 
 Onde P= # de pólos 
 l = comprimento axial do motor 
 r = raio do motor 
 Bp= pico da densidade de fluxo do entre-ferro 
 Fp= valor de pico da fmm 
 e 
 
sin
2e p p
PT lrB Fπ δ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 r
π
δ θ= +
Produção de Torque 
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 O circuito equivalente por fase, semelhante ao 
transformador, é mostrado abaixo: 
 
 
 
 
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase 
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 A onda de fluxo girante no entreferro gera uma fem 
(força eletromotriz) Vm. Esta, por sua vez é 
convertida em uma tensão de escorregamento na 
fase do rotor, Vr’ = nsVm, onde n=relação de espiras 
rotor:stator, e s=escorregamento normalizado. 
 
 Tensão nos terminais do estator, Vs = Vm + VRs +VLls 
 
 onde VRs=queda de tensão na resistência do estator 
(Rs) e VLls=queda de tensão sobre a indutância de 
dispersão (Lls). 
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase – cont. 
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 Corrente de excitação, I0 = Ic + Im 
 onde Ic é a corrente de perdas no núcleo (=Vm/Rm) 
 e Im é a corrente de magnetização (=Vm/ ) 
 
 Tensão induzida no rotor, Vr’ = VRr’ + VLl’ 
 
onde VRr’ = queda de tensão na resistência do rotor 
 e VLl’ = queda de tensão na indutância de 
dispersão do rotor 
A tensão induzida no rotor leva a uma corrente no 
rotor Ir’ na frequência de escorregamento ωsl. 
 
 
e mLω
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase – cont. 
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 A corrente do estator, IS = I0 + Ir 
 onde Ir é a corrente do rotor refletida para o 
estator 
 
 
 
I0 
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase – cont. 
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2
'
' '
m m
r r
rr sl lr
e lr
n sV VI nI
RR j L j L
s
ω ω
= = =
+ ⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠
'
2
r
r
RR
n
=
'
2
lr
lr
LL
n
=
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase – cont. 
Acionamentos Elétricos – 2013.1 – Tema 1 – Mod. RP do MIT João Onofre P. Pinto 
 
 
 
 
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase – cont. 
Acionamentos Elétricos – 2013.1 – Tema 1 – Mod. RP do MIT João Onofre P. Pinto 
A expressão do torque pode ser escrita 
como : 
 
 
Onde = valor de pico do fluxo 
concatenado no entreferro/polo 
 e = valor de pico da corrente do rotor 
3 ˆˆ sin
2 2e m r
PT Iψ δ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ˆmψ
rˆI
Modelo da MI - Circuito Equivalente por Fase – cont. 
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Potência de Entrada: onde cosφ é o FP da 
entrada 
Perdas no cobre do estartor: 
 
Perdas no cobre do rotor: 
 
Perdas no núcleo: 
 
Potência cruzando o entreferro: 
 
Potência de saída: 
 
Potência no eixo: onde PFw são perdas por 
fricção e por ventilação 
3 cosin s sP V I φ=
23ls s sP I R=
23lr r rP I R=
23 /lc m mP V R=
23 /g r rP I R s=
23 (1 / )o g lr r rP P P I R s s= − = −
sh o FwP P P= −
Circuito Equivalente por Fase – Expressões de Potência 
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O Torque pode ser dado por: 
 
 
 
 
Onde é a velocidade 
 
 mecânica do rotor (radianos/segundos) 
2 23 1 3
2
o r
e r r r
m m e
P Rs PT I R I
s sω ω ω
− ⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 2 (1 )m r esP P
ω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Circuito Equivalente por Fase – Expressão de Torque 
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Usando um pouco de álgebra pode-se mostrar 
que o torque pode ainda ser dado por: 
 
 
Onde 
 
Esta expressão do torque é similar a aquela de um 
motor cc torque, onde Im = componente 
magnetizante da corrente do estator e 
Ia = componente de armadura da corrente do 
estator. 
3
2e m m a
PT L I I⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
sina rI I δ=
CircuitoEquivalente por Fase – Expressão de Torque – cont. 
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 Um circuito simplificado, desprezando Rm e 
levando Lm para a entrada (para grande 
máquinas). 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito Equivalente por Fase Simplificado 
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A corrente Ir neste circuito é dada por: 
 
 
 
O Torque do motor usando este circuito é 
dado por: 
2 2 2( / ) ( )
s
r
s r e ls lr
VI
R R s L Lω
=
+ + +
2
2 2 23 2 ( / ) ( )
sr
e
e s r e ls lr
VRPT
s R R s L Lω ω
⎛ ⎞= ⎜ ⎟ + + +⎝ ⎠
Circuito Equivalente por Fase Simplificado – cont. 
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 A curva torque-velocidade como uma função do 
escorregamento pode ser calculado da equação dada 
anteriormente. 
 
 
 
Curva Torque-Velocidade do MI 
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Três regiões na curva toque-velocidade: 
1) Região Plugging (frenagem) (1<s<2) 
 Rotor gira na direção oposta ao fluxo do 
entreferro. Pode acontecer, por exemplo, se o 
rotor alimentar sequência de fase reversa à do 
rotor. 
2) Região “Motora (0<s<1) 
 Te=0 em s=0. A medida que s aumenta 
(velocidade diminui), Te aumenta até que o torque 
máximo (torque de quebra (breakdown)) seja 
atingido. A partir deste ponto, Te decresce com o 
aumento de s. 
Curva Torque-Velocidade do MI – cont. 
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3) Região Regenerativa (s<0) 
 Aqui a máquina de indução opera como um 
gerador. O rotor gira mais rápido que o fluxo do 
entreferro, resultando em escorregamento 
negativo. 
 
 
Curva Torque-Velocidade do MI – cont. 
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 Ref: R. Krishnan, 
“Electric Motor Drives” 
Curva Torque-Velocidade do MI – cont. 
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Característica de Desempenho do MI 
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 O torque de partida de um motor de indução é 
obtido, substituindo s=1, resultando em: 
2
2 2 23 2 ( ) ( )
sr
e
e s r e ls lr
VRPT
R R L Lω ω
⎛ ⎞= ⎜ ⎟ + + +⎝ ⎠
Torque de Partida do MI 
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 Este torque pode ser melhorado para motores 
com partida direta aumentando-se a resistência 
rotórica. Isto pode ser obtido contectando 
resistores externos no caso de rotores com 
anéis. Entretanto, com rotores em gaiolas de 
esquilo onde o rotor é curto circuitado, rotores 
com barras profundas ou gaiolas duplas podem 
ser usado para aumentar o torque de partida. 
Torque de Partida do MI – cont. 
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 Uma forma de caracterizar um MI é com os 
ensaios a vazio de de rotor bloqueado os quais 
levam ao modelo do circuito equivalente por 
fase discutido anteriormente. 
 
 
 
 
 
iar ias 
vas =M 
Caracterizando MI 
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 Podemos caracterizar um MI com as variáveis Rs, 
Lls, M, Llr, Rr determinados através de ensaios de 
laboratório usando excitação trifásica balanceada. 
Este circuito descreve a impedância percebida por 
fase em uma máquina conectada em fase-neutro. 
Tudo na caixa tracejada é uma quantidade do roto 
que foi “referenciada”para o estator por um 
transformador ideal no modelo da máquina. A 
partir de agora, assuma que Llr, Rr e iar são 
referidos para o estator. 
Caracterizando MI – cont. 
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•  Ensaio a vazio (s=0) 
 Circuito Equivalente: 
 
 
 
Caracterizando MI – cont. 
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•  O Ensaio a Vazio (s=0) leva a: 
 Em regime permanente senoidal, ignorando as 
resistências: 
 
 
 Mas -ias = (ibs+ics) 
 
 ∴ 
 
 Do modelo do transformador: 
as as s bs ab cs abv i X i X i X= + +
3[ ]
2as as s ab as ls sr
v i X X i L Lω ⎡ ⎤= − = +⎢ ⎥⎣ ⎦
Las 
[ ]as as lsv i L Mω= + => 
3
2 sr
M L=
Caracterizando MI – cont. 
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•  O ensaio de rotor bloqueado (s=1) permite 
estimar Lls e Llr. O circuito equivalente em 
rotor bloqueado é mostrado abaixo: 
 
Caracterizando MI - MI 
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•  Ensaio Ohmimêtro/Perdas de potência dá 
Rs e Rr. 
 
 
Assim, com Llr, Rr e todos ir’s entendidas 
como quantidades rotóricas referidas, os 
ensaior do “lado do estator” indentificam 
todos os parâmetros do modelo do MI. 
Caracterizando MI – cont. 
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Modelo Trifásico do MI – Método das Variáveis de Estado 
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Equações de tensão do Estator: 
 
 asas as s
dv i r
dt
λ
= +
bs
bs bs s
dv i r
dt
λ
= +
cs
cs cs s
dv i r
dt
λ
= +
Equações de Tensão 
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Equações de Tensão do Rotor: 
 
 arar ar r
dv i r
dt
λ
= +
br
br br r
dv i r
dt
λ
= +
cr
cr cr r
dv i r
dt
λ
= +
Equações de Tensão – cont. 
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Equações do Fluxo Concatenado 
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 Para construir uma equação para simulação, 
poderiamos diferenciar cada expressão de λ, 
como: 
 
 
 Mas, como Lsr depende da posição, 
 a qual geralmente é função do tempo, os termos 
trigonométricos levam a uma complicação 
extratosférica! 
 A transformada de Park vem para nos salvar! 
 
as
as
d dv
dt dt
λ
= =
[first row of matrix] 
Modelo do IM